空間起磁力分布に着目した

CSI駆動集中巻 IPMSMのトルク脈動抑制法

学生員 川井 由宇 正 員 芳賀 仁 上級会員 近藤 正示（長岡技術科学大学）

Torque Ripple Suppression Method of Current Source Inverter for

IPMSM with Concentrated Winding based on Spatial MMF Distribution

Yuu Kawai, Student Member, Hitoshi Haga, Member, Seiji Kondo, Senior Member (Nagaoka University of Technology)

In this paper, a torque ripple suppression method for IPMSM with concentrated winding based in spatial magnetomotive force

(MMF) distribution is proposed. The proposed superimposed harmonic method can suppress the torque ripple compared to the

conventional sine-wave method. Experimental results are shown in the validity of the proposed method.

キーワード：トルク脈動抑制，集中巻，空間高調波，電流形インバータ

Keywords：Torque ripple suppression, Concentrated winding, Spatial harmonics, Current Source Inverter

1. はじめに

集中巻永久磁石同期電動機（IPMSM）は高効率化，小型

化，コスト低減化技術として様々な産業に応用されている。

しかし，分布巻に比べ空間高調波を多く含むため大きなト

ルク脈動が生じてしまう問題がある。この集中巻 IPMSMの

トルク脈動抑制方法として，電動機構造を改良する手法と

追加的な制御を導入する手法が提案されている(1)~(4)。本稿で

は電機子巻線の空間起磁力分布(5)~(6)に着目したトルク解析

を行い，この結果から電流形インバータの指令電流に対し

て適切な高調波を重畳することでトルク脈動を抑制する制

御法を提案する。実験により，提案法は正弦波駆動に比べ 6

次のトルク脈動を抑制できる結果を得た。

2. 電流形インバータの特徴

一般的には電圧形インバータを用いて電流制御してモー

タ駆動している。しかし，電圧形インバータはフィードバ

ックにより電流を制御するため応答に限界があり，更に速

度起電力による外乱の影響を受けてしまう。電流形インバ

ータは直接電流を操作でき速度起電力による影響を受けに

くい利点がある。

図 1 に電流形インバータを用いたモータ駆動システムの回

路構成を示す。提案するトルク脈動抑制法は空間高調波の

影響を時間高調波電流で改善する手法であり，回転子の位

置情報に対して正確な位相の時間高調波電流を重畳するこ

とでトルク脈動を抑制する。提案法には電流制御帯域を考

慮する必要がなく直接電流を操作できる電流形インバータ

を用いる。

3. トルク脈動の解析

〈3･1〉 空間起磁力分布 電機子により回転機内に生じ

る起磁力分布は印加する各相の電流と対応する起磁力分布

係数によって決定する。この起磁力分布は電機子が作り出

す磁束特性と密接な関係にあり，起磁力の変動はトルク脈

動の原因となる。まず，分布巻と集中巻の起磁力分布の違

いを述べる。ここで各相の電流 iu，iv，iwはそれぞれ(1)式と

する。（以降，表記の簡易化のために三相電流は(2)式に示す

瞬時空間電流ベクトル I 3で表記する。）

32

mw

32

mv

mu

cos

cos

cos

tIi

tIi

tIi

(1)

tjeII m3

2

3

(2)

分布巻と集中巻における各相の電流に対応する起磁力分布

係数はそれぞれ(3)，(4)式となる。ここで， は図 2に示す

ように電機子巻線モデルに対応する。合成起磁力分布は各

相の電流と対応する起磁力分布係数 Ru，Rv，Rwを用いて(5)

式と表せる。ここで，N は一相あたりの巻数を意味する。

図 1 回路構成

Fig.1. Circuit configuration

平成 24年電気学会産業応用部門大会

3-54

III - 259

そして，(3)式に示す分布巻の Ru_DIS，Rv_DIS，Rw_DIS と(4)

式に示す集中巻の Ru_CON，Rv_CON，Rw_CON はそれぞれ(5)

式の Ru，Rv，Rwに対応する。

32

w_DIS

32

v_DIS

u_DIS

cos

cos

cos

R

R

R

(3)

03

212w_CON

03

212v_CON

0

12u_CON

12cos

12cos

12cos

n

n

n

n

n

n

nkR

nkR

nkR

　

　

(4)

wwvvuu

WVU ),(),(),(),(

RiNRiNRiN

tFtFtFtF

(5)

ここで，一相あたりの起磁力分布について説明する。図 3

は図 2のU相電流に対応した起磁力分布 FU ((5)式の右辺第

１項)である。図 3 は，起磁力分布の空間的な変化と時間的

な変化を示す。図 3(a)に示すように分布巻の起磁力分布は

空間高調波を持たないため正弦波状となり，図 3(b)に示す

ように集中巻の起磁力分布は空間高調波により歪む。

次に，三相全ての合成起磁力分布について説明する。分

布巻の合成起磁力分布 FDIS(t,)は(5)式と(2)，(3)式を用いる

と(6)式のように求められる。同様に，集中巻の合成起磁力

分布 FCON(t,)は(5)式と(2)，(4)式を用いて(7)式のように求

められる。但し，空間調波は 7次以下のみを考慮している。

tNItF cos2

3),( mDIS

(6)

7cos

5cos

cos

2

3),(

7

5

1

mCON

tk

tk

tk

NItF

(7)

図 4は三相電流全てに対応した合成起磁力分布を示す。

但し，図 4は(6)，(7)式の t =0における合成起磁力分布を示

している。図 4のように合成起磁力分布は各相の起磁力分

示したものである。このように，分布巻の起磁力分布は時

間変化によらず同一波形であるが，集中巻の起磁力分布は

時間変化に伴い波形が変化する。

以降に，これまで示してきた起磁力分布の考え方を用いて

空間調波と時間調波を考慮した dq軸上の電流量を考える。

(a)分布巻 (b)集中巻

(a)Distributed winding (b)Concentrated winding

図 2 電機子巻線モデル

Fig.2. A model of armature winding

(a)分布巻

(a)Distributed winding

(b)集中巻

(b) Concentrated winding

図 5 起磁力分布の時間変化

Fig.5. Time transition of MMF distribution

(a)分布巻 (b)集中巻

(a)Distributed winding (b)Concentrated winding

図 4 回転機内の合成起磁力分布

Fig.4. Synthetic MMF distribution of motor

(a)分布巻 (b)集中巻

(a)Distributed Winding (b)Concentrated Winding

図 3 一相辺りの回転機内の起磁力分布：FU

Fig.3. MMF distribution of one phase

平成 24年電気学会産業応用部門大会

3-54

III - 260

〈3･2〉 dq 軸に作用する起磁力 一般に IPMSM では

リラクタンストルクを活用するため電機子電流は dq軸にお

いて位相差を持たせる。(8)式にこの電機子電流を示す。

tjeII m32

3

(8)

したがって位相差 を考慮すると，(6)，(7)式はそれぞれ

(9)，(10)式になる。

tNItF cos2

3),( mDIS

(9)

7cos

5cos

cos

2

3),(

7

5

1

mCON

tk

tk

tk

NItF

(10)

そして図 6 は回転子を考慮した電機子巻線モデルである。

なお，dq 軸上の起磁力の位相関係はそれぞれ図 6 のd,q

に示すとおりである。瞬時空間電流ベクトル(8)式の位相

(t+)に対応するd,qはそれぞれ(11)式である。

t

t

q

d

2

(11)

図 6と(11)式より起磁力分布と dq軸の位相関係は図 7の

ように示すことができる。(9)，(10)式に(11)式を用いると分

布巻と集中巻の dq軸の起磁力は(12)，(13)式となる。

cos2

3),()(

sin2

3),()(

mDIS_DIS

m2

DIS_DIS

NItFtF

NItFtF

tq

td

(12)

tk

tk

k

NI

tFtF

tk

tk

k

NI

tFtF

tq

td

6cos

6cos

cos

2

3

),()(

6ins

6ins

ins

2

3

),()(

7

5

1

m

CON_CON

7

5

1

m

2CON_CON

(13)

(12)，(13)式より，dq軸上の起磁力の時間変化を図 8に示

す。図 8より集中巻において dq軸の起磁力が 6次調波で変

動していることが判る。

(a)分布巻 (b)集中巻

(a)Distributed winding (b)Concentrated winding

図 6 回転子を考慮した電機子巻線モデル

Fig.6. A model of armature winding with rotor

(a)分布巻

(a)Distributed winding

(b)集中巻

(b) Concentrated winding

図 7 起磁力分布と dq軸の時間変化

Fig.7. Time transition of MMF distribution and dq- axis

(a)分布巻

(a)Distributed winding

(b)集中巻

(b)Concentrated winding

図 8 空間調波を考慮した dq軸

Fig.8. dq- axis in consideration of spatial harmonic

平成 24年電気学会産業応用部門大会

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III - 261

分布巻における(12)式と集中巻における(13)式の dq 軸上の

起磁力より，空間調波を含む電流量を考えると，それぞれ

の電流量は(14)，(15)式と求まる。

cos2

3)()(

sin2

3)()(

m_DIS

_DIS

m_DIS

_DIS

IN

tFti

IN

tFti

qq

dd

(14)

tk

tk

k

IN

tFti

tk

tk

k

IN

tFti

q

q

d

d

6cos

6cos

cos

2

3)()(

6ins

6ins

ins

2

3)()(

7

5

1

m

_CON

_CON

7

5

1

m

_CON

_CON

(15)

このように(15)式に生じる 6 次高調波は時間調波の位相

差に応じて 5 次係数 k5に対しては進み，7 次係数 k7に対

しては遅れの位相差になる。以降，(14)，(15)式で示した

空間調波を含む dq軸上の電流量を用いてトルク解析する。

〈3･3〉 空間調波を考慮した集中巻 IPMSMのトルク

(16)式に IPMSMのトルク式を示す。右辺第一項がマグネッ

トトルクに，第二項がリラクタンストルクに対応する。但

し，p，f，Ld，Lqはそれぞれ極対数，回転子磁束，d軸イ

ンダクタンス，q軸インダクタンスである。

　　 qdqdqf iiLLipT

(16)

分布巻と集中巻の空間調波を含む電流量を意味する(14)，

(15)式は相対変換値に対応する形のため，次式(17)式を用い

て絶対変換値にする。なお，以降は計算の簡易化のため，

この絶対変換値を Iとする。

III mm2

3

2

3

(17)

(17)式を適用して(14)，(15)式を(16)式に代入すると分布巻

と集中巻のトルクはそれぞれ(18)，(19)式となる。

　

2sin

2

1cos 2

DIS ILLIpT dqf

(18)

　

212sin2

212sin2

6sin

6cos

6cos

2sin2

cos

22

7

22

5

2751

7

5

2757

11

CON

tILLk

tILLk

tILLkkk

tIk

tIk

ILLkkk

Ik

pT

dq

dq

dq

f

f

dqf

(19)

一般的に k1＞k5かつ k1＞k7であることから，(19)式の集中

巻におけるトルク脈動の主成分は 6 次調波成分であり，位

相差によって特性変化することが判る。

4. 提案するトルク脈動抑制のための電流指令値

〈4･1〉 高調波重畳によるトルク脈動抑制法 3章で集

中巻におけるトルク脈動の主成分は 6 次調波であることを

示した。(19)式において 6次調波のトルク脈動は右辺第 3～

5項である。本稿では，(19)式に示す空間高調波によるトル

ク脈動を相殺するための電流指令値を提案する。なお，提

案法は，空間高調波によるトルク脈動に対して時間高調波

を重畳することで抑制する。そのためには，重畳する高調

波電流による空間高調波の影響も考慮する必要がある。な

お，6次調波のトルク脈動に対応する電流重畳項は 5次調波

と 7次調波である。

〈4･2〉 高調波重畳を考慮した起磁力分布 (8)式に対し

て 5次調波と 7次調波を重畳した合成調波を(20)式に示す。

(20)式において基本波項と重畳波項に対応する起磁力分布

係数はそれぞれ異なり，基本波項に対応する起磁力分布係

数(4)式を基準にとると重畳波項に対応する起磁力分布係数

は位相差 が生じる。これを考慮すると，(15)式に対応する

5 次と 7 次の dq 軸高調波電流量はそれぞれ(21)，(22)式の

ように求められる。

tjtjtj eIeIeII 77m

55mm

ref

2

3

(20)

712cos

5cos

6cos

2

3

712sin

5sin

6sin

2

3

7

5

1

5m_CON5

7

5

1

5m_CON5

tk

k

tk

Iti

tk

k

tk

Iti

q

d

(21)

7cos

512cos

6cos

2

3

7sin

512sin

6sin

2

3

7

5

1

7m_CON7

7

5

1

7m_CON7

k

tk

tk

Iti

k

tk

tk

Iti

q

d

(22)

ここで，(15)式と(21)，(22)式を比較すると 6 次調波を相

殺できる重畳項の係数は(23)式と求まる。

m

1

77mm

1

55m , I

k

kII

k

kI (23)

(23)式の値を用いて(15)式に(21)，(22)式を重畳すると，こ

の空間調波を含む電流量は(24)式で表される。(24)式は 5次

と 7次の時間高調波重畳で 6次調波項を相殺できる。

図 9は dq軸における計算結果である。なお，図 9は図 8

と比較するために起磁力を用いて表記している。時間高調

波重畳前の図 8(b)と重畳後の図 9 を比較すると，重畳後は

dq 軸上の 6次調波の電流量の変動幅が小さくできている。

また，5次と 7次の時間調波重畳のため，重畳前より高次の

高調波成分が生じているが，元の 6 次脈動に比べ脈動成分

は小さい。つまり，本手法はトルクに作用する電流量の空

平成 24年電気学会産業応用部門大会

3-54

III - 262

間高調波成分を抑制することでトルク脈動を抑制できる。

712sin512sin

7sin5sinsin

2

3

712cos512cos

7cos5coscos

2

3

1

75

1

27

1

25

1

m

_CON7_CON5_CONSUP_CON

1

75

1

27

1

25

1

m

_CON7_CON5_CONSUP_CON

ttk

kk

k

k

k

kk

I

titititi

ttk

kk

k

k

k

kk

I

titititi

qqdd

qqqq

(24)

5. トルク脈動抑制法

〈5･1〉 起磁力分布係数の測定 電機子巻線による空間

調波を意味する起磁力分布係数を測定することは困難であ

るが，3章で求めた集中巻のトルク(19)式を用いて 7次以下

の起磁力分布係数を簡易的に測定できる。以下にその方法

を述べる。(19)式を(25)式の条件下で(26)式に近似する。

　

dq

f

LLkI

1

(25)

　

tIk

tIk

ILLkkk

Ik

pT

f

f

dq

f

6cos

6cos

2sin2

1

cos

7

5

275

71

1

CON (26)

(26)式を用いると＝のトルクは(27)式で表すことができ

る。同様に，≠のトルクは k5≫k7である場合は(28)式に

近似できる。

　tIkkIkpT ff 6cos751CON

(27)

　

tIk

ILLkkk

Ik

pT

f

dq

f

6cos

2sin2

1

cos

5

275

71

1

CON (28)

トルク測定によりそれぞれの 6次成分を測定することで，

(27)式の第 2項により k1，k5+k7が，(28)式の第 3項より k5

が求まる。

〈5･2〉 提案する制御法 本稿では，(20)，(23)式と

して明らかにしたトルク脈動抑制のための電流指令値を忠

実に重畳するために，電流形インバータを用いて実験する。

図 10に提案する制御ブロック図を示す。ここで，ICSIは DC

リンク電流，mは電流形インバータの変調度で(29)式である

(Imは瞬時空間電流ベクトルの最大値)。位相角は最大トル

ク制御に使用される(30)式を用いて決める。その後，(20),

(23)式より求めた(31)式による演算を行うことでトルク脈

動の原因となる空間調波を相殺するため時間調波を重畳し

た電流指令値 I refが生成できる。

CSIm m II

(29)

m

2m

2

1

4

8sin

ILL

ILL

dq

dqff (30)

tjtjtj e

k

ke

k

keII 7

1

75

1

5m

ref

2

3

(31)

〈5･3〉 実験結果 表 1の回路定数で従来の正弦波駆動

と提案法を適用した高調波重畳駆動のトルク特性比較を行

った。fVI，fCSI，R はそれぞれ 2 象限チョッパのスイッチン

グ周波数，電流形インバータのスイッチング周波数，

IPMSMの電機子巻線抵抗を示す。

表 1 回路定数

Table 1. Circuit Constant

VDC 100 [V] p 2 [poles]

LCSI 5 [mH] f 0.19 [Wb]

C3 1 [F] R 1 []

fVI 50 [kHz] Ld 8 [mH]

fCSI 20 [kHz] Lq 20 [mH]

図 11 は実験より求めた一相辺りの起磁力分布係数を示

し，(4)式に対応する。但し，7 次調波以下の空間調波しか

考慮していない。再現に用いた測定値は k1=1.0，k5=－0.1，

k7=0.05である。

図 9 集中巻における提案法の効果

Fig.9. Effect of proposed method

図 10 トルク脈動抑制の制御ブロック図

Fig.10. Control block diagram of

Torque Ripple Suppression

平成 24年電気学会産業応用部門大会

3-54

III - 263

図 12 に速度を変化させたときのトルク脈動の特性を示

す。ここで，図 12 における T0はトルク出力の平均値，T6

は 6 次のトルク脈動成分を示す。なお，使用したモータ試

験台は 750[rpm]付近に機械共振点がある。図 12 より，速

度条件が変化してもトルク脈動抑制効果を確認できた。図

13に従来法と提案法によるU相電流波形とトルク出力特性

を示す。図 13より，高調波重畳によるトルク脈動抑制効果

を確認できる。

6. おわりに

本稿では電機子巻線の空間起磁力分布に着目したトルク

解析を行い，この結果から電流形インバータの指令電流に

対して適切な高調波を重畳することでトルク脈動を抑制す

る制御法を提案した。そのために，電機子巻線による起磁

力分布に着目し，空間高調波を含む電流量を検討した。こ

れにより空間調波を考慮したトルク特性を解析できた。こ

の結果を元に電流の時間高調波を重畳することで空間高調

波の影響を緩和させトルク脈動を抑制する方法を提案でき

た。実験では，dq 軸に対して位相差が生じた場合と可変

速の条件下で提案法と従来の正弦波駆動を比較して，提案

法は正弦波駆動に比べトルク脈動を抑制できることを確認

できた。本稿では IPMSM の回転子磁束鎖交数の着磁特性

に起因する空間高調波を考慮していない。今後の課題とし

て，回転子側と固定子側の空間高調波を考慮した検討を行

う予定である。

文 献

(１) 吉川祐一・檜脇英治・玉村俊幸・舟津哲司：「埋め込み磁石形集中巻

ブラシレスモータの高効率化技術」，松下テクニカジャーナル，

Vol.51，No.1，pp.65-69 (2005)

(２) 吉本貫太郎・北島康彦・塚本雅裕・篠原俊郎：「IPMSM の高調波電

流制御」，平成 15 年電気学会産業応用部門大会，No.1-81 (2003)

(３) 千切建史・嶋田武史・渡邊忠昭・一ノ倉理・秦泉寺敏正：「ブラシレ

ス DC モータのゼロトルクリプル・最大効率化電流制御法」，電学論

D，Vol.116，No.12，pp.1276-1282(1996)

(４) 大森洋一・萩原茂教・北条喜久：「周期外乱オブザーバによる集中巻

IPMSM の制御」，東洋電機技報，第 114号，pp.1-6 (2006)

(５) 難波江章・金東海・高橋勲・仲村節男・山田速敏：「基礎電気機器学」，

オーム社，pp.68-74(1985)

(６) 難波江章・金東海・高橋勲・仲村節男・山田速敏：「電気機器学」，

オーム社，pp.45-49(1985)

(a)正弦波

(a)Sine-wave

(b)高調波重畳

(b)Superimposed harmonic

図 13 U相電流及びトルク出力特性

Fig.13. Characteristic of U phase Current and Torque

0.8355[Nm/div]

2.0[A/div]

10.0[ms/div]

0.8355[Nm/div]

2.0[A/div]

10.0[ms/div]

0

0

0

0

Torque

U phase Current

Torque

U phase Current

(a) ICSI=3[A]

(b) ICSI=5[A]

図 12 トルク脈動抑制効果

Fig.12. Effect of Torque Ripple Suppression

図 11 実験結果より推定される起磁力分布係数

Fig.11. Estimation MMF distribution factor

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