制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L( 单位： mm ，精确到 1mm)

24.4.1 弧长和扇形面积

杨陵区 邰城中学 梁宝团

问题：已知⊙ O 半径为 R ，求 n° 圆心角所对弧长． （１） 1° 圆心角所对弧长是多少？

（２） n° 圆心角所对的弧长 是 1° 圆心角所对的弧长的多少倍？ n 倍

（３） n° 圆心角所对弧长是多少？ 180

Rn

n0R

2° 圆心角所对的弧长是多少？

10

0

C

A

B

若设⊙ O 半径为 R ， n° 的圆心角所对的弧长为 L ，则

（ 1 ）在应用弧长公式 L 进行计算时，要注意公式中 n 的意义． n 表示 1° 圆心角的倍数，它是不带单位的；

180

Rn

注意：180

Rnl

cmA3

10.

cmB

3

20.

cmC

3

25.

cmD3

50.

1. 已知弧所对的圆心角为 900 ，半径是 4 ，则弧长为——

2. 已知一条弧的半径为 9 ，弧长为 ，那么这条弧所对的圆心角为——。

3. 钟表的轴心到分针针端的长为 5cm, 那么经过 40 分钟 , 分针针端转过的弧长是 ( )

8π

2

0160

B

解：由弧长公式，可得弧 AB 的长

l （ mm ） 1570500180

900100

答：管道的展直长度为 2970mm ．

因此所要求的展直长度 L （ mm ） 297015707002

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L( 单位： mm ，精确到 1mm)

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．

n°

o

已知⊙ O 半径为 R ，求圆心角 n° 的扇形的面积 ? （ 1 ）圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的

扇形的面积？ 360°（ 2 ）圆心角为 1° 的扇形的面积是多少 ?

360

R 2

（ 3 ）圆心角为 n° 的扇形的面积是圆心角为 1° 的扇形的面积的多少倍？ n 倍

（ 4 ）圆心角为 n° 的扇形的面积是多少 ? 360

Rn 2

若设⊙ O 半径为 R ，圆心角为 n° 的扇形的面积

S 扇形 =

360

Rn 2

注意 : 在应用扇形的面积公式 S 扇形 =

进行计算时，要注意公式中 n 的意义．

n 表示 1° 圆心角的倍数，它是不带单位的

360

2Rn

l 弧＝ πR180n

S 扇形 360n＝ πR2 lR

2

1

在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角 n° 、半径 R 有关系，因此 l 和 S 之间也有一定的关系，你能猜得出吗 ?

已知半径为 4cm 的扇形，其弧长为 ，

则这个扇形的面积， S 扇 = 。

3

4

3

8

例 2 ：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6m ，其中水面高 0.3m ，求截面上有水部分的面积。（精确到 0.01m2 ）。

0

BA

C

D

如图，⊙ A 、 ⊙ B 、 ⊙ C 、 ⊙ D 两两不相交，且半径都是 2cm ，求图中阴影部分的面积。

A

B

CD

2

360r

ns lrs

2

1或

一、弧长的计算公式

二、扇形面积计算公式

这节课你有什么收获 ?

180

Rnl

三、弧长和扇形的面积大小与哪些因素有关？

（ 1）与圆心角的大小有关

（ 2）与半径的长短有关

A

D

B

C.E

如图， 矩形 ABCD 是一厚土墙截面，墙长15 米，宽 1 米。在距 D 点 5 米处有一木桩E ，木桩上拴一根绳子，绳子长 7 米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？

再见