UNIVERZITET U TUZLI

MAŠINSKI FAKULTET

PROIZVODNO MAŠINSTVO

PREDMET: MATERIJALI II

SMITHOV DIJAGRAM

STUDENT: NERMIN REDŽIĆ, II-431/11 PROFESOR: DR.SC.DŽAFER KUDUMOVIĆ, RED.PROF.

2

Sadržaj:

Uvod 3

Wohlerov dijagram 4

Smithov dijagram 6

Zadatak 10

3

Uvod

Pojava postepenog oštećivanja materijala uslijed dugotrajnog djelovanja periodičnih

promjenljivih opterećenja, odnosno naprezanja zove se zamaranje materijala. Ponašanje

materijala pri zamaranju najlakše se izučava ispitivanjem na posebnim uređajima -

zamaralicama. Na serijama od desetak poliranih epruveta ili pak konstrukcionih djelova provodi

se sinusna promjena amplituda naprezanja oko nepromjenljivog srednjeg naprezanja. Epruvete

od metalnih materijala ispituju se frkvencijama od 10 do 400 Hz, a za granični broj ciklusa Ng

uzima se obično 10 miliona ciklusa ( raspon vrijednosti Ng kod visokocikličnog zamora je

uglavnom između 2 i 100 miliona cilklusa ). Krivulja koja pokazuje zavisnost broja izdržanih

ciklusa od promjenjenog naprezanja pri ispitivanju naziva se Wohler-ova ili S-N krivulja (Stress -

Number curve ).

Naprezanja mogu biti savojna, zatezno-pritisna i torziona. Prema definiciji razlikuju se

naizmjenična dinamička izržljivost, i istosmjerna dinamička izdržljivost. Dinamička izdržljivost ili

dinamička čvrstoća, po definiciji je ono najveće primjenjeno naprezanje pod kojim ispitivana

epruveta izdrži propisani ili beskonačni broj ciklusa bez pojave loma ili nekog drugog propisanog

učinka.

Pojavi zamaranja izložen je ogroman broj dijelova i/ili mašinskih konstrukcija i transportnih

sredstava.

Zato čak 80 do 90% svih lomova kod mašinskih dijelova imaju karakter usljed zamaranja

materijala.

Lom usljed zamaranja materijala počinje sa mjesta gdja je najveća koncentracija naprezanja

zbog bilo

kakvog površinskog opterećenja iz tzv. žarišta ili inicijalnog mjesta ili pak unutrašnjeg

opterećenja.

4

Wööööhlerov dijagram

Pri ispitivanju silom promjenljive vrijednosti koriste se 8-10 epruveta opterećene različitim

spoljnim promjenljivim opterećenjima i ispituju do loma usljed zamora. Rezultati ispitivanja

sređuju se u dijagram koji se naziva Velerov dijagram (Wöhler).

Prva epruveta izlaže se promjenljivom naponu koji je odreden izabranim srednjim σSR i

amplitudnim naponom σa, pri čemu σg ima vrijednost ispod vrijednosti zatezne čvrstoće Rm.

Lom usljed zamora pri tom opterećenju nastaje posle N' promjena ciklusa.

Druga epruveta izlaže se promjenljivom naponu koji je manji od napona kod prve epruvete, a

određen je izabranim srednjim naponom (σSR) pri nepromjenljivom amplitudnom σa naponu.

Lom usljed zamora nastaje posle N" promena ciklusa. Na taj način smanjenjem srednjeg napona

na većem broju epruveta (postepeno) dobija se cjelokupan Velerov dijagram.

Iz Velerovog dijagrama, uočava se da promjenljivi napon pri nekom srednjem naponu σSR i

amplitudnom naponu σa postaje asimptota nekom naponu RD, koji se naziva dinamička

čvrstoća.

Drugim riječima, ako je promjenljivi napon niži od dinamičke čvrstoće RD neće nastati lom usljed

zamora. Dijagram dinamičke izdržljivosti, Velerova kriva, se dijeli na dva dela:

• dio ograničene primene i

• dio dinamičke čvrstoće.

Pa tako se razlikuje:

RD - Trajna dinamička čvrstoća pri kojoj uopšte ne nastaje lom pri djelovanju promjenljivih

opterećenja i

RDn – Ograničena dinamička čvrstoća pri kojoj ne nastaje lom pri N ciklusa promjene djelujućeg

opterećenja, što je značajno za ograničeni vijek trajanja elemenata kao npr. u vazduhoplovstvu.

5

Slika 1. Wohlerov dijagram

Što je σg ili σa manje to će i epruvete izdržati veći broj ciklusa do loma. Wöhlerova

krivulja se asimptotski približava vrijednosti naprezanja koje se naziva "dinamička izdržljivost".

Dinamička izdržljivost Rd je ono najveće promjenljivo (dinamičko) naprezanje koje

materijal izdržava uz praktički beskonačan broj ciklusa bez pojave loma.

Jasno je da prilikom ispitivanja nije moguće ispitivati beskonačno dugo. Zbog toga se

određuje Ng - granični broj ciklusa, za koji se smatra da ukoliko epruvete izdrže tu vrijednost da

su dinamički izdržljive. Vrijednost graničnog broja ciklusa iznosi :

Ng=n·106 ciklusa

gdje n može biti od 1-10(20) ovisno o materijalu koji se ispituje te svrsi za koju će se

upotrijebiti.

Rd - dinamička izdržljivost je dakle mehaničko svojstvo koje karakterizira otpornost

materijala u uvjetima dinamičkog naprezanja odnosno otpornost prema umoru materijala.

Svakako treba razlikovati dinamičku izdržljivost od statičke izdržljivosti koja predstavlja

otpornost prema puzanju materijala.

6

Smith-ov dijagram

Vrijednosti naprezanja iz Wohlerovog dijagrama zamaranja vrijede samo za jednu vrijednost

srednjeg ili donjeg naprezanja, koje su konstantne za cijeli opit. Mašinski dijelovi su u uslovima

upotrebe izloženi različitim vrstama promjenljivih opterećenja (naizmjeničnih - kombinacije

zatezanje-pritisak ili istosmjernih - zatezanje ili pritisak) što je predstavljeno na sljedećoj slici.

Slika 2. Promjenljiva naprezanja

Smithov dijagram daje zavisnost gornjeg i donjeg naprezanja od srednjeg naprezanja. Za

njegovo konstruisanje treba prethodno izvršiti seriju Wohlerovih pokusa zamaranjem za

različite vrijednosti srednjeg naprezanja. Vrijednosti srednjeg naprezanja nanose se na apscisu,

a gornjeg i donjeg naprezanja na ordinatu. Obično se zadovoljava s četiri Wohlerova dijagrama,

a moraju se poznavati vrijednosti napona tečenja (Re ili Rp0,2) i zatezne čvrstoće materijala (Rm).

Svaki Wohlerov dijagram predstavlja u Smithovom dijagramu samo jednu ordinatu. Konstrukcija

Smithovog dijagrama prikazana je na slici na sljedećoj stranici:

7

Slika 3. Konstrukcija Smithovog dijagrama

8

Izvorišno, Smithov dijagram se dobiva unošenjem u njegove koordinate (σmax = Rr, σm)

vrijednosti maksimalnog σmax = Rr i minimalnog naprezanja σmin na nivou trajne dinamičke

čvrstoće za pripadajuću srednju vrijednost naprezanja σm, za nekoliko ciklusa različitih

asimetrija r, slika 1.36. Simetrala dijagrama ucrtava se pod kutem od 450 i predstavlja pravac,

čije su ordinate jednake apcisama tj. srednjim naprezanjima ciklusa. Očito je da konture

Smithovog dijagrama omeđuju polje trajne dinamičke čvrstoće. Prijelaz maksimalnog ili

minimalnog naprezanja izvan konture dijagrama znači zamorni lom!

Razumljivo je također, da su Smithovi dijagrami različiti za različite vrste naprezanja. Najveću

površinu zauzima Smithov dijagram za savijanje, a najmanju za torziju. To znači da su dinamičke

čvrstoće na savijanje najveće, a na torziju najmanje. Pri tome gornja krivulja (maksimalnih

naprezanja ciklusa) Smithovog dijagrama predstavlja liniju trajne dinamičke čvrstoće, pa se

najčešće crta sama ta linija. Na taj način se Smithov dijagram aproksimira kao linija koja

povezuje obično samo jednu (najčešće R-1) karakteristiku dinamičke čvrstoće i jednu (Rm ili Re)

karakteristiku statičke čvrstoće. Najsličnija izvorišnom Smithovom dijagramu jest aproksimacija

u obliku (Gerberove) parabole između tačaka (0, R-1) i (Rm, Rm), ali se on ipak najčešće

aproksimira pravcem između istih tačaka, u kojem slučaju se taj pravac naziva Goodmanovom

linijom. Kod rastezljivih materijala se ova linija trajne dinamičke čvrstoće obično ograničava

granicom tečenja, jer plastične deformacije najčešće nisu dopuštene niti kod dinamičkih

naprezanja.

Slika 4. Nastanak Smithovog dijagrama trajne dinamičke čvrstoće

9

Treba zapaziti da svaka tačka T u koordinatama (σm, σmax) Smithovog dijagrama definira

određeno cikličko naprezanje. Naime, uz poznato srednje i maksimalno naprezanje, koje

definira tačka T, poznato je i amplitudno naprezanje σa = σmax - σm, te minimalno naprezanje

σmin= σm - σa, pa je ciklus sasvim definiran. Također, svaki pravac povučen kroz ishodište je

geometrijsko mjesto maksimalnih naprezanja različitih ciklusa jednakog koeficijenta asimetrije

r. Naime, koeficijent smjera k tog pravca je:

� �����

���

2����

���� � ��� �

2

1 � �

Odatle slijedi da svaka tačka pravca predstavlja ciklus naprezanja jednakog koeficijenta

asimetrije. Zato se taj pravac označuje s r = const. Budući da porastom radnih opterećenja

strojnih dijelova koeficijent asimetrije ciklusa opterećenja ostaje sačuvan, a ako odziv strojnog

dijela na ta opterećenja ne sadrži značajnije vibracije, onda i koeficijent asimetrije ciklusa

naprezanja ostaje sačuvan. Na temelju toga može se ustvrditi da maksimalne vrijednosti

naprezanja rastu po pravcu r = const. Zbog toga se taj pravac naziva pravcem opterećenja.

Granično naprezanje tj. dinamička čvrstoća za taj r se također nalazi na tom pravcu. Kako se ona

nalazi i na gornjoj konturi Smithovog dijagrama, očito je da se trajna dinamička čvrstoća za

određeni koeficijent asimetrije ciklusa naprezanja određuje kao presjecište pravca opterećenja r

= const i linije trajne dinamičke čvrstoće Rr = f(σm).

Slika 5. Smithov dijagram trajne dinamičke čvrstoće

10

Zadatak

Dat je Smithov dijagram kao na slici za legirani čeli Č 4734.4 i vrijednost σm=800 MPa.

Slika 6. Zadatak

Linija 1 predstavljena na slici predstavlja Smithov dijagram za savijanje, 2 na zatezanje, a linija

pod brojem 3 na uvijanje. Posmatrajmo dati dijagram za zabilježenu vrijednost σm=800 Mpa.

Posmatrajući liniju 1, možemo primjetiti da ne postoji garancija da neće doći do loma materijala

prilikom savijanja datom vrijednošću naprezanja, jer linija ne obuhvata navedeno područje, te

će, ukoliko se izvrši ovakvo savijanje, doći do loma materijala. Sa slike možemo očitati dvije

vrijednosti σA za zatezanje, tj. gornju i donju amplitudnu vrijednost naprezanja. Vidimo da je

donja vrijednost naprezanja približna 580 MPa, a gornja 1000 MPa. Linija 1 odnosi se na uvijanje

materijala, te očitavajući vrijednosti koje nam ona prikazuje, vidimo da je donja granica

naprezanja 400 MPa, a gornja oko 1200 MPa. Smithov dijagram za savijanje daje najveće

područje sigurnosti, dok

11

Pravac prikazan na dijagramu gradi s apscisom koordinatnog sistema ugao od 45°. Pomoću

ranije date formule, izračunat ćemo koeficijent asimetrije k pravca prikazanog na Smithovom

dijagramu. On iznosi:

� �����

���1200 ���

800 ���� 1,5

U ranije napisanom tekstu, opisan je postupak nalaženja maksimalnog i minimalnog naprezanja

za savijanje, zatezanje i uvijanje.

12

Popis slika

Slika 1. Wohlerov dijagram 5

Slika 2. Promjenljiva naprezanja 6

Slika 3. Konstrukcija Smithovog dijagrama 7

Slika 4. Nastanak Smithovog dijagrama trajne dinamičke čvrstoće 8

Slika 5. Smithov dijagram trajne dinamičke čvrstoće 9

Slika 6. Zadatak 10

13

Literatura

− Materijali II - Džafer Kudumović, Tuzla 2009.

− Elementi strojeva - Srđan Podrug, Split 2006.

− marjan.fesb.hr

− blmasinac.com