7장 고유값과 고유벡터 -...
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7장.
고유값과 고유벡터
최 윤정
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Contents
7.1 고유값과 고유벡터
7.1.1 특성다항식과 고유값
7.1.2 고유값과 고유벡터
7.2 고유값의 성질과 응용
7.2.1 고유값의 성질
7.2.2 고유값과 고유벡터의 응용
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고유값에 대한 참고사이트
• http://matrix.skku.ac.kr/sglee/algebra/atlastkp/matlab/
• http://darkpgmr.tistory.com/105
•
3
(prolog..)
원래 이미지가 옆으로 기울어진 모양의 모나리자.
이 선형 변환에서 수평 축은 그대로 수평 축으로 남기 때문에
푸른색 화살표는 방향이 변하지 않지만 붉은색 화살표는
방향이 변하게 된다. 따라서 푸른색 화살표는 이 변환의
고유벡터가 되고 붉은색 화살표는 고유벡터가 아니다.
또한 푸른색 화살표의 크기가 변하지 않았으므로 이 벡터의
고유값은 1이다…
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고유값(eigenvalue)과 고유벡터(eigenvector)
• 고유(固有)하다
▫ 형용사) 본래부터 가지고 있던 성질..
• 어떤 선형변환의 고유벡터는 변환 후에도 변하지 않거나 그 크기만이 변하고 방향은 일정한 벡터를
가리킨다.
• 어떤 고유벡터의 고유값은 변환 전과 후의 고유벡터의 크기 비율이다.
• 고유공간은 같은 고유값을 갖는 고유벡터들과 영벡터들로 이루어지는 공간이다.
• 주고유벡터(principal eigenvector)는 가장 큰 고유값을 갖는 고유벡터이다.
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7.1.1 특성다항식과 고유값
5 7.1 고유값과 고유벡터
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7.1.1 특성다항식과 고유값
6 7.1 고유값과 고유벡터
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7.1.1 특성다항식과 고유값
7 7.1 고유값과 고유벡터
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7.1.1 특성다항식과 고유값
8 7.1 고유값과 고유벡터
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7.1.2 고유값과 고유벡터
9 7.1 고유값과 고유벡터
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7.1.2 고유값과 고유벡터
10 7.1 고유값과 고유벡터
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7.1.2 고유값과 고유벡터
11 7.1 고유값과 고유벡터
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7.1.2 고유값과 고유벡터
12 7.1 고유값과 고유벡터
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Matlab에서 고유값 구하기
• 행렬 A = {2 3 3 -6 } 의 특성다항식과 고유값을 구하자.
▫ 특성다항식 : Lamda^2 + Lamda – 21 ▫ 고유값은 3, -7
• Poly (), Eig()
• Matlab에서
▫ A=[2,3; 3,-6];
▫ >>poly(A)
▫ Ans = 1 4 -21
▫ >> eig(A)
▫ Ans = -7
▫ 3
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Matlab에서 고유벡터 구하기
• 행렬 A = { 3 3
3 -2 } 의 고유값과 그에 대한 고유벡터를 구하자.
• Matlab에서
▫ >>A =[3, 2; 3, -2];
▫ >>[X, lamda] = eig(A);
▫ X = 0.8944 -0.3162
▫ 0.4472 0.9487
▫ Lamda = 4 0
▫ 0 -3
14
0.8944 0.4472
2 1
-0.3162 0.9487
1 -3
고유벡터의 경우 성분의 ‘비’로 나타내는 것이 유의미하므로
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Matlab에서 고유값과 고유벡터 구하기
•
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>> A= [3,-1 -1; -12 ,0, 5; 4, -2, -1]; [X, lamda] = eig(A)
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7.2.1 고유값의 성질
16 7.2 고유값의 성질과 응용
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7.2.1 고유값의 성질
17 7.2 고유값의 성질과 응용
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7.2.1 고유값의 성질
18 7.2 고유값의 성질과 응용
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7.2.1 고유값의 성질
19 7.2 고유값의 성질과 응용
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7.2.2 고유값과 고유벡터의 응용
20 7.2 고유값의 성질과 응용
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과제
• 과제 #8
▫ 1. 임의의 정방행렬에 대한 고유값과 고유벡터를 구하는 방법은 손으로
/Matlab으로 매우 간단히 구해 낼 수 있었습니다. 실제 어느 분야의 어떤
문제에 적용되고 활용되는지 간략히 조사해오도록 하세요.
▫ 2. 벡터의 내적과 외적의 의미에 대해 간략히 조사하세요
• 제출 : 11월 27일까지 A4 1~2 페이지.
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