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8/18/2019 62021172 Estudio Sobre La Alimentacion de Materiales Finos en Un Sistema de Transporte Neumatico Horizontal

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UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍADEPARTAMENTO DE MECÁNICA

VALPARAISO - CHILE

ESTUDIO SOBRE LA ALIMENTACIÓN DE MATERIALES

FINOS EN UN SISTEMA DE TRANSPORTE NEUMÁTICOHORIZONTAL

FRANCISCO ALEJANDRO ALLENDES QUEZADA

TRABAJO DE TITULACIÓN PARA OPTAR AL TÍTULO DE

INGENIERO MECÁNICO INDUSTRIAL

PROFESOR GUIA PH.D. FRANCISCO CABREJOS M.

PROFESOR CORREFERENTE MG. ING. JAIME ESPINOZA S.

VALPARAISO, SEPTIEMBRE 2007



“Quiero dedicar este logro a mis padres Marta y Juan que gracias a ellos fue

posible alcanzar esta meta, a mi hermano Javier por sus sabios consejos que me ayudaron en muchos momentos y a Macarena por ser un gran apoyo en esta

etapa”

“Agradecer a Don Francisco Cabrejos por guiarme a concretar este trabajo, mis

compañeros Sergio y Jorge por la ayuda y a los profesores de los laboratorios de

Termodinámica, Termofluidos y Tecnología Mecánica por su muy buena

disposición para ayudarme”



i

INDICE

Resumen iiiSummary iv

CAPITULO I 1

1.1 Introducción 1

1.2 Objetivos 4

1.3 Nomenclatura 5

CAPITULO II: ANTECEDENTES 6

2.1 Transporte neumático 6

2.2 Características del transporte neumático 7

2.3 Caída de presión en la línea 92.4 Diagrama de estado y tipos de flujo 12

2.5 Almacenamiento de materiales en silo y/o tolvas 14

2.6 Problemas de flujo 19

CAPITULO III: ESTADO DEL ARTE 23

CAPITULO IV: EXPERIMENTACIÓN 27

4.1 Variables a medir 27

4.2 Descripción del equipo utilizado 28

4.3 Materiales a Estudiar 32

4.4 Procedimiento de ensayos realizados 35CAPITULO V: RESULTADOS OBTENIDOS 40

5.1 Efecto del diámetro de descarga 41

5.2 Efecto de tapa superior en silo 43

5.3 Efecto de la altura de llenado 44

5.4 Mediciones variando el caudal de aire inyectado 47

5.5 Comportamiento de flujo 48

5.6 Curva de aire solo 49

5.7 Diagrama de estado 50

CAPITULO VI: ANALISIS DE RESULTADOS 516.1 Efecto del diámetro de descarga 51

6.2 Efecto de tapa superior en silo 53

6.3 Efecto de la altura sobre el flujo 57

6.4 Mediciones variando el caudal de aire inyectado 62

6.5 Comportamiento de flujo 63

6.6 Transporte neumático 65

6.7 Pérdida de presión específica (α) y Coeficiente de Fricción de Sólidos (K s) 67



ii

CAPITULO VII : CONCLUSIONES Y COMENTARIOS 73

BIBLIOGRAFÍA 75

ANEXOS 77



iii

Resumen

La siguiente investigación tiene por finalidad entregar experimentaciones

realizadas con un material fino (Azúcar flor) en un sistema de transporte neumático

horizontal específicamente en la alimentación de material al sistema. Realizar

ensayos con este tipo de material es muy provechoso para conocer parámetros que

servirán para futuras investigaciones en una familia de materiales finos y es por esto

que se estudiaron distintos factores que influyen en la descarga de estos materiales.

Para poder descargar el material se utilizó un modelo de silo con tolva con sistema de

aireación de malla Dynapore, la cual tiene por objetivo entregar al material un

determinado flujo de aire que proviene de un compresor regulado por flujómetros

para airear el material y que se produzca la descarga.

Se trabajó en una primera fase realizando descargas en un recipiente para

determinar los flujos de descarga y variar parámetros como diámetro de descarga,

variación de flujos de aire, efecto de tapa superior en el silo, efecto de la altura de

llenado del silo con materiales granulares y de fácil escurrimiento (Gritz de maíz y

Polietileno de alta densidad) para luego trabajar con azúcar flor y realizar los mismos

ensayos que con los otros materiales, para obtener resultados gráficos para su

posterior análisis.

Concluida esta fase, se montó el sistema en la línea de transporte neumático

horizontal para determinar el diagrama de estado del azúcar flor. Se realizaron tres

mediciones por flujo de descarga a distintas velocidades de aire. Se observaron losflujos desarrollados en las mediciones y se generó el diagrama de estado del azúcar

flor, se analizaron los datos del diagrama de estado para encontrar un modelo

matemático que entregue los valores para la pérdida de presión específica y

coeficiente de fricción de sólidos que es un valor característico de cada material

sólido a granel.



iv

Summary

This research has the goal of providing results of tests performed with fine

materials in a horizontal pneumatic conveying system, focused on the system material

feeding. These tests, made with powdered sugar, will be useful to know parameters to

use in further investigations on fine materials, for this reason different factors that

influence the load of these materials were studied. To load the material, a hopper silo

model with a Dynapore mesh ventilation system was used. This provides a fixed air

flow from a flow meter regulated compressor to load the material into de system.

In the first stage of the study, loadings in a container were made to

determinate the flow rates and to change parameters as the loading diameter, air

flows, to measure effect of the top cover of the silo, height effect filling the silo with

granular materials of easy draining (Corn Gritz and High Density Polyethylene) in

order to make the same tests with powdered sugar and to obtain graphical results for

later analysis.

After this stage, to determine the state diagram of the powdered sugar, the silo

and the hopper were assembled in the horizontal pneumatic conveying system. Three

measurements by loading rate at different air speeds were made. The flows were

observed and the state diagram of powdered sugar was generated. The data of the

state diagram was analyzed to find a mathematical model to calculate values for

specific pressure loss and solids friction factor, a characteristic value for each bulk

solid material.



Universidad Técnica Federico Santa María

Estudio sobre la alimentación de materiales finos en un sistema de transporte neumático horizontal 1

CAPITULO I

1.1 Introducción

Cuando se está trabajando en un proceso productivo se deben conocer

detalladamente las características de operación del proceso en lo que se refiere a

flujos, capacidades, tiempos, dependencias, trabajos simultáneos, etc. Por lo tanto, el

suministrar los componentes en una línea productiva es vital para que el producto

final no se vea afectado por retrasos y/o problemas que sacrifiquen el normal

funcionamiento del proceso general.

Hoy en día se pueden encontrar sistemas de transporte neumático en las más

variadas industrias nacionales. Por ejemplo, el transporte y descarga neumática de

cemento, cal, azúcar, harina, y pellets plásticos en camiones a granel presurizados;

sistemas de transporte e inyección neumática de concentrado de cobre a convertidores

Teniente, y sistemas similares para carbón pulverizado que alimentan calderas y

hornos; sistemas de transporte neumático de fertilizantes, yeso, coke, cenizas, sal,

alimentos, granos, aserrín, etc., en plantas de procesos; sistemas de captación y

transporte neumático de polvos; entre otros.

En un sistema de transporte neumático, la parte fundamental es el punto de

alimentación, el cual es el que provee de material a transportar en el sistema. Para

poder alimentar con material al sistema se tiene que tener un equipo que almacene el

material (Silo), una tolva que es la que entrega el tipo de flujo al sistema y el

alimentador que es el que provee de material al sistema de transporte neumático. Al

trabajar con materiales finos se pueden presentar distintos problemas de flujo loscuales hacen que el normal funcionamiento pudiera verse afectado produciendo

aumentos o disminuciones en el flujo de descarga logrando problemas en la

alimentación. En la Figura 1.1 se puede ver la ubicación del punto de alimentación en

un sistema de transporte neumático horizontal.





Figura 1.1: Ubicación del punto de alimentación en un sistema de transporte

neumático horizontal.

Si en cualquiera de estos procesos falla el sistema de alimentación se generan

consecuencias catastróficas, por lo tanto el poder entregar un flujo adecuado es uno

de los mayores inconvenientes que se presentan y mucho más complicado es si se

trabaja con materiales finos, los cuales pueden sufrir de graves problemas como

formación de arcos cohesivos y la aparición de ratholes en la descarga de material.

Es por esto que ha surgido la alternativa de fluidizar y/o airear el material

mediante la inyección de aire a una tolva lo que provoca que el material se

transforme de uno “complicadamente manejable” a uno de fácil escurrimiento y

manejo en donde la variación de parámetros es lo principal para que no se produzcan

problemas en la descarga mediante la aplicación de este sistema. Por lo tanto, es

fundamental poder predecir en la etapa de diseño el tipo de variables a modificar ya

sea en el diámetro de descarga y la variación del flujo de aire inyectado para que

mejoren las condiciones de operación.El presente trabajo tiene como propósito poder determinar cuales son estos

factores que influyen en la descarga de materiales finos y poder estudiar su

comportamiento mediante la modificación de variables para poder encontrar la

relación óptima en la descarga de un material específico. Los resultados de esta

investigación son el inicio en el desarrollo de las investigaciones de un tópico que no

tiene suficiente literatura conocida y podrán servir para poder determinar el

Punto de alimentación

Turbo soplador

Silo de descarga

Línea de transporte

Entrada de aire

Silo

Tolva

Alimentador





comportamiento de la descarga de materiales finos en silos con tolvas mediante

sistema de aireación obteniéndose información desarrollada en forma experimental para aplicar su uso a problemas que se presenten con el manejo de materiales finos.





1.3 Nomenclatura

A = área [m2]Q = flujo máximo de descarga según J. R. Johanson [kg/s]

B = diámetro de descarga según J.R. Johanson [m]

γ = densidad aparente [kg/m3]

ρ p = densidad de partícula o real [kg/m3]

V prom = velocidad terminal promedio de descarga del material [m/s]

g = constante gravitacional [m/s2]a = aceleración vertical del material [m/s2]

ff = factor de flujo crítico de la tolva [-]

ff a = factor de flujo actual de la tolva [-]

θ = ángulo de la tolva [º]D = diámetro interior del silo [mm]

H = altura silo [mm]

h = altura de llenado del silo [mm]d p = diámetro de partícula [mm]

Ws = flujo de descarga [kg/s]

Ug = Velocidad del gas [m/s] SCFH = Pies cúbicos estándar por hora [pie

3/h]





CAPITULO II: ANTECEDENTES

2.1 Transporte neumático

El transporte neumático de materiales sólidos a granel es una de las tantas

formas que existen para el manejo de materiales y que tiene una gran ventaja ya que

el material se “encierra” en los ductos (cañerías) logrando que no exista un contacto

con el medio ambiente, obteniendo así un sistema de transporte limpio y seguro para

el operador y el medio ambiente. Son posibles de utilizar en variados procesos y su

automatización es fácil de realizar. Para poder utilizar estos sistemas hay que

considerar las características físicas y propiedades de fluidez de cada material para

poder realizar un diseño óptimo y poder satisfacer las necesidades de la industria que

requieren sus procesos productivos.

Algunas de las aplicaciones que generalmente utilizan sistemas de transporte

neumático para el manejo y transporte de materiales sólidos a granel son:

Transporte de material de un lugar a otro en una planta en donde el acceso sea

complicado y puede estar alejado

Descarga de camiones y barcos

Transporte e inyección de material a reactores y/o cámaras de combustión

Sistemas de recolección de polvo por succión

Llenado y vaciado de silos y tolvas





2.2 Características del transporte neumático

Diversos tipos de sistemas existen para el transporte neumático de materiales

sólidos a granel, incluyendo sistemas abiertos o cerrados, de presión positiva o

negativa, de flujo diluido o denso, continuos o batch, etc. Actualmente, los sistemas

de transporte neumático de baja presión positiva, continuos, de alta velocidad y fase

diluida, son los más usados en la industria debido a su mayor capacidad de transporte

en cuanto a flujo, mayores distancias de transporte, el flujo es muy estable y se puede

controlar y regular fácilmente, y porque permiten transportar materiales desde un

punto de alimentación a varios puntos de descarga [1].

En este tipo de sistemas de transporte neumático, el material es transportado

en suspensión dentro de la cañería, las partículas se distribuyen uniformemente en

toda la sección transversal de la cañería (flujo homogéneo), la concentración de

sólidos es relativamente baja (inferior a 10 kg de sólidos por kg de gas) y la velocidad

de transporte es relativamente alta. El soplador provee el flujo y la presión de aire

necesario para transportar al material desde el punto de alimentación hasta el punto de

descarga. El alimentador introduce las partículas sólidas dentro de la cañería donde se

mezclan con el gas de transporte y a un flujo controlado para evitar sobrecargar la

línea. Sistemas de presión positiva requieren de un mecanismo de sello para alimentar

el material (generalmente a presión ambiente) dentro de la cañería que está

presurizada [1].

Un sistema de transporte neumático está constituido por cuatro zonas. En estas

zonas hay un componente que está presente en todas que es el gas a utilizar,

preferentemente se utiliza aire por ser de bajo costo y de gran abundancia en elmedio. Desde la zona dos en adelante aparece el sólido en la alimentación. [2]

La Figura 2.1 presenta los componentes básicos de un sistema de transporte

neumático de presión positiva.





Figura 2.1: Componentes de un sistema de transporte neumático de presión

positiva [2].

Equipo motriz

Dentro de los equipos motrices comúnmente utilizados para proporcionar

energía a los sistemas de transporte neumático, se encuentran: ventiladores,

sopladores o turbosopladores, compresores y bombas de vacío.

Zona de alimentación, mezcla y aceleración

Esta zona es donde los sólidos son introducidos al sistema de transporte

neumático y es considerada una zona crítica dentro del sistema, ya que si la

alimentación falla no hay transporte de material por lo tanto debe escogerse un

Aire 1. Equipomotriz• Compresor

• Ventilador

2. Alimentación mezcla yaceleración• Válvula rotatoria

• Válvula de tornillo sinfín

Alimentaciónde Sólidos

4. Separación• Ciclón

• Filtro de mangas

3. Transporte:

• Cañería

• Uniones

• Curvas

Aire

Sólidos

Silo





alimentador apropiado con los requerimientos que se desean. Para que se logre un

flujo estable tiene que haber una zona de aceleración que provea el espacio suficiente para acelerar los sólidos.

Zona de transporte

Esta compuesta por lo referente a tubería y fittings. La selección de las

cañerías a utilizar va a depender de factores como tamaño de partículas a transportar,

abrasividad del material, presión a utilizar, etc.

Zona de separación Gas – sólidos

Es donde los sólidos son desacelerados y recuperados para así separarse del

flujo de aire con el cual han sido transportados. La selección del método de

separación adecuado depende de factores como el tamaño de las partículas sólidas

que deben separarse del flujo de aire. Los dispositivos comúnmente utilizados para

realizar esta labor son ciclones, filtro de mangas y cámaras de expansión.

2.3 Caída de presión en la línea

El cálculo de la caída de presión total en un sistema de transporte neumático

es necesario para estimar la energía requerida en el transporte y así poder seleccionar

y dimensionar correctamente el equipo adecuado para suministrar la energía al

sistema (compresor, soplador, etc.)Parámetros como velocidad del gas, diámetro de la cañería, largo de

transporte, características del material, flujo de sólidos en la línea influyen en la

pérdida de presión en un sistema, además según la literatura, varios términos

conforman la caída de presión total en un sistema [3], estos son:

∆P total = ∆P gas + ∆P aceleración + ∆P sólidos + ∆P curvas + ∆P filtro + ∆P otros [2.1]





Donde:

∆P total : Pérdida de presión total del sistema [Pa]∆P gas : Pérdida de presión debida al aire solo [Pa]

∆P aceleración : Energía requerida para acelerar las partículas desde el reposo hasta

la velocidad de transporte [Pa]

∆P sólidos : Pérdida de energía debida a la fricción de los sólidos al circular por

las paredes internas de la cañería el flujo gas – sólidos [Pa]

∆P curvas : Pérdida de energía debida al cambio de dirección del flujo gas –

sólidos [Pa]

∆P filtro : Pérdida debido a la separación gas – sólidos, usualmente vienen en

los catálogos de venta de los equipos [Pa]

∆P otros : Pérdidas debido ala presencia de accesorios [Pa]

Debido ala complejidad que conlleva la determinación experimental de cada

uno de los componentes que contribuyen en la pérdida de presión total en un sistema

de transporte, es que se utilizará para efectos prácticos un método simplificado.

Este modelo considera que la pérdida de presión total por unidad de largo de

cañería en un sistema esta dada por la siguiente ecuación propuesta por Klinzing [4].

L

P

L

P

L

P sólidosgastotal ∆+

∆=

∆ [2.2]

Donde ∆Pgas representa la caída de presión del aire y ∆P sólidos la caída de

presión de los sólidos.

La caída de presión del gas para flujos desarrollados, se puede encontrar en

textos de mecánica de fluidos [5] y se utiliza la siguiente expresión:

2

2

gasgas

gas

U

D

L fgP

⋅⋅⋅=∆

ρ [2.3]





= fg factor de fricción. Se determina mediante la siguiente ecuación propuesta

por Blasius [5] en 1911 para tuberías lisas

25,0Re/3164,0= fg , válida para Re < 105 [2.4]

La caída de presión de los sólidos puede ser determinada mediante la

siguiente relación [4]:

gasssólidos PK P ∆⋅⋅=∆ [2.5]

Donde K s representa el coeficiente de fricción de sólidos el cual es obtenido

en forma experimental.

Utilizando las ecuaciones [3.2], [3.3] y [3.5] se obtiene finalmente una

correlación que permite obtener la caída de presión total en función de parámetros

conocidos:

gassgastotal PK PP ∆⋅⋅+=∆⋅=∆ )1(α [2.6]

Siendo α la pérdida de presión específica

Obtención de términos de la ecuación experimentalmente

Para poder obtener los términos de la ecuación [2.2] se realiza la curva del

sistema con aire solo en donde se puede apreciar que el punto que esta dentro de la

curva corresponde al ∆P gas. El ∆P sólidos corresponde desde el punto de la curva de aire

solo hasta el punto de la curva de aire + sólidos para un flujo determinado. Esta es la

representación gráfica de la ecuación como lo muestra la Figura 2.2





Figura 2.2: Representación gráfica de los términos de la ecuación propuesta [4].

2.4 Diagrama de estado y Tipos de flujo

Para poder entender en una forma práctica el proceso de transporte gas –

sólidos que se desarrolla en un sistema de transporte neumático, es a través del

“diagrama de estado”

El diagrama de estado corresponde a la representación del gradiente de

presión o pérdida de carga en cualquier punto de la cañería versus la velocidad del

gas en ese mismo punto.

Según el punto de operación del sistema pueden observarse diferentes tipos de

flujo y distribuciones de material a través de la sección de la cañería, como lo muestrala Figura 2.3.

Ws 1

Ws 2

∆P gas / L

∆P sólidos / L

L

total p∆

Velocidad del gas, Ug





Figura 2.3: Diagrama de estado y los flujos que se desarrollan en las tuberías.

En la Figura 2.3 Se muestra un diagrama de estado típico, donde se presentan

cuatro zonas o tipos de flujos característicos de un sistema de transporte neumático

los cuales son descritos a continuación:

Flujo homogéneo: Se presenta cuando la velocidad del aire es lo

suficientemente alta para mantener todo el material en suspensión y distribuido

homogéneamente a través de la sección de la cañería. Se producen altas perdidas por

fricción en las paredes interiores de la cañería.

Flujo estratificado: comienza a presentarse a medida que la velocidad

desciende, y en este caso se produce una concentración mayor de partículas en la parte inferior de la cañería y las perdidas por fricción disminuyen.

Flujo pulsante: se produce a medida que la velocidad del aire es reducida en

donde la concentración de sólidos aumenta disminuyendo de esta forma las perdidas

por fricción, pero es por este efecto que se producen dunas o flujo pulsante.

Aire solo

Ws = 0

Ws 1

Ws 2

Ws 2 > Ws 1

Presión

mínima

Depositación

Flujo pulsante

Flujo estratificado

Flujo homogéneo

Velocidad del gas, Ug

Caída de presión ∆ p





En el punto de presión mínima, se alcanza la velocidad en que el material es

apenas transportado en suspensión, es por eso que a la velocidad alcanzada en este punto es denominada velocidad crítica de transporte (saltation velocity).

Depositación: Si la velocidad del aire es menor que la velocidad crítica de

transporte, se produce el fenómeno de depositación en que el material no es

transportado y comienza a depositarse en la cañería hasta dejarla casi completamente

obstruida. Producto de la depositación de material, la sección transversal de la cañería

disminuye provocando un aumento de la velocidad del aire (en esa sección). En estas

condiciones de originan las denominadas dunas o camadas donde existen dos tipos de

flujo presentes, las dunas en donde hay una alta concentración de sólidos y sobre ellas

es común encontrar flujo diluido. El funcionamiento del sistema en estas condiciones

puede presentar violentos aumentos de presión o incluso bloqueos.

A través de este diagrama es posible obtener parámetros de diseño para

diferentes condiciones de operación del sistema de trasporte neumático [2].

2.5 Almacenamiento de materiales en silos y/o tolvas

Para poder alimentar el material al sistema de transporte neumático se debe

almacenar en equipos específicos para que esté en condiciones apropiadas en el

momento de ingresar al sistema.

Un silo es un equipo compuesto por una sección vertical y de una sección

convergente o tolva ubicada en la parte inferior de este. La abertura puede tenerforma circular, cuadrada, rectangular, lo cual hace variar la forma de la tolva

pudiendo ser esta piramidal, cónica, tipo cuña o de fondo plano. Uno de los

componentes fundamentales es el alimentador, el cual tiene como función proveer de

material a la línea de transporte del sistema neumático, por lo tanto este equipo juega

un rol importante en el correcto funcionamiento y en el diseño integral del silo.





Los silos se construyen normalmente de acero al carbono o de hormigón y son

recubiertos en su interior con algún material de baja fricción para facilitar el flujo delmaterial almacenado.

Se llenan por la parte superior por gravedad o mediante un sistema de

transporte neumático. Además los silos pueden ser abiertos o cerrados en su parte

superior dependiendo de las condiciones climáticas en que se encuentre instalado o

del tipo de requerimientos del proceso [6]. En la Figura 2.4 se presenta el esquema

de un silo y sus componentes.

Figura 2.4: Esquema de un silo.

El tipo de flujo desarrollado en un silo va a depender de factores tales como

geometría del silo, características físicas y propiedades de fluidez del material,

régimen de operación y la tolva que tenga el silo. Existen tres tipos de flujo: flujo

embudo, flujo másico y flujo expandido, los cuales serán explicados a continuación.

Flujo embudo

Este ocurre en un silo y/o tolva cuando las paredes de la sección convergente

no son lo suficientemente inclinadas ni suaves para forzar el material a deslizar sobre

ellas o cuando la abertura de descarga no es completamente efectiva. En un silo y/o

Sección vertical

Tolva

Alimentador

Material





tolva de flujo embudo el material fluye hacia la abertura de descarga a través de un

canal de flujo que se forma dentro de material estacionario, como se muestra en lafigura 2.5. Con materiales cohesivos y cuando la abertura de descarga es

completamente efectiva, este canal de flujo es casi vertical y de diámetro similar al

diámetro de la abertura de descarga en el caso de tolvas cónicas, o a la diagonal en

caso de tolvas con aberturas cuadradas o rectangulares. Además, este canal de flujo

será estable (formación de un rathole) si su diámetro es menor que el diámetro crítico

de rathole. Con materiales de alta fluidez y cuando la abertura de descarga es

completamente efectiva, el canal de flujo se expande en forma cónica y con un ángulo

que depende del ángulo de fricción interna del material.

Materiales cohesivos tienen una alta tendencia a la formación de ratholes en

silos y tolvas de flujo embudo, lo cual genera flujo errático de material, pérdida de

capacidad viva de almacenamiento. Otras consecuencias de este tipo de flujo son las

vibraciones y alto impacto generados al caer material suspendido en un rathole dentro

del canal de flujo y directamente sobre la abertura de descarga degradación y/o

envejecimiento del material al quedar detenido en zonas muertas, posible fluidización

y/o derrame al manejar materiales finos, y deficiente control de nivel del material

almacenado en el silo y/o tolva.

En general, se recomienda usar silos y/o tolvas de flujo embudo sólo cuando

se trata de materiales gruesos, de alta fluidez, no-cohesivos, materiales que no se

degradan con el tiempo, y cuando la segregación no es un factor importante para el

proceso [7]. La Figura 2.5 muestra el flujo embudo en un silo.





Figura 2.5: Flujo embudo en un silo.

Flujo másico

Ocurre cuando las paredes de la sección convergente de un silo y/o tolva son

lo suficientemente inclinadas y suaves para forzar al material a deslizar sobre ellas.

En este tipo de flujo todo el material almacenado está en movimiento y fluyendo

hacia la abertura de descarga cuando se abre la compuerta de descarga o se acciona el

alimentador y se cumple la ley de “primero que entra es el primero que sale”, como se

muestra en la Figura 2.6.

Es imprescindible que la abertura de descarga sea completamente efectiva. En

silos de flujo másico no se pueden formar ratholes, eliminando así zonas muertas con

material estacionario. El material tiene un mayor tiempo de residencia en el silo (para

deaireación en el caso de materiales finos). Otra ventaja de los silos de flujo másico

es que el flujo de descarga es uniforme e independiente de la presión (nivel de

material en el silo). Luego, si el flujo volumétrico se mantiene constante, el flujo

másico también es constante ya que la densidad del material será siempre constante.

En general, se recomienda usar silos de flujo másico cuando se trata demateriales cohesivos, polvos, materiales que se degradan con el tiempo, y cuando se

deba minimizar la segregación [7]. La Figura 2.6 muestra el flujo másico en un silo.

Material en reposo





Flujo expandido

Es una combinación de los dos tipos de flujo mencionados anteriormente en el

cual la parte inferior de un silo opera con flujo másico y la parte superior con flujo

embudo. En este caso la sección convergente expande el canal de flujo a una

dimensión mayor que el diámetro crítico de rathole, eliminando la formación de

ratholes en el silo. También se pueden instalar varias tolvas de flujo másico lo

suficientemente cerca unas de otras, de manera de “combinar” los respectivos canales

individuales de flujo y evitar la formación de ratholes en silos. [7]. La Figura 2.7

muestra el flujo expandido en un silo.

Figura 2.6: Flujo másico en un silo.

Material en reposo

Flujo embudo

Flujo másico

Figura 2.7: Flujo expandido en un silo.





2.6 Problemas de flujo

Uno de los peores problemas de flujo que un operador debe enfrentar en una

planta es la “obstrucción” del flujo de descarga de un silo. Al abrir la compuerta de

descarga y/o al accionar el alimentador, una pequeña cantidad de material sale por la

abertura y luego se detiene el flujo debido a la formación de una obstrucción. Existen

dos causas para este problema: la formación de un ‘arco’ o la formación de un

‘rathole’, como se ilustra en la Figura 2.8. La traducción literal de rathole es “hoyo de

rata”, agujero cilíndrico y vertical que se forma en la masa del material almacenado

en un silo o stockpile, cuando el diseño de éste no es el adecuado a las propiedades de

fluidez del material a manejar [7].

Figura 2.8: Problemas de formación de arco cohesivo, arco por interlocking yratholes en un silo.

Otros problemas de flujo típicos que pueden ocurrir en un silo son: flujo

limitado y/o errático de descarga, inundaciones de materiales finos y secos,

degradación y/o segregación del material, generación de polvo, etc.

El resultado de los problemas de flujo descritos anteriormente puede generar

una o más de las siguientes consecuencias para la planta o proceso:

Capacidad de almacenamiento reducida

Descomposición y/o pérdida del material

Vibraciones y/o falla estructural

Consumo excesivo de energía (en los alimentadores)

Zona de material muerto





Desgaste prematuro o excesivo de elementos y/o superficies

Control deficiente del nivel de material almacenado en un silo Peligro de accidentes y/o explosiones

Finalmente, es importante mencionar que estos problemas de flujo ocurren

principalmente cuando el diseño de los silos y sus respectivos sistemas de extracción

no son adecuados a las características y propiedades de fluidez del material a manejar

en el silo. Todos estos problemas se pueden corregir (o al menos minimizar sus

consecuencias) en plantas existentes, y prevenir completamente durante la etapa de

diseño de nuevas instalaciones. Hoy en día existe la tecnología para evitar las

consecuencias mencionadas. Andrew Jenike y sus colaboradores desarrollaron una

teoría de flujo de sólidos a granel en la década de los 60’s, la que hoy es mundial -

mente aceptada. Este método se basa en la determinación de las características y

propiedades de fluidez de los materiales y permite asegurar el correcto

dimensionamiento de silos y tolvas para lograr el almacenamiento, flujo y descarga

confiables de los materiales a granel manejados [8].

Durante la descarga de silos con materiales sólidos a granel pueden ocurrirdistintos problemas de flujo lo cual es una situación complicada para la operación de

dichos equipos. Se pueden producir por un inadecuado diseño o simplemente por no

considerar las propiedades de fluidez del material a almacenar.

Formación de arco

Dos tipos de arco pueden ocurrir en la descarga de un material sólidos a

granel: “arco por interlocking” en el cual las partículas grandes pueden entrelazarse y

trabarse entre si deteniendo el flujo de descarga y por otro lado el “arco cohesivo”, en

el cual las partículas finas y húmedas obstruyen la abertura de descarga, deteniendo el

flujo.





Para evitar el arco por interlocking, el diámetro de la abertura de descarga si

es una tolva cónica, debe poseer como dimensión mínima la de 6 a 8 veces eldiámetro máximo de partícula.

Formación de “Rathole”

En el caso de la formación de rathole, el material forma un agujero cilíndrico

vertical en la masa del material almacenado en un silo, el cual puede ser estable o

inestable. Ratholes estables detienen completamente el flujo de descarga, en cambio

los ratholes inestables generan problemas de flujo errático y no existe un control

sobre el material a descargar. En este caso al abrir la compuerta de descarga, una

pequeña cantidad de material almacenado en el silo sale por la abertura y luego se

detiene el flujo debido a la formación de un rathole. Vibraciones extremas hacen que

el material que rodea este rathole comience a fluir en forma inestable, colapsando

dentro del espacio vacío, llenándolo rápidamente. En este momento algo de material

sigue descargando por el agujero y se puede o no formar un arco sobre la abertura de

descarga debido a la consolidación por impacto del material caer. Si no se forma un

arco el material se sigue descargando hasta formar nuevamente un rathole y así

sucesivamente.

Derrame o inundación

Otro problema de flujo que puede ocurrir en silos que manejan materiales

finos y polvos con baja densidad y alta temperatura, es el derrame o inundación.Estos materiales se comportan como líquidos si se encuentran fluidizados y pueden

fluir en forma absolutamente descontrolada por una rampa y/o desde un silo si la

descarga no tiene un sistema de sello.





Flujo limitado

Este sucede cuando se descarga un material en forma desaireada o compactada

a través de la abertura de descarga, el flujo puede ser mucho menor de lo esperado.

Generación de polvo

Este problema sucede cuando se almacenan y manejan materiales finos o

polvos con cero contenido de humedad. Debido a que es un problema de

contaminación ambiental este se debe controlar mediante un adecuado método de

captación de polvo, manejo y reinyección del material fino al proceso [9].





B

m f

g

a

ff

ff c

a⋅

+⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ −=

γ

)1(1 [3.3]

Donde a es la aceleración vertical del material y 0=c f para materiales

gruesos y de fácil escurrimiento. Esto implica también que toda la expresión de

0=a ff

ff , para materiales gruesos y de fácil escurrimientos, por lo tanto el modelo

Johanson se

expresa como:

θ

π γ

tan44

2 Bg BW s

⋅⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅⋅= [3.4]

Donde Ws es el flujo máximo teórico de descarga para materiales gruesos y de

fácil escurrimiento en silos con tolva cónica [6].

Relación de Beverloo

Por otro lado, Beverloo propuso en 1961 la siguiente correlación empírica

para el flujo de descarga de materiales sólidos a granel en silos con tolva cónica [6]:

( ) 5,25,0

pkd BgC Q −⋅⋅⋅= γ [3.5]

Donde Q es el flujo de descarga en [kg/s], γ la densidad aparente del material

sólido a granel, g la constante gravitacional, B el diámetro de descarga del silo, d p el

diámetro de partícula. Beverloo define la constante C = 0,58 y k una constante que

varía entre 1,3 y 2,9 dependiendo del material sólido a granel a manejar. Beverloo

obtuvo la constante k mediante datos experimentales y recomienda utilizar para el

cálculo un valor de 1,6 para partículas esféricas





Fluidización y aireación

Una alternativa muy interesante que existe para manejar materiales cohesivos,

finos y secos es mediante la inyección de cierta cantidad de aire, ya sea para

fluidizarlo o para airearlo [10] ya que al fluir el aire entre las partículas disminuye la

resistencia cohesiva del material y su tendencia a formar arcos, y prácticamente hace

que se comporte como un “líquido”, como se muestra esquemáticamente en la Figura

3.1. Si la velocidad del aire excede la velocidad mínima de fluidización del material,

se está en presencia de un material “fluidizado”. En este caso, el flujo de descarga se

determina mediante la ecuación que muestra la Figura 3.1 y dependerá de la “altura

hidrostática” del material almacenado. Esta tecnología es muy utilizada en secadores,

reactores para procesos químicos, combustión mediante lecho fluidizado y en la

industria petroquímica.

En cambio, si se trabaja con una velocidad del aire por debajo de la velocidad

mínima de fluidización del material, se habla de “aireación”. En este caso, una

pequeña cantidad de aire se inyecta al material a través de una membrana permeable

en la parte inferior de un silo. Al descargarse el material almacenado en el silo, lamayor parte de este aire saldrá con las partículas por la abertura de descarga mientras

que otra parte fluirá hacia arriba a través del material hasta el tope del silo.





Figura Nº 4.1: esquema de las variables geométricas a analizar.

Variables de funcionamiento

Dentro de las variables de funcionamiento a analizar destacan la descarga

gravitacional de material sin inyección de flujo de aire y la descarga gravitacional con

inyección de flujo de aire. Para tal efecto se trabaja con una tolva con sistema de

aireación, flujómetros de regulación y un compresor de aire. Con estas variables se

puede ver la influencia que ejerce la inyección de aire en la descarga de materiales de

fácil escurrimiento y materiales finos.

4.2 Descripción del equipo utilizado

El equipo a utilizar consiste en un silo y tolva con sistema de aireación. El silo

es de acrílico transparente para poder observar el comportamiento del material al

descargarse y se encuentra insertada en una base de madera sellada con silicona. En la

Figura 4.2 se puede ver el equipo a utilizar, la tolva con sistema de aireación,

flujómetros que miden el caudal de aire entregado, compresor de pistones el cual

suministrará el aire a inyectar y mangueras que conducen el aire a la tolva.





Figura Nº 4.2: Equipo para análisis de descarga de materiales de un silo.

En una primera etapa se trabaja con materiales de fácil escurrimiento y

gruesos Gritz de maíz y Polietileno de alta densidad (HDPE) para medir las variables

que luego se estudiarán con materiales finos. (Azúcar flor)

El compresor presenta las siguientes características técnicas y en la Figura 4.3

se puede ver el equipo utilizado:

Tabla 4.1: Características del compresor utilizado.

Desplazamiento: 141 [l/min]

Presión máx.: 100 PSIG

Potencia: 1 [cv]

Frecuencia: 50 [Hz]

Rpm: 1445

Voltaje: 115/230 [volt]

Amperaje: 115/75 [A]

Silo acrílico

Compresor

Material

Tolva con sistema

de aireación

TapónSoporte de madera

Flujómetros

Acople

Recipiente





Figura 4.3: Equipo utilizado para la descarga de un silo.

Sistema de transporte neumático horizontal

Una vez controladas las variables en la descarga de los materiales finos se

realiza el montaje del equipo en el sistema de transporte neumático diseñado. En esta

etapa se realizan distintas mediciones para poder generar la curva del sistema con un

material fino. En la Figura 4.4 se puede ver como es el montaje completo del sistema.





Figura 4.4: Esquema del sistema de transporte neumático horizontal utilizado.

Placa orificio

El sistema cuenta con una placa orificio que se encuentra ubicada en la cañeríade toma de aire del Turbosoplador la cual tiene dos puntos de medición: entrada y

salida que permiten medir la diferencia de presión entre estos. De esta forma se puede

determinar indirectamente la velocidad del gas en el sistema y así poder relacionarlo,

a la vez, con la velocidad de giro del motor eléctrico del Turbosoplador. La velocidad

se obtiene según la siguiente relación:

gas

placag

placa pK U ρ

∆⋅=

2 [4.1]

Donde:

K placa : Constante de calibración de placa orificio [-]

∆P placa : Diferencia de presión en placa orificio [mmH2O]

Ρgas : Densidad del gas [kg/m3]

Silo + tolva consistema deaireación

Turbosoplador

Compresor

Flujómetros

Manómetros

Silo de descargacon entrada

ciclónica y filtro depoliester

Cañería Ø 63

Placa orificio

Manguera compensación de presiones





Al calibrar la placa orificio se puede determinar la constante K placa que es con

la que se puede calcular la velocidad del gas. En este sistema se cuenta con cañeríasde distinto diámetro en la entrada y la salida, por lo tanto hay que considerar un factor

de corrección de los diámetros el cual considera esta diferencia. Por lo tanto la

ecuación queda expresada de la siguiente forma:

gas

placa

ACR

PVC

g

placa pK

D

DU

ρ

∆⋅⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

22

[4.2]

Donde:

DPVC : Diámetro de cañería entrada de material PVC [mm]

DACR : Diámetro de salida de cañería de acrílico [mm]

Se determinó un valor experimental de K placa = 0,419 [-] y los valores

utilizados para determinarlo se encuentran en el Anexo A. El rango de velocidades

que se encuentra en el tablero de control varía de 0 a 26 [m/s].

4.3 Materiales a estudiar

Los materiales ensayados son Gritz de maíz, polietileno de alta densidad

(HDPE) y azúcar flor. Los dos primeros corresponden a materiales de fácil

escurrimiento y el azúcar flor corresponde a un material fino. Estos materiales pueden

ser representados en un gráfico que determina sus características de fluidización

propuesto por Geldart D. [11] basado en el tamaño medio de las partículas y su

densidad. Estos son clasificados en cuatro grupos: cohesivos (polvos < 0,02 [mm],

aereables, granulares, burbujeantes (partículas > 1 [mm]). Este diagrama se puede

ver en la Figura 4.5 e incluye los materiales ensayados.





Figura 4.5: Gráfico de Geldart y materiales utilizados [11].

Granulometría

La distribución granulométrica de un material (NCh 165 Of77) se refiere a la

variedad del tamaño de las partículas componentes de un material sólido a granel.

Para poder determinarlo se ocupa un Set de mallas Tyler las cuales son utilizadas de

la siguiente forma:

Se ubican las mallas una sobre otra. En su parte inferior la más fina y superior

la más gruesa.

La muestra de material se deposita en la malla superior y se agita el conjunto

de mallas para que el material vaya descendiendo a través de las mallas. Una vez que le material se ha separado en las mallas, se pesa su contenido,

obteniendo así la distribución del tamaño de partícula de la muestra.

Los resultados en detalle de las mediciones realizadas se encuentran en el

Anexo B.1.

HDPE





Densidad aparente

La densidad aparente corresponde a la razón entre el peso total (peso material

+ peso aire + peso humedad) y el volumen que ocupa dicho material. Hay que

mencionar que la densidad aparente de un material sólido a granel puede variar al

compactarlo, por lo tanto hay cambios en su volumen y esto depende de las

características de las partículas que lo constituyen. Por lo tanto para medirla hay que

aplicar cargas sobre el material con el fin de determinar su compactación. En este

estudio, no se aplicaron las cargas, solo se midieron en las condiciones en que será

almacenado y posteriormente descargado del silo.

Los resultados en detalle de las mediciones realizadas se encuentran en el

Anexo B.2.

Densidad de partícula

Esta corresponde a la densidad real que tiene un material sólido a granel. Es la

razón entre el peso del material (no considera peso del aire y peso de humedad) y el

volumen que ocupa dicho material. Para determinar la densidad aparente de un

material sólido a granel, se utiliza un líquido de densidad conocida evitando que sea

agua para que no se puedan disolver los materiales. En este caso se utilizó Kerosene y

una probeta de ensayo, siguiendo los siguientes pasos:

Se vierte el líquido escogido en la probeta de ensayo, hasta completar un

volumen determinado por la graduación de la probeta. Se toma una cantidad de material que ocupe un volumen menor que el

volumen ocupado por el alcohol en la probeta y se mide su masa.

Se deposita el material seleccionado en la probeta evitando que quede con

burbujas en los intersticios y se mide el nuevo volumen ocupado por el

líquido.





La razón entre la masa del material y la diferencia entre el volumen final e

inicial ocupado por el alcohol, determinará la densidad de partícula delmaterial.

Como norma Chilena corresponde a NCh 1532 Of.80. Los resultados en

detalle de las mediciones realizadas se encuentran en el Anexo B.3.

4.4 Procedimiento de ensayos realizados

Primero se realizaron ensayos de descarga en un silo con materiales de fácil

escurrimiento (Gritz de maíz y HDPE). Los tipos de ensayos que se realizaron fueron:

Descarga sin flujo de aire.

Descarga con flujo de aire.

El efecto que produce el tapar el silo para realizar descargas con aire y sin

aire.

Ws en función de la altura de llenado.

En las experiencias se varió el diámetro de descarga del silo de 52, 45, 40, 35,

30, 25 y 20 [mm], introduciendo arandelas en la descarga entre un acople de sujeción

de plástico. La forma en que se realizó cada ensayo fue la siguiente:

1. Pesar material antes de llenar el silo. En este caso se trabajó con 18 [kg] con

Gritz de maíz y 15 [kg] con PEAD, ya que es la capacidad del tambor que

contiene el material.2. Llenar el silo con material mediante cono centrado para poder lograr un

llenado homogéneo.

3. Una vez llenado, planar el material en la parte superior.

4. Colocar recipiente para recoger el material descargado debajo del punto de

descarga. En el caso de los ensayos con silo tapado en parte superior además

colocar la tapa y fijarla con pesos para que se logre hermeticidad.





5. Quitar tapón y simultáneamente accionar cronómetro para medir el tiempo

que se demora en la descarga del material.6. Al terminar la descarga, parar cronómetro y registrar el tiempo.

7. Tomar tambor con material descargado y pesarlo. Anotar el valor entregado

8. Limpiar material remanente en la tolva descargándolo en el tambor y

comenzar con punto uno nuevamente. Si se cambia el diámetro de descarga

realizarlo en este momento.

Hay que mencionar que cuando se trabaja con inyección de aire, entre el punto

4 y 5 se inyecta el aire regulando los flujos.

Posteriormente se realizaron ensayos de descarga de un silo con material fino

(Azúcar flor) los cuales fueron:

Descarga sin flujo de aire.

Descarga con flujo de aire.

El efecto que produce el tapar el silo para realizar descargas con aire y sin

aire.

Comportamiento de Ws

Ws en función de la altura de llenado.

En las experiencias se varió el diámetro de descarga utilizando arandelas y

utilizando una válvula de guillotina. La forma en que se realizó cada ensayo fue la

siguiente:

Pesar material antes de llenar el silo. En este caso se trabaja con 15 [kg] deazúcar flor, ya que es la capacidad del recipiente que contiene el material.

1. Llenar el silo sin cono centrado, ya que por su cohesividad no se puede llenar

con el cono centrado de materiales gruesos.

2. Una vez llenado, planar el material en la parte superior.





3. Colocar recipiente para recoger el material descargado debajo del punto de

descarga. En el caso de los ensayos con silo tapado en parte superior ademáscolocar la tapa y fijarla con pesos para que se logre hermeticidad.

4. Quitar tapón y simultáneamente accionar cronómetro para medir el tiempo

que se demora en la descarga del material. Para el caso de medición de

comportamiento de flujo se registra el tiempo entre marcas cada 5 [cm] en el

silo para poder analizar el comportamiento del flujo si es constante o no.

5. Al terminar la descarga, parar cronómetro y registrar el tiempo.

6. Tomar tambor con material descargado y pesarlo. Anotar el valor entregado.

7. Limpiar material remanente en la tolva descargándolo en el tambor y

comenzar con punto uno nuevamente. Si se cambia el diámetro de descarga

realizarlo en este momento.

Hay que mencionar que cuando se trabaja con inyección de aire, entre el punto

4 y 5 se inyecta el aire regulando los flujos.

Finalmente, se realizaron los ensayos de transporte neumático en donde la

obtención de la curva de estado se realizó instalando el silo + tolva con sistema de

aireación sobre el punto de alimentación del sistema de transporte neumático

horizontal, de la siguiente forma:

Curva de aire solo

1. Seleccionar en el variador de velocidad el porcentaje adecuado con respecto a

la velocidad que se desea obtener. Dicha velocidad se obtiene de lacalibración de la placa orificio.

2. Energizar y verificar que no existan fugas (uniones, cañerías, filtro).

3. Verificar que manómetro este dentro del rango de medición y conectado a la

línea.

4. Comenzar las mediciones de mayor a menor con respecto a la velocidad del

aire. Obtener al menos ocho puntos de medición.





5. Repetir las mediciones tres veces para obtener un promedio de las mediciones.

Curva del sistema

1. Colocar tapón en la descarga de la tolva y cargar 15 [kg] de azúcar flor en el

silo. Descargarlo con un determinado flujo de aire para que el material se

airee.

2. Colocar válvula de guillotina cerrada y cargar el material descargado, planar.

3. Colocar tapa superior.

4. Con dos personas, subir el silo cargado a al sistema de transporte neumático

horizontal. Ubicarlo después del punto de medición de presión, ya que es el

punto de alimentación del sistema y las mediciones se harán justo antes del

punto de alimentación de material del sistema.

5. Ajustar manguera para equilibrar presiones y colocar tapón de goma en la tapa

para tapar agujero central.

6. Conectar las entradas de aire para el sistema de aireación.

7. Colocar en marcha el turbosoplador con la velocidad antes programada y

verificar si es que hay fugas.

8. Ajustar el número de vueltas de la válvula de guillotina para asegurar una

abertura.

9. Abrir flujómetros para poder descargar el material, en ese instante comenzar a

medir el tiempo de descarga del silo. Este tiempo es el utilizado para

determinar el flujo de descarga utilizado.

10. Obtener valor de medición de presión y observar el comportamiento del flujoen las cañerías y anotar las observaciones.

11. Transportado el material hasta el silo de descarga, desenergizar el sistema y

proceder a recolectar el material transportado y remanente.

12. Descargar material de silo de descarga en recipiente y medir su masa. Esta

masa dividida por el tiempo de descarga del silo de alimentación da el flujo de

descarga.





13. Desmontar silo de alimentación del sistema de transporte neumático y dejarlo

en posición para su limpieza y nueva carga. Quitar su tapa y limpiar materialremanente.

14. Volver a punto uno y proceder a medir nuevamente.





CAPITULO V: RESULTADOS OBTENIDOS

Los ensayos se realizaron con dos tipos de materiales gruesos y de fácil

escurrimiento (Gritz de maíz y HDPE) y un material fino (Azúcar flor). Los valores

completos se encuentran en el Anexo C.

Los ensayos realizados son la descarga de un silo y la finalidad es observar el

efecto de distintos factores en el flujo de descarga. Estos son:

Efecto del diámetro de descarga con inyección de aire. Efecto de tapa superior en silo.

Efecto de la altura de llenado sin tapa.

Mediciones variando el caudal de aire inyectado (finos).

Comportamiento de flujo de descarga dentro de silo sin tapa (finos).

Para este tipo de ensayos se utilizaron:

Diámetros de descarga variables de 52, 45, 40, 35, 30, 25, 20 [mm].

Válvula de guillotina.

Diámetro de silo de 305 [mm].

Tolva con sistema de aireación, ángulo de tolva de 74º.

5 mediciones por punto obteniendo un promedio de las mediciones y

así generar “un punto”.

La Figura 5.1 muestra las variables estudiadas con respecto al diámetro y la

altura de llenado.





HDPE

Los resultados obtenidos son entregados en Tabla 5.2. La altura de llenado delsilo es de 420 [mm] y una masa de 15 [kg].

Tabla 5.2: Valores obtenidos para el flujo de descarga en función del diámetro de

la abertura de descarga.

PEAD Ws [kg/s]

Diámetro descarga[mm]

Sin aireCon aire120 – 200

SCFH

20 0,028 0,02825 0,048 0,048

30 0,077 0,078

35 0,102 0,107

40 0,149 0,152

45 0,174 0,177

52 0,252 0,270

Azúcar flor

Los resultados obtenidos son entregados en Tabla 5.3. La altura de llenado

del silo es de 360 [mm] y una masa de 15 [kg].


la abertura de descarga.

Azúcar flor Ws [kg/s]

Diámetro descarga

[mm]

Sin aireCon aire50 – 200

SCFH20 0,000 0,179

25 0,000 0,305

30 0,000 0,385

35 0,000 0,508

40 0,000 0,662

45 0,000 0,749

52 0,000 0,996





5.2 Efecto de tapa superior en silo

Gritz de maíz

Los resultados obtenidos son entregados en Tabla 5.4. La altura de llenado del

silo es de h = 350 [mm] y una masa de 18 [kg].


la abertura de descarga con efecto de tapa superior.

Gritz de maíz Ws [kg/s]

Con tapaDiámetro descarga[mm] Sin aire

Con aire200 SCFH

Sin tapaSin aire

20 0,052 0,082 0,056

25 0,100 0,131 0,108

30 0,135 0,176 0,154

35 0,164 0,240 0,198

40 0,214 0,326 0,289

45 0,263 0,450 0,382

52 0,500 0,784 0,735

HDPE





HDPE Ws [kg/s]

Con tapaDiámetro descarga[mm] Sin aire

Con aire200 SCFH

Sin tapaSin aire

20 0,028 0,041 0,028

25 0,047 0,057 0,048

30 0,077 0,080 0,077

35 0,104 0,111 0,102

40 0,147 0,157 0,149

45 0,172 0,189 0,174

52 0,244 0,276 0,252





Azúcar flor

Los resultados obtenidos son entregados en Tabla 5.6. La altura de llenado delsilo es de h = 360 [mm] y una masa de 15 [kg].



Azúcar flor Ws [kg/s]

Con tapaDiámetro descarga[mm]

Sin aireCon aire80 SCFH

Sin tapaSin aire

20 0,000 0,181 0,179

25 0,000 0,239 0,305

30 0,000 0,243 0,385

35 0,000 0,261 0,508

40 0,000 0,263 0,662

45 0,000 0,269 0,749

52 0,000 0,277 0,996

5.3 Efecto de la altura de llenado

Gritz de maíz







Tabla 5.7: Valores obtenidos para el flujo de descarga en función de la altura de

llenado del silo.h

[mm] Ws [kg/s]

420 0,740 0,387 0,276 0,194 0,146 0,107 0,054

336 0,718 0,388 0,278 0,194 0,141 0,105 0,054

252 0,709 0,375 0,273 0,196 0,146 0,106 0,054

168 0,673 0,377 0,281 0,197 0,144 0,105 0,054

84 0,558 0,363 0,279 0,163 0,140 0,102 0,054

Diámetro descarga[mm]

52 45 40 35 30 25 20

SCFH 0 0 0 0 0 0 0

h[mm] Ws [kg/s]

420 0,824 0,406 0,297 0,207 0,155 0,113 0,063

336 0,798 0,396 0,294 0,205 0,152 0,108 0,062

252 0,739 0,388 0,291 0,204 0,148 0,109 0,061

168 0,674 0,379 0,279 0,197 0,147 0,106 0,059

84 0,484 0,339 0,265 0,180 0,142 0,105 0,058

Diámetro descarga[mm] 52 45 40 35 30 25 20

SCFH 200 200 200 200 200 200 200





HDPE

Los resultados obtenidos son entregados en Tabla 5.8. La altura de llenado delsilo es de h = 385 [mm] y una masa de 17 [kg].

Tabla 5.8: Valores obtenidos para el flujo de descarga en función de la altura de

llenado del silo.

h[mm] Ws [kg/s]

385 0,281 0,199 0,169 0,112 0,080 0,050 0,029

308 0,273 0,194 0,167 0,111 0,079 0,049 0,029

231 0,258 0,185 0,151 0,106 0,078 0,049 0,028

154 0,206 0,155 0,142 0,105 0,075 0,048 0,028

77 0,142 0,111 0,104 0,084 0,068 0,046 0,028


SCFH 0 0 0 0 0 0 0

h

[mm] Ws [kg/s]

385 0,288 0,205 0,169 0,112 0,082 0,050 0,029

308 0,278 0,188 0,171 0,111 0,080 0,049 0,029

231 0,252 0,190 0,150 0,107 0,079 0,049 0,028

154 0,208 0,151 0,144 0,104 0,075 0,048 0,028

77 0,148 0,118 0,100 0,084 0,070 0,048 0,029


SCFH 200 200 200 200 200 200 200

Azúcar flor

La altura de llenado del silo es de h = 350 [mm] y una masa de 15 [kg]. La

abertura de descarga fue constante con un 80% de su abertura. La Tabla 5.9 muestra

los valores obtenidos.





Tabla 5.9: Valores obtenidos para el flujo de descarga en función de la altura dellenado del silo con una abertura de válvula guillotina de 80%.

Diámetrodescarga

[%]

H[mm]

Ws [kg/s]

80 350 0,218 0,231 0,232 0,235 0,237 0,241

80 300 0,186 0,192 0,205 0,206 0,212 0,220

80 250 0,148 0,158 0,161 0,168 0,177 0,174

80 200 0,121 0,130 0,130 0,133 0,146 0,143

80 150 0,081 0,094 0,100 0,101 0,109 0,113

SCFH 50 80 110 140 170 200

5.4 Mediciones variando el caudal de aire inyectado

Se realizaron mediciones con azúcar flor variando el caudal de aire inyectado

y el diámetro de descarga para ver como se comportaba el flujo de descarga Ws alvariar dichos parámetros. La forma de realizar las mediciones consistió en dejar fijo

el diámetro de descarga y realizar seis mediciones variando el caudal de aire

inyectado. La Tabla 5.10 muestra los valores obtenidos.

Tabla 5.10: Valores obtenidos para el flujo de descarga variando el caudal de aire

inyectado para distintos diámetros de descarga.

SCFH Ws [kg/s]

50 0,638 0,626 0,496 0,446 0,369 0,231 0,152

80 1,102 0,703 0,624 0,491 0,355 0,289 0,181

110 1,154 0,734 0,708 0,512 0,386 0,321 0,181

140 1,153 0,771 0,721 0,514 0,384 0,332 0,177

170 1,000 0,821 0,708 0,547 0,399 0,317 0,204

200 0,928 0,841 0,717 0,539 0,416 0,337 0,179

Diámetro descarga [mm] 52 45 40 35 30 25 20





Tabla 5.12: Resultados de mediciones curva de “aire solo”.

P [Pa] Ug [m/s]720,6 26

617,7 23,8

540,5 21,6

437,5 19,5

386,0 17,3

308,8 15,1

231,6 12,9

154,4 10,7

102,9 8,5

77,2 6,4

51,5 4,2

25,7 2,1

0 0

5.7 Diagrama de estado

Se obtuvieron los siguientes resultados en la generación del diagrama de

estado, para cuatro curvas con diferentes flujos de descarga de sólidos. Los valores

obtenidos se encuentran en la Tabla 5.13. Valores completos se pueden encontrar en

Anexo F.

Tabla 5.13: Resultados de mediciones para generar diagrama de estado con

distintos flujos de descarga para azúcar flor.

Ug [m/s] P [Pa]26,0 4203,6 4461,0 4804,2 5233,1

24,8 4117,8 4289,4 4461,0 5061,5

23,6 3603,1 3860,5 4117,8 4461,0

22,4 3345,8 3603,1 4032,1 4289,4

21,3 3260,0 3345,8 3774,7 4117,8

20,1 2916,8 3088,4 3603,1

19,0 2831,0 3088,4

Ws [kg/s] 0,27 0,30 0,38 0,41Nº vueltas válvula guillotina 3,5 4 5 6

SCFH 150 150 50 50





CAPITULO VI: ANALISIS DE RESULTADOS

Lograr una interpretación de los datos obtenidos es importante para obtener

conclusiones y determinar factores que influyen en la descarga de materiales sólidos a

granel en un silo con tolva con sistema de aireación y flujo embudo manejando

materiales finos. En esta parte se analizan gráficamente los resultados obtenidos con

los materiales ensayados.

6.1 Efecto del diámetro de descarga

Todos estos ensayos tienen por objetivo determinar el comportamiento del

flujo de descarga frente a la variación de parámetros que en este caso es el diámetro

de descarga. La Figura 6.1 representa la gráfica de valores obtenidos. Dichos valores

son los que se entregan en Tablas 5.1, 5.2 y 5.3.

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

0 10 20 30 40 50 60

D [mm ]

W s [ k g / s ]

Gritz sin aire Gritz con aire 120 - 200 SCFHHDPE sin aire HDPE con aire 100 - 200 SCFH Azúcar f lor Sin aire Azúcar flor con aire 50 - 200 SCFH

Figura 6.1: Valores obtenidos para el flujo de descarga en función del diámetro de

descarga, con y sin inyección de aire.





Gritz de maíz

Con los valores obtenidos se puede concluir que el comportamiento de la

curva es del tipo potencial de la forma B

Cx y = siendo:

C = Constante de curva

χ = Diámetro descarga [mm]

B = Exponente de ecuación

Obteniéndose exponentes para los casos sin aire y con aire de 2,50 y 2,48

respectivamente.

Se puede ver que las curvas tienen intersección con el eje de los diámetros que

tiende a valores cercanos a 10 [mm]. No se grafica hasta ese punto porque

experimentalmente no se puede ya que se produce arco y la abertura de un silo debe

ser a lo menos de 6 a 8 veces el tamaño máximo de partícula [8], por lo tanto, si eso

no se cumple, el material no fluye. Se puede apreciar que la aireación no tiene gran

efecto en la descarga de este material, ya que las curvas tienen un comportamiento

muy similar.

HDPE

Se observa que el comportamiento también es de una curva potencial, con una

mínima influencia al inyectar aire ya que las curvas no sufren cambios notorios. Los

exponentes encontrados de las curvas para los casos con aire y sin aire fueron 2,33 y

2,27 respectivamente.

Como resultado general, los exponentes encontrados (Gritz de maíz y HDPE)

tienen un valor promedio de 2,4 lo cual es comparable con la ecuación de Johanson

(ecuación Nº 3.4 para materiales de fácil escurrimiento y flujo másico).





Azúcar flor

En todas las mediciones realizadas sin inyección de aire el material no se

descargó por el hecho de formarse un arco cohesivo. Este es un comportamiento muy

propio de materiales finos y que se comprobó mediante los ensayos. Para el caso de

inyección de aire, el material es aereable y se puede descargar sin problemas. El

exponente calculado en el caso de azúcar flor es 1,74.

Gráficamente se puede apreciar que la inyección de aire es fundamental con

materiales finos ya que sin este método no se podrían descargar, lo cual influiría

notoriamente en un ciclo productivo.

6.2 Efecto de tapa superior en silo

Las descargas anteriormente analizadas fueron realizadas con el silo sin tapa,

lo cual al trabajar de esta forma se logra un equilibrio entre las presiones que actúan

en la descarga y la parte superior del silo.

Si el silo es tapado en su parte superior se produce un efecto de contraflujo del

aire ingresado, lo cual influye en el flujo de descarga. Este efecto se analizó en los

ensayos realizados y se representa en la Figura 6.2.





Figura 6.2: Efecto de contraflujo al descargar el silo tapado.

Gritz de maíz

La Figura 6.3 representa los valores obtenidos con mediciones realizadas con

gritz de maíz. Dichos valores se encuentran en la Tabla 5.4.

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

0 10 20 30 40 50 60

D [mm ]

W s [ k g / s ]

Gritz sin aire con tapa Gritz con aire con tapa 200 SCFH

Gritz sin aire sin tapa Gritz con aire sin tapa

Figura 6.3: Valores obtenidos para el flujo de descarga y el efecto de usar tapa

superior en silo con gritz de maíz.

Tapa

Material

Ws

Contraflujo

de aire





Los valores demuestran que el efecto de la tapa reduce el flujo de descarga,

por lo tanto, el efecto del contraflujo del aire afecta la normal descarga de un silo.Este efecto si bien se mejora al no utilizar tapa y equilibrar presiones, se puede

mejorar aún más al inyectar una pequeña cantidad de aire, ya que el aire inyectado

ayuda a que la descarga se pueda efectuar sin inconvenientes y por valores sobre los

obtenidos con tapa y sin tapa.

HDPE

La Figura 6.4 representa los valores obtenidos con mediciones hechas con

HDPE. Dichos valores se encuentran en la Tabla 5.5.

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0 10 20 30 40 50 60

D [mm ]

W s [ k g / s ]

HDPE sin aire con tapa HDPE con aire 200 SCFH con tapa

HDPE sin aire sin tapa HDPE con aire sin tapa


superior en silo con HDPE.

Se tiene como resultado que para este material el efecto de la tapa tiene una

baja influencia, ya que las curvas tienden a tener un comportamiento similar, aunque

la inyección de aire es la curva que presenta mayores flujos en el sistema. Se puede

concluir que al inyectar aire en un silo tapado, se mejora el flujo de descarga pero con





este material se puede apreciar gráficamente que el efecto no es significativo ya que

los comportamientos son similares.

Azúcar flor

Según las experimentaciones hechas y la observación de las descargas, se

pudo obtener que el flujo de 80 SCFH entregó descargas más homogéneas. Se trabajó

con esta inyección de aire y se varió el diámetro de descarga y se colocó una tapa en

la parte superior del silo.

Los valores obtenidos de las mediciones realizadas con azúcar flor son

presentados en la Figura 6.5 y los valores se encuentran en la Tabla 5.6.

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

0 10 20 30 40 50 60

D [mm]

W s [ k

g / s ]

Azúcar flor co n aire 80 SCFH co n tapa Azúcar flor co n aire 80 SCFH sin tapa


superior en silo con azúcar flor.

En este caso, se puede apreciar claramente que el flujo de descarga Ws sufre

un cambio notorio a medida que se aumenta el diámetro de descarga cuando el silo

está sin la tapa, pero cuando esta tapado el flujo de descarga Ws tiene un

comportamiento de casi constante desde el diámetro 25 [mm] hasta el 52 [mm]. Esto





se produce por el vacío que se genera en la parte superior del silo entre el material y

tapa al descargarse el material. Hay que mencionar que mediante inspección visualdel flujo, éste presentaba carencia de material en su sección central el que se

comportó tipo “cilindro hueco”. Esto se debe al contraflujo de aire que se genera al

descargar el material, ya que hay aire que ingresa al descargar y produce un

contraflujo con el aire inyectado al material. Resulta importante destacar que el efecto

de la tapa produjo que se disminuyeran los problemas de arco cohesivo en las

mediciones realizadas con las aberturas de 20 y 25 produciéndose una disminución de

un 70% de arco cohesivo con respecto a las que resultaron con arco cohesivo en las

mediciones sin tapa.

6.3 Efecto de la altura sobre el flujo

Se realizaron mediciones para poder verificar si es que la altura tiene algún

efecto en el flujo de descarga. La teoría de mecánica de fluidos [5] establece que si se

trata de un líquido, la velocidad con que saldrá de un recipiente es proporcional a

gH 2 , siendo:

.g : Aceleración de gravedad [m/s2]

H : Altura del líquido [m]

Por lo tanto mientras mayor altura se alcance con el líquido en un recipiente,

mayor será su velocidad de descarga.

En el caso de los materiales sólidos a granel se está presente ante materiales

que son partículas que distintas formas, resisten esfuerzos de corte, ruedan, caen y se

deslizan entre ellas por lo tanto no se cumple la relación gH 2 . Si se trata de flujo

másico, no se cumple la relación y el flujo no depende de la altura siendo constante e

independiente de la altura que haya almacenado en el silo. Esto ha sido comprobado

por Kaufmann [6] y Schmeisser [12] en tolvas cilíndricas y piramidales





respectivamente con flujo másico llegando a la conclusión de que la altura no afecta

al flujo de descarga. Pero en este caso se está presente ante flujo embudo y seanalizará si hay alguna relación con la altura que ejerza influencia en el flujo de

descarga.

Gritz de maíz

Las Figuras 6.6 y 6.7 representan los valores obtenidos con mediciones hechas

con gritz de maíz. Dichos valores se encuentran en la Tabla 5.7.

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0 100 200 300 400 500

H [mm]

W s [ k g / s ]

D = 52

D = 45

D = 40

D = 35

D = 30

D = 25

D = 20

Figura 6.6: Valores obtenidos para el flujo de descarga en función de la altura de

llenado sin aire en silo con gritz de maíz.





0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0 100 200 300 400 500

H [mm]

W s [ k g / s ]

D = 52

D = 45

D = 40

D = 35

D = 30

D = 25

D = 20


llenado sin aire en silo con HDPE.

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0 100 200 300 400 500

H [mm ]

W s [ k g / s ]

D = 52

D = 45

D = 40

D = 35

D = 30

D = 25

D = 20


llenado con aire en silo con HDPE.





Puede notarse que hay una influencia de la altura para los diámetros 52, 45, y

40 [mm]. Con el diámetro de 35 [mm] se produjo dependencia solo con la mediciónhecha con H = 77 [mm]. Se observó que mientras disminuye el diámetro de descarga,

el flujo se hace independiente de la altura, pero a mayores diámetros depende de la

altura.

Azúcar flor

La finalidad de este ensayo es verificar si es que en una descarga con

aireación se produce una dependencia del flujo de descarga con la altura y que tenga

alguna influencia con la altura del material. La Figura 6.10 presenta los valores

obtenidos. Dichos valores se encuentran en la Tabla 5.9. Hay que mencionar que se

hicieron las mediciones variando el caudal de aire y con una abertura constante de

60%.

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0 100 200 300 400

H [mm]

W s [ k g / s ]

50 SCFH

80 SCFH

110 SCFH

140 SCFH

170 SCFH

200 SCFH

Figura 6.10: Valores obtenidos para el flujo de descarga del efecto de altura de

llenado con aire en silo con azúcar flor con un 60% de abertura.





disminución del flujo cuando se le aumenta desde 140 SCFH a 200 SCFH. Trabajar

con este tamaño de abertura fue difícil de controlar para tener un flujo estable yhomogéneo.

Para los casos de diámetros 30 y 35 [mm] el flujo tiene una tendencia a ser

constante lo que es de esa forma por el hecho de tener aberturas de descarga y flujos

de aire óptimos para lograr una descarga apropiada. Para los diámetros de 20 y 25

[mm] se produjeron arcos cohesivos en todas las mediciones, claro que en un

determinado tiempo se descargó material, por lo tanto, lo graficado para estos

diámetros corresponde a lo que se descargó en ese tiempo.

6.5 Comportamiento de flujo

Este tipo de mediciones estuvieron basadas en poder obtener resultados de

como se comporta el flujo en la descarga para ver si sufre variaciones. Para esto en el

silo se hicieron cinco divisiones y se obtuvo el tiempo de descarga entre cada

división. Los valores obtenidos se encuentran en la Tabla 5.11. La Figura 6.12

muestra la gráfica de los valores obtenidos.





6.6 Transporte neumático

Curva de aire sólo

Este ensayo tiene por propósito determinar la pérdida de carga que se obtiene

en el sistema neumático sólo por el aire. Se graficaron doce puntos de medición en

intervalos de 3,6 % en el variador de velocidad del turbosoplador, comenzando en

43,4 % (26 [m/s]) hasta el mínimo de 0,2 % (2,1 [m/s]). La Figura 6.13 muestra la

gráfica de la curva de aire sólo del sistema. Los valores se encuentran en la Tabla

5.12.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 5 10 15 20 25 30

Ug [m/s]

P t o t a l [ P a ]

Curva Aire solo

Figura 6.13: Resultados de mediciones para la curva de aire sólo para el sistema de

transporte neumático utilizado.





Diagrama de estado

Para poder generar el diagrama de estado, se midió cuatro flujos de descarga

de azúcar flor en el sistema de transporte neumático horizontal existente en el

CITRAM.

El poder graficar cuatro tipos de flujo de sólidos Ws es muy provechoso ya

que se puede apreciar como son las curvas y la forma en que se comporta el flujo en

la cañería.

La Figura 6.14 muestra el diagrama de estado para el azúcar flor con cuatro

tipos de flujos (regulados mediante la abertura de la válvula de guillotina y el flujo de

aire inyectado) y la curva de aire solo. Los valores se encuentran en las Tablas 5.12 y

5.13.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 5 10 15 20 25 30

Ug [m/s]

P t o t a l [ P

a ]

Curva Aire solo Ws = 0,27 [kg/s] Ws = 0,30 [kg/s] Ws = 0,38 [kg/s] Ws = 0,41 [kg/s]

Figura 6.14: Diagrama de estado para azúcar flor en el sistema de transporte

neumático horizontal.

Puede apreciarse que las curvas son diferentes con respecto a las curvas de

materiales de fácil escurrimiento ya que solo se presentan tres tipos de flujos:

homogéneo, pulsante y depositación, sin estratificado. Se puede apreciar que para los

Homogéneo

Pulsante

DepositaciónDepositación

Obstrucción

Pulsante





distintos flujos de descarga Ws hay velocidades mínimas y máximas, las cuales son

detalladas en la Tabla 6.1.

Tabla 6.1: Velocidades mínimas y máximas para distintos flujos de descarga.

Flujo Ws [kg/s] Ug min. [m/s] Ug máx. [m/s]

0,27 19 26

0,30 19 26

0,38 20,1 26

0,41 21,3 26

Se puede apreciar que para poder diseñar el sistema hay que considerar estos

rangos de velocidad para trabajar según el tipo de flujo de descarga W s y el tipo de

flujo que se quiere trabajar, en este caso, homogéneo, pulsante y depositación, por lo

tanto hay que considerar los parámetros de flujo de descarga en la alimentación y la

Ug adecuada para que el material se transporte completamente.

6.7 Pérdida de presión específica (α) y Coeficiente de Fricción de Sólidos (K s)

Para encontrar el coeficiente de fricción de sólidos se deben obtener los

valores de la pérdida de presión específica (α) y la relación de carga (µ) definido

como:

LP

LP

gas

total

/

/

∆∆=α [6.1]

gas

sólidos

W

W =µ [6.2]





Donde:

∆P total / L : caída de presión total en cañería horizontal [Pa/m]

∆P gas / L : Caída de presión del aire [Pa/m]

K s : coeficiente de fricción de sólidos característico del material [-]

Wgas : flujo de aire [kg/s]

W sólidos : flujo de sólidos [kg/s]

En un sistema de transporte neumático horizontal, para un flujo desarrollado y

diluido, la caída de presión total por unidad de longitud se puede modelar de la

siguiente forma: [3]

LPK LP gasstotal /)1(/ ∆⋅⋅+=∆ [6.3]

Se postula que la pérdida de presión específica es una función lineal que

depende de la relación de carga µ y del coeficiente de fricción de sólidos K s el cual se

determina obteniendo el gráfico de los valores de pérdida de presión específica y

relación de carga.

En la Figura 6.15 se presenta el gráfico de los valores de la pérdida de presión

específica y el factor de carga. Los valores medidos y calculados se encuentran en el

Anexo G.





1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4 5 6 7

u [-]

a l f a [ - ]

Homogéneo Pulsante

Pulsante y Depositación Depositación - Obstrucción

Figura 6.15: Gráfico de la pérdida de presión específica y la relación de carga

destacando los tipos de flujos observados

Se utilizan dos formas para obtener el coeficiente de fricción de sólidos K s,

ajustando los valores a una regresión lineal o ajustando los valores a una regresión

potencial quedando de la siguiente forma α ⋅+= sK 1 (lineal) o a

sK µ α ⋅+=1

(potencial). Se calcula el respectivo error de experimentación y a la vez se obtiene un

modelo matemático que permita calcular los valores lo más cercano posible a los

valores medidos de la pérdida de presión específica (α).

Regresión lineal

Para obtener los valores del modelo matemático se utiliza la regresión por

mínimos cuadrados.

Se calcula el modelo para un rango total que utiliza toda la familia de datos

del gráfico 6.15 (N = 25 datos) y otro con valores para flujos homogéneos y pulsante





que corresponden a N = 14 datos. Para obtener el error de experimentación se utiliza

la siguiente expresión [10]:

( ) ∑−

=2

2)(1exp

medido

medidocalculado

N E ónerimentacide Error

α

α α [6.4]

Donde:

N : número de datos

α calculado : pérdida de presión específica calculada [-]

α medido : pérdida de presión específica medida [-]

Con estas consideraciones se obtiene la siguiente tabla de resultados:

Tabla 6.2: Valores obtenidos de regresión lineal para obtener la ecuación de

pérdida de presión específica.

N Ecuación K s E %

25 α = 1 + 1,1784µ 1,1784 8,18

14 α = 1 + 1,2508µ 1,2508 6,36

En este caso se obtienen dos ecuaciones con su respectivo porcentaje de error.

Regresión potencial

Igualmente que la regresión lineal, se calcula para N = 25 datos y N = 14

datos. Para el error se utiliza la misma expresión (ecuación 6.4)

Se calcula el modelo para un rango total que utiliza toda la familia de datos

del gráfico 6.15 (N = 25 datos) y otro con valores para flujos homogéneos y pulsante

que corresponden a N = 14 datos.

Con estas consideraciones se obtiene la siguiente tabla de resultados:





Tabla 6.3: Valores obtenidos de regresión potencial para obtener la ecuación de

pérdida de presión específica.N Ecuación K s E %

25 α = 1 + 2,2717µ0,58

2,2717 5,42

14 α = 1 + 2,3315µ0,58

2,3315 2,91

En este caso se obtienen dos ecuaciones con su respectivo porcentaje de error.

Al comparar las cuatro ecuaciones se puede ver que el modelo potencial con

N = 14 es el que presenta el menor error de experimentación (2,91 %) y las

regresiones lineales presentan mayores errores de experimentación. Para obtener los

valores de la pérdida de presión específica sin mayores variaciones es que se escoge

la ecuación potencial para N = 14. La Figura 6.16 presenta los valores medidos y la

curva propuesta para flujo homogéneo y pulsante. Los valores calculados se

encuentran en el Anexo H.





1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4 5 6

u [-]

a l f a

[ - ]

Flujo Homogéneo Flujo Pulsante Curva propues ta

Figura 6.16: Valores obtenidos y curva propuesta utilizando el modelo para el cálculo

de la pérdida de presión específica.

α = 1 + 2,3315µ0,58





CAPITULO VII: CONCLUSIONES Y COMENTARIOS

Mediante las mediciones realizadas se pudo determinar el comportamiento de

distintos materiales al ser descargados mediante una tolva de descarga mediante

sistema de aireación y las variables que influyen en el flujo de descarga al poder

utilizar este sistema.

Pudo obtenerse los comportamientos al descargar materiales finos mediante el

descargador asistido y recopilar información del flujo de descarga entre la mayor o

menor inyección de aire, la variación en el tamaño de abertura, el efecto que se

produce con la altura de llenado del silo, el efecto de tapa superior en el silo, etc.

La inyección de aire es fundamental para poder descargar un material fino, en

este caso azúcar flor, ya que se eliminan los problemas de flujo y el material es

completamente manejable siempre que haya un alimentador adecuado que provea de

material a la línea de transporte neumático.

Se concluye que en un sistema de transporte neumático para materiales finos,

generar el diagrama de estado va a depender del flujo de descarga, porcentaje de

caudal de aire inyectado y la velocidad del gas en las cañerías. Ideal es utilizar la

válvula de guillotina como normalmente abierta o cerrada y que no se utilice para

controlar el flujo ya que es un sistema poco confiable. Para eso existen equipos

apropiados como válvulas rotatorias que entregan un caudal determinado en función

de las rpm de giro.

Se comprobó que el sistema de transporte neumático horizontal implementado

es capaz de trabajar en relaciones de carga (kg sólidos / kg Aire) que van de 3,25 a

6,02 (26 a 19 [m/s]) lo que es importante ya que quiere decir que el equipo puede

trabajar con relaciones de carga mayores a las utilizadas en trabajos anteriores con

materiales granulares y de fácil escurrimiento (relaciones de carga hasta 2). [13]





En base a los ensayos realizados se puede aportar en la investigación con

materiales finos ya que contribuyen para que el manejo de estos materiales pueda serde una mejor forma y a la vez poder entender fenómenos que ocurren en los sistemas

de transporte neumático horizontal lo cual es una ventaja por el beneficio que aporta

el Centro de Investigación Tecnológica para el Transporte de Materiales (CITRAM).

Se logró obtener un modelo matemático que permite calcular la pérdida de

presión específica (α) con un bajo porcentaje de error, notándose que con materiales

finos, en este caso azúcar flor, la dependencia no es lineal y es una dependencia

potencial, lo cual hace que el coeficiente de fricción de sólidos (K s) sea de alto valor

en comparación a valores obtenidos con materiales más gruesos y de fácil

escurrimiento. Los materiales de fácil escurrimiento tienen valores en el rango de 0,2

a 0,55. Con el azúcar flor el coeficiente de fricción de sólidos (K s) obtenido es de

2,33 lo cual es un valor alto en comparación a los valores para materiales de fácil

escurrimiento, claro que la dependencia de ellos es lineal y no potencial como el

azúcar flor ensayado.

Se recomienda realizar ensayos con otros tipos de materiales finos para poder

obtener los respectivos coeficientes de fricción de sólidos (K s) y contrastar valores, y

obtener una familia de valores para materiales finos.

Finalmente se puede concluir que los objetivos propuestos para esta memoria

han sido cumplidos.





BIBLIOGRAFÍA

[1] Cabrejos F., Jofré M., Rojas J., “Transporte Neumático de Materiales

Sólidos a Granel” presentado en el Congreso CONAMET / SAM 2004

realizado en La Serena, Chile, el 3-5 de Nov. de 2004.

[2] Jofré M., “Diseño e implementación de un sistema experimental para el

transporte neumático de materiales sólidos a granel” Memoria para optar al

título de Ingeniero Mecánico Industrial, UTFSM, Octubre 2003.

[3] Weber M., “Principles of Hidraulic and Pneumatic Conveying in Pipes”

Bulk Solids Handling, Vol 1, Nº1 (Febrero, 1981), pp. 57 – 63.

[4] Cabrejos F. y Klinzing G., “Solids Mass Flow Rate Measurements in

Pneumatic Conveying”, presented at the Winter Annual Meeting of the

American Society of Mechanical Engineers, Nov. 1992.

[5] Shames I., “Mecánica de los Fluidos”, Mc Graw-Hill, 1981.

[6] Kaufmann M., “Determinación de factores que influyen en la descarga de

materiales sólidos a granel en silos de flujo másico”, Memoria para optar al

título de Ingeniero Mecánico Industrial, UTFSM , Enero 2005.

[7] Cabrejos F., “Almacenamiento y Flujo de Materiales Sólidos a Granel”, ICongreso de Metalurgia Internacional, Noviembre 2001.

[8] Jenike A., “Storage and Flow of Solids”, Bulletin No. 123, University of

Utah, 1964.





[9] Cabrejos F., “Propiedades de Fluidez de Materiales Sólidos a Granel”, I

Congreso de Metalurgia Internacional, Noviembre 2001.

[10] Troxel T., Carson J. and Bengtson E., “Proven Techniques for Air-

Assisted Handling of Powders in Bins and Hoppers”, presentado en el 7mo.

Congreso Mundial de Ingenieros Químicos realizado en Glasgow, en Julio

2005.

[11] Klinzing G, Marcus R., Risk F., Leug L.,”Pneumatic Conveying Of

Solids” Second edition 1997, Pag. 79.

[12] Schmeisser M.,“Descarga gravitacional de materiales sólidos a granel en

silos rectangulares de flujo másico” , Memoria para optar al título de

Ingeniero Mecánico Industrial, UTFSM , Abril 2006.

[13] Campano A.,”Estudio del efecto de la densidad de partícula en un

sistema de transporte neumático de sólidos a granel”, Memoria para optar al

título de Ingeniero Mecánico Industrial, UTFSM , Octubre 2004.





Anexos





ANEXO A

Valores obtenidos para determinación de K placa

Soplador v1 v2 v3 v4 v5 v6 v Prom. delta P delta P krpm [m/s] [m/s] [m/s] [m/s] [m/s] [m/s] [m/s] [mmH20] [Pa] -

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 4 5,5 6 6 5,5 4 5,86 10 98,1 0,427

15 6 8,25 8,75 8,25 6,5 6 8,39 20 196,1 0,43320 8,5 11,5 12 11,75 10,75 8,5 11,86 45 441,3 0,408

25 10 12 14,5 15 13,5 10 14,29 70 686,4 0,394

30 13,5 17 17 18 17 14 18,07 100 980,6 0,417

35 17 19 20 21 19,5 17 21,21 134 1314,0 0,423

40 19 22 22,5 24 22 18 23,93 170 1667,0 0,423

45 20 24,5 26 27 25 21 26,93 214 2098,5 0,424

k

promedio 0,419





ANEXO B

B.1 Distribuciones granulométricasA continuación se presentan las distribuciones granulométricas de cada material

Gritz de maíz

Masa inicial : 204,2 [g]

Masa final : 203,4 [g]

% error : 0,392 %

Humedad : 2,65 %

Tamaño Nombre Cantidad % Retenido Acumulado

12,5[mm] ½” 0 0,00 0

6,35[mm] ¼” 0 0,00 0

4 [mm] # 5 0 0,00 0

2 [mm] # 10 0 0,00 0

1 [mm] # 18 112,9 55,51 55,51

600 [µm] # 30 84,9 41,74 97,25

300 [µm] # 50 5,2 2,56 99,81

150 [µm] # 100 0,4 0,20 100,00

Granulometría Gritz de maíz

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

½” ¼” # 5 # 10 # 18 # 30 # 50 # 100

# Malla

% R e t e n i d o

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

% A c u m u l a d o

% retenido % acumulado pasante

Puede verse que el material esta compuesto en su mayoría por partículas bajo malla #

10.





HDPE (Polietileno de alta densidad)

Masa inicial : 125,5 [g] Masa final : 125,5 [g]

% error : 0 %

Humedad : 0 %

Tamaño Nombre Cantidad % Retenido Acumulado12,5[mm] ½” 0 0,00 0

6,35[mm] ¼” 0 0,00 0,00

4 [mm] # 5 0,1 0,08 0,08

2 [mm] # 10 125,4 99,92 100,00

1 [mm] # 18 0 0,00 100,00600 [µm] # 30 0 0,00 100,00

300 [µm] # 50 0 0,00 100,00

150 [µm] # 100 0 0,00 100,00

Granulometría PEAD

0

20

40

60

80

100

½” ¼” # 5 # 10 # 18 # 30 # 50 # 100

# Malla

% R e t e

n i d o

0

20

40

60

80

100

% A c u m

u l a d o

% retenido % acumulado pasante

Se puede ver que el material se encuentra en su mayoría compuesto por partículas

bajo malla # 5.





Azúcar flor

Masa inicial : 188 [g] Masa final : 187,2 [g]

% error : 0,43 %

Humedad : 0 %

Tamaño Nombre Cantidad [g] % Retenido % Acumulado

12,5[mm] ½” 0 0,00 0

6,35[mm] ¼” 0 0,00 0,00

4 [mm] # 5 0 0,00 0,00

2 [mm] # 10 1,4 0,75 0,75

1 [mm] # 18 2,3 1,23 1,98600 [µm] # 30 28,8 15,38 17,36

300 [µm] # 50 64,3 34,35 51,71

150 [µm] # 100 67,1 35,84 87,55

- 150 [µm] Recipiente 23,3 12,45 100,00

Granulometría Azúcar flor

0

20

40

60

80

100

½” ¼” # 5 # 10 # 18 # 30 # 50 # 100 Recpte

# Malla

%

R e t e n i d o

0

20

40

60

80

100

%

A c u m

u l a d o

% Retenido % acumulado pasante

Se puede ver que el material se encuentra en su mayoría compuesto por partículas

bajo malla # 50 y # 100





B.2 Mediciones de densidad aparente en los materiales ( )

MaterialVolumen

[ml]Masa

Material [g]

DensidadAparente[kg/m3]

Gritz de maíz 250 170,5 682

PEAD 232 129 556

Azúcar flor 39 21 539

B.3 Mediciones de densidad real ( p)

MaterialVolumen

inicial[ml]

VolumenKerosene

[ml]

Variaciónde volumen

[ml]

MasaMaterial [g]

DensidadReal

[kg/m3]Gritz de maíz 250 117,4 132,6 170,5 1285

PEAD 232 99,25 132,7 129 972

Azúcar flor 39 27,29 11,70 21 1795





ANEXO C: Materiales ensayados

Gritz de MaízC.1 Ensayos para el flujo de descarga en función del diámetro de la abertura de

descarga

Material Gritz de maíz

Fecha 12/04/2007

Masa total 18,0[kg]Tº 18 [ºC]

Ødescarga

[mm] Aire SCFH ∆t [s] ∆W[kg] Ws [kg/s]∆w total

[kg] 52 0 21,55 16,055 0,745 1,94552 0 21,19 16,06 0,758 1,940

52 0 22,31 16,085 0,721 1,915

52 0 22,12 16,045 0,725 1,95552 0 22,15 16,025 0,723 1,975

Promedio 21,864 16,054 0,735 1,946


Fecha 14/05/2007Masa total 18,0[kg]

Tº 17 [ºC]Ø

descarga[mm] Aire SCFH ∆t [s] ∆W[kg] Ws [kg/s]

∆w total[kg]

45 0 41,34 16,06 0,388 1,940

45 0 41,53 15,195 0,366 2,80545 0 42,31 16,09 0,380 1,910

45 0 41,6 16,09 0,387 1,91045 0 41,18 16,09 0,391 1,910

Promedio 41,592 15,905 0,382 2,095

Material Gritz de maízFecha 12/04/2007


Ødescarga


[kg] 40 0 56,34 16,115 0,286 1,88540 0 56,65 16,14 0,285 1,860

40 0 56,94 16,135 0,283 1,86540 0 56,16 16,095 0,287 1,905

40 0 57 16,085 0,282 1,915Promedio 56,618 16,114 0,285 1,886

Material Gritz de maízFecha 14/05/2007Masa total 18,0[kg]

Tº 17 [ºC]Ø


∆w total[kg]

35 0 82,4 16,065 0,195 1,935

35 0 80,54 16,13 0,200 1,870

35 0 81,5 16,11 0,198 1,89035 0 81,18 16,04 0,198 1,96035 0 80,88 16,03 0,198 1,970

Promedio 81,3 16,075 0,198 1,925






Fecha 12/04/2007


Ødescarga


[kg] 30 0 103,5 15,995 0,155 2,005

30 0 104,56 16,015 0,153 1,985

30 0 104,06 16,04 0,154 1,96030 0 104,15 16,06 0,154 1,940

30 0 104,34 16,07 0,154 1,930

Promedio 104,122 16,036 0,154 1,964


Masa total 18,0[kg]Tº 16,5 [ºC]

Ødescarga


[kg] 25 0 147,84 16,08 0,109 1,920

25 0 147,43 15,935 0,108 2,06525 0 146,69 15,97 0,109 2,030

25 0 148,41 16,005 0,108 1,99525 0 147,84 15,98 0,108 2,020

Promedio 147,64 15,994 0,108 2,006


Fecha 13/04/2007

Masa total 18 [kg]Tº 22 [ºC]

Ødescarga


[kg] 20 0 289,65 16,055 0,055 1,945

20 0 290,41 16,065 0,055 1,935

20 0 289,62 16,06 0,055 1,94020 0 288,41 16,085 0,056 1,91520 0 289,12 16,045 0,055 1,955

Promedio 289,44 16,062 0,055 1,938





Material Gritz de maízFecha 20/04/2007Masa total 18 [kg]

Tº 18 [ºC]Ø


∆w total[kg]

30 120 104,81 16,2 0,155 1,800

30 140 104,4 16,155 0,155 1,845

30 160 103,59 16,165 0,156 1,83530 180 103,15 16,21 0,157 1,79030 200 103,35 16,165 0,156 1,835

Promedio 103,86 16,179 0,156 1,821

Material Gritz de maízFecha 20/04/2007Masa total 18 [kg]Tº 20 [ºC]

Ø


∆w total[kg]

25 120 145,12 16,14 0,111 1,860

25 140 144,41 16,14 0,112 1,86025 160 144,91 16,19 0,112 1,81025 180 143,13 16,105 0,113 1,895

25 200 142,12 16,145 0,114 1,855Promedio 143,938 16,144 0,112 1,856


Ødescarga


[kg]

20 120 277,16 16,155 0,058 1,84520 140 271,65 16,12 0,059 1,88020 160 271,53 16,14 0,059 1,860

20 180 269,41 16,15 0,060 1,85020 200 269,16 16,14 0,060 1,860

Promedio 271,782 16,141 0,059 1,859





C.3 Gritz efecto tapa


Fecha 03/05/2007


Ødescarga


[kg] 52 0 32,19 16,05 0,499 1,950

52 0 32,3 16,075 0,498 1,925

52 0 32,12 16,095 0,501 1,90552 0 31,96 16,055 0,502 1,94552 0 32,03 16,095 0,502 1,905

Promedio 32,12 16,074 0,500 1,926



Ødescarga


[kg] 45 0 61,12 15,93 0,261 2,070

45 0 60,66 15,925 0,263 2,07545 0 60,21 15,91 0,264 2,090

45 0 60,31 15,92 0,264 2,08045 0 61,12 16 0,262 2,000

Promedio 60,684 15,937 0,263 2,063


Fecha 03/04/2007

Masa total 18 [kg]Tº 19 [ºC]Ø


∆w total[kg]

40 0 75,25 15,95 0,212 2,050

40 0 74,13 15,925 0,215 2,075

40 0 74,56 16,02 0,215 1,98040 0 75,06 15,945 0,212 2,05540 0 74,12 16,005 0,216 1,995

Promedio 74,624 15,969 0,214 2,031


Fecha 03/04/2007Masa total 18 [kg]

Tº 19 [ºC]

Ødescarga


[kg] 35 0 95,28 16,055 0,169 1,945

35 0 98,93 15,77 0,159 2,23035 0 97,85 16,04 0,164 1,960

35 0 95,66 16,08 0,168 1,92035 0 98,81 16,03 0,162 1,970

Promedio 97,306 15,995 0,164 2,005






Fecha 03/04/2007


Ødescarga


[kg] 30 0 118,31 16,11 0,136 1,890

30 0 119,63 16,12 0,135 1,880

30 0 119,43 16,065 0,135 1,93530 0 118,9 16,06 0,135 1,940

30 0 119,05 16,05 0,135 1,950

Promedio 119,064 16,081 0,135 1,919



Ødescarga


[kg] 25 0 161,91 16,08 0,099 1,920

25 0 160,09 16,05 0,100 1,95025 0 160,94 16,075 0,100 1,925

25 0 159,86 16,06 0,100 1,94025 0 160,88 16,07 0,100 1,930

Promedio 160,736 16,067 0,100 1,933


Fecha 19/04/2007

Masa total 18 [kg]Tº 16 [ºC]Ø


∆w total[kg]

20 100 307,15 15,93 0,052 2,070

20 100 307,1 15,94 0,052 2,060

20 100 307,69 15,91 0,052 2,09020 100 306,86 15,89 0,052 2,11020 100 306,51 15,8 0,052 2,200

Promedio 307,062 15,894 0,052 2,106





C.4 Gritz efecto tapa + aire


Fecha 07/05/2007


Ødescarga


[kg] 52 200 20,91 16,26 0,778 1,740

52 200 22,12 16,155 0,730 1,845

52 200 20,34 16,26 0,799 1,74052 200 20,41 16,285 0,798 1,71552 200 20,03 16,275 0,813 1,725

Promedio 20,762 16,247 0,784 1,753


Ødescarga


[kg] 45 200 36,6 16,315 0,446 1,685

45 200 36,03 16,27 0,452 1,73045 200 35,81 16,225 0,453 1,775

45 200 36,06 16,32 0,453 1,68045 200 36,44 16,215 0,445 1,785

Promedio 36,188 16,269 0,450 1,731


Fecha 14/05/2007


Ødescarga


[kg] 40 200 50,5 16,335 0,323 1,665

40 200 50 16,325 0,327 1,675

40 200 49,34 16,205 0,328 1,79540 200 49,31 16,285 0,330 1,71540 200 51,01 16,27 0,319 1,730

Promedio 50,032 16,284 0,326 1,716



Tº 11 [ºC]

Ødescarga


[kg] 35 200 67,66 16,345 0,242 1,655

35 200 68,53 16,265 0,237 1,73535 200 68,31 16,355 0,239 1,645

35 200 68,62 16,285 0,237 1,71535 200 67,18 16,335 0,243 1,665

Promedio 68,06 16,317 0,240 1,683






Fecha 14/05/2007


Ødescarga


[kg] 30 200 92,18 16,3 0,177 1,700

30 200 93,35 16,28 0,174 1,720

30 200 91,15 16,295 0,179 1,70530 200 94,5 16,31 0,173 1,690

30 200 91,25 16,28 0,178 1,720

Promedio 92,486 16,293 0,176 1,707



Ødescarga


[kg] 25 200 122,5 16,29 0,133 1,710

25 200 125,5 16,135 0,129 1,86525 200 123,31 16,24 0,132 1,760

25 200 124,15 16,14 0,130 1,86025 200 121,91 16,2 0,133 1,800

Promedio 123,474 16,201 0,131 1,799


Fecha 14/05/2007


Ødescarga


[kg] 20 200 198,01 16,26 0,082 1,740

20 200 198,41 16,155 0,081 1,845

20 200 197,03 16,26 0,083 1,74020 200 197,5 16,285 0,082 1,71520 200 194,18 16,275 0,084 1,725

Promedio 197,026 16,247 0,082 1,753





C.5 Gritz de maíz WS / H sin aire


Ødescarga

[mm] Aire SCFH H [mm] ∆t [s] ∆W[kg] Ws [kg/s]0 420 26,888 19,895 0,740

0 336 21,93 15,745 0,718

0 252 16,72 11,857 0,7090 168 11,328 7,62 0,673

52

0 84 6,226 3,471 0,558Promedio 0,679


Ødescarga

[mm] Aire SCFH H [mm] ∆t [s] ∆W[kg] Ws [kg/s]0 420 52,22 20,195 0,3870 336 42,43 16,455 0,388

0 252 32,85 12,305 0,375

0 168 21,06 7,935 0,377

45

0 84 9,41 3,415 0,363Promedio 0,378


Ødescarga


0 336 57,15 15,87 0,2780 252 42,88 11,725 0,273

0 168 27,18 7,63 0,281

40

0 84 13,1 3,655 0,279Promedio 0,277


Ødescarga

[mm] Aire SCFH H [mm] ∆t [s] ∆W[kg] Ws [kg/s]0 420 103,56 20,115 0,1940 336 82,41 15,985 0,194

0 252 59,09 11,56 0,196

0 168 37 7,3 0,197

35

0 84 20,15 3,285 0,163Promedio 0,189





Material Gritz de maízFecha 03/05/2007Masa total 22 [kg]

Tº 19 [ºC]Ø

descarga[mm] Aire SCFH H [mm] ∆t [s] ∆W[kg] Ws [kg/s]

0 420 135,81 19,81 0,146

0 336 111,53 15,75 0,141

0 252 78,81 11,475 0,1460 168 50,28 7,265 0,144

30

0 84 22,15 3,105 0,140Promedio 0,143


Ø

descarga[mm] Aire SCFH H [mm] ∆t [s] ∆W[kg] Ws [kg/s]

0 420 186,44 19,86 0,107

0 336 153,41 16,08 0,1050 252 109,4 11,545 0,1060 168 69,09 7,26 0,105

25

0 84 29,18 2,97 0,102Promedio 0,105


Ødescarga

[mm] Aire SCFH H [mm] ∆t [s] ∆W[kg] Ws [kg/s]

0 420 363,91 19,635 0,0540 336 283,93 15,27 0,0540 252 211,81 11,36 0,054

0 168 135,4 7,3 0,054

20

0 84 50 2,68 0,054Promedio 0,054





Polietileno de alta densidad (HDPE)

C.6 HDPE sin aire

Material HDPEFecha 23/04/2007Masa total 15,0[kg]Tº 14 [ºC]

Ødescarga


[kg] 52 0 58,35 14,63 0,251 0,37052 0 58,62 14,65 0,250 0,350

52 0 58,91 14,645 0,249 0,355

52 0 57,33 14,635 0,255 0,36552 0 57,43 14,63 0,255 0,370

Promedio 58,128 14,638 0,252 0,362


Ødescarga


[kg] 45 0 83,03 14,435 0,174 0,56545 0 82,19 14,405 0,175 0,595

45 0 82,94 14,415 0,174 0,58545 0 82,82 14,42 0,174 0,580

45 0 83,14 14,43 0,174 0,570

Promedio 82,824 14,421 0,174 0,579


Ødescarga


[kg] 40 0 97,81 14,55 0,149 0,450

40 0 95,94 14,64 0,153 0,36040 0 95,06 14,67 0,154 0,330

40 0 97,94 14,66 0,150 0,34040 0 96,03 14,65 0,153 0,350

Promedio 96,556 14,634 0,152 0,366





C.7 HDPE + aire


Ødescarga


[kg] 52 120 55,31 14,645 0,26 0,35552 140 55,2 14,64 0,27 0,360

52 160 54,98 14,645 0,27 0,35552 180 53,15 14,635 0,28 0,365

52 200 53,03 14,64 0,28 0,360Promedio 54,334 14,641 0,27 0,359


Ødescarga


[kg] 45 120 84,15 14,67 0,17 0,33045 140 84,15 14,675 0,17 0,325

45 160 83,56 14,665 0,18 0,335

45 180 81,95 14,66 0,18 0,34045 200 80,12 14,67 0,18 0,330

Promedio 82,786 14,668 0,18 0,332

Material HDPEFecha 25/04/2007Masa total 15,0[kg]

Tº 13 [ºC]

Ødescarga


[kg] 40 120 97,43 14,675 0,15 0,325

40 140 97,34 14,675 0,15 0,325

40 160 96,11 14,67 0,15 0,33040 180 96,92 14,665 0,15 0,33540 200 95,04 14,67 0,15 0,330

Promedio 96,568 14,671 0,15 0,329


Ødescarga


[kg] 35 120 138,41 14,65 0,11 0,35035 140 137,25 14,66 0,11 0,340

35 160 136,17 14,655 0,11 0,345

35 180 136,63 14,66 0,11 0,34035 200 135,1 14,65 0,11 0,350

Promedio 136,712 14,655 0,11 0,345






Tº 13 [ºC]

Ødescarga


[kg] 30 120 187,84 14,61 0,08 0,390

30 140 186,79 14,61 0,08 0,390

30 160 186,51 14,6 0,08 0,40030 180 185,82 14,55 0,08 0,450

30 200 185,63 14,615 0,08 0,385Promedio 186,518 14,597 0,08 0,403


Ødescarga


[kg] 25 120 305,15 14,565 0,05 0,435

25 140 305,25 14,56 0,05 0,44025 160 304,82 14,555 0,05 0,445

25 180 302,79 14,55 0,05 0,45025 200 302,08 14,55 0,05 0,450

Promedio 304,018 14,556 0,05 0,444


Ødescarga


[kg] 20 120 515,91 14,54 0,03 0,46020 140 515,69 14,53 0,03 0,47020 160 514,43 14,545 0,03 0,455

20 180 513,13 14,54 0,03 0,46020 200 512,93 14,53 0,03 0,470

Promedio 514,418 14,537 0,03 0,463





C.8 HDPE efecto tapa

Material HDPE

Fecha 17/05/2007


Ødescarga


[kg] 52 0 60,65 14,75 0,243 0,250

52 0 61,16 14,7 0,240 0,300

52 0 60,41 14,725 0,244 0,27552 0 59,81 14,71 0,246 0,29052 0 60 14,69 0,245 0,310

Promedio 60,406 14,715 0,244 0,285


Ødescarga


[kg] 45 0 83,03 14,72 0,177 0,280

45 0 87,35 14,755 0,169 0,24545 0 87,85 14,73 0,168 0,270

45 0 84,56 14,735 0,174 0,26545 0 84,65 14,7 0,174 0,300

Promedio 85,488 14,728 0,172 0,272

Material HDPE

Fecha 22/05/2007


Ødescarga


[kg] 40 0 100,18 14,67 0,146 0,330

40 0 99,84 14,595 0,146 0,40540 0 98,9 14,595 0,148 0,40540 0 98,5 14,59 0,148 0,410

40 0 98,44 14,58 0,148 0,420Promedio 99,172 14,606 0,147 0,394

Material HDPEFecha 22/05/2007

Masa total 15,0[kg]

Tº 8 [ºC]

Ødescarga


[kg] 35 0 141,4 14,65 0,104 0,350

35 0 141,22 14,625 0,104 0,37535 0 140,18 14,585 0,104 0,415

35 0 140,89 14,65 0,104 0,35035 0 141,16 14,63 0,104 0,370

Promedio 140,97 14,628 0,104 0,372






Tº 8 [ºC]

Ødescarga


[kg] 30 0 190,11 14,63 0,077 0,370

30 0 189,31 14,615 0,077 0,385

30 0 190,5 14,64 0,077 0,36030 0 191,56 14,61 0,076 0,390

30 0 190,31 14,605 0,077 0,395Promedio 190,358 14,62 0,077 0,38

Material HDPE

Fecha 22/05/2007Masa total 15,0[kg]Tº 8[ºC]

Ødescarga


[kg] 25 0 310,25 14,565 0,047 0,43525 0 309,91 14,565 0,047 0,43525 0 311,03 14,55 0,047 0,450

25 0 309,98 14,555 0,047 0,44525 0 310,87 14,565 0,047 0,435

Promedio 310,408 14,56 0,047 0,44

Material HDPE


Tº 8 [ºC]

Ødescarga


[kg] 20 0 524,53 14,57 0,028 0,43020 0 525,91 14,575 0,028 0,425

20 0 526,12 14,555 0,028 0,44520 0 524,15 14,55 0,028 0,45020 0 525,49 14,535 0,028 0,465

Promedio 525,24 14,557 0,028 0,443





C.9 HDPE efecto tapa + aire

Material HDPE

Fecha 17/05/2007


Ødescarga


[kg] 52 0 53,89 14,87 0,276 0,130

52 0 53,04 14,885 0,281 0,115

52 0 54,17 14,88 0,275 0,12052 0 54,23 14,8 0,273 0,20052 0 54,13 14,875 0,275 0,125

Promedio 53,892 14,862 0,276 0,138


Ødescarga


[kg] 45 0 79,12 14,895 0,188 0,105

45 0 78,41 14,885 0,190 0,11545 0 78,63 14,875 0,189 0,125

45 0 79,2 14,89 0,188 0,11045 0 78,94 14,87 0,188 0,130

Promedio 78,86 14,883 0,189 0,117

Material HDPE

Fecha 22/05/2007


Ødescarga


[kg] 40 200 95,22 14,905 0,157 0,095

40 200 95,26 14,905 0,156 0,09540 200 94,79 14,9 0,157 0,10040 200 94,93 14,89 0,157 0,110

40 200 95,06 14,9 0,157 0,100Promedio 95,052 14,9 0,157 0,1


Masa total 15,0[kg]

Tº 8 [ºC]

Ødescarga


[kg] 35 200 135,12 14,92 0,110 0,080

35 200 134,81 14,9 0,111 0,10035 200 135,23 14,925 0,110 0,075

35 200 135,02 14,915 0,110 0,08535 200 134,91 14,9 0,110 0,100

Promedio 135,018 14,912 0,110 0,088





Material HDPE

Fecha 22/04/2007


Ødescarga


[kg] 30 200 185,56 14,87 0,080 0,130

30 200 185,81 14,89 0,080 0,11030 200 185,32 14,885 0,080 0,115

30 200 185,07 14,885 0,080 0,115

30 200 184,9 14,875 0,080 0,125Promedio 185,332 14,881 0,080 0,119

Material HDPE


Tº 8[ºC]

Ødescarga


[kg] 25 200 260,21 14,825 0,057 0,175

25 200 260,1 14,83 0,057 0,17025 200 259,98 14,82 0,057 0,18025 200 260,13 14,825 0,057 0,175

25 200 259,99 14,82 0,057 0,180Promedio 260,082 14,824 0,057 0,176


Tº 8 [ºC]

Ødescarga


[kg] 20 200 359,12 14,86 0,041 0,14020 200 360,25 14,86 0,041 0,140

20 200 359,56 14,855 0,041 0,145

20 200 359,73 14,85 0,041 0,15020 200 360,21 14,865 0,041 0,135

Promedio 359,774 14,858 0,041 0,142





C.10 HDPE Ws / H sin aire

Material HDPE

Fecha 24/05/2007


Ødescarga


0 308 49,22 13,43 0,27

0 231 41,12 10,605 0,260 154 35,18 7,26 0,21

52

0 77 29,41 4,18 0,14

Promedio 0,23

Material HDPEFecha 24/05/2007Masa total 17 [kg]Tº 8 [ºC]

Ødescarga


0 308 70,12 13,595 0,190 231 55,16 10,215 0,19

0 154 45,53 7,06 0,16

45

0 77 37,53 4,15 0,11Promedio 0,17

Material HDPE

Fecha 24/05/2007


Ødescarga


0 308 81,4 13,59 0,17

0 231 68,84 10,4 0,150 154 50,38 7,125 0,14

40

0 77 39,35 4,1 0,10

Promedio 0,15

Material HDPE


Tº 8 [ºC]

Ødescarga


0 308 120,48 13,34 0,110 231 99,35 10,5 0,11

0 154 69,25 7,265 0,10

35

0 77 47,34 3,955 0,08Promedio 0,10





Material HDPE

Fecha 24/05/2007


Ødescarga


0 308 169,25 13,405 0,08

0 231 131,93 10,25 0,080 154 98,59 7,375 0,07

30

0 77 56,16 3,8 0,07

Promedio 0,08



Ødescarga


0 308 272,15 13,44 0,050 231 208,12 10,22 0,05

0 154 151,81 7,25 0,05

25

0 77 86,63 4 0,05Promedio 0,05

Material HDPE

Fecha 24/05/2007


Ødescarga


0 308 471,15 13,395 0,03

0 231 361,15 10,215 0,030 154 245,25 6,93 0,03

20

0 77 140,53 3,86 0,03

Promedio 0,03





Mediciones con material fino

C.11 Sin inyección de aire

Material Azúcar florFecha 14/06/2007Masa total 15 [kg]Tº 12 [ºC]Ø descarga

[mm] Aire SCFH ∆t [s] ∆W[kg] Ws [kg/s] Observaciones0 0 0 0,000 arco cohesivo 0 0 0 0,000 arco cohesivo 0 0 0 0,000 arco cohesivo 0 0 0 0,000 arco cohesivo

52

0 0 0 0,000 arco cohesivo Material Azúcar florFecha 14/06/2007Masa total 15 [kg]Tº 12 [ºC]

Ø descarga[mm] Aire SCFH ∆t [s] ∆W[kg] Ws [kg/s] Observaciones

0 0 0 0,000 arco cohesivo 0 0 0 0,000 arco cohesivo 0 0 0 0,000 arco cohesivo 0 0 0 0,000 arco cohesivo

45

0 0 0 0,000 arco cohesivo

Material Azúcar florFecha 14/06/2007

Masa total 15 [kg]Tº 12 [ºC]Ø descarga


40



[mm] Aire SCFH ∆t [s] ∆W[kg] Ws [kg/s] Observaciones


35






Material Azúcar florFecha 14/06/2007Masa total 15 [kg]

Tº 12 [ºC]Ø descarga

[mm] Aire SCFH ∆t [s] ∆W[kg] Ws [kg/s] Observaciones


30


Material Azúcar florFecha 14/06/2007Masa total 15 [kg]Tº 12 [ºC]



25




20






C.12 Inyección de aire variable

Material Azúcar flor

Fecha 14/06/2007



50 18,41 11,74 0,64

80 11,69 12,885 1,10110 11,44 13,2 1,15

140 11,82 13,625 1,15

170 10,12 10,12 1,00

52

200 15,5 14,38 0,93Promedio 1,00




50 20,12 12,59 0,63

80 18,94 13,31 0,70110 18,54 13,61 0,73

140 18,06 13,93 0,77170 17,34 14,23 0,82

45

200 17,16 14,435 0,84Promedio 0,75


Fecha 14/06/2007



50 24,62 12,2 0,50

80 21,18 13,205 0,62110 22,28 15,78 0,71

140 19,31 13,915 0,72170 20,06 14,2 0,71

40

200 20,12 14,415 0,72Promedio 0,66



Tº 12 [ºC]


50 27,23 12,13 0,45

80 27,64 13,57 0,49

110 27,1 13,88 0,51140 27,18 13,96 0,51170 26,2 14,32 0,55

35

200 26,84 14,46 0,54Promedio 0,51






Fecha 14/06/2007



50 28,63 10,575 0,3780 37,4 13,26 0,35110 36,24 13,975 0,39

140 36,93 14,17 0,38

170 36,15 14,41 0,40

30

200 34,84 14,5 0,42Promedio 0,38


Fecha 14/06/2007



50 28,19 6,51 0,23 Arco cohesivo

80 35,41 10,24 0,29 Arco cohesivo110 33,31 10,69 0,32 Arco cohesivo


25

200 31,18 10,505 0,34 Arco cohesivoPromedio 0,30




50 47,41 7,195 0,15 Arco cohesivo80 39,15 7,08 0,18 Arco cohesivo110 26,32 4,77 0,18 Arco cohesivo


20






C.13 Efecto tapa superior en silo


Fecha 20/06/2007



80 45,63 13,51 0,296

80 52,5 13,43 0,25680 45,12 13,475 0,299

80 48,76 13,405 0,275

52

80 52,09 13,44 0,258Promedio 0,277




[mm] Aire SCFH ∆t [s] ∆W[kg] Ws [kg/s] Observaciones80 56,12 13,365 0,238

80 46,44 13,345 0,287

80 50,84 13,4 0,26480 47,41 13,395 0,283

45

80 49,18 13,35 0,271Promedio 0,269


Masa total 15 [kg]

Tº 11 [ºC]


80 47,44 13,345 0,281

80 53,12 13,525 0,25580 52,4 13,375 0,255

80 48,18 13,445 0,279

40

80 55,06 13,5 0,245Promedio 0,263




80 49,44 13,29 0,269

80 58,19 13,63 0,23480 49,68 13,385 0,26980 48,15 13,35 0,277

35

80 53,15 13,515 0,254Promedio 0,261






Fecha 20/06/2007



80 52,13 13,585 0,26180 55,53 13,52 0,24380 56,91 13,39 0,235

80 54,56 13,4 0,246

30

80 59,34 13,525 0,228Promedio 0,243


Masa total 15 [kg]


[mm] Aire SCFH ∆t [s] ∆W[kg] Ws [kg/s] Observaciones80 56,25 13,62 0,242

80 44,31 11,145 0,252 Arco cohesivo

80 59,03 13,585 0,23080 58,18 13,585 0,233

25

80 56,31 13,5 0,240Promedio 0,239




80 51,91 10,165 0,196 Arco cohesivo80 73,15 13,645 0,187

80 79,53 13,61 0,17180 79,18 13,7 0,17320






C.14 Comportamiento Flujo de descarga


Fecha 26/06/2007


Ødescarga Aire SCFH H ∆t [s]

Volumen[m3] ∆W[kg] Ws [kg/s]

50 350 4,91 0,00365 1,96 0,40

50 300 3,97 0,00365 1,96 0,4950 250 4,25 0,00365 1,96 0,46

50 200 4,67 0,00365 1,96 0,42

60%

50 150 7,9 0,00365 1,96 0,25Promedio 0,40



Tº 10 [ºC]Ø

descarga Aire SCFH H ∆t [s] Volumen

[mm3] ∆W[kg] Ws [kg/s]80 350 4,3 0,00365 1,96 0,46

80 300 2,74 0,00365 1,96 0,72

80 250 3,47 0,00365 1,96 0,5680 200 4,07 0,00365 1,96 0,48

60%

80 150 5,08 0,00365 1,96 0,39Promedio 0,52


Masa total 15 [kg]

Tº 10 [ºC]


Volumen[mm3] ∆W[kg] Ws [kg/s]

110 350 4,04 0,00365 1,96 0,49

110 300 2,79 0,00365 1,96 0,70110 250 2,41 0,00365 1,96 0,81

110 200 3,04 0,00365 1,96 0,64

60%

110 150 4,6 0,00365 1,96 0,43Promedio 0,61





140 350 4,69 0,00365 1,96 0,42

140 300 2,31 0,00365 1,96 0,85140 250 2,46 0,00365 1,96 0,80140 200 2,99 0,00365 1,96 0,66

60%

140 150 3,45 0,00365 1,96 0,57Promedio 0,66






Fecha 26/06/2007




170 350 4,25 0,00365 1,96 0,46170 300 2,43 0,00365 1,96 0,81170 250 2,58 0,00365 1,96 0,76

170 200 2,54 0,00365 1,96 0,77

60%

170 150 3,07 0,00365 1,96 0,64Promedio 0,69


Masa total 15 [kg]

Tº 11 [ºC]Ø

descarga Aire SCFH H ∆t [s] Volumen

[mm3] ∆W[kg] Ws [kg/s]200 350 3,36 0,00365 1,96 0,58

200 300 2,42 0,00365 1,96 0,81

200 250 2,56 0,00365 1,96 0,77200 200 2,68 0,00365 1,96 0,73

60%

200 150 5,53 0,00365 1,96 0,35Promedio 0,65





C.15 Flujo de descarga en función de la altura de llenado


Fecha 26/06/2007


Ødescarga Aire SCFH H ∆t [s] ∆W[kg] Ws [kg/s]

50 350 24,15 13,075 0,541

50 300 22,5 11,16 0,49650 250 19,18 8,905 0,464

50 200 16,03 7,235 0,451

80%

50 150 15,01 4,875 0,325Promedio 0,456



Tº 10 [ºC]Ø

descarga Aire SCFH H ∆t [s] ∆W[kg] Ws [kg/s]80 350 20,12 13,855 0,689

80 300 18,56 11,53 0,621

80 250 17,19 9,46 0,55080 200 14,31 7,785 0,544

80%

80 150 13,51 5,635 0,417Promedio 0,564


Masa total 15 [kg]

Tº 10 [ºC]


110 350 20,12 13,905 0,691

110 300 18,69 12,31 0,659110 250 16,84 9,66 0,574

110 200 15,81 7,795 0,493

80%

110 150 13,12 6,005 0,458Promedio 0,575




140 350 22 14,085 0,640

140 300 21,09 12,335 0,585140 250 18,5 10,1 0,546140 200 16,25 7,98 0,491

80%

140 150 13,62 6,03 0,443Promedio 0,541






Fecha 26/06/2007



170 350 20,91 14,205 0,679170 300 21,93 12,735 0,581170 250 19,5 10,66 0,547

170 200 16,62 8,775 0,528

80%

170 150 13,34 6,55 0,491Promedio 0,565


Masa total 15 [kg]

Tº 11 [ºC]Ø

descarga Aire SCFH H ∆t [s] ∆W[kg] Ws [kg/s]200 350 21,25 14,46 0,680

200 300 22,56 13,195 0,585

200 250 18,19 10,41 0,572200 200 17,19 8,59 0,500

80%

200 150 14,44 6,775 0,469Promedio





ANEXO D

D.1 Valores calculados curva calibración válvula de guillotina

Nº vueltas A1[mm2] (A1/A)*100 A [mm2]

0,25 0 0 0

1 124,3 8,36 1486,16

2 338,67 22,79 1486,16

3 528,7 35,57 1486,16

4 727,97 48,98 1486,16

5 951,47 64,02 1486,16

6 1118,37 75,25 1486,167 1285,62 86,51 1486,16

8 1429,5 96,19 1486,16

9 1486,16 100,00 1486,16

Curva de calibración válvula descarga

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Nº Vueltas

A 1 / A [ % ]

Figura D.1: Curva de calibración Válvula de descarga





ANEXO E

Valores obtenidos para curva de aire solo

Fecha 31/07 Hora inicio 14:37 Hora Término 14:44 Tº [ºC] 14,5

Humedad [%] 72

Nº medición Ug P [Pa]1 26 720,6

2 23,8 617,73 21,6 540,5

4 19,5 437,5

5 17,3 386,0

6 15,1 308,8

7 12,9 231,6

8 10,7 154,4

9 8,5 102,9

10 6,4 77,2

11 4,2 51,5

12 2,1 25,7

13 0 0





ANEXO F

Valores obtenidos en diagrama de estado para azúcar flor

Flujo de descarga: 0,27 [kg/s]

Ug [m/s] P [Pascal]Observaciones flujo

cañerías

26,0 4117,8 Homogéneo


23,6 3603,1 Homogéneo22,4 3345,8 Pulsante

21,3 3088,4 Depositación - Pulsante


19,0 2831,0 Depositación - Obstrucción


cañerías



23,6 3603,1 Pulsante

22,4 3345,8 Pulsante21,3 3345,8 Depositación - Pulsante




cañerías













Ug [m/s] P [Pascal] Observaciones

























Ug (m/s) P (Pascal) Observaciones

26,0 4889,9 Homogéneo24,8 4117,8 Homogéneo









Ug [m/s] P [Pascal] Observaciones26,0 4632,6 Homogéneo









23,6 4117,8 Pulsante22,4 4117,8 Depositación - Pulsante





26,0 5147,3 Homogéneo24,8 4889,9 Homogéneo




















ANEXO G

Valores obtenidos para gráfico de perdida de presión específica (α) en función de

factor de carga (µ)

Wsólidos

[kg/s] ∆P total [Pa] ∆P gas [Pa] ∆P sólidos

[Pa] U gas [m/s] α [-] Wgas [kg/s] µ [-] Tipo flujo

0,27 4068 720,6 3347,6 26,0 5,65 0,08237 3,25 H

0,27 3985 664,5 3320,7 24,8 6,00 0,07863 3,41 H

0,27 3487 610,5 2876,5 23,6 5,71 0,07488 3,58 P

0,27 3238 569,6 2668,4 22,4 5,68 0,07114 3,77 P

0,27 3155 533,2 2621,7 21,3 5,92 0,06759 3,97 D - P

0,27 2823 527,3 2295,5 20,1 5,35 0,06385 4,20 D - P

0,27 2740 424,8 2315,0 19,0 6,45 0,06010 4,46 D - O

0,30 4317 720,6 3596,6 26,0 5,99 0,08237 3,61 H

0,30 4151 664,5 3486,7 24,8 6,25 0,07863 3,78 H

0,30 3736 610,5 3125,5 23,6 6,12 0,07488 3,97 P

0,30 3487 569,6 2917,4 22,4 6,12 0,07114 4,17 P

0,30 3238 533,2 2704,8 21,3 6,07 0,06759 4,39 D - P

0,30 2989 527,3 2461,6 20,1 5,67 0,06385 4,65 D - P

0,30 2989 424,8 2564,0 19,0 7,04 0,06010 4,94 D - O

0,38 4732 720,6 4011,8 26,0 6,57 0,08237 4,60 H

0,38 4566 664,5 3901,9 24,8 6,87 0,07863 4,82 H0,38 4234 610,5 3623,7 23,6 6,94 0,07488 5,06 P

0,38 4068 569,6 3498,6 22,4 7,14 0,07114 5,33 D - P

0,38 3819 533,2 3285,9 21,3 7,16 0,06759 5,61 D - P

0,38 3736 527,3 3208,8 20,1 7,09 0,06385 5,94 D - O

0,41 5065 720,6 4344,4 26,0 7,03 0,08237 4,94 H

0,41 4898 664,5 4234,0 24,8 7,37 0,07863 5,18 H

0,41 4317 610,5 3706,7 23,6 7,07 0,07488 5,44 P

0,41 4151 569,6 3581,6 22,4 7,29 0,07114 5,72 D - P

0,41 3985 533,2 3452,0 21,3 7,47 0,06759 6,02 D - O





ANEXO H

Valores calculados para obtener K s y ecuación de la perdida de presión específica (α)

µ α Ks 1 2

K 2k X Y αmed Y*Xk X

2k B αmed

αcal -αmed (αcal - αmed )

2 αmed

2 1/2

0,58 1,16 3,25 4,642 5,642 9,1959 3,9245 2,3315 5,619 -0,0232 0,00054 31,832164 1,693E-05

0,58 1,16 3,41 4,992 5,992 10,168 4,1494 2,3315 5,749 -0,2427 0,05889 35,904064 1,640E-03

0,58 1,16 3,58 4,716 5,716 9,8815 4,3904 2,3315 5,885 0,1693 0,02865 32,672656 8,768E-04

0,58 1,16 3,77 4,681 5,681 10,106 4,6618 2,3315 6,034 0,3530 0,12461 32,273761 3,861E-03

0,58 1,16 3,61 4,988 5,988 10,502 4,4331 2,3315 5,909 -0,0790 0,00625 35,856144 1,742E-04

0,58 1,16 3,78 5,242 6,242 11,335 4,6761 2,3315 6,042 -0,2003 0,04010 38,962564 1,029E-03

0,58 1,16 3,97 5,125 6,125 11,402 4,9499 2,3315 6,187 0,0622 0,00387 37,515625 1,032E-04

0,58 1,16 4,17 5,118 6,118 11,715 5,2403 2,3315 6,337 0,2192 0,04805 37,429924 1,284E-03

0,58 1,16 4,60 5,563 6,563 13,480 5,8721 2,3315 6,650 0,0868 0,00754 43,072969 1,750E-04

0,58 1,16 4,82 5,866 6,866 14,605 6,1991 2,3315 6,805 -0,0610 0,00372 47,141956 7,892E-05

0,58 1,16 5,06 5,941 6,941 15,214 6,5586 2,3315 6,971 0,0299 0,00090 48,177481 1,861E-05

0,58 1,16 4,94 6,025 7,025 15,216 6,3785 2,3315 6,888 -0,1366 0,01866 49,350625 3,781E-04

0,58 1,16 5,18 6,365 7,365 16,523 6,7394 2,3315 7,053 -0,3123 0,09755 54,243225 1,798E-03

0,58 1,16 5,44 6,077 7,077 16,230 7,1333 2,3315 7,227 0,1501 0,02252 50,083929 4,496E-04

Suma 175,58 75,307 Suma 1,188E-02

B 2,3315Dividido14 0,000848861

Raíz 0,029135212

Error 2,91

α = 1 + 2,3315µ0,58

62021172 Estudio Sobre La Alimentacion de Materiales Finos en Un Sistema de Transporte Neumatico...

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