7. Zatvoreni prostor
44
Zvučno polje u zatvorenom prostoru BUKA U ŽIVOTNOJ SREDINI MASTER AKADEMSKE STUDIJE Copyright Momir Praščević Matematički modeli zvučnog polja (1) Pod pojmom zatvorenog prostora podrazumeva se fizička forma, bilo kakvog oblika, koja geometrijski ograničava zvučno polje na ograničenu prostornu celinu. Ograničavanje zvučnog polja ostvaruje se graničnim površinama čija je specifična impedansa mnogo veća od impedanse sredine u kojoj se prostiru zvučni talasi. Zvučni pritisak je funkcija prostornih koordinata promenljiva u vremenu. S Z c
Transcript of 7. Zatvoreni prostor
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Matematički modeli zvučnog polja (1)
Pod pojmom zatvorenog prostora podrazumeva se fizička forma, bilo
kakvog oblika, koja geometrijski ograničava zvučno polje na ograničenu
prostornu celinu.
Ograničavanje zvučnog polja ostvaruje se graničnim površinama čija je
specifična impedansa mnogo veća od impedanse sredine u kojoj se
prostiru zvučni talasi.
Zvučni pritisak je funkcija prostornih koordinata promenljiva u vremenu.
SZc
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Matematički modeli zvučnog polja (2)
U zavisnosti od dimenzija zatvorenog prostora i karakteristika izvora
zvučnog polja može se izvršiti podela na:
zatvoreni prostor malih dimenzija: >>V1/3
2c
VCa
Akustička kapacitivnost
S
lma
Akustička induktivnost
Parametri zvučnog polja (npr. zvučni pritisak) su vremenski
promenljivi i nezavisni od prostornih koordinata (pozicije u
zatvorenom prostoru).
Zvučno polje se modelira primenom analogija sa električnim
kolima
Talasna dužina zvuka veća od svih dimenzija zatvorenog
prostora.
PRIMER zatvorenog prostora malih dimenzija: Akustički rezonatori
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Akustički rezonatori
f Hz
rela
tivn
i n
ivo
u r
ezo
na
toru
d
B
NAMENA: Pojačanje zvuka
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Matematički modeli zvučnog polja (3)
zatvoreni prostor velikih dimenzija: V1/3
Talasna dužina zvuka manja od svih dimenzija zatvorenog
prostora.
Parametri zvučnog polja (npr. zvučni pritisak) su vremenski
promenljivi i zavisni od prostornih koordinata (pozicije u
zatvorenom prostoru).
Generisani zvučni talasi prostiru
se u svim pravcima, višestruko se
odbijaju od graničnih površina,
gubeći deo zvučne energije i
stvarajući vrlo složene procese
refleksije, interferencije, difrakcije,
apsorpcije i prigušenja.
PRIMER zatvorenog prostora velikih dimenzija: Koncertna sala
Pojave su veoma složene tako da se mogu egzaktno rešiti
samo u slučaju jednostavnih geometrijskih oblika prostora sa
homogenom strukturom materijala na graničnim provršinama.
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Koncertna sala
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Matematički modeli zvučnog polja (4)
Zvučno polje u zatvorenom prostoru velikih dimenzija modelira se
primenom:
Geometrijskog modela.
Zvučni fenomeni se opisuju i objašnjavaju osnovnim principima
geometrijske optike.
Talasnog modela.
Primenjuje se samo na prostore jednostavnog geometrijskog
oblika sa graničnim površinama prostorije od istog materijala.
Statističkog modela.
Primenjuje se na prostore velikih dimenzija, nepravilnog
geometrijskog oblika sa graničnim površinama koje mogu biti od
različitih materijala.
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Geometrijski model
Prostiranje zvučne energije opisuje se skupom zraka (prave linije) koji se
prostiru od izvora zvuka. Svakom zraku se dodeljuje početna energija i
prati se njegovo kretanje kroz prostoriju.
Nakon svake refleksije menja se pravac
zraka prema osnovnom pravilu: reflektovani
ugao jednak je upadnom uglu.
Energetskim sabiranjem intenziteta svih
zraka dobija se impulsni odziv prostorije.
Veoma veliki broj zraka zahteva korišćenje
računara i sofverskih paketa, npr. ODEON.
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Talasni model – sopstvene frekvencije 1D prostora(1)
Talasni model podrazumeva korišćenje talasne jednačine za opisivanje
zvučnog polja: 022
2
2
pc
t
p
Rešavanje talasne jednačine uz zadovoljavanje graničnih uslova da je
brzina čestica na graničnim površinama jednaka nuli omogućuje
nalaženje sopstvenih (rezonantnih) frekvencija zatvorenog prostora.
Najjednostavniji primer ograničenog prostora je jednodimenzioni prostor
(1D): kruta cev malog poprečnog preseka zatvorena na oba kraja.
Kada se izvor zvuka nalazi na jednom kraju cevi formiraju se progresivni i
reflektovani zvučni talas koji formiraju stojeći talas u cevi ukoliko je
frekvencija pobude jednaka sopstvenoj frekvenciji cevi. Stojeći talasi se
dalje održavaju i bez prisustva zvučnog izvora.
U cevi zatvorenoj na oba kraja mogu se pobuditi stojeći talasi koji se
zatim sami održavaju.
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Talasni model – sopstvene frekvencije 1D prostora(2)
Kada se izvor zvuka nalazi na jednom kraju cevi formiraju se progresivni i
reflektovani zvučni talas koji formiraju stojeći talas u cevi ukoliko je
frekvencija pobude jednaka sopstvenoj frekvenciji cevi. Stojeći talasi se
dalje održavaju i bez prisustva zvučnog izvora.
U cevi zatvorenoj na oba kraja mogu se pobuditi stojeći talasi koji se
zatim sami održavaju.
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Za opisivanje zvučnog polja u cevi koristi se talasna jednačina koja ima
oblik talasne jednačine ravnih talasa:
2
22
2
2
x
pc
t
p
Granični uslovi: brzina čestica na
graničnim površinama jednaka
nuli – za x=0 i x=L.
lx
x=0 x=lx
...),,( 3212
x
x
xn n
l
cnf
Rešavanje talasne jednačine uz zadovoljenje navedenih graničnih uslova
daje sopstvene frekvencije zatvorene cevi na oba kraja:
Sopstvene frekvencije su frekvencije na kojima je ispunjen uslov da je
brzina čestica na početku i na kraju cevi jednaka nuli.
Ukoliko je frekvencija izvora jednaka sopstvenoj frekvenciji dolazi do
rezonanse i formiranja stojećih talasa.
Talasni model – sopstvene frekvencije 1D prostora(3)
i promenu zvučnog pritiska na tim frekvencijama
...),,()cos(),( 321 x
tj
x
xx nexl
nAtxp
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Talasni model – sopstvene frekvencije 1D prostora(4)
...),,( 3212
nnlx
Oblik (mod) oscilovanja zavisi od frekvencije pobude i sopstenih
frekvencija cevi, odnosno odnosa dužine cevi i talasne dužine zvuka.
...),,( 3212
nl
ncf
x
n
Cev zatvorena na oba kraja ima beskonačni broj sopstvenih frekvencija
harmonično raspoređenih po frekvencijskoj skali (jednako rastojanje
između dve susedne sopstvene frekvencije na linearnoj skali).
Prikaz rasporeda sopstvenih frekvencija
Linearna frekvencijska skala Logaritamska frekvencijska skala
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Talasni model – sopstvene frekvencije 1D prostora(5)
Osnovni mod oscilovanja dobija se za n=1, odnosno
kada je dužina cevi jednaka polovini talasne dužine
zvuka.
Crvena tačka predstavlja izvor koji se kreće.
Kada se izvor nalazi na krajevima cevi dobija se
maksimalna amplituda pritiska na krajevima cevi.
Kada se izvor nalazi u čvoru stojećeg talasa,
amplituda zvučnog pritiska opada na nulu, zvuk
se na tom mestu ne čuje bez obzira koliko je
glasan izvor zvuka.
Amplituda stojećeg talasa je dvostruko veća jer
on nastaje usled interferencije direktnog i
reflektovanog talasa koji su u fazi.
PRIMER: Cev krutih zidova dužine 5m zatvorena na oba
kraja krutim završetkom.
Hz33452
343
21 .
xl
cf
Kruti krajevi cevi obezbeđuju reflektovanje talasa bez
promene faze tako da su direktni i reflektujući talas u fazi
što prouzrokuje formiranje stojećih talasa ako se frekvencija
pobude poklopi sa sopstvenom frekvencijom.
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Talasni model – sopstvene frekvencije 1D prostora(6)
Hz66852
3432
2
22 .
xl
cf
Drugi mod oscilovanja dobija se za n=2,
odnosno kada je dužina cevi jednaka talasnoj
dužini zvuka.
Treći mod oscilovanja dobija se za n=3,
odnosno kada je dužina cevi jednaka 3/2
talasne dužine zvuka.
Hz910252
3433
2
33 .
xl
cf
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Talasni model – sopstvene frekvencije 1D prostora(7)
Stojeći talasi nastaju samo ako je frekvencija pobude jednaka nekoj od
sopstvenih frekvencija. Na bilo kojoj drugoj frekvenciji, talas koji emituje
izvor reflektuje se od drugog kraja cevi ali sa direktnim talasom ne formira
stojeći talas.
Nema čvorova i antičvorova i na
krajevima cevi pritisak može biti
nula.
Maksimalna amplituda zvučnog
pritiska ne premašuju amplitudu
koju emituje izvor zvuka.
Lokacija maksimuma se pomera
sa izvorom zvuka.
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Talasni model – sopstvene frekvencije 3D prostora(1)
x
y
z
lx ly
lz
Za opisivanje zvučnog polja u 3D prostoru koristi se talasna jednačina
koja za slučaj paralelopipedne prostorije, dimenzija lx, ly i lz, ima oblik
talasne jednačine ravnih talasa: )(
2
2
2
2
2
22
2
2
z
p
y
p
x
pc
t
p
Granični uslovi: brzina čestica na
graničnim površinama jednaka nuli.
Rešavanje talasne jednačine uz
zadovoljenje navedenih graničnih
uslova daje sopstvene frekvencije
prostorije:
...),,,,( 3212
222
zyx
z
z
y
y
x
xN nnn
l
n
l
n
l
ncf
i promenu zvučnog pritiska na tim frekvencijama
tj
z
z
y
y
x
x ezl
nyl
nxl
nAtzyxp )cos()cos()cos(),,,(
00
00
00
zz
yy
xx
vlzz
vlyy
vlxx
,
,
,
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Talasni model – sopstvene frekvencije 3D prostora(2)
Bila koja kombinacija brojeva nx, ny i nz daje jednu od sopstvenih
frekvencija prostorije, odnosno definiše jedan od mogućih
načina (modova) formiranja stojećih talasa u prostoriji.
...),,,,( 3212
222
zyx
z
z
y
y
x
xN nnn
l
n
l
n
l
ncf
U prostorijama se mogu formirati tri vrste stojećih talasa:
Ivični ili aksijalni talas nastaje refleksijom od dva naspramna
paralelna zida i formira se paralelno jednoj koordinatnoj osi:
zavisi samo od jedne koordinate, dva od tri broja nx, ny i nz
jednaka nuli. Površinski ili tangencijalni talas nastaje refleksijom od četiri
graničen površine i formira se paralelno jednoj graničnoj
površini prostorije: zavisi od dve koordinate, jedan od tri
broja nx, ny i nz jednak je nuli.
Prostorni talas nastaje refleksijom od svih šest graničnih
površina: zavisi od tri koordinate, sva tri broja nx, ny i nz
različita od nule.
IVIČNI
POVRŠINSKI
PROSTORNI
Ako se frekvencija pobude poklopi sa sopstvenom frekvencijom
u prostoriji nastaju rezonantni procesi, formiraju se stojeći talasi
i dolazi do pojačanja zvučnog pritiska.
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Ivični talas
Najniža sopstvena frekvencija
dobija se za slučaj ivičnih talasa,
kada su dva od tri broja nx, ny i nz
jednaka nuli, dok je treći broj,
vezan za najveću dimenziju
prostorije jednak jedinici:
xl
cf
2001 ,,
Za svaki mod oscilovanja zvučni pritisak ima maksimum u uglovima
prostorije.
Za svaki mod oscilovanja, gde je jedan od tri broja nx, ny i nz neparan,
zvučni pritisak u centru prostorije jednak je nuli.
zyx lll
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Površinski talas
Za svaki mod oscilovanja zvučni pritisak ima maksimum u uglovima
prostorije.
Za svaki mod oscilovanja, gde je jedan od tri broja nx, ny i nz neparan,
zvučni pritisak u centru prostorije jednak je nuli.
10x6x3m
Mod (4,2,0)
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Površinski talas – mod (2,2,0)
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Površinski talas – mod (5,2,0)
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Prostorni talas
Za svaki mod oscilovanja zvučni pritisak ima maksimum u uglovima
prostorije.
Za svaki mod oscilovanja, gde je jedan od tri broja nx, ny i nz
neparan, zvučni pritisak u centru prostorije jednak je nuli.
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Talasni model – sopstvene frekvencije 3D prostora(3)
Prostorija ima beskonačni broj sopstvenih frekvencija, sa različitim međusobnim
rastojanjem na frekvencijskoj skali. Broj sopstvenih frekvencija u opsegu
f f+f može se približno izračunati korišćenjem formule:
fc
Vff
c
L
c
Sf
c
VfN
3
3
23
3 4
82
4 V – zapremina prostorije
S – ukupna površina prostorije
L – dužina svih ivica prostorije
fHz
bro
j so
pstv
en
ih f
rekven
cija
f=5Hz
fHz
ivični
površinski
prostorni
Na niskim frekvencijama je broj
sopstvenih frekvencija mali pa je i
rastojanje između frekvencija veće,
dok na višim frekvencijama broj
sopstvenih frekvencija postaje sve
veći a razmak između njih sve manji.
broj ivičnih talasa
broj površinskih talasa
broj prostornih talasa
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Talasni model – sopstvene frekvencije 3D prostora(4)
Primena talasnog modela i
poznavanje sopstvenih
frekvencija prostorije
omogućuje definisanje
impulsnog odziva prostorije
Na niskim frekvencijama postoji
mali broj sopstvenih frekvencija
tako da njihovo pobuđivanje
izaziva neravnomernost raspo-
dele zvučnog pritiska. U tim
slučajevima primenjuje se talasna
teorija.
U velikim prostorijama, na višim
frekvencijama, postoji veliki broj
sopstvenih frekvencija gusto
raspoređenih, tako da postoji
ravnomerna raspodela zvučnog
pritiska. U tim slučajevima
primenjuje se statistička teorija. fHz
Talasna
teorija
Statistička
teorija
Hz]2000 [VTfc
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Koeficijent apsorpcije (1)
Osnova statističke teorije bazira se na pojavi disipacije – gubljenja
zvučne energije na graničnim površinama prostorije. Iz tih razloga
neophodno je prvo definisati veličinu koja karakteriše gubitke energije pri
refleksiji talasa.
Pri nailasku zvučnih talasa na
diskontinuitet sredine sa različitim
specifičnim impedansama deo zvučne
energije se reflektuje (A+B+C).
Deo energije se nepovratno gubi usled
disipacije i pretvaranja u toplotnu
energiju pri prostiranju talasa kroz
vazdušnu sredinu (E+K) i pri prostiranju
talasa kroz slojeve granične površine
prostorije (F+G+H+J+I).
Deo energije se prenosi na drugu stranu
granične površine (D).
c 1c1 2c2 c
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Koeficijent apsorpcije (2)
Deo energije koji se nepovratno gubi apsorbovanjem slojem graničnih
površina prostorije određen je koeficijentom apsorpcije, , kao osnovnom
karakteristikom apsorpcione moći nekog materijala.
Koeficijent apsorpcije se definiše kao
odnos apsorbovane energije u jedinici
vremena, P, i ukupne (incidentne)
energije u jedinici vremena, Pu, koju
donese progresivni talas na graničnu
površinu:
uP
P
Prema zakonu o održanju energije, ukupna energija jednaka je zbiru
reflektovane energije, Pr, i apsorbovane energije u jedinici vremena tako
da postoji veza između koeficijenta apsorpcije i koeficijenta refleksije, r:
1u
u
u
r
P
PP
P
Pr
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Koeficijent apsorpcije (3)
Vrednost koeficijenta apsorpcije je bezdimezionalna veličina, frekvencijski
zavisna i kreće se u opsegu 01.
Male vrednosti koeficijenta apsorpcije imaju materijali kod kojih se
specifična impedansa znatno razlikuje od specifične impedanse vazduha.
Takvi materijali nazivaju se reflektujući materijali (beton, staklo, metal...).
Velike vrednosti koeficijenta apsorpcije imaju materijali kod kojih se
specifična impedansa bliska specifičnoj impedansi vazduha. Takvi
materijali nazivaju se apsorpcioni materijali (mekani, rastresiti porozni
materijali, akustički i mehanički apsorberi...).
Kod apsorpcionih materijala
koeficijent apsorpcije je veći ili
jednak 0.3.
Koeficijent apsorpcije ima
vrednost 1 za slučaj otvorenog
prozora velikih dimenzija u
odnosu na talasnu dužinu.
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Koeficijent apsorpcije (4)
Veoma često u praksi je slučaj da su granične površine prostorije od
materijala različitih apsorpcionih karakteristika. Tada se definiše srednji
koeficijent apsorpcije zvuka kao:
S
A
A – apsorpciona površina prostorije, m2
S – ukupna površina prostorije, m2
)( bcacabS 2 za slučaj paralelopipedne prostorije dimenzija axbxc
Prostorija se sada može tretirati kao su njene granične površine od istog
materijala koeficijenta apsorpcije zvuka . Apsorpciona površina prostorije (ili kraće apsorpcija prostorije)
predstavlja površinu sa koeficijentom apsorpcije 1 (otvoreni prozor) čiji je
efekat apsorbovanja energije identičan apsorbovanju energije graničnim
površinama prostorije:
n
i
iiSA1
i – koeficijent apsorpcije i-tog materijala
Si – površina i-tog materijala, m2
Prostorija sa različitim apsorpcionim materijalima, u pogledu
apsorbovanja energije, se ponaša kao prostorija sa idealno krutim
zidovima (=0) na kojim postoji “otvoreni prozor” ukupne površine A.
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Statistička teorija zvučnog polja (1)
Statistička teorija se koristi za opisivanje zvučnog polja:
prostorija velikih dimenzija: V1/3
prostorija nepravilnog oblika sa nehomogenom strukturom graničnih
površina u pogledu njihove apsorpcione moći
na višim frekvencjama, f>100Hz
Statistička teorija se zasniva na zakonu o
održanju energije. PPP ru
Prostorija se posmatra kao rezervoar
zvučne energije u kome se odigrava
proces generisanja i “trošenja” zvučne
energije.
Posmatra se prostorija sa relativno malim
srednjim koeficijentom apsorpcije (manji
od 0.3) u koju je smešten izvor zvuka,
zvučne snage Pa, koji generiše i definiše
ukupnu zvučnu energiju u prostoriji.
Pa
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Statistička teorija zvučnog polja (2)
Kada prostorija ima relativno mali koeficijent apsorpcije, zvučni talasi koje
generiše izvor zvuka višestruko se reflektuju (pri svakoj refleksiji gubi se
deo zvučne energije), pre nego što oslabe toliko da se njihov doprinos
ukupnom zvučnom polju može zanemariti.
Dugo zadržavanje zvučnih talasa i energije u prostoriji omogućava
uvođenje sledećih hipoteza:
U svaku tačku prostorije dolazi istovremeno mnoštvo talasa koji
su prešli različite puteve tako da imaju različite amplitude i fazne
stavove.
H1
U svakoj tački prostorije svi pravci nailaska talasa i nihovi fazni
stavovi su pojednako zastupljeni i verovatni. H2
Svaki talas pri svom kretanju kroz prostoriju prođe dovoljno blizu
svake tačke prostorije. H3
Ako su ispunjene navedene hipoteze tada u prostoriji postoji DIFUZNO i
HOMOGENO zvučno polje.
Difuznost i homogenost zvučnog polja su osnov za primenu statističke
teorije.
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Statistička teorija zvučnog polja (3)
Posledica difuznosti i homogenosti zvučnog polja je: INTENZITET
ZVUKA JE U SVIM TAČKAMA PROSTORIJE ISTI.
Izuzetak od gornjeg pravila postoji samo u neposrednoj blizini zvučnog
izvora gde direktan talas može biti dominantan i to uglavnom u slučaju
kada prostorija ima srednji koeficijent apsorpcije veći od 0.3.
Posledica ispunjenosti hipoteza
H1 i H2:
i
iII
Pa
REZULTUJUĆI
INTENZITET ZVUKA U
SVIM TAČKAMA
PROSTORIJE JEDNAK
JE ZBIRU INTENZITETA
ZVUKA SVIH TALASA.
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Statistička teorija zvučnog polja (4)
Proces nastajanja zvučnog polja u prostoriji:
1. PORAST ZVUČNE ENERGIJE Uključivanjem izvora zvuka on stalno emituje zvučnu energiju.
Ukupna energija u prostoriji u početku se povećava.
Gubici energije na graničnim površinama prostorije su
srazmerni ukupnoj raspoloživoj energiju u prostoriji tako da i
gubici rastu nakon uključenja izvora.
2. STACIONARNO STANJE
Ukupna energija u prostoriji prestaje da raste i stanje ostaje
nepromenjeno sve dok izvor radi.
3. OPADANJE ZVUČNE ENERGIJE
Po prestanku rada izvora ukupna energija u prostoriji počinje
da opada usled gubitaka koji nastaju na graničnim površinama
prostorije.
Proces se završava kada se sva raspoloživa energija u
prostoriji apsorbuje na graničnim površinama.
U jednom trenutku gubici zvučne energije postaju jednaki
energiji koju emituje izvor. aPP
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Statistička teorija zvučnog polja (5)
Talasi koji po hipotezi H2 u neku tačku difuznog zvučnog polja dolaze iz
svih mogućih pravaca (=4) imaju ukupnu gustinu zvučne energiju E.
Gustina energije koja u tačku dospeva iz pravca određenog prostornim
uglom d određuje se izrazom:
4
d
E
dE
Energija koja u jedinici vremena pogađa element granične površine S
zavisi od intenziteta zvuka i od upadnog ugla zvučnih talasa .
=0
Sumirajući energiju u jedinici vremena za sve
upadne uglove talasa (090) u odnosu na
površinu S dobija se ukupna energija u jedinici
vremena (odnosno zvučna snaga) koja iz prostorije
pogađa element površine S:
Povećanjem upadnog ugla smanjuje se presek
talasnog snopa koji pogađa površinu S, pa i energija
koja pogađa element površine.
SI
SEc
Pu 44
Energija je četiri puta manja od energije koju bi doneo ravan talas pri normalnoj
incidenciji (=0), istog intenziteta kao i posmatrani talasi.
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Statistička teorija zvučnog polja (6)
Apsorbovana energija u jedinici vremena određena je proizvodnom
upadne energije u jedinici vremena i koeficijenta apsorpcije elementa
površine S:
SI
SEc
PP u 44
Promeni ukupne energije u prostoriju dW u vremenskom intervalu dt
doprinose dva efekta:
Rad izvora zvuka - povećava ukupnu energiju u zavisnosti od
zvučne snage izvora +
Apsorbovanje energije na svim graničnim površinama – smanjuje
ukupnu energiju u zavisnosti od apsorpcionih karakteristika
prostorije
-
dtPdW a
AdtEc
dtSEc
dtPdtPdWn
i
ii
n
i 44 11
dtAEc
PdWdWdW a
4
Promena ukupne energije u prostoriju dW u vremenskom intervalu dt:
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
gu
sti
na
en
erg
ije
vreme
Statistička teorija zvučnog polja (7)
Jednačina dinamičke ravnoteže definiše način promene
ukupne energije u prostoriji u jedinici vremena: A
EcP
dt
dWa
4
U homogenom zvučnom polju, koristeći vezu W=EV,
može se preći na gustinu energije: E
V
cA
V
P
dt
dE a
4
Dobijena je diferencijalna jednačina za gustinu energije:
V
PE
V
cA
dt
dE a4
čijim se rešavanjem za početne uslove u trenutku
uključivanja izvora (t=0, E=0) dobija zakon promene
gustine energije pri porastu energije u prostoriji
tV
cA
a ecA
PE 41
4
Gustina zvučne energije raste po
eksponencijalnom zakonu i
asimptotski se približava vrednosti
gustine energije u uslovima
stacionarnog stanja, E0.
cA
PEEt a4
0 ,
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Statistička teorija zvučnog polja (8)
Rešavanjem diferencijalne jednačina za gustinu energije
za početne uslove u trenutku isključivanja izvora zvuka
dobija se zakon opadanja gustine energije
V
PE
V
cA
dt
dE a4
tV
cAt
V
cA
a eEecA
PE 4
04
4
Na osnovu dobijenih rešenja za
porast i opadanje gustine
zvučne energije u prostoriji
mogu se izvesti odgovarajući
izrazi za:
tV
cAt
V
cA
a eIeA
PI 4
04
4
tV
cA
a eA
PI 41
4
A
PIIt a4
0 ,
gu
sti
na
en
erg
ije
vreme
porast intenziteta zvuka u prostoriji
stacionarno stanje
opadanje intenziteta zvuka u prostoriji
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Vreme reverberacije (1) in
ten
zit
et
zvu
ka
vreme
NIV
O Z
VU
KA
, d
B
vreme
TR
Proces i brzina opadanja zvučne
energije u prostoriji opisuje se
vremenom reverberacije.
Vreme reverberacije,TRs, se
definiše kao vreme potrebno da
zvučna energija u prostoriji
opadne nakon isključenja izvora
zvuka na milioniti deo vrednosti u
odnosu na stacionarno stanje.
VREME REVERBERACIJE
VREME POTREBNO DA NIVO
ZVUKA OPADNE ZA 60dB
Nakon isključenja izvora zvuka, gustina energije (odnosno intenzitet
zvuka) u prostoriji opada po eksponencijalnom zakonu, dok nivo zvuka
opada po linearnom zakonu!
Pa
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Vreme reverberacije (2)
Vreme reverberacije je isto u svim tačkama prostorije. 1.
Vreme reverberacije ne zavisi od položaja izvora zvuka. 2.
Vreme reverberacije zavisi od zapremine prostorije i apsorpcionih
osobina graničnih površina. 3.
tV
cA
eEtE 40
)(
DOKAZ: 6
0 10 ETETt RR )(,
RTV
cA
R eETE 40
)(
6
04
0 10
EeERT
V
cA
A
VTR 1620.
Vreme reverberacije je osnovna akustička
karakteristika prostorije koja omogućuje
izračunavanje intenziteta zvuka u
stacionarnom stanju:
A
PI a4
0 V
TPI Ra25
0
A
VTR 1620.
Sabinov izraz je primenljiv za prostorije sa približno difuznim zvučnim
poljem gde je TR > 0.8 [s].
SABINOV OBRAZAC
W. C. Sabine, 1885.
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Vreme reverberacije (3)
Pri izvođenju Sabinovog obrasca uzeto je u obzir samo slabljenje
energije usled apsorpcije graničnih površina. Na višim frekvencijama
treba uzeti u obzir i disipaciju zvuka u vazduhu definisanu koeficijentom
disipacije m:
mVA
VTR
41620
.
Pored toga što Sabinov obrazac važi samo za prostorije sa TR>0.8s, on
ima još jedan nedostatak:
Pri potpunoj apsorpciji graničnih površina ( ) vreme reverberacije
nije jednako nuli!
1
S
V
S
V
A
VTR 162016201620 ...
Eyring je1930. izveo novu, precizniju formulu, uzimajući u obzir broj
refleksija u prostoriji i dužinu srednjeg slobodnog puta:
)ln(.
11620
S
VTR
gde je srednji koeficijent apsorpcije definisan kao:
321132
)ln(
Ajringov obrazac
Sabinov obrazac
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
NIV
O Z
VU
KA
, d
B
TR60
vreme
Vreme reverberacije (4)
Najčešća metoda merenja vremena
reverberacije podrazumeva korišćenje
izvora širokopojasnog zvuka za
generisanje zvučnog polja. Nakon
postizanja stacionarnog stanja, izvor
zvuka se isključuje i prati se proces
opadanja zvučne energije. Na osnovu
krive opadanja nivoa, dobijene za svaki
tercni frekvencijski opseg 50Hz10kHz,
određuje se vreme reverberacije.
U proceduri merenja ponekad nije
moguće ostvariti dinamiku pada nivoa
zvuka od 60dB, pa se vreme
reverberacije određuje na osnovu pada
od 20dB (TR20), 25dB(TR25), 30dB(TR30)...
dB30dB60 30R60R :: TT
TR30
30R30R60R 2dB30
dB60TTT
vreme
NIVO,
dB Opseg
opadanja
Vreme
reverberacije, s
Vreme reverberacije je frekvencijski zavisna veličina!
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Vreme reverberacije (5)
Vreme reverberacije definiše vreme zadržavanja zvučne energije u
prostoriji, odnosno brzinu “nestanka” energije nakon isključenja izvora.
Duže vreme reverberacije – duže zadržavanje energije!
Duže vreme reverberacije utiče na razumljivost govora u prostorijama.
Dodatna reverberacija povoljno utiče
na subjektivni doživljaj muzike,
dodajući određene komponente
prostora kojih nema pri slušanju
muzike na otvorenom prostoru.
Optimalno vreme reverberacije
zavisi od namene prostorije i njene
zapremine:
Pozorišta i slušaonice 3
Ropt 10057 VT ).(
Koncertne dvorane 3
Ropt 1009 VT )(
Crkvena muzika 3Ropt 10010 VT )(
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Prostorije sa velikim koeficijentom apsorpcije (1)
Izraz za gustinu zvučne energije u prostoriji, određen statističkom
energijom, obuhvata gustinu energiju direktnog talasa i gustinu energije
svih reflektovanih talasa.
Za prostorije sa malim koeficijentom apsorpcije ( ) dejstvo direktnog
talasa je značajno samo u zoni neposredno pored izvora zvuka.
3.0
cA
PE a4
0
Za prostorije sa većim koeficijentom apsorpcije ( ) dominantno
dejstvo direktnog talasa nije ograničeno samo na zonu neposredno pored
izvora zvuka.
3.0
Definišu se:
Zona direktnog zvuka – zona u kojoj je dominantan uticaj direktnog talasa
Zona reflektovanog zvuka – zona u kojoj je dominantan uticaj reflektovanih
talasa Granični radijus prostorije – rastojanje od izvora zvuka na kome je energija
direktnog talasa jednaka energiji reflektovanih talasa.
Na rastojanjima manjim od graničnog radijusa dominira direktan zvuk,
dok na rastojanjima većim od graničnog radijusa dominira reflektovani
zvuk.
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Prostorije sa velikim koeficijentom apsorpcije (2)
Gustina energije direktnog zvuka za neusmereni izvor zvuka određuje se
kao i u slobodnom prostoru:
cr
PE
z
ad 2
Gustina energije reflektovanog zvuka za neusmereni izvor određuje se
polazeći od ukupne gustine energije u stacionarnom stanju, koja
obuhvata direktan i reflektovan zvuk. Gustina energije koja se dobija
nakon prve refleksije predstavlja gustinu reflektovane energije i iznosi:
)1(4
)1(0 cA
PEE a
r
Ukupna gustina energije dobija se kao zbir gustina energije direktnog i
reflektovanog zvuka:
)1(4
2
cA
P
cr
PEEE a
z
ard
dok je intenzitet zvuka:
)1(4
2
A
P
r
PIII a
z
ard
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Prostorije sa velikim koeficijentom apsorpcije (3)
LdB
0
-5
-10
-15
0.5 1 2 4 rm
3dB
Direktan zvuk
Reflektovan zvuk
Ukupan zvuk
Izjednačavanjem izraza za direktan i reflektovani zvuk, dobija se granični
radijus prostorije:
)1(4
2
A
P
r
P a
z
a
)1(4
z
g
Ar
Granični radijus
Češće se koristi izraz:
z
g
Ar
4A
P
r
P a
z
a 42
Granični radijus zavisi od
apsorpcionih karakteristika
prostorije, a NE ZAVISI OD
ZVUČNE SNAGE IZVORA.
Na rastojanjima manjim od
graničnog radijusa dominira
direktan zvuk, dok na
rastojanjima većim od
graničnog radijusa dominira
reflektovani zvuk.
Zvučno polje u zatvorenom prostoru
BUKA U ŽIVOTNOJ
SREDINI
MASTER
AKADEMSKE STUDIJE
Copyright
Momir Praščević
Prostorije sa velikim koeficijentom apsorpcije (4)
Granični radijus se može odrediti i na osnovu vremena reverberacije.
z
g
Ar
4
R
gT
Vr 057.0
4zA
VTR 162.0
rgm
Vm3
Granični radijus se
povećava sa porastom
zapremine.
Granični radijus se
smanjuje sa porastom
vremena reverberacije.
