8º Ano - Angulos e Poligonos
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MATEMÁTICA
EDUCADORA: SAMIRA MARA
TRIMESTRE: 1º
SÉRIE: 7ª“As abelhas, em virtude de uma certa intuição geométrica, sabem que o hexágono é maior que o quadrado e o triângulo, e conterá mais mel com o mesmo gasto de material.”
(Papus de Alexandria)
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GEOMETRIA
1. A RETA
2. ÂNGULOS
3. ÂNGULOS FORMADOS POR DUAS RETAS PARALELAS COM UMA TRANSVERSAL
4. POLÍGONOS
5. TRIÂNGULOS
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A RETA
• Por um ponto do plano passam infinitas retas.
• Por dois pontos distintos de um plano passa umaúnica reta.
• Dados três ou mais pontos distintos de um plano, sópodemos traçar uma reta que passe por todos ao mesmo tempo se eles estiverem alinhados.
A B C
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• Retas paralelas
• Retas concorrentes
• Retas coincidentes
• Semirreta
• Segmento de reta
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• Ponto médio de um segmento de reta é um ponto interno ao segmento que o divide em dois segmentos congruentes (mesma medida).
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ÂNGULOS
• Ângulo é a região formada por duas semirretas de mesma origem.
• Ângulo Agudo (menor que 90 graus)
• Ângulo obtuso (maior que 90 graus e menor que 180 graus)
• Ângulo reto(igual a 90 graus)
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• Ângulos adjacentes: são dois ângulos consecutivos que não possuem pontos internos em comuns.
• Bissetriz de um ângulo: é a semirreta com origem no vértice de um ângulo que o divide em dois outros ângulos congruentes.
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ÂNGULOS COMPLEMENTARES E ÂNGULOS SUPLEMENTARES
• Dois ângulos adjacentes são complementaresquando a soma de suas medidas é igual a 90graus.
• Dois ângulos adjacentes são suplementaresquando a soma de suas medidas é igual a 180graus.
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Ângulos formados por duas retas paralelas com uma transversal
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BASEADO NO DESENHO ANTERIOR, TEMOS:
• Ângulos opostos pelo vértice (congruentes)
a c; b d; e g; f h
• Ângulos correspondentes (congruentes)
a e; b f; c g; h d
• Ângulos alternos internos (congruentes)
c e ; f d
• Ângulos alternos externos (congruentes)
b h ; a g
• Ângulos colaterais internos (suplementares)
e d ; f c
• Ângulos colaterais externos (suplementares)
b g ; a h
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POLÍGONOS
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• TRIÂNGULO (3 lados, 3 ângulos (internos / externos)
• QUADRILÁTERO(4 lados, 4 ângulos internos/externos)
• PENTÁGONO ( 5 lados, 5 ângulos internos/externos)
• HEXÁGONO (6 lados, 6 ângulos internos/ externos)
• HEPTÁGONO ( 7 lados, 7 ângulos internos/externos)
•
•
• ICOSÁGONO ( 20 lados, 20 ângulos internos/externos)
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• Número de diagonais de um polígono
• Soma das medidas dos ângulos internos de um polígono.
• Soma das medidas dos ângulos externos de um polígono é igual a 360 graus.
• Polígonos regulares: um polígono é regular quando todos os seus lados e todos os seus ângulos são congruentes.
Si= (n-2).180
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ÂNGULOS DE UM POLÍGONO REGULAR
• Ângulo interno de um polígono regular:
• Ângulo externo de um polígono regular:
ae=
ai=
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TRIÂNGULOS
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CLASSIFICAÇÃO (ÂNGULOS)
• EQUIÂNGULO (três ângulos congruentes)
• ACUTÂNGULO (três ângulos agudos)
• OBTUSÂNGULO (um ângulo obtuso)
• RETÂNGULO (um ângulo reto)
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CLASSIFICAÇÃO ( LADOS)
• EQUILÁTERO (3 LADOS CONGRUENTES)
• ISÓSCELES (2 lados congruentes)
• ESCALENO (3 lados diferentes)
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CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA DE UM TRIÂNGULO
• Em qualquer triângulo a medida de um lado ésempre menor que a soma das medidas dos outros dois lados.
EXEMPLO:
8cm 10cm
12cm
12<8+10; 10<8+12 8<12+10 Então, ele existe.
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ÂNGULOS DE UM TRIÂNGULO
• ÂNGULOS INTERNOS (Relação )
a+b+c=180 graus
• ÂNGULOS EXTERNOS (Relação )
e+f+d= 360 graus
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TEOREMA DO ÂNGULO EXTERNO DE UM TRIÂNGULO
• Em qualquer triângulo, a medida de um ângulo externo é igual à soma das medidas dos ângulos internos não adjacentes a ele.
d=a+c (graus)
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DICAS PARA ESTUDO
• Desenvolva, novamente, as provas (primeira e segunda rodada).
• Desenvolva, novamente, as listas de exercícios aplicadas durante o trimestre.
• Refaça as atividades propostas nos livros (Livro Texto e Caderno de Atividades).
• Assinale as questões que você mais teve dúvidas e tire-as com a professora durantes as aulas.
• Faça a prova de forma tranquila e perceba qual o desenvolvimento que você terá que utilizar para resolver a questão proposta.
• Leia completamente o enunciado da questão.
• Utilize todo o seu tempo para realizar sua prova.
• Procure fazer a questão que você julga mais fácil, depois faça a questão mais difícil, ao seu olhar.
• Tenha um ótimo estudo e uma boa prova!
EDUCADORA SAMIRA MARA
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BIBLIOGRAFIA
• BIANCHINI, Edwaldo. Matemática. São Paulo: Moderna,2002.
• GIOVANNI, José Ruy. A conquista da
Matemática. São Paulo FTD,2007.
• http://www.google.com.br