A Correcao para o Tamanho Finito da Estrela

Secao Anterior → Estrela e uma fonte pontual e a radiacao incide empontos do vento vinda somente da direcao radial.

I Boa aproximacao longe da estrela, mas imprecisa perto dela, ondeexiste na radiacao uma significante quantidade de momento naoradial.

I A forca radiativa devido as linhas e super-estimada proximo a estrela.

I Super-estimativa da M e sub-estimativa de v∞.

Precisamos de um fator de correcao para a pressao de radiacao que levaem conta o tamanho finito da estrela: FATOR DE CORRECAO DODISCO FINITO

A Aceleracao pela Radiacao de um Disco Finito

A estrela emite como um disco uniforme (vide figura 8.14).

µ = cosθ

Iνo (r , µ) = I ∗νo

se µ∗ ≤ µ ≤ 1

Iνo (r , µ) = 0

se 0 ≤ µ ≤ µ∗

A Aceleracao pela Radiacao de um Disco Finito

Sendo:

µ2∗ = 1−

(R∗r

)2

Entao:

grad =2π

ckl I∗νo

1∫µ∗

1− e−τνo

τνo

µdµ

que difere do caso de uma fonte pontual pelo fator µ (no caso pontualµ = 1).

A Profundidade Optica de Sobolev

τνo = klρc

νo

r/v

1 + σµ2

onde:

σ =dlnv

dlnr− 1

Aplicando o parametro de profundidade optica, chegamos ate uma novaexpressao para:

τνo = nl1 + σ

1 + σµ2t

onde:

nl =kl

σrefe vth

c

νo

A Aceleracao pela Radiacao de um Disco Finito

Aplicando a expressao para τνo , temos:

gl =2π

ckl I∗νo

1∫µ∗

1 + σµ2

1 + σ

1

nl t

(1− e−((1+σ)/(1+σµ

2))nl t)µdµ

Ja no caso para um conjunto (ensemble) de linhas temos:

gL =2π

c

1∫µ∗

∑l

kl I∗νo

1 + σµ2

1 + σ

1

nl t

(1− e−((1+σ)/(1+σµ

2))nl t)µdµ

Multiplicador de Forca

Como o multiplicador de forca e definido como:

M(t) =gLc

σrefe F

=gL

g refe

no caso de um disco finito teremos:

M ′(t) =2π

σrefe F

1∫µ∗

∑l

kl I∗νo

1 + σµ2

1 + σ

1

nl t

(1− e−((1+σ)/(1+σµ

2))nl t)µdµ

Multiplicador de Forca

No caso de uma fonte pontual (µ→ 1), a expressao anterior se reduz aocaso de M(t) para uma fonte pontual:

M(t) =1− µ2

2

2π

σrefe F

∑l

kl I∗νo

1

nl t

(1− e−nl t

)onde M(t) 6= M ′(t) devido aos termos:

I o termo 1− µ2∗/2 substitui a integral sobre µdµ

I t e substituido por t((1 + σ)/(1 + σµ2))

Multiplicador de Forca

Assim:

M ′(t) =2

1− µ2∗

1∫µ∗

M

(t(1 + σ)

(1 + σµ2)

)µdµ

E como:

M(t) = kt−α(10−11ne/W )δ

entao:

M ′(t) =2

1− µ2∗kt−α

(10−11

ne

W

)δ 1∫µ∗

(1 + σ)−α

(1 + σµ2)−αµdµ

Fator de Correcao do Disco Finito

Assim:

M ′(t) ≡ M(t)Df

onde Df e o fator de correcao do disco finito:

Df =2

1− µ2∗

1∫µ∗

(1 + σ

1 + σµ2

)−αµdµ

Df =(1 + σ)α+1 − (1 + σµ2)α+1

(1− µ2∗)(α + 1)σ(1 + σ)α

entao para o disco finito, aplicamos um fator de correcao para M(t).

Fator de Correcao do Disco Finito

Assim para:

σ < 0→ dv/dr < v/r

σ = 0→ dv/dr = v/r

σ > 0→ dv/dr > v/r

Fator de Correcao do Disco Finito

Isso implica que:

Df < 1→ dv/dr > v/r

perto da estrela.

Df = 1→ dv/dr = v/r

Df > 1→ dv/dr < v/r

Fator de Correcao do Disco Finito

I O pequeno valor de Df perto da estrela e devido ao fato da radiacaoalcancar r por um angulo grande, fazendo a aceleracao radiativa sermenor do que no caso de um fluxo de fotons radiais.

I O aumento de Df para mais do que 1 e devido ao fato que τSνo

daslinhas na direcao transversal e menor do que na direcao radial agrandes distancias.

Fator de Correcao do Disco Finito

Se o disco finito for levado em conta, a equacao de momento se torna:

(1− a2

r2

)r2vv ′ = GM∗(1− Γe) + 2a2r + CDf

(10−11

ne

W

)δ(rvv ′)α

que e mais complicada do que para o caso de uma fonte pontual, devidoa Df . Ela tem de ser resolvida numericamente!

Espalhamento Multiplo

I Na teoria de ventos dirigidos por linhas assumimos inicialmente queos fotons sao espalhados SOMENTE UMA vez dentro do vento. Istoe uma hipotese razoavel se existir apenas um numero reduzido detransicoes atomicas capazes de provocar a aceleracao radiativa ou seexistir muitas transicoes, cujas linhas estao afastadas entre si.

I A razao e que os fotons que sao absorvidos e re-emitidos(espalhados) em uma linha espectral a uma certa distancia no ventonao podem ser absorvidos outra vez na mesma linha em qualqueroutro lugar no vento → devido a expansao esferica do vento naoexistem dois pontos ao longo de uma direcao que tenham o mesmocomponente de velocidade, assim um foton de uma certa transicaoatomica escapara do vento.

Entretanto, se esse foton for absorvido em outras transicoes, teremos o”ESPALHAMENTO MULTIPLO”(vide figura 8.20).

Espalhamento Multiplo

I O efeito lıquido do deposito de momento e determinado pelo angulode incidencia do foton ao atingir um ponto do gas e o angulo com oqual ele e re-emitido.

I O espalhamento multiplo e a transferencia de momento vai dependerda transicoes associadas.

I A probabilidade de escape de uma regiao de Sobolev e a mesmatanto para o exterior quanto para o interior

Mv∞ ≤L∗c

Assim o espalhamento multiplo em um vento com uma distribuicaomuito densa de linhas pode produzir uma M muito mais alta do que nolimite do espalhamento simples.

Espalhamento Multiplo

O numero de espalhamentos que um foton pode sofrer antes de escapardas camadas mais externas do vento, onde a v = v∞, e dada por:

Nscat =( v∞

∆v

)2onde ∆v e o redshift sofrido pelo foton apos cada espalhamento. Ja aenergia total do foton transferida para o gas e:

∆E

E=( v∞

∆v

)2 ∆v

c=

v2∞

c∆v

Espalhamento Multiplo

E o momento depositado no vento por um foton e dado por:

∆P =∆E

c=

hνo

∆v

(v∞c

)2O momento total depositado no vento por segundo e:

Mv∞ ∼L∗∆v

(v∞c

)2E o valor maximo de M e:

Mmax =L∗c2

v∞∆v

Espalhamento Multiplo

E o momento depositado no vento por um foton e dado por:

∆P =∆E

c=

hνo

∆v

(v∞c

)2O momento total depositado no vento por segundo e:

Mv∞ ∼L∗∆v

(v∞c

)2E o valor maximo de �M e:

Mmax =L∗c2

v∞∆v

Espalhamento Multiplo

Se as linhas estiverem muito proximas, M pode ser extremamente maiordo que no limite do espalhamento simples:

Mmax =L∗v∞c

(v2∞

c∆v

)= Mmax (ES)

(v2∞

c∆v

)O efeito do espalhamento multiplo no vento depende fortemente daregiao, onde a maior parte do espalhamento ocorre: (i) adicionandomomento na regiao sub-crıtica do vento, temos um aumento em M; (ii)adicionando momento na regiao super-crıtica havera um aumento em v∞.

Wind Blanketing

O espalhamento multiplo nao somente aumenta a M e o momento dovento, como tambem altera a estrutura da fotosfera. Isso porque se maisde 10% da radiacao for espalhada de volta para a fotosfera, a estruturade temperatura das camadas superiores pode ser drasticamente afetada.

Erefl = W (r)(1− e−τl

)A fracao total de energia (ou reflectancia) que e refletida para a estrelapelo vento no limite do espalhamento simples e:

frefl =

v∞∫0

∑l

νlFνl

F

(1− e−τl (r)

)W (r)

dv

c

Wind Blanketing

No limite de fonte pontual, a contribuicao de uma linha para a aceleracaoradiativa e:

gl =νlFνl

c(1− e−τl (r))

1

cρ

dv

dr

Ja a soma da contribuicao de todas as linhas e:

gl =∑

l

gl ∼σref

e F

ckt−α

onde a fraca dependencia em ne/W e ignorada.

Wind Blanketing

Substituindo gl temos:

frefl = σrefe k

∞∫R∗

ρt−αW (r)dr

frefl = kv∞vth

(σref

e vthM

4πR∗v2∞

)1−α 1∫0

(1

x2W

)dx

dWW (x)dx

frefl = kv∞vth

(σref

e vthM

4πR∗v2∞

)1−α

I (β)

onde w = v/v∞ e x = r/R∗ e frefl ≥ 0.3 para afetar a estrutura detemperatura da fotosfera.

Ventos Dirigidos por Linhas em uma Estrela Rotacionando

Se uma estrela esta girando com uma fracao significativa da sua rotacaocrıtica (ou velocidade de ruptura), a forca centrıfuga provocara umaaceleracao extra no vento (equador).

w2R∗ =v2

rot

R∗→ v2

crit

R∗= GM∗(1− Γe)

vcrit =

√GM∗(1− Γe)

R∗

Rotacao alta → fuga da simetria esferica + termo extra na equacao demomento.

Instabilidade nos Ventos Dirigidos por Linhas

Apesar dos modelos de ventos desse tipo se adequarem bastante asobservacoes, em alguns casos eles falham, devido a instabilidades nosventos (choques ?), que em media nao afetam a M e v∞. Sao eles:

I raios-X nos ventos das estrelas quentes

I superionizacao nos ventos

I perfis P-Cygni estranhos

Conclusoes

I a transferencia de momento devido a absorcao ou ao espalhamentopelas linhas e bastante eficiente nas estrelas quentes

I A aproximacao de Sobolev facilita bastante o calculo da aceleracaoradiativa devido a um grande numero de linhas

I A equacao de momento para esses ventos apresentam um termo naolinear devido a aceleracao da radiacao

I Consideracoes e simplificacoes: fonte pontual, disco finito,espalhamento simples e multiplo, line blanketing, rotacao estelar einstabilidades