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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR

FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA PARACENTRAL

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ECONOMICAS

LICENCIATURA EN CONTADURIA PBLICA Y

LICENCIATURA EN ADMINISTRACION DE EMPRESAS

MATEMATICA FINANCIERA

GRUPO TEORICO N. 01

BONOS

DOCENTE : ING.: ANA MARGARITA DURAN

ESTUDIANTE : SANDRA CAROLINA GUERRERO FLORES MILAGRO YAMILETH ORTIZ CORTEZ RONALD ARCIDES MONTANO JOVEL

CICLO : II 2010

San Vicente, 7 de Diciembre /2010

INDICE

1. QUE SON LOS BONOS..

2. CLASIFICACION

3. TERMINOLOGIA.

4. PRECIO DE COMPRA.

5. BONOS REEMBOLSABLES..

6. PREMIO Y DESCUENTO.

7. PRECIO DE UN BONO ENTRE FECHAS.

8. CALCULO DE LA TASA DE RENDIMIENTO

9. OTROS TIPOS DE BONOS

INTRODUCION

El presente trabajo sobre bonos presenta una gama especfica sobre que son los bonos, su calcificacin, terminologa. Adems presenta temas especficos como precio de compra, bonos reembolsables, premio y descuento entre otros . Esto nos servir para el anlisis y comprensin del mismo, se muestra tambin una gama de ejercicios desarrollados. El trabajo es muy til para los estudiantes que cursan la materia de matemticas financieras as como tambin a otros estudiantes que se estn relacionando con el tema de bonos.

OBJETIVOS

Conocer todo lo relacionado acerca de los bonos y por quienes son utilizados

Identificar las distintas maneras en que se utilizan los bonos

BONOS

CONCEPTO:

Es una obligacin o documento de crdito, emitido por un gobierno o una

entidad particular, a un plazo perfectamente determinado, que devenga

intereses pagaderos en periodos regulares de tiempo.

Es un contrato suscrito entre el emisor (prestatario o deudor) y el

inversionista (prestamista).

CLASIFICACION: Existe una amplia gama y formas de bonos. Para nuestro

caso, consideramos cuatro clasificaciones generales:

1. Ttulosvalores. Emitidos y respaldados por el gobierno. Son considerados

ttulos-valores de menor riesgo en el mercado. Los intereses generados casi

siempre estn exonerados del impuesto a la renta estatal y local. Existen tres

tipos de ttulos-valores: Certificados mayores o igual a un ao; Pagars de 2 a

10 aos y Bonos de 10 a 30 aos.

2. Bono hipotecario. Respaldados por hipotecas o por activos determinados de

la empresa que emite los bonos. Existen hasta tres tipos de bonos hipotecarios:

de Primera hipoteca, de Segunda Hipoteca y Fideicomiso de equipo. Los bonos

de primera hipoteca tienen primera prioridad en el caso de liquidacin. Son de

ms riesgo y consecuentemente, la tasa que pagan es menor. Son

referenciados como bonos colaterales los respaldados por una garanta

colateral. Un bono de fideicomiso de equipo es aquel en el que el bien

comprado a travs del bono es usado como una garanta colateral.

3. Bonos amortizables. No estn respaldados por ningn tipo de garanta

colateral. Por lo general estos bonos pagan las tasas ms altas de inters

debido a su mayor riesgo.

Existen hasta tres tipos de bonos amortizables:

a) Bono convertible. Es un bono cuyas clusulas permiten que ste sea

convertido en accin de la empresa que lo emiti a un precio prefijado. A

cambio, tienen un cupn inferior al que tendra sin la opcin de convertibilidad,

lo cual el inversor acepta previendo una posible subida del precio de la accin.

b) Bono subordinado. Representa la deuda ubicada una detrs de otra deuda

en el caso de reorganizacin o liquidacin de la empresa.

c) Bono especulativo, bono basura o junk Bonds. En la jerga financiera de

EE.UU., ttulo de renta fija y alto rendimiento emitido por compaas cuya

solvencia no es de primera clase; sin que a pesar de ello existan expectativas

de posible insolvencia.

4. Bonos municipales. Emitidos por los gobiernos locales. Generalmente estos

bonos estn exentos del impuesto a la renta. La tasa de inters pagada por

estos bonos por lo general es muy baja. Estos bonos pueden ser:

a. Bonos de obligacin general. Son emitidos contra los impuestos recibidos

por el gobierno local. Es decir estos bonos estn respaldados por todo el poder

impositivo del emisor.

b. Bonos de ingresos. Son emitidos contra el ingreso generado por el proyecto

financiado (planta de tratamiento de agua, energa elctrica, puente etc.). Lo

que no puede hacerse es crear impuestos para el reembolso de los bonos de

ingresos.

c. Bonos de cupn cero. Emitido sin cupn de renta (no hay pagos de intereses

peridicos). Son negociables con descuento sobre su valor nominal, el cual es

redimido a su vencimiento. La TIR surge del diferencial entre el valor nominal y

el precio.

d. Bonos de tasa variable. Son aquellos cuyas tasas de los cupones son

ajustados a puntos determinados en el tiempo (semanalmente, mensualmente,

anualmente, etc.).

e. Bonos de venta. Los bonos de venta brindan al tenedor la oportunidad de

hacer efectivo el bono en fechas determinadas (una o ms) con anterioridad a

su vencimiento.

Las empresas o sociedades agentes de bolsa con el fin de ayudar a los

inversionistas califican los bonos de acuerdo con la cuanta de su riesgo

asociado con su compra (Calidad AAA de la ms alta calidad) hasta DDD

(bonos de la peor calidad).

TERMINOLOGIA:

F= valor nominal, o valor a la par del bono

C= valor de vencimiento o redencin del bono

r= tasa del bono o tasa de cupn por periodos de inters

i= tasa de rendimiento por periodo de inters, que con frecuencia se llama

Rendimiento al vencimiento, o tasa del inversionista.

n= numero de periodos de inters hasta la fecha de vencimiento

p= precio de compra del bono para que produzca la tasa i

fr= pago de inters del bono o cupn

PRECIO DE COMPRA:

El inversionista que desea obtener una tasa de rendimiento i (hasta que el bono

se libere o se venza) debera pagar un precio igual al valor descontado de los n

bonos Fr, ms el valor descontado de la cantidad liberada C

Formula para calcular el precio de compra:

P = Fr a n|i + c (1+i)-n

Ejemplo:

1. Un bono de $ que paga inters a j2=12%, se vence a la par al termino de

10 aos. Calcular el precio de compra para que rinda 10% compuesto

semestralmente.

El bono paga Fr = 1000(0.06) = $60 semestrales y $1000 al final de 10

Aos

P = 60a 20|0.05 +1000(1.05)-20 = 747.73 + 376.89 = $1124.62

2. Un bono de $5000 a 103%, que se vence el 1 de octubre de 2002, tiene

cupones semestrales a 10

%. Calcular el precio de compra el 1 de abril

de 1995, para producir 9

% compuesto semestralmente.

El bono paga 15 cupones semestrales de Fr = 5000(0.0525) = $262.50.

el bono se vence el 1 de octubre de 2002. Para C= 5000(1.03)=$5150

P = 262a 15 | 0.0475 +5150(1.0475)-15 = 2771.29 + 2567.42 = $5338.71

BONOS REEMBOLSABLES:

Como los bonos reembolsables o bonos con fecha opcional de liberacin

permiten al emisor pagar la deuda (redimir el bono) antes de su fecha de

vencimiento, presenta un problema con respecto al calculo del precio de

compra, porque el termino del bono no esta definido. El inversionista

pagara el precio que le garantice el rendimiento que desea,

independientemente de la fecha de reembolso. Para determinar el precio

se debe suponer que el emisor del bono ejercitara su opcin de

reembolso con desventaja para el inversionista.

Para un bono reembolsable a la par (C=F):

Si la tasa de rendimiento es mayor que la tasa del cupn, el inversionista

debe calcular usando la ltima fecha posible de reembolso

Si la tasa de rendimiento es menor que la tasa del cupn, el inversionista

debe calcular usando la primera fecha posible de reembolso

Para todo bono reembolsable, aunque no sea reembolsable a la par (C

F), el inversionista puede determinar todos los precios de compra

posibles que correspondan a su rendimiento deseado y entonces pagar

el mnimo de ellos.

Ejemplo

1. La corporacin ABC ha emitido un bono de $1000 a 20 aos, con

cupones a j2=12%. El bono puede reembolsarse, a la par, despus

de 15 aos. Calcular el precio de compra para que produzca 13%

compuesto semestralmente.

Se deben calcular los precios de compra que corresponden a las

fechas posibles de amortizacin. Si el bono se reembolsa despus

de 15 aos.

Pc = 1000 + (60 65) a 30|0.065 =1000 65.29 = $934.71

Si el bono se vence a los 20 aos:

Pm = 1000 + (60 65) a 40|0.065 =1000 70.73 = $929.27

2. Un bono reembolsable de $5000 paga inters de j2 = 9

% y se vence

a la par en 20 aos. Puede reembolsarse al final de 10 aos

(inclusive) por $5200. Calcular el precio para que rinda un mnimo de

j2=8

% hasta su liberacin.

Si el bono se reembolsa a los 10 aos:

Pc = 5200 + (237.50 221) a 20|0.0425 =$5419.36

Si el bono se reembolsa a los 15 aos:

Pc = 5200 + (237.50 221) a 30|0.0425 = $5476.85

El precio Pc para las fechas de reembolso al final de los aos 10 a 15,

aumentara en forma gradual, desde $ 5419.36 hasta $ 5476.85


Pm = 5000 + (237.50 212.50) a 40|0.0425 =$5476.93

Por consiguiente, el precio para garantizar un rendimiento mnimo d e

j2= 8

% hasta el vencimiento es $5419.36

PREMIO Y DESCUENTO

Puede ver que:

Premio = P C = (Fr - Ci) Se dice que un bono se compra a premio si su

precio de compra P es mayor que su valor de liberacin C; el premio es P C.

Se dice que un bono se compra a descuento si el precio de compra P es menor

que su valor de vencimiento C; el descuento es C P.

En la formula alterna del precio de compra se

Descuento = C P = (Ci Fr)

El valor en libros de un bono en determinado momento es la suma que se

registra como invertida en el bono en ese momento. El valor en libros de un

bono en una fecha de compra que coincida con una fecha de pago con el

inters (con mas precisin, la fecha de compra antecede a la de pago con el

inters en un periodo) es justo el precio de compra del bono. El valor en libros

en la fecha de vencimiento es el valor de vencimiento del bono.

Cuando un bono es comprado a premio (P>C), el valor del bono en libros ser

anotado (disminuido) en cada fecha con el inters del bono, para que en la

fecha de liberacin el valor en libros sea igual al valor de vencimiento. A este

proceso se le llama amortizacin del premio o disminucin. Cuando un bono se

compra con descuento (C>P), el valor en libros ser anotado (incrementado) en

cada fecha con el inters del bono para que en la liberacin el valor en libros

sea igual al valor de vencimiento. A este proceso se le llama incremento del

descuento o acumulacin.

El calendario de amortizacin (o acumulacin) de un bono muestra la divisin

de cada cupn del bono en sus fracciones con el inters producido y ajuste del

principal, junto con el valor en libros despus de pagar cada cupn.

Los pagos hechos durante el termino de un bono se pueden considerar como

pagos del prstamo que hace el prestatario (emisor del bono) al prestamista (el

tenedor del bono) para pagar el prstamo en una cantidad igual al precio de

compra de un bono. El precio de compra del bono se calcula como el valor

descontado de esos pagos (cupones mas el valor de liberacin) a cierta taza de

rendimiento (la tasa de inters sobre el prstamo). As, la transaccin del bono

se puede considerar como la amortizacin de un prstamo, y el programa de

amortizacin del bono (o tabla de inversin) se puede elaborar como un

programa de amortizacin del prstamo.

EJEMPLOS:

1. Un bono de $1,000, rescatable a la par el 1 de diciembre de 1998, paga

cupones semestrales a j2 = 9%. El bono fue comprado el 1de junio de

1996. Calcular el precio de compra y elaborar un programa de bono, si el

rendimiento deseado es 8% compuesto semestralmente.

El precio de compra el 1 de junio de 1996, es:

P = 1000 + (45 40) a 5 0.04 =$1022.26

As el bono es comprado a premio de $22.26.

Calendario de amortizacin del bono.

Fecha

Pago

de inters

del bono

Inters sobre

el valor en

libros a la

tasa de

rendimiento

Ajuste

al principal

Valor en

libros

1 junio, 1996

1 diciembre,1996

1 junio, 1997

1 diciembre,

1997

1 junio, 1998

1 diciembre,

1998

0

45.00

45.00

45.00

45.00

1,045.00

0

40.89

40.73

40.56

40.38

40.19

0

4.11

4.27

4.44

4.62

1,004.81

1,022.26

1,018.15

1,013.88

1,009.44

1,004.82

0.01

TOTALES

1,225.00

202.74

1,022.25

2. Un bono de $1,000, rescatable a la par el 1 de diciembre de 1998, paga

cupones semestrales a j2 = 9%. El bono fue comprado el 1de junio de 1996. Calcular el precio de compra y elaborar un programa de bono, si el rendimiento deseado es j2 = 10%.

P = 1000 + (45 50) a 5 0.04 =$978.35

Por lo que el bono se compra con un descuento de $21.65.


Fecha

Pago

de inters del bono

Inters sobre

el valor en libros a la tasa de

rendimiento

Ajuste al principal

Valor en libros

1 junio, 1996 1 diciembre,1996 1 junio, 1997 1 diciembre, 1997 1 junio, 1998 1 diciembre, 1998

0 45.00 45.00 45.00 45.00 45.00

0 48.92 49.11 49.32

0 -3.92 -4.11 -4.32 -4.54

995.24

978.35 982.27 986.38 990.70 995.24

0

TOTALES

1,225.00

246.65

978.35

PRECIO DE UN BONO ENTRE FECHAS CON PAGO DE INTERES

Cuando se compra un bono entre dos fechas de cupones, el precio que se

paga comprende el principal del bono, que es el valor actual de su precio de

redencin, mas el valor de los cupones no vencidos y ms un ajuste entre el

comprador y el vendedor, en lo que se refiere al cupn del periodo en que se

hace la transaccin, ya que este cupn pertenece en partes al comprador y al

vendedor. Para de signar el precio de un bono, sin el valor acumulado del

cupn, se usa la expresin precio con inters, en tanto que para expresar el

precio incluido en el valor acumulado del cupn se dice:precio efectivo o

precio flat.

Para hallar el precio de compra de un bono entre dos fechas de pago de

intereses, que produzcan un cierto rendimiento:

Hallar el precio de compra en la ltima fecha que se pago intereses.

Acumular la suma encontrada en a) a inters simple (aplicando la

tasa de inters del comprador) hasta la fecha de compra.

Se puede considerar que el precio de compra P est formado por dos partes:

el precio de mercado, Q, que siempre es igual al valor en libros del bono, ms

el inters devengado del bono I, en la fecha de la compra.

Supongamos que un bono es comprado entre fechas con pago de inters, para

que el comprador obtenga un rendimiento a la tasa i. Siendo:

Po = precio de un bono en la fecha anterior con pago de inters (justo despus

de haber pagado un cupn).

K = parte fraccionaria transcurrida de un periodo con inters (0

Se ordenan los datos como en la figura. El precio de mercado el 10 de septiembre de 1996 fue

Q= IOOx987/8=$9887.5 El inters devengado por el bono deI 25 de agosto de 1996 al l0 de septiembre de 1996 es I=16/184x475=$4l.30 Entonces, e) precio total de-la compra es P= Q+!=9887.50+41.30=$9928.80 2. Un bono de $2 000, que paga inters de j12, = l01/2%. es

redimible a la par el II de febrero de 2004. Cul debi ser la Cotizacin del mercado el 25 de noviembre de 1995. Para que el comprador haya obtenido 9% anual compuesto semestralmente?

Se ordenan los datos El precio de compra el 11 de agosto de 1995, para

que rinda j2 = 9% es,

P0=2 000+ (l0590) a5=$2 175.61

El precio de compra el II de febrero de 1996 es,

P1 = (l.045)(2 175.61) 105 =$2 168.51

El precio de mercado el 25 de noviembre de 1995 es

Q=2 175.61+!06/184(2168.512 175.6l)=$2 171.52

Q se reduce a un bono de $100, y se obtiene la cotizacin de mercado

q=2 171.52 /20 = 108.58 = lO8 5/8

CALCULO DE LA TASA DE RENDIMIENTO.

Los bonos y las obligaciones ofreciendo clases de beneficios para el

inversionista que los adquiere: los intereses y las ganancias del capital. Los

intereses que paga la emisora con una tasa de inters atreves de los cupones

adjuntos al propio ttulo, y de manera peridica durante el plazo, es decir,

desde la fecha de emisin hasta la fecha de redencin. La tasa de rendimiento

se puede calcular por el mtodo de promedios y de interpolacin.

La tasa de rendimiento por periodo de inters (llamado con frecuencia

rendimiento hasta el vencimiento.) se calcula en forma aproximada con.

i= ingreso de promedio por periodo = (nfrtc-p)/n

cantidad promedio invertida (ptc)/2

El mtodo de interpolacin: para este mtodo se requiere determinar los

precios de mercado de un bono con dos tasas de inters, tal que un precio sea

menor y otro sea mayor que el precio cotizado dado.

EJEMPLO 1: calcular una estimacin ms exacta de la tasa de rendimiento al

vencimiento en el problema siguiente se seleccionan las dos tasas de

rendimiento j-2= 12% y j2= 13%, y se calculan los precios de mercado

correspondientes al 3 de febrero de 1996 con un bono de $1,000 con cupones

semestrales a 12% se amortizan a la par el 1 de junio de 2006. El 13 de febrero

de 1996 este bono se cotiza a 94 7/8.

k=64 $1,000

182 60 60

0 1 2 3 20 21

1. dic. 3.feb 1.jun 1.jun

1995 1996 1996 2006

P0 Q P1

i= 62.44 = 0.0641 = 6.41%

974.38

j2 = 12.82%

aj2 = 13% p0 = 1.000+ (60-65)a = $943.58

p1= (1.065) (943.58) - 60 = $ 944.91

Q = 943.58 + 64/182 (944.91-943.58) =$944.05

k=64 $1,000

182 60 60

0 1 2 3 20 21

1. dic. 3.feb 1.jun 1.jun

1995 1996 1996 2006

P0 Q P1

i= 62.44 = 0.0641 = 6.41%

974.38

j2 = 12.82%

aj2 = 13% p0 = 1.000+ (60-65)a = $943.58

p1= (1.065) (943.58) - 60 = $ 944.91

Q = 943.58 + 64/182 (944.91-943.58) =$944.05

Q j12 X = 51.25

65.95 51.25 1000.00 12% 1% 55.95

948.75 j2 1% X= 0.92%

944.05 13% j2 = 12.92%

EJEMPLO 2: un bono de $1.000, rescatable a la par en 20 aos, tiene cupones

semestrales al 11%. Es reembolsable a $ 1,050 desembolsable en15 aos. Si

se cotiza en 96, calcular la tasa de rendimiento j2, usando el mtodo de

interpolacin, suponiendo que se reembolsa.

j2= 2i Tal que

960 = 1.050 + (55-1.055i) a 30i

j2 = 11%: p = 1,050 + (55 57.75) a 30 0.055 = 1,010.03

j2 = 12%: p = 1.050 + (55 - 63) a 30 0.06 = $939.88

p i X = 50.03

70.15 50.03 1,010.03 11% 1% 70.15

960.00 j2 1% X= 0.71%

939.88 12% j2= 11.71%

OTROS TIPOS DE BONO.

Bonos seriados: para recibir dinero prestado, a veces las empresas emiten una

serie de bonos con fecha escalonadas de vencimiento, en lugar de una sola

fecha comn.

Bonos con separacin de cupones: los inversionistas tienen varias razones

para preferir una inversin frente a otra. Pueden buscar flujos de efectivos

cuyos programas satisfagan sus necesidades, para algunas inversionistas los

cupones sobre un bono se adaptan a sus necesidades de efectivo. (por

ejemplo, una corporacin responsable del pago de indemnizaciones mensuales

por retiro a sus trabajadores.) Para otros inversionistas, el valor de redencin

de un bono coincide con sus necesidades de flujo efectivo.

Bonos de anualidad: un bono de anualidad con valor nominal: es un contrato

que compromete al pago de una anualidad cuyo valor presente es a la tasa del

bono. Cuando se conoce el valor nominal y la tasa se calcula el pago peridico.

En cualquier fecha el precio de bono en anualidad se obtiene como valor

presente de los pagos futuros del bono a la tasa de inters del inversionista.

Ejemplo: los directores de una compaa han autorizado la emisin de

$30,000 en bonos seriados, el 1 de septiembre de 1994. Los intereses se

pagaran anualmente el 1 se septiembre, al 9% de inters la emisin

establece i $5000,000 de la emisin se debe liberar el 1 de septiembre de

1999 i) $10, 000,000 de la emisin se debe redimir el 1 de septiembre de

2004, iii 15, 000,000 de la emisin debe ser el 1 de septiembre de 2009.

Calcular el precio de compra de la emisin, el 1 de septiembre de 1994 para

que produzca

j1 = 8 %

P1 = 5, 000,000 + (450,000 400,000) a 5 0.08 = 5, 199,635.50

P2 = 10, 000,000 + (900,000- 800,000 a 10 0.08 = 10, 671,008.14

P3 = 15, 000,000 + (135,000 1, 200,000) a 15 0.08 = 16, 283,921.70

P = $32, 154,556.34

Bonos con fecha opcional de redencin: algunas emisiones de bonos tiene

indicada, adems de la fecha de vencimiento, otra fecha anterior para que el

bono se pueda redimir opcionalmente por parte del comprador en cualquier

fecha intermedia.

Bonos amortizados de sorteo: los emisores de bonos que amortizan su emisin

mediante anualidades proceden a pagar, en fecha del cupn, por sorteo y por

su valor de redencin los bonos que resultan favorecidos.

Bonos de valor constante: estos bonos en unidad monetaria de valor constante

(UMVC) se han diseado para proteger las inversiones a largo plazo, en los

pases que padecen una continua desvalorizacin monetaria.

Ejemplo: cunto se puede ganar el 10 de julio de 1996 por un bono de $1,000

al 8% nominal convertible semestralmente, redimible con premio del 5% el 10

de julio del 2010, para obtener un rendimiento del 14 % efectivo anual.

P = c+ (fr-ci) (c/a, i %, n)

C = 1,050, Fr = 1,000 (0.04) = 40, n = 28, i= 1.14 - L=0.0677

1,050

4 4 40 40

0 1 2 . 27 28

P= 1,050 + [1,000(0.04)- 1,050(0.0677)]

CUESTIONARIO

1. QUE SON LOS BONOS? Son obligaciones o documentos de crdito, emitidos por un

gobierno o una entidad particular a un plazo perfectamente

determinado, que devenga intereses pagaderos en periodos

regulares de tiempo.

2. Quines INTERVIENEN PARA REALIZAR UN CONTRATO DE

BONOS?

Para que un contrato de bono sea suscrito debe intervenir un

emisor (prestatario o deudor) y el inversionista (prestamista)

3. Qu DEBE ESPECIFICAR UN CONTRATO DE BONOS?

- El valor nominal o denominacin

- La fecha de liberacin o fecha de vencimiento

- La tasa de bono o tasa de cupn

- El valor de liberacin

4. CUAL ES LA DENOMINACION DEL BONO?

Es el principal o capital que se sella al frente del bono, es su

valor nominal, este suele ser una cifra redonda, y los valores

mas utilizados son $100, $500, $1000 y $10000, $50000

5. Qu NOTACION SE USA EN LOS BONOS?

F= valor nominal, o valor a la par del bono

C= valor de vencimiento o redencin del bono

r= tasa del bono o tasa de cupn por periodos de inters

P = 664.19

i= tasa de rendimiento por periodo de inters, que con

frecuencia se

Llama rendimiento al vencimiento, o tasa del inversionista.

n= numero de periodos de inters hasta la fecha de

vencimiento

p= precio de compra del bono para que produzca la tasa i

fr= pago de inters del bono o cupn

6. Qu ES EL VALOR DE REDENCION DE UN BONO?

Es el valor que se reintegra al tenedor del bono. El reintegro

del principal se efecta en una fecha de vencimiento

estipulada, pero en algunos casos se deja al prestatario a la

opcin de reintegrar el valor antes del vencimiento.

7. DE QUE FACTORES DEPENDE EL VALOR DE LOS BONOS?

a) Tasa de inters e intervalo de los cupones

b) Tasa de inters local para las inversiones

c) Tiempo que debe transcurrir hasta el vencimiento

d) Precio de redencin

e) Las condiciones econmicas imperantes

f) Confiabilidad en las garantas del emisor.

8. COMO SE CLASIFICAN LOS BONOS?

1. Ttulosvalores. Emitidos y respaldados por el gobierno.

2. Bono hipotecario. Respaldados por hipotecas o por

activos determinados de la empresa que emite los bonos

3. Bonos amortizables. No estn respaldados por ningn

tipo de garanta colateral.

4. Bonos municipales. Emitidos por los gobiernos locales.

Generalmente estos bonos estn exentos del impuesto a

la renta

9. Por qu LOS BONOS AMORTIZABLE PAGAN LA TASA MAS

ALTA DE INTERES?

Por su mayor riesgo por no estar respaldado por ningn tipo

de garanta colateral

10. POR QUIEN SON EMITIDOS LOS TITULOS VALORES?

Son emitidos y respaldados por el gobierno, son considerados

ttulos valores de menor riesgo en el mercado.

11. EN QUE CONSISTE EL PRECIO DE COMPRA DE UN BONO?

Consiste en determinar el valor que un inversionista debe

pagar por ciertos bonos con el propsito de obtener

determinada tasa de inters sobre su inversin.

12. CUAL ES LA NOTACION QUE IDENTIFICA EL PRECIO DE

COMPRA?

Se representa con la letra P y significa el precio de compra del

bono para que produzca la tasa i

13. A QUE ES EQUIVALENTE EL PRECIO DE COMPRA DE UN

BONO?

El valor actual de los derechos que compra debe ser igual al

valor actual de los intereses mas el valor actual del principal

14. CUAL ES LA FORMULA UTILIZADA EN EL PRECIO DE

COMPRA DE UN BONO?

P = Fr a n | i + C(1+i)-n

Donde

P= precio de compra

C= valor de vencimiento

Fr= pago de inters del bono

n= numero de periodos de inters hasta la fecha de

vencimiento

i= tasa de rendimiento por periodos de interesa.

15. Un bono de $2000 que paga inters a j2=12%, se vence a la par al

termino de 10 aos. Calcular el precio de compra para que rinda 10%


El bono paga Fr=2000(0.06)=120 y 2000 al final de 10 aos

P = 120 a 20|0.05 +2000(1+0.05)-20 = $1495.47 +753.79

= $2249.26





P = 30 a 16|0.04 +600(1+0.04)-16 = $349.57 +320.34

= $669.91




El bono paga Fr=1500(0.075)=112.5 y 1500 al final de 9 aos

P = 112.5 a 18|0.045 +1500(1+0.045)-18 = $1368 + 679.20

= $2047.20




El bono paga Fr=1530(0.055)=84.15 y 1530 al final de 10 aos

P = 84.15 a 20|0.05 +1530(1+0.05)-20 = $1048.7 +576.64

= $1625.34





P = 128 a 24|0.06 +1600(1+0.06)-24 = $1606.45 +395.17

= $2001.62





P = 180 a 40|0.075 +2000(1+0.075)-40 = $2267 +110.84

= $2377.84

21. POR QU SE LLAMAN BONOS REEMBOLSABLES?

Se llaman bonos reembolsables porque permiten al emisor

pagar la deuda (redimir el bono) antes de su fecha de

vencimiento

22. QU PROBLEMA PRESENTAN LOS BONO REEMBOLSABLES?

Presentan un problema con respecto al calculo del precio de

compra, porque el termino del bono no esta definido.

23. La corporacin X ha emitido un bono de $2500 a 18 aos, con

cupones a j2=20%. El bono puede reembolsarse, a la par,

despus de 15 aos. Calcular el precio de compra para que

produzca 15% compuesto semestralmente.


fechas posibles de amortizacin. Si el bono se reembolsa

despus de 15 aos.

Pc = 2500 + (250 187.5) a 30|0.075 =2500 738.15= $1761.85


Pm = 2500 + (250 187.5) a 36|0.075 =2500 771.65 = $1728.35

24. La corporacin XYZ ha emitido un bono de $1000 a 20 aos,

con cupones a j2=12%. El bono puede reembolsarse, a la par,



Se deben calcular los precios de compra que corresponden a

las fechas posibles de amortizacin. Si el bono se reembolsa

despus de 12 aos.

Pc = 1000 + (60 75) a 24|0.075 =1000 164.74 = $835.26


Pm = 1000 + (60 75) a 40|0.075 =1000 188.92 = $811.08

25. La corporacin MD ha emitido un bono de $2000 a 30 aos,






de 15 aos.

Pc = 2000 + (180 150) a 30|0.075 =2000 354.31 = $1645.69


Pm = 2000 + (180 150) a 60|0.075 =2000 394.78 = $1605.22

26. La corporacin ROSA ha emitido un bono de $100 a 5 aos,


despus de 4aos. Calcular el precio de compra para que




de 4 aos.

Pc = 100 + (7.5 5) a 8|0.05 =100 16.16 = $83.84

Si el bono se vence a los 5aos:

Pm = 100 + (7.5 5) a 10|0.05 =100 19.30 = $80.7

27. La corporacin YUS ha emitido un bono de $8000 a 20 aos,






de 15 aos.

Pc = 8000 + (800 600) a 30|0.075 =8000 2362.07 = $1645.69


Pm = 8000 + (800 600) a 60|0.075 =8000 2631.88 = $5368.12

28. La corporacin CONCHA ha emitido un bono de $3000 a 10 aos,


despus de 9 aos. Calcular el precio de compra para que produzca

12% compuesto semestralmente.



de 9 aos.

Pc = 3000 + (210 180) a 18|0.06 =3000 324.83 = $2675.17

Si el bono se vence a los 10aos:

Pm = 3000 + (210 180) a 20|0.06 =3000 344.10 = $2655.9

29. La corporacin ARIEL ha emitido un bono de $2000 a 15

aos, con cupones a j2=18%. El bono puede reembolsarse, a

la par, despus de 10aos. Calcular el precio de compra para

que produzca 15% compuesto semestralmente.



de 10 aos.

Pc = 2000 + (180 150) a 20|0.075 =2000 305.83 = $1694.17


Pm = 2000 + (180 150) a 30|0.075 =2000 354.31 = $1645.69

30. La corporacin SOL ha emitido un bono de $1000 a 18 aos, con

cupones a j2=18%. El bono puede reembolsarse, a la par, despus

de 15 aos. Calcular el precio de compra para que produzca 15%




de 15 aos.

Pc = 1000 + (90 75) a 30|0.075 =1000 177.16 = $822.84


Pm = 1000 + (90 75) a 32|0.075 =1000 180.23 = $819.77

. 31. CUANDO UN BONO SE COMPRA APREMIO? Se dice que un bono se compra apremio si su precio de compra P es mayor que su valor de liberacin C, el premio es P C.

32. CUANDO UN BONO SE COMPRA A DESCUENTO? Se dice que un bono se copra a descuento si el precio de compra P es menor que su valor de vencimiento C, el descuento es C P.

33. CUL ES EL VALOR EN LIBROS DE UN BONO EN UN

DETERMINADO MOMENTO?

Es la suma que se registra como invertida en el bono en ese momento.

34. CUAL ES EL PRECIO DE COMPRA DE UN BONO? El valor en libros de un bono en una fecha de compra que coincida con una fecha de pago con el inters (con presicio, la fecha de compra antecede a la de pago con el inters en un periodo).

35. CUNDO SE DA EL PROCESO DE AMORTIZACIN?

Cuando un bono es comprado a premio (P>C), el valor del bono en libros ser anotado (disminuido) en cada fecha con el inters del bono, para que en la fecha de liberacin el valor en libros sea igual al valor de vencimiento.

36. CUNDO SE DA EL PROCESO INCREMENTO DEL

DESCUENTO O ACUMULACIN? Cuando un bono se compra a descuento (C>P), el valor en libros ser anotado (incrementado) en cada fecha con el inters del bono para que en la liberacin el valor en libros sea igual al valor del vencimiento.

37. QU MUESTRA EL CALENDARIO DE AMORTIZACIN DE UN

BONO? Muestra la divisin de cada cupn del bono en sus fracciones con el inters producido y ajuste del principal, junto con el valor en libros despus de pagar cada cupn.

38. CMO SE CALCULA EL PRECIO DE COMPRA DE UN BONO?

Se calcula como el valor descontado de esos pagos (cupones mas el valor de liberacin) a cierta tasa de rendimiento (la tasa de inters sobre el prstamo).

39. Un bono a 20 aos, con cupones anuales, es comprado a premio, para que rinda j1 = 9.5%. Si la cantidad de amortizacin del premio en el 3er. Pago de inters del bono es $50, determinar la cantidad de amortizacin del premio en el 14o. pago.

Los ingresos en la columna de ajuste del principal estn en una relacin 1 + i = 1.095. As, la cantidad de amortizacin del premio, en 14o. Pago es.

50(1.095)11 = $135.68

40. un bono de $1,000, rescatable al 105% el 1 de octubre de 1997, para cupones semestrales al 10--------. El bono se compra el 1 de abril de 1995, para producir j365 = 14%. Calcular el precio de compra y elaborar un programa para el bono. Se calcula i semestral de tal que:

(1 + i)2 = (1 + 365

14.0 )365

es decir i = 0.072493786

El precio de compra el 1 de abril de 1995 es: P =52.50 5 0.072493786 = 1.050(1.072493786)

-5 =$953.80


Fecha

Pago

de inters

del bono

Inters sobre el valor en libros a la tasa de

rendimiento

Ajuste

al principal

Valor en libros

1 abril, 1995 1 octubre, 1995 1 abril, 1996

1 octubre, 1996 1 abril, 1997 1 octubre, 1997

0 52.50 52.50

52.50 52.50 52.50

0 69.14 70.35

71.64 73.03 74.52

0 -16.64 -17.85

-19.14 -20.53 -22.02

953.80 970.44 988.29

1,007.43 1,027.96 1,049.98

TOTALES

262.50

358.68

-96.18

41. QUE COMPRENDE EL PRECIO, CUNDO SE COMPRA UN BONO ENTRE FECHAS DE CUPONES?

Comprende el principal del bono, que es el valor actual de su precio de redencin, mas el valor de los cupones no vencidos y mas un ajuste entre el comprador y el vendedor, en lo que se refiere al cupn del periodo en que se hace la transaccin, ya que este cupn pertenece en partes al comprador y al vendedor.

42. PARA QUE SE UTILIZA LA EXPRESIN PRECIO CON INTERESES?

Para de signar el precio de un bono, sin el valor acumulado del cupn.

43. PARA QUE SE UTILIZA LA EXPRESIN PRECIO EFECTIVO? Para expresar el precio incluido en el valor acumulado del cupn.

44. QU SE NECESITA PARA HALLAR EL PRECIO DE COMPRA DE UN BONO ENTRE DOS FECHAS DE PAGO DE INTERESES QUE PRODUZCO CIERTO RENDIMIENTO?

Hallar el precio de compra en la ltima fecha que se pago intereses.

Acumular la suma encontrada en a) a inters simple (aplicando la tasa de inters del comprador) hasta la fecha de compra.

45. CULES SON LOS DOS MTODOS QUE SE PUEDEN UTILIZAR?

a. Mtodo terico, esto es el inters compuesto para la parte fraccionaria de un periodo con inters.

b. Mtodo practico, esto es el inters simple, para al parte fraccionaria de u periodo con intereses.

46. A QUE SE LE LLAMA COTIZACIN EN EL MERCADO?

Al precio de mercado Q que es cotizado de un bono, o mas bien se da el precio de mercado de un bono de $100.

47. CULES SON LAS DOS PARTES QUE FORMAN EL PRECIO DE COMPRA P?

El precio de mercado, Q, que siempre es igual al valor en libros del bono, ms el inters devengado del bono I, en la fecha de la compra.

48. un bono rescatable a la par el 1 de octubre de 1998, pago intereses a j2 = 10%. Calcular el precio de compra el 16 de junio de 1996, para producir j2 = 9%, usando a) el mtodo terico, b) el mtodo practico. La anterior fecha de inters del bono es el 1 de abril de 1996. El tiempo exacto transcurrido del 1 de abril de 1996 es de 76 das. El precio exacto del 1 de abril de 1996 al 1 de octubre son 183 das. As, K=76/183. En este caso Fr=2000(0.05)=$100, Ci=2000(0.045)=$90 P0=2000+(100-90)a 5 0.04= $2043.90 a) P = P0(1 + i)

k = 2 043.90(1.045)76/183 = $2 08 1.61 .

b) P = P0(1 + ki) = 2 043.90[1 + (76/183)(0.045)] = $2 082.10. 49. Un bono de $1 000 rescatable a la par el 1 de octubre de 1998, paga inters con la tasa j2 = 9%. Calcular el precio de compra el 7 de agosto de 1996, para que rinda 10% anual compuesto semestralmente, y calcular el precio de mercado, el inters devengado y la cotizacin en el mercado el 7 de agosto de 1996. P0(el 1 de abril) = 10O0+(45-50)a 5 0.05 = $978.35 P(el 7 de agosto) = (978.35)[1+128/183(0.05)] = $1012.57

P1 (el 1 de octubre) = (1 .05)(978.35) - 45 = $982.27 Q(el 7 de agosto) = 978.35+ 128/183(982.27 - 978.35) = $981.09 Al reducir el bono a $100 se obtiene la cotizacin de mercado q = 981.09/10 = 98.11= 98 1/8 Por ltimo, I (el 7 de agosto) = 128/183 x 45= $31.48 Comprobacin: Q+l = 981.09 + 31.48= $l 012.57= P 50. Un bono de $1 000, rescatable a $1100 el 9 de noviembre del 2006, tiene cupones a 11% pagaderos semestralmente. Calcular el precio de compra el 29 de abril de 1996, si el rendimiento deseado es j.= 8%. Se calcula una tasa semestral de inters i tal que (1+i)2 = e0.08 i=e0.04 1=0.040810774 Entonces P0 (9 de noviembre de 1995)= $1100 + (55 1 100i) a 22 i= $1 244.95. Ahora tomando en cuenta que 1996 fue ao bisiesto, P= (abril 29 1996) = l244.95 (1+172/182i) = $I292.97

.

51 - COMO SE CALCULA LA TASA DE RENDIMIENTO:

R// se calcula en forma aproximada dividiendo el ingreso promedio por

periodo entre la cantidad promedio invertida.

52. CUL ES EL MTODO ADECUADO PARA OBTENER

RESULTADOS MS EXACTOS:

R// el mtodo de interpolacin.

53. QUE NECESITAMOS PARA DESARROLLAR EL MTODO

DE INTERPOLACIN:

R// se requiere determinar los precios de mercado de un bono con dos

tasas de intereses, tal que un precio sea menor y otro mayor que el precio

cotizado dado.

54. CUALES SON LOS BENEFICIOS QUE OFRECEN LOS BONOS

A LOS INVERSIONISTAS QUE LOS ADQUIEREN:

R// intereses y ganancias de capital.

55. A QUE NOS REFERIMOS CUANDO HABLAMOS DE

INTERESES:

R// son las que paga la emisora con una tasa de inters atreves de los

cupones adjuntos al propio ttulo y de manera peridica durante el plazo es

decir desde la fecha de emisin.

56 QUE SON LAS GANANCIAS DE CAPITAL:

R// son utilidades que obtiene el inversionista por haber prestado su dinero

al organismo emisor.

57 UN BONO CONSTA DE TRES VALORES Y TRES FECHAS

QUE SON:

R// valor de emisin, valor de compra, valor de redencin, y fecha de

emisin, fecha de compraventa y fecha de redencin.

58 resolver el problema siguiente, un bono de $2.000 que paga cupones

semestrales a que % y es rescatable a la par el 20 de julio de 2009 se

cotiza al 96 el 20 de julio de 1995, calcular un valor aproximado de la

tasa de rendimiento hasta el vencimiento j2 con el mtodo promedio.

2,660 = 97.5

28

1,930 + 2,000 = $1,965

2

i= 97.50 = 4.96% = j2 = 9.22%

1,965

59)- resolver el problema 8 por el mtodo de interpolacin.

P= 20 x 961/2 = 1,930

j2= 9% 1/ j2 = 10%

Q j2 X = 148.71

153.28 148.71 2,078.71 9% 1% 153.20

1,930.00 j2 1% X= 0.97%

1,925.51 10% j2 = 9.97%

60)- un bono de $1,000 rescatable a la par en 20 aos, tiene cupones

semestrales a 11% si se cotiza en 96, calcular la tasa de rendimiento j2,

usando el mtodo de interpolacin, pero no es reembolsable.

j2 = 2i

960 = 1,000 + (55 1,000 i) a40 i P= $1,000 y que a j2 = 12 %

P= 1,000 + (55-60) a 40 0.06 = $924.77

p j2 X = 40.00

75.123 40.03 1,000.03 11% 1% 75.23

960.00 j2 1% X= 0.53%

924.77 12% j2 = 11.53%

61. MENCIONE OTROS TIPOS DE BONO:

-bonos seriados

-bonos con separacin de los cupones

-bonos de anualidades

-bonos con fecha opcional con redencin.

-bonos amortizados por sorteo

-bonos de valor constante.

62. QUE SON LOS BONOS SERIADOS: cuando se hace de tal manera

que el integro del valor principal en series o plazos, a fin que la compaa

emisora pueda reducir peridicamente su deuda.

63. A QUE NOS REFERIMOS CUANDO HABLAMOS DE UN

BONO DE ANUALIDAD.: es un contrato que compromete al pago de

una anualidad cuyo valor presente es f a la tasa del bono.

64. QUE ENTENDEMOS POR UN BONO CON FECHA

OPCIONAL DE REDENCIN: algunas emisiones de bono tienen

indicada, adems de la fecha de vencimiento, otra fecha anterior para que

el bono se pueda redimir opcionalmente por parte de comprador en

cualquier fecha intermedio.

65. QUE SIGNIFICA BONOS AMORTIZADOS POR SORTEO: los

emisores de bonos que amortizan su emisin mediante anualidades

proceden a pagar, en fecha del cupn, por sorteo y por su valor de

redencin los bonos que resultan favorecidos.

66. QUE CONSIDERA COMO BONO DE VALOR CONSTANTE:

estos bonos en unidad monetaria de valor constante se han diseado para

proteger las inversiones a largo plazo, en los pases que padecen una

continua desvalorizacin monetaria.

67. CON QUE TERMINOLOGA SE REPRESENTA LA UNIDAD

MONETARIA DE VALOR CONSTANTE: se representa por las letras

U.M.V.C.

68. CUALES SON LOS BONOS CON SEPARACIN DE LOS

CUPONES: cuando se separan los cupones del valor de liberacin del

bono.

69. resuelva el siguiente problema:

Un bono de anualidad a los 10 aos, por $20,000 al 6% ser redimido con

10 pagos anuales, hallar el precio que debe pagar un comprador que desea

obtener un rendimiento del 5 %

P = a( p/a, i % n ) Para p = 20,000; n = 10; i = 0.06

$20.000 A

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (aos)

A=20,000(a/p, 6 %, 10) = 20,000(0.135868) = 2, 717, 36

70. desarrolle el siguiente ejercicio planteado: un bono un bono de $1,000

al 6% anual convertible semestralmente, con convencimiento el 10 de julio,

se puede redimir a la par el 10 de julio del 2002 o en cualquier otra fecha

anterior. Hallar el precio de compra en enero 10 de 1997 para que el

rendimiento sea del 5% se escoge como fecha de redencin la ms cercana,

sea, el 10 de julio de 2002.

P = c + (fr-ci) (P/A, i %, n)

C = 1,000; f = 1,000; r =0.03; i= 0.025; n=11

P = 1,000 + (30-25) cp/a, 2.5%, 11)

P = 1,000 + 5(9.5142)

P = 1,047.57

CONCLUSION

Con la investigacin realizada anteriormente sobre el tema de bonos hemos

aprendido que es un bono, su clasificacin, y terminologa, as como tambin

conocer las distintas clases de bonos, en que se diferencian unos de otros, su

aplicacin en la vida real (financieramente).

Nos dimos cuenta que los bonos son muy importante ya que son aplicados en

muchas empresas y como son aplicados en dichas empresas es muy

importante tener un conocimiento sobre ellos.

BIBLIOGRAFIA

47. Matemticas financieras, Jos Luis Villalobos

48. Matemticas financieras, Jos Antonio Villeda

49. Matemticas financieras, schaum pert zima Robert l. Brown.

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