8º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERÍA MECÁNICA Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007

SIMULACIÓN DE UN PROCESO DE SOLDADURA MEDIANTE UN MODELO

TERMO - MECÁNICO CONSIDERANDO EL EFECTO DE ESFUERZOS RESIDUALES UTILIZANDO EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

W. Bullón C.*, J. Acosta S.و , R. Franco R.و , Q. Valverde G º

* º و Pontificia Universidad Católica del Perú

*wilfredo.bullon@pucp.edu.pe, ºqvalver@pucp.edu.pe

RESUMEN El presente trabajo aborda la simulación de un proceso de soldadura por el Método de los Elementos Finitos mediante un modelo de prescripción del ciclo térmico, con la finalidad de obtener una aproximación a los esfuerzos y deformaciones residuales, con el propósito de emplear los resultados para prever probables problemas de fabricación y aplicación de piezas obtenidas mediante este proceso. El estudio parte del análisis de los efectos del proceso de soldadura, considerando los campos térmico, mecánico y metalográfico. Entre éstos, se considera que es el campo térmico el que ejerce una influencia significativa sobre los otros dos y, por el contrario, que los otros ejercen una influencia débil sobre el campo térmico. Por esta razón, se propone como hipótesis de trabajo el estudio desacoplado del problema, mediante la obtención de la historia térmica en todos los puntos del modelo (campo térmico) y posteriormente la obtención de los esfuerzos residuales y deformaciones (campo mecánico). Además, como segunda hipótesis de trabajo, se propone que las propiedades mecánicas significativas en el problema son el módulo de elasticidad y el esfuerzo de fluencia, y se atribuye la causa de las deformaciones y tensiones residuales en el material a la dependencia de estas propiedades con respecto a la temperatura y a los altos gradientes que se producen durante el proceso. En la simulación se emplean por simplicidad fuentes puntuales de temperatura a lo largo del cordón de soldadura. Como consecuencia de ésta y de las demás consideraciones, se obtiene un modelo simple y suficientemente aproximado para el propósito definido. Se logra obtener en el campo mecánico resultados comparables a los que se obtienen mediante modelos más complejos, y que se aproximan a los que ocurren en un proceso real. PALABRAS CLAVE: Simulación numérica, elementos finitos, proceso de soldadura, esfuerzos residuales, ciclo térmico.

Introducción El proceso de soldadura es comúnmente definido como una unión localizada de metales o no-metales producida por cualquier calentamiento de los materiales a temperatura adecuada con o sin la aplicación de presión o por la aplicación de presión solamente, con o sin el uso de material de aporte. [1] En la actualidad la soladura es uno de los procesos más ampliamente usados para fabricación y reparación de diversos equipos en todo el campo de la ingeniería, por ello es de gran interés incrementar la calidad y prevenir fallas durante la fabricación o en servicio, para lo cual es necesario obtener información acerca de la forma, dimensiones y esfuerzos residuales. Mediante la simulación numérica, en particular mediante el método de los elementos finitos [2], podemos evaluar los diferentes parámetros y condiciones, sin necesidad de hacer un gran número de ensayos, algo que para las aplicaciones industriales es muy importante. En el proceso de soldadura ocurren diferentes fenómenos físicos como consecuencia de la interacción del campo de temperatura (termodinámica), campo de esfuerzos y deformaciones (mecánica) y campo de estado microestructural (metalurgia). El campo de temperatura es función de muchos parámetros de soldadura, tales como potencia de arco, velocidad de soldadura, secuencia de soldadura y condiciones ambientales. La formación de distorsiones y tensiones residuales en la soldadura depende de muchos factores interrelacionados, tales como campo térmico, propiedades del material, condiciones de borde estructural, tipo de soldadura y condiciones de soldadura.

Las distorsiones y tensiones residuales que se originan luego del proceso de soldadura son una consecuencia de deformaciones plásticas, deformaciones debido a termofluencia y otras. En este estudio se asumirá que solamente existen deformaciones plásticas luego del proceso de soldadura, porque no se espera que ocurra termofluencia debido al enfriamiento rápido.

En este estudio se emplea un modelo termo-mecánico tridimensional con el fin de predecir el comportamiento transitorio del proceso de soldadura. La simulación se hace mediante un análisis termo-mecánico no lineal y no estacionario.

1. Aspectos Preliminares

1.1 Influencia entre los campos involucrados en el proceso de soldadura

El análisis del proceso de soldadura se puede dividir en tres grandes campos: campo termodinámico o térmico (campo de temperaturas), campo mecánico (campo de esfuerzos y deformaciones) y campo metalográfico (campo de estado microestructural), además existe una influencia mutua entre ellos representada por las líneas continuas y discontinuas, tal como se puede observar en la figura 1.

Figura 1. Influencia mutua entre los campos involucrados en el proceso de soldadura

El campo de temperaturas ejerce influencia significativa (línea continua) sobre el campo mecánico y el campo metalográfico, respectivamente. Esto se debe a que las temperaturas y los altos gradientes generan dilataciones no homogéneas, las cuales a su vez causan esfuerzos y distorsiones. Además, estos cambios de temperatura originan transformaciones microestructurales, los cuales generan cambios en las propiedades mecánicas del material.

Las deformaciones producidas (campo de esfuerzos y deformaciones) generan calor, el cual influye el campo de temperaturas. De igual forma, las tensiones causan transformaciones de fase y generan cambios morfológicos en la microestructura. Sin embargo, ambas influencias no son significativas (línea discontinua), por lo que pueden ser obviadas en el análisis.

1.2 Ciclo térmico Durante el proceso de soldadura ocurren variaciones en función del tiempo de la temperatura (calentamientos y enfriamientos que se generan en el proceso de soldadura) debido a la aplicación de calor al metal para poder unirlo por soldadura (fusión), ya que el calor que es aplicado localmente a la zona de unión se transmite rápidamente por el metal (buen conductor de calor) aumentando su temperatura. Esto origina que, debido al calentamiento y posterior enfriamiento, el metal sufra transformaciones metalúrgicas que afectarán su microestructura y ésta, a su vez, sus propiedades mecánicas, además de cambios dimensionales en la pieza que provocarán distorsiones y esfuerzos residuales.

Figura 2. Distribución de temperaturas en una sección transversal cualquiera.

1.3 Esfuerzos Residuales Los esfuerzos residuales inducidos en un material por un proceso de soldadura tienen una gran importancia y son objeto de gran interés científico por su influencia en el posterior comportamiento en servicio. La necesidad de su conocimiento y su influencia se hace evidente también, por ejemplo, en las reparaciones por soldadura que se practican en tuberías y depósitos a presión.

Los esfuerzos residuales que se originan en el proceso de soldadura son consecuencia de dilataciones y contracciones que aparecen como producto de un calentamiento local del material, así como por cambios dimensionales causados por diversas transformaciones microestructurales que se presentan. Las tensiones residuales pueden ser macroscópicas o microscópicas, por ejemplo las tensiones macroscópicas pueden presentarse debido al calentamiento del material, en tanto que las tensiones microscópicas se generan debido a transformaciones microestructurales, [9].

Por ejemplo, en el caso de una unión soldada a tope de dos planchas (ver figura 3), se pueden apreciar esfuerzos residuales de tracción y de compresión. Los esfuerzos de tracción son altos en el centro del cordón y disminuyen a medida que se alejan del cordón de soldadura, hasta convertirse en esfuerzos de compresión; estos esfuerzos de compresión aumentan a medida que se alejan del cordón. Las variables principales a considerar son el esfuerzo máximo de tracción (σmax) y el ancho de la zona sometida a tracción (2f).

Figura 3. Distribución de esfuerzos residuales en una unión soldada a tope de dos planchas

2. Estado de la Cuestión en Simulación Numérica Con la finalidad de obtener una aproximación al valor de los esfuerzos residuales mediante la simulación, existen dos alternativas para modelar el proceso: la prescripción de la generación del calor o la prescripción del ciclo térmico.

En la literatura consultada se utilizan principalmente modelos de prescripción de la generación de calor para la simulación numérica de sus respectivos casos de estudio [3], [4]. En la Pontificia Universidad Católica del Perú se han desarrollado estudios de simulación de procesos de soldadura [5], [6], [7]. En éstos, los autores simulan numéricamente el proceso de soldadura con distintos fines (analizar el efecto del ciclo térmico en la ZAC (zona afectada térmicamente), analizar el efecto de los esfuerzos residuales, etc.), empleando modelos de prescripción de la generación de calor, tales como la fuente de calor de doble elipsoide, propuesto por Goldak, por ejemplo.

Además de emplear modelos de prescripción de la generación de calor, estos estudios emplean modelos 2D. El presente estudio se plantea como una alternativa a los estudios anteriores porque se utiliza prescripción del ciclo térmico (temperatura) además se utiliza un modelo 3D.

3. Desarrollo del Modelo Planteamiento del Problema

El presente estudio se basa en la hipótesis presentada en la figura 1, en la cual se puede observar que la influencia del campo térmodinámico es significativa sobre el campo mecánico, en tanto que la influencia del campo mecánico sobre el campo térmico no lo es. Asimismo, para simplificar el estudio no se considerará la influencia que ejerce el campo metalográfico sobre los otros campos. Además, se considera que los gradientes de temperatura que ocurren en el proceso de soldadura, especialmente durante el enfriamiento, generan dilataciones no homogéneas en el material soldado, las que a su vez causan esfuerzos y deformaciones residuales. En el presente estudio se considera que son significativos los efectos de dos propiedades mecánicas: el módulo de elasticidad (E) y el límite de fluencia (σf). Concretamente, que el fenómeno de esfuerzos y deformaciones residuales se atribuye a la dependencia de estas dos propiedades con respecto a la temperatura y a los altos gradientes que se presentan en el material. Por lo tanto, estas dos propiedades mecánicas se consideran dependientes de la temperatura en el modelo; es decir, del ciclo térmico en cada punto del material. En consecuencia, se considera que estas propiedades mecánicas varían en función de la posición y del tiempo, originando la evolución de los campos de esfuerzos y deformaciones en el material. Para la modelación se utiliza un modelo de prescripción (imposición) de temperatura sobre la zona de unión del material, para simular el efecto que tiene el ciclo térmico generado por el proceso de soldadura. Con esto se simplifica notablemente el trabajo de modelación, lo que acarrea un menor costo computacional en comparación con

el uso de modelos matemáticos más complejos empleados para la prescripción de la generación del calor para modelar el efecto proceso de soldadura.

El uso de un modelo 3D (tridimensional) en el estudio permite simular completamente el comportamiento transitorio del proceso y la obtención de valores de esfuerzos residuales en el espacio, algo que no se logra en estudios en los que se utilizan modelos 2D (bidimensionales).

Para la simulación del procesos es conveniente hacer una serie de simplificaciones con respecto a las propiedades de los materiales, entre las cuales está considerar las propiedades térmicas: calor específico y conductividad térmica variables en función de la temperatura, en tanto que el coeficiente de dilatación térmica, la temperatura de inicio de fusión y la temperatura de fin de fusión se consideran constantes. Asimismo, se consideran las propiedades mecánicas: módulo de elasticidad y límite de fluencia variables en función de la temperatura, en tanto que la densidad, el coeficiente de Poisson y la viscosidad dinámica se consideran constantes.

Parámetros del Proceso de Soldadura

En el presente estudio se utilizaron los siguientes parámetros: • Tipo de Junta : A tope • Material base: DILLIDUR 400V [10]

Tabla 1. Composición química del acero DILLIDURA 400 V %C %Mn %Si %Ni %Cr %Mo %Cu %Ti %V %P %S0.102 1.298 0.354 0.054 0.546 0.000 0.036 0.017 0.000 0.007 0.001

• Proceso: GMAW • Longitud de Chapas : 200 mm cada una • Espesor: 6 mm • Voltaje: 30 V • Amperaje: 250 A • Velocidad: 2.5 mm/seg • Rendimiento de Proceso: 80% • Tiempo: 80 segundos

Modelo Geométrico Como se puede observar en la figura 4, el modelo geométrico utilizado es bastante simple, representa la unión a tope de dos planchas, generado en el software SOLIDWORKS, muy usado para modelar objetos en general.

Figura 4. Modelo geométrico 3D empelado para la simulación

Algoritmo para la Solución del Problema

De acuerdo con las consideraciones acerca de la influencia significativa del campo térmico sobre el campo mecánico, es posible realizar la simulación del proceso de soldadura prescindiendo de los resultados del efecto del campo mecánico sobre el campo térmico. De este modo, se plantea el siguiente algoritmo: simular el efecto del campo térmico a lo largo del proceso completamente (estudio 1), obtenido en función de la fuente de temperatura prescrita en la zona de unión. Con ello se obtiene el ciclo térmico en cada punto del material; es decir, un mapa de

temperaturas en función del tiempo. Luego, a partir de los resultados del estudio térmico (estudio 1), se simula el efecto del campo mecánico (estudio 2), para obtener finalmente los esfuerzos y las deformaciones residuales, como resultado de la simulación. Este algoritmo se muestra en la figura 5, tal como se realiza en el COSMOSWORKS, el software empleado en el presente trabajo.

Figura 5. Algoritmo empleado para la simulación numérica

Enmallado El tipo de elemento finito utilizado para el presente estudio es tetraédrico parabólico; en la figura 6 se puede observar dos tamaños de malla diferentes en el modelo. Se utiliza una malla más fina en la zona de mayor importancia (zona fundida), en la cual se prescribe el ciclo térmico mediante fuentes puntuales de temperatura a lo largo del cordón.

Figura 6. Malla empleada para la simulación numérica

Definición de las Propiedades del Material

Propiedades Térmicas

En el presente estudio se considera que un conjunto de propiedades es variable con respecto a la temperatura y que estas propiedades sólo dependen de la temperatura [8], [9]. Entre las propiedades térmicas, se consideran conocidas las variaciones con respecto a la temperatura para la conductividad térmica y el calor específico, respectivamente (figura 7 y figura 8). Asimismo, se consideran conocidas las variaciones con respecto a la temperatura de las propiedades mecánicas: módulo de elasticidad y límite de fluencia, respectivamente (figura 9 y figura 10).

Por otro lado las propiedades que se consideraron independientes de la temperatura (constantes) son:

• Densidad: 7860 kg/m3 • Módulo de Poisson: 0.29 • Coeficiente de dilatación: 11.0 E-06 ºC-1 • Viscosidad: 1.7 E-05 N-s/m2

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 500 1000 1500 2000 2500

(ºC)

SPEC

IFIC

HEA

T (J

/kg

ºC)

0.00E+00

1.00E+08

2.00E+08

3.00E+08

4.00E+08

5.00E+08

6.00E+08

7.00E+08

8.00E+08

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

(ºC)

YIEL

D S

TREN

GTH

(N/m

2)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 500 1000 1500 2000 2500

(ºC)

THER

MA

L C

ON

DU

CTI

VITY

(W/m

ºC)

Figura 7. Conductividad Térmica vs. Temperatura Figura 8. Calor Específico vs. Temperatura

0.00E+00

5.00E+10

1.00E+11

1.50E+11

2.00E+11

2.50E+11

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

(ºC)

ELA

STIC

MO

DU

LUS

(N/m

2)

Figura 9. Módulo de elasticidad vs. temperatura Figura 10. Límite de fluencia vs. temperatura

Prescripción (imposición) del Ciclo Térmico

En el presente estudio se utilizó el método de prescripción (imposición) del ciclo térmico sobre la línea de fusión, mediante fuentes puntuales de temperatura a lo largo del cordón de soldadura, como alternativa a los modelos de generación de calor.

En la siguiente figura se muestra un ciclo térmico experimental, el cual es uno de los parámetros de ingreso para lograr la simulación numérica del proceso de soldadura.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

TIME (min.)

TEM

PER

ATU

RE

(ºC

)

Figura 11. Ciclo térmico considerado en el proceso de soldadura (temperatura vs. tiempo)

Condiciones de Borde Condiciones de Borde Térmicas

Para las superficies horizontales superior e inferior se han utilizado las siguientes correlaciones.

Superficie superior:

2.0621.0 RaNu ⋅= , (1)

Superficie inferior:

2.0524.0 RaNu ⋅= (2)

Las cuáles son válidas para aire y 40 < Ra < 8000

Tref = Temperatura media de película:

2∞+TTs

(3) T∞ = 30 ºC L= Longitud característica, Área / Perímetro Donde: Ts= Temperatura superficial. T∞= Temperatura ambiente.

Se considera un valor elevado de temperatura ambiente debido a que el ambiente donde se realiza el proceso de soldadura aumenta su temperatura rápidamente durante el proceso.

Para las superficies verticales se ha utilizado la siguiente correlación:

( ) ( )[ ] 6166

tl NuNuNu += , válida para 10 < Ra < 1012. (4) Tref = Temperatura media de película, según ec.(3). L= Longitud característica, altura de la pared vertical.

Donde:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=

T

l

Nu

Nu8.21ln

8.2

(5)

3/1RaCNu V

tt ⋅= (6)

4/1RaCNu l

T ⋅= (7)

515.0=lC (8)

103.0=VtC (9)

Nu: Número de Nusselt Ra: Número de Rayleigh

__

lC : Factor de corrección de la ecuación 6

VtC : Factor de corrección de la ecuación 7

Condiciones de Borde Mecánicas

En el modelo tridimensional se restringen las direcciones transversales a la longitud del cordón de soldadura (x=0 e y=0) en los extremos laterales del material base, tal como se muestra en la figura 12:

Figura 12. Concisiones de borde mecánicas en el modelo.

4. Resultados Resultados en el campo térmico Los resultados obtenidos en el campo térmico (simulación del ciclo térmico, campo de temperatura variable en función de la posición y el tiempo) son bastante aproximados a lo que se obtiene en un proceso real de soldadura. Como se puede observar en las figuras 13 y 14, la simulación numérica nos permite obtener la historia térmica en cualquier punto del modelo geométrico y en cualquier instante de tiempo.

Figura 13. Distribución de temperaturas (historia térmica) a 65 segundos de iniciado el proceso.

Figura 14. Historia térmica de dos puntos (nodo 601: sobre el cordón de soldadura, nodo 2022: sobre el extremo lateral izquierdo del metal base) en una sección transversal de la junta soldada.

Resultados en el campo mecánico La simulación numérica nos permite obtener los esfuerzos residuales y deformaciones durante el proceso y luego de finalizado el proceso de soldadura (figuras 15, 16 y 17). Los esfuerzos residuales (esfuerzos de compresión) máximos son del orden de los 689 MPa y las deformaciones máximas son del orden de 0.018 mm/mm. La verificación de la precisión de los valores de esfuerzos resulta bastante complicada desde el punto de vista experimental; una referencia experimental con respecto al ciclo térmico se puede obtener mediante la medición de los valores de dureza [].

Nodo 2022 Nodo 601

Los resultados de deformaciones obtenidos son razonablemente aproximados, ya que las deformaciones luego del proceso de soldadura en una unión soldada a tope de dos planchas no tienen un orden de magnitud significativo, mas bien dependen, además de la variación de propiedades mecánicas, del grado de embridamiento (condiciones de borde), esto se puede observa en la figura 17. Las zonas de mayor deformación se encuentran en los extremos laterales del material base. Lo obtenido en cuanto a resultados de esfuerzos residuales, es concordante con lo real en el sentido de que se obtienen esfuerzos mayores en los extremos laterales del material base.

Figura 15. Esfuerzos residuales resultantes del proceso de soldadura

Figura 16. Historia de esfuerzos residuales de dos puntos (nodo 601: sobre el cordón de soldadura, nodo 2022: sobre el extremo lateral izquierdo del metal base) en una sección transversal de la junta soldada.

Nodo 601Nodo 2022

Figura 17. Deformaciones resultantes del proceso de soldadura.

5. Conclusiones

En el presente trabajo el uso de un modelo de prescripción (imposición) del ciclo térmico. Se constata que se logran aproximaciones aceptables a las deformaciones y tensiones residuales, con base en las hipótesis planteadas inicialmente; por un lado, que la influencia que ejerce el campo térmico sobre el campo mecánico es significativa, y por el contrario que se puede prescindir de la influencia que ejerce el campo mecánico sobre el campo térmico; por otro lado, que las propiedades mecánicas significativas en el problema son el módulo de elasticidad y el esfuerzo de fluencia, y se puede atribuir la causa de las deformaciones y tensiones residuales en el material a la dependencia de estas propiedades con respecto a la temperatura y a los altos gradientes que se producen durante el proceso. Se puede decir que las simplificaciones introducidas en el presente estudio conducen a un modelo muy sencillo y que permite obtener en el campo mecánico resultados bastante cercanos a los que se obtienen mediante modelos más complejos, y aproximados a los que ocurren en un proceso real. Es posible hacer extensivo este método al análisis de geometrías de uniones soldadas más complejas, ya que el algoritmo empleado es bastante fácil de implementar; también es posible utilizar fuentes lineales o volumétricas en lugar de usar fuentes puntuales de temperatura, como se ha utilizado en este estudio.

6. Agradecimientos Los autores desean manifestar su agradecimiento a la Dirección Académica de Investigación de la Pontificia Universidad Católica del Perú (DAI-PUCP), por el apoyo al desarrollo de proyectos de investigación de los procesos de soldadura y la simulación numérica. Referencias

[1] C. Fosca, Introducción a la Metalurgia de la Soldadura, Séptima edición, (2007). [2] E. Oñate, Cálculo de Estructuras por el Método de Elementos Finitos, Centro Internacional de Métodos

numéricos en Ingeniería, (1992) [3] L.E. Lindgren, Finite Element Modelling and Simulation of Welding. Part 1: Increased Complexity, Journal

of Thermal Stresses. Vol 24, pp. 195-231, (2001). [4] L.E. Lindgren, Finite Element Modelling and Simulation of Welding. Part 3: Efficiency and Integration,

Journal of Thermal Stresses. Vol 24, pp. 305-334, (2001). [5] L. Espinoza, Simulación del Ciclo Térmico de una Unión Soldada mediante el Método de los Elementos

Finitos. PUCP, (2002). [6] C. Zuñiga, Simulación del Ciclo Térmico en Soldaduras Multipase por Arco por el Método de los

Elementos Finitos. PUCP, (2003)

[7] V. Carrión, AnálisisTérmico-Mecánico de Soldadura mediante el Método de los Elementos Finitos. PUCP, (2005)

[8] D. Radaj, Heat Effects of Welding. SPRINGER VERLAG, (1992). [9] D. Radaj, Welding Residual Stresses and Distortion. SPRINGER VERLAG, (1992). [10] Dillinguer Hutte Gts, Ficha técnica DILLIDUR 400 V, (2001).