ค ำน ำ · 2016-02-25 · เรื่องที่ 1.1...

T E P E - 0 0 2 0 3 สาระการเรยนรคณตศาสตร: คณตศาสตร ส าหรบชนประถมศกษา

1 | ห น า

ค ำน ำ

เอกสารหลกสตรอบรมแบบ e-Training สาระการเรยนรคณตศาสตร: คณตศาสตร ส าหรบชนประถมศกษา เปนหลกสตรฝกอบรมภายใตโครงการพฒนาหลกสตรและพฒนาคร และบคลากรทางการศกษาโดยยดถอภารกจและพนทเปนฐานดวยระบบ TEPE Online โดยความรวมมอของส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐานและคณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย เพอพฒนาผบรหาร ครและบคลากรทางการศกษาใหสอดคลองกบความตองการขององคกร โดยพฒนาองคความร ทกษะทใชในการปฏบตงานไดอยางมคณภาพ โดยใชหลกสตรและวทยากรทมคณภาพ เนนการพฒนาโดยการเรยนรดวยตนเองผานเทคโนโลยการสอสารผานระบบเครอขายอนเทอรเนต สามารถเขาถงองคความรในทกททกเวลา

ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐานและคณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย

หวงเปนอยางยงวาหลกสตรอบรมแบบ e-Training สาระการเรยนรคณตศาสตร: คณตศาสตร ส าหรบชนประถมศกษา จะสามารถน าไปใชใหเกดประโยชนตอการพฒนาครและบคลากรทางการศกษาตามเปาหมายและวตถประสงคทก าหนดไว ทงนเพอยงประโยชนตอระบบการศกษาของประเทศไทยตอไป


2 | ห น า

สำรบญ

ค าน า 1 หลกสตร “สาระการเรยนรคณตศาสตร: คณตศาสตร ส าหรบชนประถมศกษา” รายละเอยดหลกสตร 4 ค าอธบายรายวชา 4 วตถประสงค 4 สาระการอบรม 4 กจกรรมการอบรม 4 สอประกอบการอบรม 5 การวดผลและประเมนผลการอบรม 5 บรรณานกรม 5 เคาโครงเนอหา 6 ตอนท 1 จากหลกสตรสการจดการเรยนร 8 ตอนท 2 การจดกระบวนการเรยนรคณตศาสตรระดบประถมศกษา 20 ตอนท 3 สอและแหลงเรยนรทางคณตศาสตรทหลากหลาย 29 ตอนท 4 การวดผลและประเมนผลคณตศาสตรระดบประถมศกษา 34 ใบงานท 1 43 ใบงานท 2 44 ใบงานท 3 45 ใบงานท 4 46


3 | ห น า

หลกสตร สำระกำรเรยนรคณตศำสตร: คณตศำสตร ส ำหรบชนประถมศกษำ

รหส TEPE-00203 ชอหลกสตรรำยวชำ สาระการเรยนรคณตศาสตร: คณตศาสตร ส าหรบชนประถมศกษา ปรบปรงเนอหำโดย คณาจารย ภาควชาเทคโนโลยและสอสารการศกษา คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ผทรงคณวฒตรวจสอบเนอหำ 1. ดร. ปราโมทย ขจรภย

2. นางสาวนวลนอย เจรญผล 3. นางสาวจรญศร แจบไธสง 4. ผศ. สมาล ตงคณานรกษ


4 | ห น า

รำยละเอยดหลกสตร ค ำอธบำยรำยวชำ อธบาย มาตรฐานการเรยนร สาระการเรยนรในสาระการเรยนคณตศาสตรระดบประถมศกษา คณภาพผเรยน กระบวนการจดการเรยนรคณตศาสตร รปแบบการเรยนร การพฒนาทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สอและแหลงการเรยนรทางคณตศาสตร รวมถงการวดและประเมนผลทางคณตศาสตรระดบประถมศกษา วตถประสงค

เพอใหผเขารบการอบรมสามารถ 1. มความรความเขาใจในเรองเรยนรอะไรในคณตศาสตร 2. มความรความเขาใจในสาระและมาตรฐานการเรยนร คณภาพผเรยน 3. มความรความเขาใจการวเคราะหหลกสตรคณตศาสตร สการจดการเรยนร 4. มความรความเขาใจแนวการจดการเรยนรคณตศาสตร 5. มความรความเขาใจในรปแบบการจดการเรยนรคณตศาสตร 6. มความรความเขาใจแนวการพฒนาทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร 7. มความรความเขาใจเกยวกบสอการเรยนร แหลงเรยนรคณตศาสตรทหลากหลาย 8. มความสามารถในการน าสอการเรยนรคณตศาสตรไปใชในการจดกจกรรมการเรยนร

คณตศาสตรระดบประถมศกษา 9. มความรความเขาใจพนฐานเกยวกบการวดผลและประเมนผลการเรยนรคณตศาสตรใน

ระดบประถมศกษา 10. มความรความเขาใจเกยวกบหลกการ และขนตอนในการวดผลและประเมนผลการเรยนร

คณตศาสตรระดบประถมศกษา สำระกำรอบรม

ตอนท 1 จากหลกสตรสการจดการเรยนร ตอนท 2 การจดกระบวนการเรยนรคณตศาสตรระดบประถมศกษา ตอนท 3 สอและแหลงเรยนรทางคณตศาสตรทหลากหลาย ตอนท 4 การวดผลและประเมนผลคณตศาสตรระดบประถมศกษา

กจกรรมกำรอบรม

1. ท าแบบทดสอบกอนการอบรม 2. ศกษาเนอหาสาระการอบรมจากสออเลกทรอนกส 3. ศกษาเนอหาเพมเตมจากใบความร 4. สบคนขอมลเพมเตมจากแหลงเรยนร 5. ท าใบงาน/กจกรรมทก าหนด 6. แสดงความคดเหนตามประเดนทสนใจ


5 | ห น า

7. แลกเปลยนเรยนรระหวางผเขารบการอบรมกบวทยากรประจ าหลกสตร 8. ท าแบบทดสอบหลงการอบรม

สอประกอบกำรอบรม

1. บทเรยนอเลกทรอนกส 2. ใบความร 3. วดทศน 4. แหลงเรยนรทเกยวของ 5. กระดานสนทนา (Web board) 6. ใบงาน 7. แบบทดสอบ

กำรวดผลและประเมนผลกำรอบรม

วธการวดผล 1. การทดสอบกอนและหลงอบรม โดยผเขารบการอบรมจะตองไดคะแนนการทดสอบหลง

เรยนไมนอยกวา รอยละ 70 2. การเขารวมกจกรรม ไดแก สงงานตามใบงานทก าหนด เขารวมกจกรรมบนกระดาน

สนทนา


6 | ห น า

หลกสตร TEPE-00203 สาระการเรยนรคณตศาสตร: คณตศาสตร ส าหรบชนประถมศกษา

เคาโครงเนอหา ตอนท 1 จำกหลกสตรสกำรจดกำรเรยนร

เรองท 1.1 เรยนรอะไรในคณตศาสตร สาระและมาตรฐานการเรยนร เรองท 1.2 คณภาพผเรยน เรองท 1.3 จากหลกสตร สการจดการเรยนร แนวคด กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ประกอบดวยสาระส าคญ 6 สาระ ดงน จ านวน

และการด าเนนการ การวด เรขาคณต พชคณต การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน และทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร

วตถประสงค 1. มความรความเขาใจในเรองเรยนรอะไรในคณตศาสตร 2. มความรความเขาใจในสาระและมาตรฐานการเรยนร คณภาพผเรยน 3. มความรความเขาใจการวเคราะหหลกสตรคณตศาสตร สการจดการเรยนร

ตอนท 2 กำรจดกระบวนกำรเรยนรคณตศำสตรระดบประถมศกษำ เรองท 2.1 แนวการจดการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบประถมศกษา เรองท 2.2 รปแบบของการจดการเรยนรคณตศาสตร เรองท 2.3 การพฒนาทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร แนวคด ในการจดการเรยนรคณตศาสตร สถานศกษาตองจดกระบวนการเรยนรเพอให

ผเรยนบรรลมาตรฐานการเรยนรและมาตรฐานการเรยนรชวงชนทก าหนดไวในหลกสตร นอกจากนสถานศกษายงสามารถจดสาระการเรยนรและมาตรฐานการเรยนรทเหมาะสมกบผเรยนเพมขนจากทก าหนดไวในหลกสตรกได

วตถประสงค 1. มความรความเขาใจแนวการจดการเรยนรคณตศาสตร

2. มความรความเขาใจในรปแบบการจดการเรยนรคณตศาสตร 3. มความรความเขาใจแนวการพฒนาทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร

ตอนท 3 สอและแหลงเรยนรทำงคณตศำสตรทหลำกหลำย

เรองท 3.1 เรอง สอ และแหลงเรยนร ลกษณะของสอการเรยนรและการพฒนาสอการเรยนร

เรองท 3.2 สอดจทล Learning Object ( LO)


7 | ห น า

แนวคด 1. สอและแหลงเรยนรคณตศาสตร สอเปนเครองมอของการเรยนร การพฒนาและ

การเลอกใชสอ การเรยนรเปนสงส าคญท ท าใหผเรยนสามารถเรยนรและพฒนาตนเองใหสามารถรบรเรองราวใหมๆ และพฒนาศกยภาพทางการคดไดแก การคดอยางสรางสรรค การคดอยางมวจารณญาณการคดอยางมเหตผล การคดอยางหลากหลาย สอทดควร เปนสงทกระตนใหผเรยนรจกแสวงหาความรดวยตนเองได

2. Learning Object เปนสอดจทลประเภทหนงทประกอบไปดวยเนอหาสาระและกระบวนการเรยนรของผเรยน ทชวยสอความหมายมโนทศน (Concept) ใหเขาใจไดงายขน โดยเนนกระบวนการเรยนรทสอดคลองกบมาตรฐานของหลกสตรกลมสาระเร ยนรคณตศาสตร

วตถประสงค 1. มความรความเขาใจเกยวกบสอการเรยนร แหลงเรยนรคณตศาสตรทหลากหลาย 2. มความสามารถในการน าสอการเรยนรคณตศาสตรไปใชในการจดกจกรรมการ

เรยนรคณตศาสตรระดบประถมศกษา

ตอนท 4 กำรวดผลและประเมนผลคณตศำสตรระดบประถมศกษำ เรองท 4.1 ความหมาย หลกการ ความมงหมาย และ ประโยชนของ การวดผลและ

ประเมนผล เรองท 4.2 เครองมอการวดผลและประเมนผล คณภาพของเครองมอ วดผลและ

ประเมนผล เรองท 4.3 การประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร เรองท 4.4 การสรางเกณฑการใหคะแนน แนวคด

การวดและประเมนผล เปนกระบวนการทชวยใหผเรยนทราบถงความสามรถของตนเองและเกดแรงจงใจในการพฒนาตนเอง รวมทงสามารถวนจฉยและแกไขขอบกพรองไดถกตอง ส าหรบผสอนท าใหทราบวาจดการเรยนรบรรลวตถประสงคหรอไม สามารถวนจฉยผเรยนและชวยเหลอใหพฒนาตามศกยภาพ รวมทงปรบปรงแผนการจดการเรยนรใหมประสทธภาพยงขน

วตถประสงค 1. มความรความเขาใจพนฐานเกยวกบการวดผลและประเมนผลการเรยนร

คณตศาสตรในระดบประถมศกษา 2. มความรความเขาใจเกยวกบหลกการ และขนตอนในการวดผลและประเมนผล การเรยนรคณตศาสตรระดบประถมศกษา


8 | ห น า

ตอนท 1 จากหลกสตรสการจดการเรยนร เรองท 1.1 เรยนรอะไรในคณตศาสตร สาระและมาตรฐานการเรยนร

คณตศาสตรมบทบาทส าคญยงตอการพฒนาความคดมนษย ท าใหมนษยมความคดสรางสรรค คดอยางมเหตผล เปนระบบ มแบบแผน สามารถวเคราะหปญหาหรอสถานการณไดอยางถถวนรอบคอบ ชวยใหคาดการณ วางแผน ตดสนใจ แกปญหา และน าไปใชในชวตประจ าวนไดอยางถกตองเหมาะสม นอกจากน คณตศาสตรยงเปนเครองมอในการศกษาทางดานวทยาศาสตร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรมงใหเยาวชนทกคนไดเรยนรคณตศาสตรอยางตอเนองตามศกยภาพ โดยก าหนดสาระหลกทจ าเปนส าหรบผเรยนทกคน ดงน จ านวนและการด าเนนการ ความคดรวบยอดและความรสกเชงจ านวน ระบบจ านวนจรง สมบตเกยวกบจ านวนจรง การด าเนนการของจ านวน อตราสวน รอยละ การแกปญหาเกยวกบจ านวน และการใชจ านวนในชวตจรง การวด ความยาว ระยะทาง น าหนก พนท ปรมาตร และความจ เงนและเวลา หนวยวดระบบตาง การคาดคะเนเกยวกบการวด อตราสวนตรโกณมต การแกปญหาเกยวกบการวด และการน าความรเกยวกบการวดไปใชในสถานการณตาง ๆ เรขาคณต รปเรขาคณตและสมบตของรปเรขาคณตหนงมต สองมต และสามมตการนกภาพ แบบจ าลองทางเรขาคณต ทฤษฎบททางเรขาคณต การแปลงทางเรขาคณต (geometric transformation) ในเรองการเลอนขนาน (translation) การสะทอน (reflection) และการหมน (rotation) พชคณต แบบรป (pattern) ความสมพนธ ฟงกชน เซต และการด าเนนการของเซต การใหเหตผล นพจน สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ล าดบเลขคณต อนกรม เลขคณต และอนกรมเรขาคณต การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน การก าหนดประเดน การเขยนขอค าถาม การก าหนดวธการศกษา การเกบรวบรวมขอมล การจดระบบขอมล การน าเสนอขอมล คากลางและการกระจายของขอมล การวเคราะหและการแปลความขอมล การส ารวจความคดเหน ความนาจะเปน การใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนในการอธบายเหตการณตาง ๆ และชวยในการตดสนใจในการด าเนนชวตประจ าวน ทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร การแกปญหาดวยวธการทหลากหลาย การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตร และการเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และความคดรเรมสรางสรรค สำระและมำตรฐำนกำรเรยนร สำระท 1 จ ำนวนและกำรด ำเนนกำร มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจ านวนและการใชจ านวนในชวตจรง มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจถงผลทเกดขนจากการด าเนนการของจ านวนและความสมพนธระหวาง การด าเนนการตาง ๆ และสามารถใชการด าเนนการในการแกปญหา มาตรฐาน ค 1.3 ใชการประมาณคาในการค านวณและแกปญหา มาตรฐาน ค 1.4 เขาใจระบบจ านวนและน าสมบตเกยวกบจ านวนไปใช


9 | ห น า

สำระท 2 กำรวด มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวด มาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวด สำระท 3 เรขำคณต มาตรฐาน ค 3.1 อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมต และสามมต มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใชแบบจ าลองทางเรขาคณต ( geometric model) ในการแกปญหา สำระท 4 พชคณต มาตรฐาน ค 4.1 เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ และฟงกชน มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematical model)อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและน าไปใชแกปญหา สำระท 5 กำรวเครำะหขอมลและควำมนำจะเปน มาตรฐาน ค 5.1 เขาใจและใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมล มาตรฐาน ค 5.2 ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณไดอยางสมเหตสมผล มาตรฐาน ค 5.3 ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา สำระท 6 ทกษะและกระบวนกำรทำงคณตศำสตร มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และม ความคดรเรมสรางสรรค หมำยเหต 1. การจดการเรยนการสอนคณตศาสตรทท าใหผเรยนเกดการเรยนรอยางมคณภาพนนจะตองใหมความสมดลระหวางสาระดานความร ทกษะและ กระบวนการ ควบคไปกบคณธรรม จรยธรรม และคานยมทพงประสงค ไดแก การท างานอยางมระบบ มระเบยบ มความรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ มความเชอมนในตนเอง พรอมทงตระหนกในคณคาและมเจตคต ทดตอคณตศาสตร 2. ในการวดและประเมนผลดานทกษะและกระบวนการ สามารถประเมนในระหวางการเรยนการสอน หรอประเมนไปพรอมกบการประเมนดานความร

สรป

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ประกอบดวยสาระส าคญ 6 สาระ ดงน จ านวนและการด าเนนการ การวด เรขาคณต พชคณต การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน และทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร


10 | ห น า

ตอนท 1 จากหลกสตรสการจดการเรยนร เรองท 1.2 คณภาพผเรยน เมอผเรยนเรยนจบในแตละชวงชนแลว ผเรยนมความสามรถดงตอไปน จบชนประถมศกษาปท 3 มความรความเขาใจและความรสกเชงจ านวนเกยวกบจ านวนนบไมเกนหนงแสนและศนย และการด าเนนการของจ านวน สามารถแกปญหาเกยวกบการบวก การลบ การคณ และการหาร พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได มความรความเขาใจเกยวกบความยาว ระยะทาง น าหนก ปรมาตร ความจ เวลา และเงน สามารถวดไดอยางถกตองและเหมาะสม และน าความรเกยวกบการวดไปใชแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได มความรความเขาใจเกยวกบรปสามเหลยม รปสเหลยม รปวงกลม รปวงร ทรงสเหลยมมมฉาก ทรงกลม ทรงกระบอก รวมทงจด สวนของเสนตรง รงส เสนตรง และมม มความรความเขาใจเกยวกบแบบรปและอธบายความสมพนธได รวบรวมขอมลและจ าแนกขอมลเกยวกบตนเองและสงแวดลอมใกลตวทพบเหนในชวตประจ าวนและอภปรายประเดนตาง ๆ จากแผนภมรปภาพและแผนภมแทงได

ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอไดอยางถกตอง เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ มความคดรเรมสรางสรรค

จบชนประถมศกษาปท 6 มความรความเขาใจและความรสกเชงจ านวนเกยวกบจ านวนนบและศนย เศษสวน ทศนยมไมเกนสามต าแหนง รอยละ การด าเนนการของจ านวน สมบตเกยวกบจ านวน สามารถแกปญหาเกยวกบการบวก การลบ การคณ และการหารจ านวนนบ เศษสวน ทศนยมไมเกนสามต าแหนง และรอยละ พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได สามารถหาคาประมาณของจ านวนนบและทศนยมไมเกนสามต าแหนงได

มความรความเขาใจเกยวกบความยาว ระยะทาง น าหนก พนท ปรมาตร ความจ เวลา เงน ทศ แผนผง และขนาดของมม สามารถวดไดอยางถกตองและเหมาะสม และน าความรเกยวกบการวดไปใชแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได มความรความเขาใจเกยวกบลกษณะและสมบตของรปสามเหลยม รปสเหลยม รปวงกลม ทรงสเหลยมมมฉาก ทรงกระบอก กรวย ปรซม พระมค มม และเสนขนาน


11 | ห น า

มความรความเขาใจเกยวกบแบบรปและอธบายความสมพนธได แกปญหาเกยวกบแบบรป สามารถวเคราะหสถานการณปญหา พรอมทงเขยนใหอยในรปของสมการเชงเสนทมตวไมทราบคาหนงตวและแกสมการนนได ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอไดอยางถกตองและเหมาะสม เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ มความคดรเรมสรางสรรค

สรป

เมอผเรยนเรยนจบในแตละชวงชนผเรยนจะมคณภาพในแตละชวงชนทแตกตางกน


12 | ห น า

ตอนท 1 จากหลกสตรสการจดการเรยนร เรองท 1.3 จากหลกสตร สการจดการเรยนร ครควรรอะไร การออกแบบการจดการเรยนรทสามารถพฒนาผเรยนใหมคณภาพตามมาตรฐานการเรยนร/ตวชวด มสมรรถนะส าคญของผ เรยนและคณลกษณะอนพงประสงคตามทหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ก าหนดไวอยางมประสทธภาพ นน ตองใหความส าคญกบสงทตองการใหผเรยนรอะไรและท าอะไร ตามมาตรฐานการเรยนร/ตวชวด ครผสอนควรมความรความเขาใจเกยวกบการจดการเรยนรตามมาตรฐานการเรยนร/ตวชวด ดงน

1. กำรจดกำรเรยนรตำมมำตรฐำนกำรเรยนร/ตวชวด มาตรฐานการเรยนร /ตวชวด เปนสงก าหนดใหรวาผเรยนตองรอะไรและท าอะไรได ดงนนครผสอนตองศกษาและวเคราะหใหรวา ในแตละมาตรฐานการเรยนร / ตวชวดของแตละกลมสาระการเรยนร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ก าหนดไว ดงนนครผสอนตองรเปาหมาย หรอสงทตองการใหเกดกบผเรยนในมาตรฐานการเรยนร / ตวชวด แตละกลมสาระการเรยนรใหชดเจน กอนน าไปออกแบบการจดการเรยนรและวางแผนการจดการเรยนรใหบรรลมาตรฐานการเรยนร/ตวชวด

2. กำรจดกำรเรยนรทน ำไปสกำรพฒนำสมรรถนะส ำคญของผเรยน การจดการเรยนรทน าไปสการพฒนาสมรรถนะส าคญของผเรยน เปนสงทครผสอนจะตองค านงถงในกระบวนการจดการเรยนร ครผสอนตองศกษาและวเคราะหใหรวา ในแตละมาตรฐานการเรยนร / ตวชวด จะน าพาผเรยนใหเกดสมรรถนะส าคญของผเรยน 5 ประการตวใด และจะท าใหเกดไดอยางไร สมรรถนะดงกลาวประกอบดวย ความสามารถในการสอสาร ความสามารถในการคด ความสามารถในการแกปญหา ความสามารถในการใชทกษะชวต และความสามารถในการใชเทคโนโลย ซงสมรรถนะดงกลาวจะเกดขนดวยการสงสมประสบการณจากการเรยนรและไดรบการพฒนาอยางตอเนองผานการจดกจกรรมการเรยนร

3. กำรจดกำรเรยนรเพอน ำไปสกำรพฒนำคณลกษณะอนพงประสงค คณลกษณะอนพงประสงคทก าหนดไว 8 ประการ ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551 เพราะตองการเนนย าใหเกดขนกบผเรยนจนเปนนสย สอดคลองตามสภาพสงคมปจจบน ครผสอนสามารถน าไปพฒนาผเรยนโดยสอดแทรกเขาไปกบการจดกระบวนการเรยนร นอกจากนยงสามารถพฒนาผเรยนผานกจกรรมตาง ๆ ทงในสถานศกษาและนอกสถานศกษา ดวยการออกแบบกจกรรมใหผเรยนไดลงมอปฏบตบอย ๆ อยางตอเนองจนเปนนสย


13 | ห น า

4. กำรจดกำรเรยนรสกำรพฒนำผเรยน การจดการเรยนรเปนกระบวนการทส าคญในการน าหลกสตรสการพฒ นาผเรยนใหบรรลตามเปาหมาย หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ไดใหหลกการทส าคญในการจดการเรยนร ดงน

1) กำรจดกำรเรยนรทเนนผเรยนเปนส ำคญ เปนการจดการเรยนรทยดหลกวา ผ เรยนทกคนสามารถเรยนรและพฒนาตนเองได โดยการจดวธการเรยนร ให เหมาะสมกบความสามารถของผเรยนแตละคน ใหสามารถพฒนาตนเองได ลงมอศกษาคนควา คดแกปญหา และปฏบตงานเพอสรางความรไดดวยตนเอง โดยมครผสอนเปนผสงเสรมสนบสนนจดสถานการณเออตอการเรยนร

2) กำรจดกำรเรยนรทค ำนงถงควำมแตกตำงระหวำงบคคล การจดการเรยนร ตองสงเสรมใหผเรยนไดคนพบและแสดงออกถงศกยภาพของตนเอง ครผสอนจงควรมขอมลผเรยนเปนรายบคคล ส าหรบใชในการวางแผนการจดกจกรรมการเรยนรและน าไปพฒนาผเรยนใหเหมาะสมกบความแตกตางระหวางบคคลของผเรยน

3) กำรจดกำรเรยนรทสอดคลองกบพฒนำกำรทำงสมอง เปนการจดกจกรรม การเรยนรทมงเนนใหผเรยนไดรบการพฒนาอยางเหมาะสมกบการท างานของสมอง ทสอดคลองกบพฒนาการทางสมองในแตละชวงวย จะสงผลใหผเรยนมความสนใจ ความตงใจ มจนตนาการ ความคดสรางสรรค ท างานและอยรวมกบผอนอยางมความสข

5. กำรออกแบบหนวยกำรเรยนร หนวยการเรยนรเปนขนตอนทส าคญในการน าหลกสตรสการจดการเรยนร โดยมมาตรฐานการเรยนร / ตวชวด เปนเปาหมายหลกในการพฒนาผเรยน จงจ าเปนตองมการวเคราะหมาตรฐานการเรยนร / ตวชวด เพอก าหนดขอบขายสาระทจะใชในการจดท าหนวยการเรยนรใหผเรยนเกดการเรยนรและปฏบตไดตลอดแนว การวเคราะหมาตรฐานการเรยนร / ตวชวด ทน ามาเปนเปาหมายการจดการเรยนรในแตละหนวยการเรยนร จะชวยใหรวามาตรฐานการเรยนร/ ตวชวด มความสมพนธกนอยางไร ตวชวดใดเปนหลก ตวชวดใดเปนตวเสรมหรอสนบสนน ตวชวดใดควรเรยนซ าเพอใหเกดทกษะกบผเรยน ตวชใดมความยากงาย ความซบซอน ตวชวดใดควรเรยนกอน เรยนหลง หรอเรยนชวงเวลาใด ซงชวยใหครผสอนเหนการเชอมโยงของมาตรฐานการเรยนร / ตวชวดทก าหนด จดเนนทตองการพฒนาผเรยนและสามารถจดกจกรรมการเรยนรและการวดประเมนผลใหเชอมโยงสมพนธกน กำรออกแบบหนวยกำรเรยนรองมำตรฐำน เปนการออกแบบหนวยการเรยนรทมมาตรฐานการเรยนร / ตวชวด เปนเปาหมาย และขนตอนทส าคญทสดของการใชหลกสตรสถานศกษา เพราะเปนการน ามาตรฐานการเรยนร / ตวชวด ไปสการจดการเรยนรเพอพฒนาผเรยน ซงผสอนสามารถใชแนวคดการออกแบบหนวยการเรยนรแบบยอนกลบ (Backward Design) ในการออกแบบหนวยการเรยนร ประกอบดวย 3 ขนตอนทส าคญ ดงน


14 | ห น า

ขนตอนท 1 กำรก ำหนดเปำหมำยกำรเรยนร เปนขนตอนทส าคญ ซงครผสอนตองก าหนดเปาหมายการเรยนรทตองการใหผเรยนบรรลมาตรฐานการเรยนร / ตวชวด และน าพาไปสการพฒนาสมรรถนะส าคญของผเรยนและคณลกษณะอนพงประสงค ขนตอนท 2 กำรก ำหนดหลกฐำนกำรเรยนร จากเปาหมายการเรยนร การทจะรวาผเรยนบรรลมาตรฐานการเรยนร / ตวชวด ตองมหลกฐานรองรอยของชนงาน /ภาระงาน เพอยนยนวาเกดการเรยนรตามเปาหมายทตงไว ซ งอาจเปนผลงานหรอผลการปฏบตงานของผเรยน หรอการผลตชนงานไดอยางสรางสรรคดวยตนเองของผเรยนเอง ขนตอนท 3 กำรออกแบบกจกรรมกำรเรยนร เปนการออกแบบกจกรรมการเรยนร เพอใหผเรยนเกดการเรยนรตามเปาหมายการเรยนร สามารถสรางชนงาน / ภาระงาน ซงเปนขนตอนทส าคญทจะน าผเรยนใหบรรลเปาหมาย และสะทอนใหเหนวาผเรยนเกดคณภาพตามทก าหนดไวในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

6. กระบวนกำรจดกำรเรยนร การจดการเรยนรตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 จะตองใชกระบวนการเรยนรทหลากหลาย ส าหรบเปนเครองมอพฒนาผเรยนไปสเปาหมายของหลกสตร ซงครผสอนจ าตองรและเขาใจแนวคดการจดการเรยนรและทผลทเกดกบผเรยนของกระบวนการเรยนรแตละวธ กระบวนการเรยนรดงกลาว ไดแก

1) กระบวนการเรยนรแบบบรณาการ 2) กระบวนการสรางความร 3) กระบวนการคด 4) กระบวนการทางสงคม 5) กระบวนการเผชญสถานการณ และแกปญหา 6) กระบวนการเรยนรจากประสบการณจรง 7) กระบวนการปฏบต ลงมอท าจรง 8) กระบวนการจดการ 9) กระบวนการวจย 10) กระบวนการเรยนรการเรยนรของตนเอง 11) กระบวนการพฒนาลกษณะนสย

ฯลฯ ในการจดการเรยนรดวยกระบวนการเรยนรตาง ๆ ครผสอนควรไดพจารณาถงความสอดคลองตอเนองกนของกจกรรม หรอกระบวนการแตละรปแบบและควรมการตรวจสอบประสทธภาพ และคณภาพในการจดการเรยนรของตน โดยมแนวทางในการพจารณา ดงน

1. เปาหมายของการเรยนรทก าหนดไว ผเรยนมโอกาสไดฝกปฏบตจรง เพอให เกดพฤตกรรมทระบไว หรอไมเพยงใด

2. กระบวนการเรยนรทจดควรเปนสงทใหผเรยนมความพงพอใจทจะฝกปฏบต


15 | ห น า

และมความสอดคลองสมพนธกบเปาหมายในการเรยนร 3. กระบวนการเรยนรทจดตองอยในขอบขายความสามารถของผเรยน ควรม

รปแบบทหลากหลายซงน าไปสการบรรลเปาหมาย 4. การจดกระบวนการเรยนร ควรสงเสรมใหผเรยนไดแสดงออกโดยไมม

ความรสกวาก าลงถกบงคบใหท า เพราะการบงคบจะท าใหผเรยนเกดการเรยนรไดนอยกวาการสนใจทจะอยากเรยนรดวยตนเอง กระบวนการเรยนรทจดตองตอบสนองความแตกตางระหวางบคคล และสอดคลองกบความตองการของผเรยน ชมชนและสงคม

5. กระบวนการเรยนรทจดขนจะมประสทธภาพมากขน ถาผเรยนไดรบการ เสรมแรงและมองเหนคณคาในสงทเรยนร

6. กระบวนการเรยนรทครผสอนจดจะท าใหผเรยนเรยนรไดด เมอมการกระท า ซ า ๆ อยางสม าเสมอ และมการน าเสนอสถานการณการเรยนรทคลาย ๆ กน

7. สอกบกำรจดกำรเรยนร ควำมส ำคญของสอกำรเรยนร สอมบทบาทส าคญทท าใหผเรยนเกดการเรยนร โดยสอจะท าหนาทถายทอดความร ความเขาใจ ความรสกและเพมพนทกษะ ประสบการณใหผเรยน ปจจบนสอการเรยนรมอทธพลสงตอการกระตนใหผเรยนกลายเปนผแสวงหาความรดวยตนเองจนเกดการพฒนาดานตาง ๆ ประเภทของสอกำรเรยนร จ าแนกได 3 ประเภท ดงน

1) สอสงพมพ หมายถง หนงสอและเอกสาสงพมพตาง ๆ เชน นตยสาร วารสาร ต ารา หนงสอเรยน แผนพบ โปสเตอร ภาพพลก เปนตน

2) สอเทคโนโลย หมายถง สอการเรยนรทผลตขนเพอใชคกบเครองมอโสตทศนวสด หรอเครองมอทเปนเทคโนโลยใหม ๆ รวมถงการใชอนเทอรเนต การศกษาผานดาวเทยม เปนตน

3) สออน ๆ เชน สอบคคล รวมถงภมปญญาทองถน สอธรรมชาตและ สงแวดลอม สอกจกรรม/กระบวนการสอวสด / เครองมอและอปกรณ กำรเลอกใชสอกำรเรยนร มหลกในการเลอกสอการเรยนร ดงน

1) เลอกสอการเรยนรทมความสมพนธกบมาตรฐานการเรยนร / ตวชวด เนอหาสาระและกจกรรมการเรยนร เนองจากสอการเรยนรมอยมากมาย และมขอดและขอจ ากดในการใชแตกตางกน หนงสอเรยน มขอดท มสาระตามหลกสตรแกนกลาง ฯ เหมาะส าหรบใชประกอบการจดการเรยนร การทบทวน และการอางอง แตมขอจ ากดทไมมสาระในสวนทเปนจดเนนของทองถน / สถานศกษา หนงสอเรยนอาจลาสมย หากมขอคนพบ/เหตการณใหม ๆ เกดขน


16 | ห น า

ของจรง / ของตวอยำง มขอดทแสดงคณลกษณะทตองการสอใหผ เรยนรบรไดตามสภาพจรงผเรยน สามารถสมผสไดดวยประสาทสมผสทง 5 แตมขอจ ากดกรณทจดหามาไดยากหรอราคาแพง คอมพวเตอรชวยสอน มขอดทผเรยนโตตอบกบบทเรยนได น าเสนอบทเรยนไดทงภาพและเสยงท าใหบทเรยนนาสนใจ แตครผสอนและผเรยนตองมความรในการใชคอมพวเตอร และโปรแกรมซอฟแวรมราคาแพง

2) การเลอกสอการเรยนรทเหมาะสมกบผเรยน ครผสอนตองเลอกสอ การเรยนรใหเหมาะสมโดยการวเคราะหลกษณะผเรยน เพอไดรพฒนาการดานตาง ๆ ทงทางดานรางกาย จตใจ อารมณ สงคมและสตปญญาของผเรยน กำรใชสอกำรเรยนร การใชสอการเรยนรอยางมประสทธภาพและเกดประสทธผลตอผเรยน ครผสอนตองด าเนนการดงน

1) เตรยมความพรอมของครผสอน โดยศกษาเนอหาสาระในสอการ เรยนรทไดเลอกไว กรณมสาระไมครบถวน อาจจดท าใบความร ใบงานเสรม ทดลองใชสอการเรยนรหรอทดสอบประสทธภาพของสอวาสรางความเขาใจใหกบผเรยนเพยงใด เหมาะสมกบเวลาเรยนหรอไม และแกไขปรบปรงอะไรบาง ตรวจสอบอปกรณเครองมอตาง ๆ ใหครบถวนอยในสภาพพรอมใชเสมอ

2) เตรยมจดสภาพแวดลอม การใชสอการเรยนรบางประเภท ตองจดให อยในสภาพทเหมาะสมกบสถานทหรอหองเรยนนน ๆ

3) เตรยมความพรอมผเรยน ครผสอนควรชแจงใหผเรยนรเปาหมายของ การเรยนร โดยใชสอนน ๆ เพอเตรยมความพรอมในการเรยนรจากสอนน ๆ หรอกรณทผเรยนตองใชสอดวยตนเอง ครผสอนตองแนะน าวการใชสอนนดวย ทส าคญตองบอกวาผเรยนตองท ากจกรรมอะไรบาง

4) ด าเนนการใชสอการเรยนร ในขณะจดการเรยนการสอน ครผสอน ตองพจารณาวา ผเรยนมปฏกรยาอยางไร มความตงใจ กระตอรอรนในการเรยนหรอไม จะเปนตวชวดไดวาสอมความเหมาะสมกบกจกรรมและผเรยนเพยงใด นอกจากนควรมการใชเครองมอหรอวธการตาง ๆ ทจะตรวจสอบวาสอการเรยนรมประสทธภาพหรอไมเพยงใด

5) ประเมนการใชสอการเรยนร เปนการน าขอมลจากการใชสอมา วเคราะหใหเกดความชดเจนวามอปสรรคจากการใชสออยางไร มความเหมาะสมกบกจกรรมและผเรยนระดบใด การประเมนจะชวยในการตดสนใจเลอกใชสอการเรยนรส าหรบการจดการเรยนรในครงตอ ๆ ไป

8. กำรวดและประเมนผลกบกระบวนกำรจดกำรเรยนร การวดและประเมนผลการเรยนร ถอเปนกระบวนการทส าคญซงตองปฏบตการควบคกบ

กระบวนการจดการเรยนร บนพนฐานของการวดและประเมนผล ซงตองใชหลายรปแบบ ให


17 | ห น า

เหมาะสมสอดคลองกบกระบวนการจดการเรยนร ซงตองอยบนหลกพนฐาน 2 ประการ คอ การประเมนเพอพฒนา และเพอตดสนผลการเรยน ในการพฒนาคณภาพการเรยนรของผเรยนจะประสบผลส าเรจไดนน ผเรยนตองไดรบการพฒนาและประเมนผลเพอใหบรรลมาตรฐานการเรยนร / ตวชวด สะทอนสมรรถนะส าคญของผเรยน และเกดคณลกษณะอนพงประสงคซงเปนเปาหมายหลกของการวดและประเมนผล หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพ นฐาน พทธศกราช 2551 ไดก าหนดการวดและประเมนผลการเรยนรไว 4 ระดบ คอ ระดบชนเรยน ระดบสถานศกษา ระดบเขตพนทการศกษา และระดบชาต 9. กำรวจยเพอพฒนำกำรเรยนร

หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 เปนหลกสตรทม งใหการจดการเรยนรเพอพฒนาผเรยนใหเปนมนษยทสมบรณทงรางกาย จตใจ สตปญญา ความร คณธรรม จรยธรรม และวฒนธรรมในการด ารงชวตใหสามารถอยรวมกบผอนอยางมความสขได ครผสอนตองตรวจสอบวาผเรยนเกดการเรยนรตรงตามมาตรฐานการเรยนร / ตวชวดตามทก าหนดหรอไม มอปสรรคใดและตองแกไขอยางไร กระบวนการดงกลาวนเปนการน าการวจยเขามาเปนสวนหนงของการจดกจกรรมการเรยนร ซงสอดคลองกบพระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ. 2542 และทแกไขเพมเตม (ฉบบท 2) พ.ศ. 2545 ครควรท ำอยำงไร การน าหลกสตรสการปฏบตในชนเรยน ครผสอนตองศกษา วเคราะหมาตรฐานการเรยนร / ตวชวดทระบคณภาพวาผเรยนรอะไร ท าอะไรได ไปสการออกแบบการจดการเรยนร และน าพาผเรยนใหเกดสมรรถนะส าคญ และคณลกษณะอนพงประสงค โดยด าเนนการให เชอมโยงตงแตระดบชาต ระดบเขตพนทการศกษา ระดบสถานศกษา และระดบชนเรยน ตงแตโครงสรางรายวชา หนวยการเรยนร และการจดท าแผนการจดการเรยนร โครงสรำงรำยวชำ เปนการก าหนดขอบเขตและล าดบของหนวยการเรยนร ทแสดงใหเหนภาพรวมของรายวชา มาตรฐานการเรยนร / ตวชวด สาระส าคญ/ความคดรวบยอด เวลาเรยน และน าหนกคะแนนของแตละหนวยการเรยนร ในรายวชานน ๆ มองคประกอบดงน โครงสรางรายวชา ชอรายวชา................................ .............................. ระดบ ประถมศกษา ชน .................................. เวลารวม................................... ชวโมง

หนวยท ชอหนวยการเรยนร มฐ.การเรยนร/ตวชวด

สาระส าคญ/ความคด รวบยอด

เวลา น าหนก คะแนน


18 | ห น า

แนวคดในกำรเขยนองคประกอบของโครงสรำงรำยวชำ หนวยท เขยนหมายเลขล าดบของหนวยการเรยนร ตงแตหนวยแรกถงหนวยสดทาย การจดล าดบของหนวยการเรยนร ควรค านงล าดบการเรยนร และพฒนาการของผเรยน ในรายวชาทจ าเปนตองอาศยความรพนฐาน หรอจ าเปนตองเรยนรายวชาอนมากอนเรยนรายวชาน จ าเปนตองมหนวยการเรยนรเพอทบทวนการเรยนร หรอทกษะพนฐานทใชในรายวชากอนการจดกลมตวชวดเพอจดท าหนวยการเรยนร สามารถพจารณาไดหลายวธ ไดแก

1) จดกลมความร และทกษะกระบวนการตามทระบในค าอธบายรายวชา 2) จดกลมความคดหลก ซงหลอมรวมเปนสาระส าคญ / ความคดรวบยอด 3) จดกลมตามธรรมชาตของสาระการเรยนร

ชอหนวยกำรเรยนร การตงชอหนวยการเรยนรมหลกคด ดงน

1) นาสนใจ อาจเปนประเดนปญหา ขอค าถาม หรอขอโตแยงทส าคญ 2) สอดคลองกบชวตประจ าวนและสงคมของผเรยน 3) เหมาะสมกบวย ความสนใจและความสามารถของผเรยน

มำตรฐำนกำรเรยนร / ตวชวด ในโครงสรางรายวชาใหระบเฉพาะรหสของตวชวด ส าหรบการอางอง กลบไปทมาตรฐานการเรยนรและตวชวด สำระส ำคญ / ควำมคดรวบยอด ไดจากการวเคราะหแกนความรแตละมาตรฐานการเรยนร / ตวชวด รวมถงสาระการเรยนรทผเรยนจะไดรบจากการจดกจกรรมการเรยนรตามมาตรฐานการเรยนร / ตวชวดในหนวยการเรยนรนน ๆ ซงสาระส าคญ / ความคดรวบยอดน ถอเปนหวใจ ทจะน าไปก าหนดแนวทางการจดกจกรรมการเรยนรในหนวยนน ๆ เวลำ การก าหนดเวลาของแตละหนวยการเรยนร ใชหลกการคดเวลาเรยนรวมเปนหลกการแบงเวลา ในแตละหนวยการเรยนร มากนอยเพยงใดมหลกคด ดงน

1) จ านวนตวชวด หากมตวชวดจ านวนมากยอมใชเวลาในการเรยนรมาก 2) สาระส าคญ / ความคดรวบยอด มความยาก-งาย ในการน าไปพฒนาผเรยน

เพยงใด เปนความตองการจ าเปนของสถานศกษาหรอไม ซงเปนสงทตองใหความส าคญและใหเวลาในการจดการเรยนรมากตามไปดวย

3) วธการและกระบวนการเรยนรทจะน ามาใชใหผเรยนบรรลมาตรฐานการ เรยนร / ตวชวด ซงขนอยกบเงอนไขของการจดการเรยนรของครแตละคน เชน หากวางแผนใชวธการศกษานอกหองเรยน มการศกษาคนควาเชงลก หนวยการเรยนรลกษณะนยอมใชเวลามากขน น ำหนกคะแนน เพอความสะดวกในการน าไปใชก าหนดคะแนนรวมรายปในระดบประถมศกษารวมทงสน 100 คะแนน และเมอจ าแนกคะแนนนเปนรายหนวยการเรยนร คะแนนดงกลาวถอเปน “น าหนกคะแนน” และเปนการบงบอกถงความส าคญของแตละหนวยการเรยนร และเพอใชในการประเมนระหวางเรยน (Formative Evaluation) และประเมนรวบยอด


19 | ห น า

(Summative Evaluation) ของ หนวยการเรยนร การใหน าหนกคะแนนของแตละหนวย สามารถพจารณาโดยใชหลกคดเชนเดยวกบการก าหนดเวลาเรยนของหนวย ขอควรค านงในการจดท าโครงสรางรายวชา ส าหรบกลมสาระการเรยนรทมงเนนการพฒนาทกษะกระบวนการควบคกน เชน คณตศาสตร ตองน าสาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรเขามาพฒนาผเรยนควบคไวทกหนวยการเรยนร

หลงจำกศกษำเนอหำสำระตอนท 1 แลว โปรดปฏบตใบงำนท 1

สรป การจดการเรยนรครควรค านงถง มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด การพฒนาสมรรถนะส าคญ

ของผเรยน การพฒนาคณลกษณะอนพงประสงค การพฒนาผเรยน การออกแบบหนวยการเรยนร กระบวนการจดการเรยนร สอกบการจดการเรยนร การวดและประเมนผลกบกระบวนการจดการเรยนร และการวจยเพอพฒนาการเรยนร


20 | ห น า

ตอนท 2 การจดกระบวนการเรยนรคณตศาสตรระดบประถมศกษา เรองท 2.1 แนวการจดการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบประถมศกษา แนวกำรจดกำรเรยนรกลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร คณตศาสตรมบทบาทส าคญในการพฒนาศกยภาพของบคคลในดานการสอสาร การสบเสาะ และเลอกสรรสารสนเทศ การตงขอสนนษฐาน การใหเหตผล การเลอกใชยทธวธตางๆ ในการแกปญหา นอกจากน คณตศาสตรยงเปนพนฐานในการพฒนาทางวทยาศาสตรและเทคโนโลย ตลอดจนพนฐานในการพฒนาวชาการอนๆ ในการจดการเรยนรกลมวชาคณตศาสตรเพอใหผเรยนเกดกระบวนการเรยนร และสามารถน าคณตศาสตรไปประยกตเพอพฒนาคณภาพของชวตและพฒนาคณภาพของสงคมไทยใหดนน ผจดควรค านงถงความเหมาะสมและความจ าเปนในหลายๆ ดาน ไดแก ความพรอมของสถานศกษาในดานบคลากร ผบรหาร ผสอน ผเรยน และสงอ านวยความสะดวก การจดสาระการเรยนรจะตองจดใหสอดคลองกบสาระของกลมคณตศาสตรในหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 ทก าหนดสาระการเรยนรทจ าเปนส าหรบผเรยนทกคนไวดงน

1) จ านวน 2) การวด 3) เรขาคณต 4) พชคณต 5) การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน 6) ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร

สถานศกษาตองจดกระบวนการเรยนรเพอใหผเรยนบรรลมาตรฐานการเรยนรและมาตรฐานการเรยนรชวงชนทก าหนดไวในหลกสตร นอกจากนสถานศกษาสามารถจดสาระการเรยนรและมาตรฐานการเรยนรทเหมาะสมกบผเรยนเพมขนจากทก าหนดไวในหลกสตรกได การจดการเรยนรทยดผเรยนเปนส าคญ และมงหวงใหผเรยนบรรลมาตรฐานการเรยนรของกลมคณตศาสตรค านงถงองคประกอบตอไปน

ปจจยส าคญของการจดการเรยนร แนวคดพนฐานของการจดการเรยนรคณตศาสตร รปแบบของการจดการเรยนร

สรป คณตศาสตรมบทบาทส าคญในการพฒนาศกยภาพของบคคลในดานการสอสาร การ

สบเสาะ และเลอกสรรสารสนเทศ การตงขอสนนษฐาน การใหเหตผล การเลอกใชยทธวธตางๆ ในการแกปญหา นอกจากน คณตศาสตรยงเปนพนฐานในการพฒนาทางวทยาศาสตรและเทคโนโลย ตลอดจนพนฐานในการพฒนาวชาการอนๆ


21 | ห น า

ตอนท 2 การจดกระบวนการเรยนรคณตศาสตรระดบประถมศกษา เรองท 2.2 รปแบบของการจดการเรยนรคณตศาสตร แนวคดพนฐำนของกำรจดกำรเรยนรคณตศำสตร หลกการจดการเรยนรวชาคณตศาสตรทยดผเรยนเปนส าคญ คอ การเปดโอกาสใหผเรยนไดคดและแกปญหาดวยตนเอง ไดศกษาคนควาจากสอและเทคโนโลยตางๆ โดยอสระ ผสอนมสวนชวยในการจดเนอหาสาระและกจกรรมใหสอดคลองกบความสนใจและความถนดของผเรยนโดยค านงถงความแตกตางระหวางบคคล ผสอนท าหนาทเปนทปรกษา ใหค าแนะน าและชแนะในขอบกพรองของผเรยน การจดกจกรรมประกอบการเรยนรในลกษณะใหเรยนรรวมกนเปนกลม เปนแนวการจดการเรยนรแนวหนงทเปดโอกาสใหผเรยนไดรวมกนคด รวมกนแกปญหา ปรกษาหารอ อภปราย และแสดงความคดเหนดวยเหตผลซ งกนและกน ชวยใหผ เร ยนได พฒนาทงดานความร ทกษะ/กระบวนการคด และมประสบการณมากขน ในการจดกลมใหผเรยนรวมกนแกปญหา อาจจดเปนกลมเลกๆ 2 คน หรอกลมยอย 4 - 5 คน หรออาจจดเปนกจกรรมใหผเรยนรวมกนแกปญหาเปนกลมใหญทงชนเรยนกได ทงนขนอยกบขนตอนของการจดกจกรรมการเรยนร ในขนด าเนนกจกรรมการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร สงส าคญทผสอนควรค านงถงคอความรพนฐานของผเรยนส าหรบการเรยนรเนอหาสาระใหม ขนเตรยมความพรอมเพอน าเขาสกจกรรม ผสอนสามารถใชค าถามเชอมโยงเนอหาหรอเรองราวทเกยวของเพอน าไปสเนอหาใหมหรอใชยทธวธตางๆ ในการทบทวนความรเดม ในขนปฏบตกจกรรมผสอนอาจใชปญหาซงมความเชอมโยงกบเรองราวในขนเตรยมความพรอม และใชยทธวธตางๆ ใหผเรยนสามารถสรปหรอเขาใจหลกการ แนวคด กฎ สตร สจพจน ทฤษฎบท หรอบทนยมดวยตนเอง ในขณะทผเรยนปฏบตกจกรรมกลม ผสอนควรใหอสระทางความคดกบผเรยน แตผสอนควรหมนเวยนไปตามกลมตางๆ เพอคอยสงเกต ตรวจสอบความเขาใจและใหค าแนะน าตามความจ าเปน การจดโอกาสใหผเรยนไดออกมาน าเสนอแนวคดของผเรยนแตละคนหรอแนวคดของกลมกเปนสงส าคญทผสอนควรปฏบตใหมบอยๆ เพราะในการน าเสนอแตละครง ผเรยนมโอกาสรวมแสดงแนวคดเสรมเพมเตมรวมกน หรอซกถามหาขออภปรายขดแยงดวยเหตและผล ผสอนมโอกาสเสรมความร ขยายความหรอสรปประเดนส าคญทเปนความคดรวบยอดของสาระทน าเสนอนน ท าใหการเรยนรขยายในวงกวางและลกมากขน ผเรยนสามารถน าความรหรอแนวคดทไดจากการน าเสนอนนไปประยกตหรอเปนแบบอยางในการปฏบตได ผลดอกประการหนงของการทผเรยนไดออกมาน าเสนอผลงาน คอ ผเรยนเกดเจตคตทด มความภมใจในผลงาน เกดความรสกอยากคด อยากท า กลาแสดงออก และจดจ าสาระทตนเองไดออกมาน าเสนอไดนาน ส าหรบขนการฝกทกษะหรอฝกปฏบต ผเรยนควรไดฝกเปนรายบคคล หรออาจฝกปฏบตเปนกลมกได ตามความเหมาะสมของสาระและกจกรรม เนองจากลกษณะการเรยนรคณตศาสตรตองอาศยความรพนฐานทตอเนองกน ในการจดการเรยนรคณตศาสตรส าหรบเดกเลก ผสอนควรใหผเรยนมโอกาสเรยนรจากการปฏบต/ท ากจกรรม ไดฝกทกษะ/กระบวนการ โดยฝกการสงเกต ฝกใหเหตผล และหาขอสรปจากสอรปธรรมหรอแบบจ าลองตางๆ กอน และขยายวงความรสนามธรรมใหกวางขนสงขนตามความสามารถของผเรยน


22 | ห น า

ถาสาระเนอหาหรอกจกรรมทผสอนจดใหนนยากเกนไปหรอตองอาศยความรพนฐานทสงกวาทผเรยนม ผสอนควรสรางพนฐานความรใหม อาจใชวธลดรปของปญหานนใหงายกวาเดม หรอจดกจกรรมการเรยนรเสรมเพมเตมใหอกกได รปแบบของกำรจดกำรเรยนร รปแบบของการจดการเรยนรคณตศาสตรมหลายรปแบบ ผสอนสามารถน าไปจดใหเหมาะสมกบเนอหาและเวลาเรยนของผเรยนไดดงน 1) การเรยนรจากการปฏบตจรง 2) การเรยนรจากการใชค าถามประกอบการอธบายและแสดงเหตผล 3) การเรยนรจากการศกษาคนควา 4) การเรยนรแบบสบเสาะหาความร

1) กำรเรยนรจำกกำรปฏบตจรง การเรยนรจากปฏบตจรง เปนการเรยนรทมงใหผเรยนไดลงมอท างานนนจรงๆ ไดรบ

ประสบการณตรงจากการปฏบตจรง โดยใชสอสงพมพ หรอสอรปธรรมทสามารถน าผเรยนไปสการคนพบหรอไดขอสรป ในการใชสอรปธรรม ถาผสอนสอนดวยตนเองจะใชการสาธตประกอบค าถาม แตถาใหผเรยนเรยนดวยตนเองจะใชการทดลอง โดยผเรยนด าเนนการทดลองตามกจกรรมทผสอนก าหนดให ผเรยนทปฏบตการทดลองมโอกาสฝกใชทกษะ/กระบวนการตางๆ เชน การสงเกต การคาดคะเน การประมาณคา การใชเครองมอ การบนทกขอมล การอภปราย การตงขอความคาดการณหรอขอสมมตฐาน การสรป

กระบวนการด าเนนการทดลองหรอปฏบตกจกรรมทางคณตศาสตร เปดโอกาสใหผเรยนไดพสจน ใชเหตผล อางขอเทจจรง ตลอดจนไดฝกทกษะในการแกปญหาใหมๆ การจดการเรยนรแบบนเปดโอกาสใหผเรยนมอสระในการคด และเลอกใชยทธวธทเหมาะสมในการแกปญหา ขณะทผเรยนท าการทดลอง ผสอนควรสงเกตแนวคดของผเรยนวาเปนไปอยางถกตองหรอไม ถาเหนวาผเรยนคดไมตรงแนวทาง ควรตงค าถามใหผเรยนคดใหม ถงแมจะตองใชเวลามากขน เพราะผเรยนจะไดประโยชนจากการเรยนรดวยตวเองมากกวาการเรยนรทผสอนบอกหรอสรปผลให

2) กำรเรยนรจำกกำรใชค ำถำมประกอบกำรอธบำนและแสดงเหตผล การเรยนรทผสอนใชค าถามประกอบการอธบายและแสดงเหตผลมความจ าเปนในการเรยนร

คณตศาสตร เพราะธรรมชาตของวชาคณตศาสตรตองอาศยค านยาม บทนยาม สจพจน ทฤษฎบทตางๆ เปนพนฐานในการเรยนร บางเนอหาผสอนตองสรางพนฐานในเนอหานนกอน ดวยการอธบายและแสดงเหตผลใหขอตกลงในรปของบทนยาม เพอใหเกดความเขาใจเบองตน แตในบางเนอหา ผสอนอาจใชค าถามกอน ถานกเรยนไมเขาใจอาจอธบายและแสดงเหตผลเพมเตม

3) กำรเรยนรจำกกำรศกษำคนควำ การเรยนรจากการศกษาคนควาเปนการเรยนรทเปดโอกาสใหผเรยนไดศกษาคนควาในเรอง

ทสนใจจากแหลงความรตางๆ โดยอสระ สามารถศกษาไดจากสอสงพมพ และสอเทคโนโลยตางๆ หรอจากการท าโครงงานคณตศาสตร โดยผสอนมสวนชวยเหลอใหค าปรกษา แนะน าใหความสนใจงานทผเรยนไดศกษาคนความา ใหโอกาสผเรยนไดน าเสนอผลงานตอผสอน ผเรยน ตลอดจนบคคลทวไป


23 | ห น า

4) กำรเรยนรแบบสบเสำะหำควำมร การเรยนรแบบสบเสาะหาความร ผสอนควรจดสถานการณทเปนปญหาใหผเรยนเกดความ

สงสย เมอผเรยนสงเกตจนพบปญหานนแลว ผสอนควรสงเสรมใหผเรยนพยายามทจะคนหาสาเหตดวยการตงค าถามตอเนอง และรวบรวมขอมลมาอธบาย การเรยนรดงกลาวเปนการวเคราะหจากปญหามาหาสาเหต ใชค าถามสบเสาะจนกระทงแกปญหาหรอหาขอสรปได

กระบวนการสบเสาะหาความรประกอบดวยขนสงเกต ขนอธบาย ขนคาดการณ ขนทดลอง และขนน าไปใช ขนตอนเหลานจะชวยฝกกระบวนการคดทางคณตศาสตร ฝกใหผเรยนรจกอภปรายและท างานรวมกนอยางมเหตผล ฝกใหผเรยนรจกสงเกตและวเคราะหปญหาโดยละเอยด ในการจดการเรยนรคณตศาสตร ผสอนควรเลอกใชรปแบบของการจดการเรยนรใหเหมาะสมกบเนอหาและเหมาะกบผเรยน การเรยนรเนอหาหนงๆ อาจใชรปแบบของการเรยนรหลายรปแบบผสมผสานกนได และผสอนจะตองค านงถงการบรณาการดานความร ดานทกษะ/กระบวนการ และสอดแทรกคณธรรม จรยธรรม และคานยม โดยสอดแทรกในการเรยนรทกเนอหาสาระใหครบถวนเพอใหบรรลมาตรฐานการเรยนรทก าหนดไวในหลกสตร

สรป รปแบบของการจดการเรยนรคณตศาสตรมหลายรปแบบ ผสอนสามารถน าไปจดใหเหมาะสมกบเนอหาและเวลาเรยนของผเรยนไดดงน การเรยนรจากการปฏบตจรง การเรยนรจากการใชค าถามประกอบการอธบายและแสดงเหตผล การเรยนรจากการศกษาคนควา และการเรยนรแบบสบเสาะหาความร


24 | ห น า

ตอนท 2 การจดกระบวนการเรยนรคณตศาสตรระดบประถมศกษา เรองท 2.3 การพฒนาทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร แนวกำรพฒนำทกษะ/กระบวนกำรทำงคณตศำสตร ในหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 ในสาระการเรยนรกลมคณตศาสตร ไดก าหนดมาตรฐานการเรยนรดานทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรทจ าเปนไว 5 มาตรฐานในการจดการเรยนร ผสอนจะตองจดกจกรรม ก าหนดสถานการณหรอปญหา เพอพฒนาผเรยนใหบรรลมาตรฐานดานทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรดงกลาว แนวการพฒนาทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรทจ าเปน มดงน

การพฒนาทกษะ/กระบวนการแกปญหา การพฒนาทกษะ/กระบวนการใหเหตผล

การพฒนาทกษะ/กระบวนการสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การพฒนาทกษะ/กระบวนการเชอมโยง การพฒนาความคดรเรมสรางสรรค

กำรพฒนำทกษะ/กระบวนกำรแกปญหำ การจดการเรยนรใหผเรยนเกดทกษะ/กระบวนการในการแกปญหา นบวาเปนเรองยาก

พอสมควรส าหรบผสอน ผเรยนสวนใหญจะพฒนาไดดในทกษะการคดค านวณ แตเมอพบโจทยปญหามกจะมปญหาในเรองของทกษะการอานท าความเขาใจโจทย การวเคราะหโจทย รวมถงการหารปแบบแนวคดในการแกปญหานน

การจดการเรยนรเพอใหผเรยนมทกษะ/กระบวนการแกปญหาได ผสอนตองใหโอกาสผเรยนไดฝกคดดวยตนเองใหมาก โดยจดสถานการณหรอปญหาหรอเกมทนาสนใจ ทาทายใหอยากคด เรมดวยปญหาทเหมาะกบศกยภาพของผเรยนแตละคนหรอผเรยนแตละกลมโดยอาจเรมดวยปญหาทผเรยนสามารถใชความรทเรยนมาแลวมาประยกตกอน ตอจากนนจงเพมสถานการณหรอปญหาทแตกตางจากทเคยพบมา ส าหรบผเรยนทมความสามารถสง ผสอนควรเพมปญหาทยากซงตองใชความรทซบซอนหรอมากกวาทก าหนดไวในหลกสตรใหนกเรยนไดฝกคดดวย

ในการเรมตนพฒนาผเรยนใหมทกษะในกระบวนการแกปญหา ผสอนจะตองสรางพนฐานใหผเรยนเกดความคนเคยกบกระบวนการแกปญหาซงมอย 4 ขนตอนกอน แลวจงฝกทกษะในการแกปญหากระบวนการแกปญหา 4 ขนตอน มดงน ขนท 1 ท าความเขาใจปญหาหรอวเคราะหปญหา ขนท 2 วางแผนแกปญหา ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา ขนท 4 ตรวจสอบหรอมองยอนกลบ ในกระบวนการแกปญหา 4 ขนตอนน ยงอาศยทกษะอนๆ ประกอบดวย ขนท 1 ขนท าความเขาใจปญหาหรอวเคราะหปญหา ตองอาศยทกษะทส าคญและจ าเปนอกหลายประการ เชน ทกษะในการอานโจทยปญหา ทกษะการแปลความหมายทางภาษาซงผเรยนควรแยกแยะไดวาโจทยก าหนดอะไรใหและโจทยตองการใหหาอะไร หรอพสจนขอความใด ขนท 2 ขนวางแผนแกปญหา เปนขนตอนทส าคญทสด ตองอาศยทกษะในการน าความร หลกการหรอทฤษฎทเรยนรมาแลว ทกษะในการเลอกใชยทธวธทเหมาะสม เชน เลอกใชการเขยนรปหรอ


25 | ห น า

แผนภาพ ตาราง การสงเกตหาแบบรปหรอความสมพนธ เปนตน ในบางปญหาอาจใชทกษะในการประมาณคา คาดการณ หรอคาดเดาค าตอบมาประกอบดวย ผสอนจะตองหาวธฝกวเคราะหแนวคดในขนนใหมาก ขนท 3 ขนด าเนนการแกปญหา ตองอาศยทกษะในการคดค านวณหรอการด าเนนการทางคณตศาสตร ทกษะในการพสจนหรอการอธบายและแสดงเหตผล ขนท 4 ขนตรวจสอบหรอมองยอนกลบ ตองอาศยทกษะในการค านวณ การประมาณค าตอบ การตรวจสอบผลลพธทหาไดโดยอาศยความรสกเชงค านวณ (number sense) หรอความรสกเชงปรภม (spatial sense) ในการพจารณาความสมเหตสมผลของค าตอบทสอดคลองกบสถานการณหรอปญหา

การจดการเรยนรทใชกระบวนการแกปญหาดงกลาวน ผสอนสามารถจดกจกรรมใหผเรยนเรยนรอยางคอยเปนคอยไป โดยก าหนดประเดนค าถามน าใหคด และหาค าตอบเปนล าดบเรอยไปจนผเรยนสามารถหาค าตอบได หลงจากนนในปญหาตอๆ ไป ผสอนจงคอยๆ ลดประเดนค าถามลงจนสดทายเมอเหนวาผเรยนมทกษะในการแกปญหาเพยงพอแลวกไมจ าเปนตองใหประเดนค าถามชน ากได

ในการจดใหเรยนรกระบวนการแกปญหาตามล าดบขนตอนนน เมอผเรยนเขาใจกระบวนการแลว การพฒนาใหมทกษะ ผสอนควรเนนฝกการวเคราะหแนวคดอยางหลากหลายในขนวางแผนแกปญหาใหมาก เพราะเปนขนตอนทมความส าคญและยากส าหรบผเรยน กำรพฒนำทกษะ/กระบวนกำรใหเหตผล การจดการเรยนร ใหนกเรยนรจกคดและใหเหตผลเปนสงส าคญ โดยทวไปเขาใจกนวาการฝกใหรจกใหเหตผลทงายทสด คอ การฝกจากการเรยนเรขาคณตตามแบบยคลด เพราะมโจทยเกยวกบการใหเหตผลมากมาย มทงการใหเหตผลอยางงาย ปานกลาง และอยางยาก แตทจรงแลวการฝกใหผเรยนรจกคดและใชเหตผลอยางสมเหตสมผลนน สามารถสอดแทรกได ในการเรยนรทกเน อหาของวชาคณตศาสตรและวชาอนๆ ดวย องคประกอบหลกทสงเสรมใหผเรยนสามารถคดอยางมเหตผลและรจกใหเหตผลมดงน 1) ควรใหผ เรยนไดพบกบโจทยหรอปญหาทผ เรยนสนใจ เปนปญหาท ไมยากเกนความสามารถของผเรยนทจะคดและใหเหตผลในการหาค าตอบได 2) ใหผเรยนมโอกาสและเปนอสระทจะแสดงถงความคดเหนในการใชและใหเหตผลของตนเอง 3) ผสอนชวยสรปและชแจงใหผเรยนเขาใจวา เหตผลของผเรยนถกตองตามหลกเกณฑหรอไม ขาดตกบกพรองอยางไร การเรมตนทจะสงเสรมใหผเรยนเรยนร และเกดทกษะในการใหเหตผล ผสอนควรจดสถานการณหรอปญหาทนาสนใจใหผเรยนไดลงมอปฏบต ผสอนสงเกตพฤตกรรมของผเรยนและคอยชวยเหลอโดยกระตนหรอชแนะอยางกวาง ๆ โดยใชค าถามกระตนดวยค าวา “ท าไม” “อยางไร” “เพราะเหตใด” เปนตน พรอมทงใหขอคดเพมเตมอก เชน “ถา...แลว” ผเรยนคดวา ไมถกตอง แตอาจใชค าพดเสรมแรงและใหก าลงใจวา ค าตอบทผเรยนตอบมามบางสวนถกตอง ผเรยนคนใดจะใหค าอธบายหรอใหเหตผลเพมเตมของเพอนไดอกบาง เพอใหผเรยนมการเรยนรรวมกนมากยงขน


26 | ห น า

ในการจดการเรยนรผสอนควรเปดโอกาสใหผเรยนไดคดอยางหลากหลาย โจทยปญหาหรอสถานการณทก าหนดใหควรเปนปญหาปลายเปด (Open-ended problem) ทผเรยนสามารถแสดงความคดเหนหรอใหเหตผลทแตกตางกนได กำรพฒนำทกษะ/กระบวนกำรสอสำร กำรสอควำมหมำยทำงคณตศำสตรและกำรน ำเสนอ การจดการเรยนรเพอใหเกดทกษะการสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ ท าไดทกเนอหาทตองการใหคดวเคราะห สงเคราะห เพอน าไปสการแกปญหา เชน ในวชาเรขาคณตมเนอหาทตองฝกการวเคราะห การใหเหตผล และการพสจน ผเรยนตองฝกทกษะในการสงเกต การน าเสนอรปภาพตางๆ เพอสอความหมายแลวน าความรทางเรขาคณตไปอธบายปรากฏการณและสงแวดลอมตางๆ เพอสอความหมาย แลวน าความรทางเรขาคณต ไปอธบายปรากฏการณและสงแวดลอมตางๆ ทเกยวของกบชวตประจ าวน การจดการเรยนรเพอใหเกดทกษะการสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอในวชาพชคณต เปนการฝกทกษะใหผเรยนรจกคดวเคราะหปญหา สามารถเขยนปญหาในรปแบบของตาราง กราฟ หรอขอความ เพอสอสารความสมพนธของจ านวนเหลานน ขนตอนในการด าเนนการเรมจากการก าหนดโจทยปญหาใหผเรยนวเคราะห ก าหนดตวแปรเขยนความสมพนธของตวแปรในรปของสมการหรออสมการตามเงอนไขทโจทยก าหนด และด าเนนการแกปญหาโดยวธการทางพชคณต การจดการเรยนรใหเกดทกษะการสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอมแนวทางในการด าเนนการดงน 1. ก าหนดโจทยปญหาทนาสนใจและเหมาะสมกบความสามารถของผเรยน 2. ใหผเรยนไดลงมอปฏบตและแสดงความคดเหนดวยตนเอง โดยผสอนชวยชแนะแนวทางในการสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ การฝกทกษะ/กระบวนการนตองท าอยางตอเนอง โดยสอดแทรกอยทกขนตอนของการจดการเรยนรคณตศาสตร ใหผเรยนคดตลอดเวลาทเหนปญหาวา ท าไมจงเปนเชนนน จะมวธแกปญหาอยางไร เขยนรปแบบความสมพนธของตวแปรเปนอยางไร จะใชภาพ ตารางหรอกราฟใดชวยในการสอสารความหมาย กำรพฒนำทกษะ/กระบวนกำรเชอมโยง ในการจดการเรยนรคณตศาสตรทตองการใหผเรยนมความรและมพนฐานในการทจะน าไปศกษาตอนน จ าเปนตองบรณาการเนอหาตางๆ ในวชาคณตศาสตรเขาดวยกน เชน การใชความรในเรองของเซตในการใหค าจ ากดความหรอบทนยามในเรองตางๆ เชน บทนยามของฟงกชนในรปของเซต บทนยามของล าดบในรปของฟงกชน นอกจากการเชอมโยงระหวางเนอหาตางๆ ในคณตศาสตรดวยกนแลว ยงมการเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ โดยใชคณตศาสตรเปนเครองมอในการเรยนรและใชในการแกปญหา เชน ในเรองการเงน การคดดอกเบยทบตน กอาศยความรในเรองเลขยกก าลงและผลบวกของอนกรม ในงานศลปะและการออกแบบบางชนดกใชความรเกยวรปเรขาคณต นอกจากนนแลวยงมการน าความรทางคณตศาสตรไปประยกตใชในวชาชพบางอยางโดยตรง เชน การตดเยบเสอผา งานคหกรรมเกยวกบอาหาร งานเกษตร งานออกแบบสรางหบหอบรรจภณฑ


27 | ห น า

ตางๆ รวมถงการน าคณตศาสตรไปเชอมโยงกบชวตความเปนอยประจ า เชน การซอขาย การชง ตวง วด การค านวณระยะทางและเวลาทใชในการเดนทาง การวางแผนในการออมเงนไวใชในชวงบนปลายของชวต องคประกอบหลกทสงเสรมการพฒนาการเรยนรทกษะ/กระบวนการเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ มดงน 1) มความคดรวบยอดทางคณตศาสตรอยางเดนชดในเรองนน 2) มความรในเนอหาทจะน าไปเชอมโยงกบสถานการณหรองานอน ๆ ทตองการเปนอยางด 3) มทกษะในการมองเหนความเกยวของเชอมโยงระหวางความรและทกษะ/กระบวนการทมในเนอหานนกบงานทเกยวของดวย 4) มทกษะในการสรางแบบจ าลองทางคณตศาสตรเพอสรางความสมพนธและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ หรอคณตศาสตรกบสถานการณทตองเกยวของดวย 5) มความเขาใจในการแปลความหมายของค าตอบทหาไดจากแบบจ าลองทางคณตศาสตรวามความเปนไปไดหรอสอดคลองกบสถานการณนนอยางสมเหตสมผล ในการจดการเรยนรใหผเรยนไดพฒนาทกษะ/กระบวนการเชอมโยงความรคณตศาสตรนน ผสอนอาจจดกจกรรมหรอสถานการณปญหาสอดแทรกในการเรยนรอยเสมอ เพอใหผเรยนไดเหนการน าความร เนอหาสาระ และกระบวนการทางคณตศาสตรมาใชในการเรยนรเนอหาใหมหรอน าความรและกระบวนการทางคณตศาสตรมาแกปญหาในสถานการณทผสอนก าหนดขน เพอใหผเรยนเหนความเชอมโยงของคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ หรอเหนการน าคณตศาสตรไปประยกตในชวตประจ าวน เพอใหผเรยนไดมการปฏบตจรงและมทกษะกระบวนการการเชอมโยงความรน ผสอนอาจมอบหมายงานหรอกจกรรมใหผเรยนไปศกษาคนควาหาความรทเกยวของกบกจกรรมนน แลวน าเสนองานตอผสอนและผเรยน ใหมการอภปรายและหาขอสรปรวมกน กำรพฒนำควำมคดรเรมสรำงสรรค บรรยากาศทชวยสงเสรมความคดรเรมสรางสรรค ไดแก การเปดโอกาสใหผเรยนคดและน าเสนอแนวคดของตนเองอยางอสระภายใตการใหค าปรกษาแนะน าของผสอนการจดกจกรรมการเรยนรสามารถเรมตนจากการน าเสนอปญหาททาทาย นาสนใจ เหมาะกบวยของผเรยนและเปนปญหาทผเรยนสามารถน าความรพนฐานทางคณตศาสตร ทมอยมาใชแกปญหาได การแกปญหาควรจดเปนกจกรรมในลกษณะรวมกนแกปญหา ใหผเรยนไดอภปรายรวมกน การเปดโอกาสใหผเรยนไดเสนอแนวคดหลายๆ แนวคด เปนการสงเสรมเตมเตม ท าใหไดแนวคดในการแกปญหาทสมบรณและหลากหลาย ปญหาปลายเปด ซงเปนปญหาทมค าตอบหลายค าตอบหรอมแนวคดหรอวธการในการหาค าตอบไดหลายอยาง เปนปญหาทชวยสงเสรมความคดรเรมสรางสรรคของผเรยน ส าหรบปญหาทมหลายค าตอบ เมอผเรยนคนหนงหาค าตอบหนงไดแลว กยงมสงทาทายใหผเรยนคนอนๆ คดหาค าตอบอนๆ ทเหลออย ส าหรบปญหาทมแนวคดหรอวธการในการหาค าตอบไดหลายอยาง แมวาผเรยนจะหาค าตอบได ผสอนตองแสดงใหผเรยนตระหนกถงการใหความส าคญกบแนวคดหรอวธการในหาค าตอบนนดวยการสงเสรมและยอมรบแนวคดหรอวธการอยางหลากหลายของผเรยน ในการใหผเรยนไดมประสบการณในการเรยนรแนวคดหรอวธการหลายๆ อยางในแกปญหาหนงเปนสงทม


28 | ห น า

คณคามากกวาการใหผเรยนมประสบการณในการแกปญหาหลายๆ ปญหาโดยใชแนวคดหรอวธการเพยงอยางเดยว นอกจากนการใหผเรยนไดมโอกาสสรางปญหาขนเองใหมโครงสรางของปญหาคลายกบปญหาเดมทผเรยนมประสบการณในการแกมาแลว จะเปนการชวยใหผเรยนมความเขาใจในปญหาเดมอยางแทจรง และเปนการชวยสงเสรมความคดรเรมสรางสรรคของผเรยนอกดวย การจดการเรยนรทมงหวงใหผ เรยนไดเกดความร มทกษะ/กระบวนการ มคณธรรม จรยธรรมและคานยม ผสอนจะตองบรณาการเนอหาและทกษะกระบวนการเขาดวยกน ตลอดจนจดกจกรรมสรางเสรมใหนกเรยนมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร ตระหนกในคณคาของคณตศาสตร ฝกการท างานทเปนระบบ มระเบยบวนย รอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ และมความเชอมนในตนเอง


สรป แนวการพฒนาทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรทจ าเปน มดงน การพฒนาทกษะ/

กระบวนการแกปญหา การพฒนาทกษะ/กระบวนการใหเหตผล การพฒนาทกษะ/กระบวนการสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การพฒนาทกษะ/กระบวนการเชอมโยง และการพฒนาความคดรเรมสรางสรรค


29 | ห น า

ตอนท 3 สอและแหลงเรยนรทางคณตศาสตรทหลากหลาย เรองท 3.1 เรอง สอ และแหลงเรยนร ลกษณะของสอการเรยนรและการพฒนาสอการเรยนร สอกำรเรยนร ควำมส ำคญของสอกำรเรยนร สอเปนเครองมอของการเรยนร การพฒนาสอทท าใหผเรยนสามารถเรยนรดวยตนเองเปนสงส าคญ เนองจากในยคปจจบนขอมล ขาวสาร ความร การใชเทคโนโลยและการสอสารไดท าใหผคนจ าเปนตองพฒนาตนเองใหสามารถรบรเรองราวใหมๆ ดวยตนเอง และพฒนาศกยภาพทางการคด ซงไดแก การคดอยางสรางสรรค การคดอยางมวจารณญาณ การคดอยางมเหตผล การคดใหหลากหลาย ดงนนสอทดจงควรเปนสงทชวยกระตนใหผเรยนรจกการแสวงหาความรดวยตนเองอกดวย ลกษณะของสอกำรเรยนร สงทอยรอบตวถอเปนสอการเรยนรไดทงสน ไมวาสงนนจะเปนคน สตว พช สงของ สถานท เหตการณ หรอกจกรรม สอการเรยนรในกลมวชาคณตศาสตรอาจจ าแนกเปนประเภทตางๆ ตามลกษณะของสอดงน วสด

1) วสดสงพมพ ไดแก หนงสอเรยน คมอคร วารสาร หนงสออานเพมเตม หนงสออานประกอบ ใบโฆษณา หนงสอพมพ ปฏทน และเอกสารประกอบการเรยน (ใบกจกรรม ใบงาน บทเรยนการตน บทเรยนส าเรจรป บทเรยนโปรแกรม) ฯลฯ

2) วสดประดษฐ ไดแก ชดการเรยน คอมพวเตอรชวยสอน กระเปาผนง แผนภม บตรค า บทเรยนวดทศน บตรตวเลข กระดานตะป แผนโปรงใส นาฬกาจ าลอง ตรายาง บตรรปสตว แบบจ าลอง (ทรงกระบอก ทรงกลม กรวย ปรซม พระมด) ฯลฯ

3) วสดถาวร ไดแก วงเวยน ไมโปรแทรกเตอร ไมฉาก เครองชง เครองตวง เครองวด ลกคด กระดมแมเหลก กระดานแมเหลก ปายนเทศ กระดานด า

4) วสดสนเปลอง ไดแก ชอลก กระดาษส ปากกาเมจก ดนสอส ฯลฯ อปกรณ ไดแก เครองฉายภาพขามศรษะ โทรทศน วดทศน เครองคดเลข เครองคดเลขกราฟก คอมพวเตอร แถบบนทกเสยง สไลด ฯลฯ กจกรรม ไดแก การแสดง การทดลอง การสาธต นทรรศการ โครงงาน นนทนาการ (เพลง เกม ค าประพนธ ของเลนตางๆ ทางคณตศาสตร) ฯลฯ สงแวดลอม เปนสอทอยลอมรอบตวเรา

1) สอธรรมชาต ไดแก เปลอกหอย ใบไม ผลไม กงไม กอนหน ดวงจนทร ดวงอาทตย ทงนา ปาไม ทะเล ภเขา แมน า ฯลฯ

2) สอสถานท ไดแก หองเรยน หองสมด ระเบยง หนาจวบาน สนาม ทอานหนงสอพมพประจ าหมบาน ศนยขอมลของทางราชการ รว ฯลฯ

3) สอบคคล ไดแก ผสอน ผเรยน บคคลอนๆ กำรเลอกใชสอกำรเรยนร


30 | ห น า

สอการเรยนรแตละประเภทมลกษณะแตกตางกนไป สอการเรยนรประเภทหนงๆ อาจจะเหมาะกบเนอหาสาระเฉพาะเรอง หรออาจใชในการเรยนการสอนทวไป สอบางอยางอาจจดท าขนใชเฉพาะตามความตองการของผสอนในทองถน ดงนนผสอนจะตองรจกเลอกใชสอการเรยนรใหเหมาะสมกบเนอหาสาระและการจดกจกรรมการเรยนร อกทงเปนประโยชนสงสดตอผเรยน โดยมแนวการด าเนนการเลอกใชสอดงน

วเคราะหหลกสตร โดยวเคราะหมาตรฐานการเรยนร มาตรฐานการเรยนรชวงชน ผลการเรยนรทคาดหวงรายป/รายภาค และสาระการเรยนร เพอก าหนดสอการเรยนใหเหมาะสมและมประสทธภาพ

ส ารวจ รวบรวมสอการเรยนรจากแหลงการเรยนรตางๆ เพอใหมสอทหลากหลายและเพยงพอ

วเคราะหสอการเรยนร ผสอนควรพจารณาสอการเรยนรทไดรวบรวมมาจากแหลงตางๆ วาสามารถน ามาใชในการเรยนรไดหรอไม โดยพจารณาในประเดนตางๆ ตอไปน - การเรยนรตามสาระการเรยนรและมาตรฐานการเรยนร - การพฒนาเจคตและคานยม - การน าไปใชในชวตประจ าวน - ความถกตองเหมาะสมตามหลกวชา เวลาเรยน และวฒภาวะของผเรยน - ความเหมาะสมในการเสนอเนอหา มการเรยงล าดบตามขนตอน การเรยนรชดเจน

เชน มตวอยาง ภาพประกอบ ตาราง แผนภม - การใชภาษาถกตองตามหลกภาษา สอความหมายชดเจน - กจกรรมสงเสรมการฝกปฏบตหรอการน าความรไปใชในชวตประจ าวน เชน ค าถาม

หรอสถานการณสมมตทท าใหผเรยนรจกคดวเคราะหวจารณ หรอบรณาการความรตางๆ มาใชแกปญหา

วธการเลอกใชสอการเรยนร ไมมสตรส าเรจและไมมเงอนไขวาผสอนจะตองมความรในการผลตสอดวยตนเอง แตผสอนควรมความสามารถในการเลอกใชสอ จดเตรยมสอ และรจกน ามาใชเพอเพมพนประสทธผลของการเรยนการสอนโดยตระหนกวาสอการเรยนรทน ามาใชอ านวยประโยชนตอผเรยนไดมากทสด และอยในวสยทผสอนจะสามารถน ามาใชไดดทสด กำรพฒนำสอกำรเรยนร สอการเรยนรเปนปจจยส าคญอยางหนงทจะชวยใหสถานศกษาจดการเรยนรใหบรรลตามจดมงหมายของหลกสตร ผสอนมบทบาทส าคญในการสราง/เลอกสอการเรยนรใหสอดคลองกบสาระการเรยนรและกจกรรมการเรยนร ในการด าเนนการสอน ผสอนจะตองจดท าแผนการเรยนรซงจะตองใชสอประกอบการจดกจกรรมโดยเลอกใชใหเหมาะสมกบเนอหา วฒภาวะ และความสนใจของผเรยน หลงจากทน าไปใชแลวตองประเมนประสทธภาพของสอและมการพฒนาปรบปรงใหดขนเพอใชในการสอนครงตอไป

สรป สงทอยรอบตวถอเปนสอการเรยนรไดทงสน ไมวาสงนนจะเปนคน สตว พช สงของ

สถานท เหตการณ หรอกจกรรม สอการเรยนรในกลมวชาคณตศาสตรอาจจ าแนกเปนประเภทตางๆ ตามลกษณะของสอดงน วสด อปกรณ กจกรรม และสงแวดลอม


31 | ห น า

ตอนท 3 สอและแหลงเรยนรทางคณตศาสตรทหลากหลาย เรองท 3.2 สอดจทล Learning Object ( LO)

Learning Object (LO) เปนสอดจทลท สสวท. พฒนาขนเพอใช เปนตวอยางในการ

ประกอบการเรยนการสอนคณตศาสตรใหสนกสนาน ตนเตน นาสนใจ ครสามารถน าสอนมาใชจดกจกรรมการเรยนการสอน การฝกทกษะหรอเปนกจกรรมการเรยนรส าหรบนกเรยนในยามวาง นกเรยนสามารถใชสอนในการเรยนรดวยตนเอง ตวอยางสอดจทล LO คณตศาสตรทนาสนใจ ไดแก

การสรางรปเรขาคณตสามมต โดยการยดหรอการหมนรปเรขาคณตสองมต

สอดจทล Stacker การสรางรปเรขาคณตสามมตจากรปเรขาคณตสองมตโดยใชการยด หรอการหมนเปนการสรางจนตนาการหรอการนกภาพของนกเรยนวา ถาเรามรปเรขาคณตสองมต เชน รปสเหลยมมมฉาก ถาเรายดรปนออก จะไดรปเรขาคณตสามมตทมรปรางหนาตาอยางไร หรอถาเราหมนรปสเหลยมมมฉากรปนตามแกนหมนทก าหนดจะไดรปเรขาคณตทมรปรางหนาตาเปนเชนไร

สอดจทล Learning Object (LO)


32 | ห น า

มาสรางสะพานกนเถอะ สอดจทล มาสรางสะพานกนเถอะ เปนสอท เสรมสรางความเขาใจเรองแบบรปและ

ความสมพนธโดยน าสถานการณการสรางสะพานทตองใชจ านวนโครงสรางเทาไร ใชจ านวนคานเทาไรในการสรางโครงสรางและสรางสะพานขนมาหนงแหงทจะใหรถขามไปได สอนมทงภาพขอความและเสยงประกอบท าใหเดกสนกในการเลนและไดเรยนรเรองแบบรปจากการใชสอดจทลน

ลกแกวเสยงทาย สอดจทล ลกแกวเสยงทาย เปนสอดจทลทใชฝกในเรองของการบวกและการลบทศนยมใน

เกนสามต าแหนง โดยการก าหนดทศนยมเปาหมาย (Target number) ให จากนนจะสมทศนยมขนมาหนงจ านวนและคลกลกแกวเสยงทาย จะไดตวเลขแทนจ านวนในแตละหลกขนมา เชน คลกลกแกวเสยงทายแลวไดเลข 7 กจะไดตวเลข 7 ในหลกตางๆ ไดแกหลกหนวย (7) หลกสวนสบ (0.7) หลกสวนรอย (0.07) และหลกสวนพน (0.007) จากนนนกเรยนจะตองคดวาตองน าจ านวนทสมขนมาไดในหลกใดมาบวก หรอลบในหลกนนเพอใหไปถงจ านวนเปาหมายทก าหนดไว และมลกแกววเศษทสามารถก าหนดตวเลขไดเองเปนตวชวยในการสมเลอก แตมขอแมวาสามารถใชลกแกววเศษไดครงเดยวเทานนและตองไปใหถงจ านวนเปาหมายในครงนนดวย ซงในสอนจะชวยฝกทกษะในเรองการบวก การลบทศนยมไดเปนอยางด เดกเกดความสนกสนานและไดฝกทกษะการเรยนรควบคกนไป

Spinners สอดจทล Spinner เปนสอทประกอบการสอนในเรองความนาจะเปนเบองตน โดยการน า

สถานการณการแขงขนรถยนตวาสใดมโอกาสทจะชนะมากทสด โดยดโอกาสชนะจากแผนปายรป


33 | ห น า

วงกลมสามแผนทก าหนดพนทของสแดงและสน าเงนทตางกน หล งจากนกเรยนเลอกแผนปายไดถกตองแลว กจะมาการหมนแผนปายวงกลมวาจะหยดแลวเขมชไปทพนทสใด ถาเขมชไปทพนทสนน รถทตรงกบสนนกจะเคลอนทไปหนงหนวย ทดลองไปเรอยๆ จนมรถสใดสหนงเขาเสนชย สอนนอกจากจะเสรมสรางความรเกยวกบเรองความนาจะเปนเบองตนแลวยงเปนสอทนกเรยนเลนแลวไมเบอ เกดความสนกสนานในการเรยนร ไดท าการทดลองจนเหนถงโอกาสของความนาจะเปนทเหตการณนนๆ วามโอกาสเกดขนมากนอยเพยงใด

การเปรยบเทยบเศษสวน สอดจทล การเปรยบเทยบเศษสวน ชดนเปนสอท สสวท. ไดพฒนาขนมาเพอใชประกอบการ

เรยนการสอนเรองการเปรยบเทยบเศษสวนในชนประถมศกษาปท 4 -6 ตงแตการเปรยบเทยบเศษสวนในระดบท 1 (เปรยบเทยบเศษสวนทมตวสวนเทากน) ระดบท 2 (เปรยบเทยบเศษสวนทมตวสวน ตวหนงเปนพหคณของตวสวนอกตวหนง) และระดบท 3 (เปรยบเทยบเศษสวนทมตวสวนไมเทากน) นอกจากนนยงสามารถใชในการทบทวนเรองความหมายของเศษสวนไดอกดวย ในการเปรยบเทยบเศษสวนดวยสอนจะตรวจสอบความเขาใจของนกเรยนวารจกความหมายของเศษสวนนหรอไม โดยนกเรยนตองท าการแบงสวนรปสเหลยมมมฉาก โดยแบงตามแนวตงหรอแนวนอนกได หลงจากแบงสวนแลวกคลกเพอระบายสพนทแสดงเศษสวนตามทโจทยก าหนดทงสองจ านวน แลวพจารณาพนทเศษสวนทอยทางดานขวามอ ตวอยางสอดจทลทกลาวมาทงหมดนเปนสอท สสวท. เรมตนพฒนาและจะมสอในลกษณะนเผยแพรออกมาเปนระยะๆ ซงทานสามารถตดตามความคบหนาและทดลองใชสอดงกลาวไดท http://learningobject.ipst.ac.th หากทานสมครเปนสมาชกทานจะไดรบสทธในการดาวนโหลดสอดจทลนไปใชได


สรป Learning Object (LO) เปนสอดจทลท พฒนาขนเพอใชเปนตวอยางในการ

ประกอบการเรยนการสอนคณตศาสตรใหสนกสนาน ตนเตน นาสนใจ ครสามารถน าสอนมาใชจดกจกรรมการเรยนการสอน การฝกทกษะหรอเปนกจกรรมการเรยนรส าหรบนกเรยนในยามวาง นกเรยนสามารถใชสอนในการเรยนรดวยตนเอง


34 | ห น า

ตอนท 4 การวดผลและประเมนผลคณตศาสตรระดบประถมศกษา เรองท 4.1 ความหมาย หลกการ ความมงหมาย และ ประโยชนของ การวดผลและประเมนผล ควำมหมำยของกำรวดผลและประเมนผล การวดผล (Measurement) หมายถง กระบวนการก าหนดจ านวนเพอใชเปนเกณฑการวด โดยใชเครองมอวด เพอศกษา คนหา หรอตรวจสอบคณลกษณะของบคคล ผลงาน หรอสงใดสงหนง เพอใหขอมลทมความหมายแทนปรมาณ หรอคณภาพของคณลกษณะทจะวดเปนตวเลขอยางมกฎเกณฑ การประเมนผล (Evaluation) หมายถง การรวบรวมและเรยบเรยงขอมลทไดจากการวดผลมาใชในการตดสนใจ ดวยการหาขอสรป ตดสน และประเมนคาโดยการเปรยบเทยบกบเกณฑทก าหนด การวดผลและประเมนผล เปนกระบวนการทชวยใหผเรยน ทราบถงความสามารถของตนเองและเกดแรงจงใจในการพฒนาตนเอง รวมทงสามารถวนจฉยและแกไขขอบกพรองไดถกตอง ส าหรบผสอนท าใหทราบวาจดการเรยนร บรรลวตถประสงคหรอไม สามารถวนจฉยผเรยนและชวยเหลอใหพฒนาตามศกยภาพ รวมทงปรบปรงแผนการจดการเรยนรใหมประสทธภาพยงขน หลกกำรวดผลและประเมนผล เพอใหการวดผลและประเมนผล เปนไปอยางถกตอง มประสทธภาพสอดคลองกบจตวทยาการเรยนร และหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 ควรยดหลกในการปฏบตดงน - วดผลใหสอดคลองกบมาตรฐานการเรยนร และเปาหมายการเรยนร - วดผลดวยเครองมอทมคณภาพ - การแปลผลถกตอง - มความยตธรรม - การใชผลการวดและประเมนผลอยางคมคา - การวดผลและประเมนผลตองกระท าอยางตอเนอง ควำมมงหมำยของกำรวดผลและประเมนผล การวดผลและประเมนผลจะมความหมาย มคณคา และมประโยชนมากขนเมอน าผลจากการวดมาใชไดตรงตามแตละวตถประสงคหรอความมงหมาย ของการวดผลและประเมนผล ดงน - เพอตรวจสอบความรพนฐาน - เพอสรางแรงจงใจในการเรยน - เพอปรบปรงการเรยนการสอน - เพอวนจฉยขอบกพรอง - เพอตดสนผลการเรยน - เพอจดต าแหนงหรอจดประเภท - เพอเปรยบเทยบระดบพฒนาการ


35 | ห น า

- เพอพยากรณหรอท านาย - เพอประเมนคา ประโยชนของกำรวดผลและประเมนผล การวดผลและประเมนผล มประโยชนในดานตางๆ ดงน

ดำนผเรยน ท าใหผเรยนมความกระตอรอรน คดปรบปรงขอบกพรอง พฒนาความสามารถและเรยนอยางมจดหมาย

ดำนผสอน ท าใหผสอนไดทราบผลการเรยนรของผเรยน เพอน าไปปรบปรงพฒนา และสงเสรมใหผ เรยนได เรยนรอยางเตมศกยภาพ และน าผลไปปรบปรงกระบวนการจดการเรยนรใหมประสทธภาพยงขน

ดำนกำรบรหำร ท าใหทราบผลการเรยนรเปนรายชนและรายชวงชน แลวน าผลนนไปเปนแนวทางในการวางแผนบรหารจดการศกษาของสถานศกษาเพอปรบปรงพฒนาการเรยนการสอน และปรบปรงพฒนาคณภาพของผเรยนใหไดมาตรฐานตามทสถานศกษาก าหนด

ดำนผปกครอง ท าใหผปกครองไดทราบระดบความสามารถในการเรยนรของผเรยน และเพอปรบปรง สงเสรม สนบสนน หรอพฒนาใหเตมศกยภาพ

ดำนกำรแนะแนว ท าใหผ เกยวของทกฝายไดใชเปนขอมลประกอบการใหค าปรกษา แนะน ากบผเรยนอยางเหมาะสม

ดำนกำรวจย ท าใหผเกยวของมขอมลไปใชในการท าวจย เพอพฒนาการจดกจกรรมการเรยนรตอไปได

สรป การวดผลและประเมนผล เปนกระบวนการทชวยใหผเรยน ทราบถงความสามารถของ

ตนเองและเกดแรงจงใจในการพฒนาตนเอง รวมทงสามารถวนจฉยและแกไขขอบกพรองไดถกตอง ส าหรบผสอนท าใหทราบวาจดการเรยนร บรรลวตถประสงคหรอไม สามารถวนจฉยผเรยนและชวยเหลอใหพฒนาตามศกยภาพ รวมทงปรบปรงแผนการจดการเรยนรใหมประสทธภาพยงขน


36 | ห น า

ตอนท 4 การวดผลและประเมนผลคณตศาสตรระดบประถมศกษา เรองท 4.2 เครองมอการวดผลและประเมนผล คณภาพของเครองมอ วดผลและประเมนผล เครองมอกำรวดผลและประเมนผล เครองมอการวดผลและประเมนผล มหลายชนด ผ ใชตองพจารณาเลอกเค รองมอใหเหมาะสมเพอใหไดขอมลทมประสทธภาพตรงกบจดมงหมาย เครองมอการวดผลและประเมนผล มดงน แบบทดสอบ (Test) เปนแบบทดสอบวดพฤตกรรมดานพทธพสย จตพสย และทกษะพสย ทผสอนสรางขนเอง หรอเปนแบบทดสอบมาตรฐาน ไดแก แบบทดสอบวดผ ลสมฤทธ แบบทดสอบวดความถนด และแบบทดสอบวดบคลกภาพ แบบสอบถำม (Questionnaire) เปนเครองมอทมงเกบขอมลทเปนขอเทจจรงตางๆ ความรสก หรอความคดเหนของผตอบ ไดแก แบบสอบถามปลายปด และแบบสอบถามปลายเปด แบบสมภำษณ (Interview) เปนเครองมอทใชกระบวนการสอความหมายระหวางผสมภาษณกบผถกสมภาษณ

แบบสงเกต (Observation) เปนการเกบขอมลดวยการจดบนทกพฤตกรรมของผถกสงเกตในสถานการณใดสถานการณหนง ไดแก การสงเกตโดยตรง และแบบสงเกตโดยออม แบบตรวจสอบรำยกำร (Checklist) เปนเครองมอทเหมาะกบการประเมนผลเกยวกบกระบวนการด าเนนงาน และผลผลต จากการปฏบตงานของผเรยน หรออาจใชในการตรวจสอบการเขารวมกจกรรมหรอการแสดงออกของพฤตกรรมทสนใจกได แบบบนทก (Anecdotal) เปนเครองมอส าหรบบนทกพฤตกรรมของผเรยน เหตการณทเกดขนและเกยวของกบผเรยนในชวงเวลาหนงๆ

สงคมมต (Sociometry) เปนเครองมอทใชศกษาความสมพนธของผเรยนทอยรวมกนวามความพงพอใจหรอไมพงพอใจซงกนและกนอยางไร แฟมสะสมงำน (Portfolio) เปนการรวบรวมผลงานหรอหลกฐานเกยวกบความกาวหนาในการเรยนรวชาใดวชาหนงหรอหลายวชาอยางมระบบระเบยบและมความหมายตรงตามสภาพจรง คณภำพของเครองมอวดผลและประเมนผล การวดผลและประเมนผลจะมประสทธภาพมากนอยเพยงใดยอมขนอยกบคณภาพของเครองมอทใชในการวดผลและประเมนผล เครองมอการวดผลและประเมนผลทมคณภาพควรมลกษณะดงน

ควำมเทยงตรง (Validity) เปนคณภาพของเครองมอวดทสามารถวดไดอยางถกตอง ตรงกบสาระและจดประสงคการเรยนร ไดแก ความเทยงตรงเชงเนอหา ความเทยงตรงเชงโครงสราง ความเทยงตรงเชงพยากรณ ควำมเชอมน (Reliability) เปนคณภาพของเครองมอทแสดงความคงทสม าเสมอของคะแนนจากการวด เครองมอวดทดตองมความเชอมนสง จงจะถอวาผลของการวดเชอถอได

ควำมเปนปรนย (Objectivity) เปนคณภาพของเครองมอวด ซงตองมหลกเกณฑถกตองตามหลกวชาเปนทยอมรบส าหรบทกๆ คนในการพจารณา ไดแกความชดเจนของค าถาม ตองเขาใจ


37 | ห น า

ตรงกนไมตความแตกตางกน การตรวจใหคะแนนตรงกน เฉลยตรงกน และการแปลความหมายของคะแนนตรงกน เชน ตอบผดได 0 คะแนน ตอบถกได 1 คะแนน ควำมยำกงำย (Difficulty) แบบทดสอบทดมคณภาพตองมความยากงายพอเหมาะคอไมยากเกนไป และไมงายเกนไป ซงการพจารณาความยากงายของแบบทดสอบพจารณาไดทงเปนฉบบและรายขอ

อ ำนำจจ ำแนก (Discriminating Power) เปนคณภาพของเครองมอวดทสามารถแบงผสอบไดตามระดบความสามารถ โดยคนเกงจะตอบถกคนออนจะตอบผด ขอสอบทดตองมคาอ านาจจ าแนกสง ซงสามารถพจารณาไดทงเปนฉบบและรายขอ ควำมยตธรรม (Fairness) เครองมอวดผลและประเมนทใหความยตธรรมจะตองไมเปดโอกาสใหผสอบไดเปรยบเสยเปรยบกน

ถำมลก (Searching) ค าถามในเครองมอวดผลแตละชนดไมควรถามแตเพยงความรความจ าเทานน ควรถามวดความเขาใจ และถามลกไปถงขนการน าไปใช การวเคราะห การสงเคราะหและการประเมนคา จ ำเพำะเจำะจง (Definite) เครองมอวดผลทดตองมค าถามเฉพาะเจาะจง ไมถามคลมเครอ เลนส านวน ผสอบอานแลวตองเขาใจชดเจนวาถามอะไร

ยวย (Exemplary) ค าถามทดจะตองยวยใหผสอบอยากท า มส านวนภาษาทนาสนใจ ไมถามวกเวยนซ าซากนาเบอหนาย โดยเฉพาะการเรยงล าดบค าถามจากของายไปขอยาก

ประสทธภำพ (Efficiency) เครองมอวดผลและประเมนผลทดตองมประสทธภาพทท าใหไดขอมลถกตอง เชอถอได และคมคา เชน ใชในการวนจฉยขอบกพรอง หรอพยากรณความส าเรจในอนาคต โดยน าไปหาความสมพนธกบตวเกณฑ

สรป เครองมอการวดผลและประเมนผล มหลายชนด ผใชตองพจารณาเลอกเครองมอให

เหมาะสมเพอใหไดขอมลทมประสทธภาพตรงกบจดมงหมาย และในการวดผลและประเมนผลจะมประสทธภาพมากนอยเพยงใดยอมขนอยกบคณภาพของเครองมอทใชในการวดผลและประเมนผล


38 | ห น า

ตอนท 4 การวดผลและประเมนผลคณตศาสตรระดบประถมศกษา เรองท 4.3 การประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร

กำรประเมนผลกำรเรยนรคณตศำสตร การประเมนผลการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เปนกระบวนการทชวย

ใหไดขอมลสารสนเทศ ซงแสดงถงพฒนาการและความกาวหนาในการเรยนรดานตางๆ คอ - ความรความเขาใจเกยวกบจ านวนและการด าเนนการ การวด เรขาคณต พชคณต การ

วเคราะหขอมลและความนาจะเปน รวมทงการน าความรดงกลาวไปประยกต - ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร ซงประกอบดวยความสามารถในการแกปญหา การ

ใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยง และการคดรเรมสรางสรรค

- คณธรรม จรยธรรม และคานยม อนไดแก เจตคตทดตอวชาคณตศาสตร ตระหนกในคณคาของคณตศาสตร ฝกการท างานทเปนระบบ มระเบยบวนย รอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณาญาณ และมความเชอมนในตนเอง

ขอมลสารสนเทศเหลานสงเสรมใหผสอนและผเรยนทราบจดเดน จดดอย ดานการสอนและการเรยนร และเกดแรงจงใจทจะพฒนาตน

หลกกำรของกำรประเมนผลกำรเรยนร การประเมนผลกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ยดหลกการส าคญ ดงน 1. กำรประเมนผลตองกระท ำอยำงตอเนองและควบคไปกบกระบวนกำรเรยนกำรสอน ผสอนควรใชงานหรอกจกรรมคณตศาสตรเปนสงเราใหผเรยนเขาไปมสวนรวมในการเรยนร

และใชการถามค าถาม นอกจากการถามเพอตรวจสอบและสงเสรมความรความเขาใจในเนอหาแลว ควรถามค าถามเพอตรวจสอบและสงเสรมทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรดวย เชน การถามค าถามในลกษณะ “นกเรยนแกปญหานอยางไร” “ใครสามารถคดหาวธการนอกเหนอไปจากนไดอก” “นกเรยนคดอยางไรกบวธการทเพอนเสนอ” การกระตนดวยค าถามซงเนนกระบวนการคด ท าใหเกดปฏสมพนธระหวางผเรยนดวยกน และระหวางผเรยนกบผสอน ผเรยนมโอกาสไดพดแสดงความคดเหนของตน แสดงความเหนพองและโตแยง เปรยบเทยบวธการของตนกบของเพอนเพอเลอกวธการทดในการแกปญหา ดวยหลกการเชนนท าใหผสอนสามารถใชค าตอบของผเรยนเปนขอมลเกยวกบความรความเขาใจและทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรของผเรยน

2. กำรประเมนผลตองสอดคลองกบจดประสงคและเปำหมำยกำรเรยนร จดประสงคและเปาหมายการเรยนรในทนเปนจดประสงคและเปาหมายทก าหนดไวใน

ระดบชนเรยน ระดบสถานศกษา และระดบชาต ในลกษณะของสาระและมาตรฐานการเรยนรทประกาศไวในหลกสตร เปนหนาทของผสอนทตองประเมนผลตามจดประสงคและเปาหมายการเรยนรเหลานเพอใหสามารถบอกไดวาผเรยนบรรลผลการเรยนรตามมาตรฐานทก าหนดหรอไม

ผสอนตองแจงจดประสงคและเปาหมายการเรยนรในแตละเรองใหผเรยนทราบ เพอใหผเรยนเตรยมพรอมและปฏบตตนใหบรรลจดประสงคและเปาหมายทก าหนด

3. กำรประเมนผลทกษะ/กระบวนกำรทำงคณตศำสตรมควำมส ำคญเทำเทยมกบกำรวดควำมร ควำมเขำใจในเนอหำ


39 | ห น า

ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร ไดแก การแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงและความคดรเรมสรางสรรค ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรเปนสงทตองปลกฝงใหเกดกบผเรยน เพอการเปนพลเมองทมคณภาพรจกแสวงหาความรดวยตนเอง ปรบตวและด ารงชวตอยางมความสข

ผสอนตองออกแบบงานหรอกจกรรมซงสงเสรมใหเกดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร อาจใชวธการสงเกต สมภาษณ หรอตรวจสอบคณภาพผลงานเพอประเมนความสามารถของผเรยน งานหรอกจกรรมการเรยนบางกจกรรมอาจครอบคลมทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรหลายดาน งานหรอกจกรรมจงควรมลกษณะตอไปน

- สาระในงานหรอกจกรรมอาศยการเชอมโยงความรหลายเรอง - ทางเลอกในการด าเนนงานหรอแกปญหามไดหลายวธ - เงอนไขหรอสถานการณปญหามลกษณะเปนปญหาปลายเปด ทใหผเรยนทม

ความสามารถตางกนมโอกาสแสดงกระบวนการคดตามความสามารถของตน - งานหรอกจกรรมตองเอออ านวยใหผเรยนไดใชกระบวนการสอสาร สอความหมาย

ทางคณตศาสตร และน าเสนอในรปการพด การเขยน การวาดรป เปนตน - งานหรอกจกรรมทใกลเคยงสภาพจรงหรอสถานการณทเกดขนจรง เพอใหผเรยน

ตระหนกในคณคาของคณตศาสตร

4. กำรประเมนผลกำรเรยนรตองน ำไปสขอมลสำรสนเทศเกยวกบผเรยนรอบดำน การประเมนผลการเรยนรมใชเปนเพยงการใหนกเรยนท าแบบทดสอบในชวงเวลาทก าหนด

เทานน แตควรใชเครองมอวดและวธการทหลากหลาย เชน การทดสอบ การสงเกต การสมภาษณ การมอบหมายงานใหท าเปนการบาน การท าโครงงาน การเขยนบนทกโดยผเรยน การใหผเรยนจดท าแฟมสะสมงานของตนเอง หรอการใหผ เรยนประเมนตนเอง การใชเครองมอวดและวธการทหลากหลายจะท าใหผสอนมขอมลรอบดานเกยวกบผเรยน เพอน าไปตรวจสอบกบจดประสงคและเปาหมายการเรยนรทก าหนดไว เปนหนาทของผสอนทตองเลอกและใชเครองมอวดและวธ การทเหมาะสมในการตรวจสอบการเรยนร

การเลอกใชเครองมอวดขนอยกบจดประสงคของการประเมน เชน การประเมนเพอวนจฉยผเรยน การประเมนเพอใหไดขอมลยอนกลบเกยวกบการเรยนการสอน และการประเมนเพอตดสนผลการเรยน

การประเมนเพอวนจฉยผเรยน มจดประสงคเพอคนหาขอบกพรองในการเรยนรและสาเหตของขอบกพรอง และตรวจสอบความพอเพยงของความรและความสามารถทเปนพนฐานจ าเปนของผเรยนวธประเมน ควรใชการสงเกต การสอบปากเปลา หรอการใชแบบทดสอบวนจฉย ทงนค าถามหรองานทใหผเรยนท าควรมงไปทเนอหาทเปนพนฐานจ าเปนทผเรยนทกคนตองร รวมทงทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรดวย

การประเมนเพอใหไดขอมลยอนกลบเกยวกบการเรยนการสอน มจดประสงคส าคญเพอตรวจสอบวาผเรยนบรรลถงผลการเรยนรทคาดหวงหรอไมเพยงใด วธการประเม นควรครอบคลมตงแตการทดสอบ การน าเสนองานในชนเรยน การท าโครงงาน การแกปญหา การอภปรายในชนเรยน หรอการท างานทมอบหมายใหเปนการบาน


40 | ห น า

การประเมนเพอตดสนผลการเรยน มจดประสงคเพอตรวจสอบวาผเรยนมความเขาใจและสามารถประยกตความรไดเพยงใด สมควรผานรายวชานนหรอไม วธการประเมนควรพจารณาจากการปฏบตงานและการสอบทสอดคลองกบผลการเรยนรทคาดหวงของรายวชา (กรณตดสนผลการเรยนรรายวชา) หรอมาตรฐานการเรยนรชวงชน (กรณตดสนการผานชวงชน)

เครองมอทใชในการประเมนผลการเรยนร ส าหรบจดประสงคการประเมนหนงไมควรน ามาใชกบอกจดประสงคหนง เชน ไมควรน าแบบทดสอบเพอการแขงขนหรอการคดเลอกผเรยนมาใชเปนแบบทดสอบส าหรบตดสนผลการเรยนร

5. กำรประเมนผลกำรเรยนรตองเปนกระบวนกำรทชวยสงเสรมใหผ เรยนมควำมกระตอรอรนในกำรปรบปรงควำมสำมำรถดำนคณตศำสตรของตน

การประเมนผลทด โดยเฉพาะการประเมนผลระหวางเรยนตองท าใหผ เรยนมความกระตอรอรน คดปรบปรงขอบกพรองและพฒนาความสามารถดานคณตศาสตรของตนใหสงขน เปนหนาทของผสอนทตองสรางเครองมอวดหรอวธการทท าทาย และสงเสรมก าลงใจแกผเรยนในการขวนขวายเรยนรเพมขน

การเปดโอกาสใหผเรยนมสวนรวมในการประเมนตนเอง ดวยการสรางงานหรอกจกรรมการเรยนรทสงเสรมบรรยากาศใหเกดการไตรตรองถงความส าเรจหรอความลมเหลวในการท างานของตนไดอยางอสระ เปนวธการหนงทชวยสงเสรมใหผเรยนมความกระตอรอรนในการปรบปรงและพฒนาความสามารถดานคณตศาสตรของตน


41 | ห น า

ตอนท 4 การวดผลและประเมนผลคณตศาสตรระดบประถมศกษา

เรองท 4.4 การสรางเกณฑการใหคะแนน กำรสรำงเกณฑกำรใหคะแนน (Scoring Rubric) การสรางเกณฑการใหคะแนน (Rubric) ครและนกเรยนควรจะสรางเกณฑการใหคะแนนรวมกน ซงควรจะด าเนนการสรางเกณฑการใหคะแนนกอนทนกเรยนจะไดลงมอปฏบตงานชนนน ๆ เกณฑการใหคะแนน นอกจากจะใชเปนเครองมอในการใหคะแนนแลว ยงสามารถใชเปนเครองมอในการสอนอกดวยเพราะเกณฑการใหคะแนนเปรยบเสมอนเปาหมายในการประเมนผลทนกเรยนจะตองทราบการประเมนการปฏบตงานควรก าหนดเกณฑการใหคะแนนทชดเจน ซงเกณฑในการใหคะแนนจะตองมระดบคะแนนทแนนอน และมค าอธบายบรรยายถงคณลกษณะทส าคญใหแกคร เพอน ผปกครอง และบคคลอนทสนใจท าใหรวานกเรยนท าอะไรไดบางและยงชวยนกเรยนบรรลเปาหมายของเรยนร การสรางเกณฑการใหคะแนนม 2 แบบดงน แบบท 1 เกณฑกำรใหคะแนนในภำพรวม (Holistic Rubric) เปนแนวทางการใหคะแนน โดยพจารณาจากภาพรวมของชนงาน จะมค าอธบายลกษณะของงานในแตละระดบไวอยางชดเจน เกณฑการใหคะแนนในภาพรวมน เหมาะทจะใชในการประเมนความสามารถทมตอความตอเนอง มลกษณะเปนองครวม เชน ทกษะการเขยนอธบาย ความคดสรางสรรค แบบท 2 เกณฑกำรใหคะแนนแบบแยกสวน (Analytic Rubric) คอ แนวทางการใหคะแนน โดยพจารณาจากแตละสวนของงาน จะมค าอธบายลกษณะของงานในแตละระดบไวอยางชดเจน

เกณฑการใหคะแนนทสรางขนทงการประเมนในภาพรวมและการประเมนแบบแยกสวนตองมความชดเจนอยางพอเพยง ถงขนาดทผประเมนอยางนอย 2 คน สามารถใชเกณฑการใหคะแนนชดเดยวกน ประเมนชนงานของนกเรยนชนเดยวกนแลวคะแนนทไดตองตรงกน ระดบของความสอดคลองในการใหคะแนนของผประเมนอยางนอย 2 คนทประเมนอยางเปนอสระจากกนจะเรยกวา ความเชอมน (Reliability) ของการประเมน ขนตอนกำรสรำงเกณฑกำรประเมน การสรางเกณฑการใหคะแนน (Scoring Rubric) มขนตอนดงน 1. ศกษาเอกสารทเกยวของกบการสรางเกณฑการใหคะแนน 2. ศกษาเนอหาสาระการเรยนร/จดประสงคการเรยนร/มาตรฐานการเรยนรของวชาคณตศาสตร 3. สรางเกณฑการใหคะแนน 4. ใหผเชยวชาญตรวจสอบความเทยงตรงเชงเนอหาของเกณฑการใหคะแนน 5. ทดลองใช เพอปรบปรงแกไข 6. น าเกณฑไปใชจรง และหาคาความเชอมน 7. สรางคมอการใชเกณฑ เทคนคกำรสรำงเกณฑกำรใหคะแนน การสรางเกณฑการใหคะแนน (Scoring Rubric) ในแตละระดบคณภาพ ควรมค าอธบายทชดเจน โดยมการก าหนดคณลกษณะ ดงน


42 | ห น า

1. ตองมอยางนอยหนงคณลกษณะหรอหนงมตทเปนพนฐานในการตดสนผเรยน 2. การนยามและการยกตวอยางจะตองมความชดเจนในแตละคณลกษณะหรอมต 3. เกณฑ/ประเดนทประเมน ตองเปนประเดนส าคญของงานเทานน 4. ตองมความสอดคลองกนระหวางเกณฑ / ประเดนทประเมน ระดบคะแนน กบจดมงหมายของการประเมน 5. ค าอธบายคณภาพงานในแตละระดบ ตองสามารถสงเกตได ประเมนได 6. ระบบการใหระดบคะแนนตองมความเปนไปได ค าอธบายตองแยกจากกนอยางชดเจน ทกฝายควรมสวนรวมในการก าหนดเกณฑการใหคะแนน


สรป การสรางเกณฑการใหคะแนน (Rubric) ครและนกเรยนควรจะสรางเกณฑการใหคะแนนรวมกน

ซงควรจะด าเนนการสรางเกณฑการใหคะแนนกอนทนกเรยนจะไดลงมอปฏบตงานชนนน ๆ เกณฑการใหคะแนน นอกจากจะใชเปนเครองมอในการใหคะแนนแลว ยงสามารถใชเปนเครองมอในการสอนอกดวยเพราะเกณฑการใหคะแนนเปรยบเสมอนเปาหมายในการประเมนผลทนกเรยนจะตองทราบการประเมนการปฏบตงานควรก าหนดเกณฑการใหคะแนนทชดเจน การสรางเกณฑการใหคะแนนม 2 แบบดงน แบบท 1 เกณฑการใหคะแนนในภาพรวม (Holistic Rubric) และแบบท 2 เกณฑการใหคะแนนแบบแยกสวน (Analytic Rubric)


43 | ห น า

ใบงำนท 1

ชอหลกสตร TEPE203 สำระกำรเรยนรคณตศำสตร: คณตศำสตร ส ำหรบชนประถมศกษำ ตอนท 1 จำกหลกสตรสกำรจดกำรเรยนร ค ำสง ใหวเครำะหมำตรฐำนกำรเรยนร เลอกมำ 1 มำตรฐำนออกแบบกำรจดกำรเรยนร ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ......................................................................................................................................................


44 | ห น า


ชอหลกสตร TEPE203 สำระกำรเรยนรคณตศำสตร: คณตศำสตร ส ำหรบชนประถมศกษำ ตอนท 2 กำรจดกระบวนกำรเรยนรคณตศำสตรระดบประถมศกษำ ค ำสง อภปรำยถงแนวทำงและรปแบบกำรจดกำรเรยนรกลมสำระคณตศำสตร ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ......................................................................................................................................................


45 | ห น า


ชอหลกสตร TEPE203 สำระกำรเรยนรคณตศำสตร: คณตศำสตร ส ำหรบชนประถมศกษำ ตอนท 3 สอและแหลงเรยนรทำงคณตศำสตรทหลำกหลำย ค ำสง อภปรำยถงแนวทำงกำรน ำสอไปใชในกำรจดกำรเรยนรวชำคณตศำสตร ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ......................................................................................................................................................


46 | ห น า


ชอหลกสตร TEPE203 สำระกำรเรยนรคณตศำสตร: คณตศำสตร ส ำหรบชนประถมศกษำ ตอนท 4 กำรวดและประเมนผลคณตศำสตรระดบประถมศกษำ

ค ำสง อภปรำยถงวธกำรในกำรวดและประเมนผลกำรเรยนรคณตศำสตร พรอมทงยกตวอยำงประกอบ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ......................................................................................................................................................

ค ำน ำ · 2016-02-25 · เรื่องที่ 1.1...

Documents

Transcript of ค ำน ำ · 2016-02-25 · เรื่องที่ 1.1...