7. ročník Kruh, kružnice, válec 7. Kruh, kružnice, válec 7 ......

Click here to load reader

  • date post

    29-Dec-2018
  • Category

    Documents

  • view

    219
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of 7. ročník Kruh, kružnice, válec 7. Kruh, kružnice, válec 7 ......

7. ronk - 7. Kruh, krunice, vlec

7. ronk -7. Kruh, krunice, vlec 1

7. Kruh, krunice, vlec

7.1 Kruh, krunice

7.1.1. Zkladn pojmy

Krunice je mnoina bod majc od danho bodu stejnou vzdlenost.

Dan bod oznaujeme jako sted krunice.

Stejnou vzdlenost nazvme polomr a oznaujeme r.

Prmr je seka, kter spojuje dva body na krunici, kter prochz stedem krunice.

Prmr oznaujeme d.

Mezi polomrem a prmrem krunice plat vztah : d = 2 . r

Zapeme k ( S ; r ) teme krunice k je urena stedem S a polomrem r.

Ttiva je seka, kter spojuje libovoln dva body na krunici. ( nemus prochzet

stedem krunice ). Nejdel ttivou je prmr.

AB - ttiva

Pklad 1 : Narsujte k ( S ; 4,5 cm). Dle narsujte :

a) dva navzjem kolm prmry AB a CD;

b) dva polomry SA a SB, kter svraj hel 75;

c) ttivu /AB/ = 4 cm;

d) ttivu /CD/ = 4,5 cm a /DE/ = 5 cm;

e) polomr SA a ttivu /AB/ = 6 cm;

f) bod A a ttivu AB a AC, kter svraj prav hel;

7. ronk - 7. Kruh, krunice, vlec

7. ronk -7. Kruh, krunice, vlec 2

Pklad 2 : Jak nazvme prsek os vech ttiv dan krunice ?

Pklad 3 : Je dna ttiva AB krunice k ( S; 5 cm ). Kolik existuje ttiv :

a) rovnobnch ttiv s ttivovou AB;

b) rovnobnch ttiv s ttivovou AB dlky 5 cm;

c) rovnobnch ttiv s ttivovou AB dlky 10 cm;

d) rovnobnch ttiv s ttivovou AB dlky 15 cm;

e) kolmch ttiv na ttivu AB o dlce 5 cm;

f) kolmch ttiv na ttivu CD, kter svr s ttivou AB hel 45, dlky 5 cm;

g) kolmch ttiv na ttivu CD, kter svr s ttivou AB hel 45, dlky 15 cm;

Pklad : Je dna krunice k ( S ; 5 cm ). Jej ttiva MN je vzdlena od stedu krunice 3

cm. Vypotejte jej dlku.

een :

r2 = /SO/

2 + /MO/

2

52 = 3

2 + /MO/

2

/MO/ = 4 cm

/MN/ = 8 cm

Pklad 4 : Ttiva /AB/ = 10 cm krunice k je vzdlena os jejho stedu 2 cm.

a) Vypotejte velikost ttivy CD, jestlie je vzdlena od stedu krunice 2,5 cm.

b) M na vsledek vliv skutenost, e dan dv ttivy budou rovnobn.

c) Kolik existuje rovnobnch ttiv , kter maj stejnou velikost.

Kruh je mnoina bod, kter maj od danho bodu ( stedu kruhu ) vzdlenost men

nebo rovnu danmu slu ( polomru ).

Mezi polomrem a prmrem kruhu plat vztah : d = 2 . r

7. ronk - 7. Kruh, krunice, vlec

7. ronk -7. Kruh, krunice, vlec 3

Zapeme K ( S ; r ) teme kruh K je uren stedem S a polomrem r.

A K teme bod A je bodem kruhu K ( le uvnit kruhu K ).

B K teme bod B nen bodem kruhu K ( nele v kruhu K ).

Krunice i kruh je obrazec osov soumrn podle libovoln pmky, kter prochz

stedem krunice ( kruhu ).

Krunice i kruh je obrazec stedov soumrn podle svho stedu.

7.1.2. Dlka krunice

O = 2 . . r O = . d

( p ) nem jednotky Ludolfovo slo

Hodnota je piblin 7

22.

Pro vpoet meme pouvat piblinou hodnotu = 3,14

7.1.3. Obsah kruhu

S = . r2 S = .

4

2d

Pklad 5 : Ludolfova slo je z hlediska vstavby selnch obor jakm slem ?

Pklad 6 : Vypotte dlku krunice a obsahu kruhu, je-li dno :

a) r = 5cm; b) r = 13 mm; c) r = 6,4 dm;

d) d = 42 cm; e) d = 2,1 m; f) d = 9,1 cm;

Pklad 7 : Vypotte obsah kruhu, je-li dn obvod pslun krunice :

a) 31,4 cm; b) 28,26 m; c) 50,24 dm; d) 62,8 mm;

e) 81,64 mm;

Pklad 8 : Vypotte obvod krunice, znme-li obsah pslunho kruhu :

a) 200,96 cm2; b) 254,34 m

2; c) 78,5 m

2; d) 3,46 m

2;

e) 65 mm2;

7. ronk - 7. Kruh, krunice, vlec

7. ronk -7. Kruh, krunice, vlec 4

Pklad 9 : Kruh m stejn obsah jako tverec, jeho obvod je 338,4 m. Vypotejte

prmr kruhu.

Pklad 10 : Otiv zavlaova m dostik 18 metr.

a) Jakou rozlohu pdy me zavlait z jednoho msta ?

b) Jakou rozlohu pdy me zavlait, jestlie se me pohybovat po sece dlky 40

metr?

Pklad 11 : Kolikrt se na drze 1 km oto kolo, kter m polomr 20 cm ?

Pklad 12 : Vypotejte dlku krunice, kter je tverci o stran 5 cm :

a) opsan;

b) vepsan.

Pklad 13 : Ze tverce se m vystihnout kruh, jeho obsah je 100 cm2. Vypotejte dlku

strany nejmenho tverce, ze kterho lze tento kruh vystihnout ?

Pklad 14 : tverci o neznm stran je opsan krunice, kter m dlku 15,7 cm.

Vypotte stranu tverce.

Pklad 15 : Deska kruhovho stolu m obsah 50,24 dm2. Vypotejte prmr kruhovho

ubrusu, m-li pesahovat okraj stolu o 30 cm.

Pklad 16 : Obsah kruhu je 4. cm2 . Vypotte pesn dlku krunice, kter pslu

tomuto kruhu.

7.1.4. Oblouk krunice

Oblouk krunice je st krunice, kter je ohraniena dvma body na krunici.

Dva body na krunici dl krunici na dva oblouky krunice, kter v naem ppad jsme

oznaili k1, k2.

Meme tak ci, e ttiva rozdl krunici na dva kruhov oblouky.

Dlka kruhovho oblouku O = .360

.20

r

7. ronk - 7. Kruh, krunice, vlec

7. ronk -7. Kruh, krunice, vlec 5

7.1.5. Kruhov se

Kruhov se je st kruhu ohranien ttivou a obloukem krunice.

Nejvt kruhov se je polokruh ( ttiva je prmr )

7.1.6. Kruhov vse

Kruhov vse je st kruhu ohranien dvma polomry kruhu a obloukem krunice.

Obsah kruhov vsee S = .360

.0

2r

7.1.7. Stedov a obvodov hel

Stedov hel je hel, kter svraj dva polomry krunice ( kruhu ).

Obvodov hel je takov hel pi bodu na krunici jeho ramena protnaj danou krunici

vdy jet v jednom bod.

7. ronk - 7. Kruh, krunice, vlec

7. ronk -7. Kruh, krunice, vlec 6

Velikost obvodovho hlu vi stedovmu hlu psluejc stejn ttiv je polovin.

Pklad 17 : Vypotejte obsah kruhov vsee a dlku kruhovho oblouku s polomrem

r a pslunm stedovm hlem , je-li :

a) r = 4 cm, = 600

;

b) r = 6,3 dm, = 2700 ;

c) r = 18 m, = 1350

15;

Pklad 18 : Jak velkmu hlu odpovd dlka kruhovho oblouku :

a) polovina krunice;

b) estina krunice;

c) polovina tvrtiny krunice;

d) tiscina krunice;

Pklad 19 : Vypotejte velikost hlu, ktermu pslu dlka kruhovho oblouku, jestlie

polomr krunice je 5 cm :

a) 2,617 cm; b) 5,67 cm; c) 9,59 cm; d) 17,44 cm;

e) 30,53 cm; f) 31,40 cm;

Pklad 20 : Vypotejte velikost hlu, ktermu pslu obsah kruhov vsee, jestlie

polomr kruhu je 4 cm :

a) 4,19 cm2; b) 9,07 cm

2; c) 15,35 cm

2; d) 27,91 cm

2;

e) 48,84 cm2; f) 50,24 cm

2;

Pklad 21 : Vypotte polomr krunice, jestlie dlka kruhovho oblouku 9,59 cm

pslu stedovmu hlu 1100.

Pklad 22 : Vypotte obsah kruhov vsee, kter pslu kruhovmi oblouku dlky,

jestlie polomr krunice je 5 cm :

a) 2,617 cm; b) 5,67 cm; c) 9,59 cm; d) 17,44 cm;

e) 30,53 cm; f) 31,40 cm;

Pklad 23 : Vypotte dlku kruhovho oblouku, kter pslu kruhov vsei, jestlie

polomr krunice je 5 cm :

a) 9,81 cm2; b) 15,7 cm

2; c) 11,12 cm

2; d) 30,75 cm

2;

e) 59,09 cm2; f) 74,14 cm

2;

Pklad : Vypotte velikost kruhov see uren krunic o polomru 5 cm, ttivou o

velikosti 8 cm a hlem 1060 , pod kterm vidme koncov body ttivy.

een :

7. ronk - 7. Kruh, krunice, vlec

7. ronk -7. Kruh, krunice, vlec 7

Zpis : /SY/ = 5 cm /XY/ = 8 cm /AY/ = 4 cm hel YSX m 1060

Trojhelnk ASY je pravohl s pravm hlem pi vrcholu A.

Obsah kruhov vsee S = .360

.0

2r S1 = 106.

360

5.14,3 2 = 23,11 ( cm

2 )

SA2 + AY

2 = SY

2

SA2 + 4

2 = 5

2

/SA/ = 3 (cm)

Obsah trojhelnka SYX S2 = 2

.ASXY

S2 = 2

3.8

S2 = 12 ( cm2 )

Obsah kruhov see S = S1 S2

S = 11,11 ( cm2 )

Pklad 24 : Jak velkou drhu vykon hrot velk ruiky dlouh 10 cm za :

a) 1 hodinu; b) 5 hodin c) 7,5 hodin d) 31 hodin

e) pl dne; f) cel den; g) 1 minuta; h) 10 minut;

Pklad 25 : Jak velkou drhu vykon hrot mal ruiky dlouh 3 cm za :

a) 1 hodinu; b) 5 hodin c) 7,5 hodin d) 31 hodin

e) pl dne; f) cel den; g) 1 minuta; h) 10 minut;

Pklad 26 : Sekundov ruika hodin