7 - Análisis No Lineal Mecánico

CC 7. Dimensionamiento de pilares de estructuras integrales

E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y PuertosUniversidad Politécnica de Madrid

Grupo de Hormigón Estructural APC

Curso 2012 - 2013

C7. Dimensionamiento de pilares de estructuras integrales 2

Í n d i c e

1. Introducción

2. Reducción del tamaño del problema (Método simplificado)

3. Esquema iterativo

4. Solución del problema seccional

5. Solución del problema estructural

6. Resultados

7. Efecto del comportamiento no lineal del dintel (Beam Growth)

8. Contrastación del método

9. ELU



Curso 2012 - 2013

1. IntroducciónC7. Dimensionamiento de Estructuras integrales

¿Por qué diseñar estructuras integrales? ¿No es mejor dejar que las deformaciones se produzcan libremente?

3

¿Por qué diseñar estructuras integrales? ¿No es mejor dejar que las deformaciones se produzcan libremente?

VENTAJA DE LAS ESTRUCTURAS INTEGRALES DURABILIDAD FUNCIONALIDADVENTAJA DE LAS ESTRUCTURAS INTEGRALES: DURABILIDAD, FUNCIONALIDAD

La tendencia, cada vez más marcada, pasa por suprimir juntas y aparatos de apoyo



Curso 2012 - 2013


Experiencias españolas

4


KURSAAL — San Sebastián 180x92 m



Curso 2012 - 2013



5


O.A.M.I. (O.H.M.I.) — Alicante - 170x70 m /170x16 m



Curso 2012 - 2013



6


BARAJAS — PARKING T4 — 108x80 m



Curso 2012 - 2013



7


BARAJAS —TERMINAL 4S — 120x80 m



Curso 2012 - 2013


8

UN PROBLEMA COMPLEJO DESDE EL PUNTO DE VISTA DEL ANÁLISIS:UN PROBLEMA COMPLEJO DESDE EL PUNTO DE VISTA DEL ANÁLISIS:

→ Problemas de convergencia

→ Falta de experiencia

→ Falta de recursos

→ Plazos muy ajustados

DX=35.69

DZ=-6.37



Curso 2012 - 2013


9

→Análisis poco rigurososP bl d t ió d l

SITUACIÓN HASTA AHORA:

→Problemas de aceptación — seguro decenal

UN MÉTODO SIMPLIFICADO Y RIGUOSOS ES UNA NECESIDAD DE LOS PROYECTISTAS PARAUN MÉTODO SIMPLIFICADO Y RIGUOSOS ES UNA NECESIDAD DE LOS PROYECTISTAS PARA:

→Saber hasta donde se puede llegarT id d l fi i ti bl fá il t→Tener una idea acerca de las configuraciones que no tienen problemas fácilmente



Curso 2012 - 2013


10

VARIABLES QUE INTERVIENENVARIABLES QUE INTERVIENEN

→ Longitud de la estructura (distancia al punto fijo) — df→ Valor de la deformación impuesta — εi→ Tipo de deformación: instantánea (temperatura), deformaciones diferidas(retracción, fluencia) → Rigidez relativa entre soportes y vigas, k→ Rigidez de los pilares — EI/L3

d d l l→ Armadura de los pilares — ρ→ Nivel de esfuerzos axil — ν

CON TANTOS PARÁMETROS Y ESTRUCTURAS MUY COMPLICADAS, NO ES, EN PRINCIPIO, Á ÉVIABLE LLEVAR A CABO ANÁLISIS PARAMÉTRICOS EXHAUSTIVOS



Curso 2012 - 2013


Í n d i c e

1. Introducción





6. Resultados



9. ELU



Curso 2012 - 2013

2. Reducción del tamaño del problemaC7. Dimensionamiento de Estructuras integrales

12

Ó Á

( )( ) ( )δ δ ⎛ ⎞E I d x

REDUCCIÓN DEL PROBLEMA AL CÁLCULO NO LINEAL DE UN SOPORTE

( )( ) ( )δ δσ ε ⎛ ⎞= × × − = × − = × −⎜ ⎟⎝ ⎠

cS s i f s s2 2 2

c

E I d xE k d d x E k d x E k 1E L I L L d

3EI 6EI kEIinf 2

3EIM

Lδ= inf 2

6EIM

Lδ=

δ δ δ

inf 2

kEIM

Lδ=



Curso 2012 - 2013


Í n d i c e

1. Introducción





6. Resultados



9. ELU



Curso 2012 - 2013

3. Esquema iterativoC7. Dimensionamiento de Estructuras integrales

14

Initial Stiffness - EI Initial Forces - MInitial Stiffness - EI δ

Structural analysis

Initial Forces M

Cross Section Analysis

Forces - M δStiffness- EI

Structural analysisCross Section Analysis

Stiffness- EInot k

Structural analysis

Forces - Mnot o k

Stiffness Tolerance Endo.k.

o.k.

Force Tolerance Endo.k.

o.k.



Curso 2012 - 2013


Í n d i c e

1. Introducción





6. Resultados



9. ELU



Curso 2012 - 2013

4. Análisis seccionalC7. Dimensionamiento de Estructuras integrales

16

NOTACIÓNNOTACIÓN

ε



Curso 2012 - 2013


17

EQUILIBRIO SECCIONAL

( ) ( )x

' 'c c s s c f

1 1N E ydA n d x A n d x A E B⎧ ⎫

= + − + − =⎨ ⎬⎩ ⎭∫

EQUILIBRIO SECCIONAL

( ) ( )

( ) ( )

f0

x222 ' '

c c s s c f

r r

1 1M E y dA n d x A n d x A E Ir r

⎩ ⎭⎧ ⎫

= + − + − =⎨ ⎬⎩ ⎭

∫

∫ ( )

rd 3 degree equation in (rectangular cross section)

0

ff

f

r rIM e x

N B

⎩ ⎭

= = →

∫

fN B

1UNA OBSERVACIÓN IMPORTANTE RELATIVA A LA FIBRA DE REFERENCIA

( )

( )

1y yr

M N

ε =

( )cg cdgf cdg cdg

M N x yMe e x yN N

− −= = = − +



Curso 2012 - 2013


18

EL PROBLEMA SECCIONAL SE REDUCE A RESOLVER UNA ECUACIÓN DE TERCER GRADOEL PROBLEMA SECCIONAL SE REDUCE A RESOLVER UNA ECUACIÓN DE TERCER GRADO SI LA SECCIÓN ES RECTANGULAR:

'deA A Exξ ρ ρ ε

ξ ξ ξ

= = = = = cdgs s s

c

3 2

eA A Ex ; ; ' ; n ; d bd bd E d

0ξ ξ ξ

ε

+ + + =

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

3 21 2 3

1

a a a 0ha 3 ε

ρ ε ρ ε

⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟

1a 32d

h h d 'a 6 n 1 'ρ ε ρ ε= − + + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞

2a 6 n 12d 2d d

h d ' h d 'ρ ε ρ ε⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + − + − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠3

h d h da 6 n 1 '2d d 2d d



Curso 2012 - 2013


19

FÓRMULAS DE CARDANOFÓRMULAS DE CARDANO

√Se obtienen 3 soluciones tomando el valor positivo o negativo de √Δ. Se podrán obtener números imaginarios…



Curso 2012 - 2013


Í n d i c e

1. Introducción





6. Resultados



9. ELU



Curso 2012 - 2013

5. Análisis estructuralC7. Dimensionamiento de Estructuras integrales

21

LEY DE MOMENTOSLEY DE MOMENTOS

MM γ infsup MM γ−=



Curso 2012 - 2013


22

CÁLCULO DEL MOMENTO DADA LA RIGIDEZ (ANÁLISIS SECCIONAL Y RELACIÓN DE MOMENTOS)CÁLCULO DEL MOMENTO , DADA LA RIGIDEZ (ANÁLISIS SECCIONAL Y RELACIÓN DE MOMENTOS)

( ) ( ) ( )( )( )

( ) ( )δ

− −= − = −∫ ∫

L Lcg cgM z N x yM z L z dz L z dz

EI z EI z

( ) ( )

( )( )( )

( )

0 0

2

inf

( ) ( )

12

γγ

δ

+⎡ ⎤− + +⎢ ⎥ ⎡ ⎤− −⎣ ⎦ ⎣ ⎦= −∫ ∫

L Lcg

EI z EI z

L z z x y L zLM dz N dz

EI EI( ) ( )

( ) ( )

0 0

2

1 2 1( )

γ γ⎡ ⎤⎛ ⎞− + + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦=

∫ ∫EI z EI z

z zLL L

f z

( )

( )

1 2 3 4 5

inf

4 2 412

4 2 4

δ + + + + +=

+ + + +

LN g g g g gM L f f f f f

( )

( )

( )

1( )

=

⎡ ⎤⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦cg

f zEI z

zL x yL

( )1 2 3 4 54 2 412

+ + + +f f f f f

( )

( )

( )

δ

⎝ ⎠⎣ ⎦=

+ ∫L

g zEI z

N g z dz

( )0

inf

0

=

∫LM

f z dz



Curso 2012 - 2013


23

CÁLCULO DEL MOMENTO DADA LA RIGIDEZ (ANÁLISIS SECCIONAL Y RELACIÓN DE MOMENTOS)CÁLCULO DEL MOMENTO , DADA LA RIGIDEZ (ANÁLISIS SECCIONAL Y RELACIÓN DE MOMENTOS)

( )( )( )θ− −

∫ ∫L L

cg cgM z N x yM z dz dz( )

( ) ( )

0 0( ) ( )

1 1

θ

γ

= =

⎡ ⎤− + ⎡ ⎤⎢ ⎥ −⎣ ⎦ ⎣ ⎦

∫ ∫

∫ ∫L L

dz dzEI z EI z

zx yL

( )( )

( )

( )

inf0 0

1 1

θ

γ

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦= −

⎡ ⎤− +⎢ ⎥

∫ ∫cgx yLM dz N dz

EI z EI z

z}?

MM γ−=( )

( )( )

1 1( )

γ +⎢ ⎥⎣ ⎦=

⎡ ⎤⎣ ⎦L

Lh zEI z

x y

infsup MM γ−=

( )( )

( ) ( )

0

i( )⎡ ⎤−⎣ ⎦=

⎛ ⎞

∫

∫ ∫

Lcg

L L

x yz

EI z

( ) ( )inf0 0

θ θγ θ⎛ ⎞

= = +⎜ ⎟⎝ ⎠

∫ ∫K K M h z dz N i z dz



Curso 2012 - 2013


Í n d i c e

1. Introducción





6. Resultados



9. ELU



Curso 2012 - 2013

6. ResultadosC7. Dimensionamiento de Estructuras integrales

25

Estimación de la tensión en las barras en función del nivel de axil para una cuantía dadaÁ Á1. ANÁLISIS INSTANTÁNEO

Relative stress as a function of kδd/L2 and axil force ν=N/(b×d×fc)(ρ=0 03)

0.8

1

(ρ=0.03)

0.6

0.8

0.4

σs/f y

nu=0

nu=0.1

nu=0.3

nu=0.5

nu=0.7

0

0.2nu=0.9

‐0.2

0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Λ=kdδ/L2 [×1000]



Curso 2012 - 2013

/ [ ]


26

Estimación de la tensión en las barras en función del nivel de axil para una cuantía dadaÁ1. ANÁLISIS DIFERIDO

Relative stress as a function of kδd/L2 and axil force ν=N/(b×d×fc)(ρ=0.03) ‐ Time dependent deformations

0.8

1

(ρ 0.03) Time dependent deformations

0.6

nu=0

0.4

σs/f y

nu=0

nu=0.1

nu=0.3

nu=0.5

nu=0.7

0

0.2nu=0.9

‐0.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Λ∞=kdδ/L2 [×1000]



Curso 2012 - 2013


27

Estimación de la tensión en las barras en función del nivel de axil para una cuantía dadaÁ Á1. ANÁLISIS INSTANTÁNEO

Relative stress as a function of kδd/L2 and reinforcement amount (ρ=As/bd)N/(b×d×fc)=0.5

0.8

1

0.6

0.4

σs/f y

rho=0.01

rho=0.02

rho=0.03

rho=0.04

rho=0.05

0

0.2

rho 0.05

‐0.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Λ=kdδ/L2 [×1000]



Curso 2012 - 2013


28

Estimación de la tensión en las barras en función del nivel de axil para una cuantía dadaÁ1. ANÁLISIS DIFERIDO

Relative stress as a function of kδd/L2 and reinforcement amount (ρ=As/bd)N/(b×d×fc)=0.5 ‐ Time‐dependent deformations

0.8

1

0.6

0.4

σs/f y

rho=0.01

rho=0.02

rho=0.03

rho=0.04

rho=0.05

0

0.2

‐0.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Λ∞=kdδ/L2 [×1000]



Curso 2012 - 2013


29

DIMENSIONAMIENTO DIRECTOÁ Á1. ANÁLISIS INSTANTÁNEO

Direct Dimensioning Graphσs=250 MPa

50

40

0]

20

30

ρ[×10

00 Nk/Nu =0.10

Nk/Nu=0.30

Nk/Nu =0.50

Nk/Nu=0.70

Nk/Nu =0.90

10

Nk/Nu 0.90

00 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Λ=kδd/L2 [×1000]



Curso 2012 - 2013


30

DIMENSIONAMIENTO DIRECTOÁ1. ANÁLISIS DIFERIDO

Direct Dimensioning ‐ Long Term Deformations ϕ=2σs=250 MPa

40

45

50

30

35

40

0]

20

25

ρ[×10

00 Nk/Nu=0.10

Nk/Nu =0.30

Nk/Nu=0.50

Nk/Nu =0.70

Nk/Un=0.9

5

10

15/

00 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Λ=kδd/L2 [x1000]



Curso 2012 - 2013


Í n d i c e

1. Introducción





6. Resultados



9. ELU



Curso 2012 - 2013

7. Efecto de la no-linealidad del dintel (BEAM GROWTH)C7. Dimensionamiento de Estructuras integrales

32

CONCEPTO DE BEAM GROWTH



Curso 2012 - 2013


33

ESTIMACIÓN ANALÍTICA DEL ALARGAMIENTO MEDIO DEL DINTEL A PARTIR DE LA CUANTÍA

( ) ( )QG LLDL SDL γγ + x 21 1ξ⎛ ⎞⎜ ⎟ y

ULSc

y yu

fxd 0.68 f

f fM 1

ρξ

ρμ ρ−

= =

⎛ ⎞= = −⎜ ⎟

( ) ( )

( ) ( )

QG

QG

24 12 kLLDL SDL

24 12

γγ

μ μ μγγ

+ − −+

= =+

+

⎛ ⎞( )

SLS

2f 33

x 2n 1 1d n

I 1 n 1bd 3

ξ ρρ

ι ξ ρ ξ

= = − + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= = + −122

c c c

1bd f f 1.7 f

μ ρ= = ⎜ ⎟⎝ ⎠ c

y

f0.85 1 1f 0.425

μρ+

+⎛ ⎞

= − −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

cnl

c

f hE 2d

με ξι⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

( )

DL SDL LLtot tot tot

qp 02

DL SDL LLk ; k ; kQ Q Q

LL LLψ

= = =

= ( ) ( )qp qp

2

qp qp2zz 1L

μ μ μ μ+ − + ⎛ ⎞= − + −⎜ ⎟⎝ ⎠

( )

( ) ( )

G DL SDL Q LLcp

DL SDL 02 LL

Q LLG DL SDL

k k kk k k

kk k24 12

γ γμ μ

ψγγ

− − + +=

+ +

++

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )

cpcnl ,qp

c

qp qp qp qp qp qp

zf hz zE z 2d

0 4 L / 8 L / 4 L / 4 4 3L / 8 L / 2

με ξ

ι

ε ε ε ε ε ε

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

+ + + + +

( ) ( )cp cp cpQ LLG DL SDL

24 12 kkk k

12 12

μ μ μγγ

+ − −= =+

+

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )qp qp qp qp qp qpnl ,qp ,mean 12ε =



Curso 2012 - 2013


34

Mean tensile strain at center of gravity of the slab as a function

0.250

Mean tensile strain at center of gravity of the slab as a functionof the amount of flexural reinforcement at the supports

0.200

0.150

n [x10

0] fy/fc=22 ‐ LL = 30%Qtot

fy/fc=19 ‐ LL = 30%Qtot

fy/fc=22 LL = 50%Qtot

0.100ε nl,m

ean fy/fc=22 ‐ LL = 50%Qtot

fy/fc=19 ‐ LL = 50%Qtot

0.050

0.000

0.0000 0.0050 0.0100 0.0150 0.0200

ρ−



Curso 2012 - 2013


Í n d i c e

1. Introducción





6. Resultados



9. ELU



Curso 2012 - 2013

8. Contrastación con un cálculo No LinealC7. Dimensionamiento de Estructuras integrales

36

PÓRTICO SIN JUNTAS DE 200 M

φρ

φρ

φφ

φφ

φφ

φφ

φφ

φφ

φφ

φφ

φφ

φφ

φφ

φφ

φφ



Curso 2012 - 2013


37

ARMADURA CONSTANTE

0.7

Relative stress as a function of Λ=kδd/L2

(ρ=10.3% ‐ ν=0.5)

0.6

0.4

0.5

0.2

0.3

σs/f y

Full Non Linear Analysis

Simplified method

0.1

‐0.1

0.0

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50

Λ=kdδ/L2 [×1000]



Curso 2012 - 2013


38

ARMADURA AJUSTADA A LAS NECESIDADES

1.0

Relative stress as a function of Λ=kδd/L2

(ρ=variable ‐ ν=0.5)

1.4

1.6

0.8

1.0

1.2

0.6

ρ needed

f y

0.6

0.8

0.2

0.4

ρ prov/ρ

σs/f

0.2

0.4

0.0

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50

0.0‐0.2Λ=kdδ/L2 [×1000]

Full Non Linear Analysis stress target provided reinf./needed reinf.



Curso 2012 - 2013


39

ANÁLISIS TENIENDO EN CUENTA EL ALARGAMIENTO DEL DINTEL

120

Relative stress as a function of kδd/L2Axial force and reinforcement ratio vary

80

100

40

60

0

20

40

σs/f y

Full Non Linear Analysis

Simplified method

‐20

0

0.0000 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 0.1000 0.1200

‐60

‐40

Λ=kd(δ−δnl)/L2 [×1000]



Curso 2012 - 2013


Í n d i c e

1. Introducción





6. Resultados



9. ELU



Curso 2012 - 2013

9. ELUC7. Dimensionamiento de Estructuras integrales

41

ESTRUCTURA ANALIZADAESTRUCTURA ANALIZADA



Curso 2012 - 2013


42

Ó ÓHORMIGÓN CONFINADO — ECUACIÓN CONSTITUTIVA DE MANDER



Curso 2012 - 2013


43

Ó ÓHORMIGÓN CONFINADO — ECUACIÓN CONSTITUTIVA DE MANDER

ρ=0.0113 ρ=0.0396ρs=1.06% ρs=3.71%



Curso 2012 - 2013


44

PÉRDIDA DE CAPACIDAD PARA UN AXIL BAJO EN FUNCIÓN DEL GRADO DE CONFINAMIENTOPÉRDIDA DE CAPACIDAD PARA UN AXIL BAJO EN FUNCIÓN DEL GRADO DE CONFINAMIENTO

1.2

ν=0.24

1

0 6

0.8

H(δ=0)

50x50 ρs=0

50x50 ρs=1 1%

0.4

0.6

H(δ)/H 50x50 ρs 1.1%

50x50 ρs=3.7%

30x30 ρs=0

30x30 ρs=1.%

0.2

30x30 ρs=4%

0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

kδ/L2∙d [×1000]



Curso 2012 - 2013


45

PÉRDIDA DE CAPACIDAD PARA UN AXIL ALTO EN FUNCIÓN DEL GRADO DE CONFINAMIENTOPÉRDIDA DE CAPACIDAD PARA UN AXIL ALTO EN FUNCIÓN DEL GRADO DE CONFINAMIENTO

1.4

ν=0.94

1

1.2

0.8

1

H(δ=0)

50x50 ρs=0

50x50 ρs=1.1%

0 4

0.6

H(δ)/H 50x50 ρs 1.1%

50x50 ρs=3.7%

30x30 ρs=0

30x30 ρs=1.%

0.2

0.430x30 ρs=4%

0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

kδ/L2∙d [×1000]



Curso 2012 - 2013


46

PÉRDIDA DE CAPACIDAD PARA UN AXIL MUY ALTO EN FUNCIÓN DEL GRADO DE CONFINAMIENTOPÉRDIDA DE CAPACIDAD PARA UN AXIL MUY ALTO EN FUNCIÓN DEL GRADO DE CONFINAMIENTO

1.8

ν=1.34

1.4

1.6

1

1.2

H(δ=0)

50x50 ρs=0

50x50 ρs=1.1%

0.6

0.8

H(δ)/H ρ

50x50 ρs=3.7%

30x30 ρs=0

30x30 ρs=1.%

30 30 4%

0.2

0.430x30 ρs=4%

0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

kδ/L2∙d [×1000]



Curso 2012 - 2013

10. BibliografíaC7. Dimensionamiento de Estructuras integrales

47

[1] Alejandro Pérez Caldentey, Hugo Corres Peiretti, Tobias P. Petschke, Javier Ezeberry Parrota, Alejandro Giraldo Soto. Serviceability design of columns of long jointless structures. Engineering Structures. Volume 44 November 2012 Pages 359—37144, November 2012, Pages 359 371

[2] CEN European Committee for Standardization (2004). EN 1998-1. Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance - Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings. CEN Europeanearthquake resistance Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings. CEN European Committee for Standardization.

[3] Corres H, Torrico J, Romo J, Asencio J, Ríos V, Forcat A. Sede de la Oficina de Armonización del Mercado[3] Corres H, Torrico J, Romo J, Asencio J, Ríos V, Forcat A. Sede de la Oficina de Armonización del Mercado Interior (O.A.M.I.) en Alicante. Revista de Obras Públicas No 1999;146.

[4]Corres H, Romo J, Pérez A, Romero E. Concepción estructural, proyecto de construcción y asistencia [4] , J, , p , p y ytécnica de las obras de hormigón estructural de los edificios e infraestructuras de la nueva Área Terminal. Hormigón y Acero No 2006;239.

[5]Corres G, Arroyo JC. Estructura de edificación, postesada y sin juntas. Una apuesta de futuro. Hormigón y Acero No 2004;218.



Curso 2012 - 2013

10. BibliografíaC7. Dimensionamiento de Estructuras integrales

48

[6] Arenas JJ, Aparicio AC. Influencia de los estados de autotensión, en la seguridad frete a rotura por flexión de vigas continuas de hormigón armado y pretensado, Hormigón y Acero 1982;130-131-132:304—25.

[7] Camara J. Comportamento em serviço de estructuras de betao armado e pré-esforçado, Dissertaçao, Departamento de Engenharia Civil, UTL, Lisboa, P; 1988.



Curso 2012 - 2013

7 - Análisis No Lineal Mecánico

Documents

Transcript of 7 - Análisis No Lineal Mecánico