8.5.1 - 8.5.7 CUADERNILLO

Nombre:_________________________________________________________________ Grado:_______ Grupo:_______

CUADERNILLO DE CONSIGNAS8.5.1

CONSIGNA 1:

Resolucin de problemas que impliquen el planteamiento y la resolucin de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros, utilizando el mtodo ms pertinente (suma y resta, igualacin o sustitucin). Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas: 1. Una bolsa contiene en total 21 frutas, de las cuales algunas son peras y otras son duraznos. Cuntas peras y cuntos duraznos hay en la bolsa?

2. Si la cantidad de peras que hay en la bolsa es 11 unidades ms que la cantidad de duraznos, cuntas peras y cuntos duraznos hay en la bolsa?

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CONSIGNA 2:

Reunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema: Alejandra y Erica fueron al cine y compraron dos helados sencillos de chocolate y un refresco en vaso grande por $ 35.00. Si se sabe que el precio del refresco en vaso grande vale la mitad del precio de un helado sencillo de chocolate, cul es el precio de un helado de chocolate y cul el de un refresco en vaso grande?

Problema: En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. Si los refrescos chicos vendidos fueron el triple de los medianos. Cuntos se vendieron de cada uno? Sistemas fuera de contexto: a)

2 x y 14 x y 1

b)

2 x 2 y 160 x 3y

c)

2 x y 15 x 2y

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CONSIGNA 3:

Organizados en equipos, planteen el sistema de ecuaciones con el que se puede resolver el siguiente problema. Encontrar dos nmeros tales que, el triple del primero ms el segundo es igual a 820. El doble del primero menos el segundo es igual 340.

1. Resolver por el mtodo de suma o resta los siguientes sistemas de ecuaciones. a) a + b = 135 a - b = 59 b) 2m + 12n = -22 8m 12n = 32

2. Resolver el siguiente problema: Para el da del estudiante los alumnos del grupo A compraron hamburguesas y refrescos. Un equipo compr 5 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $285. Otro equipo compr, a los mismos precios, 2 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $150. Cunto les cost cada hamburguesa y cada refresco?

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CONSIGNA 4:

Organizados en equipos, planteen y resuelvan el sistema de ecuaciones que resuelve el siguiente problema. Diego y Claudia fueron a una tienda de discos compactos. Diego fue al departamento de discos de msica y vio que todos estaban al mismo precio. Claudia fue al departamento de pelculas y vio que todas estaban al mismo precio. Diego pag $240 por dos discos de msica y una pelcula; mientras que Claudia pag $255 por un disco de msica y dos pelculas. Cul es el precio unitario de cada mercanca?

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones: a)

x y 5

3 x 2 y 15

b)

2a b 9 a 2b 8

2. Resolver los siguientes problemas. a) Por cinco boletos para un concierto de rock y tres boletos para un partido de ftbol se pagaron $720 y por dos boletos para el mismo concierto y seis para el mismo partido de ftbol se pagaron $480 Cul es el valor del boleto para cada uno de los eventos?

b) A un baile asistieron 270 personas. Si los boletos de caballero costaban $100 y los de dama $80 y se recaudaron $24 800 por todas las entradas, cuntas mujeres y cuntos hombres asistieron al baile?

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CONSIGNA 5:

Organizados en equipos de tres resuelvan el siguiente problema: Elena compr blusas y faldas, sabemos que el costo de dos blusas equivale a 300 pesos menos el costo de 3 faldas y por otra parte cada blusa cuesta veinticinco pesos ms que cada falda Cuanto cuesta cada prenda?

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

10 y 2 a) 6 y x 2 x

7b 4 8 b) 3b 6 a 6 a

c)

m2n m 4 3n

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CONSIGNA 6:

Organizados en equipos, revisen los mtodos de resolucin de los problemas planteados y contesten las preguntas argumentando sus respuestas. Problema 1: La suma de dos nmeros es 195. Si el doble del primer nmero menos el segundo es 60, cules son esos nmeros? Sistema: x + y = 195 2x y = 60 Simplificacin: x + y = 195 2x y = 60 ----------------3x = 255 x = 255 / 3 x = 85 x + y = 195 85 + y = 195 y = 195 85 y = 110 a) Por qu creen que se eligi este mtodo para resolver el sistema? b) Expliquen con sus palabras en qu consiste el mtodo utilizado. Problema 2. Dos hermanos ganan juntos $ 7,500.00 al mes. Cunto gana cada quien si uno de ellos percibe $1,800.00 ms que el otro? Sistema: a + b = 7500 b = a + 1800 Simplificacin: a + b = 7500 a + (a + 1800) = 7500 2a + 1800 = 7500 2a = 7500 1800 2a = 5700 a = 5700 / 2 a = 2850 b = a + 1800 b = 2850 + 1800 b = 4650 55


a) Qu mtodo se utiliz al resolver este sistema de ecuaciones? b) Por qu creen que se eligi este mtodo? c) Expliquen con sus palabras en qu consiste el mtodo utilizado. Problema 3: Un vendedor de frutas no recuerda el precio al que cobr las sandas y los melones; slo sabe lo siguiente: Da Lunes Venta Una sanda y cuatro melones; cobr $ 49.00 Una sanda y siete melones; cobr $ 73.00 Conclusin La sanda cuesta 49 menos el precio de cuatro melones La sanda cuesta 73 menos el precio de siete melones.

Martes

Segn lo establecido en la tabla Cul es el precio de cada una de las frutas? Sistema: s = 49 4m s = 73 7m 49 4m = 73 7m -4m + 7m = 73 49 3m = 24 m = 24 / 3 m=8 s + 4m = 49 s + 4(8) = 49 s + 32 = 49 s = 49 32 s = 17 a) Qu mtodo se utiliz al resolver este sistema de ecuaciones? b) Por qu creen que se eligi este mtodo? c) Expliquen con sus palabras en qu consiste el mtodo utilizado.

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CONSIGNA 7:

Organizados en equipos planteen un sistema de ecuaciones para cada uno de los problemas siguientes y resulvanlos utilizando el mtodo algebraico que consideren conveniente. 1. En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. Si los refrescos chicos vendidos fueron el triple de los medianos. Cuntos se vendieron de cada uno?

2.

La suma de dos nmeros es 72 y su diferencia es 48. Cules son dichos nmeros?

3. Patricia compr 10 estampillas de correos, unas de $3.00 y otras de $1.00. Si pago $18.00 en total, cuantos pag por cada una?

3. Al trabajar en un restaurante, Pedro gan $37.00 ms que Juan, pero si a lo que gan Juan se le restan $23.00, la cantidad que se obtiene es $ 734.00. Cuanto le corresponde a cada uno?

a) El permetro del primer triangulo es 21 y el del segundo 23 Cunto valen x y y? y 2x

x+2 x

y

y-x

b) En un rectngulo, el doble del largo menos el triple del ancho es 8 cm y el triple del largo ms el doble del ancho es 25cm. Cules son las dimensiones de dicho rectngulo?

c) Dentro de cinco aos, mi abuelito tendr el cudruplo de mi edad. Hace cinco aos tena siete veces mi edad. Qu edad tenemos l y yo?

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8.5.2

CONSIGNA 1:

Representacin grfica de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros. Reconocimiento del punto de interseccin de sus grficas como la solucin del sistema. 1. En equipos, resuelvan algebraicamente el siguiente problema: Hallar dos nmeros cuya suma sea 12 y su diferencia 2.

2. Grafiquen en el Plano Cartesiano, las dos ecuaciones que utilizaron para resolver el problema anterior. Pero antes, contesten las siguientes preguntas. a) Cules son las coordenadas del punto donde se cruzarn las rectas que corresponden a las ecuaciones? ____________________ b) Cmo lo averiguaron? ________________________________________________

c) Tracen las rectas y verifiquen que, efectivamente, se cruzan en el punto que ustedes anticiparon.y

x

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CONSIGNA 2:

Organizados en equipo, formulen el sistema de ecuaciones que permite resolver el siguiente problema y resulvanlo grficamente. Dos terrenos tienen las formas y dimensiones que se muestran en las figuras. Si el permetro del terreno rectangular es de 60 metros y el del triangular de 100 metros, Cunto miden los lados de cada terreno?

x y

3x

3x

2y

y

x

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CONSIGNA 3:

1. En parejas utilicen el mtodo grfico para resolver el siguiente problema. Hallar dos nmeros tales que, tres veces el segundo menos seis veces el primero, el resultado es nueve; al mismo tiempo que, doce veces el primero menos seis veces el segundo el resultado es dieciocho. Posteriormente contesten lo que se pide.

y

x

a) Escriban el sistema de ecuaciones con el que se resuelve el problema ___________________________________________________________________ b) Qu caractersticas tienen las rectas que se generaron?_____________________ ___________________________________________________________________ c) En qu punto se intersecan las rectas?___________________________________ d) Cul es la solucin del problema?____________________ Por qu?__________ ___________________________________________________________________

2. Resuelvan el siguiente problema tambin por el mtodo grfico. Pueden utilizar su cuaderno o el plano cartesiano que utilizaron en la consigna 1, modificando la escala de los ejes. Juan y Mara son esposos y trabajan en la misma fbrica, si juntan los salarios de ambos obtienen $250.00 al da. Juntaron el salario de los seis das en que trabajaron la semana pasada y lograron acumular $1,500.00. De acuerdo con la informacin que les presenta la grfica determinen: a) Cul es el salario de cada uno de ellos?________________________________ b) Es la nica solucin?_________ por qu?______________________________

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8.5.3

CONSIGNA 1:

Construccin de figuras simtricas respecto de un eje, anlisis y explicitacin de las propiedades que se conservan en figuras como: tringulos issceles y equilteros, rombos, cuadrados y rectngulos. Organizados en equipo, realicen lo que se solicita. Completen las siguientes figuras de manera que la recta m sea eje de simetra de cada figura y contesten las preguntas. A mB O P

mm

a) Qu figura se formar en el tercer dibujo?

b) A qu distancia de m estar el punto B en la primera figura?

c) Cul va a ser la medida de los lados simtricos en cada figura?

d) Cunto medir el ngulo B?

e) Cul va a ser la medida de los ngulos O y P en la segunda figura?

f)

Qu figura se form en cada caso?

g) Las figuras anteriores tienen otros ejes de simetra, adems de m? Trzalos.

h) Con qu otras figuras que t conozcas sucede algo semejante?

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CONSIGNA 2:

Tracen la figura simtrica a la dibujada. Consideren la lnea q como eje de simetra. Al terminar los trazos, respondan las preguntas.

q

q

q

q

a) Describe el procedimiento que seguiste para trazar las figuras anteriores.

b) Cmo son los lados y los ngulos de la figura simtrica con respecto de la original?

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8.5.4 CONSIGNA 1:

Clculo de la medida de ngulos inscritos y centrales, as como de arcos, el rea de sectores circulares y de la corona. Organizados en parejas resuelvan el problema siguiente: Una cabra est atada, mediante una cuerda de 3 metros de longitud, a una de las esquinas exteriores de un corral de forma cuadrada, de 5 m de lado. El corral est rodeado por un campo de hierba. a) b) En qu rea puede pastar la cabra?5

Cul es la longitud total del arco que describe el desplazamiento de la cabra cuando la cuerda est a su mxima longitud?5m

cabra 3m

Si la cuerda que ata a la cabra, permanece tirante, qu trayectoria describir en su movimiento sobre la zona en que pasta, con respecto de la esquina donde se encuentra atada?

Tiene alguna relacin la medida del ngulo del cuadrado con la circunferencia trazada por el movimiento de la cabra alrededor del poste?

Qu parte de la circunferencia comprende el sector circular, donde la cabra puede moverse libremente?

Cmo se obtiene la cuarta parte del rea del circulo?; o bien, cmo calculas las 3 cuartas partes del rea circular?

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CONSIGNA 2:

Organizados en parejas resuelvan los problemas siguientes: 1. A partir de los datos que se presentan en la figura, calcular la medida del

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