6CFE01-508

Nuev

RECIO 1 Depto. Ealfredo.br

ResumeEl montmasa nProyectaprobaccercanoresponsla admincorrecciempleaduna mumétodo (función(funciónmodelos PalabraInventar 1. Intro

El

la sierraatrás. Eexistienmadera Lorenzoaños qudifierensiendo epie.Parecálculos“… la evolumensucesivopara llecubicar texto, R

vas ecuacion

GARRIDO

conomía y Gesravo@upm.es, i

en: te “Aguas Vatural de p

to de Ordención la noveo, perteneciables de dicnistración fión. Este trdos hasta ahuestra de 2

de Presslen de diámen de diámes son valida

as clave: rio; Dasome

oducción

l pino silvea del GuadaEl monte 1ndo escritos

del mismoo el Real, enue los cálcun sobremaneeste último,ece ser ques de maderaevolución den en funciónos” (PITAegar hasta e

los árbolesRECIO (201

nes de cubi

O, A.1, MAR

tión Forestal. Uisaac.martinez@

Vertientes” pino silvestnación fue rena revisióniente a la cho aserradforestal presrabajo ha cohora, y elab34 pinos re

er-Bitterlichetro normal etro normalados median

etría; Relas

estre (Pinussarrama, sien138 del C. del siglo X

o para consn El Escoria

ulos voluméera del vol, enel caso e los “valora “en pie” pe la altura mn del diáme

A, 1967). Seestos valores en pie (pri2)).

icación par

RTÍNEZ DE

Universidad Pol@upm.es, recio

(El Espinarre, con aburedactado en. La made

misma endero vienen senta erroreonsistido en

borar nuevasepartidos e

h. Como resy altura) p

l) para cotnte una mue

copio de Bi

sylvestris Ldo su madeU.P. de SXVI dondetrucción deal (PRIETOtricos de laumen que de algunos res modularpueden habmedia provoetro, y por te desconocees, es por eincipal obje

ra pino silvSegovia)

E ROJAS, I

litécnica de Mao.angel@hotma

r) es el nº 1undante me

en 1904, estera de pinontidad propmanifestan

es de magnin comprobas ecuacioneen malla cusultado, se para todo etas superiorestra indepe

itterlich; Pro

L.) es quizásera aprovechegovia “Ag

e se deja coe obras tan O ySÁEZ, 1a madera “ellega al aselotes, de ha

res” que uterse quedadoca un desptanto, obligae cuándo seello que seetivo del tra

vestre en “a

I. 1, BRAVO

drid. Ciudad Unail.com

38 del C.Uelojo en sutando actuao obtenida epietaria. Du

ndo que la citud suficienar la fiabili

es de cubicauadrada y c

propone uel monte; y res e inferiendiente.

oducción de

s la especiehada y muyguas Vertie

onstancia deimportante

1991). Se vien pie”, realerradero quasta un 20-3tiliza la Addo obsoletoplazamientoa a calculare elaboraroe proponen abajo fin de

aguas vertie

O-FERNÁN

niversitaria, s/n

.P. de Segous cotas inflmente redaes elaboradurante los

cubicación ente como paidad de los ación. Para ecubicados ena ecuaciónuna ecuac

iores a 1.50

e madera.

e arbórea my valorada dentes” no e las laborees como el iene observalizados por ue se abaste30% menos

dministracióos, pues en lo de la rectar nuevas tarnni qué méunas nuev

e carrera en

entes” (El P

NDEZ, J.A.1

n 28040 Madrid

ovia. Se tratferiores. Suactada y en

da en un asúltimos a

en pie realizara ser nece valores mello se ha men pie medn de doble

ción de una00 m. Los

más emblemdesde mucho

es una exes de extracmonasterioando en los

r la Adminiece de estes de lo calcuón para reallas masas ra representarifas en invétodos se a

vas ecuacionel que se b

2/17

Pinar,

d.

a de una u primer n fase de erradero

años los zada por esaria su odulares

manejado diante el

entrada a entrada nuevos

mática de o tiempo cepción, cción de o de San s últimos stración, e monte; ulado en lizar sus regulares ativa del ventarios aplicaron nes para basa este

2. Obje

LoComproactual. Analizaárboles ConstruConstruLa razóprimeratiempo de una v 3. Meto 3.1.Dat

Elde El EocupandArroyo Rafael ymunicip(Ávila).de El Euna supmasa ppredomecuaciodel área

Se

obtuvierpor un otro ladmodelosAdmini

D

en las cempleo construcponiendlos dadode cota respecto

etivos

os objetivosobarla fiabi

arla influencdel monte.

uir una tarifauir una tablaón principalas, siendo laaplicadas a variable.

odología

os utilizado

l monte “AgEspinar. Ubdo las laderdel Boquery la nacionapal de Guad. Al este lim

Espinar y al perficie de 2principal de

minante el mnes para el

a de estudio

e han obtenron medianlado una m

do, una mues obtenidosstración y c

Dado que se cotas inferio

de la cotacción de la do como límos en las tabsuperior a

o al resto, p

s del presenlidad de lo

cia de la co

a de cubicaca de cubicacl de construas utilizadas

masas regu

os

guas Vertiebicado en as septentri

rón al oeste.al N-VI; al darrama (M

mita con el moeste el lím

2.196,17 hae pinar de

melojo (Querl pino silvesde 1.949,23

nido datos dte el empleo

muestra de aestra indepens, así comocomprobar s

ha observadores (figura a como varia tarifa de umite entre amblas 3 y 4. los 1.500 mor lo tanto l

nte trabajo sos valores m

taen el crec

ción de una ción de dos uir una tarifs por la Admulares, lo qu

entes” Nº13la Sierra donales del t. Al norte sesur limita c

Madrid) y “Pmonte “Cotemite viene ma y se dividsilvestre m

rcuspyrenaistre se ha o3 ha.

de 270 árbolo dedos maajuste con dndiente conlos valore

su fiabilidad

do que a ma1) (el análi

iable ficticiuna entrada mbas la cotHay que ap

m fue omitila muestra f

on los siguimodulares u

cimiento en

a entrada. V=entradas. Vfa de una eministraciónue no ocurre

8 del .C.U.Pdel Malagótramo de dive encuentrancon los monPinar de Peera del Leómarcado pode en cinco

mientras quicaWilld.); obviado est

les distribuallas cuadraddatos de 234n 36 árboless modulared.

ayores altituisis completia, y se pue

(V=f(d)) sta 1.500 m. puntar que uido para losfinal sería d

ientes: utilizados h

n altura y, p

=f(d) V=f(d,H) entrada y un a día de hoe con las ec

P. de Segovón, dentro visoria entrn los núcleontes “Pinar guerinos” en”, monte n

or el caminoo cuarteles. ue el quintopor tanto, pe último cu

idos por toddas, de disti4 pies paras sobre la ques que son u

udes el crecto se ha reaede consultse ha dividiEn este casuno de los s cálculos a

de 233 pies.

hasta ahora

or lo tanto

una tabla deoy, dejan decuaciones de

via está situde la Sierre el Cerro Pos urbanos dde Guadarr

en el municnº 141 del Co del Boque

Cuatro de o cuartel tipara el desaruartel queda

do el monteinto tamaño

obtener lasue se validautilizados a

imiento en aalizado medtar en RECido el montso, los tamapies corresp

al tener uno

sobre una

en volumen

e dos es poe ser válida

dependientes

uado en la pra de GuadPiñonero al de El Espinrama” en el cipio de PegC.U.P. en elerón.El monellos comp

iene como rrollo de lasando una su

e (Tablas 1 o, con el fin s ecuacionearía cada una día de ho

altura es mediante regreCIO (2012),te en dos seaños de muepondiente a

os valores a

3/17

muestra

n, de los

orque las as con el s de más

provincia darrama, este y el

nar y San término

guerinos término

nte tiene ponen la

especie s nuevas uperficie

y 2). Se de tener

es y, por no de los oy por la

enor que sión con , para la ecciones estra son al estrato nómalos

MueselaborMuesvalida

Tabl

COTA

Por debPor enc

En

que se distribuque pertclases pnormal las variDicho maplicaci

H

Tabla 1.

N

tra de ración tra de ación

la 2. Tamaños m

A

bajo de 1.50cima de 1.5

n cada puntmidió el d

ución diamétteneciera a preponderany la altura cables necesmétodo no ión de la fór

0

5

10

15

20

25

30

15

(m)

Pies utilizados

Nº puntos dmalla

207

34

muestrales utili

00m 500m

Figura 1. Rel

to de ambasdiámetro notrica (anchola clase diantes. En cacon relascopsarias para es válido prmula de Pr

2

s para elaborar

de la

izados, para ela

Tamaño elaborac

lación altura-di

s mallas se rormal de too de clase: 5amétrica preada uno depio de Bittecubicar el

para su apliressler:

23∙

5

R

r los modelos y

Nº puntosdesechados

4

1

aborar los mode

de muestración (nº pie144 89

diámetro norma

replanteó uodos los pie5 cm); a conedominante,e estos árboerlich. El relvolumen m

icación a lo

∙23∙

35

d(cm)

RelaciónH‐

comprobar la f

s s

Nm

elos y para com

a de es)

l de la muestra

una parcela ces mayoresntinuación s, o dos árbooles se midlascopio tam

mediante el os troncos c

4∙ ∙

45

‐d

fiabilidad de los

Nº pies medidos

234

36

mprobar los mis

Tamañovalidac

según estrato

circular de (d> 20 cmse seleccion

oles en caso dió con formbién fue utmétodo de

cilíndricos y

55

os mismos

Nº pimedidos

0,12

0,01

smos, según est

o de muestración (nº pie

20 16

10 m de radm) para connó un árbol de que hubrcípula el d

utilizado paPressler-B

y está basa

<1500

>1500

4/17

ies s/ha.

2

18

tratos

a de es)

dio en la nocer la muestra

biera dos diámetro ra medir itterlich. do en la

Peuna tran

Donde:

3.2.Mod

Se1 al 11)(modelo 3.3.Met

Dlos siguresidualTambiévalidaciindepencontrastello se r 4. Resu 4.1. Com

Enparámetentrada utilizado

ero para cubnsformación

delos

e han selecc) se utilizaroos número 1

todología d

Durante la fauientes estadl (M.C.R), n se analizóión se compndiente. Unatar las hipórealizó un e

ultados

mparación

n primer lutros estima(según est

os en la com

bicar median (LÓPEZ P

V = Volumn = nº de bd = diámeHpa = altuHp = alturSn = secció

cionado 15 mon para el d12 al 15) fue

de ajuste y v

ase de ajustdísticos: coe

error típicó gráficameprobó el erroa vez elegidtesis de linstudio porm

n de modelo

ugar, se ofredos, de cadtratos) y demparación d

ante el métoPEÑA, 2000

men en m³ bandas de ¼tro normal

ura aparentera del puntoón normal e

modelos disdesarrollo deeron analiza

validación

e, la compaeficiente de co de la ente cada moor obtenidodos los modealidad, au

menorizado

os

ecen varias da uno de e dos entradde los mode

odo de Press0) dando lug

43∙ ∙ ∙

¼ con las quen metrose en metroso directriz een metros

stintos (Tabe las ecuaciados para ob

aración de l determinac

estimaciónodelo para o

o de aplicar delos se anautocorrelacide los resid

tablas (4, 5los modelo

das. Tambiéelos (tablas 7

sler-Bitterlicgar a la sigu

ue cubrimos

en metros

bla 3) de losiones de unabtener la ec

los modelosción R², F d(E.T.) y dobservar pocada model

alizaron las ión, normalduos.

5 y 6) dondeos utilizadoén se dan l7, 8 y 9).

ch, la fórmuuiente expre

s el “d”

s cuales onca entrada y uación de d

s se ha basade Snedecoresviación t

osibles anomlo estudiadocondicione

lidad y hom

e se reflejanos para las los valores

ula de Pressesión:

ce (modeloslos cuatro r

dos entradas

ado en el esr, media cutípica residmalías. En lao sobre una es paramétrimocedasticid

n los valoreecuacionesde los esta

5/17

sler sufre

s número restantes s.

studio de adrática

dual (σ). a fase de muestra

icas para dad.Para

es de los s de una adísticos

Donde:

Nº Nom

(1) Lin

(2) Log

(3) Inv

(4) Cua

(5) Cúb

(6) Pot

(7) Com

(8) Cur

(9) Cre

(10) Exp

(11) Lin

(12) Sch

(13) Au

(14) Spu

(15) Var

mbre

neal

garítmica

versa

adrática

bica

tencial

mpuesta

rva-S

ecimiento

ponencial

nealizada

humacher

straliana

urr

riable comb

a VdnH

Tabla

binada

,b, c, d : coV : Volumen

n : diámetroH : altura tot

a3.Modelosanal

l

∙

oeficientes den m³

o normal ental en metro

lizados

Expres

∙

∙

∙

∙

∙

ln

∙

∙

²

de regresión

n cm os

ión

∙

∙ ln

∙

∙ ∙

∙

∙

∙ ln  

∙

∙ ∙

²

²

n

∙ ²

²

6/17

Tabla 4.

Tabla 5.

N

. Parámetros es

Nº M(1) Li(2) Lo(3) Inv(4) Cu(5) Cú(6) Po(7) Co(8) Cu(9) Cr(10) Ex(11) Li

. Parámetros es

Nº M(1) Li(2) Lo(3) Inv(4) Cu(5) Cú(6) Po(7) Co(8) Cu(9) Cr(10) Ex(11) Li

Tabla 6. P

Nº Mod(12) Schu(13) Aust(14) Spur(15) Vari

stimados para l

odelo neal

ogarítmica versa uadrática úbica otencial ompuesta urva-S recimiento xponencial nealizada

stimados para l

odelo neal

ogarítmica versa uadrática úbica otencial ompuesta urva-S recimiento xponencial nealizada

Parámetros esti

delo umacher traliana rr able combin

los modelos usain

a-1-6200

8,65×02

-20

-9

los modelos usasu

a-1-5200

4,57×02

-30

-9

mados para los

-1

nada -

ados en la ecuanferior a 1.500m

a 1,2066,1812,734 -60,0960,096×10-5

0,0562,163 -82,8810,0569,356

ados en la ecuauperior a 1.500

a 1,1565,7292,466 -50,1890,189×10-5

0,0402,078 -83,2130,0409,994

s modelos de la

a 0,045

42,47610,413

-52,013

ción de cubicacm)

b 0,0581,988

63,011-0,016-0,0162,5461,074

84,0270,0720,0722,546

ción de cubicac0m)

b 0,0531,828

57,812-0,023-0,0232,6701,078

87,7680,0750,0752,670

a ecuación de cu

b 2,0676,2540,0340,039

ción de una ent

c

0,0010,001

ción de una ent

c

0,0010,001

ubicación de do

c 0,822 0,203

-9,23x10-8

trada del estrat

d

0,000

trada del estrat

d

0,000

os entradas

d

0,024

7/17

o A (cota

o B (cota

4

Tabla 1.500m

Nº (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)

Tabla 81.500m

Nº (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)

Tadetermina

Nº (12) (13) (14) (15)

D

analizamcompara

7.Estadísticos m). R²: coeficien

Modelo Lineal LogarítmInversa CuadrátiCúbica PotenciaCompuesCurva-S CrecimieExponenLinealiza

8. Estadísticos dm). R²: coeficien

Modelo Lineal LogarítmInversa CuadrátiCúbica PotenciaCompuesCurva-S CrecimieExponenLinealiza

abla 9.Estadísticación, F de Sne

Modelo SchumacAustraliaSpurr Variable combina

Dividiremos mos las ecamos los m

de los modelosnte de determin

mica

ca

l sta

ento ncial ada

de los modelos unte de determin

mica

ca

l sta

ento ncial ada

cos de los modeedecor, M.C.R.:

cher ana

da

el estudiouaciones u

modelos relac

usados en la ecnación, F de Sne

estimación y

R² 0,850 0,804 0,735 0,871 0,871 0,872 0,852 0,864 0,852 0,852 0,852

usados en la ecnación, F de Sne

estimación y

R² 0,847 0,793 0,715 0,875 0,875 0,874 0,838 0,826 0,838 0,838 0,838

elos utilizados e: media cuadrát

R² 0,938 0,939 0,935 0,938

o de los diutilizadas pacionados co

cuación de cubiedecor, M.C.R.σ: desviación tí

F 806,339583,487393,496475,179475,179968,375816,171900,522816,171816,171968,375

cuación de cubiedecor, M.C.R.σ: desviación tí

F 480,535332,345218,769300,285300,285482,592450,103414,288450,103450,103482,592

en la ecuacióndtica residual, E

residual.

F 4052,5983047,5555796,7343989,434

istintos moara la tarifon la tabla d

icación de una e: media cuadráípica residual.

M.C.R.0,0400,0530,0710,0350,0350,0520,0600,0550,0600,0600,052

icación de una e: media cuadráípica residual.

M.C.R.0,0390,0530,0730,0320,0320,0780,0830,0890,0830,0830,078

de cubicación dE.T.: error típico

M.C.R.16498,3516456,6017284,3416754,64

odelos en dfa de una de dos entra

entrada del estrática residual, E

E.T.0,200,2290,2670,1870,1870,2280,2450,2350,2450,2450,228

entrada del estrática residual, E

E.T.0,1980,230,2700,1800,1800,2790,2880,2980,2880,2880,279

de dos entradas.o de la estimaci

E.T.50 128,4402 128,2843 131,4741 129,44

dos seccionentrada y, das.

rato A (cota infE.T.: error típic

. σ1 0,199 0,227 0,267 0,187 0,188 0,185 0,215 0,195 0,215 0,218 0,22

rato B (cota supE.T.: error típic

. σ8 0,191 0,220 0,260 0,170 0,179 0,178 0,218 0,208 0,218 0,219 0,27

. R²: coeficienteión y σ: desviac

. σ46 127,883 124,470 131,140 128,8

nes, en la en segund

8/17

ferior a co de la

σ 998 285 659 856 856 864 154 994 154 154 271

perior a co de la

σ 971 293 685 781 781 792 115 007 115 115 778

e de ción típica

σ 8541245117

862988058

primera do lugar,

A) Ecua

Ensiguient- el cointroducresultan- ademsensiblenula.

Dsiguient- se desnegativo- la tendelevado- por lomodelos

Pocoeficieestadístinúmero

O

valores modelosmayor v

Talos residpor las sE.T. (Erσ (DesvTanto emodelos

El

menor d1, 4, 5 y

Use tiene

aciónde un

n primer lutes observaceficiente pcción de varnte es exacta

más, en amemente supe

Del análisis tes conclusisechan las os a partir ddencia de l

os para los do tanto, las s 4, 5, 6, 8 y

or último, sente de deteico son los 4, 5, 6, 1 y

Otro estadístindican qués que presevalor ofrece

ambién es mduos de forsiguientes error típico dviación típicl error típics número 1,

l último esdesviación ty 6.

Un vez estudcomo mejo

na entrada

ugar, para ciones, por ara “d³” enriables, poramente igua

mbos casos erior a 0,05

gráfico (viones: gráficas co

de ciertos dias gráficas

diámetros mgráficas qu

y 11.

se hace unaerminación

siguientes:y 11 para el

tico a teneré modelos sentan los maen son los m

muy importrma directa expresionesde la estimacca residual) co como la m, 4, 5, 6 y 1

stadístico estípica en el

diados los mores opcione

los modelolas que han n la expreslo tanto est

al a la cuadrel término

, con lo que

ver texto c

rrespondieniámetros. de los mod

mayores. ue se aseme

a comparativR². Los m

: modelos nestrato B

r en cuentason los más ayores valo

modelos núm

tante tener ecomo son e: ción) =√(∑(= √(∑(Y_i-media cuadr1 para el est

studiado esestrato A so

modelos y sies las ecuac

os Cuadrátin de descartasión cúbicate término srática, o “d” no e se debe su

completo e

ntes a los m

delos 7, 9 y

ejan más a

va de los emodelos quenúmero 4, 5

a es la F destadísticam

ores son 6, 8mero 1, 6 y

en cuenta loel error típi

(Y_i-Ŷ_i )²-Ŷ_i )²/n) rática residutrato A y lo

s la desviacon 4, 5, 6 y

iendo desecciones Poten

ico y Cúbicarse ambos a supera else excluye (

es significuprimir al no

en RECIO,

modelos 1,

y 10 es ofre

la realidad

estadísticos:e ofrecen un5, 6, 8 y 11

de Snedecomente signi8 y 11; y en11.

os estadísticco y la desv

²/(n-2))

ual presentaos modelos

ción típica y 8. Para el

chados algunncial y Line

co(4 y 5) smodelos:

l límite de (ver tablas 6

cativo ya o poderse re

2012) pod

2 y 3 ya q

ecer volúme

d son las qu

En primer nos valores1, para el es

or experimeficativos. Pn el caso de

cos que estáviación típi

an los valor1, 4, 5, 2 y 3

residual (σestrato B te

nos estadístealizada.

se deben h

tolerancia 6 y 7) y la e

que el p-vechazar la h

demos obte

que estiman

menes anorm

ue pertenec

lugar se obs superioresstrato A y

ental. Los Para el estratel estrato B

án relacionaica. Y viene

res más bajo3 para el est

σ).Los modeenemos los

tica o gráfic

9/17

hacer las

para la ecuación

valor es hipótesis

ener las

n valores

malmente

cen a los

bserva el s de este modelos

mayores to A, los

B los que

ados con en dados

os en los trato B.

elos con modelos

camente,

B) Ecua

Apara la óptimos 4.2. Val

Amuestrase ajusta

Tabl

Enbajo sonmodelo sobresti

Pode hoy aplicar e

aciónde do

Al igual que ecuación d

s respecto a

lidación de

Antes de elega de validacan a la reali

la 10. Porcentaj

ecuació

Modelo Li

LogaInv

CuadCú

PotCom

CurCreci

ExponLineaSchumAustr

SpVariable c

n la tabla 1n el Cuadráque mejor

ima (al ser n

or último, pen la cubicestos valore

s entrada

en el caso de dos entralos estadíst

e los modelo

gir el modelción (tabla 1idad.

aje de error obte

ónde una entrad

Es

ineal(1) arítmica(2) versa(3) drática(4) úbica(5) encial(6)

mpuesta (7) rva-S (8) imiento (9) nencial (10)alizada (11) macher (12)raliana (13) purr (14) combinada(

0 vemos quático, el Cúbse ajusta a

negativo) en

para comprocación en pes a la mues

de la ecuacidas, se conticos son Sc

os

lo final para10), indepen

enido de aplica

da. Se obtiene m

trato Cota

-) -

(15)

ue para ambbico y el Lila muestra

n menos de

obar la fiabpie se ofrecestra de valid

ión de una encluye que tchumacher y

a cada tarifandiente de

ar cada modelo

mediante la exp

a <1.500 m

2,616 4,862 7,336 -1,633 -1,633 -1,994 -8,639 4,709

-11,815 -11,659 -1,930

bos estratosinealizado.Yde validaciun 1% el vo

bilidad de loe la tabla 1

dación.

entrada, anatodos son sy Australian

fa, se aplicó la muestra

a la muestra de

presión: %

Cota >1.5

-3,72-5,52-4,28-1,09-1,09-2,16-3,651,472-3,79-3,18-2,10

s, los modelY, para todoón es el de olumen real

os valores m11 donde se

alizando losignificativona.

cada uno dde ajuste, p

e validación seg. .

.

500 m Tod

7 4 1 2 2 3 9 2 1 3 3

los que preso el monte, Schumachel.

modulares qe pueden ve

s modelos uos pero los

de los utilizapara observ

egún estratos pa

∙ 100

do el monte

-0,6784 -2,1956 -1,4274 -3,8463

sentan un er observamoer, con un e

que se utilizer los result

10/17

tilizados modelos

ados a la var cómo

ara la

rror más os que el error que

zan a día tados de

Estr

CoCoTo

* Vol.** Vo

*** Se

4.3. Ele

ULinealizpara la e 4.4. Com

EnverificaPearsonpartir dpartir dhomoce Para el regresió2012). 4.5. Tar Se ofrecestrato y Tarifa a1.500mValoresDiámetrDiámetrFÓRMU Tarifa a1500m:ValoresDiámetrDiámetrFÓRMU

rato

ota <1.500 mota >1.500 modo el mont

Real: volumenl. V.M.: volum

e consigue de la

ección de lo

Una vez heczado para laecuación de

mprobació

n el caso ando la hipón), la hipótedel análisis de los gráfedasticidad (

modelo Scón no lineal

rifas

ce en las tay en la tabla

aplicada a l:

s extremos: ro menor: 2ro superior:ULA:

aplicada a l

s extremos: ro menor: 2ro superior:ULA:

Tabla 11.Apli

Vol. R

m

m

te

n medido mediaen calculado al

a siguiente man

os modelos

chos todos las ecuacionee dos entrad

ón de las co

del modelótesis de linesis de autode Durbin-ficos de h(comproban

chumacher l. Todos los

ablas 12y 1a 14la tabla

los rodales

20,6 cm 55,1 cm

,

los rodales

20,8 cm 56,0 cm

,

cación de los va

Real (m³)*

18,995 12,402 31,397

ante el relascopiaplicar los valo

nera: % .

los estudioses de una en

das.

ndiciones p

lo linealizanealidad (mocorrelación-Watson seg

histogramas ndo gráficam

se hacen los gráficos y

13la tarifa (ecuaciónd

pertenecien

,

pertenecien

,

valores modular

Vol. V.

io de Bitterlichores modulares

. . .

.∙ 10

s y análisisntrada, para

paramétric

ado se commediante grn (indicandgún FERRÁ

y probabimente que l

os mismos resultados

(ecuación dde cubicació

ntes al estr

∙

ntes al estr

∙

res a la muestra

.M. (m³)**

17,852 14,321 32,173

sobre la muest

00

s se decide a ambos estr

cas

mprobaron ráficas y el do la no coÁN,1996), ilísticos-norlos residuos

análisis salse ofrecen

de cubicación de dos en

rato A, estr

ato B, estra

a de validación

DifereVol. (m

1,14-1,9-0,7

tra de validación

tomar comratos; y el m

las condiccoeficiente

rrelación enla hipótesisrmal P-P) tienen vari

vo el de linen el texto

ón de una ntradas).

rato con co

ato con cot

encia m³) %**43 6,

920 -15776 -2,

n

mo mejor mmodelo Schu

ciones parae de correlantre los térs de normay la hipó

ianza consta

nealidad alcompleto (

entrada) pa

otas inferior

tas superior

11/17

** 02

5,48 ,47

modelo el umacher

métricas ación de rminos a alidad (a tesis de

ante).

ser una (RECIO,

ara cada

res a los

res a los

Ta

Tab

abla 12.Tarifa d

C.D.: cV: volu

bla 13. Tarifa d

C.D.: cV: volu

de cubicación p

C.D.

22,5

27,5

32,5

37,5

42,5

47,5

52,5

57,5

clase diamétricaumen en m³.

de cubicación p

C.D.

22,5

27,5

32,5

37,5

42,5

47,5

52,5

57,5

clase diamétricaumen en m³.

para el estrato A

a en cm.

para el estrato B

a en cm.

A (pies por deba

V

0,239551

0,399284

0,610936

0,879477

1,209537

1,605472

2,071412

2,611290

B (pies por enci

V

0,186204

0,318185

0,497038

0,728324

1,017324

1,369093

1,788489

2,280206

ajo de los 1.500

ima de los 1.50

0m)

00m)

12/17

TabladeFÓRMUL

       C.D.     H 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

13 

14 

15 

16 

17 

18 

19 

20 

21 

22 

23 

24 

25 

26 

27 

28 

29 

30 Los datos C.D.: claseH: altura tV: volume

5. Discu

Enecuaciola adminel volum

e cubicaciónLA: ,

22,5 

0,105 

0,122 

0,139 

0,155 

0,171 

0,186 

0,201 

0,216 

0,231 

0,246 

0,260 

0,274 

0,288 

0,302 

0,316 

0,329 

0,343 

0,356 

0,369 

0,383 

0,396 

0,409 

0,421 

0,434 

0,447 

0,460 remarcados (en

e diamétrica enotal en m.

en en m³.

usión

n primer lunes de cubinistración pmen individ

n ∙

27,5 

0,160 

0,185 

0,210 

0,235 

0,259 

0,282 

0,305 

0,328 

0,350 

0,372 

0,394 

0,415 

0,436 

0,457 

0,478 

0,499 

0,519 

0,539 

0,559 

0,579 

0,599 

0,619 

0,638 

0,657 

0,677 

0,696 n negrita) en la

n cm.

gar, queda icación son para cubicardual de cad

, ∙ ,

Tabla 1

32,5 

0,225 

0,262 

0,297 

0,332 

0,365 

0,398 

0,431 

0,463 

0,494 

0,525 

0,556 

0,586 

0,616 

0,646 

0,675 

0,704 

0,733 

0,762 

0,790 

0,818 

0,846 

0,874 

0,901 

0,929 

0,956 

0,983 tabla correspon

demostradomás exacta

r en pie.Lasda árbol, se

14. Tabla de cub

37,5 

0,303 

0,352 

0,399 

0,446 

0,491 

0,535 

0,579 

0,622 

0,664 

0,706 

0,747 

0,788 

0,828 

0,868 

0,908 

0,947 

0,985 

1,024 

1,062 

1,100 

1,137 

1,174 

1,211 

1,248 

1,285 

1,321 nden a los pares

o que las ecas que los vas ecuacionese deben ap

bicación

42,5 

0,392 

0,456 

0,517 

0,577 

0,636 

0,694 

0,750 

0,806 

0,861 

0,915 

0,968 

1,021 

1,073 

1,124 

1,176 

1,226 

1,276 

1,326 

1,375 

1,424 

1,473 

1,521 

1,569 

1,617 

1,664 

1,711 s de valores a lo

cuaciones pralores modus de cubicac

plicar para o

47,5 

0,494 

0,574 

0,651 

0,727 

0,800 

0,873 

0,944 

1,014 

1,083 

1,151 

1,218 

1,284 

1,350 

1,415 

1,479 

1,543 

1,606 

1,669 

1,731 

1,793 

1,854 

1,914 

1,975 

2,035 

2,094 

2,153 os que pertenece

ropuestas enulares que ución, aunquobtener el

52,5 

0,607 

0,705 

0,801 

0,894 

0,984 

1,073 

1,161 

1,247 

1,332 

1,415 

1,498 

1,580 

1,660 

1,740 

1,819 

1,898 

1,975 

2,052 

2,129 

2,205 

2,280 

2,354 

2,429 

2,502 

2,576 

2,648 en los pies de la

n este trabautiliza, a díaue nos propovalor globa

13/17

57,5 

0,733 

0,851 

0,966 

1,078 

1,188 

1,296 

1,401 

1,505 

1,607 

1,708 

1,808 

1,906 

2,004 

2,100 

2,196 

2,290 

2,384 

2,477 

2,569 

2,661 

2,751 

2,842 

2,931 

3,020 

3,108 

3,196 a muestra.

ajo como a de hoy, orcionen al de un

conjuntoerror imtarifas s

Ex

todo el varias, edefinitivrecogenHUMMFRANÇpino sil(GOUPmodelosvariable

Po

recogidola fórmuEl hechsuplememás utilespecie

PIuna muI.F.I.E.,combina

recomenvolumen

A

pertinenCercedicoeficieprobabirecomen

dando lu

o de árbolemportante (son útiles pa

xisten multmundo, parecuaciones va, un catán un conjun

MEL (1955)ÇOIS (1947lvestre en eIL, 1981).As utilizadose independie

or otro ladoos en DIÉGula Australiho de planentario comlizadas y suo del lugar

ITA (1967) uestra de 1. concluyenada”, que ti

ndable paran, y la “fórm

A partir de ntes para unilla, Navacentes que nolidad), porndada por M

ugar en el c

es y nunca p(PRIETO yara cubicar c

titud de ecura masas tancreadas a p

álogo muy nto de 51 t, 10 tarifas

7) y tres seriel Orne, tamAdemás,en Ps de una eente el diám

o, para las tGUEZ et al iana; modelntear una t

mo es la altuu fiabilidad de crecimie

propone un.698 árbole

ndo que la miene por exp

a masas hommula austral

estas ecuna muestraerrada y Vo corresponr lo que aMARTÍNEZ

caso de ROJ

para estimary HERNANconjuntos d

uaciones crento regularepartir de la

extenso dtarifas válids para el piies paramét

mbién en FrPRIETO y Hentrada y pmetro norma

tarifas de d(2003), donos que tambtabla de cuura total, sedepende en

ento (ROND

na serie de ees tipo procmejor para presión:

mogéneas foliana sin po

aciones ROa de árbolesValsaín obsndían al téradquirían uZ MILLÁN

JO y MONT

r el volumeNDO, 1995)de más de 50

eadas para es como irr

a medición de posibiliddas para maino silvestretricas de tarrancia, conHERNANDpara masas al, similares

doble entradnde aparecenbién han sidubicación se gana en pn mayor meDEUX, 201

ecuaciones pcedentes de

pino silves

∙ ∙

ormadas poonderar”:

∙ ∙

OJO y MOs tipo de pservándose rmino ∙una expresi

et al (1993

∙ ∙

TERO (199

en de un sol). PITA (10 árboles.

distintas zregulares, pade una, dos

dades. PRIEasas regulae de los Vorifas de cubstruidas por

DO (1995) sregulares,

s a las utiliz

da existen mn las expresdo utilizadose debe a precisión. Eedida de la 10).

para distinte las parcelstre esla “f

∙ ∙

or pies que n

∙ ∙

ONTERO (pino silvestr

que, en a resultaron

ión similar):

6) a la ecua

lo pie pues 967), indic

onas geográara una esps o más varETO y HE

ares de coníosgos (nore

bicación de r l´Office Ne hace una donde se uadas en este

multitud de siones de Scs para el deque, al in

ste tipo de forma de lo

as especies as de prod

fórmula pon

no superen

(1996) realre ubicadosambas ecun no signifi

a la “ecu

ación:

esto conlleca que las

áficas ubicapecie en parriables… exERNANDOníferas obteneste de Frauna entrada

National desrelación deutiliza come trabajo.

modelos cchumacher,

esarrollo delntervenir un

ecuacionesos árboles q

arbóreas a ducción del nderada de

el metro cú

lizaron loss en los pinuaciones, toicativos (al uación alom

14/17

evaría un tablas o

adas por rticular o xiste, en

O (1995) nidas de

ancia) en a para el s Forêts algunos

mo única

como los , Spurr o l trabajo. n factor s son las que de la

partir de antiguo variable

úbico de

ajustes nares de odos los

95% de métrica”

En

esta últi

El

cubicar Ximénenormal primera Calidad

Calidad

Calidad

Clases 2

Po

“Aguas desarrol Calidad

Calidad

Calidad

V

IFN se Mientraindepenpropia propusieexpresióde las cseccioneuna de lque adeevitar dpróximo

n el Tercer ima ecuació

l monte Cala madera d

ez de Embúsupera los

as clases dia

d I

d II

d III

20-24 y 25-

or último, e Vertienteslla el model

d I

d II

d III

Vemos que lasemejan

as que BRAndiente es eltarifa.Para eron distingón similar aalidades.Enes teniendolas mismas

emás del diáividir por caos años.

Inventario ón dada por

abeza de Hde su especún en 195730 cm y un

amétricas:

29 cm

en el Proyes y Cañadlo matemáti

las ecuaciona la ecuaci

AVO y SERl diámetro nel monte

guir tres caa la de varian nuestro ca como límit. Además, sámetro normalidades y l

0,03

Forestal NaROJO que

0,0005

Hierro en Raie principal

7 que diferena tarifa en

ecto de Ordda de Gudiico siguient

0,1553

0,036493

0,008934

nes utilizadión de cubRRADA (2normal, perque nos oc

alidades distable combinso, para la ete la cota 1.se propone mal se introda necesidad

346 ∙ ,

acional se oes la siguie

5131 ∙ ,

ascafría (Bl, el pino silencia según

n común pa

0

0

0

0

denación deillos” realite, diferenci

71 0,883

3 0,34437

4 0,38901

das por RObicación de 2007) proporo dividiendcupa, Aguatintas en elnada (tambecuación de.500m. y secomo alternduce la altu

d de elabora

∙ ,

ofrece una taente:

∙ ,

RAVO y Slvestre, unan calidadesra todos los

0,4690 8,

0,3866 7,

0,1911 5,

0,0354 3,

el grupo de izado por Piando según

31 ∙ ∙

79 ∙ ∙

17 ∙ ∙

OJO y MONdos entrad

onen tarifasdo el monteas Vertient monte y aién estudiad

e una entrad ha elaboradnativa una e

ura total comar nuevas ec

abla de cubi

SERRADA,serie de tar para los ps pies perte

4068 ∙

7264 ∙

7097 ∙

6261 ∙

montes de PRIETO y

n calidades:

0,091184

0,003535

0,001392

NTERO (19das propuess en las qu

en calidadees, PRIETO

aplicar ecuada en este tda se ha divido una tarifecuación demo variable cuaciones de

icación sem

, 2007) utilrifas elaborpies cuyo denecientes a

U.P. nº 13y SÁEZ (1

4 ∙ ∙

5 ∙ ∙

2 ∙ ∙

996) y en esta en este

ue la única es, cada unO y SÁEZ

aciones distitrabajo), a cido el montfa distinta pe dos entradindependie

e una entrad

15/17

mejante a

liza para adas por diámetro a las dos

38 y 139 991) se

el Tercer trabajo. variable a con su

Z (1991) intas, de cada una te en dos para cada das en la ente para da en los

6. Conc Se ha cohasta ahreal calc Se ha ocrecimievolumét Se propAguas Vvolúmenprácticavayan q Tambiécomplejindepenintroducpueden no difer 7. Bibli BRAVOOrdena310 pp. DIÉGUGONZÁALBORPrensa. FERRÁMacGra FRANÇGOUPIentréepoFontain HUMMForestry LÓPEZárboles.

clusiones

omprobadohora ya queculado son b

observado qento en altutrico de la m

pone una nuVertientes, nes de los

as. Pero es pquedando ob

n se propojas, suelen

ndientes, asícir en el moejercer otro

renciamos e

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mplias.

me se va slo, la cota d

ción de cubistración sópor lo tantoe debido a lea necesario

uaciónde cumejor que

enes de erroegunda varia

como es lando se aplic

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n sylvestre donstruction ied du voluque de l´Off

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e los valoreuestra actua

subiendo endebe ser un

bicación de ólo mide elo las tarifala evolucióno la constru

ubicación de las de unor del modable como ea cota, en eca la ecuació

DA HIERRrro” (Rasc

ANTA, MADA, M.,. Fundación

para Windo

de race nobde gam

umecommerffice Nation

n-basal arep.

del relasco, segundo c

es modulareal, las difere

n altitud, lon factor a te

una entradl diámetro as de una n de la mas

ucción de nu

de dos entrna entradaelo se van es la altura, l crecimienón de dos en

RO, R. (20cafría, Mad

M., CAST, ÁLVAREn Conde de

ows. Progra

le. Revue dmmes de rcialboisforal des Forêt

ea line: a

opio de Bitcuatrimestre

es que vieneencias con r

os árboles ener en cue

da.A día dede los piesentrada tam

sa en el tiemuevos model

adas ya qual ir introacotando. Ese elimina to en alturantradas.

007). Tercerid). Docum

EDO DOREZ GONZel Valle de

amación y a

des Eaux et Ftarifs de

t du Pin syts. 67 pp.

study in fo

tterlich parae.

en siendo urespecto al v

van reducienta para el

e hoy, en es para calc

mbién son mpo estas tlos.

ue, aun sienoduciendo vEn nuestro la arbitrarie

a del árbol.

era Revisiómento sin p

RADO, F.ZÁLEZ, J.,e Salazar y

análisis esta

Forêts. 354cubage

ylvestredan

forest mens

a la cubica

16/17

tilizados volumen

iendo su l cálculo

el monte cular los las más arifas se

ndo más variables caso, al

edad que Por ello

ón de la publicar.

, RUÍZ , ROJO

Mundi-

adístico.

-373. à une

nsl´Orne.

suration.

ación de

MARTÍEcuaciode cortey Recur PITA Ctotales. PRIETOFundacipp. PRIETOpública RECIO L.) en EspinarMadrid. ROJO Ysierra dRONDEBarrion

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