A cura di: Prof. G. Miano e Dr. A. Maffucci Università di Napoli FEDERICO II A Leaning Object...
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a cura di:
Prof. G. Miano e Dr. A. Maffucci
Università di Napoli FEDERICO II
A Leaning Object produced for the EU IST GUARDIANS Project
INTRODUZIONE AI CIRCUITI RESISTIVI NON LINEARI
Aspetti generali
Il più semplice circuito elettrico resistivo
e(t)
i(t)
v(t)
generatore di tensione bipolo resistivo
Generatore ideale di tensione
vg e(t)
e(t)
ig
vg
La tensione è descritta dalla data forma d’onda e(t), qualunque sia la corrente elettrica che vi fluisce.
vg
La forma d’onda della corrente i(t) dipende dalla natura del bipolo connesso al generatore di tensione.
v vg e
e(t)
i(t)
v(t)
Authors: G. Miano, A. MaffucciUniversità di Napoli FEDERICO II
Bipoli resistivi
La corrente all’istante t, i(t), dipende solo dal valore della tensione in quell’istante, v(t), e viceversa.
i
v
Bipoli resistivi
i
v
f v,i 0
Bipoli resistivi
La corrente all’istante t, i(t), dipende solo dal valore della tensione in quell’istante, v(t), e viceversa.
Ad ogni coppia di valori di tensione V e corrente I che soddisfa l’equazione
corrisponde un punto nel piano v-i.
f v,i 0
P (V ,I )
i
v
i
v
Bipoli resistivi
i
v
i
v
I
V
P
Ad ogni coppia di valori di tensione V e corrente I che soddisfa l’equazione
corrisponde un punto nel piano v-i.
f v,i 0
P (V ,I )
Bipoli resistivi
i
L’insieme di punti P che soddisfano l’equazione
definiscono la cosiddetta curva caratteristica del resistore.
f v,i 0
v
I
V
P
Curva caratteristica
Resistori lineari
i
v R
v Ri
i
v R
v Ri
i Gv
G 1R
Resistori lineari
i
v R
i
v
R1
v Ri
Resistori lineari
Authors: G. Miano, A. MaffucciUniversità di Napoli FEDERICO II
Resistori non lineari
i
v
diodo a giunzione pn
i
v
I s
i
v
• caratteristica statica
diodo a giunzione pn
i
v
Alcune applicazioni:• rettificatore;• peak-detector;
i
v
I sA
• caratteristica statica
diodo a giunzione pn
i
v
• modello esponenziale
i g v I s expv
VT
1
VT kT / e tensione termica.
I s corrente di saturazione inversa;
i
v
I s
diodo a giunzione pn
Diodo ideale
i
v
0 se 0
0 se 0
vi
ivcaratteristica:
i
vcircuito aperto
cortocircuito
diodo zeneri
v
Ez
i
v
Un’applicazione:• il circuito cimatore
i
v
i
v
Ez
approssimazione di diodo zener ideale
diodo zener
Diodo tunnel
i
v
i
v
I1
I2
V2
V1
i
v
Alcune applicazioni:• amplificatore di segnale;• circuito bistabile.
i
v
I1
I2
V2
V1
Diodo tunnel
i
v
i
v
i g v a1v a2v2 a3v
3
Un’approssimazione polinomiale
Diodo tunnel
Tubo a scarica
i
v
i
v
V1
V2
Authors: G. Miano, A. MaffucciUniversità di Napoli FEDERICO II
Generatori indipendenti
Generatore indipendente di tensione
vg e(t)
e(t)
ig
vg
La tensione di un generatore indipendente di tensione è una data forma d’onda e(t), qualunque sia la corrente che vi fluisce.
ig j(t )
j(t)
ig
vg
La tensione di un generatore indipendente di corrente è una data forma d’onda j(t), qualunque sia la tensione ai suoi capi.
Generatore indipendente di corrente
Curve caratteristiche
vg e
i
ve
e
ig
vg
ig j
j
ig
vg
v
i
j
Authors: G. Miano, A. MaffucciUniversità di Napoli FEDERICO II
Circuiti resistivi non lineari
• I circuiti resistivi lineari contengono generatori indipendenti e resistori lineari.
• I circuiti resistivi non lineari contengono anche resistori non lineari.
I circuiti non lineari si comportano, in molti aspetti, in modo alquanto diverso rispetto a
quelli lineari.
Un semplice circuito non lineare
Ri
gv
rv
vri
KCL:
- Leggi di Kirchhoff:
KVL:
0 iir
0 gr vvv
Un semplice circuito non lineare
Ri
gv
rv
vri
resistore lineare:
- Equazioni caratteristiche:
resistore non lineare:
vr Rir 0
i g v 0
generatore di tensione: evg
Un semplice circuito non lineare
Ri
gv
rv
vri
Equazioni circuitali
ir i 0
vr v vg 0
vr Rir 0
i g v 0
vg es t
ir i 0
vr v vg 0
vr Rir 0
i g v 0
vg es t
L’intero sistema di equazioni circuitali è non lineare. Non è più valida la proprietà di sovrapposizione degli effetti.
Equazioni circuitali
i vR
eR
i g v 0
Equazioni circuitali ridotte
i vR
eR
i g v 0
Soluzione analitica
i g v av3 bv
av 3 b 1R
v
eR
Può essere risolta analiticamente
i vR
eR
i g v 0
i g v I s exp v/VT 1 0
Is exp v /VT 1 vR
eR
Equazioni circuitali ridotte
Non può essere risolta analiticamente!!
Metodo grafico
i vR
eR
i g v 0
Retta di carico
r : v Ri e
i vR
eR
i g v 0
i
v
e / R
e
r
retta di carico
R
i
v
e
r : v Ri e
i
v
e / R
e
r
retta di carico
R
i
v
e
i vR
eR
i g v 0
Retta di carico
Metodo grafico: retta di carico
r : v Ri e
i vR
eR
i g v 0
i
v
e / R
e
r
retta di carico
v
i
c
c : i g v 0
v
i
e / R
e
rc
V
IP
Metodo grafico: retta di carico
eRIV
IVP :),(
v
i
e / R
e
rc
V
IP
0)(:),(
VgIIVP
v
i
e / R
e
rc
V
IP
0)(
:),(VgI
eRIVIVP
V RI e
I g V 0
P V , I :
v
i
e / R
e
rc
V
IP
Punto di lavoro
P V , I : è il punto di lavoro del circuito.
e t E0 Em cos t
e t E0 Em cos t
Em 0
v
i
E0 / R
E0
c
I0
V0
P0
punto di lavoro statico
e t E0 Em cos t
Em 0
Em 0
v
i
E0 / R
E0
c
I0
V0
P0
punto di lavoro statico
v
i
c
P0
e E0 Em
e E0 Em
r
r
r0
P(t)punto dilavoro
dinamico0Ee
Metodi generali di analisi
L’analisi del circuito resistivo non lineare è svolta attraverso metodo numerici basati sull’algoritmo di Newton-Raphson.
Lo studio di piccole perturbazioni intorno ad un punto di lavoro è condotto attraverso l’analisi di piccolo segnale.
Metodi generali di analisi
L’analisi del circuito resistivo non lineare è svolta attraverso metodo numerici basati sull’algoritmo di Newton-Raphson.
I simulatori commerciali implementano entrambi i metodi (ad es., PSpice). S
Lo studio di piccole perturbazioni intorno ad un punto di lavoro è condotto attraverso l’analisi di piccolo segnale.
Metodi generali di analisi
L’analisi del circuito resistivo non lineare è svolta attraverso metodo numerici basati sull’algoritmo di Newton-Raphson.
Authors: G. Miano, A. MaffucciUniversità di Napoli FEDERICO II
Punti di lavoro statici e caratteristiche di trasferimento
punti di lavoro statici
Le soluzioni di un circuito con sorgenti stazionarie sono dette punti di lavoro statici.
V resistorisorgentestazionaria
I
I
V R
v
i
I
RI
punto di lavoro
Per alcuni circuiti esiste un unico punto di lavoro statico
I
V
I
V R
v
i
I
RI
punto dilavoro
i
v
I
V
punto dilavoro
Per alcuni circuiti esiste un unico punto di lavoro statico
Per altri circuiti esistono molteplici punti di lavoro
i
v
I
V1
V2
V3
punti dilavoro
I
V
i
v
I
V1
V2
V3
punti dilavoro
v
i
V
I1
I2
I 3punti dilavoro
V
I
I
V
Per altri circuiti esistono molteplici punti di lavoro
Ri
v
E
Questo circuito ha sempre un unico punto di lavoro statico
Ri
v
E
i
v
punto dilavoro
I
V
Questo circuito ha sempre un unico punto di lavoro statico
R I
VE
Questo circuito può presentare molteplici punti di lavoro statici
R I
VE
Molteplici punti di lavoro statici
i
v
P1
P2
P3
E E
E E
E E E
In questi casi il circuito ha un unico punto di lavoro statico
i
v
P
i
v
P
R I
VE
E E
E E
i
v
P
i
v
P
i
v
P
E E1
E E2 E1
E E2 E1
R I
VE
In questi casi il circuito ha un unico punto di lavoro statico
R
ve
Rc 1
Gc
i
v
Gc
1
Q
R
ve
i
v
R Rc
R Rc
R Rc
- Per R < RC il circuito ha solo un punto di lavoro;
- Per R > RC il circuito può avere tre punti di lavoro.
• La proprietà di unicità dipende dalla natura
degli elementi circuitali.
• La proprietà di unicità dipende dalla natura
degli elementi circuitali.
• Circuiti con punti di lavoro molteplici sono
di grande importanza nelle applicazioni (ad
es. flip-flop).
Per alcuni modelli circuitali un punto di lavoro potrebbe non esistere affatto.
Nessuna intersezione !!!
I
V
i
vI
modello deldiodo ideale
Una ed una sola intersezione!!!
I
V
i
v
I s
punto dilavoro
ingresso uscita
R
v
e
Caratteristiche di trasferimento
ingresso uscita
R
v
e )(F v
e
Caratteristiche di trasferimento
relazione ingresso-uscita
ingresso uscita
R
v
e )(F v
e
v F e S
Caratteristiche di trasferimento
e
v=F(e)
v R1
R R1
e
R
v
R1
e
Caratteristiche di trasferimento ad un valore
R
ve
Caratteristiche di trasferimento ad un valorei
v
operatingpoint
I
V
v=F(e)
eS
R
ve
Caratteristiche di trasferimento ad un valorei
v
operatingpoint
I
V
R
e
vr
v
e
vr Fr e
Questa è la caratteristica di trasferimento alla base del circuito raddrizzatore.
S
Caratteristiche di trasferimento ad un valore
R
ve
Caratteristiche di trasferimento
e E1
e E2 E1
e E2 E1
R
ve
1R
1Rc
i
v
P
i
v
P
i
v
P
Caratteristiche di trasferimento ad un valore
R
ve
e E1
e E2 E1
e E2 E1
i
v
P
i
v
P
i
v
P
e
v F e
Caratteristiche di trasferimento ad un valore
R
ve
Se
v F e
Caratteristiche di trasferimento ad un valore
Questa è una diretta conseguenza dell’esistenza di più punti di lavoro statici per R<Rc .
R
ve
e
v F e
i
v
P
Amplificazione di un segnale differenziale
R
ve
e
v F e
i
v
e
v
v e
e
v
Amplificazione di un segnale differenziale
R
ve
e
v F e
v e
Amplificazione di un segnale differenziale
Analisi di piccolo segnale
i
v
e1
e
V1
v
e E
E e
E e E
R
ve
1R
1Rc
i
v
P
i
v
P1
P3
P2
i
v
P
Caratteristiche di trasferimento a più valori
i
v
P
i
v
P
i
v
P1
P3
P2
e E
E e
E e E
e
E
E
v F e
R
ve
Caratteristiche di trasferimento a più valori
e
E
E
v F e
R Rc
R
ve
S
Caratteristiche di trasferimento a più valori
Questa è una diretta conseguenza dell’esistenza di più punti di lavoro statici per .
e
E
E
v F e
R
ve
Caratteristica di trasferimento isteretica
inerzia
e
E
E
v F e
Caratteristica di trasferimento isteretica
inerzia
e
E
E
v F e
e
E
E
v F e
salto
inerzia
Caratteristica di trasferimento isteretica
inerzia
e
E
E
v F e
e
E
E
v F e
salto
inerzia
inerzia
e
E
E
v F e
salto
inerzia
Caratteristica di trasferimento isteretica
inerzia
e
E
E
v F e
e
E
E
v F e
salto
inerzia
inerzia
e
E
E
v F e
salto
inerzia
inerzia
e
E
E
v F e
salto
inerzia
salto
Caratteristica di trasferimento isteretica
R
E v
Il comportamento isteretico può essere spiegato portando in conto gli effetti dinamici introdotti dalle reattanze parassite.
inerzia
e
E
E
v F e
salto
inerzia
salto
Caratteristica di trasferimento isteretica
inerziai
inerzia
saltosalto
eE- E+
e
i
L’intensità luminosa del tubo a scarica mostra chiaramente i fenomeni di inerzia e di salto.
Caratteristica di trasferimento isteretica
Per saperne di più:
• L. O. Chua, Introduction to Nonlinear Network Theory, Mc Graw Hill, New York, 1969.
• L. O. Chua, C. A. Desoer, E. S. Kuh, Linear and Non Linear Circuit, Mc Graw Hill, 1976.
• A. S. Sedra, K. C. Smith, Microelectronic Circuits, Saunders College Publishing, Orlando, 1990.