8-Sttk-1-KLS (Rev 200512)
-
Upload
fekon-unidayan -
Category
Documents
-
view
230 -
download
0
Transcript of 8-Sttk-1-KLS (Rev 200512)
7/29/2019 8-Sttk-1-KLS (Rev 200512)
http://slidepdf.com/reader/full/8-sttk-1-kls-rev-200512 1/10
Korelasi Linear Sederhana
C:\Users\Toshiba\AppData\Local\Temp\SolidDocuments\SolidPDFTools\8-Sttk-1-KLS (Rev 200512).A.doc 1
VIII. KORELASI LINEAR SEDERHANA
Korelasi : HubunganAnalisis Korelasi : Analisis keeratan hubungan antar variabel
Korelasi : Positif (+) dan Negatif (-)Koefisien Korelasi : r , -1 <= r <= 1
Korelasi Linear :1. Korelasi linear sederhana2. Korelasi linear berganda
Korelasi Linear Sederhana :1. Koefisien Korelasi Pearson
a. Metode Least Squareb. Metode Product Moment
2. Koefisien Korelasi Rank Spearman3. Koefisien Bersyarat (Koefisien Kontingensi)
4. Koefisien Korelasi Data Berkelompok
KOEFISIEN KORELASI PEARSON
Metode Least Square:
2)Y(2Yn2)X(2Xn
YXXYnr
Metode Product Moment:
2y2x
xyr
Di mana :
r = Koefisien Korelasi
x = Deviasi rata-rata variabel X
= __
XX
y = Deviasi rata-rata variabel Y
=__
YY
Contoh soal :
Berikut ini adalah hasil penelitian mengenai hubungan antara biaya pelatihan (X, Rp1.000.000) dan tingkat produktivitas karyawan (Y, Rp 1.000.000) untuk lima tahunterakhir pada suatu perusahaan.
7/29/2019 8-Sttk-1-KLS (Rev 200512)
http://slidepdf.com/reader/full/8-sttk-1-kls-rev-200512 2/10
Korelasi Linear Sederhana
C:\Users\Toshiba\AppData\Local\Temp\SolidDocuments\SolidPDFTools\8-Sttk-1-KLS (Rev 200512).A.doc 2
X 3 6 9 10 13
Y 12 23 24 26 28
1. Tentukan r dengan metode LS dan PM2. Jelaskan jenis korelasinya dan bagaimana interpretasinya ?
Penyelesaian:
X Y X 2
Y 2
XY x =
X - X y =
Y - Y x
2y
2 xy
3 12 9 144 36 -5.2 -10.6 27 112.4 55.12
6 23 36 529 138 -2.2 0.4 4.84 0.16 -0.88
9 24 81 576 216 0.8 1.4 0.64 1.96 1.12
10 26 100 676 260 1.8 3.4 3.24 11.56 6.12
13 28 169 784 364 4.8 5.4 23 29.16 25.92
41 113 395 2709 1014 58.8 155.2 87.4
Rata-rata X = 8,2Rata-rata Y = 22,6
Metode Least Square:
2222)Y(Yn)X(Xn
YXXYnr
2)1 1 3)(7 0 9.2)(5(2)4 1()3 9 5)(5(
1 1 3410 14.15r
r =144.228
437= 0,91
Metode Product Moment:
r =
22 y x
xy
r =)20,155)(80,58(
40,87
r =76,9126
40,87
r = 0,91
7/29/2019 8-Sttk-1-KLS (Rev 200512)
http://slidepdf.com/reader/full/8-sttk-1-kls-rev-200512 3/10
Korelasi Linear Sederhana
C:\Users\Toshiba\AppData\Local\Temp\SolidDocuments\SolidPDFTools\8-Sttk-1-KLS (Rev 200512).A.doc 3
Jadi jenis korelasinya adalah: Korelasi positif dan sangat kuatArtinya : Hubungan antara biaya pelatihan dan tingkat produktivitas karyawanbersifat positif.Artinya: Jika biaya pelatihan bertambah, maka produktivitas karyawan akanmeningkat pula.
KOEFISIEN KORELASI RANK SPEARMAN
Korelasi Rank Spearman digunakan untuk data ordinal/ranking.
rs =)1(
61
2
2
nn
d
Di mana:
rs = Koefisien Korelasi Rank Spearmand = Selisih dalam rankn = Banyaknya pasangan rank
Contoh soal:Berikut ini data mengenai biaya promosi (X, Rp 1.000) dan nilai penjualan (Y, Rp100.000)
X 82 75 85 70 77 60 63 66 80 89
Y 79 80 89 65 67 62 61 68 81 84
1. Hitunglah Koefisien Korelasi Ranknya !2. Sebutkan jenis korelasinya dan bagaimana interpretasinya !
Penyelesaian :
1. rs =)1(
61
2
2
nn
d
X Y Ranking X Ranking Y d d2
82 79 8 6 2 4
75 80 5 7 2 4
85 89 9 10 1 170 65 4 3 1 1
77 67 6 4 2 4
60 62 1 2 1 1
63 61 2 1 1 166 68 3 5 2 480 81 7 8 1 1
89 84 10 9 1 1
22
rs =)110(10
)22(61
2
7/29/2019 8-Sttk-1-KLS (Rev 200512)
http://slidepdf.com/reader/full/8-sttk-1-kls-rev-200512 4/10
Korelasi Linear Sederhana
C:\Users\Toshiba\AppData\Local\Temp\SolidDocuments\SolidPDFTools\8-Sttk-1-KLS (Rev 200512).A.doc 4
= 1- 0,133
= 0,867
2. Jenis korelasinya adalah positif dan kuatArtinya:Jika biaya promosi meningkat, maka hasil penjualan akan semakin meningkatpula.
KOEFISIEN KORELASI BERSYARAT (KOEFISIEN KORELASI KONTINGENSI)
Koefisien Korelasi Bersyarat (Koefisien Korelasi Kontingensi) digunakan untuk data
kualitatif dengan koefisien C : -1 <= C <= 1
Rumus:
n X
X C
2
2
X2 =
n
i
q
j ji
jiij
e
en
1 1
2)(
eij =
n
nn ji ))((
Di mana:
C = Koefisien korelasi bersyaratX2 = Kai kuadrat = Chai Squaren = Jumlah semua frekuensie = Frekuensi harapan
Contoh Soal:
Suatu penelitian bertujuan untuk mengetahui hubungan yang terjadi antara tingkatpendidikan dan kebiasaan rekreasi. Untuk itu diambil sampel 400 orang untuk diteliti
dan datanya adalah sebagai berikut:
PendidikanRekreasi
Tidak pernah (1) Jarang (2) Sering (3)
Tidak ada (I) 145 58 8
Menengah (II) 77 13 27
Sarjana (III) 21 32 19
7/29/2019 8-Sttk-1-KLS (Rev 200512)
http://slidepdf.com/reader/full/8-sttk-1-kls-rev-200512 5/10
Korelasi Linear Sederhana
C:\Users\Toshiba\AppData\Local\Temp\SolidDocuments\SolidPDFTools\8-Sttk-1-KLS (Rev 200512).A.doc 5
Hitunglah Koefisien Korelasi Bersyaratnya dan bagaimana interpretasinya ?
Penyelesaian :
(1) (2) (3) Jumlah(I) 145 58 8 211
(II) 77 13 27 117
(III) 21 32 19 72
Jumlah 243 103 54 400
DARI TABEL DI ATAS DIKETAHUI :
n1. = 211; n2. = 117; n3. = 72
n.1 = 243; n.2 = 103; n.3 = 54
n = 400
e11 = 2,128400
)243)(211(
n
)n.)(n( 1.1
e12 = 3,54400
)103)(211(
n
)n.)(n( 2.1
e13 = 5,28400
)54)(211(
n
)n.)(n( 3.1
e21 = 1,71400
)243)(117(
n
)n.)(n( 1.2
e22 = 1,30400
)103)(117(
n
)n.)(n( 2.2
e23 = 81,15400
)54)(117(n
)n.)(n( 3.2
e31 = 7,43400
)243)(72(
n
)n)(n( 1..3
e32 = 5,18400
)103)(72(
n
).n)(n( 2..3
e33 = 7,9400
)54)(72(
n
)n)(n( 3...3
(1) (2) (3) JUMLAH
(I)145
(128,2)
58
(54,3)
8
(28,5)
211
(II)77
(71,1)13
(30,1)27
(15,8)117
(III)21
(43,7)32
(18,5)19
(9,7)72
JUMLAH 243 103 54 400
7/29/2019 8-Sttk-1-KLS (Rev 200512)
http://slidepdf.com/reader/full/8-sttk-1-kls-rev-200512 6/10
Korelasi Linear Sederhana
C:\Users\Toshiba\AppData\Local\Temp\SolidDocuments\SolidPDFTools\8-Sttk-1-KLS (Rev 200512).A.doc 6
X2 =
n
i
q
j ji
jiij
e
en
1 1
2)(
X2
=
3
1
3
1
2)(
i j ji
jiij
e
en
=2,128
)2,128145( 2+
3,54
)3,5458( 2+
5,28
)5,288( 2+
1,71
)1,7177( 2+
1,30
)1,3013( 2+
8,15
)8,1527( 2+
7,43
)7,4321( 2+
5,18
)5,1832( 2+
7,9
)7,919( 2
= 65,9
n X
X
C
2
2
38,04009,65
9,65
C
Interpretasinya:Ada hubungan yang positif, tetapi lemah antara tingkat pendidikan dan kebiasaanberekreasi.Artinya, semakin tinggi tingkat pendidikan maka semakin tinggi pula kebiasaanberekreasi, tetapi hubungan tersebut lemah.
KOEFISIEN KORELASI DATA BERKELOMPOK
Ada 2 metode:1. Metode Coding2. Metode Simpangan Baku
Metode Coding
2)(22)(2
))((
yu
y f
yu
y f n
xu
x f
xu
x f n
yu
y f
xu
x f
yu
xu
x f n
r
Berikut ini data mengenai tingkat pengeluaran (X, Rp 1.000.000) dan tingkatkeuntungan (Y, Rp 1.000.000) dari 100 perusahaan. Dari data tersebut, tentukankoefisien korelasinya.
7/29/2019 8-Sttk-1-KLS (Rev 200512)
http://slidepdf.com/reader/full/8-sttk-1-kls-rev-200512 7/10
Korelasi Linear Sederhana
C:\Users\Toshiba\AppData\Local\Temp\SolidDocuments\SolidPDFTools\8-Sttk-1-KLS (Rev 200512).A.doc 7
Y X 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100 Jumlah
91 – 100 3 5 4 12
81 - 90 3 6 6 2 17
71 - 80 1 4 9 5 2 21
61 - 70 5 10 8 1 24
51 - 60 1 4 6 5 16
41 - 50 2 4 4 10
Jumlah 7 15 25 23 20 10 100
Penyelesaian:
Y X 41- 50 5 1- 60 61- 70 71 -8 0 81- 90 91 -1 00 f y u y f y u y f y u y 2
f y u y u x
91-100 3 5 4 12 3 36 108 -33
81-90 3 6 6 2 17 2 34 68 -20
71-80 1 4 9 5 2 21 1 21 21 3
61-70 5 10 8 1 24 0 0 0 0
51-60 1 4 6 5 16 -1 -16 16 -31
41-50 2 4 4 10 -2 -20 40 -44
f x 7 15 25 23 20 10 100 3 55 253 -125
u x -2 - 1 0 1 2 3 3
f x u x -14 -15 0 23 40 30 64
f x u x 2
28 15 0 23 80 90 236
f x u x u y -32 -31 0 1 -24 -39 -125
f y uy u x :
3(3)(-2) + 5(3)(-1) + 4(3)(0) = -333(2)(-2) + 6(2)(-1) + 6(2)(0) + 2(2)(1) = -201(1)(-2) + 4(1)(-1) + 9(1)(0) + 5(1)(1) + 2(1)(2) = 3
5(0)(0) + 10(0)(1) + 8(0)(2) + 1(0)(3) = 01(-1)(0) + 4(-1)(1) + 6(-1)(2) + 5(-1)(3) = -312(-2)(1) + 4(-2)(2) + 4(-2)(3) = -44
f x u x uy :
3(-2)(3) + 3(-2)(2) + 1(-2)(1) = -325(-1)(3) + 6(-1)(2) + 4(-1)(1) = -314(0)(3)+ 6(0)(2) + 9(0)(1) + 5(0)(0) + 1(0)(-1) = 0
7/29/2019 8-Sttk-1-KLS (Rev 200512)
http://slidepdf.com/reader/full/8-sttk-1-kls-rev-200512 8/10
Korelasi Linear Sederhana
C:\Users\Toshiba\AppData\Local\Temp\SolidDocuments\SolidPDFTools\8-Sttk-1-KLS (Rev 200512).A.doc 8
2(1)(2) + 5(1)(1) + 10(1)(0) + 4(1)(1) + 2(1)(-2)=12(2)(1)+ 8(2)(0) + 6(2)(-1) + 4(2)(-2) = -241(3)(0)+ 5(3)(-1) + 4(3)(-2) = -39
}2)yuyf (2yuyf }{ n2)xuxf (xuxf {n
)y
uy
f )(x
ux
f (y
ux
ux
f n
r 2
}2(55)3)}{(100)(252(64)(236)100
(64)(55)125)100(r
3 .0 2 5 }-3 0 04 .0 9 6 }{ 2 5 .-{2 3 .6 0 0
3 .5 2 0--1 2 .5 0 0r
r =5,8 4 3.2 0
0 2 0.1 6
r = -0,77
Metode Simpangan Baku
)Sy)(Sx(
Sxyr
)n
yu
yf
)(n
xu
xf
(n
yu
xfu
CxCySxy
2)n
uf (
n
uf CxSx xx2xx
2)n
yuyf (
n
2fyuyCySy
Contoh Soal:
Dengan menggunakan data pada table di atas (metode coding), tentukan nilai rdengan metode simpangan baku:
Penyelesaian:
Diketahui:
125fuxuy
64fxux
2362fxux
7/29/2019 8-Sttk-1-KLS (Rev 200512)
http://slidepdf.com/reader/full/8-sttk-1-kls-rev-200512 9/10
Korelasi Linear Sederhana
C:\Users\Toshiba\AppData\Local\Temp\SolidDocuments\SolidPDFTools\8-Sttk-1-KLS (Rev 200512).A.doc 9
55fyuy
2532fyuy
C = Panjang interval kelas = 10
)
n
yu
yf
)(n
xu
xf
(n
yu
xfu
CxCySxy
)100
55)(
100
64(
100
125)10)(10(
= 100 (-1,25 – (0,64)(0,55))
= 100 (-1,25 – 0,352)
= 100 (-1,602)
= -160,2
2)n
yuyf (
n
2fyuyCxSx
2)100
64(
100
23610
2)64,0(36,210
4096,036,210
9504,110
= 10 (1,397)
= 13,97
2)n
yuyf (
n
2fyuyCySy
2)
100
55(
100
25310
255,053,210
3025,053,210
2275,210
= 10 (1,4925)
= 14,925
7/29/2019 8-Sttk-1-KLS (Rev 200512)
http://slidepdf.com/reader/full/8-sttk-1-kls-rev-200512 10/10
Korelasi Linear Sederhana
C:\Users\Toshiba\AppData\Local\Temp\SolidDocuments\SolidPDFTools\8-Sttk-1-KLS (Rev 200512).A.doc 10
)Sy)(Sx(
Sxyr
)93,14)(97,13(
2,160
57,208
2,160
= -0,77
KOEFIFIEN PENENTU (KP) ATAU KOEFISIEN DETERMINASI (r2)
KP = r2 atau r2 x 100 %
Contoh Soal :
Berikut ini adalah hasil penelitian mengenai hubungan antara biaya pelatihan (X,Rp
1.000.000) dan tingkat produktivitas karyawan (Y, Rp 1.000.000) untuk lima tahunterakhir pada suatu perusahaan.
X 3 6 9 10 13
Y 12 23 24 26 28
Tentukan:1. Koefisien determinasinya2. Bagaimana interpretasi dari koefisien determinasi yang diperoleh ?
Diketahui:
Dari perhitungan di atas r = 0,91Maka,
1. r2 = 0,912 x 100 %= 0,8281 x 100 %= 82,81 %
2. Pengaruh variabel X (biaya pelatihan) terhadap naik turunnya (variasi) variabelY(produktivitas karyawan) adalah 82,81 %, selebihnya 17,19 % berasal dari faktor-faktor lain, misalnya, besar kecilnya gaji, suasana tempat bekerja, polakepemimpinan atasan, dan lain-lain, tetapi tidak dimasukkan dalam perhitungan(model analisis).