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E s c u e l a P o l i t c n i c a S u p e r i o r d e E l c h e

CONTROL AVANZADO DE SISTEMAS CONTROL INTELIGENTE

4 Ingeniera Industrial

PRCTICA 1: Diseo de reguladores difusos

CURSO 01/02

Departamento de Ingeniera

rea de Ingeniera de Sistemas y Automtica

ISA-UMH R-00-CAS001v1.0

Escuela Politcnica Superior de Elche

Ingeniera Industrial

Control avanzado de sistemas. Prctica 1 Pgina 2 de 22

CONTROL AVANZADO DE SISTEMAS curso 2001-2002

PRCTICA 1: Diseo de reguladores difusos 1. Objetivos

Los objetivos de esta prctica son:

1. Aprender a manejar una herramienta de diseo de reguladores difusos. 2. Comparar el comportamiento de un sistema difuso ante distintos valores de

sus parmetros. 3. Utilizar un regulador difuso para controlar un sistema continuo sencillo.

2. Introduccin

Un sistema difuso puede simularse e implementarse directamente usando un lenguaje de programacin como el que incorpora Matlab. En esta prctica no vamos a implementar el sistema difuso completo, sino que se va a utilizar un toolbox ya construido que permite definir e implementar distintos sistemas difusos. Por este motivo es necesario comenzar introduciendo el manejo de esta herramienta que nos va a permitir analizar el comportamiento de un sistema difuso y su utilizacin como regulador en un bucle de control. 3. El toolbox de lgica difusa

En Matlab existe un toolbox dedicado a los sistemas difusos. Este toolbox permite definir un sistema difuso por medio de dilogos y ventanas que facilitan la introduccin de los datos. Adems, dispone de un conjunto de funciones para analizar el comportamiento de dichos sistemas. A lo largo de este apartado se estudiarn las etapas que se deben seguir en la edicin o modificacin de un sistema difuso. 3.1 Estructura de datos

Matlab almacena toda la informacin relevante de un sistema difuso (funciones de pertenencia, reglas, mtodos de implicacin y desdifusificacin) en una matriz siguiendo un determinado formato. Dicha matriz puede almacenarse en la memoria de trabajo y referenciarse mediante una variable de Matlab, o bien almacenarse en un fichero que puede ser cargado directamente en memoria, cargado en el editor de sistemas difusos o utilizado en una simulacin de Simulink.

Por ejemplo, si queremos crear el sistema difuso estudiado en teora, podemos

ejecutar los siguientes comandos :




El comando newfis crea un sistema difuso nuevo (fis es la abreviatura de fuzzy inference system). El comando addvar aade una variable de entrada o salida al sistema. Tiene 4 parmetros:

El nombre de la variable de matlab en la que est almacenado el sistema difuso. Una cadena que indica si la variable que queremos introducir es de entrada

(input) o de salida (output). El nombre de la variable que queremos aadir. Un vector que indica el rango de valores que puede tomar la variable.

El comando addmf aade una funcin de pertenencia a un sistema difuso (mf es la

abreviatura de membership function). Esta funcin tiene 6 parmetros: El nombre de la variable de matlab en la que est almacenado el sistema difuso. Una cadena que indica si la variable que queremos introducir es de entrada

(input) o de salida (output). El ndice de la variable a la que se quiere aadir la funcin de pertenencia. Una cadena que representa el nombre de la nueva funcin de pertenencia. Una cadena que representa el tipo de la nueva funcin de pertenencia. El vector de parmetros que define la funcin de pertenencia.

En nuestro ejemplo se han aadido las tres funciones de pertenencia correspondientes a la variable de entrada x. Estas tres funciones son trapezoidales (trapmf), y para definir una funcin de este tipo es necesario especificar un vector con 4 parmetros: los 4 puntos que definen sobre el eje X el trapecio.

La estructura del sistema difuso se guarda en una matriz, en nuestro ejemplo en la matriz del entorno a. El comando showfis nos muestra el contenido de la matriz ya interpretado.

Este toolbox dispone de un conjunto de funciones para la creacin de conjuntos

difusos como los que se han estudiado en teora. Los nombres de las funciones ms significativas son :

a = newfis('ejemplo'); a = addvar(a,'input','x',[0 8]); a = addmf(a,'input',1,'pequeo','trapmf',[0 0 1 3]); a = addmf(a,'input',1,'medio','trapmf',[1 3 3 7]); a = addmf(a,'input',1,'grande','trapmf',[3 7 8 8]); showfis(a)




Funcin Expresin Gaussiana gaussmf(dominio, [s, centro]) forma p pimf(dominio, [a, b, c, d]) Sigmoide sigmf(dominio, [amplitud, centro]) forma S smf(dominio, [a, b]) Trapezoidal trapmf(dominio,[a, b, c, d]) Triangular trimf(dominio, [a, b, c]) forma Z zmf(dominio, [a, b])

Como la edicin de los parmetros de un sistema difuso es muy costosa si se utilizan directamente funciones de matlab como las descritas, existe un interfaz de ventanas que permite la edicin de las funciones de pertenencia, de la base de reglas y de las caractersticas de dicho sistema. 3.2 El editor del sistema difuso

Para abrir la ventana de edicin del sistema difuso, puede ejecutarse el comando fuzzy, si se quiere crear un sistema nuevo, o fuzzy(nombre_fis) si se quiere editar el sistema difuso definido en la matriz almacenada en la variable nombre_fis, o fuzzy(nombre_fichero) si se quiere editar el sistema almacenado en el fichero nombre_fichero. Aparece entonces la siguiente ventana:




La primera accin a realizar es definir el nmero de entradas y salidas que debe tener el sistema difuso utilizando la opcin Edit->Add input o Edit->Add output.

En nuestro primer ejemplo se va a trabajar con el sistema ms sencillo, con una sola entrada y salida (sistema SISO), por lo que el nmero de variables que aparecen por defecto es el correcto.

Se pueden cambiar los nombres de las variables de entrada y salida seleccionando el icono que representa la variable correspondiente y modificando el valor que aparece en el campo Name. Modificarlos para que los nombres de las variables sean x e y.

En esta ventana se declaran las caractersticas globales que se asumen para todo el sistema a travs de las listas desplegables correspondientes :

t-norma utilizada en antecedentes: And method s-norma: Or method Mtodo de implicacin : Implication Mtodo de composicin o agregacin : Aggregation Mtodo de desfucificacin : Defuzzification

Debe tenerse en cuenta que siempre se supone que el motor de inferencia opera en el modo de reglas individuales, y que el difusificador no puede ser seleccionado, siendo siempre de tipo unitario o singleton, aplicado a la entrada del sistema. En nuestro ejemplo, vamos a dejar todos los parmetros con sus valores por defecto. 3.3 El editor de funciones de pertenencia

A continuacin se deben definir las funciones de pertenencia de cada variable. Para ello se realiza una doble pulsacin sobre uno de los iconos de las variables o se activa la opcin View->Edit membership functions, con lo que se abre la siguiente ventana :




Lo primero que se debe hacer es declarar el dominio de cada variable, que en este caso es un intervalo que se introduce en el campo Range. El campo Display Range indica el rango que se utilizar en el subpanel que muestra las funciones de pertenencia. Siguiendo el ejemplo visto en clase, introduciremos un rango comprendido entre 0 y 8, tanto para la variable de entrada como para la de salida.

Para aadir funciones de pertenencia seleccionar la opcin Edit->Add MFs. A travs del cuadro de dilogo que aparece se define el tipo de funcin elegido y el nmero de funciones que se van a utilizar para esa variable. Al aceptar los datos se crear una distribucin uniforme de funciones de pertenencia con un solapamiento del 100% sobre el dominio definido. En nuestro ejemplo introduciremos 3 funciones trapezoidales para las variables x e y, y posteriormente ajustaremos sus parmetros.

Para modificar el nombre o los parmetros de alguna funcin, se debe

seleccionar primero dicha funcin con el ratn, apareciendo sus propiedades en el panel titulado Current Membership Function, donde pueden ser modificadas a travs de los campos correspondientes. Tambin pueden modificarse arrastrando la funcin con el ratn directamente sobre su grfica.

En nuestro caso, los nombres y parmetros de las funciones de pertenencia para la variable de entrada x aparecen en la tabla siguiente:

nombre tipo parmetros Pequeo trapmf [0 0 1 3] Medio trapmf [1 3 3 7] Grande trapmf [3 7 8 8]




Las grficas obtenidas deben ser las que aparecen a continuacin:

Los nombres y parmetros de las funciones para la variable de salida y aparecen en la tabla siguiente:

nombre tipo parmetros Pequeo trapmf [0 0 2 4] Medio trapmf [2 4 4 6] Grande trapmf [4 6 8 8]

Las grficas obtenidas deben ser las que aparecen a continuacin:




3.4 El editor de reglas

Por ltimo se editan las reglas utilizando el editor correspondiente que se abre mediante la opcin View->Edit Rules o haciendo una doble pulsacin sobre el icono que representa la base de reglas en la ventana principal. La ventana que se abre, es simplemente un panel de edicin donde se editan las reglas siguiendo un formato prefijado. En nuestro ejemplo, introduciremos las tres reglas que aparecen en la figura siguiente.




Si est seleccionado el formato de la regla verbose y el idioma ingls (en Options), el formato de la regla es : If (Nombre_Var is nombre_conjunto) {and/or (...)} then (Nom_Var is nom_conjunto) (Confianza_regla) donde Confianza_regla es un valor del intervalo [0,1] que refleja la confianza que se tiene sobre esa regla de control, que se refleja en un peso de la misma sobre el valor de salida del regulador.

Puede probarse cmo quedan las reglas con distintos formatos. En el formato Indexed, el nmero que aparece representa el conjunto difuso que est en el lugar i-simo numerando de izquierda a derecha los conjuntos que se han definido en cada variable. Obsrvese que es posible escribir reglas en forma no cannica, mediante la s-norma or como conexin. 3.5 Anlisis entrada-salida del comportamiento del sistema

Para analizar el comportamiento del sistema difuso que se acaba de definir se dispone de dos ventanas. La primera permite ver grficamente la transformacin del espacio de entrada en el de salida. sta se abre mediante la opcin View->view surface. En nuestro ejemplo el sistema slo tiene una entrada y una salida, por lo que la superficie entrada-salida del sistema es una grfica en dos dimensiones, como aparece en la figura siguiente.

Como ejercicio se propone intentar obtener una expresin explcita de esta funcin.




La segunda forma de visualizar el comportamiento del sistema permite analizar

cmo se obtiene la conclusin de una forma interactiva para distintos valores de entrada utilizando la opcin View->View rules. Los cambios realizados en los editores correspondientes se reflejarn de forma automtica en estas dos ventanas.

3.6 Gestin de los sistemas difusos

La informacin editada en estas ventanas se puede almacenar en un fichero mediante la opcin File->save to disk o File->save to disk as... La extensin de los ficheros es .fis. Tambin se puede almacenar la informacin en una variable de matlab mediante las opciones File->save to workspace. En este ltimo caso hay que recordar que si se sale de matlab se perder la informacin editada, a no ser que se almacene en un fichero de alguna forma.

ATENCIN : La primera vez que se salva un sistema difuso nuevo hay que

salvarlo con la opcin Save as, pues de lo contrario se crear un fichero con el nombre untitle.fis

Para abrir y modificar sistemas ya editados se dispone de las opciones File->Open from disk o File->open from workspace.

Finalmente, si se quiere comenzar a editar un nuevo sistema se dispone de dos opciones :




File->New Mamdani FIS que abre un sistema tipo Mamdani, donde se

definen funciones de pertenencia para las variables de salida. File->New Sugeno FIS para editar un sistema difuso tipo Sugeno, que

estudiaremos en prximas sesiones de teora, donde los consecuentes son funciones lineales de las variables de entrada.

4. Ejercicio 1: Anlisis del comportamiento de un sistema difuso.

En este ejercicio se pretende analizar las consecuencias que se producen al modificar distintos parmetros en los sistemas difusos.

Se pide como ejercicio comparar cmo se modifica el comportamiento del sistema difuso editado al cambiar los siguientes parmetros :

1. Utilizacin de las funciones mnimo y producto como funciones de

implicacin. 2. Utilizacin de las funciones mximo y suma como mtodos de agregacin.

3. Comparacin de los resultados utilizando el centro de las reas o la media

ponderada de los centros como mecanismo de desdifusificacin.

4. Modificacin de una o varias reglas.

5. Modificacin de las funciones de pertenencia : trapezoidal o triangular (hay que mantener el grado de superposicin entre funciones).

6. Modificacin del solapamiento entre las funciones de entrada.

7. Modificacin de la distribucin de las funciones de entrada y salida.

8. Modificacin de las reas relativas entre los conjuntos difusos de la variable

de salida.

9. Incrementar el nmero de conjuntos.




5. Ejercicio 2: Regulacin de un sistema sencillo En este ejercicio se va a utilizar un sistema difuso para regular un depsito cuya

seccin va creciendo con la altura. Las ecuaciones del modelo son:

ukQ

QQth

khA

ghkQ

ee

se

ss

=

-=

+

=

)(

2

0

donde:

Qs y Qe son los caudales de salida y entrada respectivamente,

h es la altura del depsito,

A0 es el rea de la base,

k es la inclinacin de la pared del depsito con respecto a la vertical,

u es la seal de actuacin (vlvula),

ke y ks son las constantes de carga y descarga de las vlvulas de entrada y salida, respectivamente.

En la figura siguiente aparece un esquema del depsito.




Debe simularse este sistema en Simulink para disear el regulador difuso. La simulacin puede hacerse con bloques o usando las denominadas S-funciones (S-function) de Simulink. La S-function para el modelo de este sistema es:

k

Qe

ke

u

h

ks Qs

% SimuLink model. function [sys, x0] = depo(t, x, u, flag, p) if flag == 0 sys = [1; 0; 1; 1; 0; 0]; x0(1) = 0.0; end if (abs(flag) == 1) | (abs(flag) == 3) % Parmetros g = 9.8; A0 = 1; k = 1; ks = 0.25;

ke = 2; ue = u(1); h = x(1); % depo. Qs = ks*sqrt(2*g*h); Qe = ke*ue derh = (Qe - Qs)/(A0 + k*h); end if abs(flag) == 1 sys(1) = derh; elseif abs(flag) == 3 sys(1) = h; elseif flag ~= 0

sys = [ ]; end




Como entradas al regulador se utilizarn 2 variables:

La diferencia entre la referencia y el nivel de lquido en el depsito (el error).

La propia referencia. Para evitar problemas en la simulacin, es conveniente limitar las entradas del regulador a los valores que se hayan definido como dominio de las variables de entrada. Definiremos el dominio [-1, 1] para el error, y [0, 3] para la referencia. El dominio de la variable de control u ser [0, 1]. Supondremos que la implementacin real del regulador se realizar en un computador, por tanto es necesario introducir un retenedor con un periodo de, por ejemplo, 0.5 segundos. Tambin ser necesario introducir un multiplexor para combinar las dos variables de entrada al regulador. Con todos estos elementos, un esquema para la simulacin del sistema de control en Simulink puede ser el siguiente:

El ejercicio consiste en desarrollar e implementar un sistema difuso que permita controlar el nivel deseado del depsito. Pueden seguirse las siguientes sugerencias:

1. La idea bsica en el diseo del regulador es la siguiente: la ganancia del

mismo debe ser mayor cuanto ms alto sea el nivel de referencia, pues al tener el depsito un rea mayor cuanto mayor es la altura, es necesario aadir ms cantidad de lquido para incrementar el nivel.

2. Partiendo de la idea bsica anterior, se debe comenzar el diseo del

regulador con un conjunto de reglas IF-THEN que se consideren razonables y una distribucin uniforme de las funciones de pertenencia.




3. Una vez diseado un regulador inicial, debe probarse su comportamiento, obteniendo para ello la respuesta del sistema a partir de un nivel de referencia fijo, realizando pequeas modificaciones (incrementos o decrementos), registrando el funcionamiento para diversos puntos de funcionamiento.

4. Si el sistema no tiene el funcionamiento deseado, deben realizarse pequeas

modificaciones en el regulador difuso y volver a probar.

5. Para el regulador difuso podis tomar inicialmente 2 conjuntos difusos para la variable de referencia y 5 para la variable de error.

6. Una vez obtenido el regulador adecuado, aplicar distintos tipos de seales de

entrada para la referencia.

IMPORTANTE

Cada grupo de prcticas debe entregar un informe y un disco con el trabajo realizado.

El contenido mnimo del informe es el siguiente:

o Para el ejercicio 1: comentarios sobre el comportamiento observado

del sistema para cada una de las 8 pruebas propuestas en el enunciado.

o Para el ejercicio 2: una descripcin del regulador difuso definitivo diseado, con comentarios sobre el proceso de prueba y error realizado para obtenerlo.

El contenido del disco debe ser el siguiente:

o Para el ejercicio 2: el fichero .fis con el regulador difuso y todos los

ficheros necesarios para ejecutar la simulacin en Simulink del sistema.

Este material se entregar al finalizar la sesin de prcticas.




6 Ejercicio complementario: regulacin de temperatura y flujo de agua

En esta parte se va a describir un regulador de la temperatura y flujo de salida de agua de un grifo. A continuacin se propondrn cambios en el regulador para estudiar su comportamiento. 6.1 Descripcin del sistema

Existen dos variables que pueden controlarse en el sistema:

La vlvula de agua fra. La vlvula de agua caliente.

Las salidas medibles del sistema son dos:

El flujo total de salida de agua (medida, por ejemplo, en litros/minuto). La temperatura del agua de salida.

El flujo total de salida del agua se puede calcular como la suma del flujo de agua fra y el flujo de agua caliente:

La temperatura del agua de salida puede calcularse como la media ponderada de las temperaturas de agua fra y caliente, teniendo en cuenta los flujos:

donde fF y fC son los flujos de salida de agua fra y caliente, respectivamente, y TF y TC son las temperaturas del agua fra y caliente, respectivamente. La temperatura final del agua depender, por tanto, de las temperaturas originales del agua de las dos vlvulas y de los respectivos flujos.

Supondremos que la temperatura deseada ser fija, Td = 23oC. Sin embargo, puesto que la temperatura ambiente puede variar, este valor de temperatura deseada tambin puede variar ligeramente. La variacin de la temperatura ambiente se modelar con una onda cuadrada o de cualquier otro tipo de amplitud 4, de tal forma que la temperatura deseada (referencia) ser 23 4 oC, dependiendo de la temperatura ambiente. El flujo deseado lo modelaremos de forma anloga: estableceremos un flujo deseado de 0.7, con una variacin de 0.2.

CFT fff +=

CF

CCFF

ffTfTf

T++

=**




La temperatura de salida de cada vlvula se supone que es constante. Sin embargo, debido a pequeos cambios en la presin real del agua suministrada por las vlvulas, el flujo no permanece constante. Este hecho lo vamos a modelar introduciendo una variacin mxima de flujo como una seal senoidal de amplitud pequea. El flujo de salida de cada vlvula se calcula como el mnimo entre el flujo mximo permitido y la integracin de la variacin de flujo de la vlvula correspondiente.

6.2 Simulacin del sistema La simulacin de este sistema est disponible en la carpeta de instalacin de Matlab. El esquema global aparece en la figura 1.

Figura 1: Esquema global del sistema de control de temperatura de agua.

Los bloques flow rate y temp son expresiones en Matlab para calcular el flujo total y la temperatura del agua, respectivamente. La expresin para el bloque flow rate es la siguiente:

u(1)+u(3)

donde u(1) es el flujo de agua caliente y u(3) es el flujo de agua fra. La expresin para el bloque temp es la siguiente:

(u(1)*u(2) + u(3)*u(4))/(u(1)+u(3))




que es la media ponderada de las temperaturas de agua fra y caliente (u(2) es la temperatura de agua caliente y u(4) la temperatura de agua fra). Los bloques flow setpoint y temp setpoint establecen el flujo y la temperatura deseadas, con pequeas variaciones modeladas con una seal cuadrada. En las figuras 2 y 3 aparecen los esquemas de estos bloques.

Figura 2: Bloque para el flujo deseado

Figura 3: Bloque para la temperatura deseada

Los esquemas para simular las vlvulas de agua fra y caliente son anlogos. En la figura 4 se muestra el bloque para la vlvula de agua fra.




Figura 4: Simulacin de la vlvula de agua fra

Puede observarse que para obtener el flujo de agua fra se ha incluido un integrador para la variacin de la posicin de la vlvula. La expresin correspondiente al bloque flow rate obtiene el mnimo entre el flujo mximo que tiene la vlvula y el flujo aplicado (que es la salida del integrador). La expresin en Matlab es la siguiente:

k*u(1)* ((k*u(1)) u(2))

que es equivalente a calcular el mnimo entre k*u(1) y u(2), donde k*u(1) es el flujo aplicado y u(2) es el flujo mximo admitido por la vlvula en ese instante. 6.3 Descripcin del regulador Se ha diseado un regulador difuso para el sistema anterior. Las entradas al mismo son dos:

(1) El error en el flujo (real deseado) (2) El error en la temperatura (real deseada)

Supondremos que la accin de control sobre las vlvulas se puede expresar como un nmero real en el intervalo [-1,1], de tal forma que si la accin es u=0, la posicin de la vlvula no cambia, si u>0, la vlvula se abre aumentando el flujo de salida, y si u




(2) Para el flujo: soft, good, hard, con las grficas de la figura 6. El dominio es

[-1,1].

Figura 5: Conjuntos difusos para la temperatura

Figura 6: Conjuntos difusos para el flujo

Para las variables de control se han definido 5 conjuntos difusos en el dominio [-1,1], cada uno de los cuales representa la variacin en la apertura de la vlvula. Las etiquetas de estos conjuntos son closeFast (cerrar rpido), closeSlow (cerrar lento), steady (mantener estable), openSlow (abrir lento) y openFast (abrir rpido). Las funciones de pertenencia aparecen en la figura 7.




Figura 7: Conjuntos difusos para las variables de control

Las reglas del regulador aparecen en la tabla siguiente.

ENTRADAS SALIDAS Temperatura Flujo Control fra Control caliente

cold soft openSlow openFast cold good closeSlow openSlow cold hard closeFast closeSlow good soft openSlow openSlow good good steady steady good hard closeSlow closeSlow hot soft openFast openSlow hot good openSlow closeSlow hot hard closeSlow closeFast

Ejercicio 3: Anlisis del regulador de temperatura y flujo de agua

(1) Analizar las reglas del regulador, y escribir una justificacin intuitiva de las mismas.

(2) A partir de la simulacin del sistema con el regulador puede concluirse que

tiene un comportamiento estable? Cunto tiempo tarda en alcanzar el rgimen estable, si existe?




(3) Se ha utilizado un regulador de Mamdani por mnimo. Modificar los parmetros bsicos del regulador (entre ellos el mtodo de implicacin) y observar si se producen cambios en el comportamiento del sistema.

(4) Modificar los conjuntos difusos de entrada y salida del regulador para conseguir

disminuir el tiempo de rgimen transitorio (si es posible).

(5) Visualizar la funcin de transferencia E/S del regulador mediante la opcin View Surface. La funcin E/S obtenida es lineal? Puede controlarse el sistema con una accin proporciona l?

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