TEMA: ESTADSTICA

COLEGIO PREUNIVERSITARIO Primer Ao

COLEGIO PARTICULAR Primer Ao

TEMA: ESTADSTICA

INTRODUCCION .-En la televisin o en los peridicos muchas veces debes de haber observando diferente informacin acerca de hechos mediante el uso de cuadros o grficos parecidos a los siguientes:

PER: estructura de la poblacin por edad (%)

Grupos19932003

0 14

15 64

65 mas37,0

50,3

12,729

60,2

10,0

Fuente: INEI

Estas tablas y grficos se llaman estadsticas. Cada una de ellas lleva en su parte inferior el nombre de quien ha elaborado de dicha informacin: la fuente.

A continuacin explicaremos como deben interpretarse la informacin que contiene cada tipo de grfica o tabla.

1. DIAGRAMA DE BARRAS

Ejemplo 1:

Nicols quiere saber como gasta su dinero, para ello durante un mes anota todo lo que gasta y obtiene el siguiente cuadro.

NUEVOS SOLES

Comida1500

Alquiler2000

Ropa 600

Gasolina1200Esta tabla datos puede representarse en el siguiente grfico, el cual es llamado Diagrama de Barras.

Observa que el diagrama de barras son dos ejes cartesianos. En el eje de las X (eje horizontal) representamos los tems de gastos y el Y (eje vertical) lo numeramos de tal forma que podamos representar fcilmente las cantidades de dinero que corresponde a cada tem.

En cada tem la barra alcanza una altura igual a la que indica el eje vertical y que es la cantidad que le corresponde en la tabla.

2. GRFICO DE SECTORES

Ejemplo:

El presupuesto mensual de una familia esta representado del siguiente modo:

NUEVOS SOLES

Alimentacin300

Alquiler450

Educacin400

Esparcimiento100

Movilidad100

Total1350

Podemos Representar la distribucin de estas cantidades del siguiente modo:

Consideramos que un crculo representa la cantidad total del presupuesto:

360 Presupuesto Mensual = 1350 Nuevos Soles.

Dividimos el crculo en sectores circulares de ngulos proporcionales a las cantidades correspondientes a cada tem del presupuesto. Es decir, sectores circulares de ngulos tales que:

Obteniendo lo siguiente

Luego hacemos el siguiente grfico llamado Grfico de Sectores.

3. POLGONO DE FRECUENCIAS.

Para averiguar el nmero de personas que habitan cada vivienda en una determinada provincia del pas se realiz una encuesta obtenindose la siguiente tabla:

NMERO DE HABITANTES

POR VIVIENDANMERO DE

VIVIENDAS

1

2

3

4

5

610000

35000

55000

60000

25000

15000

El nmero de viviendas que corresponde a cada tipo se llama Frecuencia Absoluta de dicho tipo.

As por ejemplo:

35000 es la frecuencia absoluta de 5.

60000 es la frecuencia absoluta de 4.

Para representar los datos de esta tabla se puede hacer el siguiente grfico llamado Polgono de Frecuencia

Se observa que el Polgono de Frecuencias obtiene dibujando el diagrama de barras, con las barras punteadas y uniendo los extremos de cada dos barras consecutivas.

4. HISTOGRAMAS DE FRECUENCIAS.

Consideremos que la siguiente tabla muestra la cantidad gastada en Nuevos Soles en transporte realizado por un grupo de hombres cierto da:

Nuevos SolesNuevos SolesNuevos SolesNuevos Soles

105

323

505

720

110

364

521

752

148

420

575

789

235

480

610

930

280

491

654

374

Observamos que los valores obtenidos varan de 105 al 974. Si quisiramos hacer un polgono de frecuencia sera muy difcil porque la variacin de los valores observados es muy grande. Lo que se puede hacer es agrupar estos valores en clases iguales, por ejemplo, de 500 Nuevos Soles cada clase y hacer la siguiente tabla de frecuencia:

Clases

Nmero de Hombres

Nuevos soles

o Frecuencia

0 - 199

3

200 399

4

400 599

6

600 799

5

800 999

2

Observa que la frecuencia de cada clase son el nmero de hombres cuyo gasto esta dentro de esta clase.

Para representar los datos de esta tabla se puede hacer el siguiente grfico que se llama Histograma de Frecuencias

MODA DE UNA TABLA DE FRECUENCIAS.-

El director del colegio ha realizado una estadstica sobre el nmero de inasistencias a clase durante un mes por parte de sus alumnos y ha obtenido la siguiente tabla de frecuencias:

Nmero de Inasistencias

Nmero de Alumnos

1 20

2 42

3 25

4 11

5 o ms de 5

2

Observemos que 2 es el valor al que le corresponde la mayor frecuencia, es decir, no asistir a clases 2 das al mes es el caso que se presenta con ms veces.

Entonces decimos que 2 es la moda de esta tabla de frecuencias.

MODA de una tabla de frecuencia es el valor al que corresponde

Mayor frecuencia.

MEDIANA.-

Al ordenar los datos de menor a mayor y al escoger el valor central habremos hallado la mediana.

Ejemplo 1:

Hallar la mediana de la siguiente serie:

128 110 112 132 120

Ordenemos estos valores de menor a mayor obteniendo:

110 112 120 128 132

Escogemos el valor central de esta serie y observamos que la mediana es el nmero 120.

- Qu ocurre si el nmero de datos es par?

Ejemplo 2:

Hallar la mediana en la siguiente serie de datos:

3, 3, 5, 5, 5, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9

Lo primero que hacemos es ordenar la serie de datos, en este caso la serie ya estaba ordenada.

Como el nmero Total de datos (N) es 12 entonces los datos centrales que son los que ocupan el lugar n -6 y el n -7.

Entonces calculamos lo siguiente:

Mediana =

MEDIA O VALOR MEDIO DE VARIOS NMEROS

Ejemplo 1:

Un joven observa que su gasto durante la semana pasada la realiza de la siguiente forma:

LUNESMARTESMIERCOLESJUEVESVIERNESSABADODOMINGO

S/. 35s/.17s/.20S/. 31s/.18s/.42s/.23

Observemos que durante la semana este joven tuvo un gasto total de:

35 + 17 + 20 + 31 + 18 + 42 + 23 = s/. 186

Si este gasto mensual lo repartiremos proporcionalmente durante los 7 das de la semana obtenemos:

Entonces decimos que 26.6 nuevos soles es el gasto medio o media de gastos diarios de dicho joven durante la semana pasada.

Si X1, X2, X3,, Xn son n nmeros se llama media o valor medio de dichos nmeros y se designan por .

Es decir, es la suma de dichos nmeros dividida por el nmero de ellos

MEDIA DE UNA TABLA DE FRECUENCIAS.

Ejemplo 1:

Se ha observado en un taller los defectos de 100 piezas iguales y se ha obtenido la siguiente tabla de frecuencias:

Nmero de Defectos

Nmero de Piezas0 8

1

20

2

44

3

20

4

8

Se llama media o valor medio de esta tabla de frecuencias al nmero que representamos por obtenido de la siguiente forma:

Es decir, es la suma de los productos de los valores por sus frecuencias respectivas divididas por la suma de las frecuencias.

PROBLEMAS PARA LA CLASE

1. Se presenta a continuacin la distribucin de tiempo entre los programas televisivos de un determinado canal, observados cierto da en Lima.

ProgramasTiempos (Horas)

-Cmicos

-Novelas

-Deportivos

-Informativos

-Musicales1.0

2.5

2.0

1.0

2.0

Se pide representar esta tabla mediante un diagrama de barras.

2. Se ha realizado una encuesta para saber el deporte que ocupa el primer lugar de preferencia entre los alumnos de un determinado colegio, obteniendo la siguiente tabla:

DeporteN Encuestas

-Ftbol

-Tenis

-Bsquet

-Natacin

-Atletismo54

15

35

22

24

Se pide representar estos datos mediante un grfico de sectores.

3. En una metal mecnica se ha inspeccionado 100 piezas iguales para ver los defectos que se presentan en dada pieza y se ha obtenido la siguiente tabla:

Nmero de DefectosNmero de Piezas

0

1

2

3

435

28

22

8

7

Se pide construir un polgono de frecuencias correspon-diente a esta tabla

4. La Tabla representa la distribucin de los votos escrutados en cierta eleccin celebrada en un colegio entre los padres de los alumnos de secundaria para elegir a la mejor aula decorada por los V juegos Florales:

1 Ao

2 Ao

3 Ao

4 Ao

5 Ao27

22

45

31

38

Represente esta tabla mediante un diagrama de barras.

5. De los asistentes a un congreso internacional obtenemos:AsistentesPorcentaje

-Alemanes

-Ingleses

-Americanos

-Franceses

3,0%

12,5%

11,0%

3,5%

Represente estos datos mediante un grfico de sectores.6. De una encuesta realizada en un distrito de Lima a 100 personas se hallo que el idioma que hablan sus habitantes esta distribuido de la siguiente forma:

IdiomaN de Habitantes

-Castellano

-Francs

-Alemn

-Ingles64

8

6

22

Represente estos datos mediante un grfico de sectores.

7. La distribucin de los pesos de 100 nios viene dado por la siguiente tabla:

Pesos (Kg.)Frecuencia

30 32

32 34

34 36

36 38

38 40

40 - 423

29

41

21

5

1

Represente esta tabla mediante un Histograma de frecuencias.

8. Basndote en el siguiente Histograma de Frecuencias. Completa en tu cuaderno la siguiente tabla de frecuencias:

ClasesFrecuencia

0 5

5 10

10 15

15 20

20 25

9. Se ha realizado una estadstica sobre la estatura de los alumnos de un colegio y se obtenido la siguiente tabla de frecuencia:

MetrosNmero de Alumnos

1,40 1,50

1,50 1,60

1,60 1,70

1,70 1,80

1,80 1,90

1,90 2,00179

225

287

213

98

9

Hallar la moda de dicha Tabla de frecuencias.

10. De un examen medico se obtuvo los pesos de un grupo de chicos, los cuales se muestran a continuacin:

Nuevos SolesPersonas

15

25

35

45

5510

18

15

11

8

Calcular la media de esta Tabla de frecuencias:

11. En una reunin de amigos se observ que el dinero que llevaba cada uno de ellos era el siguiente que se muestra en la tabla adjunta:

ngel Beln Carlos Martha

64Kg 57 Kg 72 Kg 52 Kg

Calcular el peso medio de dichos jvenes:

12. Del siguiente grfico Cuntos alumnos obtuvieron notas desde 46 hasta 180?

13. Calcular la mediana y la moda del cuadro que corresponde a la distribucin de 20 empresas segn el nmero de trabajadores:

N EmpresasFrecuencia

2

3

4

5

61

4

7

5

3

Dar como respuesta la suma de ambos resultados.

14. El siguiente grfico muestra el presupuesto de un trabajador distribuido de la siguiente forma:

Si mensualmente gana s/. 700 Calcular lo siguiente:

a) Cunto gasta mensualmente en Fiestas?

b) Cunto invierte en Educacin?

c) Qu porcentaje de su presupuesto gasta en otras actividades?

15. A continuacin se muestra la lista del nmero de muestras por suicidio correspondiente a 20 distritos de Lima:

3; 0; 2; 1; 6; 4; 3; 3;

1; 5; 2; 1; 2; 5; 4; 3;

4; 6; 2; 5.

Calcular la media.

16. Lanza un dado 30 veces seguidas y haz tu propia tabla de frecuencias.

Seala la moda. Halla tambin la moda de las faltas de los amigos de tu clase.

17. Se ha pesado 15 veces la misma cantidad de un compuesto qumico y se han obtenido las siguientes pesadas:

13, 20; 13, 25; 13,28;

13,32; 13, 40; 13, 29;

13,31; 13, 38; 13, 35;

13,29; 13, 30; 13, 29;

13,36; 13, 32; 13, 30.

Escribe una tabla de frecuencia y seala la moda de dicha tabla de frecuencia.

18. A partir del siguiente grfico, calcular el tamao de la moda de la muestra.

19. A continuacin se presenta las edades de un grupo de jvenes de un determinado instituto:

21 19 23 20 21 19.

22 21 20 23 18 21

Se pide calcular la media y la moda y das como respuesta la suma de sus cifras.

20. Un atleta en una prctica para una competencia ha corrido cinco series de 100 metros y obtuvo los siguientes tiempos (expresados en segundos):

11, 4 10,8 11,2 10,5 11,6

Calcular el tiempo medio de las cinco series.

PROBLEMAS PARA LA CASA

1. La tabla mostrada representa el peso (Kg.) de los alumnos de un colegio.

62 57 53 64 60 49

63 54 62 60 63 48

57 54 64 57 60 64

53 64 57 64 57 54

66 60 54 62 64 53

Con los datos mostrados construir el histograma de frecuencias e indicar la moda de la muestra.

a) 57

b) 60

c) 54

d) 64

e) 48

2. Se han medido las alturas de 10 plantas del mismo tipo y se han obtenido los siguientes datos:

23; 10, 18; 16; 20;

15; 18; 24; 19; 22.

Las alturas estn dadas en cm. Se pide calcular la altura media de dichas plantas y construya la tabla de frecuencias correspondiente a estos datos.

a) 21,5

b) 19,5

c) 18,5

d) 18

e) 19

3. Las temperaturas mximas registradas en los das de verano fueron las siguientes:

23 - 20 - 21 - 23 - 20 - 22

Calcule la mediana de todas estas temperaturas, as como su media.

a) 20; 21,5 b) 20,5; 20,5

c) 21; 21 d) 21,5; 20

e) 21,5; 21,5

4. Con una bolsa con bolas numeradas del 1 al 5 se ha realizado la siguiente experiencia: se saca una bola al azar, se anota su nmero y se devuelve a la bolsa y se repite esta operacin, 100 veces, se ha obtenido as la siguiente tabla de frecuencia:

BolasFrecuencia

1

2

3

4

521

36

19

16

8

Calcule la media de esta tabla de frecuencias.

a) 2.60

b) 2.10

c) 2.54

d) 2.64

e) 2.60

5. La siguiente tabla son las puntuaciones obtenidas por 30 chicos a los que se le ha aplicado un cierto test:

7 29 38 48 53 58

12 31 39 48 54 59

15 32 39 49 54 59

18 32 40 49 56 60

20 34 41 49 58 63

Divide las puntuaciones en clases iguales de 10 puntuaciones 0 9, 10 19, etc. y se representa estos resultados mediante un histograma de frecuencias.

Cul es la clase a la que le corresponde mayor frecuencia?

Cul es la frecuencia de la clase 20 29?

a) (30 - 39(; 7 b) [50 - 59]; 8

c) [50 - 59]; 2 d) [50 - 59]; 7

e) [20 - 29]; 2

6. Calcula el intervalo de la clase modal de la siguiente tabla de frecuencias:

IntervalosFrecuencia

40 - 42

42 44

44 46

46 48

48 - 506

7

5

4

9

Adicionalmente represente esta tabla mediante un histograma de frecuencia.

a) [40 - 42( b) [42 44>

c) [44 46> d) [46 48>

e) [48 50>

7. Halle el intervalo de clase modal de la siguiente tabla de frecuencias:

KilogramosN de Paquetes

1 - 1200

1200 1300

1300 1400

1400 1500

1500 1600

1600 - 1700210

280

294

310

324

235

Seale la moda correspondiente a dicho intervalo.

a) 324

b) 294

c) 280

d) 310

e) 235

8. Las notas obtenidas de una seccin de Quinto Grado despus de un examen son los siguientes:

15 - 12 -17 08 07 13 15

11 09 15 14 12 10 11

13 16 10 09 11 15

Se pide calcular la media de los alumnos de dicho grado.

a) 11,15

b) 11,50

c) 12,15

d) 12,50

e) 13,15

9. Calcule la moda de la siguiente tabla de frecuencias:

N de CigarrillosN de Personas

0

1

2

3

4

515

17

13

21

24

22

Adems calcule la media de la tabla de frecuencias:

De cmo respuesta la suma de las cifras de la suma de la moda y la media.

a) 24,4

b) 25,8

c) 26,5

d) 26,8

e) 27,4

10. En un hospital se detecto el nmero de infectados de distintas enfermedades las que se muestran a continuacin:

EnfermedadesN de Infectados

Hepatitis

Tifoidea

Neumona

Sarampin

Reumatismo08

11

13

08

10

Representar esta tabla mediante un grfico de sectores.

Indicar que ngulo le corresponde a la Neumona.

a) 64,8

b) 93,6

c) 79,2

d) 57,6

e) 86,4

11. El siguiente pictograma muestra las preferencias de los 5000 alumnos de un instituto por 4 universidades.

En cunto excede el total de alumnos que prefieren a la UNI y PUCP, al nmero total de alumnos que prefieren a la UNMSM y UNFV?

a) 2000

b) 1000

c) 500

d) 5000

e) 100

12. El grfico siguiente muestra el ingreso (en soles) de cierto nmero de empleados.

Hallar la suma de la Me + Mo

a) 37,6

b) 74,5

c) 75

d) 36,4

e) 74

13. Dado la siguiente distribucin de empresa segn el nmero de empleados

N de EmpleadosFrecuencia

[0 -10>

[10-20>

[2030>

[30-40>

[40-60>

[60-80>

[80-100>

[100-140>

[140-180>

[180-260>

TOTAL 5

20

35

40

50

30

20

20

15

15

250

Determinar el porcentaje de empresas que tienen nmero de empleados entre 50 y 90.

a) 23%

b) 24%

c) 25%

d) 26%

d) 27%

14. Del problema anterior determinar el porcentaje de empresas con nmero de empleados inferior a 35.

a) 32%

b) 31%

c) 30%

d) 29%

e) 28%

15. El siguiente diagrama muestra las notas de un grupo de alumnos.

Calcular cuntos alumnos aprobaron?

a) 8

b) 12

c) 14

d) 16

e) 10

DISTRIBUCIN DEL PRESUPUESTO

NACIONAL DEL PRESENTE AO

Fuente: MEF

8%

20%

48%

10%

14%

Salud

Trabajo

Educacin

Agricultura

Pesca

NIVEL DE POPULARIDAD

PRESIDENCIAL

E F M A M J J

40

30

20

10

Comida alquiler ropa gasolina otros

2000

1800

1600

1400

1200

1000

800

600

400

200

1 2 3 4 5 6

NMERO DE HABITANTES POR VIVIENDA

70

60

50

40

30

20

10

40 80 120 160 200

NOTAS

35--

30--

25--

20--

15--

10--

5--

fi

25 --

22 --

16 --

8 --

3 --

0 2 4 6 8 10 Ii

60

NOTAS

4 8 12 16 20

1

5

13

25

COLEGIO PARTICULAR

CORAZON DE JESUS PIONERO DE LA CIENCIA

Primer Ao

COLEGIO PARTICULAR

CORAZON DE JESUS PIONERO DE LA CIENCIA

Primer Ao

INDICE

ARITMTICA2ARITMTICA20

_1808655380.unknown

_1808656475.unknown

_1808657444.unknown

_1808655842.unknown

_1808656421.unknown

_1117098714.unknown

_1808556805.unknown

_1117108869.unknown

_1116837703.unknown