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DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO REFORÇADAS C.. Página 1 de 11

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DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO REFORÇADAS COM CHAPAS COLADAS

COM RESINA EPÓXI

SILVEIRA, Sebastião S. (1); de SOUZA, Vicente C.M. (2)

(1) Msc, Engo Civil, PROMON Engenharia Ltda., Rua Juliano de Miranda, 359/102, CEP 21371-090, Rio de Janeiro, Brasil, e-mail [email protected]

(2) PhD, MSc, Eng. Civil, Professor Titular, Curso de Pós-Graduação em Engenharia Civil , UFF, Rua Passo da Pátria, 156, CEP 24210-240, Niterói, RJ, Brasil, Pesquisador do CNPq, e-mail:

[email protected] .

RESUMO

A Engenharia Civil encontra-se hoje em dia frente a um problema de redução de custos e gastos em geral. Apesar das antiquadas técnicas de construção ainda utilizadas, percebe-se uma conscientização de quão caro fica refazer trabalhos ou reconstruir estruturas. Recuperar estruturas tornou-se viável graças à redução dos preços dos materiais utilizados e à disponibilidade e variedade das técnicas existentes.

Uma das técnicas disponíveis é o reforço de estruturas pela colagem de chapas com resina epoxi. Estas chapas podem ser de aço ou, mais recentemente estudadas, de material plástico reforçado com fibras (FRP). A resina epoxi permite a compatibilidade das deformações e tensões de aderência altas, semelhantes às existentes em armaduras de peças de concreto armado comuns. Embora bastante difundida e utilizada na Europa, no Brasil o reforço mediante a colagem de chapas ainda tem uso incipiente, parte por desconhecimento da técnica, parte por falta de estudos para o seu dimensionamento compatível com os materiais aqui empregados.

Este trabalho pretende contribuir nesta divulgação, apresentando uma proposta de procedimento para o dimensionamento de vigas reforçadas, ou seja, seção da armadura de reforço e verificação das tensões na viga reforçada, para chapas metálicas coladas à face inferior ou superior de vigas tendo em vista o aumento da capacidade resistente quanto ao esforço de flexão.

ABSTRACT

Nowadays, the main objective in Civil Engineering is cost reduction. Demolition and rebuilding of structures is recognized as expensive activities. Because of that, structural recovery has had, in the last few years, a great development, specially because of cost reduction of materials and the number of techniques available.

Plate bonding structural strengthening is one of those techniques. Using steel plates or, more recently,



fibre reinforced plastic (FRP) plates, epoxi glued to beams, strain compatibility and high bonding stresses are guaranteed, similarly to those found between steel bars and concrete in RC structures. Plate bonding is widely used in Europe, but in Brazil an incipient use of the technique is observed, mainly because of unknowledge of design methods adapted to Brazilian materials.

This work intends to contribute to the use of plate bonding in Brazil, and a design method is proposed adapted to the materials commonly used in our country.

INTRODUÇÃO

O reforço com chapas coladas é um meio rápido e simples de reforço de vigas de concreto armado aumentando sua seção de armadura e sua capacidade resistente. Várias são as pesquisas realizadas em que se propõe procedimentos para o dimensionamento de vigas reforçadas tais como Bresson(1971), Van Gemert(1981), Cánovas(1988), Oehlers(1990), Ziraba et al.(1994), Campagnolo et al.(1995) e Silveira(1997). A eficiência do reforço é totalmente dependente do carregamento atuante quando da sua execução, podendo o esforço resistido pelo reforço ser muito inferior ao obtido considerando-se a colagem da chapa efetuada com a viga totalmente descarregada. Para evitar-se isso pode-se fazer um escoramento da viga, o que pode ser inviável em alguns casos, ou considerar o carregamento atuante na hora do reforço no cálculo da seção de armadura de reforço.

Figura 1: Viga reforçada com chapa colada

Tal consideração faz com que o problema de dimensionamento da seção de armadura de reforço torne-se um problema não-linear ficando impossível a obtenção de equações fechadas. Deve-se também, para considerar tal estado tensional intermediário, analisar a viga no seu estado limite de utilização, sem majorar esforços, ou seja, dimensionando-se no Estádio II.

Neste trabalho serão desenvolvidas equações de equilíbrio utilizando-se o teorema da energia potencial total para obtê-las, chegando a um sistema não-linear de equações, e o método de Newton-Raphson para resolvê-las. O procedimento foi implementado em um programa de computador que apresenta os resultados de forma tabular e através de um programa de planilha eletrônica foram criados ábacos de dimensionamento, conforme ver-se-á no exemplo incluso neste artigo.

CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Tendo sido adotado o estado limite último de utilização (Estádio II) para o dimensionamento da seção do reforço, considerando-se a sua boa execução garantindo a perfeita aderência entre a chapa e o



concreto e cuidando-se de utilizar formas adequadas de ancoragem nas regiões extremas das chapas, como por exemplo aquelas propostas por Campagnolo et al.(1995), pode-se enumerar as seguintes considerações a respeito da teoria apresentada neste trabalho:

a. concreto fissurado na região abaixo da linha neutra (hipótese de Mörsh); b. as seções mantêm-se planas após as deformações (hipótese de Bernoulli); c. os materiais têm comportamento linear; d. a estrutura está sujeita a esforços de utilização (não majorados); e. não há escorregamento da armadura; f. não há escorregamento da chapa; g. a espessura da chapa é desprezível.

As tensões admissíveis nos materiais adotadas serão aquelas propostas por Souza(1993) e apresentadas na Tabela 1:

Tabela 1: Tensões admissíveis adotadas.

As equações constitutivas dos materiais (concreto e aço, respectivamente) são:

(1)

(2)

O teorema da energia potencial total (EPT) preconiza que a derivada da expressão da EPT, que é a soma da energia de deformação e do trabalho realizado pelas forças externas, em relação a qualquer variável cinemática de um sistema em equilíbrio é nula, ou seja:

(3)

(4)

ESTADOS DE DEFORMAÇÃO

MATERIAIS TENSÃO ADMISSÍVEL

Concreto

Aço Interno

Aço Reforço



Em uma situação típica de reforço, a seção de uma viga está sujeita a um momento MR antes do

reforço, que leva um dos materiais, ou os dois, a sua tensão admissível, conforme a figura 2. O valor deste momento é obtido pelas equações (7) e (8), deduzidas a partir das equações de equilíbrio de forças e momentos do diagrama (a) da Figura 2, e de acordo com o método das tensões admissíveis baseado nos parâmetros K e KR das equações (5) e (6)

(5)

(6)

- para o concreto atingindo a tensão admissível (KR < K):

(7)

- para o aço atingindo a tensão admissível (KR > K):

(8)

Necessita-se então elevar o valor do momento admissível a um valor MREF. Para tanto deve-se reduzir

o carregamento atuante a um nível que resulte no momento M0. Os valores destes momentos são

adotados de acordo com a capacidade resistente desejada e com a disponibilidade de descarregamento.

O estado tensional final da viga pode ser obtido pela soma dos estados de descarregamento e recarregamento correspondentes transformando-se os estados de deformação em estados de tensão através das equações constitutivas. Como cada estado tem a posição da linha neutra (LN) diferente, observa-se que no estado final - diagrama (d) da Figura 2 - a posição da LN será um valor intermediário entre α0d e α1d.



Figura 2: Estados de deformação de uma seção reforçada. (a)antes do reforço; (b)descarregamento; (c)recarregamento; (d)final

Dispondo então dos valores das tensões em cada armadura e no concreto pode-se verificar os valores em relação às tensões admissíveis conforme as equações (9) a (12).

(9)

(10)

(11)

(12)

DESENVOLVIMENTO DAS EQUAÇÕES

Utilizando-se proporções entre triângulos consegue-se obter expressões das deformações das armaduras e do concreto em função da posição da LN e do momento de descarregamento e das deformações das armaduras em função da posição da LN e da deformação do concreto a partir dos diagramas (b) e (c) da Figura 2 respectivamente. Também pode-se, para facilitar a manipulação das equações, adotar uma armadura equivalente à soma das armaduras de tração e com o C.G. correspondente, conforme a Figura 3.

(13)

(14)

(15)



Figura 3: Seção de armadura equivalente

(16)

(17)

(18)

(19)

A posição da LN no descarregamento pode ser obtida aplicando-se o teorema da EPT estacionária para uma fatia unitária da viga não reforçada, ficando totalmente descriminado assim o estado tensional da seção antes do reforço aplicando-se as equações (1) e (2). A expressão de α0 é dada a seguir

conforme deduzida por Silveira(1997):

(20)

Para o estado de descarregamento a aplicação do método da EPT resulta em um sistema de equações não-linear derivando-se a expressão da energia potencial em relação a duas variáveis: α1 e εc1. No

entanto, analogamente ao estado de descarregamento, pode-se chegar a uma expressão da deformação do concreto em função da posição da LN, da taxa de armadura equivalente e da diferença entre os momentos no descarregamento e após o reforço, conforme a equação (21), restando somente duas incógnitas: α1 e ρeq.



(21)

(22)

(23)

EXEMPLO

Viga com seção normalmente armada apresentada no trabalho de Van Gemert(1981).

Figura 4: Viga do exemplo 1: (a) seção antes do reforço; (b) seção após o reforço; (c) vista da viga.

Dados:

concreto: fck= 19,6MPa; σ cR = 10MPa; Ec = 3,0 x 104MPa; b= 30cm; h= 55cm; d= 50cm

aço: fyk = 386,4MPa; σ SR = 240MPa; Es = 2,1 x 105MPa; ρ = 0,804%; ρ ' = 0;

reforço: fy = 266,7MPa σ sREF,R = 160MPa;



;

Resultados:

Entrando no ábaco apresentado no apêndice com as taxas de descarregamento e de reforço obtém-se para a seção de armadura:

CONCLUSÕES

O dimensionamento da seção de armadura de reforço de uma viga reforçada com chapas coladas é um problema não-linear, sem expressões fechadas para o seu cálculo. Neste cálculo deve-se considerar a existência de um estado tensional quando da execução do reforço devido ao momento atuante. A aplicação do reforço altera as condições geométricas da seção alterando a posição da LN.

No ábaco apresentado no apêndice observa-se que para cada curva de taxa de reforço há um determinado nível de descarregamento que indica a mínima taxa de armadura de reforço, que pode não ser o descarregamento completo como poderia se esperar. Observa-se também que dependendo da taxa de descarregamento, para uma mesma taxa de armadura de reforço, pode-se ter uma capacidade resistente da viga maior. Vê-se então como o método proposto considera a importância do descarregamento para o cálculo da seção da armadura de reforço.

REFERÊNCIAS

AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, Committee 318, Building code requirements for reinforced concrete and commentary, ACI 318-89 / 318 R-89, ACI, EUA, 1989.

BRESSON, J, Nouvelles recherches et applications concernant l'utilization des collages dans les structures, Annales de l'ITBTP, série BBA/116, Paris, França, 1971.

CAMPAGNOLO, J.L., et alli, Técnicas de ancoragem em vigas de concreto armado reforçadas com chapas de aço coladas, Anais, 34a REIBRAC, São Paulo, Brasil, 1995.

CANOVAS, M. F. Patologia e Terapia de Concreto Armado, Editora PINI, São Paulo, Brasil, 1988.

C.E.B. Bull.: Assessment of Concrete Structures and Design Procedures for Upgrading, No.162, Genebra, Suíça, 1983.

DE SOUZA, V. C. M. Reforço de Elementos Estruturais - Aspectos de Dimensionamento, Tese de Professor Titular, Universidade Federal Fluminense, Niterói, Brasil, 1995.

OEHLERS, D.J.. Reinforced Concrete Beams with Plates Glued to Their Soffits. Journal of Structural



Engineering, EUA, Vol. 118, nº 8, Ago. 1992, 2023-2038.

SILVEIRA, S. S. da. Dimensionamento de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Chapas Coladas com Resina Epóxi. Niterói, 1997. Tese (Requisito para o título de Mestre) - Curso de Mestrado em Engenharia Civil - Universidade Federal Fluminense. 119pp.

VAN GEMERT, D. et alli, Design methods for strengthening reinforced concrete beams and plates, Katholike Universiteit te Leuven, Laboratorium Reyntjens, Leuven, Bélgica, 1991.

ZIRABA, Y.N. et alli, Guidelines toward the design of reinforced concrete beams with external plates, ACI Journal, v.91, n.6, EUA, 1994.

NOTAÇÃO

Apresentadas na ordem em que aparecem no texto:

σcR, σsR, σ'sR e σsREF,R - tensões admissíveis do concreto, da armadura de tração interna, da

armadura de compressão e da armadura de reforço, respectivamente.

fck, fyk e fy - resistência característica do concreto e tensões de escoamento dos aços das armaduras

interna e de reforço, respectivamente.

Ec e Es - módulos elásticos do concreto e do aço, respectivamente.

P - energia potencial total.

U - energia de deformação.

Ω - trabalho realizado pelas forças externas

δi - variável cinemática de um sistema mecânico em equilíbrio.

K e KR - parâmetros para definir qual material atinge primeiro a tensão admissível.

MR - momento admissível atuante antes do reforço.

M0 - momento atuante após o descarregamento.

MREF - momento admissível após o reforço.

k1 e k2 - taxas de descarregamento e de reforço.

∆M - diferença entre os momentos após o descarregamento e admissível após o reforço.

- relação entre módulos elásticos.



α0 - coeficiente que define a distância da LN ao bordo comprimido da seção antes do reforço.

α1 - coeficiente que define a distância da LN ao bordo comprimido da seção após o reforço

considerando o descarregamento completo (M0 = 0).

αREF - coeficiente que define a distância da LN ao bordo comprimido da seção após o reforço.

b, d , d', hT e d1 - base da seção, altura útil, distância da armadura de compressão ao bordo

comprimido, altura total da seção reforçada e distância entre as armaduras de tração interna e de reforço.

As, A's e AsREF - seções de armadura internas de tração e compressão e de reforço.

ρ, ρ' e ρREF - taxas de armadura internas de tração e de compressão e de reforço.

, e - deformações do concreto e das armaduras correspondentes a MR.

εc0, εs0 e ε's0 - deformações do concreto e das armaduras correspondentes a M0.

εc1, εs1, ε's1 εsREF - deformações do concreto e das armaduras internas e de reforço correspondentes

a ∆M.

εc, εs e ε's - deformações do concreto e das armaduras correspondentes a MREF.

σc0, σs0 e σ's0 - tensões no concreto e nas armaduras após o descarregamento.

σc1, σs1 e σ's1 - acréscimo de tensões no concreto e nas armaduras devido a ∆M.

σc, σs, σ's e σsREF - tensões finais no concreto, nas armaduras internas e na armadura de reforço.

Aseq e ρeq- área e taxa da armadura de tração equivalente.

deq - altura útil correspondente a armadura equivalente.

εs1eq - deformação da armadura equivalente correspondente a ∆M.

APÊNDICE

Na página a seguir é apresentado o ábaco gerado com os resultados obtidos no exemplo apresentado.



Apêndice: Ábaco gerado com os resultados do exemplo

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