52725656 Historia de Dinamica

8/17/2019 52725656 Historia de Dinamica

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Historia de la Dinámica – Aplicaciones en la Ingeniería

“Comprender las cosas que nos rodean

es la mejor preparación para comprender

las cosas que hay mas allá”

Hipatia

Introducción


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El hombre siempre busco respuestas a los misterios

de la naturaleza uno de esos misterios fue el

moimiento! El mundo "ue nos rodea está en

constante moimiento "ue a tra#s de los tiempos

se fue estudiando$ en un principio$ %los&%camente

como lo hizo Arist&teles ' no fue hasta (alileo "ue

se estudio de una manera ob)etia ' cuantitatia!

Esta idea resulta ser tan incomprensible "ue es el

moimiento "ue lo ocasiona estamos en moimiento

aun cuando estamos en reposo son "uizás laspreguntas "ue los primeros %l&sofos ' estudiosos se

preguntaron ' "ue con el tiempo$ en la actualidad$

se contesto a esas preguntas ' es "ue siempre todo

está en moimiento los hombres el cosmos la ida

todo está en constante moimiento ' tratar de

entenderlo suele ser siempre el ma'or fascinaci&n

para cual"uier estudioso!

En la actualidad hemos encontrado respuesta a

algunas interrogantes hemos de%nido le'es para

algunos fen&menos de la naturaleza$ como el

moimiento$ ' la dinámica estudia este fen&meno

nos da conceptos ' formulas para entenderlo me)or

' "ue a tra#s de grandes mentes tratamos deentenderlo tanto %los&%camente como lo hizo

Arist&teles hasta llegar a (alileo$ llamado por

Einstein$ el padre de la ciencia moderna!


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Historia de la Dinámica

La primera rama de la Física en desarrollarse fue la dinámica, que

estudia el movimiento de los cuerpos y las fuerzas que lo provocan.

Para nosotros el movimiento es fundamentalmente el desplazamiento

de una cosa en el espacio, sin embargo para los griegos movimiento

es toda modificación de un objeto o cosa, modificación que,

naturalmente, también puede ser la de su posición en el espacio porello el término actual más pró!imo a la comprensión griega del

movimiento es el término cambio.

"n el siglo #, $erón de %le&andría escribió varios tratados de

mecánica, en los que describía un sinfín de aparatos destinados a

dirigir y aprovec'ar me&or el esfuerzo 'umano. (escribió, aunque de

forma arcaica, la ley de acción)reacción de #saac *e+ton,

e!perimentando con vapor de agua. eneralizó el principio de la

palanca de %rquímedes. %demás, realizó una descripción detallada del

hýdraulis de Ctesibio -un órgano que funcionaba con agua.

%na!imandro pensaba que la naturaleza procedía de la separación,

por medio de un eterno movimiento, de los elementos opuestos -por

e&emplo, -frio)calor, que estaban encerrados en algo llamado

materia primordial.

(emócrito decía que la naturaleza está formada por piezas

indivisibles de materia llamadas átomos, y que el movimiento era la

principal característica de éstos, siendo el movimiento un cambio de

lugar en el espacio.

"n el siglo ### a. /., %rquímedes -012 a. /.)030 a. /. sistematizó los

conocimientos sobre máquinas simples, enunció las leyes de la

palanca y construyó numerosos artilugios de interés práctico.


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%ristóteles define el movimiento como el paso de la potencia al acto,

y, de un modo más técnico 4el acto de lo que está en potencia, en

tanto que está en potencia4. /on esta definición, %ristóteles quiere

indicar al menos las siguientes importantes cuestiones5

• El movimiento es un acto es una realidad que le puede

sobrevenir a una cosa. /on esto queremos indicar que dic'a

cosa puede no tener el movimiento en acto, como cuando está

en reposo5 si no muevo la tiza y la tengo en mi mano, la tiza

está en reposo en acto -está quieta y tiene el movimiento en

potencia -puesto que la puedo desplazar en cualquier

momento

• Esa peculiar realidad o acto en que consiste el movimiento la

tiene un objeto en la medida en que aún no ha actualizado

totalmente aquello que puede llegar a ser; puesto que en

cuanto lo 'a actualizado ya no está en movimiento sino quieta

6us leyes de movimiento pueden resumirse de la siguiente manera.

Para que un cuerpo adquiera una velocidad, es necesario aplicar una

fuerza mayor a la resistencia, F78. "sta es una noción bastante

intuitiva5 para mover algo debemos empu&arlo, y el movimiento

empieza recién después de que nuestro empu&e sobrepasa un cierto

valor. 6eg9n %ristóteles, el cuerpo en movimiento adquirirá una

velocidad proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a laresistencia. (efiniendo de manera adecuada la :resistencia; esta

fórmula describe correctamente el movimiento de un ob&eto sometido

a fuerzas de rozamiento dependientes de la velocidad, que llegan a

una velocidad límite proporcional a la fuerza aplicada. 6i bien

correctas, estas leyes no son 9tiles al no tratar en pie de igualdad las

fuerzas que producen el movimiento con las fuerzas de rozamiento.


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aspectos más criticables de la doctrina aristotélica es su descripción

de la caída de los cuerpos en las cercanías de la


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) La distancia de la


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respondían a necesidades de orden teórico y se realizaban seg9n un

plan preestablecido. /opérnico sentó las bases de la %stronomía

?oderna, que sería desarrollada luego por alileo, Hra'e, Iepler y

*e+ton, entre otros

Juizá, el mayor divulgador del 'eliocentrismo fue alileo alilei

-3@KA)3KA0. alileo puede considerarse como uno de los fundadores

de lo que 'oy llamamos el :método científico; y también uno de los

fundadores de la física clásica. =tilizando observaciones

e!perimentales, idealizaciones y deducciones lógicas, logró avanzar

sobre la física aristotélica y cambiar conceptos que estaban

firmemente arraigados desde 'acía casi 0 aos.

alileo ad'irió a la visión copernicana, seguramente influido por los

descubrimientos que realizó partir de 3KM. "fectivamente, realizando

observaciones con un telescopio, estudió la forma y superficie de la

Luna, descubrió lunas en otros planetas y encontró diferencias entre

los planetas y las estrellas, que mostraban inequívocamente que lasestrellas se encontraban a distancias muc'o mayores.

La


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en reposo. Pero si inicialmente se mueve con una cierta velocidad no

nula, y si no está sometido a ninguna acción e!terna, mantendrá su

velocidad constante. "ste es el principio de inercia que luego *e+ton

utilizaría en sus rincipia. /onsecuentemente, un ob&eto lanzado

verticalmente 'acia arriba desde la


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/on las me&oras introducidas por Iepler -3@23)3KB en la teoría

'eliocéntrica, al término del siglo RD# ya se conocía cómo era el

movimiento de los planetas alrededor del 6ol.

La primera etapa en la obra de Iepler, desarrollada durante sus aos

en raz, se centró en los problemas relacionados con las órbitas

planetarias, así como en las velocidades variables con que los

planetas las recorren, para lo que partió de la concepción pitagórica

seg9n la cual el mundo se rige en base a una armonía preestablecida.


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/ulminó su obra durante su estancia en Linz, en donde enunció la

tercera de sus leyes en su obra !+armonices "undi$ en 3K3M que se

refiere5

' (os cuadrados de los periodos de los planetas en su

movimiento alrededor del sol son proporcionales a los cubos

de sus ejes ma#ores*

"sta ley, llamada también ley armónica, &unto con las otras leyes

permitía ya unificar, predecir y comprender todos los movimientos de

los astros. ?arcando un 'ito en la 'istoria de la ciencia, Iepler fue el9ltimo astrólogo y se convirtió en el primer astrónomo, desec'ando la

fe y las creencias y e!plicando los fenómenos por la mera

observación.

Faltaba saber por qué los cuerpos celestes giraban unos alrededor de

los otros. "ste paso de gigante en el conocimiento de la naturaleza

fue efectuado por el inglés #saac *e+ton -3KA0)32025 "n su libro!hilosophiae &aturalis rincipia "athematica$ , dio una interpretación

correcta acerca de la naturaleza de las fuerzas y de su influencia en el

movimiento de los cuerpos, propuso una teoría general del

movimiento y formuló la ley de gravitación universal. (e esta manera

el movimiento de los cuerpos celestes podía predecirse

científicamente. Para *e+ton, el universo considerado como un todo,

era estático.


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%ristóteles nos persiguió 'asta fines de la década de 3M0, ya que

sólo entonces, esa tradición, se empezó a cuestionar debido a las

evidencias observacionales.

(os cimientos de toda la obra de *e+ton sobre la gravitación fueron

su comprensión del movimiento, que e!presaría finalmente como un

con&unto de leyes5

) Primera ley del movimiento de Newton:

/ada cuerpo persevera en su estado de reposo, o de

movimiento uniforme en una línea recta, a menos que sea

compelido a cambiar este estado por una fuerza e&ercida

sobre él.

Los proyectiles perseveran en sus movimientos, mientras no

sean retardados por la resistencia del aire, o impelidos 'acia

aba&o por la fuerza de gravedad. =n trompo, cuyas partes por

su co'esión están perpetuamente ale&adas de movimientos

rectilíneos, no cesa en su rotación salvo que sea retardado por

el aire. Los grandes cuerpos de los planetas y cometas,

encontrándose con menos resistencia en espacios más libres,

preservan sus movimientos, tanto progresivos como circulares,

por un tiempo muc'o más largo.

) Segunda ley del movimiento de Newton:

"l cambio de movimiento es siempre proporcional a la fuerzamotriz que se imprime y se efect9a en la dirección de la

línea recta seg9n la cual act9a la fuerza. *e+ton nos legó

una fórmula matemática para averiguar su trayectoria

cuando act9a esa u otra fuerza5

F V ma


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Fuerza igual masa por aceleración. 6i una fuerza cualquiera

genera un movimiento, una fuerza doble generará un

movimiento doble, una fuerza triple un movimiento triple, ya

sea que la fuerza act9e enteramente y de una vez, o

gradualmente y sucesivamente.

Frente a la acción de una fuerza neta, un ob&eto

e!perimenta una aceleración5

• (irectamente proporcional a la fuerza neta

• #nversamente proporcional a la masa del ob&eto5

a V FOm

8ecuerde, que

o F es la fuerza neta.

o m es la masa en la cual act9a sobre ella la fuerza

neta.

"s, con la matemática de la segunda ley de *e+ton, que podemos

calcular qué velocidad 'ay que imprimirle a un co'ete para que se

escape de la


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?arte y posarse en la superficie del planeta. Dia&ar por E9piter,

6aturno, =rano y *eptuno, como lo 'icieron las naves Doyager en

3M22.

) Tercera ley del movimiento de Newton:

"sta tercera ley de *e+ton, también es conocida como de

acción y reacción.

% cada acción se opone siempre una reacción igual5 o las

acciones mutuas de dos cuerpos uno sobre el otro, son

siempre iguales, y dirigidas en sentido contrario. "n un

sistema donde ninguna fuerza e!terna están presente, cadafuerza de acción son iguales y opuestas, adquiriendo

velocidades inversas proporcionales a sus masas. 6i usted

presiona una piedra con su dedo, el dedo también es

presionado por la piedra, si un cuerpo golpea contra otro, y

debido a su fuerza cambia el movimiento del otro cuerpo,

ese cuerpo también sufrirá un cambio igual, en su propio

movimiento, 'acia la parte contraria. Los cambios

ocasionados por estas acciones son iguales, no en las

velocidades sino en los movimientos de los cuerpos es decir,

si los cuerpos no son estorbados por cualquier otro

impedimento.

Fab V )Fba

?atemáticamente la tercera ley del movimiento de *e+ton

suele e!presarse como sigue5

F3 V F0W


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(onde F3 es la fuerza que act9a sobre el cuerpo 3 y F0W es la

fuerza reactiva que act9a sobre el cuerpo 0.

"n una aplicación combinada de la segunda y tercera ley de

*e+ton tenemos que5

m3 a3 V m0 a0W

(onde los subíndices están referidos a los cuerpos 3 y 0.

La gravedad está definida por la ley de gravitación universal5 (os

cuerpos se atraen con una fuerza -F directamente proporcional al

producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la

distancia que los separa.

Matemáticas de la ley de gravitación:

6i m3 es igual a la masa de un cuerpo y m0 corresponde a la

masa de un segundo cuerpo d30 es la distancia entre los

centros de ambos cuerpos F la fuerza de gravedad mutua entre

ellos, y la constante de gravedad, entonces la ley de

gravedad puede ser e!presada matemáticamente de lasiguiente forma5

F =Gm

1m

2

r2

(onde es la constante de gravitación V K,K2 ! 3X)1.

"sta constante gravitacional , fue estimada por primera vez en

el siglo RD### por $enry /avendis' -32B3)313. %unque

también se atribuye que el primer científico que logró estimar la

constante de gravedad fue alileo, cuando realizó el

e!perimento de lanzar dos pelotas de diferentes masas desde la

c9spide de la


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Pero, para nuestros ob&etivos, sealemos que conocemos las

razones por las cuales las manzanas caen de los árboles 'acia

la tierra. Por la segunda ley del movimiento, nosotros sabemos

que un cuerpo de masa m que se encuentra sometido a la

atracción gravitatoria F de la edad. #maginó *e+ton un canal con

agua rodeando la


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Luna sobre sus aguas para producir la característica doble oscilación

diaria que se observa en los grandes mares.

La mayor parte de estas ideas circulaban ya en el ambiente científico

de la época pero *e+ton les dio el carácter sistemático de una teoría

general, capaz de sustentar la concepción científica del =niverso

durante varios siglos. $asta que terminó su traba&o científico

propiamente dic'o -'acia 3KMB, *e+ton se dedicó a aplicar sus

principios generales a la resolución de problemas concretos, como la

predicción de la posición e!acta de los cuerpos celestes,

convirtiéndose en el mayor astrónomo del siglo. 6obre todos estos

temas mantuvo agrios debates con otros científicos -como $alley,

$ooNer, Leibniz o Flamsteed, en los que enca&ó mal las críticas y se

mostró e!tremadamente celoso de sus posiciones.

*o se produ&o otro avance 'istórico comparable 'asta que %lbert

"instein -312M)3M@@ desarrolló una nueva teoría de la gravedad en

su teoría general de la relatividad.

/ientífico estadounidense de origen alemán. "stá consideradogeneralmente como el físico más importante de nuestro siglo, y por

muc'os físicos como el mayor científico de todos los que 'an e!istido.

"n 3M@ publicó en %nnalen der h#si tres importantes

comunicaciones, entre las cuales estaba :-ur Eletrodinami

.e/egter 01rper$ -6obre la electrodinámica de los cuerpos en

movimiento, donde se formulaban con toda claridad los principios de

la llamada


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independientemente del estado de movimiento y del manantial

luminoso.

% partir de esos dos principios dedu&o "instein algunos resultados que

en 3M@ parecían muy e!traos, pero que a cualquier físico de

nuestros días le resultan familiares y convincentes. "l de mayor

importancia es el que se refiere a la ruptura con la física ne+toniana,

cuya validez queda restringida por la teoría especial de la relatividad

a velocidades muc'o más pequeas que las de la luz. "n la física

ne+toniana los acontecimientos ocurren en un espacio y un tiempo

absolutos, lo mismo en una 'abitación que en un tren en marc'a.

6eg9n la teoría especial no pueden separarse el tiempo y el espacio

aquél fluye en forma diferente en 'abitáculos y en trenes en marc'a,

y esta diferencia podría ser detectable si la velocidad del tren se

acercara a la de la luz.


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suspendidas en un fluido y moviéndose de un modo aparentemente

irregular por ba&o del influ&o de las partículas del fluido más pequeas

a9n.


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segunda cerca del 6ol eclipsado. "stas dos fotografías deberán ser

ligeramente diferentes precisamente a causa de esa ligera curvatura

de los rayos luminosos.

"n 3M3M los ingleses enviaron dos e!pediciones, una de ellas a

%mérica del 6ur, la otra a [frica, para fotografiar un sector del cielo

durante un eclipse solar, y los resultados confirmaron la predicción de

la teoría general de la relatividad. "ste 'ec'o causó un gran impacto

en las concepciones de muc'os en todo el mundo e 'izo surgir la gran

fama de la teoría general y la de su creador. "n 3M03 "instein era

galardonado con el premio *obel de Física por su descubrimiento de

la ley de la fotoelectricidad. "l problema en el que traba&ó en sus

9ltimos aos fue el de la teoría del campo unificado que, a través de

una serie de ecuaciones, 'abía de abarcar tanto los fenómenos

gravitatorios como los electromagnéticos.

"n 3M@B -poco antes de su muerte, que le sorprendió en Princeton,

salió a la luz la cuarta edición de su famosa obra !2he "eaning of

3elativit#$ , aparecida por primera vez en /alcutta -3M0. "n ella"instein publicó en forma detallada su antes citada teoría del campo

unificado a la que 'abía llegado, 'asta cierto punto, en 3MAM. "ntre

otros traba&os científicos suyos pueden citarse5 !3elativit#; the

4pecial and 5eneral 2heor#$ -*ueva UorN, 3M0 !6nvestigations on

2heor# of .ro/nian "ovement$ -3M0K !"ein 7eltbild$ -3MBA, !"#

hilosoph#$ -3MBA y !8ut of m# (ater 9ears$ -3M@.


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Aplicaciones de la Dinámica en la IngenieríaCivil

La aplicación de la dinámica en la ingeniera es amplia por lo que

mencionaremos a las más importantes5

Mecánica de Fluidos:

La mecánica de fluidos es parte de la física y como tal, es una ciencia

especializada en el estudio del comportamiento de los fluidos en

reposo y en movimiento. Pero, Jué es un fluidoQ, un fluido se define

como una sustancia que cambia su forma con relativa facilidad, los

fluidos incluyen tanto a los líquidos, que cambian de forma pero no de

volumen, como a los gases, los cuales cambian fácilmente de forma y

de volumen.


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"!iste otra definición más elaborada que define a un fluido como una

sustancia capaz de fluir entiéndase la fluidez como la propiedad de

deformarse continuamente ba&o la acción de una fuerza tangente al

piano de aplicación por pequea que sea.

La mecánica de fluidos forma parte de la currícula de la mayoría de

ingenierías porque nos proporciona los fundamentos y 'erramientas

necesarios para disear y evaluar equipos y procesos en campos

tecnológicos tan diversos como el transporte de fluidos, generación

de energía, control ambiental, ve'ículos de transporte, estructuras

'idráulicas, etc.


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La estática de fluidos se ocupa del estudio de las leyes y condiciones

que rigen el equilibrio de los fluidos en reposo teniendo en cuenta la

acción de las fuerzas a que se 'allan sometidos. "n tanto que, la

dinámica de fluidos estudia las leyes del movimiento de los fluidos,

las fuerzas que intervienen en tal movimiento y su interacción con los

cuerpos sólidos.

Mecánica de Suelos:

La mecánica de suelos es la aplicación de las leyes de la mecánica y

la 'idráulica a los problemas de ingeniería que tratan con sedimentos

y otras acumulaciones no consolidadas de partículas sólidas,

producidas por la desintegración mecánica o la descomposición

química de las rocas, independientemente de que tengan o no

materia orgánica.

La mecánica de suelos incluye5

•


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los sistemas de clasificación de suelos \ color, olor, te!turas,

distribución de tamaos, plasticidad -%. /asagrande.

"l muestreo y la clasificación de los suelos son dos requisitos previos

indispensables para la aplicación de la mecánica de suelos a los

problemas de diseo

Resistencia de Materiales:

La resistencia de materiales clásica es una disciplina de la ingeniería

mecánica y la ingeniería estructural que estudia los sólidos

deformables mediante modelos simplificados. La resistencia de un

elemento se define como su capacidad para resistir esfuerzos y

fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir deformaciones permanentes

o deteriorarse de alg9n modo.

=n modelo de resistencia de materiales establece una relación entre

las fuerzas aplicadas, también llamadas cargas o acciones, y los

esfuerzos y desplazamientos inducidos por ellas.


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campos tensoriales definidos sobre dominios tridimensionales que

satisfacen complicadas ecuaciones diferenciales. 6in embargo, para

ciertas geometrías apro!imadamente unidimensionales -vigas,

pilares, celosías, arcos, etc. o bidimensionales -placas y láminas,

membranas, etc. el estudio puede simplificarse y se pueden analizar

mediante el cálculo de esfuerzos internos definidos sobre una línea o

una superficie en lugar de tensiones definidas sobre un dominio

tridimensional. %demás las deformaciones pueden determinarse con

los esfuerzos internos a través de cierta 'ipótesis cinemática. "n

resumen, para esas geometrías todo el estudio puede reducirse al

estudio de magnitudes alternativas a deformaciones y tensiones. "l

esquema teórico de un análisis de resistencia de materiales

comprende5

• $ipótesis cinemática5 "stablece como serán las

deformaciones o el campo de desplazamientos para un

determinado tipo de elementos ba&o cierto tipo desolicitudes. Para piezas prismáticas las 'ipótesis más

comunes son la 'ipótesis de Hernouilli)*avier para la fle!ión

y la 'ipótesis de 6aint)Denant para la torsión.

• "cuación constitutiva5 "stablece una relación entre las

deformaciones o desplazamientos deducibles de la 'ipótesis

cinemática y las tensiones asociadas. "stas ecuaciones son

casos particulares de las ecuaciones de Lamé)$ooNe.• "cuaciones de equivalencia5 6on ecuaciones en forma de

integral que relacionan las tensiones con los esfuerzos

internos.• "cuaciones de equilibrio5 8elacionan los esfuerzos internos

con las fuerzas e!teriores.


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Conclusiones

% través de la 'istoria el 'ombre fue respondiendo a preguntas

formuladas sobre los fenómenos de las naturaleza y uno de esos

fenómenos fue el movimiento y que %rquímedes y otros griegos lo

e!plicaron de alguna manera un tanto filosófica a través del tiempo y

conforme con los avances de la ciencia y teniendo como principal

fuente de información la observación se pudo avanzar y formular

ecuaciones, leyes con las cuales se podía e!plicar el mecanismo de

algunos fenómenos en base ya al método científico utilizado por

alileo el precursor de esta rama de la física y teniendo a *e+ton

como uno de los má!imos e!ponentes. (esde la época de los

antiguos griegos, pasando por grandes mentes como /opérnico y

Iepler, 'asta llegar al más grande físico de todos los tiempos,"instein, el 'ombre 'a avanzado y comprendido mas los fenómenos


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que ocurren en el cosmos este cosmos que nunca descansa y que se

encuentra en constante e!pansión, como la mente y el desarrollo del

'ombre.

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52725656 Historia de Dinamica

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