7 histogramas word

7 histogramasSe han recopilado los siguientes datos de dos máquinas operadas por dos trabajadores en un lapso de veinte días:

Dias Operario1 A 217.2 219 211.4 220.8 221.5 211.3 214.2 214.92 B 219.9 219.4 219.4 220.6 212 223.1 223 215.43 B 223.5 215.9 220.8 215.9 214 224.8 210.2 219.44 B 221.3 219.8 223.3 212.4 219.5 217.6 209.7 220.95 A 218.2 212 216.9 221.7 214.5 215.8 219.4 215.26 A 215.6 215.1 222.5 218.2 211.9 219.2 215.1 224.27 A 212.1 220.1 216.6 215.5 211.1 211.3 223.3 2138 B 224.4 216.1 218.5 223.1 213.1 225.3 224 2169 B 220.6 220.1 216.3 218.3 215.5 221 219.4 218.510 A 213.2 209.1 213.3 220.2 218.4 215.6 217.9 217.111 B 219 216 231.9 213.7 215.8 219.7 217.6 22112 B 215.5 215.8 221.5 220.3 217.5 218.3 220.7 218.413 B 219 216.7 220.2 222.8 212.3 223.7 215.1 22114 A 213 220.1 214.9 214.3 217 215.7 214.5 214.615 A 210.1 220.8 213 218.7 218 217.5 213.5 21916 B 212.6 212.5 222.4 225.4 217.4 215.7 213.5 215.617 B 215.4 213 208.9 218 223.3 216.1 224.5 219.718 A 220.6 213.6 213 215.6 219.9 213.8 214.3 215.319 A 226.2 219.7 215.7 217.7 211.5 218.6 211.9 214.420 A 221.2 218.9 217.3 214.6 222.4 218.4 216.4 225.7

Maquina 1 Maquina 2

Es entonces, que basándonos en estos datos, haremos siete histogramas, el primero será usando los 160 datos, el segundo sobre los datos que se dieron en la máquina 1, el tercero en la máquina 2, el cuarto y quinto serán sobre los operadores A y B, y los últimos dos histogramas se harán usando los datos del día 1 al 10 y del 11 al 20.

Histograma 1:

Se usaron los 160 datos de la tabla anterior, es entonces que calculamos todo lo necesario para construir el histograma:

Numero de intervalos 7

Maximo 231.9Minimo 208.9Rango 23

Tamaño de intervalo 3.28571429

TIR 3.3

LI LS1 208.9 212.12 212.2 215.43 215.5 218.74 218.8 222.05 222.1 225.36 225.4 228.67 228.7 231.9

Intervalos aparentes Intervalos

Marca claseLI LS XI FI FAI FRI FRAI FIXI [xi-X]fi [xi-X]2fi

208.85 212.15 210.50 15 15 0.09375 0.09375 3157.50 106.43 755.09212.15 215.45 213.80 35 50 0.21875 0.3125 7483.00 132.83 504.07215.45 218.75 217.10 48 98 0.3 0.6125 10420.80 23.76 11.76218.75 222.05 220.40 40 138 0.25 0.8625 8816.00 112.20 314.72222.05 225.35 223.70 18 156 0.1125 0.975 4026.60 109.89 670.88225.35 228.65 227.00 3 159 0.01875 0.99375 681.00 28.22 265.36228.65 231.95 230.30 1 160 0.00625 1 230.30 12.71 161.42

Intervalos Reales Medidas de tendencia FRECUENCIAS

SUMA 34815.2 526.02 2683.30MEDIA 217.595

3.28762516.7706

4.095192303Varianza S2

Desviacion estandar S

DESVIACION MEDIA

X Y X Y208.85 0 217.595 0208.85 15 217.595 55.2212.15 15212.15 0 X Y X Y212.15 35 221.690192 0 213.499808 0215.45 35 221.690192 52.8 213.499808 52.8215.45 0215.45 48 X Y X Y218.75 48 225.785385 0 209.404615 0218.75 0 225.785385 48 209.404615 48218.75 40222.05 40 X Y X Y222.05 0 229.880577 0 205.309423 0222.05 18 229.880577 24 205.309423 24225.35 18225.35 0225.35 3228.65 3228.65 0228.65 1209.45 1209.45 0

MEDIA ARTIMETICA

MEDIA ARTIMETICA+3

MEDIA ARTIMETICA-1

MEDIA ARTIMETICA-2

MEDIA ARTIMETICA-3

MEDIA ARTIMETICA+1

MEDIA ARTIMETICA+2

Entonces con estos valores, podremos hacer nuestro histograma, el cual es el siguiente

217.595, 55.2

221.6901923225.7853846

229.8805769

213.4998077209.4046154

205.3094231

-5

5

15

25

35

45

55

65

200.00 205.00 210.00 215.00 220.00 225.00 230.00 235.00

Este histograma nos muestra que la media es de 217.595, así como que se mantiene un control dentro de las desviaciones estándar que van desde 205.3094231 hasta 229.8805769. En este

histograma existe un cierto equilibrio entre intervalos, esto va a variar mucho a partir de los que mostraré a continuación.

Histograma 2:

Se utilizarán los datos correspondientes a la máquina 1, dando como resultados lo siguiente:

217.2 219 211.4 220.8219.9 219.4 219.4 220.6223.5 215.9 220.8 215.9221.3 219.8 223.3 212.4218.2 212 216.9 221.7215.6 215.1 222.5 218.2212.1 220.1 216.6 215.5224.4 216.1 218.5 223.1220.6 220.1 216.3 218.3213.2 209.1 213.3 220.2219 216 231.9 213.7

215.5 215.8 221.5 220.3219 216.7 220.2 222.8213 220.1 214.9 214.3

210.1 220.8 213 218.7212.6 212.5 222.4 225.4215.4 213 208.9 218220.6 213.6 213 215.6226.2 219.7 215.7 217.7221.2 218.9 217.3 214.6

Maquina 1

Numero de intervalos 7MAXIMO 231.9MINIMO 208.9Rango 23

Tamaño de intervalos 3.3

LI LS1 208.9 212.12 212.2 215.43 215.5 218.74 218.76 2225 222.1 225.36 225.4 228.67 228.7 231.9

IntervalosIntervalos aparentes


208.85 212.15 210.5 6 6 0.075 0.075 1263 44.7975 334.469334212.15 215.45 213.8 16 22 0.2 0.275 3420.8 66.66 277.722225215.45 218.75 217.1 23 45 0.2875 0.5625 4993.3 19.92375 17.2589484218.75 222.05 220.4 25 70 0.3125 0.875 5510 60.84375 148.078477222.05 225.35 223.7 7 77 0.0875 0.9625 1565.9 40.13625 230.131223225.35 228.65 227 2 79 0.025 0.9875 454 18.0675 163.217278228.65 231.95 230.3 1 80 0.0125 1 230.3 12.33375 152.121389231.95 0 80

Suma 17437.3 262.7625 1322.99888MEDIA 217.96625

3.2845312516.53748594.06663078

Intervalos Reales FRECUENCIAS

DESVIACION MEDIAVarianza S2


Medidas de tendencia

X Y X Y208.85 0 217.96625 0208.85 6 217.96625 30212.15 6212.15 0 X Y X Y212.15 16 222.032881 0 213.899619 0215.45 16 222.032881 27.5 213.899619 28.75215.45 0215.45 23 X Y X Y218.75 23 226.099512 0 209.832988 0218.75 0 226.099512 0 209.832988 0218.75 25222.05 25 X Y X Y222.05 0 230.166142 0 205.766358 0222.05 7 230.166142 12.5 205.766358 12.5225.35 7225.35 0225.35 2228.65 2228.65 0228.65 1231.95 1231.95 0231.95 0

MEDIA ARTIMETICA+1

MEDIA ARTIMETICA+2

MEDIA ARTIMETICA+3

MEDIA ARTIMETICA-1

MEDIA ARTIMETICA-2

MEDIA ARTIMETICA-3

MEDIA ARTIMETICA

217.96625, 30

222.0328808

230.1661424

213.8996192

205.7663576

0

5

10

15

20

25

30

35

200.00 205.00 210.00 215.00 220.00 225.00 230.00 235.00 240.00

histograma

Podemos observar que este histograma tiene una media de 217.96625, así como que está recargado hacia la derecha, esto hace que la última barra atraviese la última desviación presente (la cual es la media más tres desviaciones estándar), esto representa que una pieza de una muestra de 80 esta defectuosa.

Histograma 3:

Ahora usaremos los datos de la máquina 2:

221.5 211.3 214.2 214.9212 223.1 223 215.4214 224.8 210.2 219.4

219.5 217.6 209.7 220.9214.5 215.8 219.4 215.2211.9 219.2 215.1 224.2211.1 211.3 223.3 213213.1 225.3 224 216215.5 221 219.4 218.5218.4 215.6 217.9 217.1215.8 219.7 217.6 221217.5 218.3 220.7 218.4212.3 223.7 215.1 221217 215.7 214.5 214.6218 217.5 213.5 219

217.4 215.7 213.5 215.6223.3 216.1 224.5 219.7219.9 213.8 214.3 215.3211.5 218.6 211.9 214.4222.4 218.4 216.4 225.7

Maquina 2

numero de intervalos 7

Maximo 225.7Minimo 209.7Rango 16

tamaño de 2.3

LI LS1 209.7 211.92 212.0 214.23 214.3 216.54 216.6 218.85 218.9 221.16 221.2 223.47 223.5 225.7

Intervalos Intervalos aparentes


209.65 211.95 210.800 8 8 0.1 0.1 1686.4 51.515 331.724403211.95 214.25 213.100 9 17 0.1125 0.2125 1917.9 37.254375 154.209829214.25 216.55 215.400 21 38 0.2625 0.475 4523.4 38.626875 71.0493082216.55 218.85 217.700 15 53 0.1875 0.6625 3265.5 6.909375 3.18263086218.85 221.15 220.000 14 67 0.175 0.8375 3080 38.64875 106.694705221.15 223.45 222.300 6 73 0.075 0.9125 1333.8 30.36375 153.659552223.45 225.74 224.593 7 80 0.0875 1 1572.15 51.474375 378.515897

-0.05 0.05 0.000 0 80 0 1 0 0 0Suma 17379.15 254.7925 1199.03633MEDIA 217.239375

3.1849062514.98795413.87142791

Intervalos Reales FRECUENCIAS Medidas de tendencia



X Y X Y209.65 0 217.239375 0209.65 8 217.239375 25.2211.95 8211.95 0 X Y X Y211.95 9 221.110803 0 213.367947 0214.25 9 221.110803 23.1 213.367947 24.15214.25 0214.25 21 X Y X Y216.55 21 224.982231 0 209.496519 0216.55 0 224.982231 0 209.496519 0216.55 15218.85 15 X Y X Y218.85 0 228.853659 0 205.625091 0218.85 14 228.853659 10.5 205.625091 10.5221.15 14221.15 0221.15 6223.45 6223.45 0223.45 7

225.735714 7225.735714 0225.735714 0

MEDIA ARTIMETICA+2

MEDIA ARTIMETICA+3 MEDIA ARTIMETICA-3

MEDIA ARTIMETICA-2

MEDIA ARTIMETICA


217.239375

221.1108029

228.8536587

213.3679471

205.6250913

0

5

10

15

20

25

30

200 205 210 215 220 225 230 235

El tercer histograma muestra que en comparación a la máquina 1, la máquina 2 logra mantener un mejor control de sus piezas fabricadas, teniendo una media de 217.239375, se puede apreciar que sigue habiendo una tendencia hacia la izquierda del histograma.

Histograma 4:

Ahora nos basaremos en los datos relacionados al Operador A:

A 217.2 219 211.4 220.8 221.5 211.3 214.2 214.9A 218.2 212 216.9 221.7 214.5 215.8 219.4 215.2A 215.6 215.1 222.5 218.2 211.9 219.2 215.1 224.2A 212.1 220.1 216.6 215.5 211.1 211.3 223.3 213A 213.2 209.1 213.3 220.2 218.4 215.6 217.9 217.1A 213 220.1 214.9 214.3 217 215.7 214.5 214.6A 210.1 220.8 213 218.7 218 217.5 213.5 219A 220.6 213.6 213 215.6 219.9 213.8 214.3 215.3A 226.2 219.7 215.7 217.7 211.5 218.6 211.9 214.4A 221.2 218.9 217.3 214.6 222.4 218.4 216.4 225.7

Operador A

7Maximo 226.2 LI LSMinimo 209.1 1 209.1 211.5Rango 17.1 2 211.6 213.9

3 214.0 216.44 216.5 218.85 218.9 221.36 221.4 223.7

TIR 2.5 7 223.8 226.2

Numero de intervalos

Tamaño de intervalo 2.44285714



209.05 211.55 210.30 7 7 0.0875 0.0875 1472.1 44.0103125 276.701087211.55 214.05 212.80 13 20 0.1625 0.25 2766.4 49.2334375 186.456259214.05 216.55 215.30 22 42 0.275 0.525 4736.6 28.318125 36.4507365216.55 218.85 217.70 16 58 0.2 0.725 3483.2 17.805 19.8136266218.85 221.30 220.08 14 72 0.175 0.9 3081.05 48.829375 170.307704221.30 223.75 222.53 5 77 0.0625 0.9625 1112.625 29.6890625 176.288086223.75 226.25 225.00 3 80 0.0375 1 675 25.2384375 212.326242226.25 0 80

Suma 17326.975 243.12375 1078.34374MEDIA 216.587188

3.0390468713.47929683.67141618

Intervalos Reales FRECUENCIAS



Medidas de tendencia

X Y X Y209.05 0 216.587188 0209.05 7 216.587188 26.4211.55 7211.55 0 X Y X Y211.55 13 220.258604 0 212.915771 0211.55 13 220.258604 24.2 212.915771 24.2211.55 0211.55 22 X Y X Y214.05 22 223.93002 0 209.244355 0214.05 0 223.93002 22 209.244355 22214.05 16216.55 16 X Y X Y216.55 0 227.601436 0 205.572939 0216.55 14 227.601436 11 205.572939 11218.85 14218.85 0218.85 5

221.3 5221.3 0221.3 3

226.25 3226.25 0226.25 0



MEDIA ARTIMETICA


216.5871875

220.2586037

223.9300199

227.601436

212.9157713

209.2443551

205.572939

0

5

10

15

20

25

30

200.00 205.00 210.00 215.00 220.00 225.00 230.00

La media del cuarto histograma es de 216.587188, y en este caso, la tendencia de que el histograma va hacia la izquierda, el decrecimiento de las barras de la izquierda se podría deber al cansancio del operador o algún tipo de demora provocada por distracciones o necesidades, haciendo que la frecuencia de las piezas disminuya.

Histograma 5:

Ahora veamos que datos nos entrega el operador B:

B 219.9 219.4 219.4 220.6 212 223.1 223 215.4B 223.5 215.9 220.8 215.9 214 224.8 210.2 219.4B 221.3 219.8 223.3 212.4 219.5 217.6 209.7 220.9B 224.4 216.1 218.5 223.1 213.1 225.3 224 216B 220.6 220.1 216.3 218.3 215.5 221 219.4 218.5B 219 216 231.9 213.7 215.8 219.7 217.6 221B 215.5 215.8 221.5 220.3 217.5 218.3 220.7 218.4B 219 216.7 220.2 222.8 212.3 223.7 215.1 221B 212.6 212.5 222.4 225.4 217.4 215.7 213.5 215.6B 215.4 213 208.9 218 223.3 216.1 224.5 219.7


Maximo 231.9 LI LSMinimo 208.9 1 208.9 212.1Rango 23 2 212.2 215.4

3 215.5 218.7Tamaño de intervalo 3.28571429 4 218.8 222.0

5 222.1 225.3TIR 3.3 6 225.4 228.6

7 228.7 231.9

Operador B



208.85 212.15 210.50 4 4 0.05 0.05 842 32.835 269.534306212.15 215.45 213.80 12 16 0.15 0.2 2565.6 58.905 289.149919215.45 218.75 217.10 24 40 0.3 0.5 5210.4 38.61 62.1138375218.75 222.05 220.40 24 64 0.3 0.8 5289.6 40.59 68.6478375222.05 225.35 223.70 14 78 0.175 0.975 3131.8 69.8775 348.776072225.35 228.65 227.00 1 79 0.0125 0.9875 227 8.29125 68.7448266228.65 231.95 230.30 1 80 0.0125 1 230.3 11.59125 134.357077231.95 0 80

Suma 17496.7 260.7 1241.32388MEDIA 218.70875

3.2587515.51654843.93910503

FRECUENCIAS Medidas de tendencia



Intervalos Reales

X Y X Y208.85 0 218.70875 0208.85 4 218.70875 28.8212.15 4212.15 0 X Y X Y212.15 12 222.647855 0 214.769645 0215.45 12 222.647855 26.4 214.769645 26.4215.45 0215.45 24 X Y X Y218.75 24 226.58696 0 210.83054 0218.75 0 226.58696 24 210.83054 24218.75 24222.05 24 X Y X Y222.05 0 230.526065 0 206.891435 0222.05 14 230.526065 12 206.891435 12225.35 14225.35 0225.35 1228.65 1228.65 0228.65 1231.95 1231.95 0231.95 0


MEDIA ARTIMETICA



218.70875

222.647855

226.5869601

230.5260651

214.769645

210.8305399

206.8914349

0

5

10

15

20

25

30

35

200.00 205.00 210.00 215.00 220.00 225.00 230.00 235.00

El quinto histograma tiene una media de 218.70875, y de nuevo se presenta el caso de que la última barra de la izquierda cruce la última desviación de ese lado, entonces el operador pudo haber tenido una distracción en algún momento en el cual provocó que una pieza de 80 quede defectuosa, también notamos que se presentan dos pares de barras continuas entre sí que se nivelan debido a sus frecuencias.

Histograma 6:

Ahora veamos lo que obtuvimos desde el primer día hasta el décimo.

1 A 217.2 219 211.4 220.8 221.5 211.3 214.2 214.92 B 219.9 219.4 219.4 220.6 212 223.1 223 215.43 B 223.5 215.9 220.8 215.9 214 224.8 210.2 219.44 B 221.3 219.8 223.3 212.4 219.5 217.6 209.7 220.95 A 218.2 212 216.9 221.7 214.5 215.8 219.4 215.26 A 215.6 215.1 222.5 218.2 211.9 219.2 215.1 224.27 A 212.1 220.1 216.6 215.5 211.1 211.3 223.3 2138 B 224.4 216.1 218.5 223.1 213.1 225.3 224 2169 B 220.6 220.1 216.3 218.3 215.5 221 219.4 218.5

10 A 213.2 209.1 213.3 220.2 218.4 215.6 217.9 217.1


Maximo 225.3 LI LSMinimo 209.1 1 209.1 211.3Rango 16.2 2 211.4 213.7


5 218.4 220.7TIR 2.3 6 220.8 223.0

2.33 7 223.1 225.3



209.05 211.35 210.20 6 6 0.075 0.075 1261.2 44.1975 325.569834211.35 213.75 212.55 10 16 0.125 0.2 2125.5 50.1625 251.627641213.75 216.05 214.90 16 32 0.2 0.4 3438.4 42.66 113.742225216.05 218.35 217.20 11 43 0.1375 0.5375 2389.2 4.02875 1.47552969218.35 220.75 219.55 18 61 0.225 0.7625 3951.9 35.7075 70.8347531220.75 223.05 221.90 9 70 0.1125 0.875 1997.1 39.00375 169.032502223.05 225.35 224.20 10 80 0.125 1 2242 66.3375 440.066391225.35 0 80

Suma 17405.3 282.0975 1372.34888MEDIA 217.56625

3.5262187517.15436094.14178234







MEDIA ARTIMETICA


217.56625

221.7080323

225.8498147

229.991597

213.4244677

209.2826853

205.140903

0

5

10

15

20

25

200.00 205.00 210.00 215.00 220.00 225.00 230.00 235.00

El histograma tiene una media de 217.56625, aquí podemos observar que casi todas las barras se mantienen dentro de las dos desviaciones, tanto del lado derecho como izquierdo, sólo la primera de izquierda a derecha atraviesa la segunda desviación por muy poco, existe mucha cercanía entre frecuencias de cada intervalo, es posible que las condiciones en esos días presentaran poca variación, la cual es muy influyente al final de un proceso.

Histograma 7:

Por último, veremos lo que sucedió del día 11 al 20:

11 B 219 216 231.9 213.7 215.8 219.7 217.6 22112 B 215.5 215.8 221.5 220.3 217.5 218.3 220.7 218.413 B 219 216.7 220.2 222.8 212.3 223.7 215.1 22114 A 213 220.1 214.9 214.3 217 215.7 214.5 214.615 A 210.1 220.8 213 218.7 218 217.5 213.5 21916 B 212.6 212.5 222.4 225.4 217.4 215.7 213.5 215.617 B 215.4 213 208.9 218 223.3 216.1 224.5 219.718 A 220.6 213.6 213 215.6 219.9 213.8 214.3 215.319 A 226.2 219.7 215.7 217.7 211.5 218.6 211.9 214.420 A 221.2 218.9 217.3 214.6 222.4 218.4 216.4 225.7


Maximo 231.9 LI LSMinimo 208.9 1 208.9 212.1Rango 23 2 212.2 215.4


5 222.1 225.3TIR 3.3 6 225.4 228.6

7 228.7 231.9



208.85 212.15 210.5 4 4 0.05 0.05 842 28.545 203.704256212.15 215.45 213.8 22 26 0.275 0.325 4703.6 84.3975 323.769909215.45 218.75 217.1 26 52 0.325 0.65 5644.6 13.9425 7.47666562218.75 222.05 220.4 18 70 0.225 0.875 3967.2 49.7475 137.489653222.05 225.35 223.7 6 76 0.075 0.95 1342.2 36.3825 220.614384225.35 228.65 227 3 79 0.0375 0.9875 681 28.09125 263.039442228.65 231.95 230.3 1 80 0.0125 1 230.3 12.66375 160.370564231.95 0 80

Suma 17410.9 253.77 1316.46488MEDIA 217.63625

3.17212516.45581094.05657626Desviacion estandar S





MEDIA ARTIMETICA



217.63625

221.6928263

225.7494025

229.8059788

0

5

10

15

20

25

30

35

200.00 205.00 210.00 215.00 220.00 225.00 230.00 235.00

El quinto histograma presenta por tercera vez el caso de que una barra de frecuencia igual a uno cruza la tercera desviación de la derecha, la media es 217. 63625 y la tasa de defectos es de 2% según lo obtenido después de día del 20, es posible que las condiciones hayan sido un poco adversas provocando esta falla o defecto en el proceso.

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