ใบความรท 21 เรอง ชวงและการแกอสมการ

ตารางแสดงชวงชนดตาง ๆ

ก าหนดเอกภพสมพทธเปนเซตของจ านวนจรง และ a, b R โดยท a < b

ชวง สญลกษณ ความหมาย เขยนชวงดวยกราฟบนเสนจ านวน ตวอยาง

เปด (a, b) {x | a < x < b} (2, 4)

ปด [a, b] {x | a x b} [3, 6]

ครงเปดครงปด

[a, b)

(a, b]

{x | a x < b}

{x | a < x b}

[2, 5)

(2, 5]

อนนต (a, )

[a, )

(- , a)

(- , a]

{x | x > a}

{x | x a}

{x | x < a}

{x | x a}

(3, )

[3, )

(- , 5)

(- , 5]

ตวอยาง จงแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวตอไปน 1) x + 4 < 16 x + 4 - 4 < 16 - 4 x < 12

2) x - 5 3 x - 5 + 5 3 + 5 x 8

a b

a b

a b

a b

a

a

a

a

ตวอยาง ผใชโทรศพทเคลอนทไดรบขอเสนอในการใชบรการสองลกษณะ คอ ลกษณทหนงเสยคาบรการรายเดอน เดอนละ 300 บาท คดคาโทรนาทละ 3 บาท และเสยภาษมลคาเพมจากคาใชจายอก 7% ลกษณะทสอง ไมเสยคาบรการรายเดอน คดคาโทรนาทละ 5 บาท โดยไมตองเสยภาษมลคาเพมอก กรณใดจงควรเลอกใชลกษณะทสอง วธท า ใหโทรศพทเดอนละ x นาท กรณทหนง เสยคาใชจายรวมภาษมลคาเพมเปน

(300 + x) + 1007 (300 + x) บาท

กรณทสอง เสยคาใชจาย x บาท เลอกกรณไมเสยคาบรการรายเดอนถา

x < (300 + x) + 1007 (300 + x)

500x < 30,000 + 300x + 2,100 + 21x 500x < 32,100 + 321x

179x < 32,100

x < 17910032, หรอ x < 180 (โดยประมาณ)

ดงนน ถาใชบรการเดอนละไมเกน 180 นาท ควรใช บรการลกษณะทสอง

แบบฝกทกษะท 21 เรอง ชวงและการแกอสมการ

ค าชแจง 1. ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางแตละขอตอไปนใหถกตองสมบรณ

ขอท ชวง เขยนใหอยในรปเซต เขยนกราฟบนเสนจ านวน 1 (1, 6) 2 [2, 7] 3 (3, 6] 4 [-3, 2) 5 (3, ) 6 [3, ) 7 (- , 4) 8 (- , 6] 9 (4, 9)

10 [6, 10] 2. จงแกอสมการและเขยนกราฟแสดงค าตอบ 1) x + 4 < 16 2) x - 5 3 3) 2x + 2 < 15 4) 2y - 5 16 5) -7 > a - 12

6) - 21 b 8

7) -3 < 2x + 3 < 4

8) -4 21 n - 2 < 3

9) -1 < 53 x + 2

104

เฉลยแบบฝกทกษะท 21 เรอง ชวงและการแกอสมการ

1. ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางแตละขอตอไปนใหถกตองสมบรณ

ขอท ชวง เขยนใหอยในรปเซต เขยนกราฟบนเสนจ านวน 1 (1, 6) {x | 1 < x < 6}

0 1 2 3 4 5 6 2 [2, 7] {x | 2 x 7}

0 1 2 3 4 5 6 7 3 (3, 6] {x | 3 < x 6}

0 1 2 3 4 5 6 4 [-3, 2) {x | -3 x < 2}

-3 -2 -1 0 1 2 5 (3, ) {x | x > 3}

0 1 2 3 4 5 6 6 [3, ) {x | x 3}

0 1 2 3 4 5 6 7 (- , 4) {x | x < 4}

0 1 2 3 4 5 6 8 (- , 6] {x | x 6}

0 1 2 3 4 5 6 7 9 (4, 9) {x | 4 < x < 9}

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [6, 10] {x | 6 x 10}

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. แกอสมการและเขยนกราฟแสดงค าตอบ 1) x + 4 < 16 x + 4 - 4 < 16 - 4 x < 12

2) x - 5 3 x - 5 + 5 3 + 5 x 8

3) 2x + 2 < 15 2x < 15 - 2 (น า 2 ลบทงสองขางของอสมการ) 2x < 13

x < 213 (น า 2 หารทงสองขางของอสมการ)

4) 2y - 5 16 2y 16 + 5 (น า 5 บวกทงสองขางของอสมการ) 2y 21

y 221 (น า 2 หารทงสองขางของอสมการ)

5) -7 > a - 12 ดงนน a - 12 < -7 a < -7 + 12 (น า 12 บวกทงสองขางของอสมการ) a < 5

6) - 21 b 8

21 b -8 (น า -1 คณทงสองขาง)

b 2(-8) (น า 2 คณทงสองขาง) b -16

7) -3 < 2x + 3 < 4 -3-3 < 2x < 4 - 3 (น า 3 ลบแตละพจน) -6 < 2x < 1

-3 < x < 21

8) -4 21 n - 2 < 3

-4 + 2 21 n < 3 + 2 (น า 2 บวกทงสองขาง)

-2 21 n < 5

-4 n < 10

9) -1 < 53 x + 2

104

-1-2 < 53 x

104 - 2 (น า 2 ลบแตละพจน)

-3 < 53 x

58

-5 < x 38 (น า

35 คณแตละพจน)