Physikpraktikum für PharmazeutenUniversität RegensburgFakultät Physik

8. Versuch: Elektromagnetische Wellen -Licht

1. Einführung

In diesem und im nächsten Versuch werden wir uns auf die Untersuchung von Lichtfokussieren. In der Physik ist Licht nicht nur das, was wir jeden Tag „sehen“. Auch wennes widersprüchlich erscheinen mag, gibt es sowohl sichtbares als auch unsichtbares Licht.Das Wort „Licht“ bezeichnet in der Physik normalerweise elektromagnetische Wellenmit einer Frequenz von mehr als 1 THz. Um zu erklären was Licht ist, müssen wir dahereinen Schritt zurück machen und vorher klar stellen, was eine elektromagnetische Welleist.Um die Natur einer elektromagnetischen Welle zu verstehen, ist es notwendig das

Induktionsgesetz zu diskutieren, wofür wir leider keine Zeit haben. Wir werden daherversuchen, es nur kurz1 zu skizzieren.Das Induktionsgesetz besagt, dass falls sich ein elektrisches Feld in einer Fläche A

(welche nicht notwendigerweise planar sein muss) mit der Zeit verändert, ein magne-tisches Feld orthogonal zum elektrischen entlang des Umfangs von A produziert wird(siehe Abb. 1.1). Umgekehrt gilt ebenso, dass wenn sich ein magnetisches Feld in ei-ner Fläche A (welche wiederum nicht notwendigerweise eben sein muss) mit der Zeitändert, ein elektrisches Feld orthogonal zum magnetischen entlang des Umfangs von Aproduziert wird. Wir können jetzt, ohne dass wir versuchen die komplizierten zugrun-deliegenden Differentialgleichungen zu lösen, versuchen zu verstehen was passiert, wennwir aus irgendeinem Grund ein oszillierendes Feld in einem Raumbereich A erzeugen: dieÄnderung des elektrischen Feldes wird zum Ursprung eines (sich zeitlich verändernden)magnetischen Feldes. Im Gegenzug wird dieses ein (sich zeitlich veränderndes) elektri-sches Feld generieren. Dieser Prozess wird sich ständig wiederholen. Die beiden Felderstoßen sich gegenseitig und die „Störung“ durchquert den Raum genau in Form einerWelle. Die Geschwindigkeit dieser Welle ist eine Naturkonstante, deren Wert 299792458m/s beträgt (entspricht mehr als einer Milliarde Km/h!). Zusätzlich ist es wichtig, dasssie beachten, dass kein Medium für die Ausbreitung dieser Welle nötig ist (anders als beiSchallwellen oder Wasserwellen). Ende des XIX. Jahrhunderts, war es sehr schwer dieseIdee einer „Welle ohne Medium“ zu akzeptieren.Da Sie jetzt einen Eindruck davon haben, was eine elektromagnetische Welle ist, kön-

nen wir wieder zurück zum Licht gehen. Das sichtbare Licht ist eine elektromagnetischeStrahlung, welche sich im Frequenzbereich von 430 (rotes Licht) bis 770 (violettes Licht)THz befindet (1THz = 1012 Schwingungen pro Sekunde). Man merkt sofort, dass diesnur ein sehr kleines Fenster ist. Abb. 1.2 zeigt ein Schema des elektromagnetischen Spek-trums. Wie Sie sehen sind wir also komplett blind für nahezu das komplette Spektrum.Bis auf die Tatsache, dass wir die Wellen in dem Fenster des sichtbaren Lichts sehen

1Aus offensichtlichen (Platz-)Gründen ist die Diskussion hier stark vereinfacht.

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E

(a) (b)

B

B E

Abbildung 1.1.: (a) Ein elektrisches Feld senkrecht zu der Seite erzeugt ein magnetischesFeld entlang der Richtung, in Figur angegeben. (b) Ein magnetischesFeld senkrecht zu der Seite erzeugt ein elektrisches Feld entlang derRichtung, in Figur angegeben.

können, gibt es keine Besonderheit dieses Teils des Spektrums. Daher meinen Physiker,wenn sie über Licht sprechen, normalerweise den Spektralbereich von (Fern-)Infrarot biszu den Gammastrahlen.Wie Sie womöglich bereits wissen folgt die Physik von mikroskopischen Objekten nicht

den klassischen Gesetzen für makroskopische Objekte, sie muss mit der Quantentheoriebeschrieben werden. Dabei ist Licht keine Ausnahme. Natürlich ist klar, dass wir imRahmen dieses Praktikums keine Chance haben die Quantentheorie zu verstehen, dawir nicht einmal die Zeit haben die klassische Theorie zu diskutieren. Andererseits er-klärt die Quantentheorie jedoch Phänomene, welche interessanter für die Biologen undChemiker sind. Beispiele hierfür sind die Absorption und die Reflexionsspektroskopie.Wir werden daher versuchen die „Quintessenz“ dieser Theorie zu beschreiben. Die Grun-didee besteht darin, dass Stoffe, welche Licht emittieren oder absorbieren, dies nur inEnergiepaketen mit dem Wert h ·f machen können. Hierbei bezeichnet h die PlanckscheWirkungskonstante und f die Frequenz des Lichts. Das Nützliche an diesen Energiepak-ten ist, dass sie die am meisten verwendete Währung in der Atom- und Molekularphysiksind. Wenn ein Elektron von einem atomaren oder molekularen Energielevel mit EnergieE1 zu einem anderen mit einer niedrigeren Energie E2 kommen will, muss es ein Licht-quant der Frequenz f = (E1−E2)/h emittieren. Umgekehrt können wir davon ableiten,dass wir Licht mit dieser Frequenz einstrahlen und Absorption bei exakt dieser Frequenzerhalten, dass sich in der untersuchten Substanz Atome befinden, welche genau diesenÜbergang machen. Diese Tatsache stellt sozusagen einen Fingerabdruck der jeweiligenSubstanz dar. Dieser Vorgang ist daher die Grundidee der Spektroskopie.Zuerst werden wir in diesem Versuch studieren, wie sich Licht im freien Raum aus-

breitet. Anschließend untersuchen wir, wie die Helligkeit einer Punktlichtquelle mit zu-nehmenden Abstand abfällt. Danach werden wir analysieren wie Licht gedämpft wird,wenn es durch ein absorbierendes Medium propagiert. Allerdings werden wir uns in die-

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sem Versuch nur mit der Intensität des Lichts beschäftigen. Im nächsten werden wirdamit beginnen uns zusätzlich mit der Frequenz zu beschäftigen, indem wir ein erstesspektroskopisches Experiment durchführen.

Abbildung 1.2.: Das elektromagnetische Spektrum

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2. Theorie

2.1. Elektromagnetische WellenWie wir im vorherigen Abschnitt gesehen haben, ist Licht eine elektromagnetische (EM)Welle. Eine schematische Darstellung einer EM-Welle ist auf Abbildung 2.1 dargestellt.Jedem Punkt entlang der Welle kann ein elektrisches Feld (rote Pfeile/Vektoren) undein magnetisches Feld (blaue Pfeile/Vektoren) zugeordnet werden. Wie kommt es, dasselektrisches und magnetisches Feld solch eine senkrechte Anordnung wie auf Abbildung2.1 bilden? Und wie kommt es, dass solch eine Welle propagieren (sich räumlich ausbrei-ten) kann? Der Grund ist die elektromagnetische Induktion: Wenn man ein elektrischesFeld generiert, dass in eine Richtung oszilliert, wird dies ein magnetisches Feld erzeugen,dass senkrecht zum erzeugten elektrischen Feld oszilliert. Umgekehrt erzeugt auch einmagnetisches Feld ein elektrisches Feld, welches senkrecht zum magnetischen oszilliert.Somit schieben sich elektrisches und magnetisches Feld gegenseitig an und die Wellepflanzt sich in eine Richtung senkrecht zu den beiden Oszillationsrichtungen fort. Mitder Lichtgeschwindigkeit c bezeichnet man die Geschwindigkeit, mit der sich EM-Wellenim Vakuum ausbreiten.

c = 2, 997925 · 108 m/s

Die elektromagnetischen Felder von Gammastrahlung, Röntgenstrahlung, sichtbaremLicht oder Rundfunkwellen unterscheiden sich durch ihre Wellenlänge bzw. Frequenz. DieFrequenz entspricht hierbei der Zahl der Schwingungen des elektrischen bzw. magneti-schen Felds pro Sekunde; ihre Einheit ist Schwingungen pro Sekunde. Die Ausbreitungs-geschwindigkeit c, die Wellenlänge λ und Frequenz f sind folgendermaßen verknüpft:

c = λ · f. (2.1)

Zwei Dinge sind hier anzumerken: Erstens braucht eine EM-Welle kein Ausbreitungs-medium, sie kann sich also auch im Vakuum ausbreiten, sie breitet sich aber auch in(semi-)transparenten Medien wie Luft oder Glas aus. Zweitens war diese Betrachtungrein klassisch, d.h. ohne Berücksichtigung der Quantenmechanik. Die Quantenmechanikentstand durch die Entdeckung, dass Licht aus kleinen Energiepaketen mit konkretenEnergiewerten (Quanten) besteht. Wenn man Licht mit der Frequenz f betrachtet istdie Energie E eines der Lichtquanten gegeben durch:

E = h · f = hc

λ, (2.2)

wobei h = 6.6256 · 10−34 J/s als das Planksche Wirkungsquantum bekannt ist. Da hsolch einen geringen Wert hat, ist klar, warum es so schwierig ist, die Quantisierung des

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Lichts unter normalen Zuständen auszumachen. Für hohe Frequenzen kann die Energieder Lichtquanten (auch Photonen bezeichnet) so hoch werden, dass sie Energiedifferen-zen verschiedener Atomniveaus entspricht. Wenn dies der Fall ist, kann Licht von Materieabsorbiert werden. Bei einer Absorption verschwindet die Energie des Lichtquantums indieser Energiedifferenz und hebt das Atom auf ein energetisch höheres Niveau an. DieserVorgang ist i.d.R. auch umkehrbar. Dies wird dann als Emission bezeichnet, bei der einPhoton freigesetzt wird und das Atom auf ein niedrigeres Niveau fällt. Die Absorptionist der Grund dafür, dass Materie nicht nur transparent und/oder spiegelnd sein kann,sondern auch in beliebigen Farben erscheinen kann, je nachdem welche Frequenzbereichesie absorbiert, oder besser gesagt welche Frequenzbereiche sie nicht absorbiert. Im zwei-ten Teil des Versuchs werden wir den Absorptionsprozess beobachten und feststellen,warum die Blätter des Baumes grün sind.

l (a)

(b) E=hn

Abbildung 2.1.: Schematische Darstellung einer elektromagnetischen Welle

2.2. Das AbstandsgesetzStellen wir uns eine Glühbirne als annähernde Punktlichtquelle vor. Wir kennen dieLeistung W der Birne (zur Erinnerung, sie entspricht dem Produkt aus Spannung undStrom). Wir unterstellen nun, dass die abgestrahlte Leistung WL proportional zur elek-trischen Leistung We ist. Wir positionieren nun (gedanklich) ein Strahlungsleistungs-messgerät im Abstand r von der Glühbirne. Wenn wir annehmen, dass die Strahlungs-leistung gleichmäßig in den Raum verteilt wird, dann sollte die Strahlungsleistung imAbstand r gleichmäßig auf einer Kugeloberfläche mit der Fläche 4πr2 verteilt sein. Somit

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ist die Strahlungsleistung pro Einheitsfläche, die man als (Strahlungs-/Licht-)Intensitätbezeichnet, gegeben durch:

Intensität = Leistung/F läche = WL/4πr2 (2.3)

Die vom Detektor erfasste Leistung PD ergibt sich aus dem Produkt von LichtintensitätIL und Detektorfläche AD.

PD = ILAD = ADWL

4π1r2 . (2.4)

Wie wir gesehen haben, ist die erfasste Leistung proportional zum Faktor 1/r2. Dies istdas Abstandsgesetz (inverse-square law im Englischen), das wir im Versuchsteil bestäti-gen werden.

2.3. Das Lambert-Beersche GesetzWir wollen folgende Situation untersuchen: Wir haben eine Küvette mit einem transpa-renten Lösungsmittel und fügen einen gelösten Stoff, dessen Moleküle das Licht absorbie-ren, hinzu. Jetzt wollen wir wissen, wie die Lichtintensität innerhalb des absorbierendenMediums abnimmt, und zwar anhand einer Funktion von der Konzentration des gelöstenStoffes und vom zurückgelegten Weg des Lichtes x. Diese Funktion ist gegeben durchdas Lambert-Beersche Gesetz:

I(c, x) = I0 exp(−c ε x) (2.5)

Dabei ist ε die molare Extinktion (also die Strahlungsabschwächung) der Moleküledes gelösten Stoffes. Wenn wir annehmen, dass wir eine Küvette der Dicke L von derSeite beleuchten, schreibt man die Formel:

I(c) = I0 exp(−c ε L) (2.6)

Wir haben also nur noch die Konzentration c als Variable. Diese wird beschrieben durch:

c ≈ Nt vt ct / Vk (2.7)

Dabei ist Nt die Anzahl der hinzugefügten Tropfen, vt das Volumen eines Tropfens, ct

die Konzentration eines Tropfens und Vk das Volumen der Küvette.1vt/Vk ist in etwa 1/200 = 0,005.

Mit diesen Angaben können wir das Lambert-Beerschen Gesetz weiter auf unsere Si-tuation anpassen, es wird zu:

I(Nt) = I0 exp(−ε L ct 0, 005Nt) (2.8)1Hier wird angenommen, dass das Volumen der Küvette in etwa dem Gesamtvolumen entspricht, ge-naugenommen müssten wir das Volumen der hinzufügten Tropfen mit berücksichtigen.

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Da wir es mit sehr kleinen Argumenten der Exponentialfunktion zu tun haben, könnenwir die Näherung exp(x) ∼ 1−x anwenden. Somit wird unsere Formel weiter vereinfachtzu:

I(Nt) = I0(1− ε L ct 0, 005Nt) (2.9)

Wir werden eine lineare Abhängigkeit zwischen Intensität und Tröpfchenzahl feststellen.Mit QTI können wir dann die Steigung ermitteln. Folgende Gleichungen werden unsdann helfen eine grobe Abschätzung der Chlorophyllmenge in unserer Lösung zu finden.

Steigung = −0, 005 ε ct L. (2.10)

Deswegenct = |Steigung|0, 005εL . (2.11)

Dabei können wir für ε = 10 Litermol·cm und L = 1 cm annehmen.2

2Das ist eine sehr sehr grobkörnige Annäherung. ε ist nicht konstant, sondern hängt von der Wellenlängedes Lichts ab (→ wir werden dies im nächsten Versuch genauer analysieren).

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3. Aufgaben

3.1. Das AbstandsgesetzFür die Messung wird mithilfe des HP Netzgeräts eine Spannung von 12V an die Glüh-birne angelegt. Variieren Sie den Abstand r der Photodiode zur Glühbirne von 5 bis30 cm und wählen Sie mehr Messpunkte je näher Sie der Glühbirne kommen (insgesamtmindestens 10 Messungen). Bitte beachten Sie, die Nullspannung abzuziehen. Dies istdie Spannung, die gemessen wird, wenn das Licht aus ist. Erstellen Sie einen Graphen fürIntensität über Abstand. Wird das Abstandsgesetz bestätigt? Um dies zu überprüfen,können Sie in QTI eine dritte Spalte erstellen, in der Sie die Werte eintragen, die Sie mitder Qti-Anwendung „Spaltenwerte setzen“ und der Funktion col(1)(−2) erhalten, voraus-gesetzt in Spalte 1 befinden sich die Werte zu r, ansonsten muss die Formel entsprechenangepasst werden. Plotten die nun die Intensität über die neue Spalte, der resultierendeGraph sollte linear sein.

3.2. Lambert-Beersches GesetzPositionieren Sie die Küvette wie in Abbildung 3.1. Füllen Sie sie mit reinem Ethanol bisüber das Sensorniveau (ein cm sollte mindesten übrig bleiben, um Tropfen des gelöstenStoffes hinzufügen zu können.)

Positionieren Sie den Sensor 5 cm von der Glühbirne entfernt. Schalten die das Lichtan und messen Sie die Intensität als Funktion der Anzahl an Tropfen, die hinzugefügtwurden. Vergessen Sie nicht, jedes Mal umzurühren, wenn Tropfen hinzugefügt wurden.Nutzen Sie eine Plastikpipette zum Hinzufügen der Tropfen. Der Effekt eines einzelnenTropfens kann sehr schwach sein und viele (< 30) Tropfen könnten nötig sein, um eineVeränderung zu bemerken. In diesem Fall sollten Sie stets 2 Tropfen auf einmal hinzu-fügen.

In QTI nehmen Sie nun die Spalte mit der gemessenen Intensität, ziehen zunächst dieNullintensität ab, und dividieren die Werte dann durch die Intensität für 0 Tropfen.

Plotten Sie den Graph, er sollte aussehen, wie auf Abbildung 3.2 (der Wert für 0 Tropfensollte nach der Division gleich 1 sein).Indem Sie die Steigung des linearen Fits finden und die Formel

ct = |Steigung|0, 005 ε L (3.1)

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nutzen, können Sie ct abschätzen. Diskutieren Sie das Ergebnis. Falls Sie nicht das ge-wünschte Ergebnis erhalten, überlegen Sie, warum Sensitivität und/oder Schwankungennicht erlauben, eine signifikante Intensitätsabnahme zu messen.

Abbildung 3.1.: Positionierung der Küvette

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Zahl der Tropfen Nt

No

rm

ali

sie

rte

In

ten

sit

ät

[a.E

.]

Abbildung 3.2.: Gemessene Intensität als Funktion der Zahl der Tropfen.

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A. Anhang: Materialien und Messprogramm

A.1. Netzgerät HP 66312 ADrücken Sie zunächst „Voltage“ (1) für die Einheit des einzustellenden Werts, dann „En-ter Number“ (2). Nun können Sie an Hand der Zahlen, die links neben den Tasten imFeld (3) abgebildet sind, eine Spannung eintippen. Bestätigen Sie mit „Enter“ (4). Nunpassiert – gar nichts, denn erst, wenn man (5) „Output On“ wählt, legt das Gerät dieeinprogrammierte Spannung auf die Ausgangsbuchsen. Wiederholen Sie den Vorgang an-schließend für die Stromstärke. Dabei gehen Sie ganz genau so vor wie oben beschrieben,nur dass Sie statt „Voltage“ (1) „Current“ (6) aktivieren. Geben Sie als Zahlenwert 2Ampere an. Das Netzgerät regelt sich nun selbst: Sie können die Spannung beliebig hochschrauben – bis zu einem Grenzwert, bei dem 2 Ampere durch die Leitung fließen, dannschaltet die Stabilisierung, und der Strom kann nicht weiter gesteigert werden.

Abbildung A.1.: Bedienung des HP Netzgeräts

A.2. Silizium PhotodiodeAuf einem Stab befindet sich eine montierte Silizium Photodiode (siehe Abb. A.2). DieDiode misst die einfallende Lichtintensität und gibt diese relativ als eine Spannung aus,die ausgelesen werden kann.

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Abbildung A.2.: Silizium Photodiode

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