8. Jahrgang: Abbildungen DIE ACHSENSPIEGELUNG Hier sehen wir wir zum Einstieg die komplette...

8. Jahrgang: AbbildungenDIE ACHSENSPIEGELUNG

Hier sehen wir wir zum Einstieg die komplette Abbildung:

Das Dreieck ABC

wird an der Geraden g

gespiegelt.

Die Punkte bewegen sich

dabei auf Linien,

die senkrecht zur

Geraden g verlaufen.

Das Bilddreieck hat die

Punkte A´B´C´.


A

B

C

Hier ist das Dreieck ABC.

Die Gerade – Spiegelachse –fehlt noch.

Wir werden ausnahmsweise so konstruieren, dass die Lage der Spiegelachse verändert werden kann, um nachzuprüfen, wie sich das Bild dabei verändert.


A

B

C

g Dreieck mit Spiegelachse.

Die Abbildung kannbeginnen.


A

B

C

g

90 ° Durch die Punkte

A, B und C zeichnen wir Hilfslinien, die senkrecht zur

Spiegelachse g verlaufen. Senkrecht heißt, dass die Hilfslinien und die Spiegelachse

rechte Winkel miteinander bilden.


Ein kleiner Ausflug in frühere Jahre: Was bedeutet senkrecht?

„Senkrecht“ bedeutet nichtnicht „senkrecht zum Heftrand“!„Senkrecht“ bedeutet nichtnicht „senkrecht zum Fussboden“!„Senkrecht“ bedeutet nichtnicht „senkrecht zur Erdoberfläche“!

Es gibt in der Mathematik überhaupt kein „senkrecht“, ohne dass angegeben ist, wozuwozu etwas senkrecht steht.

Dazu ein paar Beispiele auf der nächsten Folie



f ist nichtnicht senkrecht.g ist nichtnicht senkrecht.h ist nichtnicht senkrecht.k ist nichtnicht senkrecht.p ist nichtnicht senkrecht.

ABER:ABER:g ist senkrecht zuzu h.h ist senkrecht zuzu g.p ist senkrecht zuzu k.k ist senkrecht zuzu p.

Merke:Merke:Kein SENKRECHT Kein SENKRECHT ohne ZU.ohne ZU.



Für das Zeichnen einer senkrechten Geraden muss zunächst mal eine andere Gerade vorhanden sein.

Dann benutzt man das Geodreieck – legt die Mittellinie auf die vorhandene Gerade und zeichnet entlang der Zeichenkante.

Dies siehst du ganz genau auf der nächsten Folie!


Mit dem Zirkel übertragen wir den Abstand des Punktes A zur Spiegelachse auf die andere Seite.

Wir erhalten das Bild von A – den Punkt A´.

A

B

C

g

90 °

6,611 cm

6,611 cm A´


Hier ist genau das gleich Verfahren auf die Punkte B und C angewendet worden. Wir haben die Bildpunkte B´ und C´ erhalten.

A

B

C

g

90 °

6,611 cm

6,611 cm A´

1,491 cm

9,047 cm

C´

B´


Und zeichnen daraus das Bilddreieck A´B´C´.

A

B

C

gA´

C´B´


Bisher liegt die Spiegelachse außerhalb des Originals ABC.

Wir werden jetzt in zwei weiteren Spiegelungen die Lage der Spiegelachse verändern:

(1) Einmal verläuft die Spiegelachse mitten durch das Dreieck, ohne dabei einen Eckpunkt zu treffen.

(2) Einmal soll die Spiegelachse durch Punkt C verlaufen.


A

B

C

gA´

C´

B´

Einmal verläuft

die Spiegelachse

mitten durch

das Dreieck,

ohne dabei

einen Eckpunkt

zu treffen.


A

B

C

g

A´

C´

B´

Einmal soll

die Spiegelachse

durch Punkt C

verlaufen.


Du bekommst zwei Aufgaben:

(1) Zeichne ein Fünfeck, dessen Linien nicht auf Kästchenlinien verlaufen dürfen. Spiegele dieses Fünfeck an einer Spiegelachse, die durch einen der fünf Eckpunkte verläuft. Deine Lösung könnte so aussehen:


Du bekommst zwei Aufgaben:

(2) Zeichne in einem Koordinatensystem das Fünfeck ABCDE mit den Koordinaten A(-7/5), B(-4/1), C(-5/-3), D(2/2) und E(-2/6).

Die Spiegelachse verläuft durch die Punkte P(-5/-4) und Q(3/4).


Lösung: Original und Spiegelachse

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

x

y


Lösung: Original, Spiegelachse und Bild

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

x

y


Schreibe die Koordinaten der Bildpunkte auf.

Das war es dann!

Viel Spaß bei der Arbeit.

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