9 principio de incompletitud
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INCOMPLETITUD DE LAS MATEMÁTICASKurt Godel
KURT GODELVivió entre 1906 y 1978. Estudió en la Universidad de Viena, en Austria. Realizó diversos aportes a las matemáticas, siendo el más conocido, el teorema de la incompletitud.
PRIMEROS APORTESLa completud de la lógica de primer orden
“TODO LO QUE ES VERDAD, ES DEMOSTRABLE”
CONTEXTOComienzos del siglo XX
PROCESO DE FORMALIZACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS
PROGRAMA DE HILBERTBúsqueda de una axiomática completa para poder demostrar todas las verdades matemáticas. Luego, se debía demostrar que a partir de estos axiomas, no existen contradicciones.
PRINCIPIO DE INCOMPLETITUD1931
LLEVAR A CABO EL PROGRAMA DE HILBERT, ES IMPOSIBLE
PRINCIPIO DE INCOMPLETITUDNo toda verdad matemática es demostrable, y por ende las matemáticas son incompletas.
G = Esta afirmación no es demostrable
PRINCIPIO DE INCOMPLETITUDNo toda verdad matemática es demostrable, y por ende las matemáticas son incompletas.
Si G se puede demostrar
G es falsa
G = Esta afirmación no es demostrable
PRINCIPIO DE INCOMPLETITUDNo toda verdad matemática es demostrable, y por ende las matemáticas son incompletas.
Si G se puede demostrar
G es verdadera
G = Esta afirmación no es demostrable
PRINCIPIO DE INCOMPLETITUDNo toda verdad matemática es demostrable, y por ende las matemáticas son incompletas.
G no se puede demostrar
PRINCIPIO DE INCOMPLETITUDNo toda verdad matemática es demostrable, y por ende las matemáticas son incompletas.
G no se puede demostrar
G es verdadera
G = Esta afirmación no es demostrable