7 MecanicaFluidosII CorposSubmersos 2011

5/24/2018 7 MecanicaFluidosII CorposSubmersos 2011

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Mecnica dos Fluidos II 2011.2 Dept. Eng. Mecnica PUC/Rio Prof. Angela O. Niecke

Ponto de Separao e Esteira

p/ x=0 p/ x0

O fluido desacelerado devido aos efeitos viscosos. Se o gradiente depresso nulo, p/x=0 , no h influncia no escoamento. Na regio em que oradiente favorvel /x< 0 este a uda o escoamento. Porm se o radiente

Escoamento separado

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de presso adverso p/x>0, este atua contra o escoamento. Neste caso, atenso na parede pode ser reduzida at atingir o valor zero. Este ponto

chamado de ponto de separao

A partir deste ponto a teoria da camada limite no pode mais ser utilizada.Ocorre a formao da esteira.

)( 00y

u;0y s

0y

Exemplo:escoamento transversal a cilindro.

PU pP

0p

0

p

teoria potencial

Pode ocorrer separao na

parte de trs do cilindro

2

A presso na regio doescoamento separado baixa,devido alta energia cintica doescoamento naquela regio


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V

FD

FL

F

ESCOAMENTO AO REDOR DE CORPOS SUBMERSOS

Sempre que h movimento relativo entre um

corpo slido e fluido, o slido sofre a ao deuma fora devido a ao do fluido.F

S

A fora resultante que atua em um corpo devido ao escoamento de um fluido

SS

s

S

P

SS

npt

a fora total que possui contribuio viscosa e de presso.

F

a fora viscosaPF

a fora de presso.

F

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D de sustentao FL. Note que tanto FD quanto FL possuem contribuio viscosa ede presso.Fora de Arraste (Drag) = FD = componente da fora resultante na direo do

escoamentoFora de Sustentao (Lift) = FL = componente da fora resultante na direo

perpendicular ao escoamento

conveniente adimensionar essas foras, para generalizar as anlises e

os resultados. Define-se ento:

ref

DD

AV

FC

2

2

1

Coeficiente de Arraste = CD

C = C eometria Re

Coeficiente de Sustentao = CL

ref

LL

AV

FC

2

2

1

Arefem geral a rea projetada na direo perpendicular ao escoamento.Atravs da anlise dimensional, obtemos

CD = CD ( geometria, Re, Fr, M)

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Re= V L/= nmero de Reynolds,Fr = V2/(gL) = nmero de Froud, quando existe superfcie livreM = V/c = nmero de Mach, quando existem efeitos de compressibilidade( c = velocidade do som)

Com muita freqncia CD = CD ( geometria, Re)


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Exemplos

Escoamento sobre Placa Plana Horizontal

0x

p

x

Uo=cte

y rea de referncia As =b Lcoeficiente de arraste ou

ssS

L

sssDD AxdbxAdxFiFF 0

)()(;

coeficiente de atrito

2

sLD

U2

1CfC

L

DCRe

,3281para Rex 5 x 105

Cf

CD

Teoria da Camada Limite

5

U

p

LLDC ReRe

,

/

17400740

51

para 5 x 105 Rex 107

ReL5 105

turbulento

laminar

Sustentao: FL = 0

Escoamento perpendicular a placa plana

para Re 103 FD= constante, sdepende da razo de aspecto

S

DD AdpFiFF ;

O arraste devido a diferena depresso a frente e atrs da placa.

Sustentao

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L=

CD para corpos com cantos vivosso praticamente independentes deRe porque a separao ocorre noscantos vivos


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Corpos com extremidades pontudas, induzem a separao e o coeficiente de arraste passaa ser somente uma funo da geometria para Re 103. Coeficientes de Arraste para algunsobjetos so ilustrados no Quadro 9.3

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Escoamento ao redor de uma esfera ou cilindro

Nestes casos, temos arraste de presso e viscoso.

Para baixos Re, Re < 1, no h separao e oarraste viscoso predomina.

ref

DD

AV

FC

2

2

1

Esfera

43

2DAVDF pD

;

Lei de Stokes para Esfera

Re

24DC

Para Re >10, o arraste de pressocomea a dominar

A medida que o Reynolds cresce, o

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pon o e separa o se move paramontante, aumentando o arrastede presso.

Para 103 < Re < 105, o coeficientede arraste CD praticamenteindependente do no. de Reynolds.O arraste de presso domina.

vrtices de von Krmn


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Para Re < 2 x 105 o escoamento laminar, e a separao ocorre na partefrontal da esfera. Aumentando um pouco o nmero de Reynolds, o regime deescoamento passa para turbulento e o ponto de separao move-se para

jusante, reduzindo de forma drstica a contribuio do arraste de presso,levando a uma queda brusca do coeficiente de arraste CD.

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A figura ao lado ilustra a distribuio de

presso ao redor da esfera. Se oescoamento for no viscoso, o perfil depresso simtrico, com valor mnimo nocentro. Devido a combinao atritoviscoso e gradiente de presso adverso,o escoamento desacelerado, efinalmente surge o ponto de separao. Apresso ento no recuperada,resultando numa presso atrs da esfera,bem menor do que na frente, o que leva aum arraste alto. O escoamento turbulentopossui mais momentum, sendo maisdifcil de separar. Consequentemente, oponto de separao ocorre mais para

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usan e, e par e a press o recupera a,resultando em um arraste de pressomenor. Note que apesar do arrasteviscoso crescer, como o arraste depresso dominante, o arraste total cai.


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O escoamento ao redor de um cilindro anlogo aoescoamento ao redor de uma esfera.

cilindroesfera

ref

DD

AV

FC

2

2

1

4

2DAref LDAref

A fora de sustentao tambm nula para este caso.Todo escoamento que apresente simetria, com relao ao eixo alinhado com oescoamento, a sustentao nula. 11

Obs: A rugosidade da superfcie pode alterar o valor do nmero de Reynolds

onde ocorre a transio do escoamento laminar para turbulento, reduzindo ocoeficiente de arraste: bola de golfe

Efeito Magnus:

Como j visto uma rotao induz um escoamento no simtrico, resultando emuma sustentao que pode ser positiva ou negativa, dependendo a direo

. ,coeficiente de arraste e sustentao para este caso. Como era de se espera,para uma determinada faixa de nmero de Reynolds, como o arraste depresso domina, o nmero de Reynolds no influencia no escoamento. Porm,a razo entre a velocidade da corrente livre e velocidade angular influenciafortemente a sustentao e ligeiramente o arraste.

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Escoamento ao Redor de Corpos Aerodinmicos

Objetivo: reduzir o arraste.

Para uma rande faixa de nmero de Re nolds a rande contribui o ,para o arraste total devido ao arraste de presso. A separao doescoamento s ocorre se houve um gradiente de presso adverso.Vimos que

xd

UdU

x

p

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corrente livre, mas depende tambm do gradiente de velocidade ao

longo da superfcie. Uma possvel forma de reduzir o gradiente depresso, reduzir dU/dx. Isso pode ser conseguido com perfisaerodinmicos ou hidrodinmicos

Escoamento ao Redor de Corpos AerodinmicosO tamanho das regies de separao atrs dos corpos pode serreduzida alterando-se a forma dos corpos. O objetivo na mudanade geometria reduzir o arraste de presso. No entanto, aoaumentar a rea superficial o arraste viscoso cresce. Deve-se

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Escoamento simtricoFL = 0

torna o escoamentoassimtrico FL 0

V FL

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FL V

= ngulo de ataque

As figuras ilustram o coeficiente de

arraste e sustentao em funo dongulo de ataque. Para = 0, temos CL0, pois o aeroflio construdo com umaassimetria, para garantir uma sustentaomesmo sem ngulo de ataque. A medidaue a sustenta o cresce. Um e ueno

aumento pode ser observado para oarraste. Para um ngulo de ataque daordem de 15o, ocorre uma perda total dasustentao e o coeficiente de arrasteexplode. Isto ocorre, pois surge umaseparao na parte superior do aerfolio,como pode ser visto na figura abaixo.Este fenmeno chamado de stall

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(estolar)


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Aeronaves podem serdotadas de aeroflios de baixo arraste para teremdesempenho excelente em condies de cruzeiro, resultando em coeficientesde sustentao mxima baixos. Portanto um esforo adicional deve ser feito

para obter-se velocidades de aterrissagem baixas. Nas condies de vo, asustentao deve sempre igualar o peso da aeronave

efLLpeso2

efmax,L

pesomin

AC

P2V

A velocidade mnima pode ser reduzida, aumentandoCL,max ou a reaefetivaAef.

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A velocidade mnima de vo obtida quandoCL=CL,max, logo

Duas tcnicas so muito utilizadas:

sees de asa com geometria varivel(flaps)

tcnicas de controle da camada-limite: suco

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Exemplo 1: Uma chamin cilndrica de 1 m de dimetro e 22 m dealtura est exposta a um vento uniforme de 56 km/h nas condiesatmosfricas padro. Estime o momento fletor na base da chamin

devido a fora do vento.V=56km/h

=15,6 m/sH=22 m

FD

Hipteses:(1) H >> D (desprezar efeitos de

extremidade)cilindro infinito

H/2

HDAAVCF

HFM

ppDD

Do

;

;

2

2

1

2

6VD

Ar: =1,2 kg/m3, =1,7 10-5 kg/(ms)

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,

Re=1,1 x106

D= ,

J104114

1 422 ,DHVCM Do

40,DC

Exemplo 2. Um carro de competio pesando 7000 N atinge uma

velocidade de 250 km/h desacelerado pela fora de arraste de umparaquedas com rea A = 2,5 m2. Determine o tempo necessrio paraque o veculo desacelere para 100 km/h no ar-padro.

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Exemplo 3. Os hidroflios de uma embarcao de efeito de superfcietm uma rea total efetiva de 0,7 m2. Os seus coeficientes desustentao e arrasto so 1,6 e 0,5 respectivamente. A massa total da

embarcao em condio de navegao de 1800 kg. Determine avelocidade mnima na qual a embarcao suportada peloshidroflios. Nesta velocidade, determine a potncia necessria para

.de 110KW, estime a sua velocidade mnima.

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Exemplo 4. Uma bola de tnis lisa, com massa de 57 g e 64 mm de

dimetro, golpeada a 25 m/s na sua parte superior, com um efeitoque lhe d rotao, no sentido da trajetria de 7500 rpm. Calcule asustentao aerodinmica atuando na bola. Avalie o raio de curvaturade sua trajetria no plano vertical. Compare com o raio quando nohouver o efeito.

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Exemplo 5. Uma partcula de poeira radioativa lanada a 10 000 mde altitude. A densidade da partcula de 2650 kg/m3. Estime o tempode queda da partcula para as seguintes situaes:

( i ) dimetro = 10 m ( ii ) dimetro = 1 m

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Exemplo 6. Um cata-vento formado por 2 semi-

hemisfrios de dimetro igual a 10 cm, unidos poruma haste de 35 cm. Estime o torque obtido, sabendoque a velocidade do vento de 25 m/s.

2L

V

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