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Planeacion'"greg d 1"I"

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INTRODUCCIONChris es propietario y director de una pequeiia compafiia que fabrica un producto -cajas deplastico para guardar discos de computadora-. Hacerlas es sencillo: se alimenta pliistico adosmaquinas de moldeo por inyeccion; una maquina hace la tapa y la otra hace la caja. Las dospartes se unen en forma manua l se colocan en cajas de empaque y se envian. Las miiquinas deinyeccion son identicas y pueden hacer 550 piezas por hora. Un trabajador puede unir las dospartes y colocar el producto terminado en las cajas a una tasa de 55 por hora.A partir de los pronosticos Chris espera ventas estables de 80000 cajas al mes durante elproximo afio. Con cuatro semanas al mes esto significa 20 000 cajas por semana. Suponiendo 1que trabajan cinco dias a la semana la empresa debe fabricar 4000 cajas por dia. Trabajando untumo de 8 horas y produciendo 500 cajas por hora se obtiene la cantidad deseada. Por 1 tanto 1Chris debe planear que las maquinas de moldeo por inyeccion operen a una tasa de 500 piezaspor hora y debe tener 10 trabajadores para el ensamble. .

Este plan de produccion es casi ideal. La tasa de produccion constante se puede satisfacercon capacidad constante ; la capacidad se define como la cantidad que puede producir un sistema de produccion. Para Chris es sencillo disefiar la instalacion para lograr 4000 cajas dia. La \fuerza de trabajo sera constante y la tasa de produccion es un poco menor que la capacidad depersonas y maquinas, 10que da una buena utilizacion sin sobrecargar las instalaciones. Debidoala tasa de produceion constante el uso de mater ia prima tambien es constante y como los proveedores y clientes estan cerca los envios frecuentes de materia prima y producto terminado seconservaran bajo el inventario.

Desafortunadamente, la demanda constante es poco usual; cuando la demanda no es constante la determinacion de los niveles de produceion se complica. Existen varias estrategias para manejar la fluctuacion de la demanda. Se puedecambiar la demanda producir a una tasaconstante de todas maneras variar la tasa de produccion 0 usar una combinacion. Esta estrategia es un plan de produccion y es el tema de este capitulo.

INFLUENCI EN L DEM NDEn lugar de p lanear respecto a una demanda fluctuante es mejor convertir la demanda en constante. Existen tres enfoques para hacer esto:

No satisfacer la demanda durante los periodos pico.


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_ ~ ~ _ _176 PLANEACION Y CONTROL DE LA PRODUCCIONCambiar la demanda de periodos pico a periodos no pico 0 crear una nueva demandalos periodos no pico.Producir varios productos con demanda pica en otros periodos.La primera estrategia tiene una capacidad menor que la demanda pico y mantiene un

de produccion constante dentro de la capacidad. Es ta estrategia no satisface toda la dernase perderan algunas ventas. Los fabricantes de automoviles japoneses con frecuencia tomta posicion. Deterrninan el porcentaje de mercado y producen a ese nivel. Se espera desoff::.I que el personal encargado de la comercializacion venda esa cantidad. Muchas veces hay f11.I t::l4" tes. La facilidad de la planeacion debe compararse con los ingresos perdidos.. :=.l c Po r 10general, crear una nueva demanda para los periodos no pico se hace a traves d::k. blicidad 0 de promociones. Los fabricantes de autornoviles en Estados Unidos ofrecencuentos durante los periodos no pico, esperando atrae r a clientes nuevos. Un ejemplo dede servi cios es el si stema de precios diferenciales de una cornpafiia telefonica para animaclientes a hacer llamadas en periodos no pico. Estas estrategias son Miles pa ra suavizar manda.

)Por ultimo, se pueden fabricar varios productos con patrones de demanda que se com

sen. Para tener exito, los productos deben ser similares , de manera que fabricarlos no impdemasiadas diferencias, Un ejemplo serian motos para nieve y acuamotos, estos productocomplementarios, pues su tecnologia es similar, pueden usar los mismos motores y el tde carroceria es similar. Otros ejemplos incluyen podador as y removedores de nieve, abr, ropa de playa, botas y sandalias 0 equipo de futbol y de beisbol.3 PL NE CION DE L PRODUCCIONiI Cuando la demanda varia, los niveles de produccion deseados no son obvios. Debe determ\ se un plan de produccion -cmintos y cuando fabricar cada producto--. La meta es( coincidi r la tasa de produccion y la tasa de demanda, para fabricar los productos cuando. cesitan.I Igual que con los pronosticos, la produccion se planea para diferentes horizontes dpo a traves de un enfoque jerarquico. Es comun que se desarrollen tres planes con distintrizontes, en forma secuencial. Estos son los planes a largo, mediano y corto plazo. Dentrenfoque de arriba hacia abajo, el plan a largo plazo se desarrolla primero y sus decisioconvierten en infor macion de entrada para el plan a mediano plazo. Este proporciona iapara un plan a corto plazo. El enfoque de abajo hacia arriba comienza con e1 corto plazbaja hacia ellargo plazo.

Cualquiera de los dos enfoques que se use, los tres planes operan en un horizontbiante, Un plan se hace para todos los periodos en el horizonte, pero en el siguiente perelabora un nuevo plan. El primer periodo de un plan se conge1a, es decir, las decisiones pperiodo se basan en el plan actual. No obstante, la decisiones t omadas en el segundodependen mucho mas del nuevo plan desarrollado en el primer periodo. Para un horizseis rneses, el plan iucluye decisiones de enero a junic. Las dccicicnes de enero se copero las de febrero a junio se completan mas tarde. En enero, el plan se rehace para febrelio. Las decisiones para febrero pueden diferir de las del plan original, pero se basan emacion actualizada. Debido a que la incertidumbre crece con la lejania en el futuro, zonte dinamico perrnite cambios en periodos posteriores conforme se construyen losplanes.


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CAPITULO 5: PLANEACI6N AGREGADA 177

Un pl n a largo plazo puede cubrir un periodo de 3 a 10 afios y usualmente se actualizacada afio,Es un plan a nive1corporativo y considera todas las plantas y productos. La entrada esPol pn:\l1i tit:o agregado a large plazo y la capacidad real de ia planta. Las unidades de medida ,para los pron6sticos y la capacidad estan agregadas, 10 mas probable en dolares 0 en horas es \tandar. Las decisiones se relacionan con la capacidad 0 los productos. Una decision de capaci .. :;jdad puede consistir en construir una planta nueva 0 ampliar una existente. Un ejemplo de pro --Iducto puede ser si la compafiia amplia, contrata 0 elimina lineas de productos 0 crea nuevas. El ,.' .plan determina los niveles gruesos de produccion para cada planta y linea de producto y las ne .icesidades de los proveedores a largo plazo. ./

Despues se hace un pl n a med iano plazo. Un horizonte intermedio es de 6 meses dosafios con actualizaciones mensuales 0 trimestrales. Los planes tipicosse hacen para un afio conactualizaciones inensuales. La entrada incluye decisiones sabre capacidad y productos del plana largo plazo. De nuevo las unidades de medida estan agregadas; perc tal vez por linea 0 familiade productos y departamentos en la planta. Las decisiones comunes son cambios en la fuerzade trabajo, maquinas adicionales, subcontratacion y tiempo extra. Tambien pueden formar parte del plan la determinacion de los procesos que se usaran para cada familia de productos, lastasas de producci6n y los niveles de inventario. Estas decisiones identifican la cantidad de materia prima necesaria, y permiten firmar contratos con varios proveedores gracias a la capacidad.Por ultimo, se desarrolla un pl n a corto plazo. Este plan puede cubrir de una semana aseis meses, con actualizaciones diarias 0 semanales. Es cormin un horizonte de un mes con actualizacion semanal. Determina el tiempo en que se hace un producto en particular en una rnaquina especifica. Las unidades pueden ser productos especificos; y la capacidad, puede ser lashoras disponibles en una maquina dada. Este plan determina el tiempo extra y el tiempo sobrante, al igual que la posibilidad de no satisfacer la demanda, Se dan detalles a los proveedorespara que entreguen cantidades especificas en fechas establecidas. Recuerde que en la tabla 1-1se dieron marco de tiempo, unidades, entrada y decisiones para tres tipos distintos de plantas.ILa funcion de planeacion de la produccion puede ser muy compleja. Varios factores afectan esta complejidad, incluyendo el mimero de productos, el patron de demanda y la incertidumbre, e1numero de periodos en el horizonte, los procesos alternativos para hacer el producto, la subcontratacion, el tiempo extra y el inventario.

Este capitulo esta dedicado a la planeacion a mediano plazo. Se agregan diferentes pro wductos en una unidad comun; esto se conoce como planeacion agregada. El enfoque es similaral de los problemas a largo y corto plazo.

ASPECTOS DE L PLANEACION AGREGADALos tres aspectos mas importantes de la planeacion agregada son la capacidad, las unidadesagregadas y los costos. A continuacion se hara un breve analisis de cada uno.

Capacidad,. c._

La capacidad se defme como cuanto puede fabricar un sistema de produccion, La definicion dela capacidad depende del sistema: la capacidad de una universidad es distinta de la capacidadde una planta de General Motors, pero ambas indican cuanto puede producir el sistema.

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178 PLANEACI6N Y CONTROL DE LA PRODUCCI6N

, La capacidad se mide de muchas fonnas diferentes; pero pOI 1 general hay una medir natural. Para la planta de General Motors puede ser el mimero de automoviles producidos p

hora. Para una universidad podr ia ser el numero de estudiantes que se graduan por periodonivel de detalle necesario puede dictar la medida usada. La capacidad de fahricacion de unller puede ser una preocupacion mayor que toda la planta 0 de una unidad mercado16giea.mo quiera que se midan la capacidad y la demanda deben estar en las mismas unidades.

Para satisfacer la demanda la capacidad del sistema debe excederla al menos en ellarplaza. Sin embargo el exceso de capacidad es costoso. Una planta que puede produeir lOunidades al dia cuando solo se requieren 500 tiene capacidad ociosa que representa una invsion desperdiciada. En el corto plazo se pueden hacer cambios en la capacidad pero casi siepre son pequefios. Por ejemplo se puede usar tiempo extra. Los grandes cambios en la capdad requieren un tiempo mas largo y se hacen en incrementos discretos como construirplanta a agregar una maquina 0 un turno.

4 2 Unidades agregadasLa produccion incluye muchos productos hechos de diversas maneras. Los planes a medialargo plaza no necesitan este nivel de detalle por 10que los productos se juntan para foruno solo. Los planes a largo plaza se Haman planes de capacidad los planes a mediano pse Haman planes agregados.

Con frecuencia un producto agregado se expresa en terminos de tiempo 0 dinero. Acerlo se pueden agregar los diferentes productos usando la misma unidad de medida. Porcillez suponga que los productos A B y C requieren 5 2.5 y 0.75 horas de producc ion restivamente. Para convertir la demanda mensual de los productos a demanda mensual de horproduccion se multiplica el tiempo requerido para produci r cada producto por el numero nsario y se suman. Este proceso da una demanda mensual para un producto agregado en hde produccion Si la demanda de A es 200 unidades la demanda de B es 100 Yla de C esuna demanda equivalente de horas de produccion es

5 x 200 25 x 100 0.75 x 1000 = 2000 horasUn producto agregado en dolares se defme de manera analoga usando el coste de producen lugar del tiempo de produccion.

La capacidad se debe medir en las mismas unidades que la produccion agregada. Lasson una medida natural; la capacidad es la cantidad de horas disponibles par unidad de tieCan 50 trabajadores de tiempo completo hay 50 x 168 = 8400unidades de tiempo de procion disponible par mes El tiempo se puede converti r a dolares usando las tasas estandmana de obra y el coste del equipo.

4 3 CostosMuchos costos afectan ei pian de producci6n. En terminos generales son los costas de prcion los costas de inventario y los costos de cambiar la capacidad.

Los costos de produccion incluyen materiales mana de obra direc ta y otros cos tas ables a produc ir una unidad par ejemplo costos de tiempo extra a de subcontratacion. Lotas que son constantes respecto a la decision que se va a tomar deb en ignorarse. Los cos


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flGLRA 5 1Castosde lm cen je

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CAPITULO 5: PLANEACION AGREGADA 79

Real /f \IV, Aproximado5 },I

:: I I) ...I2 I1

2 3 4 5 6 7 8 I{\Unidades-periodos

reparaciones generales pueden ser constantes ya que se incurre' en ellos independientementedel plan de producci6n que se use. Los costos de otras reparaciones relacionadas con el procesopueden afectar las decisiones y deben incluirse. La situacion particular determina que costoshay que considerar.

Los costos relacionados con el inventario son almacenaje y faltantes. El coeficiente delcosto de almacenaje es el costo real de mantener una unidad en inventario durante un periodo.Incluye los costos de perdida de oportunidad, seguros, impuestos, articulos averiados, hurtos,desperdicios, equipo y personal para manejar el inventario y, tal vez, espacio. Incluye solo loscostos afectados por las decisiones tomadas. Una unidad vendida pero no entregada debido aun faltante se llama orden atrasada. El coeficiente de costos por faltantes se calcula para unaunidad que falta en un periodo. Incluye los registros especiales y el manejo de los articulos enlas 6rdenes atrasadas, al igual que la perdida del ingreso y del buena voluntad de los clientes.En una situacion de manufactura, si el "cliente" es la siguiente etapa del proceso i ocurre unfaltante, puede ser que tenga que parar toda la planta; el resultado seria un costo por faltantesmuy alto. El capitulo 6 da mas detalles sobre los costos de inventario.

Con frecuencia, se supone que los costos de almacenaje y por faltantes son lineales. Asi, elcosto de mantener dos unidades en inventario es el doble de mantener una. En la realidad, ninguno de los dos es lineal. Por ejemplo, si toda la demanda se forma de ordenes atrasadas, esprobable que los clientes encuentren otros proveedores, y el costo seria muy alto. De igual manera, no es probable que el costo de almacenar 1000 unidades durante un periodo sea 1000 veces el costo de una unidad en inventario el mismo tiempo. Se supone que la aproximaci6n lineal es razonable dentro del rango de valores probables. El analisis de sensibilidad puedeayudar a validar tal suposicion, En la figura 5-1 se da una grafica de los costos de inventario. Semuestra la curva de costos reales y una aproximacion lineal. Una grafica de costos por faltantesseria similar.Los costos de cambio en la capacidad incluyen la contrataci6n y capacitacion de trabajadores, y pueden incluir un costo de la capacidad perdida hasta que el trabajador este bien entrenado. Al despedir trabajadores se incurre en costos directos de separacion y costos similares ala perdida de buena voluntad. Una compafiia que despide trabajadores con frecuencia encuentra dificil contratarlos. Los costos de contratacion y despido son similares a los de inventario yfaltantes.


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CAPiTULO 5: PLANEACI6N AGREGADA 181 ,5-1 Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Totalde la de~ , , c g a d a para Demanda (cajas) 2760 3320 3970 3540 ,180 i9 Of\

de precision , \}I 1.i'j"IEI afio pasado, Precision fabrico 41 383 engranes de distintos tipos. Se trabajaron 260 dias y se tuvo un promedio de 40 trabajadores. Entonces, Precision fabrico 41383 engranes en l . j; 10400 dias-trabajador. En promedio, un trabajador puede hacer j

41383 engranes/ano10400 dias-trabajador /afio = 3.98 4 engranes / dias -trabaiador

Los costas de produccion, exciuyendo la mana de obra, no cambian en el horizonte de planea ~ ion y se ignoran. Una unidad producida pero no vendida en el mes se cuenta como inventariodurante todo el mes (inventario de fm de mes). Tambien puede usarse el inventario promediomensual. EI costo de mantener el inventario de fin de mes es $5 porengrane por mesoAl princi lpio de c a d ~ se pu7den Q l l t i : ~ ; ~ t r a b a j a d o r e s a UE < ; _ ~ . . ~ . Q . ~ . 1 1 ~ trab 1jador. Lostrabajadores actuales se puede e s Q ~ ~ r : a yn 2 l ~ ~ Q . Q - . P ~ L t r . , Q ~ . s 2 r . . Los salarios y bene \ficios para u. l1raba..i.'ldof.j on QJ:jJ 5 por o ~ pero a o o s ~ les pagan 8 horas de trabajo al dia.

~ ~ _ i ~ ~ P . } 2 . ~ ~ ~ j a d . ? ~ : ~ . ~ . _ .._.__ .....

Plan de inventario ceroPrirnero se desarrolla un plan de inventario cero (tambienIlamado plan de lote por lote) para Precision. Cada mes se produce justo la cantidad demandada, y no se almacena. Los trabajadores se aumentan cuando crece la demanda y se despiden cuando decrece. Se quiere encontrarel numero de trabajadores necesarios cada meso La tabla 5-2 muestra los calculos para el plande inventario cero, dados en un formato de hoja de calculo. Algunas partes de la tabla no seusan para este plan, pero se conservan para preservar la consistencia en el formato de la tabla Iusado para todos los planes.

EI numero de engranes que puede hacer un trabajador por mes es igual al nlimero JJ.le un \trabajador Q oduce en un dia multiplicado por el n)lmero de dta..del meso EI numero necesario".-...."- ..... ._--aor.. ' ....... ' ~ ' 1 _ ... . ..... _=,, - .


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6 r-85 2 Enero Febrero Marzo Abril Mayo Juniode inventario cero Mes

(renglon 6) por 450. Todos los renglones que contienen costos estan sombreados. Los resultados de los calculos para el resto de los meses se pueden encontrar en la tabla 5-2.Se puede producircapacidad = trabajadores x dias x unidades/trabajador/dia

engranes al meso En enero, los 33 trabajadores (renglon 14) pueden producir cuatro engranespor dia durante 21 dias (renglon 1),0 sea 2772 engranes; es decir2772 = 33 x 21 x 4

Como la demanda de enero es 2760, se planea producir solo esa cantidad. Esto es,unidades producidas = min {demanda, capacidad} ".r.........

La capacidad depende del mimero de trabajadores que, para el plan de inventario cero, se determine para satisfacer la demanda. Asi, la capacidad siempre es tan grande como la demanda.No se usan 3 dias-trabajador, 0 el tiempo para producir 12 2772- 2760) engranes. El costode mane de obra incluye todos los dias-trabajador y, por 10tanto, incluye el costo de la capacidad no usada.La ultima columna de la tabla 5-2 muestra los totales para el horizonte de seis meses. Elplan termina con 33 empleados y nada en inventario. El costo total es 611 310.En la figura 5-2 se presenta una grafica de los cambios en la fuerza de trabajo. En enero sedespiden dos trabajadores y en febrero se contratan nueve. Mas trabajadores se despiden en lostres meses que sigueny en junio se contra tan dos. Hay un total de 11 trabajadores contratados y13 despedidos durante los seis meses. Se tienen 33 trabajadores al terminar junio. Esta graficaresalta la variabi1idad en la fuerza de trabajo para tener un plan de inventario cero, fenomenono deseable.


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5.2 Plan de fuerz de tr b jo nivelada:;: ::1 _ I,J

Acontinuaci6nseestudiaotroextremo,unplandefuerzadetrabajonivelada.Usaelinventarproducidoenperiodosnopicaparasatisfacerlademandadelosperiodospicay sellamapldeproducci6nnivelada0 defuerzadetrabajoconstante,porqueseusaelmismomimerodetbajadoresen todoslosperiodos. .Dividiendo lademandapara todoelhorizonteentre los engranesquepuede producirtrabajador enesehorizonte,seobtiene elnumero constantede trabajadoresnecesario.Daqueuntrabajadorhacecuatroengranesaldia,enelhorizontedeplaneacion(129dias)se nesitan39trabajadorestodoeltiempo([19670/ (4 x 129)] = 38.12).Alusarsiempre39trabadaresenlahojadecalculoseobtienenlosresultadosdelatabla 5-3.

Secontratancuatrotrabajadoresenenero y seproducelacantidadmaxima,4 x 21 x 39 = 3276engranes

Enenero,seproducemasquelademandapar 10 quequedarainventario.Paraenerosetiene3276 producidas(renglon 12)- 2760vendidas(renglon3) = 516en inventario(renglonManten eruna unidad en inventarioduranteunmes cuesta$5;elcostodealmacenajeser

$5 x 516 = $2580(renglon14)

TABLA 5-3 Produccionconstante:ordenes atrasadas Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio To

I Dias 21 20 23 21 22 222 Unidades/trabajador 84 80 92 84 88 88II 3 Demanda 2760 3320 3970 3540 3180 2900 \964 Trabajadoresnecesarios 39 39 39 39 39 39I .5 Trabajadoresdisponibles 35 39 39 39 39 396 Trabajadorescontratados 4 0 0 0 0 0jj7 Costo decontratacion 1800 0 0 0 0 0 IIr 8 Trabajadoresdespedidos 0 0 0 0 0 09 Costo dedespido 0 0 0 0 0 0

.. 1F:J 10 Trabajadoresempleados 39 39 39 39 39 391..1_ II Costo demanodeobra 98280 93600 107640 98280 102960 102960 603 ! _ .., ::-j 12 Unidadesproducidas 3276 3120 3588 3276 3432 2978 19I, 13 Inventarioneto 516 316 66 330 78 0 44 Costa dealmacenaje 2580 1580 0 0 0 0 715 Costode ordenes atrasadas 0 0 990 4950 I 170 0,i 16 Costo total 102660 95180 108630 103230 104130 102960 616Producci6n= cuatrounidadesltrabajador/dia Salariosybeneficios = $120/trabajador/dia Costodecontratacion = $450/trabajador Costodedespido = $600/trabajador Costodealmacenaje = S5/unidadlmes Costodeordenatrasada= $15/unidadlmes


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CAPiTULO 5: PLANEACION AGREGADA 85

J600t iI500 1,i i400' 300 ,ls p' );,'], 200 if ', J ;;?


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186 PLANEACIONYCONTROLDELAPRODUCCION

TABLA 5-4 Enero Febrero Marzo Abril Mayo JunioNurnero constantc de Dias/mes 21 20 23 21 22 22'... trabajadores necesanos1:.:- Sumadedias 21 41 64 85 107 129para no tener faltantesI ; ~ ; ; J Demanda 2760 3320 3970 3540 3180 29001.1..L .. Sumadedemanda 2760 6080 10050 13590 16770 19670

Trabajadores 33 38 39 40 39 38

I.'..' Enenero,lademandaacumuladaes2760ylosdiasacumuladosson21,entoncessenecesit 32.86trabajadores =2760/(21x 4)I;

I 033 trabajadores.Enfebrerosetiene "

37.07trabajadores = (2760+ 3320)/[(21+ 20) x4] =6080/(41 x4) esdecir,senecesitan38trabajadoresenlosdosprimerosmesesparaasegurarquenohabratantes.Latabla5-4dalosresultadosparatodo e horizontedeplaneaci6n.Elnumeroma

t detrabajadoreses40(deenero aabril),0sea,elplandefuerzadetrabajoniveladapide4l bajadorescadamesoEnenero seproducecon toda lacapacidadque esmayor que lademanda. Enfebrmarzoseproducetodalacapacidad,queesmenorquelademanda.Elexcesodeproducci6enerocubrelademandadeestosmeses. Enabrilseproduces61010suficienteparasatisfademandayelinventarioescero.Despues deabril,alproducircontodalacapacidadse

TABLA 5-5 Produccion constante: sin faitantes

Enero Febrero Marzo Abril Mayo JunioI Dias 21 20 23 21 22 222 Unidades/trabaja1or 84 80 92 84 88 883 Demanda 2760 3320 3970 3540 3180 2900 14 Trabajadoresnecesarios 40 40 40 40 40 405 Trabajadoresdisponibles 35 40 40 40 40 406 Trabajadorescontratados 5 0 0 0 0 0

7 Costadecontrataci6n 2250 0 0 0 0 08 Trabajadoresdespedidos 0 0 0 0 0 0 .. .11 : ::::1 9 Costadedespido 0 0 0 0 0 0

~ : ~ : : : : l 10 Trabajadoresempleados 40 40 40 40 40 40~ : : : .; : ; : ~ ~ II Costademano deobra 100800 90600 1\0400 100800 105600 lOS600 61

.1 3350 3180 2900 112 .Unidadesproducidas 3360 3200 368013 Inventarioneto 600 480 190 0 0 0

014 Costa dealmacenaje 3000 2400 950 0 0IS Costadeordenesatrasadas 0 0 0 0 0 0

626 Costatotal 106050 98400 111350 100800 lOS600 lOS600Produccion =cuatrounidadesltrabajador/dia Salariosybenefic ios=S120/trabajador/dia Costodecontratacion = S450/trabajador Cosiodedcspido- S600/trabajador Costodealrnacenaje = S5 unidadfmes Costodeordenarrasada = SI5/unidadfmes

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!600 \. \\. ,.., 500 ,.

00"';: 40020ti" 300' I :$l".,> 200.E

100constaute:

fal tantes oLEnero Febrero Marzo Abril Mayo JuniaMes

un inventario, por 10que se produce s610la demanda. Cua1quier mes que requiere el maximomimero de trabajadores termina con inventario cero. Despues de ese mes se produce para almacenar si un mes posterior necesita el maximo mimero de trabajadores. La tabla 5-5 muestra algunos calculospara elplan de fuerza de trabajo constante sin faltantes. Al final dejunio, no hayinventario, se tienen 40 personas y el costo de los seis meses es $627 800. La grafica del inven

5-6pi'"ml" ,

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Total21 20 23 21 22 22 ! 12984 80 92 84 88 88 516

2760 3320 3970 3540 3180 2900 1967038 38 42 42 35 35 23035 38 38 42 42 35 nd3 0 4 0 0 0 7 J.1350 0 1800 0 0 0 31500 0 0 0 7 0 70 0 0 0 4200 0 420038 38 42 42 35 35 230

95760 91200 115920 105840 92400 92 400 5935203192 3040 3864 3528 3080 2966 19670432 152 46 34 - 66 0 nd2160 760 230 170 0 0 3320

0 0 0 0 990 0 99C99270 91960 117950 106010 97590 92400 605180

ion =decomralacion" deilrnacenaje =

'uaITounidadesltrabajador/dia Salaries y beneficios = Sl20ltrabajadoridi.= S450/trabajador Costa de despido = S600/trabaj.dorS5/unidadlmes Costo de orden atrasada ee S15/unidadimes


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tario neto se muestra en la figura 5-4. Esta grafica esta siempre arrriba de cero, 10que inque no se permiten faltantes.

5 3 Planes mixtosHasta ahora solo se han considerado estrategias puras. Por 10 general, los planes mixtopermiten inventarios, ordenes atrasadas y fuerza de trabajo variable son superiores a lastegias puras.

La tabla 5-6 describe un ejemplo de un plan mixto. El mimero de trabajadores usado ete plan es una estimacion basada en los planes de inventario cero y fuerza de trabajo niveEl plan de inventario cero despedia dos trabajadores en enero y contrataba nueve en febrerlugar de despedir trabajadores al principio, se contratan tres, 10que da un total de 38 trabares en enero. Al igual que en el plan de fuerza de trabajo nivelada, el inventario satisface

\

, manda de meses posteriores. En marzo, se contratan otros cuatro empleados para cubrircremento de la demanda en marzo y abril. En mayo se despiden siete por la reducci6ndemanda de mayo y junio. La grafica del inventario neto en ellado izquierdo de la figumuestra que la produccion se acerca mas a la demanda que los planes nivelados. En elladrecho de la figura 5-5 se ve que el cambio en la fuerza de trabajo es menos drastico quplan de inventa rio cero. El costo del plan mixto es de 605180, y termina con 35 trabajadsin inventarios. Observe que este plan permite faltantes; despedir a seis trabajadores enelirninaria estos faltantes pe ro aumentari a el costo.

Con la hoja de calculo, es sencillo cambiar el numero de trabajadores para determcosto de los diferentes planes. Sin embargo, encontrar el plan menos costoso por pruebaestara sujeto tanto a la suerte, como a la cantidad de tiempo di sponibl e para generar platernativos.

450Eo350~:ao 300 2

2 250 too 0 f t] {] oE 200


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. II:


Inventario cere Nivellfaltantes Nivellsin faltantes Mixtode los Costa de contrataci6n 495 1800 225 150planes Costa de despido 78 0 0 42Casto de mana de obra 59856 603720 619200 593520Costa de almacenaje 0 416 635 389Casto par faltantes 0 711 0 990Costa total 611310 616790 627800 605750Trabajadores 33 39 40 35

Comparaci6n de planes . IHasta ahora, se han examinado cuatro planes: inventario cero, fuerza de trabajo constante con Ifaltantes, fuerza de trabajo constante sin faltantes y un plan rnixto. La tabla 5-7 da informacion Isobre el costo y los empleados para cada uno. El plan rnixto es el menos costoso y 1 mas proba !Ible es que sea el preferido. Sin embargo, otros planes terrninan con niveles de empleados dis Itintos, por 1 que la demanda anticipada mas adelante puede afectar el plan que se elija. Si setiene el nivel de fuerza de trabajo deseado al fmal de junio, se puede agregar el costo de ajustar lel mimero de trabajadores en cada plan al costo total. Para obtener 40 trabajadores para julio, sedebera contratar siete, uno, cero 0 cinco para los cuatro planes, respectivamente. \Los cambios en los niveles de mane de obra pueden dificultar la contrataci6n. Pueden seraceptables costos mas altos a cambio de empleo estable. Ademas, para un horizonte dinamico,el termino del horizonte puede no tener un gran efecto sobrelas decisiones para el periodo. I

Resumen de los metodos con hoja de calculo \:Los metodos con hoja de calculo son bastante utiles porque pueden considerar otros factores;es sencillo aumentar renglones para representar el tiempo extra 0 la subcontratacion, La mayordesventaja de la hoja de calculo es que son metodos de prueba y error. Asi, la calidad del plandepende de la creatividad de la persona que usa la hoja de calculo, La ventaja es que quien planea puede ver de inmediato el imp acto del plan y cambiarlo facilmente.

Una altemativa de los enfoques de prueba y error con una hoja de calculo es usar programacion lineal. De hecho, muchas hojas de calculo tienen anexos de programaci6n lineal paraque la hoja es tablezca los datos para el modelo. Estos metodos deterrninan un plan de costo minimo. Para problemas grandes, se usan programas especializados para la solucion de programacion lineal en lugar de las hojas de calculo.

CCION 5 EJERCICIOS5.6. Mencione y explique las tres estrategiasbasicasen la planeacion agregada.5.7. i uales son las ventajasde un plande producci6n can baseen una hoja de calculo? i uilles son

las desventajas?5.8. Considereel siguienteplan de produccion:


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19 PLANEACI6N Y CONTROL DE LA PR ODUCCI6N

Inventario Produecion Numero de ProduccionMes inicial Demanda requerida trabajadores realEnero 200 500 300 15 660Febrero 360 600 ? 15 660Marzo ? 650 ? 15 660

':.a) l.Cuantas unidades produce cada trabajador?...b) l.Cuantas unidades deben producirse en febrero si no se permiten faltantes?1 1 c) l.CuaI es el inventar io inicial para marzo para el plan dado?

_.J d) l.Cual es el costa total del inventario en que se incurre con este plan , si cuesta \2 por arioamacenar una unidad?

e) l.Como llamar ia a este plan?.. f ) l.Es optimo? Explique.

5.9. Pose idon Meter , Inc. fabrica una variedad de medidores de agua. Los datos del afio pasado indicque un trabajador puede hacer, en promedio, 100 medido res por periodo de seis semanas, EIcosde almacenaje se calcula en \ por medidof por periodo. Las ordenes atrasadas, si se permitecuestan cerca de $2 por medidor por periodo. Se pueden contra tar nuevos trabajadores a uncosde $1000 por trabajador; los trabajadores existentes se pueden despedir a un costo de $2000trabajador. Los trabajadores ganan $1500 por periodo. Actualmente, Poseidon cuenta con 10epleados: EI pronostico para los siguientes cuatro periodos es 1200, 1200, 1000 y \000 medidorrespectivamente.a) Desarrolle un plan de inventario cero para los siguientes cuatro periodos.b) Desarro lle un plan de fuerza de trabajo constante (sin faltan tes) para los siguientes cuatro

riodos.c) Desarro lle un plan de fuerza de trabajo constante (permi tiend o a 10 mas 50 ordenes atrasad

para los siguientes cuatro periodos.d) l.Que plan recomendaria y por que?

5.10 X-Print Manufacturing produce impresoras laser. Una planta ensambla el modelo PL-4000.estandares indican que un trabajador puede ensamblar cinco impresoras al dia. EI costa de facar este mode le es $350 y la compafiia piensa que cuest a $5 almacenar una impresora durantmeso Los trabajadores ganan $1500 al mes y se pueden contratar por 500 cada uno; el costodespido es $750 pOI lIao",jadOl. POi ahora se ticnen : 2 trabajadcrcs en e! departamento de e 5hie. Un faltante de impresoras tiene un costa de $35 por unidad por meso

Mes Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre TotaDias habiles 21 22 21 23 19 20 12Demanda 1020 950 800 1000 1250 650 5670

a) Desarrolle un plan de inventario cero para este problema.b) Desarrolle un plan de fuerza de trabajo constante cuando no se permiten faltantes.c) Como este plan no toma en cuenta los faltantes, sujefe Ie pide que desar rolle un plan de fu

de trabajo constante que permita ordenes atrasadas. l.Que plan es el mejor?d) Debido a un plan de capacidad a largo p lazo, se relocalizara el departamento de ensambl

que requiere que el departamento pare. Existen dos tiempos posibles para que esto ocUno es parar cuatro dias en octubre y el otro necesitara ocho d ias en diciembre, l.Que placomendaria?


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CAPiTULO 5: PLANEACJON AGREGADA 9

5.11. Jerryesgerente deproduccionen lacornpafiiaProtoPlastics. Losdosarticulos importantesquehaceson portaespejosy manijas. Lademanda historica mensual para los dos ultimos afiossemuestra enlatabla.Recientemente, Proto 10 contratoaustedy Jerry lehapedidc quefJlallee iaproduceionparaelanaproximo.Senecesitandosdias-trabajadorparahacer unportaespejoytresparahacerunamanija. Secuentacon32trabajadoresen laplanta.EIcostoalcontrataraunnuevotrabajadores$700, yaldespedirunoexistentees$1000.Lostrabajadoresganan$2000almesoHacerunportaespejocuesta$250,yunamanija$380.LatasadelcostodemanteneruninventarioparaProtoes36% anual. Nose penniten faltantes. Dearrolle unplan de produccion agregadomensual ylosniveles defuerza detrabajoparalosmeses25al30.

Aiio1 AiioMes Portaespejo Manija Mes Portaespejo Manija I

. _ - ; -1 101 200 13 102 222 2 97 197 14 102 220 I 94 196 15 97 225 4 102 200 16 110 222 l5 101 202 17 92 227 6 92 209 18 102 228 7 97 207 19 110 232 8 91 216 20 92 234 9 103 212 21 102 242 \0 92 220 22 107 236

11 97 216 23 103 241 12 91 218 24 91 239

5.12. LacompafiiaSkAtZhapronosticadolademandadepatinescomo56,84,108Y59milesdecajas paralossiguientescuatrotrimestres. Existeuninventario inicialde20000cajasycuesta$50al mesalmacenarunacajaeninventario.Losclientesaceptaranunaordenatrasada,perchayuncostode$250porcaja,por laperdida delabuenavoluntaddelcliente. Lacapacidad deprdduccionyloscostossonlossiguientes:Periodo 1 2 3 4 Capacidadintema(1000cajas) 60 70 60 55 Capacidadde subcontratacion(1000 cajas) 40 40 40 40 Costas intemas($IOO/caja 20 21 23 22 Costasdesubcantrataci6n($1OO/caja) 22 28 30 28

Usandounahojadecalculo,determineunplandeproducci6nagregadofactibleparaelproximoafio, i,Cualessonlasventajas ydesventajasdesuplan?5.13. EasternElectricfabrica lavadorasysecadoras.Losrequerimientosdeproduccionparalasunidadesagregadasestandadosenlatabla.Unempleadopuedeproducir20unidadesalmesentiernpodetrabajonormal,ypuedeproducirdosunidadesadicionalesentiempoextra.Enestemomento,setienen25empleadosynoseusatiempoextra.Sepuedencontratarnuevostrabajadores,perohayuncostode$950por empleado; loscostosdedespidosonde$1500porempleado. Elsalariodetiemponormales$1750mensualesporempleado, concostosdet iempoextrade$180porunidadporempleado. Loscostosdemantenerinventarioson$15almespor unidad yloscostosporfaltantes son$30almesporunidad.Nosetieneinventario inicial. Desarrolleunplanagregadoparalossiguientescincomeses.


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192 PLANEACION Y CONTROL DE LA PRODUCCION

La programacion lineal es adecuada para determinar el mejor plan agregado. HanssmannHess (1960) fueron los primeros en formular la planeacion agregada como un modelo de prgramacion lineal. Para formalizar el modelo de planeacion de la seccion anterior, debe introdcirse la nota cion. Se definen los parametres del problema como

DT = longitud del horizonte de planeacion, en periodost indice de periodos, t = 1, 2, , TI = pronostico del numero de unidades demandadas en el periodo t= numero de unidades que puede hacer un trabajador en el periodo t

costo de produci r una un idad en el periodo t= costo de un trabajador en el periodo t= costo de contratar un trabajador en el periodo t= costo de despedir un trabajador en el periodo t

costo de mantener una unidad en inventario durante el periodo t= costo del faltante de una unidad durante el periodo tDe nuevo, las variables de decision son la cantidad a producir, el mimero de trabajador

que deben contratarse 0 despedirse, y los niveles de inventario y faltantes. Formalmenterrr tienet PI = numero de unidades producidas en el periodo tWI = numero de trabajadores disponibles enel periodo lH, = mimero de trabajadores contratados en el periodo t,,-, L, = mimero de trabajadores despedidos en el periodo tI I, = numero de unidades en inventario al final del periodo t1 B, = numero de unidades faltantes al final del periodo tl....


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CAPiTULO 5: PLANEACI6N AGREGADA 193

1 RestriccionesSe definen varias restricciones para el modelo die programacion lineal: las restricciones sobrecapacidad fuerza de trabajo y materiales. Estas restricciones relacionan entre si las variablesde decision a traves de los parametres.

Primero el tamafio de la fuerza de trabajo limita el mimero de unidades que se pueden producir. En el periodo t se tienen W trabajadores y cada uno puede producir n unidades en el periodo 10 que significa que no se pueden producir mas de n W unidades en el periodo t. Matematicamente se tiene

P ; nrW t = 1 2 ... TEl mimero de trabajadores disponibles es una funcion del mimero con el que se inicia y

cuantos se contratan 0 despiden. Sea W el numero inicial de trabajadores. Para periodos posteoriores se tieneW = W _\ + H - L t = 1 2 ... T

Por ultimo las unidades producidas se relacionan con e1 inventario neto:Inventario neto de este periodo = inventario neto del periodo pasado

+ produce ion de este periodo - demanda de este periodoSi e1 inventario neto es positivo se tiene un inventario fisico pero si es negativo la posici6n esde 6rdenes atrasadas. Estas dos condiciones no pueden ocurrir al mismo tiempo. Sea I I - B elinventario neto en el tiempo t. Ya sea que I 2: bien B I 0 pero al menos una de ellas debeser cero. La relacion Hamada ecuacion de balance de material 0 inventario es

I r = I _I -B _l +P, -Dr t = 1 2 ... Tdonde loY Boson el inventario inicial y las ordenes atrasadas respectivamente.

6 2 CostosE1costo para cualquiera de los planes es la suma de los costos de produccion contratacion ydespido costos de almacenaje y ordenes atrasadas para todos los periodos. Los costos de produccion son simplemente e1 numero de unidades producidas mutliplicado por el costo unitariopara producirlas y el costo por trabajador por el mimero de trabajadores. Los costos de produccion por unidad que no cambian de un periodo a otro se pueden eliminar del modelo. El costototal para un plan es

TLeC;p , C ~ W C ~ H +C;L, +C:I, +C:B,),= I

6 3 Un modeleAhora se tiene todo 10 necesario para establecer un modelo de programaci6n lineal. Este es

Minimizar LT (C; r + C W w + C HH + C LL + C I + C B,)::::


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: ,,:. ,I.:.;,:I . .

6 4

Ilo'..

sujeta a P, s n,W, = 1,2, ... TW, = W'_I + HI - L, = 1,2, ... T

1,2, ... , TP W H L I, 2: 0 1,2, ... , T

Un problema omo ejemploConsidere el ejemplo de Precision Transfer en la seccion 5.5. El horizonte de planeacion esSriperiodos, asi, T = 6. Los costos no varian con el tiempo: C; = = $120n, ,C,H =S4S0

= $600 y C: = $5. Se supone que no se permi ten faltantes, por 10 que se elimina este COSh'y las variables. De nuevo, como los costos de produceion no cambian en todo el horizonte. nose incluyen.La demanda se presenta en la tabla 5-1 y ya se calcularon el mimero de unidadcsmensuales que puede fabricar un trabajador. Las ecuaciones de programacion lineal para esteproblema se muestran en la tabla 5-8.

Usando un paquete de programacion lineal, se obtuvo la solucion optima despues de 2\iteraciones. EI costo total es $600191 y los valores de las variables se dan en la tabla 5-9.

TABLA 5-8Modelo de programacion lineal para PrecisionTransfer

Minimizar 2520W,+ 2400W, + 2760W, + 2520W4 + 2640W, + 2640W.+ 450H, + 450H, + 450H, + 450H4 + 450Hs + 450H+ 600L, + 600L, + 600L, + 600L4 + 600L, + 600L.+ 51, + 51, + 51, + 5/4 51, + 51.

Sujeta a p. 8 W;Resnicciones P, s 80W,de capac idad P 92W,de produccion P4 84W,

P, 88W,P, 88W.w = 35 + H, - L,

Restricciones W, = W; + H 2 - L,de fuerza de W,. W, H,-L,trabajo W4 = W, + H 4 - L4

I ' W,W.'' W4

+ H s W + H - LsL.

I, = + P; - 2760Resnicciones 1, ' I, + P, 3320de inventariobalance

1, = I + P, 14 = I, + P, 397035401, = I + P, 3180I ' I + P; - 2900

. p , p . ~ , p . ~ , w ~ , ~ . ~ , ~ , W , , , HI' H H H,. H . H L,. L L,. L4 , L L ,1,,1,,1,,1,,1,,1. O.

1i


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programa Mes Producelon Inventario Contratacion Despido Trabajadoreslineal Enero 2940.00 180.00 0.00 0.00 35.00Febrero 3232.86 92.86 5.41 0.00 40.41

Marzo 3877.14 0.00 1.73 0.00 42.14Abril 3540.00 0.00 0.00 0.00 42.14Mayo 3180.00 0.00 0.00 6.00 36.14Junio 2900.00 0.00 0.00 3.18 32.95Costo total = 600 191.60 \..JRecuerde las suposiciones basicas de prograrnacion lineal: las variabies son Imeales y

continuamente divisibles. Asi, la solucion de programacion lineal produce 3232.86 engranes,almacena 92.86 engranes y contrata 5.41 trabajadores para tener 4 41 empleados en febrero. \Debido a que los engr nes en el modele estan agregados y no representan los engranes reales, la produccion fraccional y las cifras de i ~ v r i t r i o no deben preocupar. Ademas, 0.86 engranesen 3232 es una cantidad minuscula y no es problema. Sin embargo, S l trabajadores contratados es otro asunto. Si se pueden contratar trabajadores de tiempo parcial, la fraccion no es importante; pero como se supuso que solo se disponia de trabajadores de tiempo completo, debeajustarse la solucion, Aunque el modelo de programacion lineal no proporciona el optimo delproblema real, si ofrece una vision de 10que es una buena solucion.

La solucion de programacion lineal produce a toda la capacidad en los tres primeros meses. En febrero se contratan SAl trabajadores. Como debe contratarse a seis, se tiene una capacidad excedente de 0.6 mes-trabajador, 10que cubre la capacidad necesar ia para marzo y los siguientes meses. Se usa una hoja de calculo (tabla 5-10) con 35 trabajadores en enero Al enfebrero y 42 en marzo y abril. En mayo se disminuye a 36 y en junio a 33. La capacidad de febrero, marzo, abril y mayo es de 170 unidades menos que la demanda en esos meses.Para evitar los faltantes, estas unidades deben producirse en enero. Hay un exceso de capacidad de 180unidades en enero, con 10que, de hecho, se pueden evitar los faltantes. Usando estos numerosse determina la produccionpara cadamesoPudo haber sido necesario cambiar el numero de trabajadores para obtener un plan factible.Usando la hoja de calculo con los t rabajadores y niveles de produccion de la tabla 5-10, elplan redondeado tiene un costo total de 600 750 en lugar de los 600 191.60 de la soluc ion de

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio TotalRedondeo de Ja sol u- :ion de programaci6n 1 Unidades/trabajador 84 80 92 84 88 88 516

2 Trabajadores 35 41 42 42 36 33 2293 Capacidad 2940 3280 3864 3528 3168 2904 196844 Demanda 2760 3320 3970 3540 3180 2900 196705 Capacidad - demanda 180 40 -106 12 -12 4 146 Diferencia acumulada 180 140 34 22 10 14 147 Produccion 2930 3280 3864 3528 3168 2900 196708 Inventario neto 170 130 24 24 0 0 336

T BL 5 10

lineal


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programacion lineal. El costo del p lan redondeado es entonces 0.09% mas alto que el delas(.L:: :,1 lucien de programacion lineal. No podria obtenerse una solucion mucho mejor que esta,Ademas de proporcionar una buena solucion para comenzar, laprogramacion linealpueespecificar las condiciones finales. Suponga que se quieren 36 trabajadores y 100 unidades

inventario al final de junio. Haciendo W6 = 36y 16 = lOOy resolviendo el programa linealobtiene el mejor plan que satisfaga esas condiciones.Otra ventaja de programacion lineal es el uso de la informacion de las variables duales

precios sombra). Para la restriccion de capacidad en enero, la variable dual es 25. Si pudieracerse un engrane mas en enero, podrian ahorrarse $25.00. LIeva alrededor de dos horas fabricun engrane y un trabajador gana $15 por hora. Entonces, aun en horas normales costaria mas que la mejora de $25 en el costa total, de manera que las horas extra no ayudan. Los pcios sombra para otras restricciones se interpretan de una manera parecida.

La informacion sobre costos reducidos tambien puede ser valiosa. Para 3 , el costo redudo es $2.98. Siempre que el costa de almacenar en marzo sea al menos $2.02 ($5.00 - 2.9no debetenerse inventario. Inc1uso si el costa de inventario en marzo se reduce un poco, lalucien permanecera igual. Otros costos se pueden validar usando los costos reducidos,puede llevar a cabo un analisis formal de sensibilidad y rangos.

6 5 Aspectos pr ctlcossobre el uso de programaci6n lineal\I Es facil resolver problemas grandes de programacion lineal. Algunos modelos de planeacde la produccion con 100 000 variables y 40 000 restricciones se resuelven semanalmente.1 grandes corporaciones, como AT T y Delta Airlines, resuelven problemas con varios m! nes de variables. La solucion de problemas a gran escala requiere mas esfuerzo en la gen

cion de los datos. Algunos programas de computadora llamados generadores de matricestraen los datos pertinentes de una base de datos y generan el problema de programacion liUna vez resuelto el problema, un generador de informes convierte la salida en un formatopueden usar quienes planean la producci6n y los gerentes. El desarrol lo continuo en progracion lineal, lenguajes para modelado y tecnologia de datos hara que se puedan resolver promas aun mas grandes. Por 10 tanto, los modelos de programacion lineal jugaran un papeportante en la planeacion de la produccion en el futuro.

6 6 ExtensionesSe pueden agregar otras restricciones al problema de programacion lineal para obtener undelo mas realista. Se presentaran algunas modificaciones senciIIas.Cotas directas. Si existe una limitacion de espacio, se impone un limite superior, digamosabre el mimero de unidades en inventario durante el periodo t. Esto se hace agregando lI1 triccion1, It s IyTambien pueden inc1uirse cotas inferiores. La politica de administracion puede imponertes en la contrataci6n 0 el despido de trabajadores, 10 cual se puede manejar en forma parI Las condiciones terminales se pueden manejar mediante cotas. Por ejemplo, para imponventarios finales minirnos y maximos se agrega1


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J


I; s IT S Estableciendo BT = 0 se asegura que no ocurran faltantes importantes al final del horizonte,Las restricciones de este tipo se Haman cotas variables. Al agregarlas no se tienen muchas masdificultades en la solucion del modelo de programacion lineal, porque se manejan de maneraimplicita.Cotas porcentuales. En lugar de dar un numero especifico como limite sobre una variable, lacota puede ser un porcentaje de otra variable. Suponga que la administracion impone la restriccion de no despedir a mas del 5% de la fuerza de trabajo en cualquier periodo. Matematicamente esto es

i S .05Wt I:. _ ;Restringir los faltantes a un porcentaje especifico de Ill.produccion propcrciona oiro ejempio. IEstas restricciones se Haman cotas superiores variables. unque son mas complejas que las Irestricciones de cotas variables, significan una carga computac ional menos pes ada que las res !tricciones que contienen mas de dos variables. !Capacitacion. Si debe capacitarse a los trabajadores antes de que sean productivos, se puedencambiar las restricciones de la fuerza de trabajo para que reflej en el periodo de entrenamiento.Si un trabajador contratado en el periodo t se capacita durante un periodo, el trabajador no esproductivo hasta el periodo t + 1. Se susti tuyo H, 1 en lugar de H para modificar la ecuacionde balance de la fuerza de trabajo. La ecuacion es !W, = W _ + H t _ - L,r 1 1 !Si se paga un salario diferente a los empleados en capacitacion que a los normales, la compo inente de mana de obra de la funci6n objetivo se cambia segiin esto.Objetivos multiples. En ocasiones es dificil determinar los costos de faltantes, contratacion ydespido. Como los planes que minimizan faltantes pueden contratar y despedir muchos trabajadores, puede ser adecuado un enfoque de objetivos multiples. Masud y Hwang (:1980) desa \{rrollan un modelo de objetivos multiples que intenta maximizar la ganancia, al rnismo tiempo :que minirniza los faltantes, la inversion en inventario y los cambios en la fuerza de trabajo.

1SE ION EJERCICIOS


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98 PLANEAC16N Y CONTROL DE LA PRODUCCI6N

d) i,Responde la formulacion de programacionIinealla pregunta de cuando relocalizareldepartamentodecnsamble?Si1 hace,i,como?Sino,i,puedemodificarseparaque 1 haga?5.17. DesarrolleyresuelvaunmodelodeprogramacionlinealparaelplanagregadodelaEastern Electric(ejercicio5.13). Cornpareloconlasolucionenlahojadecalculo5.18. ConsumerElectronicsproduceelectrodomesticospequefios.Variosmodelosdetostadores, cafeteras yprocesadoresdepansignificanlamayorpartedelaproduccion.Lademandadecadafamiliaparalosproxirnostresmeses,elnurnero promedioqueuntrabajadorpuedefabricardecadproductoenun rnesysucostapromediodealmacenajesonlossiguientes:

Mes Costo deSalida/trabajador almacenaje2 3

i _,., ... Tostador 2000 2600 2000 70 $0.85 Cafetera 2200 2400 2100 120 $1.25 Procesadordepan 900 1200 700 110 $2.10 Total 5100 6200 4800

t Todoslostrabajadoresganan$2000almeso Contratarunnuevotrabajadorcuesta$1200y despdiruno$2500.Unnuevotrabajadortieneunmesdecapacitacionpractica, durantelacual s6\ producelamitadde1 normalparauntrabajadorcapacitado.Porrazonesdeestabilidad,o s! merElectronicsnoquierecambiosenmasdel15% desufuerzadetrabajoencualquiermes; pahorasecuentacon55 trabajadores.Nosepermitenfaltantes. Desarrol1eyresuelvaunmodeparadeterminarunplande produccionagregadaparaConsumer Electronics.

7 MODELOS DE TRANSPORTEUn problema deplaneaciondelaproduccioncon fuerza de trabajo constante sepuede resolvcomo un problema de transporte Bowman, 1956).Los algoritrnosde transporte son alredede100veces mas rapidosque losdeprogramacionlineal,y losproblemas grandes seresuelvfacilrnente. Un problemade transporteminimiza elcostede envio deun solo productodesvarias plantas avarios clientes.Las plantasson puntos deabastecimiento con unadisponibdad dada, mientras que los clientes son puntos de demanda que requieren ciertacantidadproductos. Existe un costo a1enviar una unidad deproducto de cada punto deabastecimientcada punto de demanda, y e1abastecimiento total debe ser igual ala demanda total.Si esnesario,se puede afiadirun punto de abastecimiento0 uno de demanda ficticios.

Suponga que seconsidera solo laproduccionenhoras norrnales con laposibilidad demtener un inventario. Se establece

nW lacapacidad en unidades) duranteelperiodo tD numeropronosticado deunidadesdernandadas enel periodo tC; costo de producir una unidad enelperiodo tC: costo de mantener una unidad eninventariodurante el periodo t

Para que existan soluciones factib1es,suponga que 1acapacidad total sobre elhorizonteemenos tan grande como lademanda total.


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7.1 Modelo de planeaci6n de la producci6n1 problema de transporte tiene un punta de abastecimiento (reng16n) para cada periodo. Si ..\existe un inventario inicial, este es otro punto de abastecinnento. Tiene un punto de demanda .., '\:(columna) para cada periodo, ademas de otro para el inventario final si se requiere. Por ultimo,se afiade un punto de demanda para el exceso de capacidad. Un problema con periodos tiene .'T + 1 renglones y T + 2 columnas. Para cada renglon se da la capacidad para ese periodo y cada columna tiene una demanda. Para la columna de exceso de capacidad, la demanda es la diferencia entre la capacidad total y la demanda total.

\T BL 5-11 2 3 i arosdel problema de rKlean nrW 350 300 350 ......,D 200 300 400 ,; 10 12

2: 2 2 \Cada celda en la matriz de transporte tiene un costo. 1 costo de una unidad fabricada en el

periodo t y usada para satisfacer la demanda en el periodo t es justo el costo de produccionC;1 costo de una unidad producida en el periodo t y demandada en el periodo t + l es C; + C:Una unidad producida en el periodo t y usada dos periodos despues tiene un costo de \C; + C: + C: 1' Otros co stos se ca1culan de manera parecida. Como no se permiten faltantes,la demanda en el periodo t no puede cumplirse con unidades producidas en periodos posteriores; estas celdas tienen un costo infinito. 1 inventario inicial tiene un costo de cero para el primer periodo, y los periodos que siguen tienen la suma de los costos de almacenaje para todoslos periodos anteriores. '

Ejemplo 5-1. Un plan de produeclo n para K1ean, Inc. Klean, Inc. necesita planear la produccion para los proximos tres meses. La demanda esperada del desengrasador es 200, 30QY400 cajasen los tres periodos siguientes. Existe un inventario inicial de 50 cajas y se desea un inVentario finalde 75 cajas. La capacidad para los proximos tres meses es 350, 300 y 350 cajas. La capacidad total es1000 cajas; al sumar las 50 cajas del inventario inicial se tienen 1050 cajas disponibles en el horizonteo La demanda total es de 900 cajas, pero se debe sumar el inventario final para obtener una dernanda de 975 cajas. El exceso de capacidad es 75 cajas, La proyeccion de Klean dice que cuesta $1000,1100 y $1200 producir una caja en los proxirnos tres meses, Debido a la naturaleza volatil del desengrasador, cuesta 200 al mes almacenar una caja. Los datos con los costos expresados en multiplos de 100 se resumen en la tabla 5-11.Solucidn En la tabla 5-12 se muestra la tabla de transporte y la solucion optima para este problema.El costa de producir una caja en el periodo I y usarla para satisfacer la demanda en el periodo I es10, y esta dado en la esquina superior de la celda (I, I). Producir una caja en el periodo I y venderlaen el periodo 2 cuesta 10 por hacerla y 2 por almacenarla, entonces el costa de la celda (1,2) es 12.Las demandas y disponibilidades estan dadas en las columnas y renglones respectivos, Como no sepermiten faltantes, nohay costa por satisfacer lademanda de un periodo con la produccion de unperiodo posterior, por ejemplo, celda (3,1).La solucion optima esta representada en negritas en la tabla. Se producen 275 cajas en el periodo I; se venden 150 cajas en el periodo I, 50 en el periodo 3 y el resto forma el inventario final. EIcosta total de este plan es $1 150 ODD. AI igual que can programacion lineal, los precios sombra y loscostos reducidos pueden proporcionar un mayor conocimiento del problema.


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TABLA 5-12 Modelodetransporte: Klcan,Inc. 2

Inventario I 0inicial 50PeriodoI I 10150Periodo2 I -

300Periodo3 I -

Demanda 200 300

2

12

-

3I II I50

rI

I I350400

4Inventariofinal

I 6Capacidaden exceso

ls-Capacidaddisponible

50

14

1375 I1

16

1575 l.s.

350

300

12 l 14 35075 75 1050

I 7.2 Extensiones(! Subcontratacion y tiempo extra. Sisedisponedeotrosmodosdeobtenerproductos,puedenI( estarincluidosenelmodelode transporte.Dos alternativascomunes sonproducir entiempoextraysubcontratar.Suponga quepueden hacerse90unidadesentiempoextraenelperiodoI,auncostode$16par caja. Seafiadeunrenglonconabastecirnientode90 ycostosigualesacostadeltiempoextramas loscostosdealrnacenajepertinentes.La misma ideamodelalasubcontratacion, Faltantes. Supongaqueseaceptanordenesatrasadasauncostade$5par mes-unidad.EntonI ceslaproduccionenelperiodo2sepuedeusarparasatisfacerlademanda delperiodoI.EIcostodeproducirenelperiodo 2es$11,entoncessumandoelcostadefaltantesde $5seobtienuncostade$16para lacelda(2,1).Delamisma manera,e costaparaiaceida(3,2)es12+5, 17 y para la celda(3,1) es 12 + 5 + 5= $22.Essencilloconstruirelmodelo apropiado.Supongaqueloscostosdetiempoextrapor unidadson $16,$18Y$20para losperiodosI2y3,concapacidadesdetiempoextrade 90,90 y75unidadesenlostresperiodos,respectiva

mente.Silademanda enelperiodo1es400unidadesylos dernasparametres quedanigual,tabladetransporteylasolucionoptimasedan enlatabla5-13.Lasolucionoptimausatiempextraenelperiodo 1ytieneun costototalde 1370000.Utilizatiempoextraenlosperiodosy3enlugardemantenerinventario.Nohayfaltantes,peroconcostosdiferentespodriahabeTComosecambiaronlosparametros,esteplannosepuedecompararaldelejemplodeKlean

SECCION EJERCICIOS5.19. GoodeFoodsdesea planear la produccionagregadaen unasola plantapara los proximostrespriodos. Una unidadagregadaes1000galones(k-gals)de alimentoprocesado. Se dan lossiguie

tesdatos: r..!


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CAPl rULO 5: PLANEACI6N AGREGADA 2 1

tiempo extraI i

Inventarioinicial

TiemponormalPeriodo1 Tiempoextra

TiemponormalPeriodo2 Tiempo

extra

TiemponormalPeriodo3 Tiernpoextra

Demanda

1 2I 0 2I25I 10 12I

350 I 16 18ISO 1 16 I II

275I 23 18II 22 17II 250 I

30000

Periodo

4

14

L20 _13

20

12

20

Inventario Capacidad3 lin l enexceseI 6I25

I 16II 22

Capacidaddisponible

50

350

>u

350

90

300

75

1305

40I 15I is

75 I 22I

90I 14I r-.300

I 22I75400 1305

2 3Cap aci dad de Tiernponormal 100 100 80 producci6n 20 10iempo extra 20

r ' .--(k-gals) Subcontrataci6n 40 40 40 II.Costosdepro Tiempo normal 2.0 2.0 2.0 \.duccion Tiernpoextra 2.8 2.8 2.8 ($10001k-gal) Subcontratacion 32 32 32

Demanda (k-gals) 95 105 95

Existeuninventarioinicialde5000galones.1costademantener1000gaJoneseninventarioduranteunperiodoes$60.Suponiendoquedebesatisfacersetodalademanda,fonnule yresuelvaunmodelequeminimiceelcostatotalyquesatisfagatodaslasrestricciones.

5.20. DesarrolleyresuelvaunmodeloparaelproblemadeplaneaciondelacornpatiiaSkAtZ(ejercicio5.12).Cornpare locan lasolucionenhojadecalculo,i,Cualessonlasdesventajas,silastiene?

5.21. Generic,Inc.producevariosmedicamentosgenericosquevendeacadenasdefarmacias.Todoslosmedicamentosestanenformadetabletasysehacenen1amismalineadeproduccion.Ahara,laplantaoperadostumos aldia,cincodiasalasemanayladernandaparalossiguientes cuatro


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meses es 420, 350, 410 Y315 millones de tabletas. Cada tumo puede producir 200 milIones del obletas al mes a un costo de 0.50 portableta. Se pueden usar horas extra para producirtabletasaun65% mas caras. Solo se pueden usar doshoras de tiempo extradebido a que debe realizarsem nteonimiento en el equipo de produccion. El inventario actual es dos millones de tabletas y Genericquiere tres millones en inventario al final del mes4. Cuesta 15 000 mantener un millende table.tas en inventario durante un meso Como las farmacias ordenan para sus centros de distribucion lmayor parte de las ordenes pueden surtirse atrasadas. Los contratos especifican una penalizacion }:c del 30% por la entrega tardia, Desarrolle un plan de produccion agregada optimo para lospr x -' n::1 mos cuatro meses.5.22. Suponga que Generic (ejercicio 5.21) puede modificar su linea de produccion para obtener un.. ) 15% de aumento en la capacidad. l.Cuanto dinero pueden pagar por la mejora para recuperar elcosto en un afio? Enumere las suposiciones que hizo para contestar esta pregunta.

PLANES DESAGREGADOSUn plan agregado detennina los niveles de produccion e inventario para unidades agregadasen cada periodo. En realidad las unidades agregadas no se producen por 10 que el plan debeconsiderar productos individuales. Este proceso se llama desagregacion y se convierte en eplan maestro de produccion.

En ocasiones el plan maestro de produccion no depende del plan agregado de manera quese manejan en forma independiente. Un ejemplo es una unidad agregada en dolares no relacio-nada con la capacidad del proceso de manufactura, Otra situacion se representa por distintosproductos que comparten muy pocas 0 ninguna maquina 0 proceso. Los productos complementarios por ejemplo motos de nieve y acuamotos tienen un plan agregado con muy pocrelacion con el plan maestro. Algunos periodos estan dedicados exclusivamente a un productporque hay muy poca 0 ninguna demanda para el otro. Aun cuando los productos no sean complementarios si la demanda de uno domina en un periodo dado se produce en ese periodo.

Una demanda significativa para dos 0 mas productos que comparten un proceso en e1mimo periodo requiere dos decisiones: cuanto de cada producto debe fabricarse en el periodocuando dentro del periodo debe hacerse. Esto es, que tamafio de lote y que secuencia debensarse. Si la eleccion incluve preparacion de maquinas la solucion de los problemas es muchmas compleja.

Se presentan dos enfoques al problema de la desagregacion, El tiempo de agotamiento apropiado cuando la utilizacion de la capacidad no es muy alta y los tiempos de preparaci6son pequefios. Cuando el costa 0 el tiempo de preparacion son grandes y las restricciones decpacidad son fuertes, 10 adecuado es usar mode1os de programacion entera.

. 1'1 8 1 Tiempo de agotamientoEl tiempo de agotamiento es tal vez el metodo mas antiguo v el gue mas se usa para converun plan agregado en planes para productos individuales. Para calcular el tiempo de agotamito R para el producto i, sea

R; = JR i es el tiempo que durara el inventario actual del producto i. Se comienza fabricando el pducto con la R i mas pequefia. Despues de fabricar i, se fabrica el producto con el siguiente tie


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C PiTULO 5: PL NE CIQN GREG D 2 3

po de agotamiento mas pequefio y se continua con esta secuencia hasta que se fabrican todoslos productos. Si los t iempos de preparacion son pequefios y la capacidad es suficientementemayor que la demanda, esta secuencia sera factible.

La cantidad de cada producto fabricada en la secuencia puede afectar la factibilidad delplan. Para evitar la no factibilidad, se usa un tiempo de agotarniento agregado para determinarla cantidad de cada producto que debe fabricarse en la secuencia. El tiempo de agotamientoagregado es el mimero de periodos que Bevan! usar todo el inventario disponible mas las nuevas unidades producidas durante el periodo actual (ambos en unidades agregadas), suponiendoque se usan a la tasa de demanda. Suponga que una unidad agregada esta en horas-maquina ysea R el tiempo de agotamiento agregado, entonces se tiene

R -donde 1j es 1a tasa de produccion para el producto i y se manejan n productos.

Se produce en la secuencia del tiempo de agotamiento mas pequefio, pero la cantidad produeida de cada unidad es una proporcion del tiempo de agotamiento agregado R . EI tarnafiodelote para el producto i, digamos Q;, seraQ; = R D; I i

8 2 Modelos de programaci n entera~No es dificil formular el problema desagregado como un modelo de programacion entera. Laforma especifica dependera del modele agregado y de las caracteristicas importantes necesarias del plan detallado. Se ilustrara con un escenario representativo. !

Suponga que se fabrican n productos en L Iineas 0 instalaciones. Tanto las instalacionescomo los productos se han agregado en un plan trimestral por meso Para cada uno de los cuatromeses siguientes se ha determinado cuanto producir en los niveles de produccion agregada einventario agregado. Se desea convertir esta informacion en un plan de produce ion semanal para productos y lineas individuales. Esto debe hacerse manteniendo el nivel de inventario sugerido por el plan agregado para suavizar la produce ion.

Considere el primer mes del plan agregado. Seai indice de productos, i 1,2, . . . , nI indice de lineas de produccion, I = 1 2, ... , LP indice de subperiodos en el mes, digamos semanas, p = 1,2, 3 4D, demanda del producto i en el mesI inventario agregado deseado al [mal del mes; inventario disponible del producto i al inicio del mesI { inventario disponible del producto i al [mal del mesri/ tasa de produccion para el producto i en la linea Ik, factor de conversion de una unidad del producto i en un producto agregadoei/ costo de producir en el mes la demanda completa del producto i en la linea ISUI costo de preparacion para el producto j en la linea lsi se esta produciendo i en I

ii: i i:::i: : ~

,"\II!\I


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2 4 PLANEACI6N Y CONTROL DE LA PRODUCCI6N

Las variables de decision son X Up (la proporcion del tiempo en la semana p que se procesaproducto i en la linea I) y Z ijlp (una variable cero-uno; uno si el producto j sigue al i en la lineen la semana p). El modelo es:-!.r n L 4 n

Minimizar L L L ci/Xi/p + LsijlzijlP)1= 1=1 p=1 j=

::::I sujeta a i = 1,2, ... , n,l nLkJj = I; = 1

nLx llP I = 1,2, ... , L; p 1 2 3 4i = II n nL lqlp - L qjlp i = 1,2, ... , n; j = 1,2, ... , n;,I q = I q = I1 I = 1,2, ... , L; p 1 2 3 4iI I = 1 2, ... , L; P = 1 2, 3,4I! i = 1,2, ... ,n; I = 1,2, ... , L;

p = 1 2 3 4ijlp E {O 1} i = 1,2, ... ,n; j = 1;2, ... , n;

I = 1,2, ... L; p = 1 2,3,4_La prime rs restriccion se refiere al balance de materiales. La segunda requiere inven

al [mal del mes para cumplir con el plan agregado. La tercera restricci6n fuerza la producero"'"'''' de la demanda completa del mes, durante el periodo de cuatro semanas. Las siguientes dostricciones exigen que ocurra la preparac ion adecuada, si se esta haciendo un producto diferen la misma linea la rnisma semana. Las ultimas dos son las restricciones de no negatividadbre la proporcion de tiempo que un producto se fabrica en una linea dada y la restriccion bin

,.. I', sobre las variables de preparacion.Es sencillo ver que aun para mimeros relat ivamente pequefios de productos, Iineas y pdos, el modelo que resulta puede tener un gran mimero de variables y restricciones. En oIt tiempos esto representa una desventaja irnportante de los modelos de programaci6n enteraembargo, dado el avance de ias computadoras y los algoritmos, ahora es un problema m

:Se pueden afiadir otras restricciones. Si los tiempos de preparacion usan una parte sig

cativa de la capacidad, se puede imponer una restri ccion de capacidad para cada linea. Esmaria el tiempo de produceion de los productos fabricados en la linea esa semana a los tiede preparacion y se requeriria que no fueran mayores que el tiempo disponible en la lineque puede ser una dificultad mas en la soluci6n del modelo.f'


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tCAPITULO 5: PLANEACI6N AGREGADA 2 5

SECCION 8 EJERCICIOSd 5.23. L uales son los principalesobjetivosde la desagregacion?5.24. Analice las dificultadesde ladesagregacion.5.25. Desagregueel plan de ProtoPlasticdesarrollado eneI ejercicio5.11,de manera que seafactible . :.producirambosproductos. '.

a loQue cambios fueronnecesariosenel plan? b lo e quemanera afectanloscambiose costatotal? Ii5.26. Establezcaun"algoritmo"para desagregarun plan agregado.ApliqueloaGoodeFoods(ejercicio5.19). II

1 .MO ELOS AVANZADOS DE PLANEACIONDE LA PRODUCCION lIISepuede usarprograrnacionlinealparamasdeunproduc toagregado,aunqueelrapidocreci-

mientodel tamafiodelmodelopuede serun problema. Sisedebenplanearunos cuantospro-ductos0 familiasdeproductos,laprogramacionlinealesefectiva.

Enesta seccionseexaminaranlosmodelospara variosproductos.Secomienza con unasimpleextensiondelafuerzadetrabajo yelmodelo deinventarios.Essencilloafiadiralmode-10lasordenesatrasadas,eltiempoextraylasubcontratacion.Despuesseexaminaunmodelocon restriccionessobrelosrecursosquerepresentanlascapacidadesendiferentesareasdepro-duccion.Tambien seconsideranrutasaltemativaspara los productos.Estosmodelosnosonin-cluyentes,perc presentanunavisionampliaque permite allectorreconoceraplicacionessimi-lares. ohnsonyMontgomery(1974)YLawrenceyZanakis(1984)presentanmuchosmodelosmatematicosparaplaneaciondelaproduccion.

9.1 Productos multiplesSeusalamismanotacionqueantesperc seafiadeelsubindicei paraelproductoi.Formalmente -setiene:

T longituddelhorizonte,enperiodosN numerodeproductost indicedeperiodos,t =1,2, ,T

indicedeproductos,i = 1,2, ,ND i, =mimeropronosticadodeunidadesdemandadasdelproducto i enelperiodot= numerodeunidadesdelproducto i quepuede haceruntrabajadorenelperiodo t= costodeproducirunaunidaddelproducto i enelperiodot=costa deuntrabajadorenelperiodot= costodecontrataruntrabajadorenelperiodo t= costodedespedirun trabajadorenelperiodo t

=costa demantenerunaunidad delproducto i eninventarioduranteelperiodotLas variablesdedecisionson


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2 6 PLANEACION Y CONTROL DE LA PRODUCCION

it numero de unidades del producto i fabricadas en el periodo tW rnimero de trabajadores disponibles en el periodo tH mimero de trabajadores contratados en el periodo tL = numero de trabajadores despedidos en el periodo tI i i = mimero de unidades del producto i almacenados al final del periodo t

La formulaeion de programacion lineal es: ~ : : I T N i Minimizar L, L C:;Pj ~ W ~ H, C ~ L C{,I;,)

1= J i =I

Nsujeta a L, 1)P i / W , 1 2 T;= nil

W, = W,-l H, - L, t = 1,2, ... , TI, 2, ... T; i I,2, ... , N1,2, ... , T; i = I,2, ... , Nil' W H L lit : : 0

Este modelo es similar a un modelo de planeacion agregada. Sin embargo, ahora se tienenvariables de produccion e inventario para cada producto y para cada periodo. Adernas, se tienen restricc iones de balance de materiales pa ra cada producto en cada periodo. La formulaciotiene 3T 2NT variables y 2T NT restricciones. Un modelo con 10 productos y un horizontede planeacion de 12 periodos tendra 276 variables y 144 restricciones. Si se aumenta el tamafioaN = 100 y T = 12se tendran 2436 variables y 1224 restricciones, Estos modelos de programacion lineal estan dentro del rango del software actual. Stadt ler 1986) analiza un modelo deste tipo aplicado a un fabricante grande de productos alimenticios. Determina los niveles dproduceion para familias de productos en lugar de para productos individuales. El programa lneal que resulta tiene 1100 variables y 830 restricciones.Ejemplo 5-2. Mezcla dt productos para Carolina Hardwood, Carolina Hardwood 1- TOOnce trtipos de mesas de comedor. Ahora tiene 50 trabajadores; se puede contratar nuevos trabajadores ypuede despedir a los que se tiene. Durante los siguientes cuatro trimestres, el costo de contrataci6por trabajador es 420, 410, 420 y 405, respectivamente. El costo de despedir un trabajador es 80790,790 Y800. El costo de un trabajador por trimestre es 600, 620, 620 y 61O. EI inventario inicial100 unidades para la mesa 1, 120 unidades para la mesa 2 y 80 unidades para la mesa 3. El numerounidades que puede hacer un trabajador por trimestre es 200, 220, 210 Y200 para la mesa 1; 30310,300 Y290 para la mesa 2 y 260, 255, 250 Y265 para la mesa 3. La demanda pronosticada, el cto unitario y el costo de almacenar por unidad son

,..

Demanda COSto unitario Casto de almacenarTrimestre Mesa 1 Mesa 2 Mesa 3 Mesa 1 Mesa 2 Mesa 3 Mesa 1 Mesa 2 Mesa 3

1 3500 5400 4500 120 150 200 10 12 122 3100 5000 4200 125 150 210 9 11 123 3000 5100 4100 120 145 205 10 12 1\4 3400 5500 4600 125 148 205 10 11 11


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;

CApiTULO 5: PL ANEACI6N AGREGADA 2 7

Solucldn. Usando los datos anteriores se puede fonnular el problema de planeacion de la produccion como sigue:

Minimizar 600W+ 620W2 + 620W, + 61OW. + 420H, + 410H2+ 420H,405H. + 8001, + 7901..,. + 790L, + 800L.+ +

+ 2001 ;1 + 2 5 ~ 2 + 150P;u + 2101 ;2 + 120P;, + 145P2J + 2051 ;,+ 1251 :. + 148P2 + 205?,. + 10111 + 12121+ 12I + 9112+ 11122 + 121)2 + 1013 + 12/2, + 11/ + lOll. + I I l24+ 111'4

sujeta aP 2/ 220 + P22/310 + ?'2/255 s W2

~ 2 1 0 + ~ 3 3 0 0 + P 3/250 W, 1':./200 + ~ 4 2 9 0 + P 4/265 W.

W, = 50+ HI - 1,W2 W + H2 - W, W2+ H, - L,W. W, + H4 L .III = 100+ - 3500121 120+ - 5400131 80 + P I - 4500

J1112 = 1 l ~ 2 - 3 1 0 0

122 = 121+ - 5000n = 131+ P'2 - 4200 ,- \I = 112 + - 300012 122 - 5100

I n + P - 4100 I,. . ,14 = I + - 3400 .:.. . 12 = 123 + - 550013 = I + P,. - 4600

P; , , W, , H L, 0 t = 1,. . . ,4; i = 1, . . . 3Usando un paquete estandar de programacio n lineal, la solucicn optima del problema es


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--. .t:

'.,.1

_ ,;1I

"1

, ftIa/,.1'I I ~..1c1_.

!

...- , .. ,, .,

208 PLANEACl6N y ccsrrsot DE LA PRODUCCI6N

Valorde la funcion objetivo=$8 354 166

Las variables de fuerza de lrabajo no son enleras, de manera que debe aplicarse un procmienlo de redondeo.Contralardos lrabajadores en el primer trimestre, despedir cuatro enel segdo, conlralar seis en el cuarto y ajustarel costo lolaldebe ser unasolucion aceptable. AI igualcon olros modelos de programacion lineal persentados, el analisis de sensibilidad proporcionbuen conocimientode otras soluciones posibles.

Trimestre Mesa 11 34002 31003 30004 3400

.. -_.- ---------Demanda InventarioMesa 2 Mesa 3 Mesa 1 Mesa 2 Mesa

5280 4420 0 0 05000 4200 0 0 - 05100 4100 0 0 05500 4600 0 0 0

Trimestre Trabajadores Contratados Despedidos1 51.60 1.60 0.002 47,69 0,00 3913 47.69 0.00 0.004 53.32 5.64 0.00

9.2 Procesos productos multiplesAhora considere varios productos, cada uno de los cuales puede fabricarse de diferentes mras, que pueden representar distintos procesos con tiempos de preparacion de cero 0 taplantas diferentes. Suponga que hay m j maneras, 0 procesos, para fabricar el producto i.aun, suponga que se dispone de K recursos diferentes, y que hacer una un idad del productel p!oceso jrequiere a j k unidades del recurso k. En el periodo t hay Akr unidades del recudisponibles. Los recursos pueden representar horas-trabajador u horas-maquina en un depmento especifico. Nebol (1987) proporciona un modelo detallado para planear la producde te1as. Este modelo considera 300 productos de tela que se fabric an en 18 plantas. Sea

T longitud del horizonte, en periodosN mimero de productosK numero de tipos de recursost indice de periodos, t = 1,2, , T

indice de productos, i = 1,2, , Nk indice de tipos de recursos, k = 1,2, , Km

D jr numero pronosticado de unidades demandadas del producto i en el periodoj numero de procesos diferentes disponibles para hacer el producto iA> cantidad disponible del recurso ken e1periodo t

i jk cantidad requerida del recurso k por una unidad de producto i SI se fabricaen el proceso j

C; costo de producir una unidad del producto i usando el proceso j en el periodC r costo de mantener una unidad del producto i en inventario durante el periodLas variables de decision son


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Pijr = mimero de unidades del producto i fabricadas por el proceso j en el periodo tI ; = mimero de unidades del producto i en inventario al final del periodo t \La formulacion de prograrnacion lineal es .\

sujeta a

T N mMinimizar I I Ir = 1 i = 1 j = 1N m,I I aijkPijl :5: Akri = 1; = I

m,IiI = I i i_I + IPijr j=1o TL i j / J it ; ; 0

..CCrPijl + C{,Ii/)

1,2, . . . , T; k 1,2, ... ,K

o, 1,2, ... , T; 1,2, ... N..;..;1,2,.. T; 1,2, ... ,N;

j = 1,2, ... ,m i IIEjemplo 5-3. Plan de procesado para Cactus Cycle. Cactus Cycle produce dos tipos de bicicletas, de pista y de campo. Debe planearse la produccion para los proximos tres meses. La demanda estimada por mes de las bicicletas de pista es 1000, 1050 Y1100 unidades y para la de campo es 500,600 Y550. El inventario actual es 100 unidades para las bicicletas de pista y 50 para las de campo. Seusan dos recursos diferentes, horas-trabajador y horas-maquina, y dos procesos distintos para fabricar ambas bicicletas. La informacion adicional sobre capacidad disponible de recursos por unidad,costo de almacenaje por unidad, costo unitario y requerimientos de recursos por unidad son: I

Costo

MesCapacidad (horas)

Maq. Trab.Almacenaje

Pista CampoProceso 1

Pista CampoProceso 2

Pista Campo \123

8600 170008500 166008800 17200Horas-maq. requeridas

565

677

727475

5

858884

8

807878

4

909592

6Horas-trab. requeridas 10 12 8 9

Solucion. Usando los datos anteriores, la formulacion de programacion lineal esta dada porMinimizar SIll + 6/\2 + 5/13 + 612 \ + 7/22 + 7/2J + 7 2 ~ \ l + 8 0 ~ 1 1

+ 851 ;\l + 9 P221 + 7 4 ~ 2 + 7 8 ~ 2 2 + 8 8 ~ 1 2 + 9 5 ~ 2 2 + 7 5 ~ 1 3 + 7 8 ~ 2 3 + 41 ;13 + 92F;23

sujeta a 5 ~ 1 I + 4 ~ 2 1 + 8P211 + 6P 2l s 86001 O ~ + + I2F;\l + 9 ~ 2 1 17000s 8500 + 4 ~ 2 2 + 8 ~ 1 2 + 6 ~ 2 2

1 O ~ 1 2 + 8 ~ 2 2 + 121 ;,2 + 91 ;22 s 16600


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3 + 4 ~ 2 J + 8P;!13 + p;m s 8800'0:::::" I + 8 ~ 2 J + + 9Pm s l7200

100+ + -1000III + + - 1050 2 + + -110050+ + - 5002 + + - 60022 + + - 550

It Iii 0 t = 1,2,3; I, 2; j 1,2Lasolucionparaesteproblemaes

Bicicletade pista BicicletadecampoProceso Proceso

Mes 2 Inventario 2 Inventario1 900 0 118.75 525 193.752 1050 0 0 406.25 0 0.003 0 1100 550.00 0 0.00

ValOT delafuncionobjetivos $83S4 166

ISe supone que los recursos son fijospara elperiodo; seria sencillomanejar las restric

nes decontrataci6n ydespido igual que enelmodelo anterior.Lo mismo es cierto paralaras e ~ t r a yla subcontrataci6n. El redondeo de laproducci6n e inventario delabiciclet adebe ser problema. Elanalisis de sensibilidadpuede proporcionarun buen panorama de laluciones deprogramaci6n lineal.

t SECCION 9 EJERCICIOS

5.27. Desarrolleyresuelva unmodeloparaProtoPlasticqueconsidereenformaexplicitaamboductos.Cornpareloconelplan agregadodelejercicio5.11 yelplandesagregado deleje5.25.

5.28. DesarrolleyresuelvaunmodeloparaGoodeFoods(ejercicio5.19)queconsiderelastresfamdeproductos.Compareloconelplanagregado.5.29. Hardbody fabricadosmaquinasdeejercicio,laFlex(F)y laCrunch(C).Lademanda estparalaFlexes1500, 1200y1600unidadesyparalaCrunches1000, 1200Y900unidadespsiguientestresmeses.Elinventarioactuales550unidadesdeFlexy 250unidadesdeCrunlafabricaciondeambasmaquinasseusandosrecursos,horas-trabajadory horas-maquinaformacionadicionaldisponiblesobrerecursosporunidad,costadealmacenamientoporucastounitarioyrequerimientosderecursosporunidadsonlossiguientes:


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Costo ($)Capacidad (horas) Almacenaje Proceso iIMes Maq. Trab. F C F C

1 740 12000 22 31 650 930 ... I.;;2 850 15000 22 31 670 9303 800 11400 23 32 680 950 Horas-maq, requeridas 0.45 0.75 Horas-trab, requerid s 6 12

5.30.5.31.

Desarrolle un modelo y resuelvalo para la produccion de los siguientes tres meses en Hardbody.Suponga que Hardbody puede usar hasta 20% de la capacidad en heres extra .r. cualquier mes aun costo 60% mas alto. De el modelo modificado y la solucion,Newman Foundry hace rotores de precision troquelados de acero con base de niquel (Ni) y conbase de titanio (Ti) para la industria aerea. EI proceso estandar se usa nonnalmente para hacer ambos. Sin embargo, otro proceso que usa otras materias primas y cdractertsticas operativas en el troqueI cambia las propiedades del rotor, 1 que da como resultado otros requerimientos demaquinaria despues del troque . Los datos son los siguientes:

"....

Mes12

Capacidad (horas)Forja Torno400 590420 610

Costo ($1000)Proceso estandar Otro proceso

Ni Ti Ni Ti120 7.85 1.60 9.201.25 8.50 1.70 9.90

Horas requeridas ForjaTorno55

125

39

812

1

Se han finnado contratos per 50 rotores con base de niquel y 18 con base de titanio para el proximo mes, y se esperan 55 y 20 para el siguiente. Cuesta $1000 mantener un rotor con base de niquelen inventario durante un meso EIcostode almacenajeparael rotor de titanio es$4000 por rotor pormeso Desarrolle y resuelva un modelopara ayudar a Newnan en su planeaci6n de laproduccion

PLANEACION AGREGADA EN LA PRAcTICALa planeacion agregada genera un plan de producci6n en unidades agregadas, a partir de lospron6sticos capitulo 4), y el plan agregado se desag rega en un plan para articulos individuales.Este plan se convierte en el plan maestro de producci6n (capi tulo 7). El cuadro 5-1 da un pano-rama de la planeacion agregada en la Olean Tile Company. Ellos generan planes agregados canun modelo de transporte similar al estudiado en la seccion 5.7. Este modelo tiene alrededor de1660 variables y 570 restricciones.

Conforrne mejoran la capacidad de las computadoras y los algoritmos de optimizacion, lanecesidad de la planeaci6n agregada disminuye. La planeaci6n se puede hacer a un nivel masdetallado, similar al de los modelos de la seccion 5.9. DeMatta y Miller 1993) analizan la evo


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lucian del modelo de Olean Tile. EI nuevo modelo considera el inventario a nivel de r oy algunos modelos tienen 30 000 variables y 13 000 restricciones.

Allen y Schuster (1994) estudian planes desagregados en Welch's Foods. Las x p e c t ac r : c i e n t e s . ~ e los cliente,s para este tipo de a n u ~ a c t u r a para l m a c e ~ a j ~ requieren que s e pmas atencion a la e g u n ~ d la demanda dinamica, el error de pronostico, tiempo de ende la manufactura, la cahdad del producto, el tiempo de caducidad y la clasificacionABCpitulo 6). La mejor utilizacion de la capacidad implica que el sistema de planeacion nemantener la produccion planeada dentro de los limites de capacidad, balancear los costpreparacion y de inventario y producir una gran variedad de productos. Los resultados qportan se refieren a una linea de manufactura con 14 productos terminados agrupados enfamilias,

CUADRO 5 1

\I

I\

PLANEACI6N AGREGADA EN OLEAN TILELa planeacion de la produccion se puede ver como unajerarquia de las actividades de tomaddecisiones administrativas. La jerarquia va de planeacion estrategica a planeacion tactica pael control de las operaciones.

Este sistema de planeacion de la produccio njerarqu ica se desarrollo en la American OleTile Company (AO) debido al interes de la adrninistracionpar usar ayudas para Jatoma de desiones basadas en cornputadora, para integrar1. El desarrollo del plan de produccion anual y la fuente de abastecimiento2. Las actividades de programaci6n de la produccion a corto plazo en cada planta y3. Los procedimientos de control de inventarios en los puntos de distribucion (PD).

MARCO DE REFERENCIA DE LA PLANEACI6N. DE LA PRODUCCI6NEl diseiio de cualquier esquema para agregar productos depende de la estructura del productla consistencia y a factibilidad constituycn 0S objctivos restricciones prirnordiaies (Geiy Van Wassenhove, 1982). La linea de,productos de azulejo de cantera se agrego en 10 falias, cada una can varios cientos de articulos a unidades para almacenar. Deb ido a que el miro de familias de productos es pequeiio, se incorporo la estacionalidad de la dernanda a nfamil ia en el sistema. EI enfoque de Hax-Meal [1975] agrupa familias en tipos que tienen panes de estacionalidad similares. El nivel agregado que se empleo en AO es adecuado tantola naturaleza de los azulejos como por el proceso de manufactura,

En terminos mas generales, el azulejo se puede clasif icar en dos tipos de productos: azjo lisa y azule jo de borde. EI azulejo lisa formacerca del 90% del total de las ventas de cantse produce en alrededor de 10 formas basicas (pOT ejemplo, 4" x 8" 0 6" x 6"). Los azulejoborde son piezas de azulejo especialmente diseiiadas para formar el terminsrio TItf' b supcie cubierta y alguna otra superficie (por ejemplo, el borde en donde se intersectan eI sueuna pared).

EI proceso de produccion de azulej os lisos en si mismo provoco que fuera 16gico consar aun mas las unidades de almacenamiento en familias de productos. Ademas de forma ylor basicos, el azulejo Iiso se hace con diferentes tipos de superficie (por ejemplo, norm


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CAPiTULO 5: PLANEACION AGREGADA 2 3

5 1 abrasiva), yean variaciones en el color basico (par ejemplo, gris y gris brillante). Sin embargo,todos los azulejos hechos a partir de una forma plana basica en un color requieren materias primas rnuy similares y tienen costos de manufactura y restricciones practicamente identicos. Por10tanto, varias unidades de almacenamietno de azulejo Iiso se pueden agregar en una familia deproductos can un impacto minimo en laexacti tud de los resultados del modelo. EI proceso paraagregar dio la formulacion de 10 familias importantes que constituyen el 98% de las ventas totales de cantera.

IMPLANTACIONEI proceso de irnplantacion de la revision de planta, familias y asignacion de patrones a puntosde venta sugeridos por el modelado ha requerido al menos.tanto esfuerzo como el proceso mismo de desarrollo del modele.

Lo primero y mas importante es hacer hincapie en los ahorros potenciales que resultan alimplantar el modelo. El interes de la adrninistracion crecio debido a que los beneficios sedanconstantes. Segundo, el uso de un proceso por etapas para la implantaci6n permiti6 que se hicieran cambios a una velocidad aceptable. Las reasignaciones masivas no se requirieron alprincipio ni tampoco hubieran sido aprobadas por la alta adrninistracion. Por ejemplo, el mode10sugeria muchos cambios en la fuente de abastecimiento para los puntos de venta. No obstante, solo hubo que alterar unas cuantas asignaciones en cada etapa. Esto facilit6 una transicionsuave y evito la confusion y la resistencia que de otra manera hubieran surgido.

COSTOS Y BENEFICIOSLos costos de desarrollo caen dentro de dos categorlas basicas: I) meses-hombre comprornetidos con el desarrollo y recoleccion de datos y 2) gastos en software.

EI desarrollo requiere aproximadamente cinco rneses-hombre del tiempo de un analistadistribuidos a 10largo de nueve meses. EImodelode computadora se desarrollo y coloc6 en unsistema comercial de tiempo compartido a un costo menor a 10 000.

Un sistema jerarquico integrado para la planeaci6n y programaci6n de la producci6n ofrece muchos beneficios tanto a nivel de componentes individuales como de todo el sistema deuna organizacion. Estos beneficios van de una mejor coordinacion y comunicacion entre losdepartamentos a una reducci6n sustancial en los costos de produccion y distribucion. Como untodo, el sistema resalta en forma significativa la habilidad de American Olean para ser mascompetitiva en el mercado, AO usa el modelo de asignacion anual para desarrollar el plan deproduccion y distribuci6n de la division de cantera. Este pla

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