6. Analisis Regresi - Bagian III
-
Upload
khusnoel-khatimah -
Category
Documents
-
view
29 -
download
5
Transcript of 6. Analisis Regresi - Bagian III
1
2
Analisis regresi linier ganda (jamak, majemuk, multipel) digunakan utuk meramalkan pengaruh dua variabel prediktor atau lebih terhadap satu variabel kriterium; atau untuk membuktikan ada tidaknya hubungan fungsional antara dua buah variabel bebas (X) atau lebih dengan sebuah variabel terikat (Y).
Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + ….bkXk
3
Regresi Ganda Dua Prediktor
No. Y X1 X2 YX1 YX2 X1X2 X12 X2
2
ΣY ΣX1 ΣX2 ΣYX1 ΣYX2 ΣX1X2 ΣX12 ΣX2
2
Persamaan umum regresi ganda dua prediktor adalah:
Y = a + b1X1 + b2X2
Nilai-nilai a, b1, dan b2, dapat dicari dengan membuat Tabel Penolong 01 sebagai berikut:
4
Nilai-nilai yang diperoleh dari tabel penolong (ΣY, ΣX1, ΣX2, ΣYX1, ΣYX2, ΣX1X2, ΣX1
2, dan ΣX2
2) selanjutnya digunakan untuk menyelesaikan tiga persamaan dengan tiga bilangan anu sebagai berikut:
ΣY = an + b1 ΣX1 + b2 ΣX2
ΣYX1 = a ΣX1 + b1 ΣX12 + b2 ΣX1X2
ΣYX2 = a ΣX2 + b1 ΣX1X2 + b2 ΣX22
Rumus 1
5
2211 XbXbYa
Rumus 1 di atas dapat disederhanakan, dengan mengambil:
Sehingga persamaan umum regresi ganda dua sekarang menjadi:
y = b1x1 + b2x2
Koefisien b1, b2 dan a dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
Σyx1 = b1 Σx12 + b2 Σx1x2
Σyx2 = b1 Σx1x2 + b2 Σx22 Rumus 2
YYydanXXxXXx 222111 ,,
6
Dengan menggunakan x1, x2 dan y yang baru ini juga, koefisien-koefisien a, b1 dan b2 dapat dihitung dengan menggunakan:
2211
221
22
21
121221
2
221
22
21
221122
1
XbXbYa
xxxx
yxxxyxxb
xxxx
yxxxyxxb
Rumus 3
7
Rumus 2 dan Rumus 3 dapat dicari dengan menggunakan Tabel Penolong 02 berikut:
Y X1 X2 y x1 x2 yx1 yx2 x1x2 x12 x2
2
ΣY ΣX1 ΣX2 Σyx1 Σyx2 Σx1x2 Σx12 Σx2
2
8
Contoh: Pengamatan terhadap 10 keluarga menunjukkan pengeluaran untuk membeli suatu barang (Y, dalam ratusan rupiah), pendapatan (X1, dalam ribuan rupiah) dan besar keluarga (X2, dalam satuan jiwa)
Y 23 7 15 17 23 22 10 14 20 19
X1 10 2 4 6 8 7 4 6 7 6
X2 7 3 2 4 6 5 3 3 4 3
9
No. Y X1 X2 YX1 YX2 X1X2 X12 X2
2
1 23 10 7 230 161 70 100 49
2 7 2 3 14 21 6 4 9
3 15 4 2 60 30 8 16 4
4 17 6 4 102 68 24 36 16
5 23 8 6 184 138 48 64 36
6 22 7 5 154 110 35 49 25
7 10 4 3 40 30 12 16 9
8 14 6 3 84 42 18 36 9
9 20 7 4 140 80 28 49 16
10 19 6 3 114 57 18 36 9
170 60 40 1122 737 267 406 182
Dengan menggunakan Tabel Penolong 1:
10
Nilai-nilai yang diperoleh dari Tabel Penolong 01 adalah: ΣY=170, ΣX1=60, ΣX2=40, ΣYX1=1122, ΣYX2=737, ΣX1X2=267, ΣX1
2=406, ΣX22=182, dan n=10.
Dengan menggunakan Rumus 1, maka:
170 = 10a + 60b1 + 40b2 Persamaan (1)
1122 = 60a + 406b1 + 267b2 Persamaan (2)
737 = 40a + 267b1 + 182b2 Persamaan (3)
11
Dari Persamaan 1 dan 2, diperoleh:
10 a + 60 b1 + 40 b2 = 170 x 6
60 a + 406 b1 + 267 b2 = 1122 x 1
60 a + 360 b1 + 240 b2 = 1020
60 a + 406 b1 + 267 b2 = 1122 –
– 46 b1 – 27 b2 = – 102 (Persamaan 4)
Dari Persamaan 1 dan 3, diperoleh:
10 a + 60 b1 + 40 b2 = 170 x 4
40 a + 267 b1 + 182 b2 = 737 x 1
40 a + 240 b1 + 160 b2 = 680
40 a + 267 b1 + 182 b2 = 737 –
– 27 b1 – 22 b2 = – 57 (Persamaan 5)
12
Dari Persamaan 4 dan 5, diperoleh:
– 46 b1 – 27 b2 = –102 x 27
– 27 b1 – 22 b2 = –57 x 46
– 1242 b1 – 729 b2 = –2754
– 1242 b1 – 1012 b2 = –2622 –
283 b2 = –132 Jadi b2= –132 / 283 = –0,4664
Dari Persamaan 5, diperoleh:
– 27 b1 – 22 b2 = –57
– 27 b1 – 22 (–0,4664) = –57
– 27 b1 + 10,2608 = –57
– 27 b1 = –57 – 10,2608
–27 b1 = –67,2608
Jadi b1= –67,2608 / –27 = 2,4911
13
Dari Persamaan 1 diperoleh:
10 a + 60 b1 + 40 b2 = 170
10 a + 60 (2,4911) + 40 (-0,4664) = 170
10 a + 149,4660 – 18,6560 = 170
10 a = 170 – 149,4660 + 18,6560
10 a = 39,1900 Jadi a = 39,19 / 10 = 3,9190
Persamaan regresi ganda dua yang diperoleh:
Y = 3,9190 + 2,4911 X1 – 0,4664 X2
14
Dengan menggunakan Tabel Penolong 02:No. Y X1 X2 y x1 x2 yx1 yx2 x1x2 x1
2 x22
1 23 10 7 6 4 3 24 18 12 16 9
2 7 2 3 -10 -4 -1 40 10 4 16 1
3 15 4 2 -2 -2 -2 4 4 4 4 4
4 17 6 4 0 0 0 0 0 0 0 0
5 23 8 6 6 2 2 12 12 4 4 4
6 22 7 5 5 1 1 5 5 1 1 1
7 10 4 3 -7 -2 -1 14 7 2 4 1
8 14 6 3 -3 0 -1 0 3 0 0 1
9 20 7 4 3 1 0 3 0 0 1 0
10 19 6 3 2 0 -1 0 -2 0 0 1
170 60 40 102 57 27 46 22
15
Σyx1=102, Σyx2=57, Σx1x2=27, Σx12=46, dan Σx2
2=22.
Dengan menggunakan Rumus 2, maka:46 b1 + 27 b2 = 102 x 27
27 b1 + 22 b2 = 57 x 46
1242 b1 + 729 b2 = 2754
1242 b1 + 1012 b2 = 2622 –
– 283 b2 = 132 Jadi b2= 132 / –283 = –0,4664
17Ydan4X6X 21 ,,
Nilai-nilai yang diperoleh dari Tabel Penolong 02 adalah:
16
46 b1 + 27 b2 = 102
46 b1 + 27 (-0,4664) = 102
46 b1 – 12,5928 = 102
46 b1 = 102 + 12,5928
46 b1 = 114,5928 Jadi b1 = 114,5928/46 = 2,4911
919038656194661417
44664064911217XbXbYa 2211
,,,
,,
Persamaan regresi ganda dua yang diperoleh:Y = 3,9190 + 2,4911 X1 – 0,4664 X2
17
Dengan menggunakan Tabel Penolong 02 dan Rumus 3, maka diperoleh:
91843865619472141744664064912217XbXbYa
46640283132
729101227542622
272246
102275746xxxx
yxxxyxxb
49122283705
729101215392244
272246
572710222xxxx
yxxxyxxb
2211
2
221
22
21
121221
2
2
221
22
21
221122
1
,,,,,
,
,
Persamaan regresi ganda dua yang diperoleh:Y = 3,9184 + 2,4912 X1 – 0,4664 X2
18
Nilai-nilai Σyx1, Σyx2, Σx1x2, Σx12, dan Σx2
2 dapat juga diperoleh dengan menggunakan cara-cara sebagai berikut:
n
XXx
n
XXx
n
XXXXxx
n
XYYXyx
n
XYYXyx
222
222
212
121
212121
222
111
Rumus 4
19
Dengan menggunakan nilai-nilai yang tercantum pada Tabel Penolong 01, maka:
22
10
40182
n
XXx
4610
60406
n
XXx
2710
6060267
n
XXXXxx
5710
40170737
n
XYYXyx
10210
601701122
n
XYYXyx
2222
222
2212
121
212121
222
111
20
Nilai-nilai yang diperoleh selanjutnya dimasukkan ke dalam persamaan yang tercantum pada Rumus 3, sehingga diperoleh nilai dari koefisien-koefisien b1, b2, dan a.
21
Regresi Ganda Tiga PrediktorPersamaan umum regresi ganda tiga prediktor adalah:
Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3
Nilai-nilai a, b1, b2, dan b3 dapat dicari dengan membuat tabel penolong yang berisi: ΣY, ΣX1, ΣX2, ΣX3, ΣYX1, ΣYX2, ΣYX3,
ΣX1X2, ΣX1X3, ΣX2X3, ΣX12, ΣX2
2 dan ΣX32 yang selanjutnya
digunakan untuk menyelesaikan empat persamaan dengan empat bilangan anu sebagai berikut:
ΣY = an + b1 ΣX1 + b2 ΣX2 + b3 ΣX3
ΣYX1 = a ΣX1 + b1 ΣX12 + b2 ΣX1X2 + b3 ΣX1X3
ΣYX2 = a ΣX2 + b1 ΣX1X2 + b2 ΣX22 + b3 ΣX2X3
ΣYX3 = a ΣX3 + b1 ΣX1X3 + b2 ΣX2X3 + b3 ΣX32
Rumus 5
22
332211 XbXbXbYa
Rumus 5 di atas dapat disederhanakan, dengan mengambil:
Sehingga persamaan umum regresi ganda dua sekarang menjadi:
y = b1x1 + b2x2 + b3x3
Koefisien b1, b2, b3 dan a dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
Σyx1 = b1 Σx12 + b2 Σx1x2 + b3 Σx1x3
Σyx2 = b1 Σx1x2 + b2 Σx22 + b3 Σx2x3
Σyx3 = b1 Σx1x3 + b2 Σx2x3 + b3 Σx32
Rumus 6
YYydanXXxXXxXXx 333222111 ,,
23
Nilai-nilai Σyx1, Σyx2, Σyx3, Σx1x2, Σx1x3, Σx2x3, Σx12,
Σx22 dan Σx3
2 dapat juga diperoleh dengan menggunakan cara-cara sebagai berikut:
n
XXx
n
XXx
n
XXx
n
XXXXxx
n
XXXXxx
n
XXXXxx
n
XYYXyx
n
XYYXyx
n
XYYXyx
232
323
222
222
212
121
323232
313131
212121
333
222
111
Rumus 7
24
Nilai-nilai yang diperoleh selanjutnya dimasukkan ke dalam persamaan yang tercantum pada Rumus 6, sehingga diperoleh nilai dari koefisien-koefisien b1, b2, b3, dan a.
25
Regresi Ganda Empat PrediktorPersamaan umum regresi ganda empat prediktor adalah:
Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + b4X4
Nilai-nilai a, b1, b2, b3 dan b4 dapat dicari dengan membuat tabel penolong yang berisi: ΣY, ΣX1, ΣX2, ΣX3, ΣX4, ΣYX1, ΣYX2, ΣYX3, ΣYX4, ΣX1X2, ΣX1X3, ΣX1X4, ΣX2X3, ΣX2X4, ΣX3X4, ΣX1
2, ΣX22, ΣX3
2 dan ΣX42 yang selanjutnya digunakan untuk
menyelesaikan persamaan sebagai berikut:ΣY = an + b1 ΣX1 + b2 ΣX2 + b3 ΣX3 + b4 ΣX4
ΣYX1 = a ΣX1 + b1 ΣX12 + b2 ΣX1X2 + b3 ΣX1X3 + b4 ΣX1X4
ΣYX2 = a ΣX2 + b1 ΣX1X2 + b2 ΣX22 + b3 ΣX2X3 + b4 ΣX2X4
ΣYX3 = a ΣX3 + b1 ΣX1X3 + b2 ΣX2X3 + b3 ΣX32 + b4 ΣX3X4
ΣYX4 = a ΣX4 + b1 ΣX1X4 + b2 ΣX2X4 + b3 ΣX3X4 + b4 ΣX42
Rumus 8
26
44332211 XbXbXbXbYa
Rumus 8 di atas dapat disederhanakan, dengan mengambil:
Sehingga persamaan umum regresi ganda dua menjadi:
y = b1x1 + b2x2 + b3x3 + b4x4
Koefisien b1, b2, b3, b4 dan a dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
Σyx1 = b1 Σx12 + b2 Σx1x2 + b3 Σx1x3 + b4 Σx1x4
Σyx2 = b1 Σx1x2 + b2 Σx22 + b3 Σx2x3 + b4 Σx2x4
Σyx3 = b1 Σx1x3 + b2 Σx2x3 + b3 Σx32 + b4 Σx3x4
Σyx4 = b1 Σx1x4 + b2 Σx2x4 + b3 Σx3x4+ b4 Σx42
Rumus 9
YYydanXXxXXxXXxXXx 444333222111 ,,,
27
Nilai-nilai Σyx1, Σyx2, Σyx3, Σyx4, Σx1x2, Σx1x3, Σx1x4, Σx2x3, Σx2x4, Σx3x4, Σx1
2, Σx22, Σx3
2 dan Σx42 dapat juga diperoleh
dengan menggunakan cara-cara sebagai berikut:
n
XXx
n
XXx
n
XXx
n
XXx
n
XXXXxx
n
XXXXxx
n
XXXXxx
n
XXXXxx
n
XXXXxx
n
XXXXxx
n
XYYXyx
n
XYYXyx
n
XYYXyx
n
XYYXyx
242
424
232
323
222
222
212
121
434343
424242
323232
414141
313131
212121
444
333
222
111
Rumus 10
28
Nilai-nilai yang diperoleh selanjutnya dimasukkan ke dalam persamaan yang tercantum pada Rumus 9, sehingga diperoleh nilai dari koefisien-koefisien b1, b2, b3, b4, dan a.
29
30
Korelasi adalah istilah statistik yang menyata-kan hubungan linier antara dua variabel atau lebih, yang ditemukan oleh Karl Pearson pada awal 1900. Oleh sebab itu terkenal dengan sebutan Korelasi Pearson Product Moment (PPM).
Korelasi PPM atau disingkat korelasi saja merupakan salah satu teknik korelasi yang paling banyak digunakan dalam penelitian. Besarnya angka korelasi disebut koefisien korelasi yang dinyatakan dengan lambang r.
31
Guna korelasi:
a. Untuk menyatakan ada atau tidaknya hubungan yang signifikan antara variabel satu dengan yang lainnya.
b. Untuk menyatakan besarnya sumbangan variabel satu terhadap yang lainnya yang dinyatakan dalam persen. Dengan demikian, maka r2 disebut koefisien determinasi atau koefisien penentu.
32
Persyaratan yang harus dipenuhi dalam menggunakan korelasi adalah:
1. Variabel yang dihubungkan mempunyai data yang berdistribusi normal.
2. Variabel yang dihubungkan mempunyai data linier.
3. Variabel yang dihubungkan bersifat acak.
4. Variabel yang dihubungkan mempunyai pasangan sama dari subjek yang sama pula.
5. Variabel yang dihubungkan mempunyai data interval atau rasio.
33
Harga r = -1 menyatakan adanya hubungan linier sempurna tak langsung antara X dan Y. Hal ini berarti bahwa titik-titik yang ditentukan oleh Xi, Yi seluruhnya terletak pada garis regresi linier dan harga X yang besar menyebabkan atau berpasangan dengan Y yang kecil, sedangkan harga X yang kecil berpasangan dengan Y yang besar.
Harga r = +1 menyatakan adanya hubungan linier sempurna langsung antara X dan Y. Titik-titik terletak pada garis linier dimana harga X yang besar berpasangan dengan harga Y yang besar sedangkan harga X yang kecil berpasangan dengan harga Y yang kecil
34
Interpretasi nilai r
Nilai r (–1 ≤ r ≤ +1) Interpretasi
0,00 Tidak berkorelasi
0,01 – 0,20 Sangat rendah
0,21 – 0,40 Rendah
0,41 – 0,60 Agak rendah
0,61 – 0,80 Sedang
0,81 – 0,99 Kuat
1,00 Sangat Kuat
35
Koefisien korelasi dari sekumpulan data (X,Y) berukuran n dapat dicari dengan rumus:
n
YYy
n
XXx
n
YXXYxy
yx
xyr:atau
YYnXXn
YXXYnr
222
222
22
2222 Rumus 11
Rumus 12
36
Beberapa rumus lain yang dapat digunakan untuk menghitung koefisien korelasi r:
y
x
22
2y
2x.y
S
Sbr
YYn
YXXYnbr
S
S1r
Rumus 13
Rumus 15
Rumus 14
37
Dari contoh di Analisis Regresi Bagian Pertama diperoleh data sebagai berikut: n=30, ΣX=1105, ΣY=1001, ΣXY=37094, ΣX2=41029, dan ΣY2=33599
Dengan menggunakan Rumus 11 diperoleh:
8760,0
1001335993011054102930
100111053709430
YYnXXn
YXXYnr
22
2222
38
Dengan menggunakan Rumus 12 diperoleh:
8760,0
9667,1981667,328
8333,223
yx
xyr
9667,19830
100133599
n
YYy
1667,32830
110541029
n
XXx
8333,22330
1001110537094
n
YXXYxy
22
2222
2222
39
Korelasi Multipel
Untuk persamaan regresi linier multipel:
Y = a + b1X1 + b2X2 + ….. + bkXk
Maka R ditentukan oleh rumus:
YYydan
,XXx,XXx,XXx:dengan
y
yxb.....yxbyxb
y
JKR
kkk222111
2kk2211
2reg
Rumus 16
40
Harga-harga yang perlu untuk menghitung R
Y X1 X2 y x1 x2 x1y x2y y2
23 10 7 6 4 3 24 18 36
7 2 3 -10 -4 -1 40 10 100
15 4 2 -2 -2 -2 4 4 4
17 6 4 0 0 0 0 0 0
23 8 6 6 2 2 12 12 36
22 7 5 5 1 1 5 5 25
10 4 3 -7 -2 -1 14 7 49
14 6 3 -3 0 -1 0 3 9
20 7 4 3 1 0 3 0 9
19 6 3 2 0 -1 0 -2 4
170 60 40 102 57 272
41
Berdasarkan perhitungan (lihat Analisis Regresi – Bagian Ketiga), diperoleh: b1 = 2,4911 dan b2 = – 0,4664; sedangkan dari tabel diperoleh Σx1y = 102; Σx2y = 57; dan Σy2 = 272
Dengan menggunakan Rumus 16, diperoleh:
9146,0272
5074,227
272
574664,01024911,2
y
yxbyxb
y
JKR
22211
2reg
42