8. Sınıf

MATEMATİKCebirsel İfadeler ve Özdeşlikler

. Eyüp KÖSE . Ömer Faruk ÖZKAN . Girayhan KAZANCI . Reşit KALKAN . Hamdi GÜL . Süleyman ALTINTAŞ

2NCELiK yayınları

• BASİT CEBİRSEL İFADELER • KENDİM YAPIYORUM

1. Aşağıdaki cebirsel ifadelerin terimlerini, değişkenlerini, katsayılarını, sabit terimle-rini ve katsayılar toplamını bulunuz.

2a + 6c - 7Değişken:Terim:Katsayı:Sabit Terim:Katsayılar Toplamı:

x2 - x + 1 + 2yDeğişken:Terim:Katsayı:Sabit Terim:Katsayılar Toplamı:

-5ab + xy + 3Değişken:Terim:Katsayı:Sabit Terim:Katsayılar Toplamı:

2a2 - a + 3b - 7Değişken:Terim:Katsayı:Sabit Terim:Katsayılar Toplamı:

m - n + 1Değişken:Terim:Katsayı:Sabit Terim:Katsayılar Toplamı:

2.

3.

Aşağıda verilen işlemleri yapınız.

3 . 4x =

-2y . -3 =

2a . 5a =

m . m . m =

2n2 . 4n =

-7a2 . 2b =

3ab . -3a =

2x . 3y . 5x2y =

-7mn . -m2 =

6x . 2x . y =

2a - 4ba =

-m2 . -m3 =

3xy . -y =

3y . x2 =

Aşağıda verilen terimlerden benzer olanları eşleştiriniz.

I. 4a -18ab .......II. -8 ab -10ab² .......III. 3a2b 7a² .......IV. -ab2 -4a .......V. a2 10a²b .......VI. 3a2b² -3b .......

<

Eyü

p KÖ

SE

<>

Gi

rayh

an K

AZA

NCI

<

>

Ham

di G

ÜL

<>

Öm

er F

aruk

ÖZK

AN

<

>

Reşi

t KA

LKA

N

<>

Sü

leym

an A

LTIN

TAŞ

<

3NCELiK yayınları

• BASİT CEBİRSEL İFADELER• PEKİŞTİRİYORUM

<

Eyü

p KÖ

SE

<>

Gi

rayh

an K

AZA

NCI

<

>

Ham

di G

ÜL

<>

Öm

er F

aruk

ÖZK

AN

<

>

Reşi

t KA

LKA

N

<>

Sü

leym

an A

LTIN

TAŞ

<

1. x2 + 8y + 16

Yukarıdaki cebirsel ifadeye göre aşağıdaki-lerden hangisi yanlıştır?

A) Terim sayısı 3’tür.

B) 1. terimdeki değişken x’tir.

C) 2 tane katsayısı vardır.

A) Sabit terimi 16’dır.

2. Bir cebirsel ifade ile ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor.* Katsayılar toplamı -5’tir.* Sabit terimi negatif tamsayıdır.* İki değişkeni vardır.Buna göre bu cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) x2 - 5x - 1 B) x2 - 5xy - 1

C) -x2 - 5xy + 1 D) -x2 + 5xy - 2

3. I. 5a II. 7a²III. 7a³ IV. aYukarıdaki cebirsel ifadelerden hangileri benzer terimdir?

A) I ile II. B) II ile III.

C) I ile III. D) I ile IV.

4. 7x . 2x ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 9x B) 14x2

C) 14x D) 9x²

5. Aşağıdakilerden hangisi 24x²y³ ifadesine eşit değildir?

A) 4x³ . 6y² B) 2x . 12xy³

C) 8y² . 3yx² D) 12x²y² . y

6. Aşağıdaki ifadelerden hangisinin katsayı-ları toplamı farklıdır?

A) 3ab B) x² + 2x

C) 3y² + y D) -3a2 + 6b

7. -8a².b³.6a⁴.b² = -12a³.b.# eşitliğine göre “#” yerine aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?

A) -4a³b⁴ B) -4a⁴b³

C) 4a⁴b³ D) 4a³b⁴

8.

Yukarıda verilen şemaya göre “?” ile gös-terilen kutuya aşağıdakilerden hangisi gel-melidir?

A) 12a³ B) -12a³

C) -12a² D) 12a²

4NCELiK yayınları

• KENDİM YAPIYORUM

1.

2.

Aşağıda verilen cebirsel ifadelerin çarpım-larını yanlarına yazınız.

a(3a + 4) =

(a + 2) . (a + 2) =

(2x - 3) . (x + 1) =

(m + 7) . (m - 7) =

Aşağıda bazı uzunlukları verilen geometrik şekillerin alanlarını bulunuz.

Alan = .......................................

Alan = ......................................

Alan = .....................................

Alan = .....................................

3.

4.

Yukarıda uzunlukları verilen cebir karoları ile modellenen çarpma işlemlerini modelle-rin altına yazınız.

................................................

..............................................

(3x + 2) cm

(4x + 5) cmYukarıda uzunlukları verilen şekildeki taralı bölge karedir. Taralı bu bölge kesilip atıldığında kalan bölgenin alanı kaç cm²’dir?

..................................................

• BASİT CEBİRSEL İFADELER

<

Eyü

p KÖ

SE

<>

Gi

rayh

an K

AZA

NCI

<

>

Ham

di G

ÜL

<>

Öm

er F

aruk

ÖZK

AN

<

>

Reşi

t KA

LKA

N

<>

Sü

leym

an A

LTIN

TAŞ

<

5NCELiK yayınları

• BASİT CEBİRSEL İFADELER• PEKİŞTİRİYORUM

1.

Yukarıda birer tane kalem ve silginin fiyatı verilmiştir.Buna göre, a tane kalem ve silginin toplam fiyatı kaç tl’dir?

A) 3a² B) 4a²

C) 5a² D) 6a²

3. Murat büyük kızına (a + 5) tl para vermiş, küçük kızına ise büyük kızına verdiği paranın (2a - 1) katı para vermiştir.

Buna göre, Murat iki kızına toplam kaç tl para vermiştir?

A) 3a² + 10a + 5 B) a² + 10a

C) 2a² + 10a D) 4a² + 10a - 5

2.

Yukarıda verilen uzunluklara göre, siyah bölgenin alanı beyaz bölgenin alanından kaç birim kare daha fazladır?

A) 6y2 + 13y + 5 B) 4y2 + 12y + 1

C) 4y2 - 9y + 3 D) 5y² + 11y + 4

4. K noktasında bulunan yarıçap uzunluğu (x - 1) cm olan tekerlek ok yönünde 2x tur döndürülüp L noktasına gelmiştir.

Buna göre, K ile L noktaları arasındaki mesafeyi gösteren cebirsel ifade aşağıda-kilerden hangisidir? (π = 3)

A) 6x² - 6x B) 12x² - 12x

C) 6x - 6 D) 12x - 12

5. Aşağıda verilen ABCD dikdörtgeninden D merkezli daire çıkartılıyor.

Dikdörtgenin kısa kenarı x cm, uzun kenarı 2x cm ve dairenin yarıçap uzunluğu dikdört-genin kısa kenarına eşittir.Buna göre, dikdörtgenin daire çıkarıldıktan sonra kalan kısmının alanı kaç cm²’dir? (π = 3)

A) B)

C) D)

6.

Yukarıda verilen cebir karolarının hepsi ya da bazıları kullanılarak aşağıdaki çarpma işlemlerinden hangisi modellenemez?

A) 2a (a + 2) B) a (a + 3)

C) a (3a + 5) D) a (a + 1)

<

Eyü

p KÖ

SE

<>

Gi

rayh

an K

AZA

NCI

<

>

Ham

di G

ÜL

<>

Öm

er F

aruk

ÖZK

AN

<

>

Reşi

t KA

LKA

N

<>

Sü

leym

an A

LTIN

TAŞ

<

6NCELiK yayınları

• ÖZDEŞLİKLER • KENDİM YAPIYORUM

1. Aşağıdaki ifadelerin özdeşlik ya da denk-lem olduğunu belirtiniz.

a) 3x - 6 = 3 (x - 2) .....................

b) 3a + 2a + 1 = 5a + 1 .....................

c) 5 (x + 2) = 3x + 8 .....................

d) (x + 1) . (x + 1) = x² + 2x + 1 .....................

e) (x - 2) . (x + 1) = x² + 2x + 2 .....................

f) (x - 4) . (x - 4) = x² - 16 ......................

g) (x + 3)² = x² + 6x + 9 ......................

3. Aşağıdaki ifadelerin özdeşlerini yazınız.

a) (2x - 3)² = .....................

b) (2a - 5b)² = .....................

c) (x + )² = .....................

d) a² - 25 = .....................

e) 4 - 9x² = .....................

f) (x - ) . (x + ) = ......................

2. 4 (ax + b) = 8x + 20

Yukarıdaki ifade bir özdeşlik ise, (a + b) iş-

leminin sonucu kaçtır?

4.

Kenar uzunluğu 2x br olan karesel bölgeden bir kenarı y br olan dört tane eş kareler çıkarıldığında geri kalan kısmın alanını veren cebirsel ifadeyi bulunuz.

5. 4x² + 4x = 11 olduğuna göre, (1 + 2x)² ‘nin değeri kaçtır?

7. (4x + 3y) . (4x - 3y) = Ax² + By² eşitliğine göre A + B kaçtır?

6. (x - 4) . (x + 4) = 84 olduğuna göre, x’in ala-bileceği değerler çarpımı kaçtır?

<

Eyü

p KÖ

SE

<>

Gi

rayh

an K

AZA

NCI

<

>

Ham

di G

ÜL

<>

Öm

er F

aruk

ÖZK

AN

<

>

Reşi

t KA

LKA

N

<>

Sü

leym

an A

LTIN

TAŞ

<

7NCELiK yayınları

2. x - = 5 ise x + ifadesinin değeri aşağı-dakilerden hangisidir?

A) B)

C) D)

• ÖZDEŞLİKLER• PEKİŞTİRİYORUM

1.

Yukarıda verilenlere göre, taralı bölgenin alanı aşağıdakilerden hangisinde doğru ifade edilmiştir?

A) 72a² - 24ab + 8b

B) 36a² + 12ab + 8b

C) (6a - 2b) . (6a + 2b)

A) (6a - 4b) . (6a + 4b)

3. ifadesinin eşiti aşağıda-kilerden hangisidir?

A) x² + y² B) x² - y²

C) x² - 2xy + y² D) x - y

4.

Yukarıda verilen gri boyalı bölgenin alanı aşağıdakilerden hangisidir?

A) a² + 2a + 1

B) a² - 2a + 1

C) a² - 1

A) (a - 1)²

6. (3x + 2) . (3x + 2) = Ax² + Bx + C ifadesine göre A + B + C kaçtır?

A) 25 B) 21

C) 15 D) 10

5. x - y = x² + y² = 26

Yukarıda verlenlere göre, ifadesinin değeri kaçtır?

A) 3 B) 4

C) 5 D) 6

<

Eyü

p KÖ

SE

<>

Gi

rayh

an K

AZA

NCI

<

>

Ham

di G

ÜL

<>

Öm

er F

aruk

ÖZK

AN

<

>

Reşi

t KA

LKA

N

<>

Sü

leym

an A

LTIN

TAŞ

<

8NCELiK yayınları

• ÇARPANLARA AYIRMA • KENDİM YAPIYORUM

1. Aşağıda verilen etkinliklerde istenen de-ğerleri bulunuz.

a) 3x . (2x² + 4x - 3) = Ax³ + Bx² + C

A=........... B=............ C=...........

b) Ax² + B = (3x + 2) . (3x - 2)

A=........... B=............

2. 19² - 15² = 34x olduğuna göre 9x² - 42x + 49 ifadesinin değeri kaçtır?

6. a + b = 8 ve a . b = 6 olduğuna göre a² + b² kaçtır?

7. Eşkarelerden oluşan yukarıdaki şeklin alanı 24x² - 72x + 54 olduğuna göre bir tane karenin çevresi kaç birimdir?

7. a = 54, b = 51 olduğuna göre (a + b)2 - 4ab ifadesinin değeri kaçtır?

3. Alanı 16x² - 4 olan bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarından 4 cm fazla ise dikdörtgenin çevresi kaç cm’dir?

4. 4x² + Ax + 1 ve 9x² + Bx + 16 ifadeleri tam kare ifadelerdir.Buna göre A - B en fazla kaç olabilir?

5. a² + b² = 63 ve a . b = 9 olduğuna göre a + b ifadesinin pozitif değeri kaçtır?

<

Eyü

p KÖ

SE

<>

Gi

rayh

an K

AZA

NCI

<

>

Ham

di G

ÜL

<>

Öm

er F

aruk

ÖZK

AN

<

>

Reşi

t KA

LKA

N

<>

Sü

leym

an A

LTIN

TAŞ

<

9NCELiK yayınları

1.

Yukarıda verilen şekilde AKLM bir kare ve KDLP, MBNL, LNCP birer dikdörtgendir.

Buna göre, ABCD dikdörtgeninin çevresini veren ifade aşağıdakilerden hangisidir?

A) 20x - 10 B) 22x - 12

C) 22x D) 20x - 12

• ÇARPANLARA AYIRMA• PEKİŞTİRİYORUM

3. Bir taksimetrenin açılış ücreti (x - 2)² tl ve gidilen her km için (5x + 1) tl almaktadır.Bu taksimetreye göre, (3x - 2) km gidildi-ğinde kaç tl ödenir?

A) 16x² - 11x + 2 B) 16x² - 11x - 2

C) 14x² - 11x + 2 D) 14x² - 11x - 2

2. Bilgi: Yarıçapı r olan bir dairenin alanı π.r² olarak hesaplanır.

Yukarıda kenar uzunlukları verilen ABCD dikdörtgeninin içine O merkezli bir daire çizilmiştir.Buna göre, daire dışında kalan bölgenin alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? (π = 3)

A) 3x² - 6x + 13 B) 3x² + 7x + 6

C) 3x² + 13x - 6 D) 3x² - 7x - 6

5.

Bir kenar uzunluğu (5x) cm olan kare şeklindeki bir kartonun üzerine 4 cm genişliğinde bantlar yukarıdaki gibi yapıştırılmıştır.

Buna göre, bant dışında kalan bölgenin alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

A) 25x² - 40x B) 25x² - 40x + 16

C) 25x² + 16 D) 25x² - 40x - 16

6.

Yukarıdaki şekilde köşelerdeki ifadelerin çarpılması ile kenarlardaki cebirsel ifadeler elde edilmiştir.

Buna göre, A - B kaçtır?

A) 3x² - 5x - 20 B) 4x² - 6x

C) 12x2 + 6x D) 6x² - 2x - 20

4. K = 2012 - 400 . 201 + 200² olduğuna göre K aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 1 B) 2

C) 3 D) 4

<

Eyü

p KÖ

SE

<>

Gi

rayh

an K

AZA

NCI

<

>

Ham

di G

ÜL

<>

Öm

er F

aruk

ÖZK

AN

<

>

Reşi

t KA

LKA

N

<>

Sü

leym

an A

LTIN

TAŞ

<

10NCELiK yayınları

<

Eyü

p KÖ

SE

<>

Gi

rayh

an K

AZA

NCI

<

>

Ham

di G

ÜL

<>

Öm

er F

aruk

ÖZK

AN

<

>

Reşi

t KA

LKA

N

<>

Sü

leym

an A

LTIN

TAŞ

<