70531779 Teori Jean Piaget Van Hieles and Hoffer Missiah
-
Upload
naimahyaacob -
Category
Documents
-
view
136 -
download
3
Transcript of 70531779 Teori Jean Piaget Van Hieles and Hoffer Missiah
1
PENDAHULUAN
Pembelajaran geometri pada awal umur kanak-kanak adalah tidak
formal,berbentuk penerokaan,meneka dan menyelesaikan masalah. Ini dapat dilihat,
sejak dari bayi lagi, ibubapa sebenarnya telah pun menerapkan pemahaman secara
tidak formal kepada kanak-kanak dengan memberikan objek-objek geometri sebagai
alat mainan. Pada peringkat ini, kanak-kanak tidak mengetahui secara saintifik
berkenaan geometri tetapi melalui pengalaman mereka bermain dengan alat
permainan tersebut telah membina pengetahuan geometri secara tidak langsung.
Melalui sesetengah permainan juga seperti memasukkan bentuk-bentuk
geometri seperti segiempat, segitiga dan bulat ke dalam ruang yang disediakan dan
penyusunan kepingan-kepingan bentuk-bentuk, kanak-kanak mendapat peluang
menimba pengalaman dalam menyelesaikan masalah serta mempelajari konsep
geometri darinya.
Peranan Guru
Selain daripada ibu bapa, guru adalah orang yang paling penting dalam
membina dan memperkembangkan konsep geometri murid. Peranan guru dalam
memperkembangkan konsep geometri kanak-kanak pada amnya terbahagi kepada 4
peranan utama:
1. Menentukan tahap serta aras pemikiran geometri para pelajar dimana guru
seharusnya berupaya melihat dan menentukan tahap pemikiran muridnya berkenaan
geometri. Ini penting bagi guru untuk merangka aktiviti dan menstruktur program
untuk pengajaran dan pembelajaran.
2. Menstruktur proses pembelajaran geometri pelajar agar tercapai objektif serta
memperoleh kesan yang maksimum, juga mengaitkan pelajar dengan penerokaan
alam geometri yang lebih terbuka. Guru harus menyediakan suatu pengajaran yang
berkesan yang mampu memberi kesan mendalam terhadap murid. Murid dibenarkan
meneroka kendiri serta mengaitkan dengan persekitaran serta pengalaaman sedia
ada mereka.
3. Berinteraksi dengan soalan–soalan lebih terbuka di mana murid bebas
mengemukakan soalan serta bertanya dalam menjurus kepada pemahaman konsep.
Murid dibenarkan berinteraksi sesama sendiri dan guru memberi respon yang baik.
2
Jawapan murid samada betul atau salah pada peringkat diabaikan kerana guru
hanya melatih murid untuk memberi pendapat dan idea mereka.
4. Penilaian dengan menggunakan strategi penilaian alternatif seperti perbincangan
dan tugasan yang menunjukkan tahap kemajuan, membuat rekod dan portfolio
dimana tugasan ini membolehkan murid mengambil bahagian seterusnya
menjadikan matematik itu lebih bermakna.
Mengenal tokoh-tokoh teori perspektif geometri
Perspektif Teori Geometri Jean Piaget dan Inhelder
Berasal daripada Switzerland, merupakan ahli psikologi yang banyak
menyumbang kepada pemahaman pelbagai . Daripada kajian dan pemerhatiannya,
Piaget mendapati bahawa perkembangan kognitif kanak-kanak berbeza dan berubah
melalui empat peringkat iaitu peringkat deria motor (0–2 tahun), pra-operasi (2–7
tahun), operasi konkrit (7–11 tahun) dan operasi formal (11 tahun ke dewasa).mana
kanak-kanak belajar.Walau bagaimanapun, usia ini tidak tetap kerana ia mengikut
kemampuan pelajar itu sendiri. Menurut Jere Confrey (1999), “ Piagetian “ theory
kindled my intense enjoyment of children and deep respect for their capabilities.”
Sebagai seorang guru matematik sekolah rendah, kita harus memberi
tumpuan terhadap perkembangan kanak-kanak pada peringkat operasi konkrit.
Ketika usia sebegini kanak-kanak hanya boleh memahami konsep matematik melalui
pengalaman konkrit. Oleh itu, alat bantuan mengajar dapat membantu murid-murid
memahami konsep matematik. Paiget berpendapat bahawa asas pada semua
pembelajaran ialah aktiviti kanak-kanak itu sendiri. Beliau juga menegaskan
kepentingan interaksi idea-idea antara kanak-kanak tersebut dengan kawan-kawan
sejawatannya penting untuk perkembangan mental.
Bärbel Inhelder (1913-1997) adalah seorang ahli psikologi Switzerland
pembangunan, yang terkenal bersama-pekerja Jean Piaget. Beliau dilahirkan di St
Gall, Switzerland dan berpindah ke Geneva pada tahun 1932 di mana beliau belajar
di Universiti Geneva Institut Jean-Jacques Rousseau. Beliau memperolehi Sarjana
Muda (1935) dan doktor falsafah (1943) dalam bidang psikologi.
3
Inhelder bekerja di Universiti Geneva sehingga beliau bersara pada tahun
1983, bekerjasama dengan Jean Piaget dalam kerja-kerja uji kaji kepada
pembangunan kanak-kanak. Kerjasama mereka bermula dengan disertasi beliau
pada pemuliharaan kanak-kanak dan berterusan selama hampir 50 tahun.
Penerbitan bersama mereka yang banyak termasuk Pertumbuhan Pemikiran Logik
dari Kanak-kanak untuk Remaja (1958), Psikologi Kanak-kanak (1966), dan
Conception Kanak-Kanak Angkasa (1967). Kerja Inhelder amat signifikan dalam
penemuan peringkat "operasi formal" yang berlaku dalam peralihan antara zaman
kanak-kanak dan remaja. Jenis pemikiran ini melibatkan penaakulan deduktif dan
keupayaan untuk sebab hipotesis. Barbel Inhelder meninggal dunia pada tahun
1997.
4
Perspektif Teori Geometri Van Hieles (1959)
Asas matematik bermula dengan persepsi (perceptions) dan tingkahlaku
(actions) kepada sesuatu objek dalam dunia luar. Bermula dengan
pengamatan ke atas objek, kemudian di analisa dan mengenalpasti ciri-ciri
objek tersebut dan akhir dapat menerangkan secara verbal. Tingkahlaku
tersebut merupakan permulaan kepada perkembangan pembuktian verbal
secara sistematik.
Tingkah laku dan pengamatan (visual) terhadap objek seperti mengira dapat
menunjukkan perkembangan yang berbeza. Proses mengira menggunakan
perkataan dan simbol yang mana akhirnya akan menghasilkan konsep
nombor.
"Produk pemikiran" dari satu tahap menjadi "objek pemikiran" bagi yang akan
datang.
Teori ini berasal dan dikembangkan oleh dua orang penyelidik iaitu sepasang
suami isteri dari Belanda dalam tahun 1950-an, oleh Pierre van Hiele dan Dina van
Hiele-Geldof yang telah banyak tahun mengkaji bagaimana kanak-kanak membentuk
pemahaman terhadap Geometri Euclid.
Mereka juga menyarankan bahawa kanak-kanak boleh belajar geometri di
sepanjang garisan struktur bagi hujah bahawa mereka yang berkembang dalam
tahun 1950-an. Namun pada tahun 1960-an pendidik bekas Kesatuan Soviet telah
mempelajari daripada penyelidikan van Hiele ini dan telah menukar kurikulum
geometri mereka.
Pada tahun 1980-an terdapat minat oleh Majlis Standard Kebangsaan guru-
guru Matematik (1989) di Negeri Amerika dalam sumbangan yang dibawa oleh
model van Hiele iaitu pembelajaran akan lebih dekat melalui pelaksanaan dengan
memberi penekanan terhadap kepentingan pembelajaran berurutan dan pendekatan
aktiviti.Model pemikiran teori geometri van Hiele ini juga boleh digunakan untuk
panduan pengajaran serta menilai kebolehan pelajar
Pierre dan Dina van Hiele mencipta satu model untuk membantu menjelaskan
pembangunan memahami geometri. Tiga peringkat pertama adalah relevan untuk
pelajar rendah dengan peringkat keempat relevan untuk pelajar sekolah menengah
dan kelima bagi pelajar-pelajar geometri sekolah tinggi. Tiga peringkat pertama
adalah peringkat yang perlu diterokai semasa pendidikan rendah :
5
1. Pada peringkat pertama, kanak-kanak belajar mengenal jenis bentuk dan
menamakan bentuk-bentuk yang ada di sekeliling mereka. Mereka
mengenalpasti bentuk-bentuk ringkas seperti bulat, kon, segiempat, kiub dan
sebagainya. Pengetahuan mengenai bentuk ini terbina sebelum alam
persekolahan bermula lagi.
2. Peringkat kedua adalah keupayaan kanak-kanak untuk menggunakan
perkataan-perkataan yang lebih spesifik terhadap ciri yang ada pada bentuk
tersebut seperti segitiga ada tiga sisi, tiga bucu, segiempat ada enam
permukaan dan sebagainya.
3. Peringkat ketiga adalah peringkat di mana kanak-kanak berupaya membuat
pengkelasan terhadap ciri bentuk yang telah diketahui serta
memperkembangkannya ke dalam istilah-stilah yang lebih spesifik seperti
sekata, tak sekata, bersudut tegak, condong, capah dan sebagainya.
Mungkin salah satu yang paling penting ciri-ciri model ini, dipikul oleh
penyelidikan yang berterusan, adalah fakta bahawa pelajar hanya boleh bergerak
secara berturutan melalui peringkat dan kemajuan itu dari satu tahap ke tahap yang
seterusnya bergantung pada kandungan dan cara pengajaran daripada pada umur
pelajar.Dibantu oleh pengalaman pengajaran yang sesuai,model ini menegaskan
bahawa pelajar bergerak berurutan dari awal,iaitu bermula dari tahap (visualisasi), di
mana ruang adalah semata-mata diperhatikan sifat rajah yang tidak diiktiraf dengan
jelas, melalui urutan yang disenaraikan di atas untuk tahap tertinggi (accuracy), yang
berkenaan dengan aspek-aspek formal abstrak potongan. Kesimpulannya, geometri
yang berbeza boleh dikelaskan mengikut ciri-cirinya yang tersendiri. Namun begitu
ianya berkaitan di antara satu sama lain dalam pelbagai cara
Hoffer mencipta satu matriks dua dimensi untuk mewakili pemikiran geometri:
(a) Dimensi pertama terdiri daripada lima kemahiran geometri (Visual, deskriptif,
Lukisan, Logik dan Gunaan).
(b) Kedua, satu tawaran dengan tahap pemikiran geometri (Pengiktirafan,
Pemerhatian, Analisis, Susunan, Deduktif dan Pengekstrakan).
(Hoffer, 1981, p15).
6
Hoffer (1981) telah mencadangkan satu set lima kategori kemahiran
asas yang berkaitan kepada pelajar-pelajar sekolah :
(1) Kemahiran visual - pengiktirafan, pemerhatian hartanah
pentafsiran peta,pengimejan ,pengiktirafan dari sudut yang berlainan;
(2) Kemahiran lisan - penggunaan komunikasi istilah dengan tepat yang betul
dalam menerangkan konsep dan hubungan ruang.
(3) Kemahiran melukis - berkomunikasi menerusi lukisan, kebolehan untuk
mewakili bentuk geometri dalam 2-D dan 3-D, untuk membuat gambar
rajah skala, lakaran angka isometrik;
(4) Kemahiran logik - klasifikasi, pengiktirafan sifat-sifat penting kerana kriteria,
corak arif, merumuskan dan menguji hipotesis, membuat kesimpulan, mengguna-
kan contoh balas.
(5) Kemahiran aplikasi gunaan - dengan menggunakan segala keputusan dan apa
yang telah dipelajari dalam kehidupan sebenar. Contohnya penggunaan geometri
untuk pakej merekabentuk.
Walaupun Hoffer seolah-olah memberi tumpuan kepada geometri Euclidean,
ia adalah sukar untuk membayangkan komunikasi tepat yang menerangkan
bagaimana hubungan dalam konsep ruang yang boleh dilakukan tanpa sokongan
bentuk algebra. Karya ini yang terhad dengan tiga kemahiran geometri (Visual,
deskriptif dan Logik) dan tiga tahap pemikiran geometri (Pengiktirafan, Analisis dan
Potongan).
Mengenal Konsep Geometri
Geometri mengandungi koleksi objek seperti segiempat, segitiga, bulatan,
kon, silinder, parallelogram serta bentuk-bentuk padu seperti kubus dan prisma.
Konsep asas geometri melibatkan konsep satah, titik, garisan serta segmen. Pada
asasnya geometri mempunyai dua bentuk iaitu 2 dimensi dan 3 dimensi.
Kanak-kanak seharusnya didedahkan dengan konsep asas geometri seperti
berikut terlebih dahulu sebelum guru membincangkan dengan lebih lanjut menegnai
geometri:
7
• Titik
• Garisan
• Segmen garisan yang mempunyai dua penghujung
• Segmen garisan yang tak berpenghujung
• Permukan satah
• Ruang
• Bentuk -bentuk 2D seperti segiempat,segitiga dan bulatan
Asas pertama yang perlu diterapkan dalam murid adalah titik. Ini kerana
kewujudan garisan adalah merupakan satu siri set titik. Garisan merupakan bentuk 1
dimensi yang terhasil dari hubungan antara dua titik yang bersambung, di mana ia
mempunyai panjang tetapi tiada lebar atau tinggi. Segmen-segmen garisan
mempunyai 2 jenis iaitu segmen garisan yang mempunyai hujung di mana ia
menghubung antara dua titik AB dan segmen yang tidak mempunyai hujung yang
bermula dari satu titik dan seterusnya berkembang ke suatu arah yang dikenali
sebagai infinit.
Selain daripada itu, penerapan konsep asas permukaan satah juga penting iaitu
satah merupakan permukaan 2 dimensi yang mempunyai panjang dan lebar tetapi
tiada tinggi. Manakala ruang pula merupakan satu set titik yang dihubungkan antara
satu sama lain di dalam bentuk 3 dimensi yang mempunyai panjang, lebar dan tinggi.
Di peringkat yang seterusnya, murid perlu menerokai pula ciri-ciri struktur
yang ada pada suatu bentuk geometri dan akhirnya diperkembangkan kepada
bentuk-bentuk geometri itu sendiri dan memahami perkaitannya antara satu sama
lain. Selain daripada itu, pengukuran juga merupakan salah satu komponen
geometri.Pengukuran adalah sebahagian dari angka-angka di dalam kehidupan
seharian. Semasa pembelajaran pengukuran,peluang untuk mengaitkannya dengan
bahagian matematik yang lain sentiasa ada seperti operasi bernombor, statistik,
geometri dan fungsi.
Menurut Piaget dan Inhelder(1967), di dalam pengukuran terdapat 4 idea asas
iaitu :
1) Persepsi dan perwakilan
kanak-kanak membina konsep spatial mereka dalam dua tahap yang berbeza iaitu
persepsi dan perwakilan. Kedua- dua tahap ini digabungkan untuk membina idea-
idea tentang konsep ruang. Manakala persepi melibatkan hubungan terus dengan
8
fizikal objek. Dari situ mereka akan membina pengetahuan persepsi mengenai objek
tesebut. Apabila mereka terpaksa menggunakan imaginasi dan memori sedia ada
tentang objek tersebut, maka di sinilah perwakilan digunakan.
2) Pemuliharaan
Sesuatu objek akan kekal pada bentuk dan saiznya walaupun ianya digerakkan atau
dibahagikan pada beberapa bahagian.
3) Transitiviti
Memahami transitiviti tentang panjang sesuatu objek membawa maksud bahawa
pelajar boleh menyimpulkan jika panjang A kurang dari panjang B dan panjang B
pula kurang dari panjang C,maka panjang A tentunya kurang dari panjang C.
4) Unit
Memahami konsep unit dibina dari dua idea,iaitu,mengenali atribut yang diukur dan
mengenali unit yang mempengaruhi jumlah yang ditugaskan untuk objek .
Dalam mengajar pengukuran, proses pembelajaran pengukuran boleh
dibahagikan kepada 5 langkah :
i. mengenali benda yang hendak diukur
ii. membuat perbandingan
iii. membentuk unit yang sesuai dan proses untuk mengukur
iv. tukarkan kepada unit ukuran yang piawai
v. guna rumus untuk mengira unit
Dalam membuat anggaran untuk mendapatkan ukuran yang tepat dari objek
tanpa menggunakan alat mengukur, beberapa strategi digunakan:
1. Bandingkan objek dengan objek lain yang sudah diketahui ukurannya.
2. Anggar,ukur dan semak semula.
3. Berusaha untuk membolehkan pelajar menganggar dan mengukur dalam kriteria
yang diberikan .
4. Gunakan strategi 2 sehingga pelajar berasas selesa dengan kemahiran
menganggar mereka.
5. Wujudkan masalah kepada pelajar dengan peruntukan masa yang diberikan untuk
membuat anggaran.
9
Membina Pemikiran Geometri Pelajar
Mempelajari ilmu geometri mendedahkan kita tentang kewujudan alam ini
dengan mendalam. Mengajar ilmu geometri pula melatih akal fikiran kita untuk
menjana pemikiran yang kritis dan terperinci. Terdapat alasan lain kenapa kita harus
belajar manipulasi geometri iaitu minat terhadap geometri sentiasa ada apabila kita
memerlukan jawapan tentang peristiwa dan fungsi tentang kejadian alam sejagat.
Ironinya, minat terhadap kepelbagaian bentuk dan objek seperti garisan,
bulatan, segi tiga, dan segi empat yang begitu dekat dengan kehidupan manusia
secara semulajadi selari dengan fenomena memandu di jalan raya, melihat
kestabilan bangunan dan lain-lain lagi sering menjadi asas kepada pengembangan
terhadap pengetahuan geometri.
Menurut Van Hiele penyelidikannya yang memulakan pada tahun 1950an,
pembangunan teori pemikiran spatial dalam geometri mendorong pemahaman serta
kemahiran pelajar dengan arahan-arahan yang menjurus kepada aras-aras
pemikiran semulajadi geometri pelajar. Teori beliau mempunyai hieraki aras
pemikiran bermula pada usia awal kanak-kanak sehinggalah dewasa yang terdiri dari
3 aras pertama yang merangkumi tempoh normal pembelajaran.
• Aras Pertama adalah Visual di mana tahap ini bermula dengan pemikiran
nonverbal. Bentuk dilihat sebagai satu, berbanding daripada pelbagai gabungan
bentuk.Pelajar akan menamakan bentuk pada apa yang mereka lihat dan tidak ada
penjelasan tentang bentuk tersebut.
• Aras Kedua adalah Diskriptif. Pada tahap ini,pelajar boleh mengenali dan
menghuraikan bahagian-bahagian bentuk. Mereka juga perlu membina bahasa yang
sesuai untuk mempelajari sesuatu konsep yang baru.Walau bagaimanapun, pada
tahap ini pelajar masih tidak dapat mengaitkan turutan logik dan perkaitannya.
Sebagai contoh,pelajar tidak memahami bahawa segitiga sama sisi yang mempunyai
3 sisi yang sama panjang juga mempunyai 3 sudut yang sama besar.
• Aras Ketiga adalah Deduktif Formal. Pada tahap ini,pelajar dapat mengaitkan
turutan logik bentuk. Mereka mampu melihat bahawa ada perhubungan antara satu
sama lain dalam suatu bentuk. Mereka juga mampu mengaplikasi serta
menerangkan perhubungan antara bentuk dan seterusnya membuat definisi.
Sebagai contoh, mereka boleh memahami kenapa segiempat sama adalah juga
tergolong dalam bentuk segiempat . Walau pun begitu,pada tahap ini pelajar masih
belum mampu memahami peranan aksiom,definisi,teorem dan alihannya.
10
Bagi sesetengah pelajar,proses pembelajaran berlaku secara aktif serta
berkesan melalui permainan. Arahan simulasi dalam geometri serta aktiviti
pengayaan boleh diterapkan di dalam aktiviti bermain seperti meyusun mozek serta
blok-blok corak mengikut corak tertentu. Dengan menggunakan alatan-alatan ini,
secara tidak langsung, kanak-kanak akan mengenal bentuk – bentuk geometri
secara tidak formal. Ini kerana geometri ini merupakan suatu seni yang boleh
merangsang pemikiran kanak-kanak. Penyusunan blok dan mozek membolehkan
kanak-kanak menyelesaikan masalah – masalah bentuk-bentuk yang
dikehendaki. Kanak-kanak digalakkan meneroka dengan bebas bahan-bahan
geometri dan membuat penemuan secara sendiri ciri-ciri dan struktur bahan.
Sementara mereka bermain, murid-murid boleh dinilai oleh guru melalui pemerhatian
secara tidak formal cara murid berfikir.
Seperti contoh, penggunaan tangram boleh diajar sejak dari awal peringkat
umur murid. Guru boleh menanyakan beberapa soalan seperti apa yang boleh
dilakukan dengan kepingan-kepingan tangram tersebut. Guru perlu menggalakkan
murid supaya berkongsi dan bercerita tentang bentuk dan gambar yang mereka bina.
Secara tak langsung murid meneroka ciri-ciri bentuk dan perhubungan antaranya.
Ini seterusnya murid dapat memberi tumpuan terhadap ciri-ciri khusus setiap
bentuk tangram tersebut seperti bentuk segiempat sama, segiempat tepat dan juga
segitiga.
Contohnya, dalam suatu permainan, murid menggunakan 3 dan 5 kepingan
tersebut untuk membentuk kepingan 6 (2 bentuk segitiga membentuk 1 segiempat
sama). Guru boleh menggalakkan murid untuk menggunakan kepingan-kepingan
yang lain untuk membentuk sesuatu bentuk yang baru. Melalui aktiviti tersebut murid
dapat lebih pemahaman yang lebih spesifik terhadap ciri-ciri bentuk. Murid akan
sedar bahawa panjang sisi bentuk tersebut adalah sama dan sesetengahnya adalah
separuh daripada bentuk yang lain. Mereka juga dapat menyatakan bahawa setiap
sudut bahawa apabila dicantumkan bersama akan membentuk bentuk yang lain.
Seterusnya di peringkat yang lebih tinggi, melalui permainan tangram ini,
murid diperkenalkan istilah-istilah baru untuk meneroka dengan lebih lagi ciri-ciri
bentuk yang baru. Aktiviti ini menggalakkan murid menggunakan istilah-istilah
tersebut dalam percakapan dan penulisan mereka tentang pengalaman yang mereka
perolehi. Contohnya, semasa guru menanyakan nama-nama bentuk-bentuk, guru
boleh memperkenalkan istilah-istilah lain seperti sama sisi, sudut sama, sudut tepat,
11
simetri dan lain-lain. Sebagai contoh guru boleh menanyakan bentuk apa yang
mempunyai sudut tempat, apa ciri yang sama dalam semua segitiga,bentuk apa
yang mempunyai sisi yang selari dan lain-lain.
Di peringkat seterusnya, aktivti dan tugasan penyelesaian masalah dapat
diterap dengan menggunakan soalan terbuka dan boleh diselesaikan dalma pelbagai
cara. Matlamatnya adalah supaya murid dapat menggunakan apa yang telah
dipelajari dalam menyelesaikan masalah. Murid-murid boleh diberi tugasan
mencabar seperti melukis dan membina bentuk-bentuk yang ditunjukkan oleh guru
menggunakan kepingan-kepingan tangram tersebut.
Selain daripada itu, penggunaan blok-blok boleh melatih kanak-kanak untuk
berfikir secara kognitif melalui penyesuaian bentuk geometri ini. Penggunaan origami
juga dapat memberi peluang kepada murid menyelesaikan masalah-masalah
geometri seperti paksi simetri, sudut, persamaan bentuk, bucu dan lain-lain.
Kemahiran penyelesaian masalah geometri juga boleh ditingkatkan melalui
internet kerana pada masa kini terdapat pelbagai aktiviti interaktif yang membolehkan
murid meneroka dan mempelajari tajuk geometri dengan lebih mendalam dengan
rasa seronok.
12
PERSPEKTIF TEORI GEOMETRI HOFFER
Hoffer mencipta satu matriks dua dimensi untuk mewakili pemikiran geometri:
(a) dimensi pertama terdiri daripada lima kemahiran geometri (Visual,
deskriptif, Lukisan, Logik
dan Gunaan).
(b) Kedua, satu tawaran dengan tahap pemikiran geometri (Pengiktirafan,
Pemerhatian, Analisis, Susunan, Deduktif dan Pengekstrakan). (Hoffer,
1981, p15).
Hoffer (1981) telah mencadangkan satu set lima kategori kemahiran asas yang
berkaitan kepada pelajar-pelajar sekolah :
(1) Kemahiran visual - pengiktirafan, pemerhatian hartanah,
pentafsiran peta,pengimejan,pengiktirafan dari sudut yang berlainan;
(2) Kemahiran lisan - penggunaan komunikasi istilah dengan tepat yang betul
dalam menerangkan konsep dan hubungan ruang.
(3) Kemahiran melukis - berkomunikasi menerusi lukisan, kebolehan untuk
mewakili bentuk geometri dalam 2-D dan 3-D, untuk membuat gambar
rajah skala, lakaran angka isometrik;
(4) Kemahiran logik - klasifikasi, pengiktirafan sifat-sifat penting kerana kriteria
corak arif, merumuskan dan menguji hipotesis, membuat kesimpulan,
menggunakan menggunakan contoh balas;
(5) Kemahiran aplikasi gunaan - dengan menggunakan segala keputusan dan
apa yang telah dipelajari dalam kehidupan sebenar. Contohnya
penggunaan geometri untuk pakej mereka bentuk.
13
Walaupun Hoffer seolah-olah memberi tumpuan kepada geometri Euclidean, ia adalah
sukar untuk membayangkan komunikasi tepat yang bagaimana dalam menerangkan konsep ruang
dan hubungan yang boleh dilakukan tanpa sokongan bentuk algebra.
Karya ini yang terhad dengan tiga kemahiran geometri (Visual, deskriptif dan Logik) dan tiga
tahap pemikiran geometri (Pengiktirafan, Analisis dan Deduktif).
Jadual (1): tahap pemikiran geometri diagihkan mengikut kemahiran geometri.
Tahap
Kemahiran
Pengiktirafan Analisis Deduktif
Visual
Mengenal bentuk geometri
melalui gambar tanpa menge-
tahui ciri-ciri bentuk.
Mengenal pasti hubungan
antara pelbagai jenis bentuk
geometri .
Menggunakan maklumat ten
tang bentuk badan geometri
dan menyimpulkan maklu-
mat lanjut .
Deskriptif
Menamakan bentuk geometri.
Jelaskan kenyataan-kenyataan
yang menggambarkan
bentuk geometri.
Menggambarkan hubungan
antara bentuk geometri
Mentakrifkan konsep
geometri dengan jelas.
Memahami perbezaan
antara takrif, postulat dan teo
rem.
Logik
Memahami makna tempahan
bentuk dalam situasi
yang berbeza.
Menggunakan ciri-ciri bentuk
geometri untuk mengenal
pasti hubungan subset.
Menggunakan logik untuk
membuktikan dan dapat men
yimpulkan pengetahuan baru
dari fakta – fakta
yang diberikan
Visual
Deskriptif
Lukisan Logik
Gunaan
14
Rajah (1): piramid tiga peringkat pemikiran geometri Van Hieles amat mengambil berat
tentang masalah yang murid-murid mereka hadapi dengan geometri sekolah menengah.
Model van Hiele mempunyai tiga komponen utama wawasan,fasa pembelajaran dan tahap
pemikiran (Hoffer, 1983; Usiskin, 2003).
Tahap (3) Logik
Tahap (2) Deskriptif
Tahap (1) Visual
Mengenal
bentuk Mengenal perkaitan antara bentuk
menyimpulkan maklumat lanjut
menggambar bentuk
menerangkan hubungan antara bentuk
Rumuskan maklumat dengan lebih lanjut
15
KESIMPULAN
Hakikatnya,pembelajaran geometri penting kerana geometri merupakan
cabang matematik yang menghubungkan matematik kepada kehidupan seharian
yang menyelidiki corak-corak visual. Geometri mewakili fenomena alam yang asli.
Dan juga dapat menjelaskan tentang konsep ruang.
Oleh kerana geometri merupakan salah satu tajuk yang penting dalam
pembelajaran matematik, guru seharusnya mempunyai kemahiran mengajar yang
baik agar dapat menerapkan dan mewujudkan pemikiran kognitif murid-murid agar
lebih mahir dalam penyelesaian masalah geometri ini. Ini kerana, kepentingan
geometri bukan sahaja untuk menjawab soalan peperiksaan tetapi juga amat
berguna dalam kehidupan seharian mereka termasuk juga kerjaya.
Silibus pengajaran bagi tajuk geometri seharusnya menjadikan penyelesaian
masalah sebagai suatu hasil pembelajaran yang utama. Berbanding dengan negara
kita, jika kita lihat pada silibus sekolah rendah di United Kingdom, setiap tajuk atau
sub tajuk bagi apa-apa berkaitan matematik, penyelesaian masalah merupakan
perkara utama yang harus diterapkan
16
RUJUKAN
Piaget, J., & Inhelder, B. (1971). The Child's Conception of Space (F. J. Langdon & J. L. Lunzer, Trans. 4 ed.). London : Routledge and Kegan Paul.
Geary, D.C. (1996 ). Children’s Mathematical Development. Washington:
American Psychological Association.
Guay, R. dan E. McDaniel. (1977 ). The Relation between Math Achievement
and Spatial Abilities among Elementary School Children. Journal of Research
in Mathematics Education, 7, (pp. 211-215)
Piaget, J. dan Inhelder, B. (1971). Mental Imagery in Child. New York: Basic Books.
Del Grande, J. J. (1987). Spatial Perception and Primary Geometry. In M. M. Lindquist (Ed.) Learning and Teaching Geometry, K-12, pp 127-135. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Burger W. & Shaunessy J. (1986). Characterizing the van Hiele levels of development in Geometry. Journal for Research in Mathematics Education. 17 (1) 31-48.
van Hiele, P. (1986). Structure and Insight: a theory of mathematics education. Developmental Psychology Series. London: Academic Press.
Teppo, Anne, Van Hiele of Geometric Thought Revisited ” Mathematics Teacher, March 1991 pg 210-221
Hoffer, A. (1981). Geometry is more than proof, Mathematics Teacher, 74, 11-18.
Hoffer, A. (1983). Van Hiele-based research. In R. Lesh, & M. Landau (Eds.), Acquisition of mathematics concepts and processes (pp. 205-227). New York: Academic Press.
Chanan, Steven & others (2002). Geometer's Sketchpad Workshop Guide. Key Curriculum press 2002.
Retrieved September 28, 2011 from http://en.wikipedia.org/wiki/Geometry
17
Retrieved October 6, 2011 from http://www.mathsisfun.com/geometry/index.html
Retrieved October 6, 2011 from http://farside.ph.utexas.edu/euclid.html
Retrieved October 10, 2011 from https://www.ncetm.org.uk/mathemapedia/Van_Hiele_Levels
18
LAMPIRAN
19