8 DE TU LUYEN THI THPT QG NAM 2015.pdf

T LUY N THI THPT QU C GIA 2015

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S 1


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S 1


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S 2

m). Cho hm s 3 2y x 6x 9x 1 (1).

a) Kh o st s bi n thin v v th (C) c a hm s (1).

b) 2x(x 3) m c 3 nghim phn bit.

m).

a) Gi 2(sinx cosx) 1 cosx.

b) Gi i b0,2 0,2 0,2

log x log (x 1) log (x 2) .

m). Tnh tch phn:

1

0

6x+7I dx

3x 2.

m).

a) a s ph c z bi t z 2 1 7z i .

b) Khai tri n v rt g n bi u th c 2 n(1 x) 2(1 x) ... n(1 x) c n

0 1 nP(x) a a x ... a x . Tm h s

8a bi t r ng n l s mn:

2 3

n n

1 7 1

nC C.

m). Cho hnh chp S.ABC c SA vung gc vi m t ph ng (ABC), SA = 8a, tam gic

u c nh b ng 4a; M, N l n l t l trung i m c a c nh SB v BC. Tnh theo a th tch hnh

chp S.ABC v khong cch t n m t ph ng (AMN).

m). Trong m t ph ng v i h to ,Oxy

ng cao v trung tuyn k t nh C l t l 0132 yx v 029136 yx . Vi

ng trn ngoi ti p tam gic ABC.

m). Trong khng gian to Oxyz m A(1; -2; 3), B(2; 0; 1), C(3; -1; 5).

Ch m A, B, C khng thng hng v tnh din tch tam gic ABC.

m). Gi i h

2

2

x y x y 3 (x y) 2 x y(x, y R)

x x y 2 x y 3.

m). Xt cc s th u ki n x + y + z = 1.

Tm gi tr nh nh t c a bi u th c: 2 2 2x (y z) y (z x) z (x y)

Pyz zx xy

.

H t


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Cu

1a

(1,25)

a) 19623 xxxy .

* Tp xc nh: D = R * S bin thin

Chiu bin thin: )34(39123' 22 xxxxy

Ta c 1

30'

x

xy , 310' xy .

0,25

Do : + Hm s ng bin trn mi khong )1,( v ),3( .

+ Hm s nghch bin trn khong).3,1( 0,25

Cc tr: Hm s t cc i ti 1x v 3)1(yyCD ; t cc tiu ti 3x v

1)3(yyCT .

Gii hn: yyxxlim;lim .

0,25

Bng bin thin:

0,25

* th:

th ct trc tung ti im )1,0( .

1 2 3 4

-1

1

2

3

x

y

O

0,25

1b

(0,75)

Ta c: 2x(x 3) m 3 2x 6x 9x 1 m 1. 0,25

0,25

1 m 1 3 0 m 4 0,25

2a

(0,5)

Ta c: 2(s inx cosx) 1 cosx 1 2sinxcosx 1 cosx

cosx(2sin x-1) 0

0,25

x

y

3

-1

0 0

3 1


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cosx 0

1s inx=

2

x k

2

x= k2 (k Z).65

x k26

0,25

2b

(0,5)

x 0 (*).

0,2 0,2 0,2log x log (x 1) log (x 2) 2

0,2 0,2log (x x) log (x 2)

0,25

2x x x 2 x 2 (v x > 0).

x 2 . 0,25

3

(1,0)

1

0

6x+7I dx

3x 2

1

0

(6x+4)+3dx

3x 2

1

0

3(2 )dx

3x 2 0,25

1 1

0 0

32 dx dx

3x 2

1 1

0 0

12 dx d(3x+2)

3x 2 0,25

11

0 02x ln 3x 2 0,25

52 ln

2. 0,25

4a

(0,5)

R), ta c:

z 2 1 7z i

3x 13 2( ) 1 7

7x yi x yi i

y

1x

3

7y

.

0,25

1 44249

9 3z . 0,25

4b

(0,5) Ta c:

nnnnnn

n

nCC nn1

)2)(1(

!3.7

)1(

2

3171

32

.90365

3

2n

nn

n

0,25

Suy ra 8a l h s ca 8x trong biu thc .)1(9)1(8 98 xx

l .89.9.8 8988 CC

0,25

5

(1,0)

*) Ta c:

2 2 2a 3AN AB BN

21 . 4a 32

ABCS BC AN .

0,25


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2

.

1 1. 4a 3.8a

3 3S ABC ABCV S SA

332a 3

3

0,25

*) Ta c:

.

.

1. .

4

B AMN

S ABC

V BA BM BN

V BA BS BC

3

. .

1 8a 3

4 3B AMN S ABCV V .

0,25

14 5a 2 5a

2SB SC MN SC ;

12 5a

2AM SB .

MH AN , 2 2 a 17MH AM AH .

21 1. 2a 3.a 17 a 512 2

AMNS AN MH .

3

.

2

3 8a 3 8a 8a 17( ,( ))

17a 51 17

B AMN

AMN

Vd B AMN

S.

0,25

6

(1,0)

- Gi -ng cao v trung tuyn k t C l CH v CM.

Khi CH c ph-ng trnh 0132 yx ,

CM c ph-ng trnh .029136 yx

- T h ).1;7(029136

0132C

yx

yx

- )2,1(CHAB

unCHAB

0162: yxABpt .

0,25

- T h )5;6(029136

0162M

yx

yx ).4;8(B 0,25

- Gi s ph-ng trnh -ng trn ngoi tip .0:22 pnymxyxABC

V A, B, C thuc -ng trn nn

0750

04880

06452

pnm

pnm

pnm

72

6

4

p

n

m

. 0,25

Suy ra pt -ng trn: 0726422 yxyx hay .85)3()2(

22 yx 0,25

7

(1,0)

(2; 4;0)AB , AB 2 5 0,25

(S) c tm I v bn knh R = 1

52

AB

2 2 2( 4) ( 3) ( 4) 5x y z .

0,25

t; 3 + t). 0,25

M(6; 5) A(4; 6)

C(-7; -1)

B(8; 4) H

S

A

B

N

C

M

H


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2 2 2(2 3) ( 1) ( 1) 5t t t 2 2 1 0 1t t t .

Suy ra d v

0,25

8

(1,0)

2

2

x y x y 3 (x y) 2 x y (1)(x, y R)

x x y 2 x y 3 (2).

0

0

x y

x y (*)

0t x y2t t 3 t 2 t

0,25

2t t t 3 2 t 0

3(1 t)t(1 t) 0

t 3 2 t

3(1 t) t 0

t 3 2 t

t 1 (V 3t 0, t 0t 3 2 t

).

0,25

Suy ra 1 1x y y x (3).

Thay (3) vo (2) ta c: 2x 3 2x 1 3

2( x 3 2) ( 2x 1 1) 02

2

x 1 2x 20

2x 1 1x 3 2

2

x 1 2(x 1) 0

2x 1 1x 3 2

x 1 (V 2

x 1 2 10, x

22x 1 1x 3 2).

0,25

0,25

9

(1,0) Ta c :

2 2 2 2 2 2x x y y z zP

y z z x x y (*)

2 + y

2 xy xy x, y R

3 + y

3 xy(x + y) x, y > 0 hay

2 2x yx y

y x x, y > 0

0,25

2 2y z

y zz y

y, z > 0

2 2z xz x

x z x, z > 0

0,25

P 2(x + y + z) = 2 x, y, z > 0 v x + y + z = 1 0,25

1

3. 0,25


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