熱流体工学5章 気液二相流

千葉大学工学部総合工学科機械工学コース担当者 武居昌宏

参考図書熱流体工学の基礎井口学, 武居昌宏, 松井剛一朝倉書店, 2008 ISBN 4254231210

液

気

固

固気気液

固液

固気液

ボイラー沸騰水型原子炉復水器・凝縮器

スラリー・高炉・流動床

医薬品・化粧品

粉塵・煤塵除去微粉炭・石炭ガス化メタンハイドレートCO2ハイドレート

ウォータジェット

宇宙・星間物質プラズマ加工

液晶スペーサ

化学プラントLNG

発電・コージェネ

化学・エネルギー

航空宇宙・加工

エネルギー・環境

医薬・化粧品・電子部品

金属加工製鉄・化学

バイオリアクター人工臓器

バイオ・農業

エアコン・加湿機・掃除機

氷蓄熱・エコアイス

電力負荷平準化

家電・空調・冷凍機

5.1 混相流の種類と特性

ヒートポンプ

エコキュートhttps://www.mitsubishielectric.co.jp/home/diahot/ecocute/product/p_series/

http://www.hptcj.or.jp/study/tabid/102/Default.aspx

エアコン、冷蔵庫、

圧縮機:圧力↑温度↑pv=RT

冷媒

0℃-10℃

15℃

25℃冷気体

-10℃0℃ 20℃

60℃熱気体

熱交換器凝縮熱を放熱

熱液体冷気液滴二相流

蒸発熱を放熱

膨張弁:圧力↓温度↓pv=RT高温高圧の冷媒液体をオリフィスから霧状噴射弁出口温度を検知しオリフィスの大きさを調節

https://ja.wikipedia.org/wiki/

http://panasonic.co.jp/ism/heat_pump/heatpump03.html#scroll

●冷媒(気体)●冷媒(液体)●熱

https://www.hptcj.or.jp/Portals/0/data0/ts_pro/column/c_03_02.html

潜熱 物質が相変化する際に必要とする熱、温度変化を伴わない。顕熱 温度変化を伴う熱

潜熱と顕熱

ボイラ

https://www.khi.co.jp/corp/kte/product/genri_boi_hainetsu.html

https://ja.wikipedia.org/wiki/

水管ボイラ:水管の伝熱部貫流ボイラ:水を循環させない循環ボイラ:循環ポンプや水温度の比重差により、水を循環させるボイラ

図5.4

内壁に液体が存在しない

液滴も存在しない

局所サブクール沸騰が発生

さらに下流では飽和状態の核沸騰が発生小気泡を含む気液二相流

全体が沸騰状態であるバルク沸騰となり気泡の合体が進み大気泡化

この間に管壁を蒸気（泡）が覆う状態(膜沸騰）。

管壁に液膜がなくなり、蒸気（液滴）流れ（噴霧流）に発展

過熱管路内における気液二相流の発達

IGCC(石炭ガス化複合発電)

https://ja.wikipedia.org/wiki/

高温石炭ガス（CO, H2）

SGC熱交換器（シンガスクーラー）

発電効率48～50%の高効率発電

http://www.joban-power.co.jp/nakoso_power_plant/

約600℃蒸気温度

蒸気タービン高温高圧蒸気が噴射圧力と温度が低下速度が増加

熱力学第二法則により高温度と最低温度との比が大きい達温度を常温から大きく下げることはできな

Channel box

Fuel rod

Bubbly flow

Fig. Fuel rodの周りの気泡

Control rod cluster

Upper nozzle

Fuel rod

Control rod guide pipe

Fuel rod

Lower nozzlehttp://www.fepc.or.jp/enterprise/hatsuden/nuclear/

原子炉

水平管路の流動様式

気泡流

プラグ流

→ 流れ方向 →

5.2 管内気液二相流の流動様式

気泡流 スラグ流 環状流フロス流

→流れ方向

→

垂直管路の流動様式

環状流

層状流

https://www.pakutaso.com/20130421114post-2664.html

http://www.aquaart.co.jp/index.html

アクア・アート

水平管内流における流動様式線図5.2.4 流動様式

気体の体積流束密度jG[m/s]

液体の体積流束密度

j L[m

/s]

摺動流

堆積流

https://www.toa-const.co.jp/techno/civileng/recycling/g07/

均質流

砂丘流(Dune)

プラグ流

閉塞

固液、気液二相流の流動様式(水平管路)

5.2.1 沸騰・凝縮現象と気液二相流の発生

図5.3 沸騰による気泡の発生

(a)プール沸騰

(b)サブクール沸騰 (c)飽和沸騰

核沸騰 膜沸騰

熱 熱

熱 熱 熱 熱

●相変化を伴う伝熱伝熱面境界層のかく乱⇒熱伝達率の増加

●プール沸騰 液体をためた容器内の沸騰自然対流によって流れが生じる

●強制対流沸騰 対流などの強制的な流れが存在する沸騰●サブクール沸騰 飽和温度より低い液体（サブクール状態）

局所的に飽和状態となり管壁から小気泡が発生離脱しても周りの液体が飽和温度より低いため消滅

●飽和沸騰 沸騰する液体温度が飽和温度に達している周囲液体が飽和状態になると全体が沸騰状態

●気泡流の運動力学気泡: 浮力、抗力、後流による静圧、重力などにより運動

気泡はジグザグ運動、らせん運動をする周囲液体: 気泡からのせん断力、温度差(マランゴニ力)などにより対流(Convection)が生じる

流束(Flux)の例

流れ 流束 ×[s-1](Flux)

流束密度 ×[m-2s-1](Flux density)

運動量[kg・m・s-1]

運動量流束[N]=力

運動量流束密度[Pa]=圧力

質量[kg] 質量流量[kg・s-1]

質量流束密度[kg・m-2・s-1]

体積[m3] 体積流量[m3・s-1]

速度分布[m・s-1]

エネルギー[J] エネルギー流束[J/s]=[W]

エネルギー流束密度[J/(s・m2)]=[W・m-2]

熱[J] 熱流束[W] 熱流束密度[W・m-2]電荷[C] 電流[A] 電流密度[A・m-2]

熱伝導(heat conduction)と熱伝達(heat transfer)熱の仕事当量⇒単位時間当たりの仕事 [J/s]=[W]

●熱伝導⇒温度を均一化する方向[m]に熱エネルギーが移動する現象

フーリエの式 Tkq 𝑞:熱流束密度 [W/m2]= [J/(s・m2)]

単位面積，単位時間当たりの熱移動量k:熱伝導率 [W/(m・K)]

)( fp TThq

h:熱伝達率 [W/(m2K)]

●熱伝達⇒固体表面[m2]と接触流体の間の熱移動

ニュートンの式

Tは同じ物質(連続体)なので勾配

Tは違う物質なので差

pT

fT

:粒子の表面温度[K]

:流体の表面温度[K]

x

x=0 x=1

連続体

固体

流体

http://www.nananoyu.jp/facilities/

なぜサウナ後の冷水中で動くと寒いのか?

プラントルPr数●熱伝導方程式

Tc

k

t

T

ff

2

Tat

T 2

ρf:流体密度[kg/m3], 𝑐𝑓:流体の定圧比熱[J/kg・K]

𝑘:熱伝導率[W/(m・K)] = 熱量の拡散

:温度拡散率(熱拡散率) [m2/s] = 温度の拡散

●流体運動方程式 uu 2

v

t

k

c

k

vc

ck

v

a

v pp

p

/Pr

𝜇:粘度[Pa・s] = 力(運動量)の拡散

: 動粘度[m2/s] = 速度の拡散

●プラントル数:温度拡散率に対する速度拡散率の比

:体積あたり1K温度上げるのに必要なエネルギ[J/m3・K]

ff c

熱量[J]拡散⇒温度勾配があると熱量が拡散(フーリエ法則)⇒熱伝導率k力[N]拡散⇒速度勾配があると力が拡散(粘性法則)⇒粘度μ温度[T]拡散⇒温度変化を示す⇒温度拡散率a速度[m/s]拡散⇒速度変化を示す⇒動粘度ν

●4つの物理量の拡散

ff c

ka

熱伝導率・粘度と温度拡散率・動粘度水位(温度T)は次の関数①n水槽間穴数(熱伝導率k)②L奥行き(密度ρf×比熱cf)

ρ大の流体(ボーリング球)は、 τmによるapは小さい⇒減速しづらい⇒速度が拡散

同体積の密度ρ大とρ小の球を同

じ初速度で転がす。球にかかる抗力𝐹𝐷は同じ⇒しかし密度ρ大球は減速しずらい。⇒なぜか?

D

p

Fa

𝜏𝑚＝− μ𝑑𝑢

𝑑𝑦

粘度𝜇密度ρf

速度

uf

k

T

熱流束密度力の移動量(運動量流束密度)

q

水槽間穴数n

http://camellia.thyme.jp/files/html/others/ThermalDiffusivity20131127.html

水位(温度T)変化をn/L (温度拡散率α=k/(ρfcf))で表すと都合がよい。

●なぜボーリング球は重いのか?FD

FD

ρ大u

ρ小u

FDを粘性応力τmと考えれば

球の減速加速度apは、ρ大の球はapが小さい⇒減速しづらいτm

τm

気体

体積V[m3]、管断面積A[m2]、流体密度ρ[kg/m3]、体積流量Q[m3/s]、質量流量 [kg/s] 、流速（相速度）u、比エンタルピh [J/kg] 添字G:気体（相） 添字L:液体（相）

m

図5.6 ボイド率と流動形態

a 混合の割合

LGGG

GVV

V

V

V

(5-1)LG VVV

(a)分離流 (b)分散流

5.2.3 重要なパラメ－タの定義と関係

●ボイド率αG[-]:気液混合体積Vに占める気相の体積VG

●管路内流れのボイド率αG: 管路断面積Aに占める気相の断面積AG

LG AAA LGGG

GAA

A

A

A

●ホ－ルドアップαL[-]: αL = 1 - αG [-] :液相の占める体積割合αG + αL =1、 0 < αG, αL < 1 (5-3)

●クオリティx:気液混相流の質量流量に対する気相質量流量 割合Gm

)( LLLGGG

GGG

LG

GG

AuAu

Au

mm

m

m

mx

))1(( GLLGGG

GGG

uu

u

[-] (5-5)

●気液二相流全体のクオリティxと比エンタルピhとの関係

LLGG mhmhmh

)1(

xhxhm

mhmhh LG

LLGG

LG

L

hh

hhx

[-]

[J/kg][kg/s]=[J/s]単位を確認すると

z

x

y

uGuL

ALAG

GmLm

x

気液二相流エンタルピ:h[J/kg]気相の比エンタルピー:hG液相の比エンタルピー:hL

h=eU+pv [J/kg],eU :内部比エネルギ[J/kg]v:比体積[m3/kg]

1

1)()(

e

LG

L

LG

Le x

h

hhx 　　　，　

●熱平衡クオリティxe :熱力学的平衡の系でのクオリティ

(5-6)

v:比体積[m3/kg], ρ:密度 [kg/m3] h:二相流のエンタルピ[J/kg]、hL:飽和液相のエンタルピ[J/kg]、hLG = hG – hL 気化の潜熱[J/kg]

●気体と液体が熱平衡状態クォリティx と熱平衡クオリティxeは一致

●熱平衡状態にないとき 両者は一致しない熱的に非平衡のとき気泡が発生

●クォリティは0（液体単相流）と1（気体単相流）の間の値熱平衡クオリティーは負の値（サブクール液）や1以上のクォリティ（過熱蒸気）も定義できる

h=eU+pvを代入してeU =一定とすると、

xeが比体積vで書ける

定常の均質流では、constx [-] …(5-9)

[-] …(5-7)))1(( GLGG

GGx

均質流:気液が一様に混合して気相速度と液相速度が等しい流れ:

●均質流のクオリティx

))1(( GLLGGG

GGG

uu

ux

[-] …(5-5)

uG = uLz

x

y

uGuL

ALAG

GmLm

●すべり比S : 液相速度に対する気相速度の比

L

G

u

uS [-] …(5-10) 均質流では …(5-11)

●相対速度ur:液相速度に対する気相速度との差

[m/s] …(5-12)

1S

LGr uuu

均質流のクオリティx式

d 各物理量と関係 (1) ボイド率－クオリティ式

…（5-10）

GG

L

G Sx

x

11[-] …(5.13)

))1(())1(( GLGG

GG

GLLGLG

GLG

S

S

uSu

Sux

Suu LG

GG

GL

GG

GLGG

SS

S

x

)1(1

)1(1

GG

GL

Sx

)1(1

1

z

x

y

uGuL

ALAG

GmLm

分母分子反転

))1(( GLLGGG

GGG

uu

ux

クオリティの式（5-5）を変形 すべり比Sの定義より

分母分子反転

(2) 相速度u 気相速度uG[m/s]液相速度uL[m/s]体積流量:Q[m3/s]体積V[m3]

[m/s]…(5.14)

(3) 体積流束密度(見かけ速度) j

uA

AAu

A

AuAu

A

QQjjj LGLLGGLGLG

)(

[m/s]…(5.15)

全体積流束密度: j = jG + jL [m/s] …(5.16)

●均質流のjとαG

…(5.17)

G

GG

A

Qu

L

LL

A

Qu

jj

AQAQ

AQ

QQ

Q

VV

V G

LG

G

LG

G

LG

GG

//

/

GG G G

Qj u

A GL

LL u

A

Qj 1

z

x

y

uGuL

ALAG

GmLm

A

uG = uL = uとおくと、

Aで割る点に注意

uG = uL = uのとき単位時間の体積流量Qは? j = jG + jL

(4) 断面平均量

η :管断面積A上の局所変数 (温度、濃度、速度など)＜＞:断面平均を表す ηの断面平均量ー:時間平均を表す

A dAA

1

…(5.18)

局所ボイド率αGで重みを掛けた断面平均量

G

G

AG

AG

G

dAA

dAA

1

1

…(5.19)同じであるとは限らない!!

uG1

αG1

uG2

αG2

A

uuu GG 21

21

2211

GG

GGGG

G

uuu

A

z

x

y

uG1

ALAG

GmuG2

ボイド率や相速度には管路横断面上に分布があるボイド率で重みをかけて、断面平均量として扱う

一般的な断面平均量

※例えばηが速度uのとき

●平均化したボイド率-クオリティ式断面平均記号を用いると、

G

G

L

G Sx

x

11

…(5.20)

●質量流束密度とクオリティxの関係

x

u

x

u

xA

Au

A

m GLLGGGGGG

1

1

…(5.21)

クオリティの定義より、

m

mx G

質量流束密度

質量流束密度をボイド率で表すと

[kg/(s･m2)]

x

mm G

z

x

y

uGuL

ALAG

GmLm

A

…(5-5)

𝜌𝐺 𝑢𝐺 𝛼𝐺𝑥

=𝜌𝐿 𝑢𝐿 1 − 𝛼𝐺

1 − 𝑥

1

𝑆=

𝑢𝐿𝑢𝐺

Ax

m

A

m G

分母分子反転

（5）平均ドリフト速度 VGj●局所ドリフト速度: ボイド率と相速度の横断面分布を考慮した速度

[m/s] (5.22)

●平均ドリフト速度UGj:局所ドリフト速度にボイド率で重みをかけた断面平均量管内流れを1次元的に扱う場合に用いる。

G

GjG

G

GGGj

ujuUu

(5.23)

表5.3に気液二相流の主要パラメータをまとめて示す。

juu GGj

j:体積流束密度(見かけ速度)

z

x

y

uGuL

ALAG

GmLm

[m/s]

●浮力FG:密度ρLの液体中に体積VG、密度ρGの気体が占めたときの浮力と重力の差は、 (5.31) GGLG gVF

UGj

図5.9重力場に静止している気液二相流体

gz

p

d

d…(5.24) 積分すると、

…(5.25)

p0: z=0の圧力[Pa]A: 二相流体柱の底面積[m2]ρ: 二相流平均密度[kg/m3]dp: 上下面の圧力差[Pa]αG : ボイド率[-]:zの断面平均ボイド率

5.3 気液二相流の静力学

zgp d

●圧力pと高さzとの関係を表す基礎式

…(5.26)

…(5.27)

GGLG 1

zgzgpp GGLG 10 ZGGLL gzgzpp 0

z:zまでの空間平均ボイド率

…(5.28)z

zGZG

d

z

x

y

p

p0

ALAG

p

p

A

dz

g

ρ

O

0pp z=0のとき

二相流に特有の項: zが+だと+

座標原点O:液面下z0液面（z = z0）に働く圧力pz0z =z0 - H を代入して赤面の圧力pは?

zの代わりに水面からの距離Hで表すと

ZGGLL gzgzpp 0 z

x

y

pz0

p0

ALAGA

g

ρ

O

液面z0

z

H

pz0

p0

⇒ここを液面z0の圧力pZ0とおく

HGGLL

gHgH

HGZGGLL

HzgHzgpp 0000

0000 ZGGLLHGGLL

gzgzgHgHp

00000

1ZGGZGL

gzgzp

𝑧 𝛼𝐺 𝑍 = 𝑧0 −𝐻 𝛼𝐺 𝑍 = 𝑧0 𝛼𝐺 𝑍0 −𝐻 𝛼𝐺 𝐻

…(5.27)

0ZLHGGL ppgHgH

gH

ppgH

GL

ZL

HG

0

gH

ppgH

L

G

L

Z

HG

1

0

gH

pp

L

ZHG

)(1 0

…(5.30.2)

距離H間の圧力差からボイド率が求まる!!

z

x

y

pz0

p0

ALAGA

g

ρ

O

液面z0

z

H

pz0

p0

1L

G

の場合には、

pGρG

ρL

dr

pLp

ラプラス圧

21

11

RRp [N/m2]

…(5.32)

楕円形（曲率半径R1 、R2）

[N/m2]…(5.33)R

ppp LG

2

:表面を小さくしようとする液体の力表面張力σ [N/m]

※曲面内側の圧力は外側圧力よりも高いラプラス圧δpは、気泡内圧力pG と液中圧力pLから

rRAw d8dd

表面積変化時の仕事dw

球表面張力ｘ距離

[Nm]

rRRrRA d84d4d 22

球気泡がdr大きくなるときの表面積変化:

[m2]

●ラプラス圧δp[N/m2]

気泡の内向きと外向きの力の釣り合い

GL pRRpR22 484 [N]

半径0.10mmのビール泡のδpはおよそ1.5kPa

R

σ

に書き換えるべき

ビール泡のδpは結構大きい?

およそ1気圧＝100kPa＝1kg/cm2δp=1.5kPa

pGρG

ρL

dr

pLp

ラプラス圧

θ：接触角 γSG= γLGcos θ + γSLγSG：固体に働く表面張力γLG：液体に働く表面張力γSL：固体・液体界面の界面張力

ガラコはなぜ水滴をはじく?

http://www.soft99.co.jp/products/glaco/

http://www.face-kyowa.co.jp/science/theory/what_contact_angle/撥水性

γSG

γSL

γLG

θ

図5.12 気液二相流のモデリング

5.4.1 混合体モデル 気液二相流

単相流体の取扱い

流れの(空間)平均的な特徴

均質流モデル

二相流体の取扱い

流れの微細的な特徴

二流体モデル

z

x

y

O

余談:鏡面加工したグラス

にシャンパンを注いだら気泡はできない?*液中の溶解CO2が気化*グラス底部に微小傷*微小なガス空洞が形成*液中からCO2が入り込む*気泡形成

z=z1

z=z2uG

uL

Gm

Lm

?

αL

αG

均質二相流の基礎方程式（１次元）●質量(mass)保存

0

z

A

A

u

z

u

t

[kg/(s･m3)]…(5.35)

ρ:二相流体の密度、t:時間、u:速度、z:管路軸方向距離、A:管路の断面積、

※管横断面積が一定であれば、左辺第3項は0

●運動量(momentum)保存(運動方程式)

cosgzz

p

z

uu

t

u

[N/m3] …(5.36)

:せん断応力[N/m2], μ:粘度[Pa･s]:鉛直方向からの管路傾斜角

図 混合体の基礎方程式

θ

z鉛直方向

z

A

A

u

x

u

[N/m2]

●エネルギ(energy)保存 ※教科書はかなり特殊なときの式

[W/m3] …(5.37)

h:均質二相流の比エンタルピ[J/kg]cp:均質二相流の定圧比熱 [J/(kg･K)]k:均質二相流の熱伝導率[W/(m･K)]q :管路への単位体積単位時間当たりの熱伝達量[W/m3]

qz

h

c

k

zz

hu

t

h

p

pc

ka

𝑎:温度拡散率(熱拡散率)

[m2/s]

●3つの方程式系には4従属変数ρ, u, p, hと未知関数τ, qが含まれる⇒必要な式1)ひとつの従属変数に関する状態方程式2) τ, qに関する構成式（摩擦損失および熱伝達の関係）

●飽和状態の二相流状態方程式では、 ρG、ρL、hL、 hLGは圧力pの関数

)( pGsatG

(5.42)

)( phh LsatL

(5.43)添字sat は飽和状態

)( pLsatL )( phh LGsatLG

●均質二相流の状態方程式(ρとhとの関係)

…(5.38)

気化潜熱：

…(5.39)

クオリティxとボイド率αGの関係

xx

LGGG

1

)1( …(5.40)

LGGG 1

LGLG hh h

GG

L

G Sx

x

11

LG

LG

LG

L

h

hhx

…(5.13)

LG

L

G

LL

h

hh

11

…(5.41)

☞ボイド率αGを密度ρで表すと

均質流S=1を仮定気体を左辺、液体を右辺

LG hxxhh 1☞クオリティxをhで表すと

LGL xh h

LGL hhxh

周りの流体と気泡との間の質量移動量、運動量移動量、エネルギー移動量を考える

Γhk:質量移動にともなうエネルギー移動量[W/m3]

Muk:運動量移動量にともなうエネルギー移動量[W/m3]

uL

二流体モデルの基本的な考え方

uG + Δ uGMuL – Δ uLM

+M

+H

uG

+ΓuG

+ΓhG – ΓhL+MuG – MuL

Γ:気液境界における質量移動量[kg/(s･m3)]

M:気液境界における運動量移動量[N/m3]

H:気液境界におけるエネルギー移動量[W/m3]

Γuk:質量移動にともなう運動量移動量[N/m3]

気泡

+Γ

uG

– ΓuL

周囲の流体

uL

– Γ

– M

– H

液体気化により気泡質量が増加したら?質量移動

運動量移動運動量移動

エネルギ移動

エネルギ移動

二流体モデルの基礎方程式●質量(mass)保存 (単位体積・時間の質量保存)

[kg/(s･m3)] …(5.44)

(管路断面積A ＝constの場合 左辺第3項=0)

●運動量(momentum)保存(運動方程式)

cosg

zMΓu

z

p

z

uu

t

ukk

kk

kkkkkk

kkk

[N/m3] …(5.45)

Γuk:質量移動にともなう運動量移動量[N/m3]

3323 m

N

m

1

s

mkg

s

m

ms

kgkΓu

Γz

A

A

u

z

u

t

kkkkkkkk

)()(

z

x

y

O

k:せん断応力[N/m2]

M:気液境界における運動量移動量[N/m3]

Γ:気液境界の質量移動量[kg/(s･m3)]、Γの符号＋はk=G、－はk=L 気泡が液体から質量をもらうときを＋

●エネルギ(energy)保存

[W/m3]…(5.46)

kkk

kk

pk

k

kkkk

kkk

qHMuΓhz

h

c

k

z

z

hu

t

h

z

x

y

O

H:気液境界におけるエネルギー移動量[W/m3] Γhk:質量移動にともなうエネルギー移動量

Muk:運動量移動量にともなうエネルギー移動量

hk:比エンタルピ[J/kg]、cpk:定圧比熱[J/(kgK)]、kk:熱伝導率[W/(mK)]q:管路への単位体積単位時間当たりの熱伝達量 [W/m3]

33 m

W

kg

J

ms

kg

33 m

W

s

m

m

N

h:比エンタルピ [J/kg] v:比体積[m3/kg]pveh U

●未知関数は τG , τL , qG , qL , Γ , M , Hの合計7個気液境界における（各保存則についての）移動則（Γ、M、H）3個の式壁における摩擦（損失）、熱伝達（係数）に対する関係（τG,τL, qG, qL）4個の式

●基礎方程式7式: 気液相の保存則6式とボイド率の関係式●従属変数はαk , ρk , uk , hk , pk (k=G, L)の10個この方程式系を閉じさせるためには、10個の構成式が必要●（各相）の状態方程式2式

LG

Lk

G

L

k

L

h

hh

11

…(5.41)参照

[Pa] …(5.34)参照LG ppp

1 LG …(5.47)●ボイド率の関係式

●相間相互作用1式：気液境界における圧力の跳び条件

https://www.indexpro.co.jp/Category/1707熱流体解析ソフトはどこに使われているか?

http://www.phoenics.co.jp/img/Snow_flow.gif

https://www.mizuho-ir.co.jp/solution/research/digital/manufacture/comsol/0301.html

https://www.comsol.jp/mixer-module

自動車排ガス浄化シミュレーション

熱流体解析ソフトウェア例PHOENICS, ANSYS Fluent, SOLIDWORKS Flow など

●雪の挙動

●ミキサ内粒子挙動

http://www.rccm.co.jp/development/fluid/fluent.html●熱交換器内の流体温度

http://www.rccm.co.jp/development/fluid/fluent.html

http://www.phoenics.co.jp/jirei/kinou/link/aero11.htm

●相変化を伴う管内のボイド率

SCR触媒

5.5.1均質気液二相流体の特徴

気体と液体が均一混合、気液間にすべりなし、どこでもボイド率αが同じ、平均密度ρをもつ仮想物質の単相流体

LGGG )1( …(5.48)

1L

G

LG )1( [kg/m3] …(5.50)

●均質二相流の圧縮率β

pp

v

v d

d1

d

d1

[1/Pa] …(5.51)

ρv

1 [m

3/kg]…(5.52)

のとき

空気の圧縮は容易水の圧縮は大きな力必要

混じったらどうなる?http://www.jst.go.jp/csc/virtual/find/sound/

混じったらどうなる?

●均質二相流体の密度ρ

※ρのときはマイナスなし

空気中の音速は結構遅い!!

1

Eca

…(5.56)

GGG

G

Gp

d

d1…(5.55)

β =1/E:圧縮率 [1/Pa],βG:気体の圧縮率[1/Pa]E: 体積弾性率[Pa]αG : ボイド率（0

均質気液二相流中の音速caはcaGとボイド率αGに依存

Ga

L

G

GG

a cc

)1(

11

●気体がポリトロープ変化(準断熱過程近似)過程のとき、均質二相流中の音速は、 ※教科書ミスプリ n -> -n

…(5.58)

n:ポリトロープ指数(n=1のとき等温変化，n=kのとき断熱変化）

constnGp

LGGGL

G

GG

a

nppc

)1(d

d

)1(

1

式(5.57)に代入

0

d

d

d

d 1

G

n

G

n

G

G

n

G ppnp

G

n

G

n

G

G

nppnp

1

d

d

caG:気体中の音速

密度

ρ, 圧縮率

β, 音速

a

音速ca

caG

ρL

ρGβL

βGcaL

0 1

図5.13 均質二相流体中の音速

●音速とボイド率

GG

G

G

Gdp

d

1

●圧縮率とボイド率

LG )1(

●密度とボイド率

aG

L

G

GG

a cc

)1(

1

…(5.57)

…(5.55)

…(5.50)

ボイド率αG

0.5

0)1(d

d u

zLG

5.5.2定常一次元均質流(二相流のオイラーとベルヌーイ式)uuuT LGLLG ,const,const,1/ …(5.59)

…(5.60)

…(5.61)

●液相の連続の式

●二相流のオイラー式

0)1(

d

)1(d

d

)1(d

g

z

p

z

uu LG

LGLG

const)1(

LG

GGx

[N/m3]…(5.62)

●クオリティLGGG

GGx

)1(

式(5.59)よりここだけ0

z

p

z

pLG

d

d

d

)1(d

0)1(

d

d

d

)1(d

g

z

p

z

uu LG

LG

dzをかけて整理すると、

[Nm/kg]…(5.65)0d

)1(

dd

zg

puu

LG 二相流のオイラー式

g

z

p

z

uu

d

d

d

d式(5.36)で定常、τ=0、θ=0、1-αGを加味、ρ位置注意

const1

G

G pΦ

…(5.64)

●圧力pのボイド率比Φ

constln2

1 2 gzpΦp

uLL

[Nm/kg]…(5.67)

二相流のベルヌーイ式 第3項は二相流特有の項

積分して

pGL

G

L

d)1(

1

0d)(lndd

d2

1 2 zgpΦp

uLL

…(5.66)

※Φはpが入っていてもconst

0d)1(

dd

zg

puu

LG …(5.65)二相流のオイラー式

)(lnddd

)1(

dp

Φp

p

ppp

LLGL

G

L

5.6.1 ボイド率

Sx

Sxx

x

L

G

L

G

G

11

1

1

)1( …(5.68)

GG

L

G Sx

x

11

●ボイド率-クオリティ式(5.13)の変形

L

G

L

G

G

xxx

x

11

1

1

)1( …(5.70)

均質流S=1

111

1

GG

GL

G

x

Sx

G

L

G

x

xSx

11

分母分子ひっくり返す

-1を右辺に移動分母分子ひっくり返す

http://fccj.jp/jp/aboutfuelcell.html

機器設計でボイド率は重要

●ボイド率を体積流束jと相対速度ur (非均質流)で表す。

GL

L

G

GG

ju

ju

1,

GL

G

GLGr

jjuuu

1

011 LGGGrGG jju

αGの二次方程式なので、

●ボイド率αと体積流束密度jとの関係 j

jGG

Grrr

r

G juujuju

42

1 2 …(5.69)

jになる点に注意 j=jG+jL

相対速度の式(5.12)

[m/s]…（5.15）

02

GLGGGGrGr jjjuu

02 GGrGr juju

αGでまとめると

体積流束密度j

表5.5 ボイド率の相関式 （式（5.72）の係数と指数の値）[10]

モデル A p q r

均質流 1 1 1 0

Zivi 1 1 0.67 0

Lockhart-Martinelli 0.28 0.64 0.36 0.07

Thom 1 1 0.89 0.18

Baroczy 1 0.74 0.65 0.13

●一般的な(非均質流の)ボイド率の相関式とその係数μ:粘度 1

11

r

G

L

q

L

G

p

Gx

xA

(5.72)

●局所ドリフト速度: ボイド率と相速度の横断面分布を考慮した速度

[m/s] … (5.22)

●平均ドリフト速度UGj:局所ドリフト速度にボイド率で重みをかけた断面平均量

G GjG GGj

G G

uu jU

juu GGj

j:体積流束密度(見かけ速度)

z

x

y

uGuLAL

AG

[m/s]

5.6.3 ドリフトフラックスモデル

0

G

Gj

G

jU C j

… (5.91)

j

jC

G

G

0

分布パラメータ… (5.93)

… (5.23)G G G

G G

u j

… (5.90)

Gj

実際の流れは速度分布とボイド率分布を考慮、気相平均速度と平均ドリフ ト速度間にC0:分布パラメータを仮定、j体積流束(見かけ速度)とjG,jLは容積流束[m/s]、ドリフト速度は相対速度の関数

01(1 )

1 1

G G GjG L

L LG G

C j Uuu

…(5.95)

液相の断面平均流速

断面平均のすべり比

00

1

1

G GjG G

L G G GjL

U C juS

u C j U

… (5.96)

断面平均のすべり比は、平均ドリフト速度VGj 、分布パラメータC0、体積流束j、ボイド率αGで表される

GL jj 1

0(1 ) 1G L G Gj Gu U C j

気相の断面平均流速

…(5.94)0G G

G GjGG

uu U C j

ドリフト速度と分布パラメータC0 https://www.jstage.jst.go.jp/article/tetsutohagane1955/75/4/75_4_571/_pdf

●気相の質量保存式

●運動量保存式

https://www.jstage.jst.go.jp/article/tetsutohagane1955/75/4/75_4_571/_pdf

※エネルギー保存式は省略

ドリフトフラックスモデルによる保存式の表現

uGj:ドリフ ト速度(気相速度uGと混合流体体積中心速度との差)

( ) ( )G G G G G G LGj

uΓ u

t z z

21

G G G LGj

G

u u ppu u

t z z z z

54

「見えない」を「視える」にTakei Laboratory

Laboratory on Multiphase Flow and Visualization