الملخص
1
ذ؛اﻟﺮﻗﺒﺔ اﻟﻌﺪدﻳـــﺔ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴـﺎت ﻣﻠﺨﺺwww.mraqba.de.be وﺧﺎﺻﻴﺎت ﺗﻌﺎرﻳﻒ1 ( ﻣﺠﺎل ﺗﻄﺒﻴﻖ هﻲ اﻟﻌﺪدﻳﺔ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔI ﻣﻦ` ﻧﺤﻮ\ . ﻋﻨﺼﺮ ﺻﻮرةn ﻣﻦI ﺗﻜﺘﺐn u ) أو, n v (... 2 ( اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ( ) 0 n n n u ≥ ﺣﻘﻴﻘﻲ ﻋﺪد ﻳﻮﺟﺪ آﺎن إذا ﻣﻜﺒﻮرةM ﺑﺤﻴﺚn u M ≤ ﻟﻜﻞ0 n n ≥ . اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ( ) 0 n n n u ≥ ﺣﻘﻴﻘﻲ ﻋﺪد ﻳﻮﺟﺪ آﺎن إذا ﻣﺼﻐﻮرةm ﺑﺤﻴﺚn m u ≤ ﻟﻜﻞ0 n n ≥ . 3 ( اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ( ) 0 n n n u ≥ ﺣﻘﻴﻘﻴﺎن ﻋﺪدان ﻳﻮﺟﺪ أي وﻣﻜﺒﻮرة ﻣﺼﻐﻮرة آﺎﻧﺖ إذا ﻣﺤﺪودةm وM ﺑﺤﻴﺚ: n m u M ≤ ≤ ﻟﻜﻞ0 n n ≥ . ( ) 0 n n n u ≥ ﻋﻨﺼﺮ ﻳﻮﺟﺪ ﻳﻜﺎﻓﺊ ﻣﺤﺪودةa ﻣﻦ+ \ ﺑﺤﻴﺚn u a ≤ ﻟﻜﻞ0 n n ≥ . 4 ( اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ( ) 0 n n n u ≥ آﺎن إذا ﺗﺰاﻳﺪﻳﺔ1 n n u u + ≥ ﻟﻜﻞ0 n n ≥ . اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ( ) 0 n n n u ≥ آﺎن إذا ﻗﻄﻌﺎ ﺗﺰاﻳﺪﻳﺔ1 n n u u + ; ﻟﻜﻞ0 n n ≥ . 5 ( اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ( ) 0 n n n u ≥ آﺎن إذا ﺗﻨﺎﻗﺼﻴﺔ1 n n u u + ≤ ﻟﻜﻞ0 n n ≥ . اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ( ) 0 n n n u ≥ آﺎن إذا ﻗﻄﻌﺎ ﺗﻨﺎﻗﺼﻴﺔ1 n n u u + ≺ ﻟﻜﻞ0 n n ≥ . اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ( ) 0 n n n u ≥ ﺗﻨﺎﻗﺼﻴﺔ أو ﺗﺰاﻳﺪﻳﺔ آﺎﻧﺖ إذا رﺗﻴﺒﺔ. 6 ( ( ) 0 n n n u ≥ آﺎن إذا ﺣﺴﺎﺑﻴﺔ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﺣﻘﻴﻘﻲ ﻋﺪد ﻳﻮﺟﺪr ﺑﺤﻴﺚ1 n n u u r + = + ﻟﻜﻞ0 n n ≥ ) . اﻟﻌﺪدr اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ أﺳﺎس ﻳﺴﻤﻰ.( ( ) 0 n n n u ≥ ﻳﻜﺎﻓﺊ ﺣﺴﺎﺑﻴﺔ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ1 1 2 n n n u u u − + + = ﻟﻜﻞ0 1 n n ≥ + . آﺎﻧﺖ إذا( ) 0 n n n u ≥ أﺳﺎﺳﻬﺎ ﺣﺴﺎﺑﻴﺔ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔr ﻓﺈن( ) n k u u n kr = + − ﻟﻜﻞ0 n k n ≥ ≥ . ﻧﻀﻊ1 1 ... n p p n S u u u + − = + + و0 p n ≥ . إذا آﺎﻧﺖ( ) 0 n n n u ≥ ﻓﺈن ﺣﺴﺎﺑﻴﺔ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ( ) 2 n p n n p S u u − = + آﺎﻧﺖ إذا( ) n n u ∈` ﻓﺈن ﺣﺴﺎﺑﻴﺔ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ( ) 0 2 n n n S u u = + 7 ( ( ) 0 n n n u ≥ ﺣﻘﻴﻘﻲ ﻋﺪد ﻳﻮﺟﺪ آﺎن إذا هﻨﺪﺳﻴﺔ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔq ﺑﺤﻴﺚ1 n n u qu + = ﻟﻜﻞ0 n n ≥ . ( ) 0 n n n u ≥ ﻳﻜﺎﻓﺊ هﻨﺪﺳﻴﺔ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ2 1 1 . n n n u u u − + = ﻟﻜﻞ0 1 n n ≥ + . آﺎﻧﺖ إذا( ) 0 n n n u ≥ أﺳﺎﺳﻬﺎ هﻨﺪﺳﻴﺔ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔq ﻓﺈن. n k n k u uq − = ﻟﻜﻞ0 n k n ≥ ≥ . ﻧﻀﻊ1 1 ... n p p n S u u u + − = + + و0 p n ≥ . آﺎﻧﺖ إذا( ) 0 n n n u ≥ أﺳﺎﺳﻬﺎ هﻨﺪﺳﻴﺔ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔq ﺑﺤﻴﺚ1 q ≠ ﻓﺈن1 1 n p n p q S u q − − = −
-
Upload
ameur-ahmed -
Category
Documents
-
view
21 -
download
1
Transcript of الملخص
www.mraqba.de.beملخص المتتاليـات العدديـــة ذ؛الرقبة
تعاريف وخاصيات . نحو من Iالمتتالية العددية هي تطبيق مجال )1
...) nv ,أو ( nuتكتب Iمن nصورة عنصر)المتتالية )2 )
0n n n
u≥
nuبحيث Mمكبورة إذا آان يوجد عدد حقيقي M≤ 0لكلn n≥.
)المتتالية )0
n n nu
≥nmبحيث mمصغورة إذا آان يوجد عدد حقيقي u≤ 0لكلn n≥.
)المتتالية )3 )0
n n nu
≥ : بحيث Mو mمحدودة إذا آانت مصغورة ومكبورة أي يوجد عددان حقيقيان
nm u M≤ 0nلكل ≥ n≥. ( )
0n n n
u≥
nuبحيث +من aمحدودة يكافئ يوجد عنصر a≤ 0لكلn n≥.
)المتتالية )4 )0
n n nu
≥1nتزايدية إذا آان nu u+ 0nلكل ≤ n≥.
)المتتالية )0
n n nu
≥1nتزايدية قطعا إذا آان nu u+ 0لكلn n≥.
)المتتالية )5 )0
n n nu
≥1nتناقصية إذا آان nu u+ 0nلكل ≥ n≥.
)المتتالية )0
n n nu
≥1nتناقصية قطعا إذا آان nu u+ 0nلكل ≻ n≥.
)المتتالية )0
n n nu
≥ .رتيبة إذا آانت تزايدية أو تناقصية
6( ( )0
n n nu
≥1nبحيث rيوجد عدد حقيقي متتالية حسابية إذا آان nu u r+ = 0nلكل + n≥ ) .العدد
r يسمى أساس المتتالية.(
( )0
n n nu
≥1متتالية حسابية يكافئ 1
2n n
nu uu − ++
0لكل = 1n n≥ + .
)إذا آانت )0
n n nu
≥)فإن rمتتالية حسابية أساسها )n ku u n k r= + 0nلكل − k n≥ ≥.
1نضع 1...n p p nS u u u+ −= + 0pو + n≥.
)آانتإذا )0
n n nu
≥)متتالية حسابية فإن )
2n p nn pS u u−
= +
)إذا آانت )n nu
∈)متتالية حسابية فإن )02n n
nS u u= +
7( ( )0
n n nu
≥1nبحيث qمتتالية هندسية إذا آان يوجد عدد حقيقي nu qu+ 0nلكل = n≥.
( )0
n n nu
≥2متتالية هندسية يكافئ
1 1.n n nu u u− 0لكل =+ 1n n≥ +.
)إذا آانت )0
n n nu
≥.فإن qمتتالية هندسية أساسها n k
n ku u q 0nلكل =− k n≥ ≥ .
1نضع 1...n p p nS u u u+ −= + 0pو + n≥.
)إذا آانت )0
n n nu
≥1qبحيث qمتتالية هندسية أساسها 1فإن ≠
1
n p
n pqS u
q
−−=
−
