записка

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ“ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ”

Инженерно-физический факультет

кафедра динамики и прочности машин

КУРСОВАЯ РАБОТАпо курсу “ПРОГРАММНЫЕ КОМПЛЕКСЫ”ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-

ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ФУНДАМЕНТА ТУРБИНЫ

Выполнил:Студент гр. И-18а

Грозенок Е.Д.

Руководитель:проф. Львов Г.И.

Харьков 2011

АННОТАЦИЯ

Целью данной работы является исследование напряженно-

деформированного состояния фундамента под постоянно действующей нагрузкой

от массы всех основных элементов турбоагрегата, с помощью программного

комплекса ANSYS. Для расчета использованный стандартизированный на

международном уровне конечно-элементный программный комплекс АNSYS.

Получены численные результаты для напряжений и перемещений. Приведены

результаты расчетов и их анализ.

АНОТАЦIЯ

Метою даної роботи є дослідження напружено-деформівного стану

фундаменту під постійно діючої навантаженням від маси всіх основних елементів

турбоагрегату, за допомогою програмного комплексу ANSYS. Для розрахунку

використаний стандартизований на міжнародному рівні кінцево-елементний

програмний комплекс АNSYS. Отримано чисельні результати для напружень і

переміщень. Наведені результати розрахунків та їх аналіз.

ANNOTATION

The purpose of this paper is to study the stress-strain state of foundation for a

permanent load on the mass of all the major elements of turbine, with the software

package ANSYS. For the calculation used standardized on an international level finite-

element software package ANSYS. Numerical results for stresses and displacements.

Results of the calculations and analysis.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………………………..….1

1. Постановка задачи……………………………………………………………….2

2. Теоретические сведения………………………………………………………...3

2.1 Полная система теории упругости……………….………………………4

2.2 Сведения о методе конечных элементов……….………………………..5

Общие шаги МКЭ……………………….....…………………………6

Общая схема алгоритма МКЭ…………...…………………………...7

3. Реализация данной задачи в ПК ANSYS………………………………………8

Построение геометрии……………………………………………………9

Задание граничных условий и нагружение……………………………10

Разбиение на сетку конечных элементов………………………………11

Описание стандартного конечного элемента SOLID186……………...12

4. Проведение расчета…………………………………………………………….13

5. Анализ результатов…………………………………………………………….14

Вывод………………………………………………………………………………….15

Список литературы……………………………………………………………………16

ВВЕДЕНИЕ

Важным элементом проектирования специальных строительных

конструкций атомных и тепловых электростанций является обеспечение

безопасности и надежной работы конструкций, подверженных действию

статических нагрузок. Главной из них является фундамент турбоагрегата, на

который действует постоянная нагрузка от веса турбины. Фундамент

турбоагрегата - сложнейшее строительное сооружение, от его надежности во

многом будет зависеть и надежность работы энергоблока. Он является одним из

элементов системы турбоагрегат - фундамент - основание (ТФО), определяющих

ее динамическую и статическую надежность. Для исследования напряженно-

деформированного состояния (НДС) моделей простой геометрической формы в

расчетной практике используются методы сопротивления материалов. Однако для

расчета сложных инженерных конструкций эти методы не позволяют получать

результаты с требуемой точностью.

Задачи оценки НДС моделей сложной геометрической формы могут быть

решены с помощью методов, разработанных в рамках теории упругости,

основанных на использовании систем дифференциальных уравнений

специального вида или систем интегральных уравнений, в том числе

сингулярных. Эти методы успешно использовались при получении аналитических

решений многочисленных инженерных задач. Однако для деталей сложной

геометрической формы эти методы становятся не только весьма громоздкими, но

и требуют высокой квалификации исследователя в соответствующих областях

математики и глубокой подготовки в области программирования, поскольку

помимо отдельных, частных случаев, решение конкретной инженерной задачи

выливается в научную проблему.

В тех случаях, когда аналитическое решение получить не удается, в

первую очередь это касается моделей со сложной геометрической конфигурацией,

используют приближенные численные методы теории упругости. Среди таких

методов к настоящему времени наиболее разработаны и применяются в расчетной

практике следующие: метод конечных разностей (МКР) и метод конечных

элементов (МКЭ). МКР основан на замене дифференциальных уравнений

соответствующими уравнениями в конечных разностях, записанных на

регулярной сетке . Данный метод не получил широкого распространения из-за

трудности описания сложных криволинейных контуров деталей. МКЭ – наиболее

общий метод численного решения физических задач, описываемых при помощи

дифференциальных уравнений в частных производных. С помощью МКЭ

решаются задачи движения жидкости по трубам, анализируются колебания

систем, решаются задачи электростатики, смазки и теплопроводности. Он

применяется для анализа напряжений и деформаций несущих конструкций и

деталей практически любой техники. Следует отметить высокую универсальность

реализующих МКЭ программных продуктов. Например таких как ANSYS.

1. Постановка задачи

Целью работы является построение модели для исследования напряженно-

деформированного состояния фундамента турбоагрегата. В основу предлагается

положить математическое моделирование исследуемого объекта как трехмерного

тела и применить метод конечных элементов. Будет проводиться статический

анализ деформированного состояния заданной конструкции под действием

внешней нагрузки с помощью программного комплекса ANSYS.

Для выполнения данной задачи необходимо построить геометрическую

модель, задать условия нагружения, разработать конечно-элементную модель и на

основе этого создать расчетную модель, которая отвечает реальной конструкции.

На рис. 1 и 2 показаны реальный размеры конструкции. Места приложения

вертикальных усилий показаны на рис. 3-5. Величины постоянных вертикальных

нагрузок приведены в таблице 1.

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

Обозначение Нагрузка,т Обозначение Нагрузка,т Обозначение Нагрузка,т

Q1 2 Q17 18 Q33 2,5

Q2 69 Q18 0,5 Q34 2,5

Q3 69 Q19 0,5 Q35 5

Q4 69 Q20 0,5 Q36 5

Q5 69 Q21 0,5 Q37 90

Q6 135 Q22 0,5 Q38 75

Q7 47 Q23 0,5 Q39 50

Q8 47 Q24 1,5 Q40 50

Q9 47 Q25 1,5 Q41 50

Q10 47 Q26 2,5 Q42 50

Q11 160 Q27 2,5 Q43 50

Q12 0,5 Q28 1,5 Q44 50

Q13 0,5 Q29 1,5 Q45 50

Q14 0,5 Q30 8 Q46 50

Q15 0,5 Q31 2,5

Q16 18 Q32 2,5

Табл. 1

2. Теоретические сведения

2.1 Полная система теории упругости

Для определения напряженно-деформированного состояния фундамента

турбоагрегата мы будем использовать метод конечных элементов. Где НДС тела

описывается полной системой теории упругости. А именно:

Уравнения равновесия:

Уравнения Коши:

Закон Гука:

(2.1.1)

(2.1.2)

2.2 Сведения об методе конечных элементов

Метод конечных элементов (МКЭ) — численный метод решения

дифференциальных уравнений с частными производными, а также интегральных

уравнений, возникающих при решении задач прикладной физики. Метод широко

используется для решения задач механики деформируемого твёрдого тела

(сопромата), теплообмена, гидродинамики и электродинамики.

Суть метода следует из его названия. Область, в которой ищется решение

дифференциальных уравнений, разбивается на конечное количество подобластей

(элементов). В каждом из элементов произвольно выбирается вид

аппроксимирующей функции. В простейшем случае это полином первой степени.

Вне своего элемента аппроксимирующая функция равна нулю. Значения функций

на границах элементов (узлах) является решением задачи и заранее неизвестно.

Коэффициенты аппроксимирующих функций обычно ищутся из условия

равенства значения соседних функций на границах между элементами (в узлах).

Затем эти коэффициенты выражаются через значения функций в узлах элементов.

Составляется система линейных алгебраических уравнений. Количество

уравнений равно количеству неизвестных значений в узлах, на которых ищется

решение исходной системы, прямо пропорционально количеству элементов и

ограничивается только возможностями ЭВМ. Так как каждый из элементов связан

с ограниченным количеством соседних, система линейных алгебраических

уравнений имеет разряжённый вид, что существенно упрощает её решение.

(2.1.3)

С точки зрения вычислительной математики, идея метода конечных

элементов заключается в том, что минимизация функционала вариационной

задачи осуществляется на совокупности функций, каждая из которых определена

на своей подобласти, для численного анализа системы позволяет рассматривать

его как одну из конкретных ветвей диакоптики — общего метода исследования

систем путём их расчленения.

Основные шаги МКЭ:

Идеализация

Под идеализацией понимают процесс перехода от исходной физической

системы к математической модели. Этот процесс является наиболее важным

шагом при решении технической или инженерной задачи.

Ключевым пунктом в этом процессе является понятие модели, которую

можно определить как символическое устройство, построенное для

моделирования и предсказания поведения системы. Математическое

моделирование, или идеализация, есть процесс, с помощью которого инженер

переходит от реальной физической системы к математической модели системы.

Данный процесс называется идеализацией, поскольку математическая модель

необходимо абстрагируется от физической реальности.

Очевидно, инженер должен обладать достаточными теоретическими

знаниями, чтобы правильно выбрать соответствующую математическую модель

системы (конструкции), которую ему необходимо исследовать.

Дискретизация

Математическое моделирование есть первый упрощающий шаг при

решении реальных инженерных задач. Однако, математические модели

физических систем вовсе необязательно просты для решения. Они часто

описываются связанными системами уравнений в частных производных по

пространству и времени и сложными граничными условиями. Такие модели

имеют бесконечное число степеней свободы.

Решение полученных уравнений может быть аналитическим или

численным. Аналитические решения, называемые также решениями в замкнутой

форме, могут быть применены к широкому классу задач, поскольку, выражаются

в символической форме. Однако, к сожалению, возможность их получения

ограничена простыми уравнениями, регулярными областями и постоянными

граничными условиями.

Поскольку, большинство проблем, стоящих перед инженером не может

быть решено аналитически или требуют для этого непропорционально больших

усилий, то единственной альтернативой является применение численного

моделирования.

Для того, чтобы численное моделирование могло быть применено на

практике необходимо уменьшение числа степеней свободы до конечного

значения. Этот процесс называется дискретизацией. Результатом процесса

дискретизации является дискретная модель. Для сложных инженерных систем эта

модель есть результат многоуровневой декомпозиции.

Общая схема алгоритма МКЭ

Последовательность процедур алгоритма МКЭ может быть представлена в

следующем виде:

1. Дискретизация рассматриваемой области, т.е. замена континуальной

среды совокупностью КЭ заданной формы, соединенных между собой в узлах

конечным числом связей.

Этот этап, несмотря на видимую простоту, имеет важное значение, хотя он

и не обусловлен строгими теоретическими рекомендациями и во многом

определяется интуитивно. Обычно при построении конечно-элементной модели

руководствуются предварительными представлениями о характере ожидаемого

результата, и в местах высоких градиентов искомых величин сетку конечных

элементов сгущают.

2. Выбор вариационного принципа.

Выбор вариационного принципа определяет основные неизвестные

функции, через которые впоследствии устанавливаются остальные неизвестные.

В задачах механики деформируемого твердого тела используются следующие

вариационные принципы: принцип Лагранжа, в соответствии с которым

варьируются перемещения; принцип Кастильяно (варьируются напряжения),

принцип Рейсснера (варьируются перемещения и напряжения), принцип Ху-

Вашицы (варьируются перемещения, напряжения и деформации).

В практических расчетах чаще всего используется принцип Лагранжа.

Поэтому дальнейшее изложение базируется на его основе.

3. Выбор аппроксимирующих функций.

При кусочно-непрерывной аппроксимации предполагается, что

перемещения внутри элемента могут быть выражены через перемещения в его

узлах. Эта связь описывается при помощи так называемых функций формы,

которые аппроксимируют действительное поле перемещений внутри элемента. От

выбора аппроксимирующих функций в значительной степени зависит точность

решения. Эти функции должны удовлетворять следующим критериям:

- критерию полноты: при стремлении размеров элемента к нулю

выбранные функции формы должны обеспечить любые простые значения.

- критерию совместимости: функции формы должны обеспечивать

непрерывность перемещений и ее производных до (n-1)-го порядка на границе

между элементами (где n-порядок старшей производной в функционале энергии).

Если выбранный тип элемента обеспечивает непрерывность поля перемещений,

то по классификации его относят к классу – элементов, а если обеспечивается

и непрерывность деформации, то к классу – элементов.

При выполнении этих критериев с увеличением числа конечных

элементов, моделирующих конструкцию, результаты расчета монотонно сходятся

к точному решению. Нарушение критерия совместимости в ряде случаев

приводит к достоверному результату, но сходимость в этих случаях не будет

монотонной.

4. Реализация вариационного принципа.

На этом этапе осуществляется вычисление матриц жесткостей элементов и

построение глобальной матрицы системы алгебраических уравнений и вектора

узловых сил. Глобальная матрица жесткости может быть получена несколькими

методами:

- методом непосредственного сложения жесткостей;

- методом конгруэнтного преобразования;

- при помощи конечно-разностных операторов.

5. Учет граничных условий.

Полученная на основе указанных методов матрица жесткости является

вырожденной, поскольку в соответствии с уравнениями равновесия заданной

системы часть уравнений (для пространственных систем – шесть, а для плоских -

три) окажутся взаимно зависимыми. Корректировка этой матрицы при учете

граничных условий приводит к невырожденной системе линейных

алгебраических уравнений.

6. Решение системы алгебраических уравнений.

Для решения системы алгебраических уравнений используются

стандартные программы, имеющиеся в математическом обеспечении ЭВМ, и

специально подготовленные и лучшим образом учитывающие симметрию и

структуру матрицы жесткости системы – редкозаполненность или ленточность.

7. Определение деформаций и напряжений.

После определения узловых перемещений в соответствии с известными

соотношениями теории упругости могут быть определены деформации и

напряжения.

3. Реализация данной задачи в ПК ANSYS

Построение геометрии

При построении модели мы использовали твердотельное моделирование, а

именно «нисходящее моделирование». В этом случае пользователь указывает

только самый высокий порядок сложности объектов модели.

Построение модели, разбиение на сетку и приложение сил возможно в

разделе Main Menu>Preprocessor>

Геометрия строилась с помощью, по большей части, прямоугольного

параллелепипеда. Его мы строили различными способами:

1. По координатам

(Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Volumes>Block>By Dimension).

2. На основе координат углов

(Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Volumes>Block>By 2 Corners & Z)

3. На основе координат центра и угла

(Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Volumes>Block>By Centr, Cornr, Z)

Так же были использованы элементы булевой алгебры.

Сложение объемов.

(Main Menu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Add>Volumes).

Вычитание объема из объема

(Main Menu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Subtract>Volumes)

Вычитание поверхности из объема

(Main Menu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Divide >Volume By Area)

Для того что бы удалить какой либо объем, использовалась команда

удаления объемов

(Main Menu>Preprocessor>Modeling>Delete >Volume and Below)

Ещё использовалась команда зеркального отображения объемов, для

симметричных частей модели.

(Main Menu>Preprocessor>Modeling>Reflect>Volumes)

После проведения это работы у нас получилась следующая модеть.

Рис. 6

Задание граничных условий и нагружение

После построения геометрической модели, мы будем задавать

граничные условия (Main Menu>Preprocessor>Loads>Define

Loads>Apply>Structural>Displacement>On Areas) и условия нагружения (Main

Menu>Preprocessor>Loads>Define Loads>Apply>Structural>Pressure>On Areas).

Разбиение на сетку конечных элементов

После того как силы заданы, мы будем разбивать модель на конечные

элементы. Для этого нужно задать стандартный конечный элемент, в нашем

случае это SOLID 186.

(Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete>SOLID186)

Задаем свойства материала

(Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material models)

Разбиваем конструкцию на сетку конечных элементов.

(Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh>Volumes>Free)

Рис. 7

SOLID186 – трехмерный элемент объемного НДС с

двадцатью узлами.

Описание элемента

Элемент SOLID186 является трехмерным (3D) квадратичным элементом

задач МДТТ с двадцатью узлами. Элемент SOLID186 имеет квадратичное

представление перемещений и в состоянии использовать нерегулярную форму

сетки (например, создаваемых на основе моделей, импортированных из

различных комплексов CAD).

Элемент определяется двадцатью узлами, имеющими три степени свободы

в каждом узле: перемещения в. направлении осей X, Y и Z узловой системы

координат. Элемент может иметь произвольную ориентацию в пространстве.

Элемент SOLID 186 имеет свойства пластичности, гиперупругости, ползучести,

изменения жесткости при приложении нагрузок, больших перемещений и

больших деформаций; смешанную формулировку для расчета почти

несжимаемых упруго-пластических материалов и полностью несжимаемых

гиперупругих материалов. Для контроля вывода данных имеются специальные

опции.

4. Проведение расчета

Мы будем производить расчет статического напряженно-

деформированного состояния.

(Main Menu>Solution>Analysis Type>New Analysis>Static)

Static Analysis – используется для определения перемещений, напряжений

и т.д. в условиях статических условий нагружения. Возможен расчет линейных и

нелинейных задач. Нелинейность включают пластичность, изменение жесткости

конструкции при нагружении, большие перемещения, большие деформации,

гиперупругость, контактные задачи и ползучесть.

После этого запускаем программу на счет.

(Maіn Menu>Solution>Current LS)

Для вывода результатов используем следующие команды.

(Main Menu>General Postproc>Plot Results>Contour Plot>Deformed Shape)

Рис. 8 – Деформированное состояние модели

(Main Menu>General Postproc>Plot Results>Contour Plot>Nodal Solu>DOF

Solution>Displacement vector sum)

Рис. 9 – Суммарные перемещения

Рис. 10 – Суммарные перемещения

(Main Menu>General Postproc>Plot Results>Contour Plot>Nodal Solu>Stress>von

Mises stress)

Рис. 11 – Эквивалентные напряжения по критерию Мизеса

Рис. 12 – Эквивалентные напряжения по критерию Мизеса в увеличеном

масштабе. Показана точка максимальных напряжений.

(Main Menu>General Postproc>Plot Results>Contour Plot>Element Solu>Stress>von

Mises stress)

Рис. 13 – Эквивалентные напряжения по критерию Мизеса, поэлементно

Рис. 14 – Эквивалентные напряжения по критерию Мизеса, поэлементно, в

увеличеном масштабе. Показана точка максимальных напряжений.

(Main Menu>General Postproc>Plot Results>Contour Plot>Element Solu>Error

Estimation>Absolut Maximum Stress Variation)

Рис. 15 – Значение абсолютной ошибки для каждого элемента


5. Анализ полученых результатов

На рис. 9-10 показаны максимальные перемищения. Они составляют 0.0197

мм и они удовлетворяют техническим требованиям к фундаментам

турбоагрегатов.

На рис. 11-14 видно что максимальные напряжения являются допустимыми

(1.08 МПа) и не превышают предела текучести. Также видно что

максимальные напряжения возникают в местах концентрации напряжения.

Из рис. 15-17 видно, что наибольшая погрешность вычислений находиться

в острых углах. То есть в концентраторе напряжений.

Если сравнить рис. 11-12 и 13-14, то видно, что разница в максимальных

напряжениях не большая и погрешность составляет всего 7 %.

Вывод

В результате выполнения данной работы были построены расчетная модель

и конечно-элементная модель фундамента турбоагрегата, которые максимально

приближенны к модели, которая используется в реальной жизни. Расчет

напряженно-деформированного состояния с помощью программного комплекса

ANSYS дал не плохой результат. Максимальные напряжение и перемещения не

превышают допустимые.

В принципе по всей конструкции напряжения не большие, а максимальные

напряжения возникают в местах концентрации напряжений. По этому можно

уменьшить фундамент в целях экономии материала, а места в которых возникают

большие напряжения сделать более скругленными.

Литература

1. Тимошенко С.П., Войновский – Кригер С.В. Пластинки и оболочки. – Москва:

Наука, 1966.

2. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. Пер. с англ. Под ред.

Б.Е.Победри, М.: Мир, 1979.

3. Басов. К.А. ANSYS в примерах и задачах/ Под общ. Ред. Д.Г.Красовского. – М.: КомпьтерПресс, 2002.

4. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANSYS в руках инженера: Практическое руководство. – М.: Едиториал УРСС, 2003.

5. Басов. К. А. ANSYS справочник пользователя. –М.: ДМК Пресс, 2005.

6. Справочная система ПК Ansys.

записка

Documents

Transcript of записка