光学总复习

几何光学（ h ~0, ~0）

光

学

光

学

波动光学( h ~0, ≠0 )

主要内容

量子光学（ h≠0, ≠0）

波动性

电磁性

光波与物质的电磁相互作用

光波的叠加1. 线性叠加原理２ . 独立传播原

理

横波性 光的偏振

线性介质

光的干涉 光的衍射

有限束光波相干叠加无限束光波相干叠加

1

5

4

2 3

6

1.1几何光学

几何光学

基本规律1.直线传播定律2.折、反射定律3.光路可逆原理费马原理

高斯光学

主要内容

纤维光学

光度学

球面镜成像

薄透镜成像

光具组成像

复习要点及主要公式：复习要点及主要公式：复习要点及主要公式：复习要点及主要公式：

1. 基本实验定律（ 3个）

几何光学的基础

2.费马原理： B

Ands 极值

3. —— 符号法则 新笛卡儿符号法则

4.基本公式：（基本方法是逐次成象法）条件： uynuyn

几何光学的理论基础

I.普遍公式：

ffxxs

f

s

f1

fs

n

s

n

1

II. 球面折射：

,r

nn

s

n

s

n

n

n

f

f

III. 球面反射：

IV. 薄透镜：

1

f

f,

fssnn

111121

VI . 放大率： ,f

x

x

f

s

s

y

y

n

n

u

u

VII. 作图成像法：凸、凹透镜、光具组 .

2

2

1

112

r

nn

r

nn

s

n

s

n

,rss

211

rff

2,nn

V. 光具组：,21 ffd ,, 21

df

pdf

p

,, 2121

ff

fff

f

平面反射：1:1 成像，完善成像，无色散 .

A B C D E F G H I J K L MM

S PQ

A B C D E F G H I J K L M

相对程差

A

EL K

JI

H

GD

C B

F

M

应用波动观点分析、理解平面反射问题：

反射光栅原理

3

8 76

5

42

1

10

91

23

4

5 1

32

45

s

p

1 234 5 678910

A B

01987654321 12 34 5 6

78910

A B

经常要用 !

试证双镜两次反射定理：光线被交角等于的两镜面反射时，反射光线和入射光线的交角（偏向角）等于两个镜面交角的两倍。

例:

解：根据几何学外角公式，由图可知

)( 212 ii

而：

故： 2

21

21 22ii

ii

)]()[(

i2

i1

两镜面间的反射问题：

1. 最大反射次数 :

1180

2

1802

00

maxn

0180

2

出射光线

2. 最多成像个数 :

1360

2

1802

00

maxn

双镜两次反射定理

0

3. n次反射光走过的路径长度 : n

C

BA

由正弦定理求解 BC ：)180( 0

nsin

AB

nsin

BC

•球面折、反射成清晰像的条件：

1. 近轴光线

2. 近轴物点

.uutgusin;utguusin

.iitgisin;itgiisin 一级近似理论

P O

yP

Q

A

Q

ii

y

hx

近轴物点 : y << s

近轴光线 : h << r

u u

• — 亥姆霍兹 拉格朗日定理

kkk uynuynuyn 111111 — 亥姆霍兹 拉

格朗日恒等式

由 : ，0

s

yn

s

nyusush ))((

得 : nyuuyn

近轴物点的限制

近轴光线的限制

对多个共轴球面系统 :

或 :

u

u

y

y

n

n横向放大率

角放大率光束会聚比

i. 费马原理可证明折射、反射定律

0 dsn,dsnB

A

B

A

或：极值

费马原理光波的叠加原理

ii. 实际应用中，直接用折、反定律更方便

ii. 费马原理可证明直线传播定律和光路可逆原理

取决于相位差 取决于光程 2

费马原理与几何三定律等价

费马原理的应用：

结论

联结空间两点之间的光线 ,不论是直线、折线或者曲线 ,其所经历的光程与邻近光程相比，是极值 ,即遵守费马原理．

例 1: 距岸 3 公里的小船 A 海上速度 4km/h,小船上的人 岸上步行速度 5km/h,为尽快到达岸上 9公里的 B

点，问：小船上的人如何办？

例 2: 海岛（ O点）距两岸分别为 a和 b，为在两岸各设一个码头 A和 B，并使 O的A的B的O运转周期最短，如何办？

O

A

B

O’

O”解：如图。为什么？

光程为常数光程为常数 光程为极大值光程为极大值 光程为极小值光程为极小值

凸抛物面 凹抛物面

凹椭圆面凸椭圆面

凹双曲面 凸双曲 面

非球面镜

开放思路

什么条件下非近轴光线也能成清晰

象 ?

B C

A

n

2i1i

1i 2i

棱镜最小偏向角的证明：

aiiiiii

21

2211 )()(

aii 21

2

:

2

21

ai

ii

min

min

2

2a

sin

asin

n

min

最小偏向角入射时，棱镜内的折射光线与顶角对 称

有极值 平衡 对 称性

全反射中的隐失波问题：

古斯 -汉森位移什么是隐失波？

隐失波 Evanescent Wave, P.165 例 3.2

o

x

z

隐失波原理

)()( tisinzkicosxkitrki eAeAE 2222220202

在入射平面（ xoy）内，透射的折射波：

由折射定律：

21

12

2

2

1222 11

/

isinn

nisinicos

全反射时： 21

122

2

12

/

c isinisinn

nicos

如果：cii 1 212

12

2

12

/

cisinisinn

niicos

)()( tisin

n

nzkiisinisin

n

nxkexpAE c 1

2

12

2

12

12

2

12202

所以：

隐失波光强与界面入射深度 dp 的关系

2

令：1

2

12

12

2

12 )(

cp isinisin

n

nkd

得：)(

202

12

12 tisin

n

nzki

d

x

eeAE p

221

2212 nisinn

xpd

实 验 进 展

扫描近场光学显微镜 光学听诊器

利用衰逝波可检测物体

表面100 nm 范围内的原子 ,分子变化 .

例：在制作氦氖激光管的过程中， 往往采用内调焦平行光管粘贴凹面反射镜，其光学系统如例下图所示。图中 F1’ 是目镜 L1 的焦点， F2 是物镜 L2 的焦点，已知目镜和物镜的焦距均为2cm ，凹面镜 L3 的曲率半径为 8cm

(a) 调节 L2 ，使 L1 与 L2 之间的距离为 5cm , L2与 L3 之间的距离为 10cm ,试求位于 L2 前 1cm的叉丝 P经光学系统后所成像的位置 .

(b)* 当 L1与 L2 的相对位 置仍为 5cm 时 ，若人眼通过 L1 能观测到一个清晰的 叉丝像， L3与 L2 的距离应为多少？

L1 L2L3

P1’ CP P3’F2F1’

P5

’P2’

P4’。。

cmr

f,cmff 42

2 321

解：已知：

p.cms.cms

.cmLL.cmLL

：求或 4151

105:(a)

12

3221

(1) P 对 L1直接成像：

cmfs

sf

fs

sfs 4

24

42

1

1

1

11

注意 :光线从右向左成像时 , 符号法则不变 , 但 f ’是原公式中 的 f（ 2） p 经 L2、 L3， L2、 L1成

象cm

fs

fssL 2

2)1(

2)1(

22

2222

后：经过

.cmsLLs

L

12210)()( 2323

3

反射：经过

cmrs

rss 6

4)(12)(

4)(12)(

2

2

3

3

3

再经过 L2 （光线：右 左） s4 =10-6= 4cm

cm)(

)(

fs

fs

fs

fss 4

24

24

24

24

44

444

再经过 L1 成象（光线：右左） s5 =5-4=1 cm

cmfs

fss 2

2)(1

2)(1

15

155

故 : 通过目镜可观察到两象 : s1’， s5’ ( 一实象 , 一虚象 )(b)* 已知： |L1 L2|=5cm , s1’= s5’= - 4cm. 求 : |L2 L3|=?由： s5’=p1’ s5=s1= 4cm s4’= 4-5= -1cm s4= -2cm

又由： s2= -1cm s2’= -2cm 即： s2’ 与 s4 重合

-s3’=|L2 L3|+ ( -s4 )=|L 2 L3 |+2 = r

-s3=|L2 L3|+( -s2’ )=|L2 L3|+2 = r

1:1 成象： s3’ = r = - 8 cm, s3= r = - 8 cm

∴ |L2 L3| = 8-2 = 6 cm

1

s

f

s

f

注意： f , s 从 H 算起 , f’ , s’ 从 H’ 算起 , x , x’分别 从 F, F’ 算起 .

ffxx

P F H

N N

PF

x x

H

M

yQ

f f

Q

y

M

u u

一 般理想光具组的物像公式：

厚透镜的基点和基面

复合光具组的基点和基面

定义： ,pHH,dHH,FF 12121

N

F

2p

1H

L M

f

2M

1H2H 2H2F

H 1F

1f

A B

I II

C

D E

J

G2f 2p

Hxd

fHF,fFH,pHH 2

2121 ffdffd

则有：

2121

21

fff,

fff

dfp,

dfp

例： P.205 惠更斯目镜

aaaaffdffd 2322121

H’ F F’ H

3a 2a a

2F

1F

F1 F2

L1 L2

,afss 3

1111

11

,afass

11

2

11

21

方法 2：

,a.saps 513 1

.apsa.as 5021

,aa

aadfp 3

2

231

,adf

p

2

.aa

aaffff

2

3

2

321

已知：

例：摄远物镜

)(cmffd 15201621

),(3201

16201 cmdf

p

)(802 cmdf

p

),()(

cm-ff

f 1001

52021

cmf 100

（变焦镜头原理）

H H1F

2F 2F

1F F

20cm

5cm16cm

80cm

100cm

320cm

20cm

5cm

L1L2

d小变

f 大变

P

F OF

B

P O F P

A

B

P F O P

薄透镜的作图求像法

P

A

P

O

F’

A B

P OP F

P

F

P

B

O F

PHF F’H’

P’

F

PH’ F’H

P’

凸透镜组

H 与 H’ 互调时

一 般理想光具组的作图求像法

凹透镜组

PHF’ FH’P’

方法一

方法二

PHF’ FH’P’

例 : 用作图法求物体 AB 的像

FF

H A

B

A

B

H

F

F

H

A

B

A

B

H

（ A）

（ B）

F F H A

B

A

B

H

（ D）

F

F

H A

B

H

（ C）

A

B