• 这块纸是否也可以说是平行四边形？矩形？菱形？

• 与一般的平行四边形相比，它有何特殊性？• 与一般的矩形相比，它有何特殊性？• 与一般的菱形相比，它又有何特殊性？

1 ． 正方形的定义

有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。

正方形的性质 =

正方形性质 :

边 : 对边平行

四边相等

角 ：四个角都是直角对角线：相等

互相垂直平分

每条对角线平分一组对角。

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正方形的四个角都是直角 , 四条边相等 .

正方形的对角线相等 , 并且互相垂直平分 , 每条对角线平分一组对角 .

平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的关系 .

( 可从平行四边形、矩形、菱形为基础）

有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

定义法

菱形法

矩形法

有一个角是直角的菱形是正方形。

有一组邻边相等的矩形是正方形。

---- 下列说法对吗 ?

（ 1 ）四个角都相等的四边形是正方形

（ 2 ）四条边都相等的四边形是正方形

（ 3 ）对角线相等的菱形是正方形

（ 4 ）对角线互相垂直的矩形是正方形

（ 5 ）对角线垂直且相等的四边形是正方形

（ 6 ）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形

(7) 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰 直角三角形

(8) 正方形是轴对称图形 , 一共有 2 条对称轴

1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）2. A 、四个角相等 .3. B 、对角线互相垂直平分 .4. C 、对角互补 .5. D 、对角线相等 .2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A 、四条边相等 . B 、对角线互相垂直平分 . C 、对角线平分一组对角 . D 、对角线相等 .

B

D

例 1. 已知 : 如图 , ABC△ 中 . ABC=90°,BD∠是角平分线 ,DE AB,DF BC,⊥ ⊥ 垂足分别是 E 、F.

F

A

B C

DE

求证：四边形 DEBF 是正方形 .

证明 : DF BC,DE AB,∵ ⊥ ⊥ ∴∠DEB= DFB=90°,∠

而∠ ABC=90°,

∴ 四边形 DEBF 是矩形（ ） ,

∵ BD 平分∠ ABC, DF BC , DE AB, ⊥ ⊥ ∴ DE= DF （ ） ,

∴ 四边形 DEBF 是正方形（ ） .

矩形的判定定理

角平分线的定理

正方形的判定定理

1. 已知：如图点 A’、 B’、 C’、 D’

分别是正方形 ABCD 的四条边上的点，

并且 AA'=BB'=CC'=DD'

求证：四边形 A'B'C'D' 是正方形A

B C

D

C/

A/

B/

D/

1. 如图，在正方形 ABCD 中， E在 BC 的延长线上，且 CE=AC ， AE 交 CD 于 F，则求∠ AFC 的度数。

A

B

D

C

F

E

2 ．

已知：正方形 ABCD 对角线 AC 、 BD相　　　　　　　交于点 O ，且 AB＝ 2cm ，如图 (2) 。　求： AC 的长及正方形的面积 S 。　　　　　　　　　　　

3 ．

已知：在正方形 ABCD 中，对角线 AC 、

　 BD 相交于点 O ，且 AC ＝ 6 cm ，如图

求：正方形的面积 S 。　　　　　　　　　　　

2

4 ．如图 (3) ，正方形 ABCD 中， AC 、 BD 相交于 O ，

分析：要证明 BM ＝ CN ，大家观察

图形可以考虑证哪两个三角形全等 ?

MN AB∥ 且 MN 分别交 OA 、 OB 于 M 、N ，求证： BM ＝ CN 。　　　　

　　　　　

你能完成证明吗 ???

　 AB ＝ BC ，∠ 1 ＝∠ 2 ＝ 45 ° 　　条件够吗？　　还需要的条件是 AM ＝ BN

△ABM BCN≌△你所要证明的两个三角形已经满足

了哪些条件 ?由正方形可以得到的条件有：

5 ．已知：如图 (4) 在正方形 ABCD 中，F 为 CD 延长线

上一点， CE AF⊥ 于 E ，交 AD 于 M ，

　　 求证：∠ MFD ＝ 45°

分析：

欲证∠ MFD ＝ 45° ，由于

△MDF 是直角三角形 , 只须证△ MDF 是等腰三角形 , 即只要证 _____=_____

要证 MD ＝ FD ，大家只须证得哪两个三角形全等 ?

试一试看能不能完成证明 ???

△CMD ADF≌△

谈谈本节课的收获