Баюн Н. В.

Чи потрібно точно знати вміст металу в руді, жиру в молоці,

концентрацію хімічних речовин у ліках? Це запитання можна

ставити по-різному.

Наприклад, скільки важить уся сіль, розчинена в морях і

океанах?

А можна й так: скільки жиру міститься в одному літрі

молока? Відповідь записують у вигляді десяткового дробу. А з

якою точністю?

Якщо ваги в крамниці показують 520 г, то насправді предмет може важити 515 г, і 524 г. А

двісті-триста років тому точність ваг була ще меншою. Відтак

правильними можна було вважати лише одну-дві перші цифри, а тому величину вмісту однієї речовини в іншій мало

сенс розглядати з точністю до двох перших цифр: 0,26; 0,64;

0,37, тобто 26 сотих, 64 сотих, 37 сотих.

У перекладі з латини „процент”(відсоток) – сота частина. Був придуманий їх спеціальний запис: %. Запис відношень став зручнішим.

Щезли нулі й кома, а символ % одразу вказує, що перед нами відносна величина, а не грами,

літри, гривні чи метри.

Відсотки були відомі індусам ще в 5 ст. нашої ери, адже в Індії

все рахувалось в десятковій системі числення. В Європі

десяткові дроби з’явилися 1000 років пізніше.

Запиши у відсотках та прочитай, що буде на обідньому столі у щуки?

С – 0,02 Ї – 4,6 А – 0,09 Т – 5 О – 0,17 Л – 0,2 В – 0,39 Ц - 0,7 У – 0,1 К – 4,5 І – 0,6 Ж – 29 Ф – 0,9 Н – 0,013 П – 0,07 Щ – 0,12 Е – 1,37 Ю – 0,457

И – 6,006 Р – 4,51

___ ___ __ ____ ___ ____ ___ _____ ___ ___

7 10 2 500 17 500 20 600,6 39 60__ ____ ___ ___ ___ ___ ____ ___

17 450 10 1,3 70 60 500 9___ __ ___ ___ __ _____ ____ _____

450 9 451 9 2 600,6 450 600,6

Вирази відсотки у вигляді десяткового дробу та прочитай англійське прислів’я

Ю – 1%=0,01 Ь – 21%Ч – 5% Ш – 37

К – 20% Ї – 12% Б – 25% В – 60% С – 30% Щ – 45%

Е – 40% Т – 6% И – 50% Й – 9%

Є – 75% М – 92% П – 100% Ц – 940%

Г – 3% Р – 500% Ф – 10% Д – 200% Н – 16% Х – 150%

З – 15% Б – 511% О – 80% У – 59%

Я – 56% Х – 31% Ж – 81% Є – 26% І – 99% А – 44%

В – 60%

__ ___ ____ __ ____ __ ___ ___ ____ 2 0,5 0,92 5 0,99 2 0,16 0,8 0,12

___ __ ____ ____ ____ ___0,2 5 0,44 0,12 0,16 0,5____ ___ ____ ____ ____ ___ ____

0,56 0,3 0,16 0,99 0,37 0,5 0,09___ ___ ___ ___ ___ ____ ____ ____

0,6 0,99 2 0,6 0,8 0,03 0,16 0,01___ ___ ___ ___ ____ ___ .

0,05 0,59 0,81 0,5 0,16 0,5

Задачі на відсотки умовно ділять на три типи:

2. Знаходження числа за його відсотком.

3. Знаходження відсоткового відношення чисел.

1.Знаходження відсотка від даного числа.

Знаходження відсотка від даного числа

Щоб знайти а % від в, потрібно в помножити на

Приклад. 30% від 60 складають

100

30*60 = 18.

Знаходження числа за його відсотком.

Якщо відомо, що а % числа х дорівнює в, то число х

можна

знайти за формулою х = 100*

а

в

Приклад. Якщо 3% вкладу складають 150 грн., то цей вклад

дорівнює

100*3

150 = 5000 грн.

Знаходження відсоткового відношення чисел.

Щоб знайти відсоткове відношення чисел а і в, потрібно відношення цих

чисел помножити на 100%, тобто 100*

в

а

Приклад.

При плановому завданні 60 автомобілів у день завод випустив 66, тоді він виконав план на

100*60

66 = 110%.

Спробуйте самостійно розв’язати задачі:

Задача 1. Скільки процентів становить число 5 від числа, що є його

квадратом.

Задача 2.

Дано дріб 16

7

Чисельник цього дробу збільшити на 100%, а знаменник зменшити на 25%.

Який дріб утвориться?

Знайди відсоток від числа та скажи, з ким товаришував П’ятачок.

1. К – 2% від 502. В – 10% від 203. О – 50% від 344. І – 25% від 405. Н – 60% від 306. С – 5% від 20007. Ч – 3% від 508. Х – 12% від 209. П – 37% від 14010. Л – 25% від 16011. А – 60% від 12 12. У – 26% від 15013. И – 24% від 44014. Ю – 45% від 22015. Р – 50% від 350

__ __ ___ ___ __ ___ ___ ___ ,2 10 18 18 10 51,8 39 2,4

__ ___ ___ __ ____ __ , ___ __ ___ ___ ,1 175 17 40 105,6 1 100 17 2 7,2

__ __ ___ ___ ___ ___ ___ __ .2 10 100 40 99 1,5 17 1

Знайди число за його відсотком та дай відповідь на запитання: Хто винен у тому, що у слоника довгий

ніс?1. Т – 8% якого 562. П – 2% якого123. И – 50% якого 204. К – 25% якого 51. З – 10% якого 152. Л – 5% якого 103. О – 21% якого 4,414. Й – 14% якого 75. Д – 4% якого 206. С – 5% якого 2,557. А – 23% якого 238. Х – 14% якого 2,879. Р – 25% якого 0,210. Н – 45% якого 0,911. В – 37% якого 1012. І – 64% якого 5,1213. У- 77%якого 3, 08

_____ _____ _____ _____ , _____ _____ _____ _____ _____ _____ 150 200 40 50 20,5 40 700 0,8 40 50

_____ _____ 700 100

_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 600 8 500 51 700 4 600 2 40 50

_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ . 20 0,8 21 20 21 500 40 200

В основному в умовах задач такого типу мова йде про складання сплавів,

про одержання нових розчинів чи сумішей двох чи кількох речовин.

В подібних задачах приймаються такі основні припущення:

1. Всі одержані сплави чи суміші однорідні;2. При змішуванні двох розчинів V = V1 + V2;3. Об’ємним процентним вмістом компоненти А

називається величина р А = СА*100%, тобто концентрація цієї речовини виражена в процентах;

4. Аналогічно визначаються масові концентрації і процентний вміст чистої речовини в сплаві;

5. Концентрація – це безрозмірна величина; сума концентрацій усіх компонентів, які складають суміш, дорівнює одиниці;

Приклад.

Є брухт сталі двох сортів з вмістом нікелю 5% і 40%. Скільки потрібно взяти кожного з сортів, щоб вийшло 140т сталі з вмістом нікелю 30%.

Розв’язання.

Розглянемо розв’язок у вигляді системи рівнянь. Позначимо відповідно через х і у кількість сталі першого і другого сортів, які необхідно взяти, щоб одержати 140т. Тоді у новий сорт сталі увійде відповідно 0,05х тонн чистого нікелю від першого сорту і 0,4у тонн від другого сорту. Оскільки за умовою новий сорт сталі містить 30% нікелю, то в 140 т його буде

х + у = 140 0,05х + 0,4у = 42

Розв’язуючи систему, одержимо х = 40, у = 100. Таким чином, сталі першого сорту потрібно взяти 40т, другого сорту – 100т.

Дану задачу можна розв'язати і за допомогою одного рівняння.

140*100

30 = 42.

Маємо систему рівнянь:

Задача 3.

Скільки грамів 4% і скільки грамів 10% розчинів солі треба взяти, щоб

отримати 180 г 6% розчину.

Спробуйте самостійно розв’язати задачу:

Приклад.

Вологість свіжоскошеної трави 60%, а сіна – 15%. Скільки сіна можна одержати з 10 тонн свіжоскошеної трави.

Розв’язання.

У задачах такого типу важливо виділити „ суху” речовину. Так у 10 т свіжоскошеної трави матимемо 60% вологи і 40% - „ сухої” речовини, тобто 4 т. Оскільки у сіні 15% вологи і відповідно 85% - сухої речовини, то можна скласти пропорцію: 4 тонни – становлять 85%, а х тонн – 100%.

Звідси х =85

100*4 = 17

80 т

Розглянемо тепер задачі, які можна об’єднати в одну групу, оскільки їх розв’язання пов’язано з виявленням спільної закономірності зміни тієї чи іншої величини в результаті багаторазової операції, що повторюється.

В кінці n – го етапу значення величини визначається формулою.

А n = А0*( 1 + ) n

)

100

р

Множник ( 1 + 100

р

показує, в скільки разів величина А збільшується за один етап.

Приклад.

У банк було покладено 10000 грн. Який відсоток нараховує банк щоквартально, якщо через 2 роки було отримано 14775 грн.

Розв’язання.

Оскільки два роки складають вісім кварталів, то згідно з формулою

А n = А0*( 1 + ) n

матимемо

14775 = 10000*( 1 + 100р

)8, тобто р ≈ 5%.

100

р

Задача 4.Банк виплачує 40% річних. Скільки грошей треба покласти в банк, щоб через два роки

на рахунку було 500 грн. Задача 5.

Зарплата робітника 800 грн. Спершу її підвищили на 10%, а через деякий час ще на 20%. На скільки процентів зросла зарплата

робітника порівняно з початковою?Задача 6.

Мотоцикліст, рухаючись зі швидкістю 40 км/год, спочатку підвищив швидкість на

20%, а потім зменшив її на 25%.Якою стала швидкість мотоцикліста?

Спробуйте самостійно розв’язати задачі:

Бажаю успіхів у подальшому вивченні відсотків.

Відкривайте нові таємниці та сміло крокуйте до їх

вирішення.