À descoberta das retas…
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À descoberta
das retas…
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Observa o seguinte sólido geométrico:
Em linguagem matemática este cubo representa-
se por [ABCDEFGH] , isto é dentro de
parênteses rectos escreve-se, por ordem
alfabética, as letras maiúsculas correspondentes
aos vértices.
Os vértices deste cubo são os pontos: A,B,C,D,E,F,G e H.
As arestas deste cubo são os segmentos de recta: AB, BC, CD, AD, AE, EH, DH, CG, EF, GH, BF e CG.
As faces deste cubo representam-se por: [ABCD], [EFGH], [ABEF], [CDGH], [ADEH], e [BCFG].
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Um segmento de retasegmento de reta representa-se por:
duas letras maiúsculas
P Q
segmento de recta PQ
Aos pontos P e Q chamam-se extremidades do segmento de recta
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Uma retareta pode representar-se de duas formas:
através de uma letra minúscula, s (recta s)
através de duas letras maiúsculas, AB (por dois pontos só pode “passar” uma reta)
A B
(reta AB)
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Uma semi-rectasemi-recta representa-se por:
duas letras maiúsculas colocando em primeiro lugar a letra onde se inicia a semi-reta.
T S (semi-reta TS)
A semi-retaTS tem origem em T e passa por S
FE
(semi-reta FE)
A semi-reta FE tem origem em F e passa por E
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Exercício de aplicaçãoExercício de aplicação
1.Observa a figura e, usando a notação científica adequada, identifica os segmentos de reta, as semi-retas e as retas.
• Segmentos de reta – XY e EU
• Semi-retas – OA e TZ
• Retas – s, v e PQ
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Posição relativa de rectas no Posição relativa de rectas no planoplano
Observa com atenção os campos representados:
s
r
Duas rectas de um plano
são concorrentesconcorrentes se têm
um e um sóum e um só ponto comum.
s
b
Retas concorrentes
perpendiculares
Retas concorrentes
oblíquas
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Vamos agora observar outros dois campos de futebol:
t ut ucc
dd
Duas rectas de um plano
são paralelasparalelas se não têmnão têm
nenhum ponto comum
ou se são coincidentescoincidentes.
Retas estritamente
paralelas
Retas coincidentes
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Posição relativa de rectas no planoPosição relativa de rectas no plano
Retas paralelas Retas concorrentes
Duas retas r e s dizem-se paralelas se a distância de qualquer ponto da reta r à reta s for sempre constante.
Retas que se intersectam num e um só ponto.
Estritamenteparalelas Coincidentes
Se a distância entre as duas retas for sempre constante(as retas não se intersetam).
Se a distância entre as duas retas for nula (as retas têm todas os pontos em comum).
r s
r
s
Perpendiculares Oblíquas
Retas que dividem o plano em quatro regiões geometri-camente iguais ou seja congruentes(dão origem a quatro ângulos retos).
Retas que não dividem
o plano em quatro
regiões
geometricamente
iguais ou seja
congruentes (dão
origem a dois ângulos
agudos e dois ângulos
obtusos).
m
p
n
hr // s r s m p n _ h
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1.Observa a figura e indica usando a notação adequada:
1.1 um segmento de reta
1.2 duas retas perpendiculares
1.3 duas retas paralelas
1.4 duas retas oblíquas
Exercício de aplicaçãoExercício de aplicação
AE , por exemplo
CD AE , por exemplo
AC // DE
BE __ DE, por exemplo
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Como traçar Como traçar retas paralelasretas paralelas? E ? E retas retas perpendiculares?perpendiculares?
Para traçar retas paralelas e retas perpendiculares
precisas de uma régua, de um esquadro e um lápis
como é óbvio!!!E já agora convém ter a borrachapor perto…
Segue as instruções e mãos à obra!!!
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Não tenho esquadro. Como Faço?
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1º-Coloca a régua e o esquadro como podes ver na figura.
2º-Mantendo a régua e o esquadro fixos, traça a primeira linha recta.
Retas paralelasRetas paralelas
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1º-Coloca a régua e o esquadro como podes ver na figura.
2º-Mantendo a régua e o esquadro fixos, traça a primeira linha reta.
3º- Agora fixa a régua. Faz deslizar o esquadro encostado è régua e traça outra linha recta.
Retas paralelasRetas paralelas
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1º-Coloca a régua e o esquadro como podes ver na figura.
2º-Mantendo a régua e o esquadro fixos, traça a primeira linha reta.
3º- Agora fixa a régua. Faz deslizar o esquadro encostado è régua e traça outra linha reta.
Retas paralelasRetas paralelas
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1º-Coloca a régua e o esquadro como podes ver na figura.
2º-Mantendo a régua e o esquadro fixos, traça a primeira linha reta.
3º- Agora fixa a régua. Faz deslizar o esquadro encostado è régua e traça outra linha reta.
Retas paralelasRetas paralelas
4º- E agora só falta identificar as retas, com a notação adequada.
t
v
t // v
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Retas Retas perpendicularesperpendiculares
1º-Com o auxílio da régua desenha uma reta, como podes ver na figura.
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Retas Retas perpendicularesperpendiculares
1º-Com o auxílio da régua desenha uma reta, como podes ver na figura.
2º-Apoia o esquadro na régua e traça a reta perpendicular.
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Retas Retas perpendicularesperpendiculares
1º-Com o auxílio da régua desenha uma reta, como podes ver na figura.
2º-Apoia o esquadro na régua e traça a reta perpendicular.
3º- E agora só falta identificar as retas, com a notação adequada.
s
e
s e
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Exercício de aplicaçãoExercício de aplicação
mt
s
1.Com a ajuda da régua e do esquadro, traça:
1.1 uma reta t;
1.2 uma reta m paralela a t;
1.3 uma reta s perpendicular a t,
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Resumindo:Resumindo:
- Já sabes identificar, usando a notação científica adequada, retas, semi-retas e segmentos de reta;
- Já sabes identificar e traçar retas paralelas (estritamente paralelas e coincidentes);
- Já sabes identificar e traçar retas concorrentes (perpendiculares e oblíquas);