股票价格统计规律

接下来的内容• 研究股票价格波动

– 统计规律– 时间关联性研究

• 人造市场：基于代理人的模型简介

股票价格形成的基本理论• 金融市场是一个大量交易者相互作用、各自

为获得交易标的的最优价格而对外部信息作出反应的复杂系统。

• 信息如何反应到价格：套利行为（ arbitrage ）

有效市场假说efficient market hypotheis

• 由于贪婪的套利者，所有信息会迅速反映到商品价格里。这样一种理想市场，称为有效市场。

• 经济学理论认为，市场本身以及理性人将自动导致市场有效，而市场失效是由于外在原因（比如政府监管、相关法规…）

• 均衡：供求趋于平衡

市场的诱惑市场的诱惑• 1 美元和 2296183456 美元 1926 Jan---1996 Dec 71 年间 1 月期国库券： 1$---14$ S&P500: 1$---1370$ 可预测投资： 1$--- 2296183456$

• 华尔街的金融分析师与猴子 一只被蒙住眼睛的猴子向一张报纸的金融版面扔飞标，也能够选择一

个投资组合，而且这个投资组合与专家选出的一样好。 自从 80 年代以来，华尔街日报一直举办一个竞赛，这个报纸的几个

记者每三个月一次把飞镖扔向报纸的金融版面“选择”要投资的股票，然后这些记者把他们随机选择的投资组合与令人尊敬的资金管理者选择的组合相比较，在 100 次的比赛中，飞镖选择的投资组合（现在由计算机随机选择）打败了专业的投资组合 39 次，换句话说，专业的投资组合只有 61 ％的时间是获胜的，不需深加考虑，仅仅随机地选择也有望达到 50 ％的成功率。

巴契里耶的投机理论（巴契里耶的投机理论（ 19001900 ））• 巴契里耶 (Bachelier)1900 年提出博士论文《投机

理论》，对股价的变化规律作了最早的探索。• 运用多种数学方法论证股价变化无法预测。• 他以为只可预测市场某一瞬间价格的变动。在某

个特定时点的每个成交价都反映了买方与卖方不同的观点，买方认为价格会涨，卖方认为价格会跌。因此，买卖双方都没有价格信息的优势，他们的输赢概率各为 50% ，“其数学期望值等于零”。只有市场基于某些理由不再认同原先的价格，价格才会发生变动。但是没有人知道市场何时会变，会朝什么方向变化。因此市场永远存在着 50% 的上涨概率， 50% 的下跌概率。

巴契里耶的投机理论（巴契里耶的投机理论（ 22 ））• 率先将概率论引入股票收益的预测，发展出随机过程的概念。他的关于股价的变动和时间关系的论断非常类似于描述分子在空间中随机运动的布朗运动理论，即随机行走(random walk) 理论，他的这一推论被认为是他的最重要的理论贡献。

• 价格波动的幅度与时间区间长短的平方根成比例关系。美国学者伯恩斯坦用美国 60 年股价数据证明了这个论点。 60 年中，股价月波幅为 5.9% ，年均波幅为 20% ，是月波幅的 3.5倍。而 12 的平方根为 3.46 。

• 他的关于股价不能预测，市场已经反映过去、现在和未来各种事件的观点与有效市场理论有许多暗合。

• 巴的研究在当时没有产生大影响，原因是他的研究太超前，理论界与实务界都还没有作好接受的准备。

沃金的市场随机性研究沃金的市场随机性研究• 沃金 (Working) 是斯坦福大学统计学教授， 1934 年在

《美国统计学会期刊》上发表《随机差分序列在时间序列分析中的应用》的文章，受到了萨缪尔森的赞赏。

• 沃金分析长期商品期货价格的波动情况，记录期货交易的每一笔价格画成价格变动图，同时从扑克牌中随机抽取，并记录下结果，他发现不仅他无法区别出价格变动图和随机抽取扑克牌构成的乱数的变动图，就是芝加哥商品交易所的交易员也识别不出哪个是商品价格变动图。因此，他认为商品期货的价格变化是随机的。

• 沃金的发现具有革命性的意义，但是，由于不是经济学家，他没有进一步探讨价格随机波动的原因。文章在当时也没有引起经济学界或投资界的注意。

坎德尔等人的研究坎德尔等人的研究• 1953 年英国伦敦经济学院统计学教授坎德尔发表《经济

的时间序列分析，第一部分：价格》的文章，分析了1928-38 年间， 19 个行业股票的周均价格，分析了1883-1934 年间芝商所小麦期货的月均价格和 1816-1951 年间纽商所的棉花期货的价格变化。得出价格是随机行走的结论。认为无法利用利多消息或观察股价心得在市场中盈利。 这一发现使一些金融经济学家们感到困惑，因为它似乎暗示着股票市场是由一种反复无常的市场心理所支配，没有任何逻辑和理性。

• 1959 年 3 月，芝大统计学教授罗伯兹发文《股票市场“形态”与财务分析》，用电脑给出 52 个随机乱数，并定第一个为 450 ，即当时道指的值，并画出图形。结果与道指变动图没有什么区别，能明显地看到技术分析者重视的头肩顶部分。因此，他也认为股价变化是随机的。

坎德尔等人的研究（坎德尔等人的研究（ 22 ））• 同年，美国天文物理学家奥斯伯恩发文《股票市场中的布朗运动》，得出以下结论：①投资者不关心股价的绝对水平，只关注股价变动的百分比；②与巴契里耶一样，认为预期的价格变动为零，市场上涨和下跌的百分比可能是相同的；③股价波动服从布朗运动，用实际数据多次检验证明模型是成立的。

• 第一个进行价格随机性研究的经济学家是亚历山大，他为找出股价变化的规律，寻找投资至胜之道。 1961 年他发文《投机市场的价格波动：趋势或随机行走》，检视了从1897-1959 年的道指的每日收盘价，他认为股价的每一波上涨都会持续下去，即投资者进行短线的投机有可能获得比长期持有更多的收益。 1964 年又以“ No.2”发文，承认短线投机并不能带来更高的收益。

萨缪尔森股价随机波动的研究萨缪尔森股价随机波动的研究• 萨缪尔森对巴论文极赞赏，但不同意股价上涨与下跌的概率相等，其

数学期望值等于零的结论。他认为上升无限，但下降至多到零。

• 他也认为投资者重视股价变动的百分比，而不是股价水平。

• 对坎德尔的研究结果印象深刻，股价所以乱，是因价格与价值有差异。股价之所以大幅波动，因为股票缺乏明确的价值参考标准。

• 1957 年，萨发文提出股票的真实价值是其“影子价格”，而它的最佳估计值是股票在市场中的成交价格。萨强调没有信息就没有投资决策，市场会一片死寂。一点信息都会导致市场的不断涟漪。信息何时以何方式呈现无法预测，因此，股价随机波动。

• 股市不是零和游戏，因投资者可以从经济增长中获得非零和部分的收益。但是，从股市中获得的超额报酬长期看是等于零的。

• 由于萨分析的落脚点是理论不是投资，他的观点也没有对实务界产生多大影响。但萨是美国经济学界最先提股价随机波动的学者。

鞍和公平游戏鞍和公平游戏• 鞍 (Martingale) 随机过程

• 公平游戏 (fair game)

• 额外市场价值

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法马的有效市场理论法马的有效市场理论• 法马，意裔美国人， 39 年生于波士顿乡下，是家中第一

个大学生，在塔夫兹大学读书时主修法文。为挣钱曾为一教授打工，帮教授选投资股票的时机并将信息印刷出售给客户。他发现找不到一套可以获利的交易法则，以后他到芝大商学院读博，后留校教金融财务课。芝大重实证研究，有完整的数据库。法马研究股价的变动问题，成果发表在65 年《商业期刊》上，全长 70页，法马的研究对投资实务界产生了巨大的影响。

• 他首次提出“效率市场”和“市场效率”的概念，并广为流传。 69 年 12 月，美国金融学会年会邀请他作为唯一的论文报告者 ( 往年是三位 )介绍他的理论及及实证检验结果。这年法马才 30岁，作教授才一年。

法马的有效市场理论法马的有效市场理论 (2)(2)

• 有效市场是指能快速对新信息做出反应的市场 (1969 年 )

• 有效市场是资产价格能够充分反映所有有效信息的市场 (1991 年 ) 。这就意味着市场参与者极具理性的处理所获得的信息，不会忽略，不会犯错误。这就导致价格水平始终与其基本价值一致。

法马的有效市场理论（法马的有效市场理论（ 33 ））有效市场假说突出了信息在证券价格形成和波动中的作用。现实资本市场上可获得信息的完备程度有高有低，与此相对应，市场的定价效率也有高低之分。：

• 弱有效假定，认为股价已经反映了全部能从市场交易数据中得到的信息，这包括：过去的股价、交易量等数据。因此，市场的价格趋势分析是徒劳的。因为过去的股价资料是公开的，可以毫不费力就获得。技术分析无用

• 半强有效假定，认为与公司前景有关的全部公开的已知信息一定已经在股价中反映出来了。除了过去的价格信息外，还包括公司生产经营管理方面的基本情况、统计数据、技术状况、产品状况、各种会计、财务数据等。基本分析无用

• 强有效假定，认为股价反映了全部与公司有关的信息，甚至包括仅为内幕人员所知的信息。要求过高，在现实中并不存在。它的意义和价值在于从理论上确定理想市场的标准，为内幕交易的违法性提供理论上的根据。

有效市场理论的检验与异象有效市场理论的检验与异象(Anomaly)(Anomaly)

• 弱式检验（ Weak-form tests ）。　　检验用过去的收益对未来收益的预测能力，信息集仅为历史价格。若该假设成立，则

说明投资者无法利用过去股价所包含的信息获得超额利润。经济学家们早期使用的是随机游走模型。但是随机游走比鞅严格。鞅差仅要求在可知信息集上价格变动的条件期望是独立的。但随机游走除此之外还要求价格变动概率分布的高阶条件矩独立（如万差、偏高、峰度）。由此可见，随机游走模型比 EMH 要求严格得多。因此，对随机游走模型的偏离，并不能代表市场是无效的。

• 　　 2 ．半强式检验（ Semi － strong － form tests ）。　　检验证券价格对公开发布信息的反应速度，信息集是所有公开的信息，如年收益的公告、股票分割等。若该假设成立，则说明投资者不仅无法从历史信息中获取超额利润，而且也无法通过分析当前的公开信息获得超额利润。经济学家一般运用的是事件研究法（ Event studymethod ）。事件，通常指公司公开发布信息、公司某些特定行为（如发放股利）或者政府行为（如有关法律的修正）。事件研究以一至数天为时间窗口长度，以这段时间的累计股票收益和年（季）度会计指标为观察值，旨在确定该事件是否引起投资者对企业未来现金流量的期望值的改变，从而引起显著的股价变动。

• 　　 3 ．强式检验（ Strong － form tests ）。　　研究是否有投资者或机构组织有与价格形成有关的信息的垄断力量，信息集还包括没

有完全反映在市场价格上的内幕信息。若该假设成立，则说明投资者即使拥有内幕消息也无法获得超额利润。强式检验研究的对象是专业投资者或内幕人士的收益率。如果能发现某一专业投资者具有重复的超越表现，则表明它具有预测能力，而它的研究成果，即所掌握的信息也就没有为市场价格所吸收。对内幕交易的研究，现已成为金融经济学、政治经济学和法学研究的重要课题之一，这方面的研究在国外已经有了相当大的发展。

AnomalyAnomaly

• Price/Earning 效应 在实证研究中，巴苏 1983 年发现具有低市盈率 P/E 的资产组合会比有高市盈率的资产组合具有更高的利润。由于市盈率的计算很简单，如果说，市盈率与股票收益有稳定的相关关系的话，这显然是对有效市场理论的一个挑战。

• Book/Market value 效应 法马和弗伦奇 1992 年的研究发现，公司资产净值的帐面价值与市场价值的比值可以用来预测股票的收益的水平。

先选择 100 家公司，并按照帐面 /市值比将这些公司分成 10 组，再运用 1963 年 7 月至 1990 年 12 月共 342个月的数据，计算各组的平均月收益率。帐面 /市值比最低的 10 家公司的平均月收益率为 1.65% ，而最高的 10家公司的平均月收益率只有 0.72% ，基本上各组的月平均收益率是随着帐面 /市值比的降低而提高。

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• 小公司一月份效应 班茨 1981 年对所有在纽交所上市的股票收益情况进行了研究，他将公司按规模分成五组，发现最小规模组的平均年收益率比那些最大规模组的公司要高 19.8% 。而且无论是在风险调整之前还是调整之后，小规模组的公司股票的收益率都系统地高。人们称这一现象为小公司效应。这是一个重要的发现。

凯姆、莱因格纳姆、布卢姆和斯坦博在 1983 年又分别证明了小公司效应在一月份最明显，特别是在一月的头两个星期。其中，凯姆将公司按规模分成 10 组，比较了每月最小规模和最大规模公司组的平均超额收益情况，从 1963-1979 年的平均月差额显示一月份平均小公司每天股价上升达 0.714% ，一月份头 5 天的上升幅度超过了 8.16% 。

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• 颠倒效应 德邦德特和塞勒 1985 年发现，股票价格在一段时间内表现差，而在接下来的阶段表现会变好；反过来，一段时间表现好的股票在接下来的阶段的表现又会变差。

他们在实证研究中发现，如果对股票业绩进行为期 5 年的排序，基期表现不好的股票组 ( 含 35 种业绩最差的股票 ) 在以后的 3 年中的平均累计收益比基期表现最好的股票组 ( 含 35 种业绩最好的股票 ) 的累计收益高出 25% 。

• 黑色星期一 1987年 lo 月 19 日，星期一，美国华尔街股市发生了抛售风潮。道一琼斯工业平均指数下降五百多点，达 22． 6％，远远超出 1929年 10月 28 日的 12， 82 ％下降率，是近70 多年以来最高的 ( 整个历史上最高的一次是 1914年 10月 12日，下降 24， 39％ ) 。这一天，投资者近 5000 亿美元的财产化为乌有。的确，这是个“流血的日子”。

13510

结论结论• 简洁明快的 EMH体现了经济学家们一直梦寐以求的东西，那就

是竞争均衡。 EMH实际上是亚当 ·斯密“看不见的手”在金融市场的延伸。 EMH 的成立，保证了金融理论的适用性， EMH 是经典金融经济学的基础。

• “ 有效市场假说”最大的理论价值在于，它为判断资本市场的金融资源配置效率提供了一种方法或标准。金融资源有效配置的关键，要看社会经济生活中是否具备一个有效的资本市场定价机制及其作用下的金融产品价格能否准确反映与该价格相关的各种信息。

• 成立条件： 1. 是信息成本为零，信息是充分的、均匀分布的；对市场参与者而言信息是对称的，不存在诸如信息不对称、信息不准确、信息加工的时滞、信息解释的差异等现象；新信息的出现完全是随机的。 2. 是投资者都是追求个人效用最大化的理性“经济人”，具有同样的智力水平和同样的分析能力，对信息的解释也是相同的，股票价格波动完全是投资者基于完全信息集的理性预期的结果。

发展发展• 更为精致的微观金融市场模型 随机过程的概率模型： ARCH 模型 游戏模型 (game model) 基于代理人的模型 (agents-based model)

• 行为金融学 瑞典皇家科学院日前将本年度诺贝尔经济学奖授予美国普林斯顿大学的丹尼尔 ·卡恩曼 (DanielKahneman) 和美国乔治 ·梅森大学的维农 ·史密斯 (VernonL.Smith), 以表彰他们在结合经济学和心理学理论来研究人们的决策行为方面所做出的贡献。此举引起了人们对一门新兴的学科 ------ 行为金融学的兴趣。而行为金融学目前在成熟的证券市场中 ,已成为基金经理人的竞争利器 ,取得了不俗的业绩。除了应用于证券市场外 ,该理论在保险、项目融资、资产定价、市场营销中也得到了广泛应用 ,值得关注。

主要的金融理论

鞅过程： (Samuelson, 1965)

中心极限定理，高斯分布（随机行走）

1 0 1{ | , , , }t t tE Y Y Y Y Y

马科威茨投资组合理论 资本资产定价模型

期权定价模型信用风险评估模型

•投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。•投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。

• 每个市场参与者都是理性人（效用最大化者、无穷的洞察力、无穷的知识储备）

• 市场自动趋衡

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-2

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X Axis Title

作为复杂系统经济市场• 市场的特点：敏感，关联性强，产品之间

关系密切而不明显

复杂的市场• 大脑

• 人的行为模式

• 人的社会关系

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• “肥尾” fat tail

• 波动性聚集效应 Volatility clustering

价格统计• 股票价格随机序列

• 对数收益率：

( 1)( ) log ( 1) log ( ) log

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Power law for stock market

对数收益

交易量

交易次数 Nature 423, 267 (2003) A theory of power-law distributions in financial market fluctuations

一个简单的财富分布模型

Eur.Phys.J.B 55.143(2007)The Forbes 400, the Pareto power-law and efficient markets

价格统计• 时间自相关函数

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波动性的关联

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波动性聚集效应

一个简单的股票价格形成模型• A simple model of price formation ， Int. J. M

odern Physics C, Vol. 13, No. 1 (2002) 115-123

• http://arxiv.org/PS_cache/cond-mat/pdf/0101/0101001v2.pdf

自旋玻璃 ( 随机 Ising model )看涨，买入 看跌，卖出

1( ) log( 1) log( 1)t tr t x x

1 -1

“肥尾”

41

波动性聚集性

42