74 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล...

คมอประกอบสอการสอน วชาคณตศาสตร

เรอง

สถตและการวเคราะหขอมล (เนอหาตอนท 1) บทน า (เนอหา)

โดย

อาจารย ดร.รตนนท บญเคลอบ

สอการสอนชดน เกดจากความรวมมอระหวาง คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย และ

ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน (สพฐ.) กระทรวงศกษาธการ

คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย

1

สอการสอน เรอง สถตและการวเคราะหขอมล สอการสอน เรอง สถตและการวเคราะหขอมล มจ านวนตอนทงหมดรวม 27 ตอน

ซงประกอบดวย

1. บทน า เรอง สถตและการวเคราะหขอมล 2. เนอหาตอนท 1 บทน า (เนอหา)

- ความหมายของสถต - ขอมลและการน าเสนอขอมล - การส ารวจความคดเหน

3. เนอหาตอนท 2 แนวโนมเขาสสวนกลาง 1 - คากลางของขอมล

4. เนอหาตอนท 3 แนวโนมเขาสสวนกลาง 2 - แนวโนมเขาสสวนกลาง

5. เนอหาตอนท 4 แนวโนมเขาสสวนกลาง 3 - คาเฉลยเลขคณต - มธยฐาน - ฐานนยม - คาเฉลยเรขาคณต - คาเฉลยฮารโมนก

6. เนอหาตอนท 5 การกระจายของขอมล - ต าแหนงของขอมล

7. เนอหาตอนท 6 การกระจายสมบรณ 1 - การกระจายสมบรณและการกระจายสมพทธ - พสย (ขอมลไมแจกแจงความถ) - สวนเบยงเบนควอไทล (ขอมลไมแจกแจงความถ) - สวนเบยงเบนเฉลย (ขอมลไมแจกแจงความถ)

8. เนอหาตอนท 7 การกระจายสมบรณ 2 - สวนเบยงเบนมาตรฐาน (ขอมลไมแจกแจงความถ) - ความแปรปรวน


2

9. เนอหาตอนท 8 การกระจายสมบรณ 3 - พสย (ขอมลแจกแจงความถ) - สวนเบยงเบนควอไทล (ขอมลแจกแจงความถ) - สวนเบยงเบนเฉลย (ขอมลแจกแจงความถ) - สวนเบยงเบนมาตรฐาน (ขอมลแจกแจงความถ)

10. เนอหาตอนท 9 การกระจายสมพทธ - สมประสทธพสย - สมประสทธของสวนเบยงเบนควอไทล - สมประสทธของสวนเบยงเบนเฉลย - สมประสทธของความแปรผน

11. เนอหาตอนท 10 คะแนนมาตรฐาน - คะแนนมาตรฐาน - การแจกแจงปกต

12. เนอหาตอนท 11 ความสมพนธระหวางขอมล 1 - ความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมล

13. เนอหาตอนท 12 ความสมพนธระหวางขอมล 2 - ความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทอยในรปอนกรมเวลา

14. เนอหาตอนท 13 โปรแกรมการค านวณทางสถต 1 - โปรแกรมการค านวณทางสถต 1

15. เนอหาตอนท 14 โปรแกรมการค านวณทางสถต 2 - โปรแกรมการค านวณทางสถต 2

16. แบบฝกหด (พนฐาน 1) 17. แบบฝกหด (พนฐาน 2) 18. แบบฝกหด (พนฐาน 3) 19. แบบฝกหด (พนฐาน 4) 20. แบบฝกหด (พนฐาน 5) 21. แบบฝกหด (ขนสง) 22. สอปฏสมพนธ เรอง การน าเสนอขอมล 23. สอปฏสมพนธ เรอง การวดคากลางของขอมล 24. สอปฏสมพนธ เรอง การวดการกระจายของขอมล 25. สอปฏสมพนธ เรอง การแจกแจงปกต


3

26. สอปฏสมพนธ เรอง ความสมพนธเชงเสนตรง 27. สอปฏสมพนธ เรอง ความสมพนธเชงพาราโบลาและความสมพนธเชงชก าลง

คณะผจดท าหวงเปนอยางยงวา สอการสอนชดนจะเปนประโยชนตอการเรยนการสอนส าหรบคร และนกเรยนทกโรงเรยนทใชสอชดนรวมกบการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร เรอง สถตและการวเคราะหขอมล นอกจากนหากทานสนใจสอการสอนวชาคณตศาสตรในเรองอนๆทคณะผจดท าไดด าเนนการไปแลว ทานสามารถดชอเรอง และชอตอนไดจากรายชอสอการสอนวชาคณตศาสตรทงหมดในตอนทายของคมอฉบบน


4

เรอง สถตและการวเคราะหขอมล (บทน า (เนอหา)) หมวด เนอหา ตอนท 1 (1/14) หวขอยอย 1. ความหมายของสถต 2. ขอมลและการน าเสนอขอมลแบบตางๆ 3. การส ารวจความคดเหน จดประสงคการเรยนร เพอใหผเรยน

1. เขาใจความหมายของสถตและขอมล 2. เขาใจวธการน าเสนอขอมลในแบบตางๆ ตลอดจนตความขอมลทถกน าเสนอไดอยางถกตอง

เหนความส าคญของการน าเสนอขอมลแบบตางๆ และเลอกใชการน าเสนอขอมลแบบตางๆ ใหเหมาะสม

3. เขาใจวธการส ารวจความคดเหน เหนความส าคญของการส ารวจความคดเหนและสามารถสรางแบบสอบถามทดและเหมาะในการส ารวจความคดเหน

ผลการเรยนรทคาดหวง

ผเรยนสามารถ 1. อธบายความหมายของสถต ตลอดจนจ าแนกแยกจ าพวกขอมลชนดตางๆ ได 2. อธบายขนตอนการน าเสนอขอมลแบบตางๆ มก าหนดขอมลมาให ตลอดจนตความขอมลท

ถกน าเสนอได 3. เลอกใชวธการน าเสนอขอมลไดอยางเหมาะสม 4. อธบายขนตอนการสรางตลอดจนสรางแบบสอบถามทดและเหมาะในการส ารวจความ

คดเหนได


5

เนอหาในสอการสอน

เนอหาทงหมด


6

1. ความหมายของสถต


7

1. ความหมายของสถต

สอตอนนเปนตอนแรกของเรองสถตและการวเคราะหขอมล จงมงทจะอรรถาธบายภาพรวมของเนอหาทงหมดทผจดท าสอไดเรยบเรยงเอาไวทง 14 ตอน อกทงพยายามชกจงใหนกเรยนเหนความส าคญของสถตในการชวยก าหนดนโยบายหรอปรบปรงการด าเนนการขององคกรตางๆ ตลอดจนวเคราะหขอมลทองคกรตางๆ สนใจเพอน าไปสการตความวาขอมลทไดมานมนยส าคญอยางไรบาง ทงนเนอหาสวนหนงในสอตอนน รวมทงเนอหาทไดน ามาเรยบเรยงเปนขอมลประกอบสอตอนนมาจากต าราสถตเพอการวจยทางวทยาศาสตร ของ รองศาสตราจารย ดร.ภทรสน ภทรโกศล โดยส านกพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย พมพครงท 1 พ.ศ. 2550

ในชวงนไดยกตวอยางขอสงสยตางๆ ทสามารถหาค าตอบไดดวยวธการทางสถต

ในตอนนนกเรยนอาจยงไมแนใจวาวธการทางสถตจะชวยไขปญหาทไดถามไวขางตนไดอยางไร ครควรเตอนนกเรยนวาใหจดจ าปญหาเหลานไวกอน ครนเมอพอไดเรยนเนอหาของสอเรองสถตและการวเคราะหขอมลหมดทง 14 ตอนแลว ลองยอนกลบมาพจารณากนอกครงวาสงทนกเรยนไดเรยนไปทงหมดนนเพยงพอจะตอบค าถามเหลานไดหรอไม และตอบไดอยางไร


8

ตอมาไดใหความหมายของสถต และกระบวนการทางสถต

จากนนไดเนนลงไปทการสมตวอยางจากประชากรทงหมดทสนใจ

เพอน าไปสความหมายของสถตเชงพรรณนา (Descriptive statistics) และสถตเชงอนมาน (Inferential statistics) ซงเปนการจ าแนกประเภทของสถตตามลกษณะของการวเคราะห

ชวนคด 1 เมอถงตอนนครอาจใหนกเรยนชวยกนหาความหมายของค าวา “อนมาน” จากพจนานกรม เพอตรวจสอบวาความหมายตามพจนานกรม และความหมายทนกเรยนเขาใจจากการอธบายตวอยางในสอนสอดคลองกนหรอไม


9

หลงจากอธบายการจ าแนกประเภทของสถตตามลกษณะของการวเคราะหแลว สอไดยกตวอยางของสถตทงสองประเภทเพอใหนกเรยนเหนภาพทชดเจนขน

ชวนคด 2 ครอาจใหนกเรยนชวยกนยกตวอยางขอความทเกยวของกบสถตจากหนงสอพมพหรอนตยสาร แลวชวยกนอภปรายวาเปนสถตพรรณา หรอสถตอนมาน หากเปนสถตอนมาน ใหนกเรยนชวยกนตอบดวยวาอะไรคอตวอยาง อะไรคอประชากร


10

2. ขอมลและการน าเสนอขอมล


11

2. ขอมลและการน าเสนอขอมล

หลงจากทนกเรยนเขาใจความหมายของสถต ตลอดจนแยกแยะความแตกตางของสถตพรรณนา และสถตอนมานไดแลว สอไดน าเสนอกระบวนการทางสถตโดยเรมจากขนแรกคอการเกบรวมรวมขอมล ดงนนสงทตองรจกเปนอยางดเสยกอนคอ ขอมล

ชวนคด 3 จากตวอยางทนกเรยนชวยกนยกในชวนคด 2 ครควรใหนกเรยนยอนกลบไปคดแยกแยะวาสงใดคอขอมลในตวอยางเหลานน

หลงจากทนกเรยนเขาใจความหมายของขอมลแลว จงเรมอธบายการจ าแนกแยกจ าพวกขอมลเปนประเภทตางๆ ทงนการจ าแนกมไดหลายแบบ ในชนตนนไดจ าแนกขอมลตามวธการเกบรวบรวม


12

ชวนคด 4 จากตวอยางทนกเรยนชวยกนยกในชวนคด 2 ครควรใหนกเรยนยอนกลบไปคดแยกแยะวาขอมลจากตวอยางเหลานนเปนขอมลปฐมภม หรอขอมลทตยภม โดยใหนกเรยนบอกเหตผลประกอบ และหากเปนขอมลแบบทตยภม ใหระบทมาของขอมลดวย

หลงจากทนกเรยนเขาใจการจ าแนกแยกจ าพวกขอมลตามวธการเกบรวบรวมแลวครควรย าวาการใชขอมลทงสองแบบนมปญหาหรอขอเสยอยบาง ดงนนการเลอกใชขอมล หรอการเลอกวธการเกบรวบรวมขอมลทนกเรยนอาจไดน าไปใชในชวตจรงนนจงขนอยกบปจจยหลายประการ

ชวนคด 5 ใหนกเรยน (อาจแบงเปนกลม) ยกขอมลทสนใจจะส ารวจมาขอมลหนง แลวท าการเกบรวบรวมแบบปฐมภมโดยครก าหนดตวอยางหรอประชากรทตองการส ารวจขอมลมาให จากนนใหชวยน าเสนอปญหาในการเกบรวบรวมขอมลแบบปฐมภมทนกเรยนไดเผชญ

ชวนคด 6 ใหนกเรยน (อาจแบงเปนกลม) ยกขอมลทสนใจจะส ารวจมาขอมลหนง แลวท าการเกบรวบรวมแบบทตยภมโดยครอาจชวยแนะแหลงขอมลทนกเรยนจะไปน ามา จากนนใหชวยน าเสนอปญหาในการเกบรวบรวมขอมลแบบทตยภมทนกเรยนไดเผชญ


13

ตอมาไดจ าแนกแยกจ าพวกขอมลตามลกษณะของขอมลออกเปนขอมลเชงปรมาณ และขอมลเชงคณภาพ ตลอดจนยกตวอยางขอมลทงสองประเภทน

ชวนคด 7 จากตวอยางทนกเรยนชวยกนยกในชวนคด 2 ครควรใหนกเรยนยอนกลบไปคดแยกแยะวาขอมลจากตวอยางเหลานนเปนขอมลเชงปรมาณ หรอขอมลเชงคณภาพ โดยใหนกเรยนบอกเหตผลประกอบค าตอบ

นอกจากนยงอาจจ าแนกแยกจ าพวกขอมลตามรปแบบขอมล ไดเปนขอมลทยงไมไดแจกแจงความถ และขอมลทแจกแจงความถแลว อยางไรกดขอมลทแจกแจงความถเปนรายขอมลนน หากมขอมลหลายตวจะท าใหตารางแจกแจงความถเยนเยอ โดยปกตจงใชการก าหนดขอมลเปนชวงๆ แลวพจารณาวาขอมลในชวงนนมอยกตว จงไดเปนขอมลทแจกแจงความถในรปอนตรภาคชน และกลาวไดวาหากพจารณาขอมลทแจกแจงความถแลว จะหมายถงขอมลทแจกแจงความถในรปอนตรภาคชนนนเอง ส าหรบการวเคราะหขอมลทยงไมไดแจกแจงความถ และขอมลทแจกแจงความถในรปอนตรภาคชนมขนตอนทแตกตางกนอยบาง ซงสอเรองสถตและการวเคราะหขอมลในตอนตอๆ ไปไดอรรถาธบายไวโดยพสดาร


14

เมอเขาใจความหมายของขอมลตลอดจนการจ าแนกแยกจ าพวกขอมลในแบบตางๆ เปนอยางดแลว สอจงไดอธบายกระบวนการทางสถตอกขนหนง คอการน าเสนอขอมล ทงนไดขามขนตอนการวเคราะหขอมลไปกอนเพราะจะน ามาอธบายขยายความในสอเรองสถตและการวเคราะหขอมลตอนตอๆ ไป

เมอเหนถงความส าคญของการน าเสนอขอมล ตลอดจนทราบปจจยในการเลอกวธการน าเสนอขอมลแลว สอจงไดแบงวธการน าเสมอขอมลออกเปนสองแบบ คอไมเปนแบบแผน และเปนแบบแผน ตลอดจนยกตวอยางการน าเสนอขอมลทงสองรปแบบน


15


16

ทงนครควรเนนย าวานกเรยนไดรจกการน าเสนอขอมลในรปแบบแผนภมและแผนภาพตางๆ ตงแตมธยมศกษาตอนตนแลว หากใครหลงลมขอใหกลบไปทบทวน

ชวนคด 8 ครอาจใหนกเรยนชวยกนยกตวอยางการน าเสนอขอมลแบบตางๆ จากหนงสอพมพหรอนตยสาร แลวชวยกนอภปรายวาการน าเสนอขอมลทเลอกมานนเปนแบบไมมแบบแผน หรอเปนแบบมแบบแผน หากเปนแบบมแบบแผนใหระบวาเปนแผนภมแทง แผนภมวงกลม แผนภมรปภาพ หรอแผนภมเสน เมอมาถงตอนนเพอใหแนใจวานกเรยนสามารถตความสงตางๆ ทปรากฏในการน าเสนอขอมลในรปแผนภมหรอแผนภาพไดอยางถกตอง ครอาจยกตวอยางนเพมเตม

ตวอยาง 1 แผนภมวงกลมนแสดงจ านวนนกเรยนทงหมด 400 คนของโรงเรยนแหงหนงจ าแนกตามคะแนนสอบวชาภาษาไทย

โดย 1 คอ นกเรยนทไดคะแนน 1 20

2 คอ นกเรยนทไดคะแนน 21 40




1 14%

2 17%

3 20%

4 23%

5 26%


17

จากแผนภาพจะเหนวาแตละสวนคอรอยละของนกเรยนทไดคะแนนในแตละชวง ซงสรปเปนตารางไดดงน คะแนน จ านวนนกเรยน (คน) 1 20 0.14 400 56

21 40 0.17 400 68

41 60 0.20 400 80

61 80 0.23 400 92

81 100 0.26 400 104

ซงเมอไดจ านวนนกเรยนในชวงคะแนนตางๆ แลวกทราบรายละเอยดของขอมลมากขน เชน นกเรยนทสอบไดคะแนนมากกวา 40 คะแนน มอย 80 92 104 276 คน เปนตน

ตวอยาง 2 จากการส ารวจนกเรยนกลมหนงจ านวน 100 คน ไดขอมลวานกเรยนสวมรองเทาเบอรตางๆ กนดงน

เมอเลอกนกเรยนมาหนงคนจากนกเรยนกลมน ความนาจะเปนทจะเลอกไดนกเรยนทไมสวมรองเทาเบอร 5 เปนเทาใด

วธท า จากแผนภาพจะไดวา นกเรยนทไมสวมรองเทาเบอร 5 มอย 100 12 88 คน

ดงนนความนาจะเปนทจะเลอกไดนกเรยนทไมสวมรองเทาเบอร 5 เปน 88 0.88100

4 5 6 7 8 9 เบอรรองเทา


18

3. การส ารวจความคดเหน


19

3. การส ารวจความคดเหน

ในตอนนไดกลาวถงวถทางหนงในการเกบรวบรวมขอมลโดยการใชแบบส ารวจความคดเหน เมอมาถงตอนนครควรตะลอมความคดนกเรยนใหไดแนวคดหลกในการจะเรมส ารวจความคดเหน โดยอาจน าอภปรายในเรองตางๆ ทนกเรยนควรตองค านงในการส ารวจความคดเหน เชน

1. ควรก าหนดขอบเขตของการส ารวจหรอไม เพราะเหตใด 2. ควรเลอกส ารวจเฉพาะตวอยางเพยงบางสวนจากประชากรทสนใจหรอไม เพราะเหตใด ขอบเขตของการส ารวจมผลตอการเลอกตวอยางมาส ารวจหรอไม 3. การส ารวจความคดเหนจะไดเฉพาะขอมลเชงคณภาพเทานนหรอไม 4. ขอมลทไดจากการส ารวจความคดเหนเปนขอมลปฐมภมเทานนหรอไม 5. แบบส ารวจความคดเหนทดควรจะเปนอยางไร เปนตน ทงนเพอใหนกเรยนไดแนวคดคราวๆ เกยวกบการส ารวจความคดเหน แลวจงลองมาฟงการสรปจากสออกครง


20

ในชวงนไดอธบายเกยวกบของเขตการส ารวจความคดเหน ลกษณะของกลมตวอยางทด ตลอดจนวธการเลอกตวอยางจากประชากร

ส าหรบนกเรยนทสนใจ ครอาจอธบายเพมเตมเกยวกบการเลอกตวอยาง โดยในทางสถตนนการเลอกตวอยางมสองวธหลกๆ คอ 1. การเลอกตวอยางโดยไมอาศยหลกการของความนาจะเปน ซงการเลอกแบบนจะตองอาศยความช านาญ และความสามารถเฉพาะตวจงจะไดตวอยางทเหมาะสม โดยตองระวงเรองความล าเอยงของขอมลเปนส าคญ การเลอกตวอยางแบบนแบงยอยออกไดอก 3 ลกษณะกลาวคอ

1.1 การเลอกแบบบงเอญหรอการเลอกแบบสะดวก ซงเปนการเลอกตวอยางทไมมเปาหมายของตวอยางทแนนอน และจ านวนทตองการกกระท าจากความคดทตองการ 1.2 การเลอกแบบโควตา วธนลดการเกดความล าเอยงของขอมลไดโดยก าหนดสมบตบางประการของตวอยางทตองการจะเลอก อยางไรกดวธนยงไมสามารถก าจดความล าเอยงทอาจเกดขนไดทงหมด

1.3 การเลอกแบบเจาะจง วธนจะเนนการหาขอมลจากกลมทเชอถอไดวาเปนผเชยวชาญ และถอวาความเหนของคนกลมนจะทดแทนขอคดเหนของคนหมมากได และถอวาขอมลทไดจากกลมผเชยวชาญนเปนขอมลของประชากรทงหมด 2. การเลอกตวอยางโดยอาศยหลกการของความนาจะเปน ซงหลกการของความนาจะเปนดงกลาวนหมายถง การแบงกลมประชากรออกเปนหนวยยอย ททกหนวยมสทธในการเขาทดลองเทาเทยมกน จงถอวาขจดความล าเอยงออกไปได การก าหนดหนวยทดลองนตองอาศยขอบเขตของการเลอก หรอบญชประเภทของกลมประชากรทงหมด การเลอกตวอยางแบบนแบงยอยไดเปน 5 ลกษณะกลาวคอ

2.1 การเลอกตวอยางอยางงาย คลายกบการจบฉลาก ทฉลากทกๆ ใบมสทธในการถกจบเทาๆ กน หรออาจใชการเลอกดวยตารางเลขสม โดยก าหนดหมายเลขใหกบประชากรแตละหนวย แลวสมโดยมทศทางทเลอกใหแนนอน เชน เลอกตามแนวตงไปเรอยๆ หรอเลอกตามแนวนอนไปเรอยๆ เปนตน รปตอไปนแสดงตวอยางของตารางเลขสม (ทมา http://ee.eng.usm.my/eeacad/Zalina/G4.html)

http://ee.eng.usm.my/eeacad/Zalina/G4.html


21


22

2.2 การเลอกแบบระบบ โดยถอวาประชากรมหมายเลขก ากบเปน 1, 2, 3, ..., N และก าหนด

ขนาดของตวอยางเปน n ใชชวงการเลอกคอ Nk

n ทงนตองก าหนดจดเรมตนในการเลอกคอ R แลว

เลอกตงแต , , 2 , ...R R k R k จนครบจ านวน n ทตองการ สงเกตวาวธนงายกวาวธการเลอก

ตวอยางอยางงาย ตรงทไมตองเปดตารางเลขสม แตอาจเกดความล าเอยงไดเลกนอย

2.3 การเลอกแบบชนภม วธการนอาศยการพจารณาวาลกษณะของประชากรมความหลากหลาย และแตกตางกนอยางชดเจน แลวเลอกตวอยางมาตามสดสวนของกลมทมความตางกนนน

2.4 การเลอกแบบคลสเตอร วธการนจะเรมจากการจดประชากรเปนกลมๆ แมวาประชากรจะมความแตกตางกน แตความแตกตางนนอยรวมกนในกลมเดยวกน โดยถอวาความแตกตางของประชากรทเกดเกดขนนนอยรวมกนจนไมสามารถแยกออกเปนกลมอสระได ดงนนในการเลอกจะเลอก 1 กลมจากทงหมด มาเปนตวอยาง และถอวาเปนตวแทนของประชากรทงหมด

2.5 การเลอกแบบหลายชน การเลอกแบบนเหมาะกบประชากรทมขนาดใหญมากๆ เทานน โดยจะใชวธการเลอกทกวธทไดกลาวมาขางตนตามความเหมาะสมกบลกษณะของกลมประชากรยอยๆ แตละกลม


23

ในตอนนไดกลาวถงการสรางแบบส ารวจ องคประกอบตางๆ ของแบบส ารวจทด ตลอดจนใหขอสงเกตเกยวกบการส ารวจความคดเหน

ชวนคด 9 ครอาจชวนนกเรยนแบงกลมเพอสรางแบบส ารวจความคดเหนในสงทนกเรยนสนใจ แลวใหเพอนๆ ชวยกนวพากษวาเหมาะสมหรอไม ขาดองคประกอบใดทควรจะมในแบบสอบถามหรอไม

สดทายไดเนนใหนกเรยนเหนความส าคญของการส ารวจความคดเหน ในการก าหนดนโยบายขององคกรตางๆ หรอการตดสนใจในเรองบางอยาง ตลอดจนการปรบปรงบรการใหดยงขน


24

สรปสาระส าคญประจ าตอน


25

สรปสาระส าคญประจ าตอน


26


27

ภาคผนวกท 1 แบบฝกหด/เนอหาเพมเตม


28

แบบฝกหดระคน

1. อาจารยยงศกดใหนกเรยน 80 คนแขงกนท าอาหารมาคนละอยางตามใจชอบ หลงจากชมอาหารของแตละคนแลวผลสรปเปนดงน

ผลการชม จ านวนคน อรอยเลศประเสรฐศร 6

อรอยเลศ 30 อรอย 34

ตองเททง 10 ขอมลทเกบรวบรวมมานเปนขอมลปฐมภม หรอทตยภม และ เปนขอมลเชงปรมาณ หรอเชงคณภาพ 2. ขอใดตอไปนเปนจรง ขอใดตอไปนเปนเทจ ก. สถตเชงอนมาน คอการวเคราะหขอมลทมงอธบายลกษณะกวางๆ ของขอมลชดนน ข. ขอมลทเปนหมายเลขโทรศพทมอถอเปนขอมลเชงคณภาพ ค. ขอมลทตยภม คอขอมลทผใชเกบรวมรวมจากแหลงขอมลโดยตรง ง. ขอมลทรวบรวมจากรายงานตางๆ ทไดจากหนงสอพมพ หรอหนวยงานราชการเปนขอมลปฐมภม จ. นอกจากขอมล ขาวสาร และสารสนเทศ แลวความเชอ ยงเปนอกสงหนงทมผลกระทบตอความถกตองของการตดสนใจโดยใชสถต 3. ตารางแสดงสวนสงของนกเรยนจ านวน 50 คนเปนดงน

สวนสง (เซนตเมตร) จ านวน (คน)

130 139 5 140 149 6 150 159 14 160 169 18 170 179 7

ก. นกเรยนกลมนสวนใหญมสวนสงเทาใด ข. นกเรยนทมสวนสงมากกวาหรอเทากบ 150 เซนตเมตรมอยกคน ค. นกเรยนทมสวนสงในชวง 150 159 เซนตเมตรมอยเปนรอยละเทาใด ง. นกเรยนทมสวนสงนอยกวา 170 เซนตเมตรมอยเปนรอยละเทาใด


29

4. แผนภมตอไปนแสดงจ านวนผโดยสารในรถประจ าทางจ านวน 50 คนทแลนบนถนนสายหนง

รถประจ าทางทมจ านวนผโดยสารมากกวา 24 คนมจ านวนรอยละเทาใดของจ านวนรถประจ าทางกลมน

21

11 10

6

2 22 23 24 25 26 จ านวนผโดยสาร (คน)


30

ภาคผนวกท 2 เฉลยแบบฝกหด


31

เฉลยแบบฝกหดระคน

1. ปฐมภม; คณภาพ

2. เทจ; จรง; เทจ; เทจ; เทจ 3. 160 169 เซนตเมตร; 39 คน; 28 ; 86

4. 16


32

รายชอสอการสอนวชาคณตศาสตร จ านวน 92 ตอน


33

รายชอสอการสอนวชาคณตศาสตร จ านวน 92 ตอน

เรอง ตอน

เซต บทน า เรอง เซต

ความหมายของเซต

เซตก าลงและการด าเนนการบนเซต

เอกลกษณของการด าเนนการบนเซตและแผนภาพเวนน-ออยเลอร

สอปฏสมพนธเรองแผนภาพเวนน-ออยเลอร

การใหเหตผลและตรรกศาสตร บทน า เรอง การใหเหตผลและตรรกศาสตร

การใหเหตผล

ประพจนและการสมมล

สจนรนดรและการอางเหตผล

ประโยคเปดและวลบงปรมาณ

สอปฏสมพนธเรองหอคอยฮานอย

สอปฏสมพนธเรองตารางคาความจรง

จ านวนจรง

บทน า เรอง จ านวนจรง

สมบตของจ านวนจรง

การแยกตวประกอบ

ทฤษฏบทตวประกอบ

สมการพหนาม

อสมการ

เทคนคการแกอสมการ

คาสมบรณ

การแกอสมการคาสมบรณ

กราฟคาสมบรณ

สอปฏสมพนธเรองชวงบนเสนจ านวน

สอปฏสมพนธเรองสมการและอสมการพหนาม

สอปฏสมพนธเรองกราฟคาสมบรณ

ทฤษฎจ านวนเบองตน บทน า เรอง ทฤษฎจ านวนเบองตน

การหารลงตวและจ านวนเฉพาะ (การหารลงตวและตวหารรวมมาก) ตวหารรวมมากและตวคณรวมนอย

ความสมพนธและฟงกชน บทน า เรอง ความสมพนธและฟงกชน

ความสมพนธ


34


ความสมพนธและฟงกชน โดเมนและเรนจ

อนเวอรสของความสมพนธและบทนยามของฟงกชน

ฟงกชนเบองตน

พชคณตของฟงกชน

อนเวอรสของฟงกชนและฟงกชนอนเวอรส

ฟงกชนประกอบ

ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม บทน า เรอง ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม

เลขยกก าลง

ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม

ลอการทม

อสมการเลขชก าลง

อสมการลอการทม

ตรโกณมต บทน า เรอง ตรโกณมต

อตราสวนตรโกณมต

เอกลกษณของอตราสวนตรโกณมต และวงกลมหนงหนวย

ฟงกชนตรโกณมต 1



กฎของไซนและโคไซน

กราฟของฟงกชนตรโกณมต

ฟงกชนตรโกณมตผกผน

สอปฏสมพนธเรองมมบนวงกลมหนงหนวย

สอปฏสมพนธเรองกราฟของฟงกชนตรโกณมต

สอปฏสมพนธเรองกฎของไซนและกฎของโคไซน

ก าหนดการเชงเสน บทน า เรอง ก าหนดการเชงเสน

การสรางแบบจ าลองทางคณตศาสตร

การหาคาสดขด

ล าดบและอนกรม บทน า เรอง ล าดบและอนกรม

ล าดบ

การประยกตล าดบเลขคณตและเรขาคณต

ลมตของล าดบ

ผลบวกยอย

อนกรม

ทฤษฎบทการลเขาของอนกรม


35


การนบและความนาจะเปน .

บทน า เรอง การนบและความนาจะเปน

การนบเบองตน

การเรยงสบเปลยน

การจดหม

ทฤษฎบททวนาม

การทดลองสม

ความนาจะเปน 1

ความนาจะเปน 2

สถตและการวเคราะหขอมล

บทน า เรอง สถตและการวเคราะหขอมล

บทน า เนอหา

แนวโนมเขาสสวนกลาง 1



การกระจายของขอมล

การกระจายสมบรณ 1



การกระจายสมพทธ

คะแนนมาตรฐาน

ความสมพนธระหวางขอมล 1

ความสมพนธระหวางขอมล 2

โปรแกรมการค านวณทางสถต 1

โปรแกรมการค านวณทางสถต 2

โครงงานคณตศาสตร การลงทน SET50 โดยวธการลงทนแบบถวเฉลย

ปญหาการวางตวเบยบนตารางจตรส

การถอดรากทสาม

เสนตรงลอมเสนโคง

กระเบองทยดหดได

74 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล...

Documents

Transcript of 74 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล...