A circunferencia de centro C(4, 4) e que é tangente a reta x - y + 4 = 0 tem equação...?

a) x² + y² - 8x - 8y + 24 = 0b) x² + y² - 8x - 8y - 8 = 0c) x² + y² - 8x - 8y - 24 = 0d) x² + y² - 8x - 8y + 40 = 0

Se x-y+4=0 é a tangente, há uma reta perpendicular (=raio) que ligará o centro (4,4) à esta.x-y+4=0 é equivalente a y=x+4. Coeficiente angular: 1. Coef. angular da reta perpendicular= -1. Equação da reta perpendicular: y-y0 = -1.(x-x0); y-4=-x+4; y=-x+8Cruzamento entre estas retas é o ponto de tangência: -x+8=x+4; implica x=2 e y=6.Distância entre o ponto de tangência e (4,4) é o raio: raiz[(4-2)²+(4-6)²] = raiz(8)

Equação do círculo de centro (4,4) e raio igual a raiz(8):(x-4)²+(y-4)²=8x²+y²-8x-8y+24=0

A reta x+y=0 e a circunferencia x²+y²-2x-2y+1=0, qual a posição das retas:?

Imagino que se queira saber qual a posição relativa da retax + y = 0em relação à circunferênciax² + y² - 2x - 2y + 1 = 0Que nada mais é do que a solução do sistema de duas equações com duas variáveis:{x + y = 0{x² + y² - 2x - 2y + 1 = 0Isolamos uma das variáveis na primeira equaçãoy = -xSubstituimos na segunda equaçãox² + (-x)² - 2x - 2(-x) + 1 = 0x² + x² -2x + 2x + 1 = 02x² + 1 = 0x² = 1/2como esta equação tem duas raízes reais e distintas, a reta é SECANTEou seja, corta a circunferência em dois pontos

A equação da reta tangente à circunferência (x - 3)² (y - 2)² = 25 no ponto (6,6) é?

a) 3y - 4x 6 = 0x b) 4y 3x - 42 = 0c) 4y 3x - 6 = 0d) 4y - 3y - 6 = 0e) 3y 4x - 42 = 0

Resposta

a = y2 - y1/x2 - x1a = 2 - 6/3 - 6a = -4/-3a = 4/3a = -3/4

y - y0 = a.(x - x0)y - 6 = -3/4(x - 6)4y - 24 = 3x + 184y + 3x -42 = 0

letra b

6. (UFU-MG) A circunferência de equação x2 y2 -2x 2y – 5 =0 possui duas retas tangentes t1 e t2, que são paralelas à reta s de equação 3x 4y -1=0.Determine as equações das retas t1 e t2.

(Presta atencao que o maluco de cima fez errado, porque trocou o sinal na equacao do enunciado.)

Primeiro competando quadros na equacao do circulo:

x² - 2x + y² + 2y = 5

.. [continha simples] ...

(x - 1)² + (y + 1)² = (raiz 7)²

Logo: Centro do circulo = (1, -1)Raio do Circulo = raiz 7

T1 e T2 paralelas a reta S ----> as 3 retas possuem o mesmo coeficiente angular, que vou chamar de "m".

3x + 4y - 1 = 0y = -3/4x + 1/4

m = -3/4

Entao a equacao das duas retas tangentes vai ter essa cara:

y = -3/4x + q

Onde q é o ponto do eixo y no qual a reta vai passar.

Agora basta achar o "q" para matarmos o problema. Para acha-lo, basta perceber o seguinte: A distancia do centro do circulo até as retas tangentes é igual ao raio do circulo, certo ? (faz o desenho). Eu sei quanto é o raio, eu sei qual é o centro, e eu sei a equacao das retas tangentes, na qual está o nosso "q". Basta aplicar tudo isso na equacao de distancia entre ponto e reta:

d = | Ax + By + C/raiz [A² +B²] |

(x,y) = Coordenada do centro do ciruclo (1, -1)A , B , e C = coficientes da equacao da reta, no modo geral.

A equacao da nossa reta é :

y = -3/4x + q

Passando para o modo geral, temos:

3/4x + 1y - q = 0

A = 3/4B = 1C = - q

Agora taca na formula !

d = raio do circulo = raiz 7 = | 3/4(1) + 1(-1) + q / raiz [9/16 +1] |

Fazendo as contas, chegamos que :

3/4 - 1 + q = 5/4 raiz 7

e

- 3/4 + 1 - q = 5/4 raiz 7

O lado esquerdo da ultima ta negativo, devido ao modulo que havia na questao, ok ? Pode ser tanto negativo, quanto positivo.

Fazendo as contas , temos que :

q = 5/4 raiz 7 + 1/4

e

q = 1/4 - 5/4 raiz 7

PORTANTO :

y = -3/4x + 1/4 + 5/4 raiz 7

E

y = -3/4x + 1/4 - 5/4 raiz 7

O modulo foi conviente, pois ele nos dá sempre dois valores, e como ele queria a equacao das duas retas tangentes, nos demos bem, sacou ?