57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

download 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

of 102

Transcript of 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    1/102

    1

    CCUUPPRRIINNSS

    CUPRINS .................................................................................................................................. 11. MSURTORI TERESTRE - GENERALITI .......................................................... 3

    1.1Forma i dimensiunile pmntului ................................................................................ 42. ELEMENTE TOPOGRAFICE ALE TERENULUI ........................................................ 7

    2.1 Generaliti ...................................................................................................................... 72.2 Elemente topografice ale terenului ............................................................................... 72.3 Orientri i axe de coordonate .................................................................................... 102.4 Sisteme de coordonate n Topografie .......................................................................... 13

    2.4.1 Coordonate polare ................................................................................................... 142.4.2 Coordonate rectangulare ......................................................................................... 142.4.3 Rezolvarea problemei directe .................................................................................. 152.4.4 Rezolvarea problemei inverse .................................................................................. 16

    2.5 Cercul topografic .......................................................................................................... 163. PROBLEME TEHNICE REZOLVABILE PE HRI I PLANURI

    TOPOGRAFICE ............................................................................................................... 203.1 Caracteristicile hrilor i planurilor topografice ..................................................... 203.2 Scara hrilor i planurilor topografice ...................................................................... 203.3 Precizia grafic a scrii hrilor i planurilor topografice ....................................... 233.4 Semnele convenionale topografice ............................................................................. 243.5 Coninutul hrilor i planurilor topografice ............................................................. 313.6 Rezolvarea principalelor probleme tehnice pe hri i planuri topografice. .......... 34

    3.6.1 Determinarea coordonatelor geografice ale uni punct ........................................... 343.6.2 Determinarea coordonatele rectangulare plane ale punctelor A i B (fr a ine

    seama de deformaia suportului hrii): .................................................................. 353.6.3 Determinarea coordonatele rectangulare plane ale punctelor A i B (innd seama

    de deformaia suportului hrii): ............................................................................. 373.6.4 Raportarea pe hart (plan) a unui punct de coordonate cunoscute ........................ 393.6.5 Determinarea distanei orizontale DAB .................................................................... 403.6.6 Calcul preciziei grafice a scrii ............................................................................... 423.6.7 Calculul orientrii direciei AB (AB) utiliznd procedeul analitic ........................ 423.6.8 Determinarea cotelor punctelor A i B utiliznd curbele de nivel .......................... 433.6.9. Calculul pantei terenului pe direcia AB ................................................................ 463.6.10 Realizarea profilului topografic al terenului pe direcia AB, folosind scara

    distanelor 1:5000 i scara nlimilor 1:500 .......................................................... 46

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    2/102

    2

    3.6.11 Determinarea ariei suprafeelor indicate, folosind procedeul analitic i procedeegrafice. ..................................................................................................................... 49

    4. MIJLOACE I METODE DE MSURARE UTILIZATE N TOPOGRAFIE.......... 554.1 Studiul teodolitului ....................................................................................................... 55

    4.1.1 Metode de msurare a unghiurilor orizontale ......................................................... 594.1.2 Metode de msurare a unghiurilor verticale ........................................................... 61

    4.2 Instrumente de nivelment cu lunet (nivele) .............................................................. 624.2.1 Instrumente de nivelment clasice ............................................................................. 62

    4.3 Instrumente pentru msurarea lungimilor ................................................................ 654.3.1 Instrumente pentru msurarea direct a lungimilor .............................................. 654.3.2 Instrumente pentru msurarea pe cale optic a distanelor .................................... 684.3.3 Msurarea distanelor prin unde ............................................................................. 71

    4.4 Mijloace de msurare i accesorii utilizate n Topografie ........................................ 725. RIDICRI TOPOGRAFICE ............................................................................................ 81

    5.1 Principii ale organizrii lucrrilor topografice .......................................................... 815.1.1 Reele de sprijin planimetrice .................................................................................. 815.1.2 Reele de sprijin altimetrice ..................................................................................... 835.1.3 Marcarea i semnalizarea punctelor topografice ................................................... 85

    5.2 Ridicri topografice planimetrice ............................................................................... 895.2.1 Procedee de determinare a punctelor de sprijin: .................................................... 895.2.2 Metode de ridicare a detaliilor topografice ............................................................. 92

    5.3 Ridicri topografice altimetrice .................................................................................. 975.3.1 Modaliti de determinare a diferenelor de nivel ................................................... 97

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    3/102

    3

    11..MMSSUURRTTOORRIITTEERREESSTTRREE --GGEENNEERRAALLIITTIIGrupul de tiine grupate sub denumirea generic deMsurtori Terestre

    au ca obiect studiul formei i dimensiunilor Pmntului n ansamblul su sau peporiuni mai mari sau mai mici de teren, precum i reprezentarea acestorsuprafee de teren pe hri i planuri.

    Msurtorile terestre cuprind urmtoarele discipline principale :

    a) GEODEZIA este tiina care se ocup cu msurarea i reprezentareasuprafeei Pmntului, inclusiv a cmpului gravific, ntr-un spaiutridimensional, funcie de timp.

    Geodezia furnizeaz celorlalte ramuri ale msurtorilor terestre coordonateleprecise ale unor puncte de pe teren ale cror poziii (coordonate geografice,coordonate rectangulare plane i cote sau altitudini) sunt cunoscute ntr-unsistem unitar de referin, puncte constituite n aa numitele reele detriangulaie geodezic sau mai pe scurt reele geodezice, care acoperntreaga suprafa de uscat a globului terestru. n calculele geodezice se ine

    seama de curbura Pmntului.

    b)TOPOGRAFIAb.1 Topografia general se ocup cu studiul instrumentelor i

    procedeelor pentru realizarea ridicrilor topografice, care au ca scopfinal realizarea de hri i planuri ale diverselor zone de pe suprafaaterestr.

    Hrile i planurile topografice reprezint documentaia topografic debaz, util n multe ramuri economice i indispensabil n construcii,agricultur, turism, etc., inclusiv n operaiuni militare.

    Msurtorile topografice se sprijin pe punctele reelei geodezice,suprafeele reprezentate fiind de regul mici, n acest caz nefiind necesar s sein seama de curbura terestr.

    b.2 Topografia inginereasc este o ramur a msurtorilor terestre carestudiaz i rezolv o serie larg de probleme legate de studiileinginereti, de proiectarea, execuia i exploararea construciilor deorice fel. Termenul inginereasc n denumirea disciplineisubliniaz faptul c aceast ramur a msurtorilor terestre este

    legat de studiul, proiectarea, execuia i exploatarea lucrrilor deconstrucii inginereti.

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    4/102

    4

    Topografia Inginereasc folosete instrumente de msurare i de calculdin Topografia generali Geodezia utilizate la dezvoltarea bazei geodezice icartografice de stat.

    Totui, la rezolvarea problemelor speciale de construcii-montaj, laverificarea construciilor nalte i de forme speciale, la observaiile asupradeformaiilor i deplasrilor construciilor, etc. se folosesc metode speciale denalt precizie, metode care au solicitat realizarea unor aparate i dispozitiveoriginale.

    Topografia Inginereasceste o disciplin de sine stttoare, cu un largspectru de probleme i problematici. Fundamentele (bazele) tiinifice sunt nstrns interdependen cu problematicile specifice disciplinelor Geodezie,Fotogrametrie, Tehnic de calcul i Fizic. Caracteristic pentru aceastdisciplin este creterea contactelor cu alte domenii de specialitate.

    c) CARTOGRAFIAc.1 Cartografia matematic este tiina sistemelor de proiecie,

    care fac trecerea, prin procedee matematice, de la suprafaa curbterestr la suprafaa plan a suportului hrii i planului topografic.

    c.2 Redactarea, editareai multiplicarea hrilori planurilor.

    d)FOTOGRAMETRIA este o ramur mai nou a msurtorilor terestrei se ocup cu realizarea de hri i planuri prin prelucrarea unor fotografii

    speciale numitefotograme, preluate cu ajutorul unor camere foto specialeamplasate pe platforme terestre sau aeriene.

    d.1 Fotogrametria inginereasc furnizeaz informaiifotogrametrice referitoare la determinarea deplasrilor ideformaiilor construciilor inginereti, aprecierea volumelor deexcavaii, la releveele faadelor, etc.

    e)TELEDETECIA studiaz,exploateaz i prelucreaz informaiile

    furnizate de satelii artificiali, referitoarela sol, subsol, mediu nconjurtor,atmosfer, etc.

    11..11FFoorrmmaaii ddiimmeennssiiuunniillee ppmmnnttuulluuii

    Pmntul are forma unui elipsoid derevoluie (de rotaie), rezultat din rotaia uneielipse n jurul axei mici. Extremitile axei mici

    corespund cu polii geografici ai Pmntului.Prin secionarea cu un plan vertical a

    Fig. 1.1

    Elipsoidul de rotaie

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    5/102

    5

    unei poriuni din suprafaa globului terestru, se pot distinge din punct devedere al msurtorilor terestre trei suprafee:

    Suprafaa geoidului este dat fizic de suprafaa linitit a mrilor ioceanelor, prelungit pe sub continente, fiind numiti suprafaa de nivel zero,sau suprafaa de referin

    pentru determinareaaltitudinilor;

    Geoiduleste o figur de echilibru perpendicular n orice punct al ei ladirecia verticalei dat de firul de plumb. Forma geoidului depinde de direciavectorului acceleraie gravitaional, aceasta depinznd de fora de atracie amaselor care sunt dispuse neregulat n interiorul Pmntului. n consecin,

    geoidul are o suprafa neregulat, care nu poate fi exprimat matematic dectn urma unor calcule extrem de laborioase, ondulat datorat expuneriieterogene a maselor n interiorul Pmntului.

    Suprafaa elipsoidului de referin este suprafaa matematic cea maiapropiat de suprafaa geoidului. n timp, diveri matematicieni i geodezi aucalculat mai muli elipsoizi, fiecare tinznd spre parametrii optimi ai elipsoiduluide referin. Actualmente n ara noastr se folosete elipsoidul Krasovski :

    - semiaxa mare a = 6378245 m

    - semiaxa mic b = 6356863 m- turtirea elipsei

    3.298

    1=

    =

    a

    ba

    Suprafaa topografic este suprafaa real, fizic a suprafeei terestre,care face obiectul principal al msurtorilor i al reprezentrilor pe hri i

    planuri. Ea are o form neregulat, care nu se poate exprima matematic.Fiecare punct de pe suprafaa topografic se transpune pe elipsoid prin

    normala la elipsoid i capt coordonatele geografice (latitudinea) i(longitudinea) pe elipsoid.

    Fig. 1.2Seciune vertical asuprafeei terestre

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    6/102

    6

    Latitudinea - este unghiul format de normala la elipsoid cu planulecuatorului (poate fi nordic sau sudic)

    Longitudinea - este unghiul diedru pe

    care l face planul ce conine axa polilor imeridianul 0 ( ce trece prin observatorulastronomic de la Greenwich la est de Londra ),cu planul ce conine axa polilor i meridianullocului (ce trece printr-un punct oarecare). Semsoar la est, respectiv la vest de meridianul0.

    Fiind rezolvat transpunerea pe elipsoid apunctelor de pe suprafaa topografic, urmeaztransformarea plan de pe elipsoidul dereferin, prin intermediul sistemelor de

    proiecie furnizate de cartografia matematic.Fig. 1.3

    Definirea coordonatelorgeografice

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    7/102

    7

    22..EELLEEMMEENNTTEETTOOPPOOGGRRAAFFIICCEEAALLEETTEERREENNUULLUUII

    22..11 GGeenneerraalliittii

    Reprezentarea pe hri i planuri a suprafeei terestre sau a unor poriuniale acesteia presupune efectuarea unor msurtori, cu mijloace de msurarespecifice, a unor puncte i elemente caracteristice ale acestei suprafee.

    Totalitatea obiectelor naturale i artificiale care se situeaz pe suprafaa

    terestr sunt ntlnite n Topografie sub denumirea de detalii topografice.Pentru determinarea formei i poziiei acestor detalii topografice se aleg(judicios i convenabil) o serie de puncte caracteristice ale acestora (de exemplu:schimbri de direcii ale liniilor detaliilor, schimbri de pant, etc.) care poartdenumirea de puncte topografice.

    Poziia acestor puncte este dat, de regul, de coordonatele rectangulareplane i de cotele (altitudinile) acestora, determinate ntr-un sistem decoordonate i cote bine definit.

    n scopul reprezentrii pe hri i planuri, Topografia opereaz cu o seriede elemente topografice ale terenului, care caracterizeaz forma i poziiadetaliilor topografice, care sunt oarecum diferite de elementele geometrice (cumar fi, de exemplu, lungimea sau limea unui detaliu).

    n general, n cazul lucrrilor topografice se msoar pe teren distane(lungimi) nclinate, orizontale sau verticale, direcii orizontale, unghiuriorizontale i unghiuri verticale, etc., cu mijloace de msurare specifice (aanumitele instrumente i accesorii topografice).

    Observaie:Elementele topografice ale terenului determin poziia relativ

    (reciproc) n spaiu a punctelor topografice care aparin diverselor detaliitopografice ce urmeaz a fi reprezentate pe hrii planuri.

    22..22 EElleemmeennttee ttooppooggrraaffiiccee aallee tteerreennuulluuii

    Exist diverse modaliti de clasificare a acestor elemente topografice,printre cele mai sugestive fiind clasificarea n elemente liniare i unghiulare sauelemente vizibile n planul vertical i cele vizibile n planul orizontal.

    elemente topografice ale terenului vizibile n plan vertical. Prinsecionarea terenului cu un plan vertical, pe direcia a dou puncte oarecare Ai

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    8/102

    8

    B, se pot scoate n eviden urmtoarele elemente topografice ale terenului(vizibile n Fig. 2.1):

    distana (lungimea) nclinatLAB reprezint lungimea segmentuluide dreapt care unete punctele Ai B marcare pe teren;

    distana orizontal DAB lungimea proieciei n plan orizontal a

    distanei nclinate LAB;unghiul de pant al terenului AB - este unghiul din planul vertical cetrece prin punctele Ai B, pe care l face lungimea nclinatLAB cu

    planul orizontal; unghiul zenital zAB este unghiul din planul vertical ce trece prinpunctele Ai B, format de lungimea nclinatLAB cu verticala locului,dat de direcia vectorului acceleraie gravitaional (direcia firului cu

    plumb):

    Observaie:Unghiul de pant ( AB) mai poate fi definit ca nclinarea dreptei LAB

    fa de orizontal.Unghiul zenital (zAB) mai poate fi definit ca nclinarea dreptei LAB fa

    de verticala punctului A. ntre elementele topografice definite pn acum exist o serie de

    legturi, date de relaii deduse din rezolvarea triunghiului dreptunghic ABB dinFig. 2.1:

    og

    ABAB 90sau100z

    ABABABABAB zLLD sincos

    HBAB

    AB

    DAB

    LAB

    Suprafa de nivelde referin

    Suprafa de nivela punctului B

    Suprafa denivel a punctului A

    HAB

    HA SC

    Zenit

    Suprafa

    B

    A B'

    topografic

    z

    Fig. 2.1Elemente topografice n

    plan vertical

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    9/102

    9

    AB

    AB

    AB

    ABAB z

    DDL

    sincos

    Observaie:Relaia de mai sus este foarte des utilizat n Topografie.De cele mai multe ori, pe teren se msoar (utiliznd diverse mijloace de

    msurare i diverse procedee) distana nclinat LAB. n calcule ns, estenevoie s utilizm distana orizontal DABi n consecin se apeleaz laaa numita operaiune de reducere la orizont a distanei nclinate.

    diferena de nivel HAB este distana n metrii, msurat pe verticalntre suprafeele de nivel care trec prin punctele Ai B;

    Observaie:Diferenele de nivel pot avea valori pozitive, n cazul n care terenul

    ntre punctele A i B are o pant ascendent sau valori negative, n cazul ncare terenul ntre punctele A i B are o pant descendent.

    cota (altitudinea) HA, HB este distana n metrii, msurat pevertical ntre suprafaa de nivel de referini suprafeele de nivelcare trec prin punctul A, respectiv B;

    Observaie:

    n Romnia, suprafaa de nivel de referin este considerat o suprafaconvenional (Sc) fa de care se msoar cotele (altitudinile). Aceasta estesuprafaa Mrii Negre (Sistem de referin Marea Neagr 1975).

    ntre elementele topografice definite pn acum exist o serie delegturi, date de relaii deduse din rezolvarea triunghiului dreptunghic ABB dinFig. 2.1:

    ABABABABAB tgDLH sin

    ABABABABAB ctgzDzLH cos

    2AB

    2ABAB HLD

    2AB

    2ABAB HDL

    ntre elementele topografice (diferene de nivel i cote) definite pnacum exist de asemenea o serie de legturi:

    ABAB HHH

    BABA HHH

    ABAB HHH

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    10/102

    10

    elemente topografice ale terenului vizibile n plan orizontal.

    unghiul orizontal - este unghiul format de proieciile n planul

    orizontal (So) a dou linii de vizare (CV-1 i CV-2)

    (1

    ale unuiinstrument topografic, denumit teodolit(2 (Fig. 2.2).

    Observaie:Proieciile liniilor de vizare CV-1i CV-2 sunt denumite n Topografie

    direcii orizontale i definesc cele dou laturi ale unghiului orizontal .

    Observaie:Unghiul orizontal mai poate fi definit ca unghiul diedru format de

    planele verticale (V1i V2) care conin cele dou linii de vizare (CV1 i CV2)sau aliniamentele CV-1 i respectiv CV-2.

    22..33 OOrriieennttrriiii aaxxee ddee ccoooorrddoonnaattee

    n general, n multe sectoare de activitate se utilizeaz informaiileconinute n hrile i planurile topografice, n hrile geografice i cele turistice.

    Dac avem n vedere cel mai simplu exemplu, al deplasrii n scop turisticntr-o zon oarecare (necunoscut pn n momentul respectiv), trebuie sutilizm o busol (care n mod curent ne ofer posibilitatea s identificm odirecie de referin direcia Nordului magnetic) i o serie de informaii pecare le regsim pe o hart turistic.

    Pentru a putea utiliza harta turistic n scopul deplasrii n direcia dorit,trebuie s orientm harta n direcia indicat de busol. Aceast operaiune

    (1 CV este centrul de vizare al teodolitului.(2 Teodolitul este instrumentul topografic universal, utilizat la msurarea direciilor iunghiurilor orizontale ( ) i a unghiurilor verticale ( sau z).

    Fig. 2.2

    Unghiul orizontal

    SO

    V1 V21

    2

    CV1'

    2'

    L1

    L2

    D1 D2

    HCv-1

    HCv-2

    1 2

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    11/102

    11

    presupune poziionarea hrii n aa fel nct direcia nordului indicat pe hart(dac aceasta exist) sau marginile ei laterale s fie paralele cu direcia indicatde busol.

    Aceeai problem se pune i n cazul hrilori planurilor topografice, nscopul cunoaterii poziiilor detaliilor topografice reprezentate, fa de o direciede referin.

    Pornind de la aceste considerente, n Topografie se definete un elementtopografic foarte important, denumit orientare topografic.

    Definiie:Orientarea unei direcii (notat uzual cu ) este definit ca

    fiind unghiul orizontal format de o direcie oarecare cu o direciede referin. n Topografie, direcia de referin este definitconvenional ca fiind direcia Nordului.

    Unghiul de orientare se msoar de la direcia Nordului spredirecia dat, n sens orar.

    AB)orientare direct

    gABBA 200+=

    )orientare invers

    Observaie:Cu AB s-a notat orientarea direciei AB, msurat n punctul A,

    denumit orientare direct.Dac se msoar orientarea aceleiai direcii n punctul B se obine

    orientarea invers a direciei AB, notat cu BA.n mod identic se definesc i orientrile direciilor ACi AD (Fig.2.3).n conformitate cu definiia, unghiul de orientare are, exclusiv, valori

    pozitive, cuprinse ntre 0gi 400g.

    Analog se definesc unghiurile de orientare pentru direciile ACi AD dinFigura 2.3.

    Observaie:Sunt evidente asemnrile i deosebirile ntre unghiurile de orientare

    AB, ACi unghiul orizontal A:- toate cele trei unghiuri sunt unghiuri orizontale;

    AB

    A

    B

    AB

    ACAD

    AB200gD

    C

    N

    N

    Fig. 2.3Orientarea topografic

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    12/102

    12

    - ABiAC sunt ns definite fa deaceeai direcie de referin(direcia nordului N);

    - A este definit de dou direciiorizontale oarecare AB i AC;

    n condiiile n care, de exemplu, secunoate valoarea orientrii AB iar dinmsurtori efectuate pe teren se determinvaloarea unghiului orizontal A, se poatedetermina valoarea orientrii direciei AC:

    AABAC +=

    Aceasta este una din problemele fundamentale n Topografie.

    n Topografie, definiia orientrii unei direcii AB este legat de definirea

    unui sistem rectangular de axe de coordonate (XOY) al proieciilor cartograficeutilizate, n care axa OX este luat n considerare ca fiind tangenta la meridianulgeografic care trece prin punctul A. n aceste condiii, direcia de referin Neste definit ca o paralel la direcia axei OX a sistemului de coordonate.

    Se cunoate c, n general, prin fiecare punct de pe suprafaa terestr(suprafaa topografic) trece un meridian geografic i un meridian magnetic. naceste condiii, se pot defini urmtoarele noiuni:

    ) orientarea magnetic mAB direcia de referin este nordul

    magnetic Nm (indicat de acul busolei);) orientarea geografic gAB direcia de referin este nordul

    geografic Ng (direcia meridianului geografic care trece prin punctul A);) orientarea topografic AB se definete fa de o direcie de

    referin (N nord topografic), careeste o paralel la axa OX(3 (tangent ladirecia meridianului geografic deorigine) Fig. 2.4;

    ntre aceste direcii se formeaz i sedefinesc urmtoarele unghiuri:

    # unghiul de convergen a meridianelor (unghiul format detangentele la meridianele geografice);

    (3 Paralelele la axele OX i OY ale sistemului rectangular de coordonate genereazcaroiajul rectangular (kilometric) pe hri i planuri (vezi Capitolul 3).

    AB

    AB

    XNN N mg

    Y

    ABAB

    g

    m

    O

    Fig. 2.4Unghiuri de orientare (orientare

    magnetic, geografic, topografic)

    AB

    A

    B

    AC

    C

    N

    A

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    13/102

    13

    # unghiul de declinaie magnetic (unghiul format de meridianulgeografic i magnetic al aceluiai punct);

    Observaie:Pe toate hrile topografice, n partea din stnga jos a foii de hart, sunt

    trecute valorile acestor unghiuri, precum i o diagram care ilustreazpoziiile reciproce ale axelor care definesc nordul magnetic, nordul geografici nordul topografic (vezi figura de mai jos).

    Este evident faptul c exist relaii bine definite ntre valorileunghiurilorii valorile mAB ,

    gAB , AB, n condiiile n care se cunosc

    unele din valorile menionate.

    Observaie:n conformitate cu definiia, unghiul de orientare are, exclusiv, valori

    pozitive i sunt cuprinse ntre 0gi 400g.n cazul n care valoarea unei orientri (calculate) depete valoareade 400g, se scad 400gdin acea valoare.

    ATENIE: NU EXISTVALORI NEGATIVE ALE UNGHIURILOR DEORIENTARE !!!!

    22..44 SSiisstteemmee ddee ccoooorrddoonnaattee nn TTooppooggrraaffiiee

    Dup cum s-a mai afirmat anterior, poziia i forma detaliilor topograficereprezentate pe hri i planuri este dat de poziia n plan i pe vertical a

    punctelor caracteristice ale acestora. Poziiile n plan ale acestor puncte estedefinit de coordonatele lor, n diverse sisteme de coordonate:

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    14/102

    14

    22..44..11 CCoooorrddoonnaattee ppoollaarree

    n sistemul coordonatelor polare, poziia n plan a punctelor se determinprin intermediul razei vectoare di i a

    unghiului polar i, fa de o direciecunoscut (SS1 - oarecare) Figura 2.5:

    Dac axa de referin se afl pe direcia nord, unghiul polar esteorientarea i.

    22..44..22 CCoooorrddoonnaattee rreeccttaanngguullaarreen sistemul de coordonate rectangular, poziia punctelor este dat de

    coordonatele rectangulare plane Xi Y.Pornind de la notaiile din Figura 2.6, se pot da urmtoarele definiii:- XA, YA sunt coordonatele absolute ale punctului A:

    o XA reprezint distana msurat pe axa OX, de la origineasistemului (O) pn la proiecia pe axa OX a punctului A);

    o YA reprezint distana msurat pe axa OY, de la origineasistemului (O) pn la proiecia pe axa OY a punctului A);

    - XB, YB sunt coordonatele absolute ale punctului B;- XAB, YABsunt coordonatele relative (sau creteri de coordonate)i reprezint distanele ntre proieciile pe cele dou axe ale punctelorAi B;

    1

    S

    1(d1,1)2

    3d1

    d2

    d3

    2(d2,2)

    3(d3,3)

    S1

    S1

    S

    1(d1,S1)S2

    N

    S3d1

    d2

    d3

    2(d2,S2)

    3(d3,S3)

    Fig. 2.5Sistem de coordonate polare

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    15/102

    15

    ntre coordonatelerectangulare i cele polare se

    pot stabili o serie de relaiicare permit rezolvarea a dou

    probleme fundamentale ntopografie :

    22..44..33 RReezzoollvvaarreeaa pprroobblleemmeeiiddiirreeccttee

    Determinarea distanei ntre dou puncte i a orientrii liniei carele unete, din coordonatele rectangulare ale punctelor problema direct:

    a. Calculul orientrii direciei AB:

    Date cunoscute:o Coordonatele rectangulare plane ale punctelor A(XA, YA) i

    B(XB, YB);Rezolvare:

    o din coordonatele rectangulare ale punctelor se calculeazcreterile de coordonate:

    ABAB XXx ABAB YYy

    XAB i YAB reprezint catetele n triunghiuldreptunghic ABB;

    o n triunghiul dreptunghic ABB (Fig. 2.6) se aplic una dinfunciile trigonometrice tg sau ctgi rezult:

    AB

    AB

    AB

    ABAB

    AB

    AB

    AB

    ABAB

    y

    x

    yy

    xxctg

    x

    y

    xx

    yytg

    AB

    ABAB x

    yarctg sau

    AB

    ABAB y

    xarcctg

    AB

    A

    B

    XN

    YO

    N

    ABD

    B'

    x

    y

    xB

    xA

    YA

    YBAB

    AB

    100g

    Fig. 2.6

    Sistem de coordonate rectangular

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    16/102

    16

    b. Calculul distanei orizontale DAB:Rezolvare:

    o cunoscnd valorile lui XABi YAB,n triunghiul dreptunghicABB se aplic Teorema lui Pitagora, sau funciiletrigonometrice sin sau cos:

    AB

    AB

    AB

    AB2AB

    2ABAB

    YXYXD

    sincos

    22..44..44 RReezzoollvvaarreeaa pprroobblleemmeeiiiinnvveerrssee

    Determinarea coordonatelor rectangulare ale unui punct Bcunoscnd coordonatele punctului A i orientarea i distana dintre cele

    dou puncte (respectiv coordonatele polare ale punctului B) problemainvers:

    Date cunoscute:o coordonatele rectangulare plane ale punctului A(XA, YA);o orientarea ABi distana orizontalDAB (valori obinute n urma

    unor msurtori efectuate pe teren i a unor calcule simpletopografice);

    Rezolvare:

    o problema se rezolv aplicnd funciile trigonometrice sini cosn triunghiul dreptunghic ABB:

    AB

    AB

    AA

    D

    YXA ,

    ABAB

    ABAB

    YYY

    XXXunde

    ABABAB

    ABABAB

    DY

    DX

    sin

    cos

    Observaie:

    Creterile de coordonate XABi YAB sunt mrimi algebrice, semnele lor(pozitiv sau negativ) depinznd de poziia punctului B fa de punctul A,respectiv de cadranul n care se afl orientarea AB.

    22..55 CCeerrccuull ttooppooggrraaffiicc

    Pornind de la premisa c poziiile punctelor topografice se determin, ngeneral, utiliznd funcii trigonometrice, utiliznd n calcule valoarea unghiuluide orientare ( ), de la definiia orientrii topografice i din considerente practicede construcie a aparatelor topografice folosite la msurarea valorilor unghiulare,s-a impus necesitatea transformrii cercului trigonometric n cerc topografic.

    n cazul cercului topografic (Fig. 2.7), originea msurrii valorilorunghiulare se situeaz pe direcia nord (N), cercul este adaptat pentru sistemul

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    17/102

    17

    centesimal (un cerc ntreg are 400g, un cadran are 100g), parcurgerea valorileunghiulare, respectiv numerotarea cadranelor se face n sens direct topografic(sensul orar).

    Evident c i axele pe care semsoar valorile funciilortrigonometrice (sin, cos, tg, ctg) s-aumodificat fa de cercul trigonometric.

    n acest context, trebuie fcute oserie de precizri foarte importante,care sunt necesare la etapele de calculcare conduc la rezolvarea celor dou

    probleme fundamentale din Topografie, amintite mai sus.Prima precizare este legat de semnul valorilor creterilor de coordonate

    ( XABi YAB) n cele patru cadrane ale cercului topografic (Fig. 2.8), respectivla poziiile reciproce ale punctelor. Aceast informaie este foarte util la

    aprecierile preliminarii referitoare la intervalele n care va trebui s se situezevalorile unghiului de orientare (la rezolvarea problemei directe) sau laaprecierea semnelor pe care le vor avea creterile de coordonate n funcie devaloarea cunoscut a unghiului deorientare (la rezolvarea problemeiinverse).

    Rspunsul la aceste problemeeste ilustrat n Figura 2.8, n care se

    pot imagina diverse poziii alepunctului B fa de punctul A sau ntabelul alturat n care sunt precizatesemnele creterilor de coordonate n

    cele patru cadrane ale cerculuitopografic.

    -X

    -Y

    I=

    A

    O

    400g

    300g

    200g

    100g

    g tg0

    I

    sin

    cos

    ctg

    tg

    IV

    III II

    I

    Y

    X

    N

    Fig. 2.7Cercul topografic

    Fig. 2.8Cercul topografic. Semnele

    valorilor XABi YAB ncele patru cadrane

    300g

    200g

    g100

    g0

    g400

    IV (x+/y-)

    III (x-/y-) II (x-/y+)

    g50

    B

    A

    I

    Y

    N

    = I

    I (x+/y+)

    NX

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    18/102

    18

    Este extrem de util s se apeleze laaceste informaii n momentul n care se pune

    problema efecturii unor calcule specificetopografice, care implic lucrul cu unghiuride orientare.

    Cea de a doua precizare este legat de o problem deja cunoscut de ladisciplina Trigonometrie i serefer la reducerea la primulcadran a valorilor unghiularemai mari de 100g.

    Este cunoscut faptul catt tabelele de valori alefunciilor trigonometrice ct iminicalculatoarele (tiinifice)ofer valori ale funciilortrigonometrice numai pentruvalori unghiulare situate n

    primul cadran, respectiv suntcuprinse ntre 0gi 100g.

    Rspunsul la aceast problem este ilustrat n Figura 2.9, n care se potimagina diverse poziii ale punctului B fa de punctul A sau n tabelul de mai

    jos, cu reducerea la primul cadran:Fc.trig.

    CADRAN I CADRAN II CADRAN III CADRAN IVI = I II = II + 100g III = III + 200g IV = IV + 300g

    sin + sin I + cos II - sin III - cos IV

    cos + cosI

    - sinII

    - cosIII

    + sinIV

    tg + tg I - ctg II + tg III - ctg IVctg + ctg I - tg II + ctg III - tg IV

    Observaie:Analiznd Fig. 2.9 i tabelul de mai sus, se poate observa c pentru

    cadranele I i III se pstreaz funcia iar pentru cadranele II i IV seutilizeaz co-funcia. n calcule, se va ine seama de semnele funciilortrigonometrice n cele patru cadrane, care, n combinaie cu semnelecreterilor de coordonate conduc la valori pozitive ale unghiului de orientare.

    X YCADRAN I + +CADRAN II - +CADRAN III - -

    CADRAN IV + -

    100g

    g300

    g0

    g400

    200g

    YA

    X

    N

    B

    B B

    IV

    IVIV

    III

    III

    II

    I

    I=

    N

    IIIII

    I

    B

    II

    Fig. 2.9Cercul topografic. Reducerea la

    primul cadran

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    19/102

    19

    O sintez a informaiilor de mai sus este prezentat n Fig. 2.10, n care seprezint explicit modul de calcul al unghiului de reducere la primul cadran ( ),pentru poziii ale direciei AB n cele patru cadrane:

    CADRAN I:I = I;

    AB

    ABI

    x

    ytg

    AB

    ABAB x

    yarctg

    CADRAN II:II = 100g + II;

    AB

    ABII

    y

    xtg

    -funcia tg este negativ;-raportul XAB / YAB

    rezult negativ; valoare pozitiv a

    orientrii: AB

    ABgAB x

    yarctg100

    CADRAN III:

    III = 200g + III; AB

    ABIII

    x

    ytg

    - funcia tg este pozitiv;-

    raportul YAB/ XAB rezult pozitiv; valoare pozitiv a orientrii:

    AB

    ABgAB x

    yarctg200

    CADRAN IV:

    IV = 300g + IV; AB

    ABIV

    y

    xtg

    - funcia tg este negativ iar raportul XAB/ YAB rezult negativ;

    valoare pozitiv a orientrii:

    AB

    ABg

    AB y

    x

    arctg300

    XN

    Y

    AB

    A

    B

    N yAB

    xAB

    ABA

    B

    N

    yAB

    xAB

    AB

    A

    B

    N

    yAB

    xAB

    AB

    A

    B

    N

    yAB

    xAB

    II

    I

    I

    II

    III

    III

    IV

    IV

    CADRAN I

    CADRAN II

    CADRAN IV

    CADRAN III

    0g

    100g

    300g

    200g

    Fig. 2.10Calculul orientrii n cele

    patru cadrane

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    20/102

    20

    33..PPRROOBBLLEEMMEETTEEHHNNIICCEERREEZZOOLLVVAABBIILLEEPPEEHHRRII IIPPLLAANNUURRIITTOOPPOOGGRRAAFFIICCEE

    33..11 CCaarraacctteerriissttiicciillee hhrriilloorrii ppllaannuurriilloorr ttooppooggrraaffiiccee

    HARTA este o reprezentare plan, convenional, micorat (lascar), care d o imagine generalizat a unor poriuni mari ale suprafeeitopografice.

    Observaie:Deoarece pe hri este reprezentat o parte a suprafeei Pmntului sau

    ntreaga sa suprafa, la ntocmirea hrilor se ine seama de curburaPmntului. Se face mai nti o reprezentare a suprafeelor de teren pesuprafaa curb a elipsoidului de referini apoi se trece la proiecia pe un

    plan. Harta d o imagine de ansamblu a suprafeelor de teren, cu relativpuine detalii.

    PLANUL TOPOGRAFIC este o reprezentare plan, convenional,la scar, a unei suprafee mici de teren, el fiind o imagine micorat i

    asemenea a proieciei orizontale a imaginilor detaliilor de pe teren.Observaie:

    Planul topografic d o reprezentare direct a proieciilor punctelor dinteren pe un plan orizontal, neinnd seama de curbura Pmntului.

    Putem afirma c hrile i planurile sunt reprezentri 2D sau figuriasemenea celor din teren, reprezentate grafic pe un suport (plastic, hrtie sau alt

    suport, de exemplu ecranul calculatorului), coninnd exact attea informaiinct s fie clare, fidele i precise, utilizabile n ct mai multe domenii.

    33..22 SSccaarraa hhrriilloorrii ppllaannuurriilloorr ttooppooggrraaffiiccee

    Definiie:Scara planului sau a hrii topografice este reprezentat de

    raportul constant dintre o distan orizontal d msurat pe plansau harti corespondenta sa D de pe teren. Ambele valori, di D, trebuie s fie exprimate n aceeai unitate de msur.

    Din punct de vedere al modului de prezentare, scrile hrilori planurilortopografice se pot clasifica n:

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    21/102

    21

    scri numerice; scri grafice;

    Scri numerice se exprim sub form de raport (

    n

    1; 1:n).

    Numitorul scrii n arat de cte ori sunt micorate pe plan sau hartproieciile orizontale D ale liniilor de pe teren.

    Relaia matematic a scrii numerice se poate scrie sub forma:

    nDd 1=

    Cu aceast formul se pot rezolva o serie de probleme tehnice, utilizndrelaii derivate din aceasta:

    - determinarea corespondentului pe teren D a unei distane dmsurat pe plan sau hart:D = d x n

    - reducerea la scar a unei distaneD de pe teren:n

    Dd

    - determinarea scrii, dac se cunoate d de pe plan sau hartiomoloaga sa D de pe teren.

    d

    Dn

    Exemple:)semnificaia scrii:

    1: 500 - unui milimetru de pe hart (plan) i corespund 500de milimetri din teren (sau 0.5 m din teren);

    - unui centimetru de pe hart (plan) i corespund500 centimetrii din teren (sau 5 m din teren);

    1: 1 000 - unui milimetru de pe hart (plan) i corespund 1000de milimetri din teren (sau 1 m din teren);

    -

    unui centimetru de pe hart (plan) i corespund1000 centimetrii din teren (sau 10 m din teren);1: 5 000 - unui milimetru de pe hart (plan) i corespund 5000

    de milimetri din teren (sau 5 m din teren);- unui centimetru de pe hart (plan) i corespund

    5000 centimetrii din teren (sau 50 m din teren);1: 25 000 - unui milimetru de pe hart (plan) i corespund

    25000 de milimetri din teren (sau 25 m din teren);- unui centimetru de pe hart (plan) i corespund

    25000 centimetrii din teren (sau 250 m din teren);

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    22/102

    22

    )rezolvri probleme tehnice:

    9determinarea corespondentei din teren:

    -

    distana dAB msurat pe harta (planul) la scara 1: 5 000 este de169 mm: DAB = dAB x n = 169 mm x 5000 = 845000 mm =

    = (845000 x 10-3) m = 845 m- distana dAB msurat pe harta (planul) la scara 1: 500 este de 30

    mm: DAB = dAB x n = 30 mm x 500 = 15000 mm =

    = (15000 x 10-3) m = 15 m

    9reducerea la scar:- distana msurat pe teren DAB este de 300 m:

    distana dAB redus la scara 1: 5 000 este:

    mm60mm10060m0605000

    m300

    n

    Dd 3ABAB ..

    - distana msurat pe teren DAB este de 15 m: distana dAB redus la scara 1: 500 este:

    mm30mm10030m030500

    m15

    n

    Dd 3ABAB ..

    9determinarea scrii:- se cunoate distana msurat pe teren DAB = 300 m i

    corespondenta ei de pe hart (plan) dAB = 60 mm: numitorul scrii de reprezentare este:

    5000mm60

    mm300000

    d

    Dn

    AB

    AB scara 1: 5 000

    - se cunoate distana msurat pe teren DAB = 10 m icorespondenta ei de pe hart (plan) dAB = 20 mm:

    numitorul scrii de reprezentare este:500

    mm20

    mm10000

    d

    Dn

    AB

    AB scara 1: 500

    Scrilegrafice sunt reprezentri grafice ale scrilor numerice.

    Dup modul de prezentare se pot ntlni:

    - scrigrafice simple (liniare)- scrigrafice compuse (transversale)

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    23/102

    23

    Exemplu:)scara grafic simpl:

    -

    este alctuit din scara propriu-zis (format dintr-un numr de bazereprezentate grafic la scara numeric dat) i talon (egal ca mrime cuo bazi mprit n 10 diviziuni);

    - de exemplu, pentru scara 1: 5 000, cu baza egal cu 20 mm (Fig.3.1):- 1 baz (b) = 20 mm corespondenta n teren (B) = 100 m;- 1 diviziune talon = 1/10 din baz = 2 mm

    corespondenta n teren (B / 10) = 10 m;- numerotarea scrii se face din dreapta talonului respectiv diviziunea

    0 la prima bazi se realizeaz n funcie de scara numeric datide mrimea aleas a bazei, utiliznd relaia scrii numerice;

    - n cazul prezentat mai sus (scara 1:5 000) vom avea:B = b x n = 20 mm x 5000 = 100000 mm = 100 m

    - distana determinat pe hart (plan), respectiv corespondenta din terena valorii msurate pe hart (plan) se calculeaz prin nsumareanumrului ntreg de baze i a diviziunilor talon cuprinse ntre capeteledistanei.

    33..33 PPrreecciizziiaa ggrraaffiicc aa ssccrriiii hhrriilloorrii ppllaannuurriilloorr ttooppooggrraaffiiccee

    Precizia de reprezentare (raportare) a detaliilor topografice pe hri iplanuri topografice precum i precizia de determinare (citire) a distanelor peacestea depinde direct de scara hrilori planurilor topografice.

    Definiie:Precizia grafic a scrii (notat cu Pg) reprezint

    corespondentul n metri pe teren al unei erori eg comis laraportare sau citire pe un plan sau hart.

    000 100 200 300 400 500 600

    Talon B az

    100

    (1/10 din baz)D iviziune talon

    Fig. 3.1Scar grafic simpl

    (pentru scara 1: 5 000)

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    24/102

    24

    Pornind de la relaia scrii numerice, va rezulta:

    n

    1

    P

    e

    g

    g m10nemmneP 3ggg

    unde: - Pg este precizia grafic;- eg este eroarea grafic, considerat uzual cu valori

    cuprinse ntre 0.2 mm0.4 mm;- n este numitorul scrii.

    Observaie:Este foarte important cunoaterea preciziei grafice a hrii sau planului

    topografic n vederea alegerii celei mai bune scri n vederea realizrii uneihri sau plan, n funcie de destinaie. Este evident faptul c precizia graficeste mai bun cu ct scara de reprezentare este mai mare.

    33..44 SSeemmnneellee ccoonnvveenniioonnaallee ttooppooggrraaffiiccee

    n general, pe orice hart sau plan topografic se reprezint o serie dedetalii topografice (obiecte din teren naturale sau artificiale), care pot fimprite n grupe de detalii situate pe suprafaa terestr (suprafaa topografic):

    relieful; hidrografia; elemente de vegetaie;

    aezri omeneti (localiti); cile de comunicaie (drumuri, ci ferate, poduri, viaducte, etc.); obiective economice, industriale, culturale, de patrimoniu, etc.; detaliile politico-administrative (limite de localiti, de teritorii

    administrative, de judee, de ri, etc.); alte detalii.

    Elementele de coninut ale hrilori planurilor topografice pot fi grupaten elemente de altimetrie (reprezentarea reliefului) i elemente de planimetrie(reprezentarea n plan orizontal a tuturor obiectelor situate pe suprafaa

    topografic, denumite detalii topografice).Reprezentarea elementelor de coninut se face prin semne convenionale.

    Definiie:Semnele convenionale topografice sunt reprezentri (semne)

    grafice caracteristice pentru toate detaliile topografice(planimetrice i altimetrice) care se regsesc pe suprafaatopografic, respectiv care se reprezint pe hri i planuritopografice. Ele trebuie s se caracterizeze printr-un grad ridicat

    de generalizare al detaliului pe care l reprezint, s fie explicite iuor de desenat.

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    25/102

    25

    De regul, semnele convenionale topografice au un caracter unitar, suntaprobate de forurile de specialitate i standardizare i se constituie n aanumitele Atlase de semne convenionale. Acestea sunt realizate pe grupuri de

    scri apropiate i n ele se gsesc toate explicaiile pentru identificarea diverselorsemne care se regsesc pe hri i planuri topografice, respectiv pentruntocmirea, respectiv realizarea grafic a acestora. n funcie de categoriile dedetalii topografice pe care le reprezint i de modul de dimensionare a lor,semnele convenionale se pot mpri n dou categorii:

    semne convenionale pentru reprezentarea planimetriei:

    # semne convenionale de contur, utilizate la reprezentarea detaliilortopografice ale cror dimensiuni permit reprezentarea la scara hrii sau

    planului. Aceste semne au dimensiuni variabile la scara hrii i deci potoferi informaii att despre poziia ct i despre dimensiunea elementelorreprezentate pe hri i planuri (un lac, un munte conturat de curbe denivel, o pdure, o localitate, o grdin, o vie, etc., reprezentate n general

    prin propriul contur);

    # semne convenionale de scar, folosite la reprezentarea detaliilortopografice ale cror dimensiuni nu permit reducerea (exprimarea) lor lascara adoptat a hrii sau a planului topografic. Aceste semne dauinformaii doar despre poziia elementelor n teren i au aceeai

    dimensiune pe ntreaga hart (ex. o moar de vnt, o caban, o fntn, unstlp, un punct geodezic, etc.). Numrul detaliilor reprezentate prin semneconvenionale de scari dimensiunile acestora depind de scara hrii: cuct scara hrii este mai mic cu att numrul detaliilor reprezentate prinaceste semne convenionale va fi mai mare, iar dimensiunile semnelor vorfi mai mici;

    # semne convenionale explicative sunt constituite de totalitateanotaiilor care se fac pe hri i planuri topografice, pentru a da o

    caracteristic mai deplin detaliilor topografice care se reprezint prinsemnele convenionale de conturi de scar. Ele nsoesc de regul semneleconvenionale din categoriile prezentate mai sus.

    Exemplu:Semnul convenional n form de arbore, care se introduce n interiorul

    conturului unei pduri, pentru indicarea esenei predominante; semnele subform de cifre i litere care nsoesc semnele convenionale propriu-zise iindic diferite caracteristici cantitative sau calitative ale acestora (ex. fraciacare indic nlimea i diametrul arborilor ntr-o pdure, cuvntul sulf lngun semn de izvor, cifre care indic valorile cotelor punctelor caracteristice ale

    reliefului, etc.).

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    26/102

    26

    semne convenionale pentru reprezentarea altimetriei (reliefului):

    Relieful este constituit din totalitatea neregularitilor suprafeei

    topografice, fiind o combinaie de forme concave i convexe.n reprezentarea reliefului, deosebit de dificil de figurat pe hri, intervini metode speciale (metoda planului cotat, metoda curbelor de nivel, metodatentelor hipsometrice, metoda haurilor, metoda punctelor dimensionale, metodaumbrelor cu tente, metoda hrilor n relief).

    n Topografie, cele mai utilizate moduri de reprezentare a reliefului sunt:

    #Metoda planului cotat const n nscrierea cotelor corespunztoaren dreptul punctelor raportate pe plan. Planul cotat st la baza realizrii

    planului care are relieful reprezentat prin curbe de nivel;

    # Metoda curbelor de nivel cea mai sugestiv modalitate dereprezentare a reliefului.

    Definiie:Curba de niveleste locul geometric al punctelor de aceeai cot.Curba de nivel este linia care unete punctele de pe hart (plan)

    care au aceeai cot.

    Curbele de nivel se obin prin secionarea unei forme de relief din terencu nite planuri orizontale paralele i echidistante, numite suprafee de nivel.Elementele obinute n modul artat de mai sus, proiectate pe o suprafaorizontali reduse la scar permit reprezentarea reliefului prin curbe de nivel

    pe hri i planuri.

    Definiie:Distana msurat pe vertical ntre dou suprafee de nivel

    succesive se numete echidistana curbelor de niveli se noteaz cu

    E.

    n funcie echidistan i de modul de reprezentare pe plan sau hart,putem ntlni (Fig. 3.2):

    1. curbe de nivel normale care se traseaz din echidistan nechidistan, cu linie subire continu;

    2. curbe de nivel principale care se traseaz la valori rotunde alecotelor (de exemplu: din 5 n 5 echidistane), cu linie continungroat. De regul pe aceste curbe se scriu valorile cotelor;

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    27/102

    27

    3. Curbe de nivel ajuttoare se traseaz la jumtate din echidistan culinie subire ntrerupt;

    4. Curbe de nivel accidentale se traseaz la 1/4 din echidistan, culinii ntrerupte mai scurte dect cele ajuttoare.

    Observaie:Curbele de nivel se cartografiaz (deseneaz) pe hri i planuri n

    culoarea sepia (maron deschis).Sensul de descretere a pantei este indicat de bergstrichuri (indicatoare

    de pant) sau de modul de scriere a valorilor pe curbele de nivel principale.

    SEMNE CONVENIONALE TOPOGRAFICE (EXTRAS)

    Semnul convenional Semnificaia semnului convenional

    Semne convenionale de contur combinate cu cele explicative

    pduri i linii de somiere; 5 limea liniei somierein m; 17 i 20 numrul parchetelor; stj. (stejar, adicesena copacilor); 18 nlimea medie a copacilor nm; 0,30 diametrul mediu al copacilor n m; 5distana medie ntre copaci n m;

    pduri rare; stj. (esena copacilor);

    1-livezi, pepiniere de pomi fructiferi; 2-plantaiidiverse (trandafiri, coacze, hamei, zmeur);

    vii; 1-cu pomi; 2-fr pomi;

    culturi de orez;

    Fig. 3.2Clasificarea curbelor

    de nivel

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    28/102

    28

    1-fnee, ierburi nalte; 2-izlazuri, puni;

    pduri tiate cu lstri;

    lacuri; 3 adncimea apei n m;

    ruri, praie, canale i date caracteristice; 0,2 vitezade curgere a apei n m/s; 20 limea apei n m; 1,5Padncimea ape i natura fundului (P = piatr);

    Semne convenionale de scar combinate cu cele explicative

    puncte astronomice la sol i pe movile;178,0 i173,0 = cota; +15 = nlimea movilei n m;

    puncte geodezice; 1-la sol; 2-pe movile; 3-pebiserici;

    puncte topografice; 1-la sol; 2-pe movile; 3-pebiserici;

    puncte de nivelment; 167,75 = cota n m;

    puncte cotate n metri situate deasupra niveluluimrii; 1-pe nlimi dominante; 2-pe alte forme deteren;

    cldiri fr curi;

    1-biserici, mnstiri; 2-capele; 3-moschei;

    cvartale cu construcii industriale; met. = metale(fabric, uzin);

    fabrici; chim. = chimice; siderg. = siderurgie;

    sonde de petrol, gaze; 1-cu turle; 2-fr turle;

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    29/102

    29

    mine; 1-n exploatare; 2-scoase din exploatare; Pb.= plumb;

    1-construcii n form de turn; silz. = siloz; 2-

    cantoane forestiere; 3-cldiri cu folosin divers;stn. = stne;

    linii electrice; 1-pe stlpi de lemn; 2-pe stlpimetalici sau de beton; 20 kv = tensiunea curentuluin kilovai; 15 = nlimea stlpilor n m;

    conducte de gaze subterane sau sub ap;

    conducte de ap subterane sau sub ap;

    1-ziduri istorice; 18 nlimea zidului n m; 2-ziduride piatr, crmid, ziduri de consolidare i gardurimetalice;

    ci ferate cu ecartament normal; 1-dubleneelectrificate; 2-duble electrificate;

    ci ferate cu ecartament normal; 3-simpleneelectrificate; 4-simple electrificate;

    1-staii de cale ferat; 2-halte; 3-cantoane;

    anexe feroviare; 1-linii de triaj; 2-depouri;

    autostrzi; 2 numrul benzilor pe un sens decirculaie; 4 limea unei benzi n metri; B = beton,materialul de acoperire;

    osele; 6 limea prii carosabile n m; (8) limeaoselei din an n an n m; As = asfalt, materialulde acoperire;

    osele modernizate; 1A numrul oselei naionale; 7limea prii carosabile n m; (10) limea oseleidin an n an; As = asfalt, materialul de acoperire;

    drumuri naturale mbuntite; 6 limea drumuluidin an n an n m; P = piatr, materialul deacoperire;

    drumuri naturale;

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    30/102

    30

    drumuri de exploatare pe cmp sau prin pdure;

    1-poteci pentru transporturi samarizate, poteci depicior; 2-puni suspendate, cornie artificiale; 1,2

    limea cea mai mic n m; 20 lungimea n m;

    1-poduri; B = beton, materialul de construcie; 15-9,1 lungimea i limea carosabil a podului n m;50 rezistena la sarcin n tone; 2-poduri cudispozitiv de deschidere sau de ridicare;

    Semne convenionale pentru reprezentarea altimetriei

    curbe de nivel principale (cele groase), normale(cele subiri) i valorile lor;

    movile i gropi care nu pot fi reprezentate princurbe de nivel; 1-nu se pot reprezenta la scarahrii; 2-se pot reprezenta la scara hrii; +5nlimea movilei n m; -5 adncimea gropii n m;

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    31/102

    31

    33..55 CCoonniinnuuttuull hhrriilloorrii ppllaannuurriilloorr ttooppooggrraaffiiccee

    n general, coninutul hrilori planurilor topografice este alctuit dintr-o

    multitudine de combinaii de informaii grafice (linii (de diverse grosimi),semne convenionale (de toate tipurile), litere, cifre sau combinaii ale acestora)i informaii textuale (toponimie, note explicative, etc.).

    1. Coninutul hrii (planului) topografice, reprezentat de semne convenionale;

    2.

    Caroiaj rectangular (kilometric);3. Cadrul interior;4. Cadrul (caroiaj) geografic;5. Cadrul exterior;6. Nota explicativi diagrama diferenelor unghiulare ntre caroiajul rectangular,

    nordul geografic i cel magnetic;7. Coordonatele geografice ale colului de SV ale foii de hart (plan) topografic

    (Ex: Lat.: 44o5500; Long.: 23o2230);8. Coordonatele rectangulare ale colului de SV ale ptratului generat de caroiajul

    rectangular:(Ex: X=4 979 000 m; Y=4 688 000 m)

    Fig. 3.3Coninutul unei foi de

    hart topografic(detaliu stnga jos)

    1

    2

    6

    5

    4

    3

    7 8

    1:25 000

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    32/102

    32

    9. Denumirea codificat (nomenclatura) foii de hart;10.Denumirea codificat (nomenclatura) foii de hart vecine (din Nord);11.Semne convenionale de contur (Ex: Pdure P sau Pd);12.Semne convenionale de scar (Ex: Drum 4A (cale de comunicaie));13.Semne convenionale explicative (Ex: Drum 4A asfaltat (As), cu limea total de

    8 m i limea carosabilului de 6 m);14.Semne convenionale pentru reprezentarea reliefului (curbe de nivel)

    n figurile (Fig. 3.3, 3.4, 3.5) sunt explicitate cele mai importanteinformaii care apar pe o foaie de hart la scara 1:25 000, care sunt prezente dealtfel pe toate hrile topografice, indiferent de scar.

    Unele dintre cele mai importante informaii sunt cele referitoare la cadrulhrii (un sistem de linii paralele care mrginesc suprafaa reprezentat), care

    sunt utile i la rezolvarea unor probleme tehnice:cadrul interior, constituit din meridianele i paralelele din interseciacrora a rezultat foaia de hart (trapezul) reprezentat;cadrul geografic, alctuit din dou linii paralele ntre care sunt marcate

    prin segmente (alternativ albe i negre) minutele de latitudine ilongitudine. Acesta este util la determinarea coordonatelor geograficeale oricrui punct situat pe hart; caroiajul geometric (kilometric sau rectangular) este un sistem delinii paralele cu axele sistemului de coordonate adoptat. Laturile ptratelorcare alctuiesc aceast reea (generat de paralelele duse la axele Ox i Oy

    Fig. 3.4Coninutul unei foi de

    hart topografic(detaliu sus)

    1:25 000

    9

    10

    11

    14 13 12

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    33/102

    33

    ale sistemului de coordonate) au valori diferite, n funcie de scara hriisau planului topografic.

    Pe planurile topografice apare numai caroiajul geometric.

    Valorile reelei kilometrice (echivalentul n metrii pe teren), respectivpoziiile laturilor ptratelor (distanele de la originea sistemului decoordonate pn la latura respectiv, pe axa Ox, respectiv Oy) suntnscrise ntre cadrul geografic i cel interior.Caroiajul rectangular este util la determinarea coordonatelorrectangulare plane ale oricrui punct situat pe hart sau plan.

    15.Scara numeric (Ex: 1:25 000);16.Scara grafic simpl;17. Proiecia cartografic utilizati sistemul de referin pentru cote;18.Echidistana curbelor de nivel (Ex: E = 5 m);19.Graficul pantelor;

    20.Prezentarea grafic a limitelor teritoriilor administrative (judee n acest caz).O foarte mare importan o au i o serie de informaii textuale (Fig. 3.5):

    scara hrii sau planului topografic (numeric sau grafic),informaie indispensabil pe orice produs cartografic;

    sistemul de coordonate utilizat; echidistana curbelor de nivel i sistemul de referin altimetric,

    utile la determinarea cotelor punctelor;

    Fig. 3.5Coninutul unei foi de

    hart topografic(detaliu jos)

    1:25 000

    20

    19

    181615 17

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    34/102

    34

    33..66 RReezzoollvvaarreeaa pprriinncciippaalleelloorr pprroobblleemmee tteehhnniiccee ppee hhrrii ii ppllaannuurriittooppooggrraaffiiccee..

    33..66..11 DDeetteerrmmiinnaarreeaa ccoooorrddoonnaatteelloorrggeeooggrraaffiiccee aallee uunniippuunnccttObservaie:

    Se are n vedere un exemplu pentru o poriune de hart la scara 1:25 000,pe care se afl poziionat un punct A.

    1. Coordonatele geografice ale colului de SV al foii de hart (Latitudinea =44o55);

    2. Coordonatele geografice ale colului de SV al foii de hart (Longitudinea =

    23o2230);3. Lungimea segmentul care indic minutul de latitudine: 74 mm;4. Lungimea segmentul care indic minutul de longitudine: 52 mm;5. O valoare oarecare a minutului de latitudine: 56;6. Valoarea ultimului minut ntreg de longitudine, nainte de perpendiculara

    cobort din punctul A: 24;

    Mod de lucru:

    - determinarea coordonatelor geografice ale punctului A (Latitudine Ai Longitudine A) de pe foia de hart la scara 1: 25 000 se efectueaz

    1:25 000

    3

    2

    1

    64

    5

    Fig. 3.6Determinarea coordonatelor geografice

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    35/102

    35

    utiliznd caroiajul geografic i sistemul de coordonate geograficindicat pe acesta (Fig. 3.6);

    - n figura de mai sus (Fig. 3.6) sunt indicate coordonatele colului deSV ale foii de hart, respectiv: = 44

    o

    55 i = 23

    o

    2230;- minutele de latitudine i longitudine sunt marcate prin segmentealternativ albe i negre, avnd lungimile (msurate) de 74 mm pelatitudine i 52 mm pe longitudine;

    - prin punctul A se coboar perpendiculare pe cadrul geografic i secitesc valorile pe latitudine ( ) i longitudine ( ) ale gradelor iminutelor, pn la ultimul minut ntreg nainte de piciorul

    perpendicularelor coborte din A: = 44o55 = 23o24

    - secundele se interpoleaz liniar n minutul n care se situeaz piciorulperpendicularelor din A, msurnd distanele a (pe latitudine) i b (pelongitudine) de la ultimul minut pn la piciorul perpendicularei:

    a = 59 mmb = 6.5 mm

    - n aceste condiii, valorile coordonatelor geografice ale punctului A secalculeaz astfel: Latitudinea:

    '''

    ''

    ' 485544mm74

    60mm59

    5544

    oo

    A Longitudinea:

    '''''.

    ' 072423mm52

    60mm562423 ooA

    33..66..22 DDeetteerrmmiinnaarreeaa ccoooorrddoonnaatteellee rreeccttaanngguullaarree ppllaannee aallee ppuunncctteelloorr AAiiBB ((ffrr aaiinnee sseeaammaa ddee ddeeffoorrmmaaiiaa ssuuppoorrttuulluuiihhrriiii))::

    Observaie:

    Se are n vedere un exemplu pentru o poriune de hart la scara 1:5 000,pe care se afl poziionate punctele A i B. Problema se rezolv utilizndcaroiajul geometric (kilometric) trasat pe hart (plan).

    La scara 1:5 000 liniile de caroiaj se situeaz la distane egale de 100 mm/ pe plan, crora le corespund 500 m / teren.

    - cele dou puncte Ai B se vor situa n interiorul unor ptrate generatede liniile de caroiaj trasate pe cele dou direcii (Xi Y). Se identificcele dou ptrate (Fig. 3.7);

    - n fiecare din cele dou ptrate, prin punctele A i B se ducperpendiculare la liniile de caroiaj geometric;

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    36/102

    36

    Punctul A:- coordonatele rectangulare ale colului de SV ale ptratului n

    care se situeaz punctul A:

    XSV = 80 000 mYSV = 50 000 m

    - msurtori efectuate pehart:

    a = 12 mmb = 9 mmc = 88 mmd = 91 mm

    se msoar cu atenie valorile a,b, c i d, aproximnd pe ct posibil

    zecimile de milimetru.

    - Coordonatele rectangulare plane se calculeaz cu relaia:XA = XSV + XSV-AYA = YSV + YSV-A

    3ASV 10naX XSV-A = 12 x 5000 x 10-3 = 60 m

    1

    2

    3

    1.

    Linia de caroiaj cu valoareacoordonatei X = 80 500 m;2. Linia de caroiaj cu valoarea

    coordonatei X = 80 000 m;3. Linia de caroiaj cu valoarea

    coordonatei Y = 50 000 m;4. Colul de SV al ptratului n

    care se situeaz punctul A;5. Colul de SV al ptratului n

    care se situeaz punctul B;6. Valori msurate pe hart (a,

    b, c, d).

    4

    5

    6

    A

    SVY

    X

    a

    b

    c

    d

    x

    SV-A

    ySV-A

    DxT

    DyT

    Fig. 3.7Determinareacoordonatelorrectangulare

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    37/102

    37

    3ASV 10nbY YSV-A = 9 x 5000 x 10

    -3 = 45 m

    XA = 80 060 mYA = 50 045 m

    Punctul B:- coordonatele rectangulare ale colului de SV ale ptratului n

    care se situeaz punctul B:XSV = 80 500 mYSV = 50 000 m

    - msurtori efectuate pe hart:a = 55 mmb = 90 mmc = 45 mmd = 10 mm

    se msoar cu atenie valorile a, b, c i d, aproximnd pe ct posibil zecimile de milimetru.

    - Coordonate rectangulare plane se calculeaz cu relaia:XB= XSV+ XSV-BYB = YSV + YSV-B

    3BSV 10naX XSV-B = 55 x 5000 x 10

    -3 = 275 m3

    BSV 10nbY YSV-B = 90 x 5000 x 10-3 = 450 m

    XB = 80 775 mYB = 50 450 m

    33..66..33 DDeetteerrmmiinnaarreeaa ccoooorrddoonnaatteellee rreeccttaanngguullaarree ppllaannee aallee ppuunncctteelloorr AAii

    BB ((iinnnnddsseeaammaa ddee ddeeffoorrmmaaiiaa ssuuppoorrttuulluuiihhrriiii))::Observaie:

    Datorit factorilor de mediu (schimbri de temperatur i umiditate)sau datorit aciunilor mecanice la care poate fi supus o hart realizat peun suport deformabil (hrtie, de exemplu) exist posibilitatea apariiei unordeformaii ale suportului hrii. Aceste deformaii se pot cuantifica pe celedou direcii ale axelor sistemului de coordonate (Oxi Oy).

    Punctul A:

    - coeficieni de deformaie:

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    38/102

    38

    ca

    100

    D

    DK

    RX

    TX

    X

    (DT este dimensiunea teoretic a laturii ptratului; DR este

    dimensiunea real, msurat)

    db

    100

    D

    DK

    RY

    TY

    Y

    a + c = 100 mm b + d = 100 mmValoarea teoreticDT trebuie s fie 100 mm, pe hart.

    - n exemplul imaginat n aceast aplicaie: kX = 1 i kY = 1

    Punctul B:- coeficieni de deformaie:

    ca

    100

    D

    DK

    RX

    TX

    X

    (DT este dimensiunea teoretic a laturii ptratului; DR estedimensiunea real, msurat)

    db

    100

    D

    DK

    RY

    TY

    Y

    a + c = 100 mm b + d = 100 mmValoarea teoretic DT trebuie s fie 100 mm, pe hart.

    - n exemplul imaginat n aceast aplicaie: kX = 1 i kY = 1

    Observaie:n condiiile n care coeficienii de deformaie Kxi Ky vor avea valori

    diferite de 1 (subunitar sau supraunitar), aceste valori vor interveni ncalculul cre

    terilor de coordonate:

    Exemplu:

    xBSV KnaX =

    310

    yBSV KnbY =

    310

    n consecin, i coordonatele rectangulare plane ale punctului B se vormodifica.

    ( )xSVB KnaXX += 310 ( )ySVB KnbYY += 310

    Problema se pune identic i n cazul punctului A.

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    39/102

    39

    33..66..44RRaappoorrttaarreeaa ppee hhaarrtt ((ppllaann)) aa uunnuuiippuunnccttddee ccoooorrddoonnaattee ccuunnoossccuuttee

    Observaie:Aceast operaiune tehnic este problema invers a determinrii

    coordonatelor i se rezolv utiliznd corespondentele pe hart (plan)topografic ale creterilor de coordonate ale punctului respectiv raportate la

    punctul situat n colul de SV al ptratului n care se va situa punctul careurmeaz a fi raportat.

    Modul de lucru: coordonatele (cunoscute) ale punctului C sunt:

    XC = 80 285 m;YC = 50 320 m;

    - din valorile coordonatelor punctului C se identific coordonatelecolului de SV al ptratului (generat de liniile de caroiaj geometric)n care se va situa punctul ce urmeaz a fi raportat (Fig. 3.8);

    Observaie:Avnd n vedere scara planului (1:5 000), liniile de caroiaj se situeaz la

    distane egale de 100 mm / pe plan, crora le corespund 500 m / teren.

    - n aceste condiii, coordonatele colului de SV ale ptratului voravea valorile:

    2 3

    1. Linia de caroiaj cu valoareacoordonatei X = 80 000 m;

    2. Linia de caroiaj cu valoareacoordonatei Y = 50 000 m;

    3. Coordonatele colului de SV

    al ptratului n care se vasitua punctul C;

    1

    Fig. 3.8

    Raportarea unui punctpe hart (plan)

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    40/102

    40

    XSV = 80 000 m; YSV = 50 000 m;

    - se calculeaz creterile de coordonate:

    XSV-C = XC XSV = 285 m YSV-C = YC YSV = 320 m- utiliznd relaia scrii numerice, se calculeaz corespondentele din

    plan ale dimensiunilor din teren:

    mm57105000

    m28510

    n

    Xx 33CSVCSV a(C)

    mm65105000

    m32010

    n

    Yy 33CSVCSV b(C)

    - valorile astfel calculate se raporteaz n ptratul identificat, pornindde la colul de SV, pe axele de coordonate corespunztoare;- se ridic apoi perpendiculare de la capetele acestor distane

    raportate iar la intersecia acestora se va situa punctul C (Fig. 3.8).

    33..66..55DDeetteerrmmiinnaarreeaa ddiissttaanneeiioorriizzoonnttaallee DDAABB

    a. utiliznd scara numeric; se msoar (cu atenie, aproximnd pe ct posibil

    zecimile de mm) distana dAB pe hart (Fig. 3.9):dAB = 164 mm

    se utilizeaz formula scriinumerice:

    n

    1

    D

    d 3

    mmAB

    mAB 10ndD

    - dAB este distana msurat pe hart(n mm);

    - DAB este corespondenta din teren(n m);- n este numitorul scrii (5000 n

    acest caz);DAB = 164 mm x 5000 x 10

    -3 = 820 m

    DAB= 820 m

    Fig. 3.9

    Determinarea distaneiorizontale

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    41/102

    41

    b. utiliznd scara grafic simpl (liniar);- se construiete n subsolul hrii (sau pe o foaie separat) oscar grafic simpl, pentru scara numeric1:5000, cu baza de

    20 mm;- se ia n compas distana dAB de pe hart i se aeazcompasul pe scara grafic astfel nct unul din vrfurilecompasului s coincid cu o diviziune ntreag a unei baze iarcellalt vrf sintre n interiorul talonului (Fig. 3.10);

    - se numr bazele i diviziunile talon situate ntre vrfurilecompasului;- DAB = numrul de baze + numrul de diviziuni talon;- DAB = 8 baze + 2diviziuni talon:

    - 1 baz are 20 mm, cu un corespondent n teren de

    100 m;- 1 div/talon are 2 mm, cu un corespondent n teren de

    10 m;DAB= 820 m

    c. dincoordonatele rectangulare ale punctelor A i B;2AB

    2ABAB YXD

    XAB = XB XA = 80 775 m 80 060 m = 715 m

    YAB = YB YA= 50 450 m 50 045 m= 405 m

    DAB= 821.736 m

    Observaie:n condiiile n care s-a lucrat corect (msurtorile pe hart s-au efectuat

    cu acuratee aproximndu-se zecimile de milimetru) cele trei valori obinutetrebuie s fie egale, n limita preciziei grafice.

    Acesta este un prim control, foarte important.n cazul n care nu este ndeplinit aceast condiie, se vor relua

    msurtorile, ncepnd cu valorile a, b, c, d pentru poziiile ambelor puncte Ai B.

    000 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 01 0 01 0 0

    Fig. 3.10Utilizarea scii grafice

    simple

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    42/102

    42

    33..66..66 CCaallccuullpprreecciizziieeiiggrraaffiiccee aa ssccrriiii

    Definiie:

    Precizia grafic a scrii hrii sau planului topografic (notatcu Pg) este reprezentat de valoarea (n metrii pe teren) a unei erorigrafice inevitabile (notat cu eg) care se comite la apreciereamsurrii unei distane sau la raportarea unui punct pe hart sau

    plan.De regul, eroarea grafic are o valoare e = (0.2 0.4) mm.

    Se calculeaz precizia grafic a scrii 1: 5 000, pentru o eroare grafic de0.3 mm, de exemplu:

    m511050003010neP 33gg

    ..

    Observaie:n aceste condiii, se poate considera c, pn n aceast faz a

    proiectului, s-a lucrat corect.

    33..66..77 CCaallccuulluulloorriieennttrriiiiddiirreecciieeiiAABB ((AABB)) uuttiilliizznnddpprroocceeddeeuullaannaalliittiicc

    Definiie:n Topografie orientarea unei direcii se definete ca fiind

    unghiul orizontal format de o direcie de referin cu direcia dat,msurat de la direcia de referin spre direcia dat, n sens orar.

    Direcia de referin este considerat ca fiind direcia Nordului,care coincide cu direcia axei Ox a sistemului rectangular de axe.

    a. Se calculeaz valorile creterilor de coordonate:

    XAB = XB XA = 80 775 m 80 060 m = 715 mYAB = YB YA = 50 450 m 50 045 m= 405 m

    b. Concluzii preliminare:

    XAB (+) pozitiv) Unghiul de orientare se situeaz n cadranul I

    YAB (+) pozitiv 0g < (AB) < 100

    gYAB < XAB ) 0

    g < (AB) < 50g

    Aceste concluzii se pot trage imaginndun cerc topografic n punctul

    Ai raportnd aproximativ valorile XAB i YAB (Fig. 3.11).

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    43/102

    43

    Observaie:Valoarea orientrii (AB) se va situa n cadranul I i va fi cuprins n

    intervalul 0Gi 50G.

    c. Se calculeaz valoarea orientrii, utiliznd funciile trigonometrice:

    AB

    ABAB X

    Yarctg

    AB

    ABAB

    Y

    Xarcctg

    AB = 32G 80 c 96 cc

    33..66..88 DDeetteerrmmiinnaarreeaa ccootteelloorrppuunncctteelloorrAAiiBB uuttiilliizznnddccuurrbbeellee ddee nniivveell

    Definiie:n Topografie se definete cota sau altitudinea unui punct ca

    reprezentnd distana msurat pe vertical ntre o suprafa denivel de referin i suprafaa de nivel care trece prin punctulrespectiv.

    Pentru Romnia, suprafaa de referin

    este definit

    convenional ca fiind nivelul Mrii Negre (Marea Neagr 1975).

    Punctul A:a. Se identific valorile curbelor de nivel ntre care se situeaz

    punctul:

    Definiie:Curba de nivel este locul geometric al punctelor de aceeai

    cot. Dac punctul se situeaz pe o curb de nivel, atunci valoareacotei sale este egal cu valoarea cotei curbei de nivel.

    IV (x+/y-)

    I (x-/y-) I (x-/y+)

    g50

    300gg

    B

    A

    400gg

    gg

    200gg

    100g

    g0

    I

    Y

    X

    N

    = I

    I (x+/y+)

    NX

    Y

    Fig. 3.11Cerc topografic

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    44/102

    44

    # punctul se situeaz ntre curbele de nivel principale cuvalorile de 290 mi 300 m. ntre aceste dou curbe principalese regsesc 3 curbe de nivel normale, potrivit indicaiei c

    valoarea echidistanei este de 2.5 m;Observaie:

    Pe orice hart topografic valorile curbelor de nivel sunt scrise numai pecurbele de nivel principale.

    # cunoscnd echidistane curbelor de nivel normale (E = 2.5m), se identific valorile curbelor de nivel normale situate ntrecele dou curbe de nivel principale, n sensul cresctor al

    pantei;

    Definiie:Echidistana curbelor de nivel este definit ca distana

    msurat pe vertical ntre dou suprafee de nivel consecutive,respectiv ntre dou curbe de nivel consecutive.

    # rezult curbele de nivel normale cu valorile: 292.5 m, 295m, 297.5 m;

    b.punctul se situeaz ntre curbele de nivel cu valorile 292.5 m

    i 295 m ;c.se traseaz linia de cea mai mare pant ntre cele dou curbe, care treceprin punctul A, care intersecteaz curbele de nivel n punctele 1i 2 (nsensul cresctor al pantei terenului) Fig. 3.12;

    d.se msoar pe hart distanele:d1A = 1.5 mmd12 = 4.5 mm

    e.cota punctului 1 este cotacurbei de nivel:

    H1 = 292.5 m

    Curb de nivelnormal (292.5 m)

    Fig. 3.12Determinarea cotei

    punctului A

    Curb de nivelprincipal (290 m)

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    45/102

    45

    f. se calculeaz diferena de nivel de la punctul 1 (situat pecurba de nivel) i punctul A:

    m8330

    mm54

    mm51m52

    d

    dEh

    12

    A1A1 .

    .

    ..

    g. se calculeaz cota punctului A:

    A11A hHH HA = 292.5 m + 0.833 m = 293.333 m

    Punctul B:a. Se identific valorile curbelor de nivel ntre care se situeaz

    punctul:# punctul se situeaz ntre curbele de nivel principale cu

    valorile de 260 mi 270 m. ntre aceste dou curbe principalese situeaz 3 curbe de nivel normale, potrivit indicaiei cvaloarea echidistanei este de 2.5 m;# cunoscnd echidistane curbelor de nivel (E = 2.5 m), seidentific valorile curbelor de nivel normale situate ntre celedou curbe de nivel principale, n sensul cresctor al pantei;# rezult curbele de nivel normale cu valorile: 262.5 m, 265m, 267.5 m;

    b. Punctul se situeaz ntre curbele de nivel cu valorile 267.5 mi 270

    m ; c.Se traseaz linia de cea maimare pant ntre cele doucurbe, care trece prin punctul B,cere intersecteaz curbele denivel n punctele 1 i 2 (nsensul cresctor al panteiterenului) - Fig. 3.13;

    d.Se msoar pe hart distanele:

    d1B= 3 mm

    d12 = 7 mm

    e.cota punctului 1 este cota curbei denivel:

    H1 = 267.5 mf. se calculeaz diferena de nivel de la punctul 1 (situat pe curba de

    nivel) i punctul B:

    m4280mm7mm3m52ddEh B1B1B1 ..

    Curb de nivelnormal (267.5 m)

    Fig. 3.13Determinarea cotei punctului B

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    46/102

    46

    g. se calculeaz cota punctului B:

    B11B hHH HB = 267.5 m + 0.428 m = 267.928 m

    33..66..99.. CCaallccuulluullppaanntteeiitteerreennuulluuiippee ddiirreecciiaa AABB

    Definiie:Panta terenului este definit ca fiind nclinarea terenului pe

    direcia AB, de exemplu fa de orizontal.Panta se poate exprima astfel: tg , g(unghi de pant), p%, po/oo.

    a. Se calculeaz diferena de nivel de la A la B:HAB = HB HA = 267.928 m 293.333 m = - 25.405 m

    DAB= 821.736 mb. tg; 0310

    736821

    40525

    D

    Htg

    AB

    AB ..

    .

    c. g; cccg

    AB

    ABg 75961D

    Harctg

    d. p%; %.% 13D

    H100tg100p

    AB

    AB

    e. p; 31D

    H1000tg1000p

    AB

    AB

    33..66..1100 RReeaalliizzaarreeaa pprrooffiilluulluuii ttooppooggrraaffiicc aall tteerreennuulluuii ppee ddiirreecciiaa AABB,,ffoolloossiinnddssccaarraa ddiissttaanneelloorr11::55000000iissccaarraa nnlliimmiilloorr11::550000

    Definiie:Profilul topografic este o reprezentare grafic a conformaiei

    terenului pe o anumit direcie.Profilul topografic se obine prin secionarea terenului cu un

    plan vertical, pe direcia AB (de exemplu) i se realizeaz utiliznd

    cotele unor puncte caracteristice i distanele ntre acestea.

    Observaie:Profilul topografic se reprezint ntr-un sistem rectangular, n care pe

    orizontal se raporteaz distanele (la o anumit scar) iar pe vertical seraporteaz cotele (de regul la o scar de 10 20 de ori mai mare, pentru oredare ct mai sugestiv a reliefului).

    Datele necesare pentru realizarea profilului topografic se pot culege de pehart sau prin msurtori efectuate direct pe teren.

    n primul caz, profilul se construiete utiliznd cotele punctelor rezultate

    din intersecia dreptei AB i curbele de niveli distanele ntre aceste puncte.

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    47/102

    47

    a. msurtori pe harti calcule: se identific cotele

    punctelor situate la intersecia

    ntre dreapta ABi curbele denivel:

    Observaie:Pentru a nu aglomera excesiv desenuli datorit faptului c lucrarea de

    fa are un caracter pur didactic, se vor identifica numai interseciile ntredreapta AB i curbele de nivel principale (Fig. 3.14).

    Nr.pct. Cota (m)Cota

    planului dereferin

    Direfene de nivel ntre planul de referinipunctele de reprezentat

    De la - LaHPR i =Hi - HPR

    (m/teren)

    310

    =

    'n

    Hh iPRiPR

    (mm/profil/scara1:500)

    A 293.333

    HPR

    =267m PR - A 26.333 52.6

    1 290.000 PR 1 23.000 462 290.000 PR 2 23.000 463 280.000 PR 3 13.000 264 270.000 PR 4 3.000 6B 267.736 PR - B 0.763 1.5

    n este numitorul scrii 1:500 se trec valorile cotelor n tabelul de mai sus;

    Curb de nivelprincipal (290

    m)

    Puncte de intersecie ntredreapta AB i curbele denivel principale

    Fig. 3.14Realizarea profilului topografic

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    48/102

    48

    se alege cota planului de referin (HPR), fa de care se vorreprezenta nlimile, pe axa de reprezentare a acestora, la scarastabilit (scara 1:500 n acest caz);

    Observaie:Din lista valorilor cotelor punctelor se alege cota planului de referin

    (PR) pentru reprezentarea altitudinilor ca fiind o valoare mai mic dect ceamai mic cot din profil (HPR = 267 m), din considerente practice de realizarea desenului.

    se calculeaz diferenele de nivel (valori teren) ntre cotaplanului de referini cotele punctelor din profil; se transform valorile teren n valori profil, la scara indicat,

    utiliznd relaia scrii numerice. Acestea sunt valorile care sevor raporta n profil, pe axa nlimilor; fiecare valoare se va raporta pornind de la planul de referin,

    care de regul se ia n considerare ca fiind linia dereprezentare a distanelor;

    se msoar cu atenie pe hart distanele ntre puncte,aproximnd pe ct posibil zecimile de milimetru (Fig. 3.14);

    De laLa

    dij (mm/hart)1:5000

    Dij (corespondent nm/teren)

    ( Dij=dijx n x 10-3 )A -1 34 1701 2 23 1152 3 57 2853 4 47 2354 B 3 15Control di- = 164 mm = dAB Di- = 820 mm = DAB

    se trec aceste valori n tabelul de mai sus;

    se transformvalorile msurate pe hart n valori teren, la scaraindicat (scara 1:5 000 n acest caz), utiliznd relaia scriinumerice;

    pe axa de reprezentare a distanelor (axa orizontal) se raporteazsuccesiv valorile msurate pe hart (dij) Fig. 3.15;

    n rubricile din profil rezervate distanelor se vor trece nsvalorile corespondente din teren (Dij);

    se completeaz toate rubricile din profil (Fig. 3.15):

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    49/102

    49

    33..66..1111 DDeetteerrmmiinnaarreeaa aarriieeii ssuupprraaffeeeelloorr iinnddiiccaattee,, ffoolloossiinndd pprroocceeddeeuullaannaalliittiicciipprroocceeddeeee ggrraaffiiccee..

    Procedeul analitic

    n funcie de aspectul conturului suprafeelor, de elementele geometricecunoscute i de scara hrii (planului) topografic, pentru obinerea valorilorariilor se pot utiliza mai multe metode:

    Metode numerice;Metode grafice;Metoda mecanic.

    Metodele numerice sunt metode riguroase, datorit faptului c ncalcule sunt utilizate elemente msurate direct de pe teren sau coordonatelerectangulare plane ale unor puncte caracteristice, determinate din valori

    msurate pe teren.

    Fig. 3.15Profil topografic al terenului

    SCAR A (H) 1:500SCAR A (D) 1:5 000

    PROFIL TOPOGRAFIC (LONGITUDINAL)

    -15.3%

    0.00% -4.2%-3.5%

    -1.96%

    (m )

    B4

    3

    1, 2

    A

    D

    H

    260 m

    15

    820

    2

    67.7

    B

    235

    805

    270

    4

    285

    570

    280

    3

    285

    115

    290

    2

    (m )170

    170

    290

    1

    293.333

    0

    A

    referinCota plan

    Panta p%

    cumulatDistan a

    Distan an tr e puncte

    C O T A ( m )

    punctDenumire

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    50/102

    50

    Observaie:Procedeul analitic face parte din aceast categorie i se aplic n cazul n

    care se cunosc coordonatele unor puncte caracteristice care constituievrfurile conturului poligonal care delimiteaz o suprafa.

    Dac presupunem c avem o suprafa cuun contur poligonal (ca cea din Fig. 3.16), cu

    puncte caracteristice constituite din vrfurileconturului (1, 2, 3, 4, 5, 6), aceasta se poatedescompune n 4 figuri geometrice elementare:triunghiurile 156, 145, 134i 123.

    n aceste condiii, se pot calculesuprafeele celor 4 triunghiuri i prin nsumarea

    acestor valori se calculeaz valoarea arieitotale:S = S1 + S2 + S3 + S4Pentru determinarea suprafeei triunghiului

    1( 156), de exemplu, se utilizeaz relaia:

    1yx

    1yx

    1yx

    S2

    66

    55

    11

    1

    Unde valorile (x1, y1), (x5, y5), (x6, y6) sunt coordonatele rectangulareplane ale punctelor1, 5, 6.

    Observaie:Valorile coordonatelor rectangulare ale vrfurilor conturului poligonal

    (punctele 1 6) se determin n urma msurtorilor efectuate pe hart.De regul, acest procedeu este frecvent utilizat n practica topografic iar

    coordonatele punctelor de contur ale suprafeelor de determinat se determinn urma msurtorilor efectuate pe teren.

    Se dezvolt determinantul i se obine:

    5166156511 yyxyyxyyxS2

    Se scriu relaiile similare pentru celelalte triunghiuri nominalizate mai sus(S2 pentru 145, S3 pentru 134i S4 pentru 123).

    Se dezvolt determinanii, se ordoneaz termenii dup valorile lui x saudup valorile lui y, se nsumeazi se obine relaia de calcul a ariei suprafeei

    de determinat.

    Fig. 3.16Puncte de contur pentru procedeul

    analitic de determinare a ariei

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    51/102

    51

    Lund n considerare sensul orar al parcurgerii conturului suprafeei,relaia de calcul a ariei poate fi generalizat n vederea utilizrii n cazul uneisuprafee oarecare i poate fi scris, n funcie de ordonarea termenilor dup

    valorile lui x sa valorile lui y, astfel:n

    1i1i1ii yyxS2 sau

    n

    1i1i1ii xxyS2

    Observaie:Aceste relaii generalizate se utilizeaz n mod curent la calculul ariilori

    pot fi uor asimilate n orice limbaj de programare, n vederea calcululuiautomat al ariei, n condiiile n care se cunosc coordonatele punctelorcaracteristice ale conturului suprafeei, ntr-un sistem de coordonate definit.

    Exemplu:

    Mod de lucru:

    - pentru suprafaa prezentat n figura de mai sus (haurat) secunosc coordonatele rectangulare plane pentru punctelecaracteristice 1, 2, 3, 4, 5, 6 ale conturului suprafeei;

    Observaie:Coordonatele rectangulare plane ale punctelor caracteristice ale

    conturului suprafeei au fost determinate n urma msurtorilor efectuate peharti a calculelor aferente.

    Nr. punct COORDONATE (M) ObservaiiX Y

    1 80 414.000 49 907.5002 80 265.000 50 020.0003 80 140.000 49 901.0004 80 200.000 49 902.5005 80 350.000 49 870.0006 80 380.000 49 860.000

    -pentru calculul ariei se aplic relaia de mai sus:

    516465354

    243132621

    yyxyyxyyx

    yyxyyxyyxS2

    2S = 41 242 m2

    S = 20 621 m2

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    52/102

    52

    Metode grafice

    Observaie:Aceste procedee se aplic n cazul suprafeelor cu un contur sinuos, de

    diverse forme. Nu fac parte din categoria procedeelor riguroase dedeterminare a valorilor ariilor suprafeelor.

    Precizia de determinare a acestor metode depinde de scara hrii sauplanului topografic (cu ct scara este mai mare cu att precizia dedeterminare va fi mai mare), precum i de configuraia suprafeelor.

    Pentru mrirea preciziei este recomandabil s se efectueze determinriduble, independente, n poziii diferite, urmnd a se lua n considerare mediaacestor determinri.

    Pentru cazul prezentat, se va avea n vedere determinarea valorii arieisuprafeei haurate de pe harta (planul) topografic la scara 1:5 000, prezentatn figura de mai jos.

    procedeul ptratelor module:

    Mod de lucru:

    - pe un suport transparent se construiete o reea de ptrate, culatura de 5 mm (l = 5 mm)(4 - Fig. 3.17;- corespondenta n teren a acestei valori este:

    L = l x n x 10-3 = 5 x 5 000 x 10-3 = 25 m

    - formula de calcul a valorii ariei este:

    212 nnLS

    n care:

    (4 Cu ct latura ptratului este mai mic, cu att precizia de determinare este mai mare.

    Fig. 3.17Procedeul ptratelor

    module

    1:5 000

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    53/102

    53

    L2 este aria unui ptrat;n1 este numrul ptratelor

    ntregi din interiorul

    conturului suprafeei;n2 este numrul de ptratentregi, aproximate vizualdin fraciunile de ptratemarginale (Fig. 3.18);

    Msurtori pe hart(gril):n1 = 26n2 = 7

    S = 625 x (26 + 7) = 20625 m2

    S = 20 625 m2

    procedeul paralelelor echidistante:

    Mod de lucru:- pe un suport transparent se construiete o reea de paralele, cuechidistane de 5 mm (a = 5 mm)(5 - Fig. 3.19;

    - prin suprapunerea (convenabil) a suportului transparent pestesuprafaa de determinat, aceasta va forma cu conturul suprafeei unnumr de suprafee elementare, care pot fi asimilate cu nitetrapeze;

    (5Cu ct echidistana (distana ntre liniile paralele) este mai mic, cu att precizia dedeterminare este mai mare.

    1:5 000

    Fig. 3.19Procedeul paralelelor

    echidistante

    Fig. 3.18Suport transparentcu grila de ptrate

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    54/102

    54

    - nlimile trapezelor (h) vor fiegale cu echidistana a;

    - semisuma bazelor din relaia dedeterminare a ariei unui trapezpoate fi nlocuit cu liniamedian n trapez (c):

    h2

    bBS c

    2

    bB

    h = a S = c x a

    - pentru toate trapezele generate degrila de paralele echidistante i

    conturul suprafeei de determinat se poate scrie, n aceste condiii, relaia:

    icaS - corespondentele n teren ale acestor valori sunt:

    A = a x n x 10-3 = 5 x 5 000 x 10-3 = 25 mCi = cix n x 10

    -3 = cix 5 000 x 10-3 (m)

    - formula de calcul a valorii ariei, n aceste condiii, devine:

    iCAS Msurtori pe hart:

    - se msoar, cu atenie, valorile liniilor mediane (ci) marcate cu linientrerupt n figura Fig. 3.20 aproximnd pe ct posibil zecimile de milimetru:

    Val.ms.

    ci(mm/hart)

    1:5000

    Ci (corespondent nm/teren)

    ( Ci=cix n x 10-3 )

    c1 38 190c2 38.5 192.5c3 39 195c4 27 135c5 17 85c6 8 40c7 3 15 - 825.5

    2ii m520637C25CAS . S = 20 637.5 m

    2

    Fig. 3.20Suport transparent cu

    reea de paralele

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    55/102

    55

    44..MMIIJJLLOOAACCEE IIMMEETTOODDEEDDEEMMSSUURRAARREEUUTTIILLIIZZAATTEENNTTOOPPOOGGRRAAFFIIEE

    44..11 SSttuuddiiuull tteeooddoolliittuulluuii

    Teodolitul este instrumentul topografic universal utilizat la msurareadireciilor orizontale i a unghiurilor verticale.

    Observaie:Teodolitul poate fi utilizat i pentru msurarea diferenelor de nivel

    (utiliznd principiul nivelmentului trigonometric) i a distanelor (pe caleoptic stadimetric).

    Aceasta i confer caracterul de instrument topografic universal

    Definiii:Unghiul orizontal este unghiul diedru format de planele

    verticale ce conin dou linii de vizare care pornesc din acelaipunct.

    Unghiurile orizontale se determin din diferenele direciilormsurate (c1, c2, c3).

    121 cc

    132 cc

    233 cc

    Unghiul vertical este unghiul situat n planul verticalcare conine linia de vizare i este format de aceasta cu orizontala(unghiul de pant ) sau este format de linia de vizare cu verticala(unghiul zenital z).

    S

    1

    P1

    P2

    P3

    c1

    c2

    c3

    dir

    ecie

    de

    cerc gradat oriz.

    0g

    23

    de

    origin

    e

  • 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

    56/102

    56

    Dispozitive de citire

    Definiie:

    Microscopul de citire integrat n corpul teodolitului permite efectuarea centralizat a citirilori este o mic lunet careare rolul de a mri imaginea diviziunilor de pe cercul gradat(orizontal sau vertical).

    Microscopul cu fir pe reticulul microscopului de citire este gravat otrstur de reper (fir), care servete ca index de citire pe cercul gradat (Fig.4.1).

    partea I se citete direct pe cerculgradat, fiind ultima diviziune ntreag nainteaindexului (230 g 60 c);

    cea mai mic diviziune de pemicroscop este de 10c;

    partea