在探究加速度与力、质量的关系中，我们只探究了物体质量一定时，加速度与力的定性（正比）关系，力一定时，加速度与质量成反比的定性关系，那么：1. 怎样进一步确定加速度与力、质量的定量关系？2. 能否同时确定加速度与力、质量之间的定量关系？

§4.3 牛顿第二定律

学习目标学习目标• 能准确表述牛顿第二定律。• 能根据对 1N 的定义，理解牛顿第二定律的数学关系式

是如何从 F=kma 变成 F=ma 的。• 能从同时性、矢量性等各方面理解牛顿第二定律，理解

为什么说牛顿第二定律是连接运动学和力学的桥梁。• 能运用牛顿第二定律分析和处理简单的问题，初步体会

牛顿第二定律在认识自然过程中的有效性和价值。

学习重点学习重点• 能准确表述牛顿第二定律并能运用牛顿第二定律分

析和处理简单的问题。

学习难点学习难点• 准确理解牛顿第二定律反映了对加速度与力的

因果关系、矢量关系、瞬时关系。

主题 1 牛顿第二定律1. 内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。2. 表达式：Ｆ＝ ma a=F/m3. 牛顿第二定律的“八性”① 同体性：加速度、合外力和质量是对应于同一个物体的，所以分析问题时一定要确定好研究对象，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。② 因果性：力是产生加速度的原因，物体的加速度是力这一外因和质量这一内因共同作用的结果。③ 矢量性：加速度与合外力都是矢量，它们的方向始终相同，加速度的方向唯一由合外力的方向决定。④ 瞬时性：物体的加速度跟它所受的合外力之间存在着瞬时对应关系，加速度随合外力同时产生、同时变化、同时消失。

⑤ 统一性：牛顿第二定律是实验定律，通过实验得出Ｆ∝ ma ，写成等式为Ｆ＝ kma ，其中 k 为比例系数。为使 k ＝１，力、质量、加速度的单位必须统一使用同一单位制（通常使用国际单位制）。⑥ 相对性：定律中的加速度是以地面或相对于地面静止或做匀速直线运动的物体为参考系所量度的，即定律仅在惯性系中成立。⑦ 独立性：物体受到多个力作用时，每个力都独立地产生一个加速度，且力和加速度之间仍遵循牛顿第二定律，就好像其他力不存在一样。⑧ 局限性：牛顿第二定律只能解决宏观物体的低速运动问题，不能解决微观粒子的高速运动问题。

主题 2 力的单位

① 选取研究对象。所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体。同一题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象。② 对研究对象进行受力分析，同时还应该分析研究对象的运动情况，并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形法则（或三角形法则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力的作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分段进行受力分析，分阶段列方程求解。

主题 3 应用牛顿第二定律解题的基本步骤

例 1.(多选 )在牛顿第二定律的数学表达式Ｆ＝ kma中，有关比例系数 k 的说法，正确的是（ ）A.k 的数值由Ｆ、 m 、 a 的数值决定B.k 的数值由Ｆ、 m 、 a 的单位决定C. 在国际单位制中 k=1D. 在任何情况下 k 都等于１

BC

例 2.(单选 )如图所示，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为 F 、方向与水平方向成 α角的拉力作用下，沿地面加速运动，若木块与地面之间的滑动摩擦因数为 μ，则木块的加速度为（ ）A.F/MB.Fcosα/MC.(Fcosα-μMg)/MD.[Fcosα-μ(Mg-Fsinα)]/M

D

【例 3】质量为 m=1kg的小球穿在斜杆上，球 与杆之间的动摩擦因数 μ= ,用拉力Ｆ＝ 20N竖直向上拉小球使它沿杆加速上滑，如图所示，求小球的加速度为多大？（取 g=10m/s ２）

【解析】以小球为研究对象，小球受重力Ｇ，拉力Ｆ和滑动摩擦力Ｆ′的作用，这几个力方向较明确，但杆对球的弹力沿什么方向需要具体判断，建立如图所示的坐标系，加速度方向沿 x轴正方向，将Ｆ、Ｇ分解，在 y 轴方向上， Fcos30°> Ｇ cos30°，在 y 轴方向上小球处于平衡状态，故小球所受杆的弹力的方向垂直于杆向下。 在 x 轴方向：Ｆ sin30°-(μFN+mgsin30°)=ma 在 y 轴方向： FN+mgcos30°= Ｆ cos30°

解得 a=1.25m/s2 。

3

4

1. 应用牛顿第二定律求解加速度的常用方法有哪些？常用方法有两种，分别是合成法和正交分解法。(1)合成法（平行四边形定则） 若物体只受两个力作用而产生加速度时，应用力的合成法较简单。注意合外力的方向就是加速度的方向，解题时只要知道合外力的方向，就可知道加速度的方向，反之亦然，在解题时要准确作出力的平行四边形，运用直角三角形进行求解。(2)正交分解法 当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有：

合作讨论

2. 因为加速度是矢量，我们能否利用分解加速度的方法求解力？

合作讨论

可以，下面我们通过一个例题来说明这个问题。如图所示，电梯与水平面夹角为 30°，当电梯加速运动时，人对梯面的压力是其重力的 6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？解析一： (1)对物体 ( 人 )进行受力分析后， 再正交分解；(2)根据牛顿第二定律：合外力方向与加速度方向相同。解析二： (1)对人受力分析：重力 mg、支持力ＦＮ、摩擦力Ｆ ( 摩擦力的方向一定与接触面平行，由加速度的方向可推知 F水平向右 )。(2) 建立直角坐标系：取水平向右 (即 F 方向 )为 x 轴正向，此时只需分解加速度，其中 ax=acos30°,ay=asin30°。 (如图所示 )(3) 建立方程并求解： x方向： F=macos30° y方向： FN-mg=masin30° 所以 F/(mg)=3/5。

F

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