6. PRORAČUN GREDE POZ 411 PREMA GSN I GSU · ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA...

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime

ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG

PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 70

6. PRORAČUN GREDE POZ 411

PREMA GSN I GSU





25

40

30

15

6. Proračun grede POZ 411 prema GSN i GSU

6.1. Analiza opterećenja

Slika 6.1. Poprečni presjek grede POZ 411

Slika 6.2. Položaj grede POZ 411 u tlocrtu





Slika 6.3. Reakcije ploče od stalnog opterećenja [kN/m]

Slika 6.4. Reakcije ploče od mjerodavnog uporabnog opterećenja [kN/m]

X

Y

Z

X

Y

Z





385

q

g

Stalno opterećenje na gredu

Vlastita težina donjeg dijela grede 0,3 0,25 25 ....................................................1,88 kN/m

Reakcija ploče....................................................................................................... 32,10 kN/m

Ukupno stalno opterećenje............................................................................ kg = 33,98 kN/m

Uporabno opterećenje na gredu

Ukupno uporabno opterećenje........................................................................ kq = 9,03 kN/m

6.2. Karakteristične vrijednosti momenata savijanja i poprečnih sila

Slika 6.5. Statički sustav grede POZ 411

– moment savijanja od stalnog opterećenja:

kNm96,628

85,398,33

8

22

kg =

=

=

LgM

– moment savijanja od uporabnog opterećenja:

kNm73,168

85,303,9

8

22

kq =

=

=

LqM

– karakteristična poprečna sila (reakcija) od stalnog opterećenja:

kN/m65,41=2

,85398,33=

2= k

g

LgV

– karakteristična poprečna sila (reakcija) od uporabnog opterećenja:

kN/m17,38=2

,85303,9=

2= k

q

LqV





6.3. Proračunske vrijednosti momenta savijanja i poprečne sile (reakcije)

kNm 09,11073,165,196,6235,15,135,1 qgEd =+=+= MMM

kN37,11438,175,141,6535,15,135,1 qgEd =+=+= VVV

6.4. Dimenzioniranje

Materijal:

Beton: C20/25

( ck ck,cubeC f / f valjak/kocka)

cdf – proračunska čvrstoća betona

22

C

ckcccd kN/cm3331N/mm3313

51

2001 ,,

,,

ff ====

Čelik: B500B

( yk tk 500 540f / f /= )

ydf – proračunska granica popuštanja čelika

22

S

yk

yd kN/cm47843N/mm78434151

500,,

,

ff ====

Visina grede: 40h = cm

Zaštitni sloj betona (razred izloženosti XC1): 2 0c ,= cm

Udaljenost do težišta armature: s1 v

1 42 0 0 8 3 5

2 2

,d c , , ,

= + + = + + = cm

Statička visina presjeka: 1 40 3 5 36 5d h d , ,= − = − = cm





6.4.1. Dimenzioniranje uzdužne armature

Polje

Sudjelujuća širina:

0 1,0 1,0 385 385cmL L= = =

– slobodno oslonjena greda

cm 1742/3481 ==b

– svijetli rasponi polja lijevo od grede iznosi 348 cm

cm 1762/3522 ==b

– svijetli rasponi polja desno od grede iznosi 352 cm

cm380176301742w1 =++=++= bbbb

00,2 0,2 385 77cmL = =

cm77cm 3,733851,01742,01,02,0 01eff,1 =+=+= Lbb

cm77cm 7,733851,01762,01,02,0 02eff,2 =+=+= Lbb cm380 <cm1777,73303,73eff,2weff,1eff ==++=++= bbbbb

Odabrana sudjelujuća širina je eff 177cm.b =

Bezdimenzijski moment savijanja:

296,0035,0333,15,36177

11009lim2

cd

2

eff

EdEd ==

=

=

fdb

M

Za 038,0Rd = očitano:

c = -1,5 ‰ = 0,070

s1 = 20,0 ‰ = 0,975

Potrebna površina armature:

2

yd

Edreqs1, cm12,7

478,435,36975,0

11009=

=

=

fd

MA

Minimalna armatura za polje:

2

s1,min w0 0013 0 0013 30 36 5 1 42 cmA , b d , , ,= = = → mjerodavno

2ctms1,min w

yk

2 20 26 0 26 30 36 5 1 25 cm

500

f ,A , b d , , ,

f= = =





Maksimalna armatura za polje:

2

s1,max eff0 040 0 040 177 40 283 2 cmA , b h , ,= = =

– za betone ≤ C50/60 i f 0 45 15 cm 0 45 36 5 16 43 cmh , d , , , → = – gdje je fh visina pojasnice

2

s1,max c eff f0 022 0 022 2 5 0 022 2 5 177 15 146 0 cmA , A , , b h , , ,= = = =

→ mjerodavno

Odabrana armatura mora biti veća od potrebne i mora se nalaziti u području između minimalne i

maksimalne armature: maxs1,provs1,mins1, AAA

ODABRANO: 2

reqs1,

2

provs1, cm12,7)cm04,8=(4 = AA

Ležaj

Bezdimenzijski moment savijanja:

296,0052,0333,15,3630

1100925,0lim2

cd

2

EdEd ==

=

=

fdb

M

Za 055,0Rd = očitano:

c = -1,9 ‰ = 0,087

s1 = 20,0 ‰ = 0,968

Potrebna površina armature:

2

yd

Edreqs1, cm79,1

478,435,36968,0

1100925,0=

=

=

fd

MA

ODABRANO: 2

reqs1,

2

provs1, cm79,1)cm2,26=(122 = AA





6.4.2. Dimenzioniranje poprečne armature

– smanjenje poprečne sile na osloncu:

( ) ( ) ( ) ( )365,02/3,003,95,198,3335,12/5,135,1 supEd ++=++= dbqgV

60,30Ed =V kN

77,8360,3037,114EdEd

'

Ed =−=−= VVV kN

– nosivost grede na poprečnu silu bez poprečne armature:

( ) ( )1 3

Rd,c Rd,c l ck 1 cp w min 1 cp w100/

V C k f k b d v k b d = + +

Rd,c 0 18 1 5 0 12C , / , ,= =

200 200

1 1 1 74 2 0365

k , ,d

= + = + =

( ) 02,4162s == A cm2

02,000367,05,3630

02,4

w

1s

1 =

=

=db

A

cp 0 =

( )1 3

Rd,c Rd,c l ck 1 cp w100/

V C k f k b d = +

( ) 43,44N44,4443336530002000367,010074,112,03/1

cRd, ==+=V kN

– minimalna vrijednost za Rd,cV je:

3 2 1 2 3 2 1 2

min ck0 035 0 035 1 74 20 0 359/ / / /v , k f , , ,= = =

( ) ( )Rd,c,min min 1 cp 0 359 0 300 365 39338 8 N 39 34 kNV v k b d , , ,= + = + = =

– maksimalna vrijednost poprečne sile:

Rd,max cw w 1 cd

1

ctg tgV b z f

=

+

cw 1 0, =

1 ck0 6 1 250 0 6 1 20 250 0 6 0 92 0 552, f / , / , , , = − = − = =

0 9 0 9 365 328 5 mmz , d , ,= = =





39 8, =

Rd,max

11 0 300 328 5 0 552 13 33 362573 3 N 362,6 kN

ctg39,8 tg39,8V , , , , ,= = =

+

– provjera:

kN6,362kN77,83kN13,44 maxRd,

'

EdcRd, === VVV → potrebno je proračunati spone

za preuzimanje naprezanja od

poprečnih sila

Proračun poprečne armature:

1 2

sw 2 0 5 1 01 cmA , ,= =

– pretpostavljaju se dvorezne (m=2) spone

90 =

39 8, =

0 9 0 9 36 5 32 9 cmz , d , , ,= = =

2 2

ywd

500434 78 N/mm 43 478 kN/cm

115f , ,

,= = =

cm69,202,1478,439,3277,83

01,1ctgywd'

Ed

swl === fz

V

As – razmak spona

– maksimalni razmak spona (minimalna poprečna armatura):

a) prema EN 1992-1-1:

ck

w,min

yk

200 08 0 08 0 00072

500

f, , ,

f = = =

b) prema hrvatskom nacionalnom dodatku:

ctmw,min

yd

2 20 15 0 15 0 00076

434 78

f ,, , ,

f ,

= = =

– odabrati veću vrijednost w,min

swl max

w,min w

1 0144 29cm

sin 0 00076 30 0 1 0,

A ,s ,

b , , , = = =

c) prema tablici 5.11. (Betonske konstrukcije 1; Sorić, Kišiček), najveći uzdužni razmak spona:





– za: kN108,78362,60,3V0,3 kN83,77V maxRd,

'

Ed ===

– slijedi:

l max 0 75 0 75 36 5 27 4 cm 30 0cm,s , d , , , ,= = =

Mjerodavni maksimalni razmak spona prema uvjetu c) iznosi 27 cm.

ODABRANO: 2cm, = m

Slika 6.6. Skica armiranja grede POZ 411





25

40

30

15

b = 177eff

6.5. Proračun pukotina i progiba grede

6.5.1. Proračun karakteristika materijala i poprečnog presjeka

Slika 6.7. Poprečni presjek grede sa sudjelujućom širinom

– srednji polumjer presjeka:

c0

2 2 (30 25 15 177)16,86 cm 168,6 mm

30 2 25 177 147

Ah

u

+ = = = =

+ + +

– gdje je: Ac – ploština presjeka

u – opseg presjeka izloženog zraku

– konačna vrijednost koeficijenta puzanja za t0 = 28 dana, za suhe uvjete okoliša (RH=50%):

( )0 2 9,t , = – vrijednost se može odrediti prema slici 4.2 u skriptama (Betonske

konstrukcije 1; Sorić, Kišiček)

– konačna vrijednost relativne deformacije od skupljanja:

cs, cd, ca, = +

– zbroj deformacije skupljanja zbog sušenja i deformacije autogenog

skupljanja

cd, h cd,0k =

– gdje je hk koeficijent koji ovisi o zamjenskoj veličini 0h

– za 0 168,66 mmh = , linearnom interpolacijom (iz tablice 4.4) dobiva se:

h 0,897k =





– za razred betona C20/25 te RH=50%, linearnom interpolacijom (iz tablice 4.3) dobiva se:

cd,0 0,000535 =

4

cd, 0,897 0,000535 4,79 10 −

= =

( ) ( )6 6 5

ca, ck2,5 10 10 2,5 20 10 10 2,5 10f − − −

= − = − =

– konačna vrijednost relativne deformacije od skupljanja:

4 5 4

cs, cd, ca, 4,79 10 2,5 10 5,04 10 − − −

= + = + =

– za razred betona C20/25 i čelik B500B:

2

cm 30000 N/mmE =

2cmc,eff

0

300007692 N/mm

1,0 ( , ) 1,0 2,9

EE

t= = =

+ +

67630000

200000

cm

s

e,0 ,E

E===

se,

c,eff

20000026,0

7692

E

E = = =

– težište i moment tromosti poprečnog presjeka (samo beton bez armature):

2 2

w f eff f f0d

w f eff f

0d

( ) / 2 ( 0,5 ) 30 (40 15) / 2 177 15 (40 0,5 15)

( ) 30 (40 15) 177 15

28,09 cm

b h h b h h hy

b h h b h

y

− + − − + − = =

− + − +

=

0g 0d 40 28,09 11,91cmy h y= − = − =

233 3

w 0gw 0d eff w f f0 eff w f 0g

23 3 3

4

( )( )

3 3 12 2

30 28,09 30 11,91 (177 30) 15 15(177 30) 15 11,91

3 3 12 2

221643,61 16894,11 41343,75 42883,06 322764,53 cm

b yb y b b h hI b b h y

− = + + + − −

− = + + + − −

= + + + =

4

0 322764,53 cmI =





6.5.2. Geometrijske karakteristike poprečnog presjeka za t=0:

Stanje naprezanja I:

– težište i moment tromosti za idealni poprečni presjek:

( ) ( ) 0067,04030/04,8/ ws1I === hbA

( )( ) ( )( )

( ) ( ) 05725,004,8/26,210067,067,6/1

04185,05,3604,8/5,326,2140

5,360067,067,6/1/

s1s2Ie,0I

s12s2Ie,0I

=+=+=

=+=+=

AAB

dAdAhdA

38638,004185,0130

177

40

155,015,0

2

I

w

eff

2

fI =+

−

=+

−

= A

b

b

h

hC

89472,105725,0130

177

40

151 I

w

efffI =+

−

=+

−

= B

b

b

h

hD

( ) ( ) ( ) ( ) 3062,089472,1138638,05,015,0 IIxI =++=++= DCk

cm25,12403062,0xIIg === hky

( ) cm75,271 xIIgId =−=−= hkyhy

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) 422

23

33

2

2Igs2

2

Igs1e,0

2

f1gfweff

3

fweff3

Ig

3

Idw

I

cm1,3509365,325,1226,225,125,3604,8167,6

2/1525,12153017712

153017725,1275,27

3

30

1

2/123

I

=−+−−+

+−−+−

++=

=−+−−+

+−−+−

++=

dyAydA

hyhbbhbb

yyb

– statički moment ploštine armature:

( ) ( ) ( ) ( ) 3

2Igs2Igs1I cm19,1755,325,1226,225,125,3604,8 =−−−=−−−= dyAydAS

Stanje naprezanja II:

00124,0)5,36177/(04,8)/( effs1II === dbA

0085,0))5,3604,8/(5,326,21(00124,067,6))/(1( s12s2IIe,0II =+=+= dAdAA

0106,0)04,8/26,21(00124,067,6)/1( s1s2IIe,0II =+=+= AAB





1203,00085,020106,00106,02 2

II

2

IIIIxII =++−=++−= ABBk

cm15<cm39,45,361203,0 fxIIIIg ==== hdky

4

223

2

2IIgs20,

2

IIgs10,

3

IIgeff

II

cm2,60255

)5,339,4(26,2)167,6()39,45,36(04,867,63

39,4177

)()1()(3

=

−−+−+

=

−−+−+

= dyAydAyb

I ee


3

2IIgs2IIgs1II cm08,256)5,339,4(26,2)39,45,36(04,8)()( =−−−=−−−= dyAydAS

– krak unutarnjih sila:

cm04,353

39,45,36

3

IIg=−=−=

ydz

6.5.3. Geometrijske karakteristike poprečnog presjeka za t=∞:

Stanje naprezanja I:

– težište i moment tromosti za idealni poprečni presjek:

( ) ( ) 0067,04030/04,8/ ws1I === hbA

( )( ) ( )( )

( ) ( ) 22316,004,8/26,210067,026/1

16321,05,3604,8/5,326,2140

5,360067,026/1/

s1s2Ie,I

s12s2Ie,I

=+=+=

=+=+=

AAB

dAdAhdA

50774,016321,0130

177

40

155,015,0

2

I

w

eff

2

fI =+

−

=+

−

= A

b

b

h

hC

06065,222316,0130

177

40

151 I

w

efffI =+

−

=+

−

= B

b

b

h

hD

( ) ( ) ( ) ( ) 3293,006065,2150774,05,015,0 IIxI =++=++= DCk

cm17,13403293,0xIIg === hky





( ) cm83,261 xIIgId =−=−= hkyhy

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) 422

23

33

2

2Igs2

2

Igs1e,

2

f1gfweff

3

fweff3

Ig

3

Idw

I

cm08,4428965,317,1326,217,135,3604,8126

2/1517,13153017712

153017717,1383,26

3

30

1

2/123

I

=−+−−+

+−−+−

++=

=−+−−+

+−−+−

++=

dyAydA

hyhbbhbb

yyb


( ) ( ) ( ) ( ) 3

2Igs2Igs1I cm72,1655,317,1326,217,135,3604,8 =−−−=−−−= dyAydAS

Stanje naprezanja II:

00124,0)5,36177/(04,8)/( effs1II === dbA

0331,0))5,3604,8/(5,326,21(00124,00,26)/(1( s12s2IIe,II =+=+= dAdAA

0413,0)04,8/26,21(00124,00,26)/1( s1s2IIe,II =+=+= AAB

21929,00331,020413,00413,02 2

II

2

IIIIxII =++−=++−= ABBk

cm15<cm00,85,3621929,0 fxIIIIg ==== hdky

4

223

2

2IIgs2,

2

IIgs1,

3

IIgeff

II

cm87,201144

)5,300,8(26,2)10,26()00,85,36(04,80,263

00,8177

)()1()(3

=

−−+−+

=

−−+−+

= dyAydAyb

I ee


3

2IIgs2IIgs1II cm97,218)5,300,8(26,2)00,85,36(04,8)()( =−−−=−−−= dyAydAS

– krak unutarnjih sila:

cm83,333

00,85,36

3

IIg=−=−=

ydz





6.5.4. Momenti savijanja i naprezanja u presjeku na sredini raspona grede (na mjestu

maksimalnog momenta savijanja)

– moment savijanja i naprezanje u vlačnoj armaturi na sredini raspona za kratkotrajno djelovanje (t=0):

kNm69,7973,160,196,620,10,10,1 qgEd =+=+= MMM – parcijalni koeficijenti – 1,0

22

s1

Eds N/mm9,282kN/cm29,28

04,3504,8

7969==

=

=

zA

M

– moment pri pojavi prve pukotine u poprečnom presjeku:

ctm 0cr

0d

0,22 322764,532527,88 kNcm 25,28 kNm

28,09

f IM

y

= = = =

– naprezanje u vlačnoj armaturi na mjestu pojave prve pukotine za kratkotrajno djelovanje (t=0):

22

s1

crsr N/mm7,89kN/cm97,8

04,3504,8

88,2527==

=

=

zA

M

– moment savijanja i naprezanje u vlačnoj armaturi na u sredini raspona za dugotrajno djelovanje

(t=∞):

kNm98,6773,163,00,196,620,10,10,1 q2gEd =+=+= MMM

22

s1

Eds N/mm9,249kN/cm99,24

83,3304,8

6798==

=

=

zA

M

– gdje je 2 0,3 = koeficijent kombinacije za stambene prostore

–naprezanje u vlačnoj armaturi na mjestu pojave prve pukotine za dugotrajno djelovanje (t=∞):

Moment kod kojeg nastaje prva pukotina od dugotrajnog djelovanja jednak je onom od

kratkotrajnog djelovanja, jer ovisi samo o geometriji poprečnog presjeka i vlačnoj čvrstoći

betona.

22

s1

crsr N/mm9,92kN/cm29,9

83,3304,8

88,2527==

=

=

zA

M





6.5.5. Minimalna ploština armature za ograničenje širine pukotina

– minimalna armatura za ograničenje širine pukotina (stanje naprezanja II):

s,min c ct,eff ct s/A k k f A =

c 0,4k = – za naprezanje izazvano čistim savijanjem

93,0=k – koeficijent za učinak nejednolikih samouravnoteženih

naprezanja, što vodi do smanjenja sila upetosti

(za visinu 40 cmh = pomoću linearne interpolacije)

2

ct,eff ctm 2,2 N/mmf f= =

– vlačna čvrstoća betona u vrijeme pojave prve pukotine

( ) ( ) ( ) ( ) 2

0gfefffwct cm931296911115177154030 ,,yhbhhbA =−+−=−+−=

– Act je ploština vlačnog dijela betona prije pojave prve pukotine. Kako se neutralna os

nalazi u ploči (pojasnici) nosača, vrijedi gornji izraz. Kad bi neutralna os bila u rebru

tada bi izraz glasio: Act = bwy0d

2

yks kN/cm050,f ==

2

s1

2

scteffct,cmins, cm04,8cm12,20,50

93,129622,093,04,0/ ==== AAfkkA

Odabrana armatura 2

s1 cm04,864= =A zadovoljava uvjet minimalne armature.

– granični promjer šipke armature i razmak šipki armature:

Interpolacija vrijednosti iz tablice 2.3b i 2.4 u skriptama Betonske konstrukcije prema EC2 – 2. dio;

Sorić, Kišiček.

( ) mm01,191620240280

9,24928016* =−

−

−+=

( )

mm81,9)5,3640(2

91,114,0

2,9

2,201,19

22,9

crceffct,* =−

=

−

=

dh

hkf

( ) cm76,232025240280

9,24928020 =−

−

−+=razmak

Granična vrijednost razmaka šipki uzdužne armature je 23,76 cm.

Odabrana armatura 2

s1=4 6,16cmA = ne zadovoljava uvjet graničnog promjera šipke armature i

zadovoljava uvjet razmaka između šipki armature. Potrebno je provesti proračun širine pukotina.





6.5.6. Proračun širina pukotina za kratkotrajno djelovanje (t=0)

– provjera dolazi li do pojave pukotina:

kNm69,79Ed =M

kNm2825cr ,M =

crEd MM → dolazi do pojave pukotina od kratkotrajnog djelovanja

– karakteristična širina pukotina proračunava se prema izrazu:

( )k r,max sm cmw s = − , te mora biti manja od granične širine pukotina koja iznosi:

mm40max ,w =

– razlika srednjih relativnih deformacija armature i betona:

( )ct,eff

s t e,0 p,eff

p,eff ssm cm

s s

1

0,6

fk

E E

− +

− =

– gdje je: s

– naprezanje u armaturi

tk

– koeficijent ovisan o trajanju opterećenja – 0,6 za kratkotrajno opterećenje

ct,efff

– vlačna čvrstoća betona u vrijeme pojave prve pukotine

s

p,eff

c,eff

A

A =

– koeficijent armiranja mekom (nenapetom) armaturom

c,eff c,efA b h=

– sudjelujuća vlačna ploština presjeka

– c,efh – visina sudjelujuće vlačne ploštine presjeka, a određuje se kao najmanja vrijednost od:

( ) ( ) cm75,85,36405,25,2 =−=− dh → mjerodavno

( ) ( ) cm87,113/39,4403/IIg =−=− yh

cm0,202/402/ ==h

– sudjelujuća vlačna ploština presjeka:

2

efc,weffc, cm5,26275,830 === hbA






0306,05,262

04,8

effc,

seffp, ===

A

A


( )43

cmsm 10487,820000

29,286,010155,1

20000

0306,067,610306,0

22,06,029,28

−− ==

+−

=−

Izraz za proračun maksimalnog razmaka pukotina ovisi o međusobnom razmaku glavne armature.

– razmak glavne armature je manji od:

( ) ( ) cm0,1426,10,2525 =+=+ c

– maksimalni razmak pukotina:

effp,4213maxr, += kkkcks

0,81 =k – za rebrastu armaturu

5,02 =k – za savijanje presjeka male debljine

4,33 =k

425,04 =k

mm89,1560306,016425,05,08,0204,3maxr, =+=s

– karakteristična širina pukotina za kratkotrajno djelovanje iznosi:

( ) mm4,0mm17,010115,189,156 g

3

cmsmmaxr,0tk, ===−= −

= wsw

Širina pukotina za kratkotrajno djelovanje zadovoljava.





6.5.7. Proračun širina pukotina za dugotrajno djelovanje (t=∞)

– provjera dolazi li do pojave pukotina:

kNm98,67Ed =M

kNm2825cr ,M =

crEd MM → dolazi do pojave pukotina od dugotrajnog djelovanja

– karakteristična širina pukotina proračunava se prema izrazu:

( )k r,max sm cmw s = − , te mora biti manja od granične širine pukotina koja iznosi:

mm40max ,w =


( )ct,eff

s t e, p,eff

p,eff ssm cm

s s

1

0,6

fk

E E

− +

− =

– c,efh – visina sudjelujuće vlačne ploštine presjeka:

( ) ( ) cm75,85,36405,25,2 =−=− dh → mjerodavno

( ) ( ) cm67,103/8403/IIg =−=− yh

cm0,202/402/ ==h

– sudjelujuća vlačna ploština presjeka:

2

efc,weffc, cm5,26275,830 === hbA


0306,05,262

04,8

effc,

seffp, ===

A

A


tk

– koeficijent ovisan o trajanju opterećenja – 0,4 za dugotrajno opterećenje

( )44

cmsm 10497,720000

99,246,010913,9

20000

0306,00,2610306,0

22,04,099,24

−− ==

+−

=−





Izraz za proračun maksimalnog razmaka pukotina ovisi o međusobnom razmaku glavne armature.

– razmak glavne armature je manji od:

( ) ( ) cm0,1426,10,2525 =+=+ c

– maksimalni razmak pukotina:

effp,4213maxr, += kkkcks

0,81 =k – za rebrastu armaturu

5,02 =k – za savijanje presjeka male debljine

4,33 =k

425,04 =k

mm89,1560306,016425,05,08,0204,3maxr, =+=s

– karakteristična širina pukotina za dugotrajno djelovanje iznosi:

( ) mm4,0mm16,010913,989,156 g

4

cmsmmaxr,0tk, ===−= −

= wsw

Širina pukotina za dugotrajno djelovanje zadovoljava.

6.6. Proračun progiba grede

Provjera potrebe proračuna progiba:

– vitkost elementa:

38510,55

36,50

L

d= =

– granična vitkost:

– za: %73,00073,050,3630

04,8

w

s11 ==

=

=

db

A

24,19,249

310310

s

3 ===

f ili





13,112,7

04,8

500

500500

rqds,

provs,

y

3 ===A

A

ff

k

→ mjerodavno (odabire se manja vrijednost f3)

eff w177,0 cm >3 90,0 cmb b= =

⟹ 14 ∙ 0,8* = 11,2

⟹ 20 ∙ 0,8* = 16,0

*Ako je eff w> 3b b , kao u ovom slučaju, vrijednosti graničnog omjera, kada proračun progiba nije

potreban, eff /L d (tablica 2.8 u skriptama Betonske konstrukcije prema EC2 – 2. dio; Sorić, Kišiček) se

množe s 0,8.

– dopuštena (granična) vitkost (interpolacija vrijednosti iz tablice 2.7):

55,1083,16)2,1116(%5,0%5,1

%73,0%5,12,1113,1)/( lim =

−

−

−+=dL

Greda zadovoljava granično stanje progiba, te nije potrebno provesti proračun progiba.

NAPOMENA: Radi ilustracije postupka, proračun progiba se provodi u nastavku.

6.6.1. Proračun progiba grede za kratkotrajno djelovanje (t=0)

Kod proračuna progiba od kratkotrajnog djelovanja u obzir se uzimaju stalno i uporabno

opterećenje u punom iznosu, bez utjecaja skupljanja i puzanja betona.

Zakrivljenost poprečnog presjeka za stanje naprezanja I:

(1/cm)106,71,3509363000

79691 6

Icm

Ed

I

−=

=

=E

M

r

Krak unutarnjih sila za stanje naprezanja II:

cm04,353/39,45,363/IIg =−=−= ydz

Naprezanje i relativna deformacija armature za stanje naprezanja II:

2

s kN/cm29,28=

3

sss1 104,120000/29,28/ −=== E

Zakrivljenost poprečnog presjeka za stanje naprezanja II:

(1/cm)104,439,45,36

104,11 53

IIg

s1

II

−−

=−

=

−=

ydr





Naprezanje u armaturi prilikom pojave prve pukotine:

2

sr kN/cm97,8=

Koeficijent raspodjele zakrivljenosti:

899,029,28

97,80,111

22

s

sr =

−=

−=

– koeficijent ovisan o trajanju djelovanja – 1,0 za kratkotrajno djelovanje

Ukupna zakrivljenost poprečnog presjeka grede:

( )

( ) (1/cm)100,4104,4899,0106,7899,01

111

1

556

IIIm

−−− =+−=

=+−=rrr

Progib grede od kratkotrajnog djelovanja iznosi:

cm620100438548

51 52

m

2

0tk, ,,r

Lkv === −

=

cm541250385250cm620 efflim0tk, ,//Lv,v =====

Progib od kratkotrajnog djelovanja manji je od vlim, ali je važnije proračunati progib od dugotrajnog

djelovanja koji slijedi.

6.6.2. Proračun progiba grede za dugotrajno djelovanje (t=∞)

Kod proračuna progiba od dugotrajnog djelovanja u obzir se uzima stalno opterećenje u punom

iznosu te uporabno opterećenje umanjeno koeficijentom učestalosti opterećenja 2 . U obzir se uzima

skupljanje i puzanje betona.

Zakrivljenost poprečnog presjeka za stanje naprezanja I:

(1/cm)100,24428962,769

67981 5

Ieffc,

Ed

I

−=

=

=E

M

r

Krak unutarnjih sila:

cm83,333/00,95,363/IIg =−=−= ydz

Naprezanje i relativna deformacija armature za stanje naprezanja II:

2

s kN/cm99,24=

3

sss1 1025,120000/99,24/ −=== E





Zakrivljenost poprečnog presjeka za stanje naprezanja II:

(1/cm)1039,400,85,36

1025,11 53

IIg

s1

II

−−

=−

=

−=

ydr

Naprezanje u armaturi prilikom pojave prve pukotine:

2

sr kN/cm29,9=

Koeficijent raspodjele zakrivljenosti:

928,049,24

29,95,011

22

s

sr =

−=

−=

– koeficijent ovisan o trajanju djelovanja – 0,5 za dugotrajno djelovanje

Srednja zakrivljenost poprečnog presjeka grede od opterećenja i puzanja betona:

( )

( ) ( )1/cm1022,41039,4928,0100,2928,01

111

1

555

IIIm

−−− =+−=

=+−=rrr

Zakrivljenosti poprečnog presjeka grede od skupljanja betona za stanja naprezanja I i II:

(1/cm)1090,406,442896

72,165261004,51 64

I

Ie,cs

csI

−−

=

=

=

S

r

(1/cm)1043,187,201144

97,218261004,51 54

II

IIe,cs

csII

−−

=

=

=

S

r

Srednja zakrivljenost poprečnog presjeka grede od skupljanja betona:

( )

( ) ( )1/cm1036,11043,1928,01090,4928,01

111

1

556

csIIcsIcsm

−−− =+−=

=+−=rrr

Ukupna zakrivljenost poprečnog presjeka grede:

(1/cm)1058,51036,11022,4111 555

csmmtot

−−− =+=+=rrr

Progib grede od dugotrajnog djelovanja:

cm86,01058,538548

51 52

tot

2

ttot, === −

=r

Lkv

cm54,1250/385250/cm86,0 efflimttot, ===== Lvv

Progib grede ZADOVOLJAVA jer je limtot,t vv = .

6. PRORAČUN GREDE POZ 411 PREMA GSN I GSU · ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA...

Documents

Transcript of 6. PRORAČUN GREDE POZ 411 PREMA GSN I GSU · ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA...