7 - Análise de Vazões Em Cursos D'Água

Hidrologia

Análise de Vazões em Cursos D’água

Eng. Vinicius Braga Pelissari

2

A análise de vazões em cursos d’água (rios) tem por objetivo a caracterização da magnitude, tempo de retorno, freqüência de ocorrência e duração das vazões de interesse.

Uma análise de vazão pode englobar os seguintes estudos:

• Estudo das vazões mínima, média e máxima do rio;

• Determinação do diagrama de freqüências – ocorrência e permanência de vazões no rio;

• Cálculo da freqüência de ocorrência, de uma determinada vazão, para um período de retorno específico;

• Cálculo do grau de risco, de um determinado evento (vazão), a partir de um período de retorno e do número de anos de vida útil de um projeto;

• Utilização de métodos estatísticos para a análise de probabilidades de ocorrências de uma vazão.

Introdução

3

Utilizando-se de uma série histórica de vazões é construído o hidrograma de vazões

mínima, média e máxima do rio ao longo dos meses do ano.

Vazões Mínima, Média e Máxima

0

100

200

300

400

500

600

700

Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez

Meses

Vazão

(m

3/s

)

Qméd = 236m3/s

Vazões Máximas

Vazões Médias

Vazões Mínimas

Série histórica de vazões do rio Paraíba do Sul, em Resende - RJ, de 1930 a 2002

4

Utilizando-se de uma série histórica de vazões é construído o hidrograma de vazões

média anuais.



5


Série histórica de vazões do rio Paraíba do Sul, em Resende - RJ, de 1930 a 2002 Série

=====

Série: 58250000 (Consistido, Média Diária, 01/1930 - 12/2002)

Médias Mensais

==============

Ano Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Média

1930 194 202 408

1931 487 869 650 436 245 185 162 129 142 194 177 403 340

1932 491 499 510 274 259 257 160 143 124 162 151 345 281

1933 418 262 244 155 147 113 108 93 110 117 138 295 183

1934 546 298 342 219 148 118 101 83,3 97,2 113 96,3 400 213

1935 333 693 492 287 188 154 119 111 131 230 156 138 253

1936 191 257 734 410 196 136 120 118 154 123 132 317 241

1937 531 569 306 294 258 183 128 107 89,5 175 235 445 277

1938 505 404 441 326 221 183 145 170 160 247 291 327 285

1939 469 498 309 378 222 167 136 114 105 99,1 147 228 239

1940 397 629 492 234 173 137 112 89 88,3 118 202 202 2391941 285 212 257 210 124 106 109 75,1 183 243 235 309 196

1953 134 207 181 245 169 119 97,6 86,2 93,1 107 212 248 158

1954 202 297 273 212 233 162 109 87,2 77,5 109 111 144 168

1964 196 362 201 178 164 148 169 161 136 154 149 206 1851965 400 476 372 213 256 180 184 170 160 253 252 309 269

1972 302 368 375 175 147 149 149 149 135 195 224 219 216

1973 245 284 172 196 169 155 158 158 154 159 164 273 191

1974 299 236 307 226 158 154 165 174 168 159 137 128 193

1975 165 193 206 178 148 143 134 133 132 140 168 215 163

1976 245 338 300 247 187 218 249 246 223 267 261 292 256

1977 346 314 183 228 176 171 178 171 171 189 225 191 2121978 192 180 213 166 172 170 157 135 160 181 189 193 176

1985 231 326 338 201 189 192 190 194 204 205 211 202 224

1986 188 294 205 196 201 188 193 192 192 216 259

1987 343 417 271 349 308 300 242 236 205 252 241 231 2831988 215 437 388 280 260 296 200 199 237 197 199 206 260

1991 201 306 324 362 210 192 199 206 192 207 207 206 234

1992 220 207 175 199 200 197 187 189 197 191 189 219 198

1993 196 311 306 241 197 199 187 202 193 205 227 215 2231994 205 208 188 176 158 172 174 176 170 173* 164 170 178*

2000 396 297 228 203 202 212 193 181 191 200 196 210 226

2001 194 194 212 182 177 195 198 178 175 177 171 163 185

2002 232 359 213 198 176 168 170 159 156 159 146 130 189

Média 336 387 373 268 200 184 165 154 155 171 194 252 236

* - estimado; ? - duvidoso; # - régua seca

6

Diagrama de Freqüências

Freqüência Classes: 30

==========

Classe Máximo (m3/s) Mínimo (m3/s) Média (m3/s) Freq. Absoluta Freq. Relativa (%) Freq. Acumulada (%)

1 1296 1255 1275,5 3 0,01 0,01

2 1255 1213 1234 3 0,01 0,03

3 1213 1172 1192,5 1 0 0,03

4 1172 1131 1151,5 3 0,01 0,04

5 1131 1090 1110,5 5 0,02 0,06

6 1090 1048 1069 6 0,03 0,09

7 1048 1007 1027,5 10 0,04 0,13

8 1007 966 986,5 19 0,08 0,21

9 966 924 945 13 0,06 0,27

10 924 883 903,5 22 0,09 0,36

11 883 842 862,5 46 0,2 0,56

12 842 800 821 50 0,21 0,77

13 800 759 779,5 71 0,3 1,08

14 759 718 738,5 76 0,32 1,4

15 718 677 697,5 110 0,47 1,87

16 677 635 656 129 0,55 2,42

17 635 594 614,5 183 0,78 3,2

18 594 553 573,5 240 1,02 4,23

19 553 511 532 297 1,27 5,49

20 511 470 490,5 414 1,77 7,26

21 470 429 449,5 504 2,15 9,41

22 429 387 408 579 2,47 11,89

23 387 346 366,5 790 3,37 15,26

24 346 305 325,5 1091 4,66 19,92

25 305 264 284,5 1318 5,63 25,54

26 264 222 243 2396 10,23 35,77

27 222 181 201,5 5527 23,6 59,37

28 181 140 160,5 5447 23,25 82,62

29 140 98,4 119,2 3107 13,26 95,89

30 98,4 57,1 77,75 963 4,11 100

Total - - 23423 100 -

7

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Classes de Vazão

Fre

qu

ên

cia

de O

co

rrên

cia

Diagrama de Freqüências - Ocorrência


8

Diagrama de Freqüências - Permanência

Curva de Permanência

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Frequência Acumulada - Permanência (%)

Vazô

es

(m3/s

)


9

Diagrama de Freqüências - Permanência

10

Previsão de Enchentes

Conceitos Gerais

• As enchentes são aumentos anormais do escoamento superficial, decorrentes do

excesso de chuva, que pode resultar em inundação ou não;

• A inundação é o extravasamento d’água do canal natural de um rio, que provoca

possivelmente prejuízos;

• O cálculo de enchente objetiva fornecer a máxima vazão de projeto. A vazão

máxima de projeto pode ser obtida através de fórmulas empíricas, métodos

indiretos e métodos estatísticos;

• A vazão de projeto está sempre associada ao período de retorno;

11


Conceitos Gerais

12


Período de Retorno ou Tempo de Recorrência (Tr)

• O período de retorno é o tempo médio em anos que um evento é igualado ou

superado pelo menos uma vez;

• Existe uma relação entre o período de retorno e a probabilidade de ocorrência de

um evento;

Ex: Se uma cheia é igualada ou excedida em média a cada 20 anos terá um período

de retorno Tr = 20 anos. Em outras palavras, diz-se que esta cheia tem 5% de

probabilidade de ser igualada ou excedida em qualquer ano.

TrP

1

13


Fixação do Período de Retorno ou Tempo de Recorrência (Tr)

A fixação do período de retorno para uma obra hidráulica depende de: i) vida útil da

obra; ii) tipo de estrutura; iii) facilidade de reparação e ampliação; iv) perigo de

perda de vida. Exemplos:

- Barragem de terra – Tr = 1000 anos;

- Barragem de concreto – Tr = 500 anos;

- Galeria de águas pluviais – Tr = 5 a 20 anos;

- Pequena barragem de concreto para fins de abastecimento – Tr = 5 a 100 anos.

Obs: outro critério para a escolha de Tr é a fixação, a priori, do risco que se deseja

correr, no caso de a obra falhar dentro do seu tempo de vida – Grau de Risco.

14

Freqüência de Ocorrência - Método Califórnia e Método Kimbal

n

mF

1n

mF Kimbal

Califórnia

• F = freqüência com que um evento de ordem “m”

foi igualado ou superado;

• n = número de anos de observação;

• m = número de ordem do evento a ser analisado.

Número de vezes que o valor foi igualado ou

superado

Obs: Se o período de retorno (Tr) for bem inferior ao número de anos de

observação (n), “F” poderá dar uma boa idéia do valor real de “P”. Entretanto

para grandes períodos de retorno, as observações deverão ser ajustadas a uma

distribuição de probabilidades.

TrP

1

TrF

1


15

Grau de Risco

•Probabilidade de uma vazão de magnitude “x” não ser igualada em um ano.

• Probabilidade de não ocorrer um outro valor igual ou maior (de não ser superada)

dentro de “n” anos quaisquer.

• Probabilidade de ser superada pelo menos uma vez em “n” anos. Probabilidade de

ocorrência de um valor extremo durante “n” anos da vida de uma estrutura (risco de

falha em ao menos uma vez durante sua vida útil).

Obs: quanto maior o período de retorno e menor a vida útil de uma estrutura menor

o risco de falha.

FP 1'

nP'

nFJ 11


16

Fórmula de Fuller

Baseado nas cheias do rio Tohickson, EUA, o autor desenvolveu um método de

extrapolação de dados históricos de vazão. Determina a vazão máxima provável a

partir do período de retorno e da média anual das vazões máximas absolutas.

Q = vazão máxima provável em Tr anos (m3/s);

Q0 = média anual das vazões máximas absolutas (m3/s);

Tr = período de retorno (anos);

a e b = constantes que se determinam com dados de vazão.

Cálculo de Enchentes - Fórmulas Empíricas

TrbaQQ log0

17

Fórmula de Aguiar

Q = vazão (m3/s);

A = área de drenagem da bacia (Km2);

L = linha do talvegue (Km);

K, C = coeficientes que dependem da bacia.

Cálculo de Enchentes - Fórmulas Empíricas

KCLCL

AQ

120

1150

18

Método Racional

Cálculo de Enchentes – Métodos Indiretos

360

CIAQ

• Q = vazão máxima de escoamento superficial (m3/s);

• C = coeficiente de escoamento superficial;

• I = intensidade de precipitação (mm/h);

• A = área da bacia ou superfície de drenagem em análise (ha)

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Hidrograma Unitário (HU) O hidrograma unitário (HU) é o hidrograma

resultante de um escoamento superficial de

volume constante (C = 1). O HU é uma

constante ba bacia hidrográfica, refletindo

suas características de escoamento na seção

transversal considerada (monitorada). O HU

é obtido a partir de dados coletados em

campo.

Normalmente, o volume é medido em altura

de água sobre a bacia e pode ser fixado em

1cm. Portanto, o HU representa o

escoamento superficial fictício decorrente

de uma precipitação uniforme de 1 cm

(10mm) de altura, com coeficiente de

escoamento superficial igual a unidade.

AChAQu


ChAQe

A

ChA

Q

Q

u

e

ue ChQQ

• Qe = hidrograma (vazão) de enchente para

a precipitação de interesse;

• Qu = hidrograma (vazão) unitário;

• C = coeficiente de escoamento superficial

da bacia hidrográfica.

20


Hidrograma Unitário (HU) Exemplo

Em uma bacia hidrográfica com área (A)

de 106,7 Km2, foram obtidos os

valores de precipitação (P) e vazão do

rio (Q), em intervalos de tempo de 30

min ( t). Pede-se:

1) obter o escoamento superficial e;

2) traçar o hidrograma unitário (HU);

3) Determinar o hidrograma de enchente

para uma precipitação de 50 mm (5

cm) a partir do HU.

21


Hidrograma Unitário (HU) Exemplo

1) Determinação do ES

a) plota-se, em escala, os dados de vazão

em um gráfico Q x t, gerando um

hidrograma;

b) traça-se uma linha divisória entre o

escoamento superficial e sub-superficial;

c) o ES corresponde a diferença entre os

valores de vazão encontrados do

intervalo e a parcela deste que está

abaixo da linha divisória do escoamento.

Para t = 7

ES = 68 – 12,6 >>> ES = 55,4 m3/s

68

12,6

22


Hidrograma Unitário (HU)

Exemplo

2) Obtenção do HU

Qu = ordenadas (vazões) do HU (m3/s);

Qe = vazão de ES (m3/s);

C = coeficiente de escoamento superficial

Pt = precipitação total (cm)

t

eu

CP

QQ

23



Exemplo

2) Obtenção do HU

24



Exemplo

3) Hidrograma de Enchentes P = 50 mm

Qu = ordenadas (vazões) do HU (m3/s);

Qe = vazão de ES (m3/s);

C = coeficiente de escoamento superficial

Pt = precipitação total (cm) – 50 mm

ue CPQQ

25



Exemplo

3) Hidrograma de Enchentes P = 50 mm

P = 50 mm

26

Vazões Máximas

Cálculo de Enchentes – Métodos Estatísticos

• Kimbal;

• Gumbel;

• Log-normal.

Vazões Mínimas

• Weibull;

• Gumbel;

• Log-normal.

7 - Análise de Vazões Em Cursos D'Água

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