52438845 Guia Basica Para El Estudio de La Estadistica Inferencial AGUILERA AGUILERA

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U NIVERSIDAD M ICHOACANADE

S AN N ICOLS

DE

H IDALGO

F acultad de C ontadura y C iencias A dministrativasAcademia de MatemticasApuntes para la Materia de Estadstica II

Gua Bs ica para e l Es tu di o de la Es tad s tic a In fer en c ial Elabor:

M.A. Jos Rafael Aguilera AguileraAsesor en Estrategias de Inversin (Certificacin reconocida por la Bolsa Mexicana de Valores)

Morelia Mich., Diciembre de 2009

Estadstica IINDICE TEMA 1: Fundamentos de Estadstica Inferencial ..... 41.1.- Conceptos Bsicos. ..........................................................4 1.2.- Tcnicas para Contar........................................................5 1.3.- Diagrama de la Probabilidad Estadstica. .........................9

TEMA 2: Teora Elemental de Muestreo ...................... 102.1.- Distribucin Binomial. ...................................................10 2.2.- Distribucin Normal. .....................................................33 2.3.- Muestreo Aleatorio Simple. ...........................................51 2.4.- Distribuciones Mustrales ..............................................54 2.4.1.- Distribucin Muestral de Medias. ............................55 2.4.2.- Distribucin Muestral de Proporciones ....................56 2.4.3.- Distribucin Muestral de Diferencias y Sumas. .......58 2.5.- Otros Ejercicios..............................................................61

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Estadstica IITEMA 3: Teora de Estimacin Estadstica............... 733.1.- Estimacin de Parmetros. .............................................73 3.1.1.- Estimas Insesgadas. ..................................................74 3.1.2.- Estimas Eficientes. ...................................................753.2.- Estimas por Puntos y Estimas por Intervalos de Seguridad .......763.3.- Estimas por Intervalo de Confianza, de Parmetros Poblacionales. ..77

3.3.1.- Sistemas de Medias por Intervalos de Confianza .....78 3.3.2.- Intervalos de Confianza para Proporciones. .............80 3.3.3.- Intervalos de Confianza para Diferencias y Sumas. .81 3.3.4.- Intervalos de Confianza para Desviaciones Tpicas. 82 3.4.- Error Probable. ...............................................................82 3.5.- Ejercicios .......................................................................83

Tema 4: Teora de la Decisin Estadstica (Paramtrica). . 90 4.1.- Conceptos y Definiciones. .............................................90 4.1.1.- Decisiones Estadsticas.............................................90 4.1.2.- Hiptesis Estadstica, Hiptesis Nula. ......................90

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Estadstica II4.2.- Ensayos de Hiptesis y Significacin. ...........................91 4.2.1.- Error De Tipo I Y Tipo II. ........................................92 4.2.2.- Nivel de Significacin. .............................................93 4.3.- Ensayos Referentes a la Distribucin Normal. ...............94 4.4.-Ensayos de Una y Dos Colas. .........................................97 4.5.- Ensayos Especiales. .......................................................98 4.6.- Ejercicio de Inferencia de Medias. ............................... 100

BIBLIOGRAFA........................................................ 110

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Estadstica IITEMA 1: Fundamentos de Estadstica Inferencial

1.1.- Conceptos Bsicos.A la estadstica inferencial la podemos definir a travs de cuatro puntos muy importantes los cuales son los siguientes.

1. Materia de las ciencias sociales: licenciado en contadura licenciado en administracin licenciado en informtica administrativa

2. Tomar decisiones: La estadstica: tomar decisiones de una poblacin con base de datos mustrales. Esta se requiere para tomar decisiones estadsticas. Tomar decisiones Diseo experimental Cmo voy a encontrar esos MORELIA 200 datos?1, 300,000 _______ EDAD

Estimar

200____ X

POBLACION DE DATOS

Inferir

MUESTRA DE DATOS

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Estadstica II3. Probabilidad: Estudia los experimentos y fenmenos aleatorios.

Interviene el hombre

No interviene el hombre

4. Que es un experimento o fenmeno aleatorio: Tiene que ver con resultados que puedan ocurrir y que antes de que ocurran no sabemos cual va a ocurrir.

1.2.- Tcnicas para Contar.En esta ocasin utilizaremos tres tipos de tcnicas para contar las cuales son:

CASO 1: En donde:

La formula de este caso seria:

- Si me importa el orden y - Si se puede repetir.

n

ORr = nr

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Estadstica IIEjemplo:

2 a b c d ----------a,a b,a c,a d,a a,b b,b c,b d,b a,c b,c, c,c, d,c, a,d b,d c,d d,d = 16 resultados

Para el caso anterior de la poblacin de Morelia tendramos que hacer lo mismo pero seria muy difcil con esa cantidad.

En cambio si utilizamos la formula es mas rpido y sencillo, =nr =42 = 16 =nr = 1, 300, 000 200 =

nORr nORr nORr

nORr nORr nORr

CASO 2: En donde:-

La formula de este caso seria: n

Si me importa el orden No se pueden repetir

Or =

n! (n-r)!

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Estadstica IIEjemplo: 2

a b ,c c d b,

-----------

a,b a,c a,d

b,a c,a d,a b,c c,b d,c = 12 Resultados b,d c,d d,d

Solucin con la formula:

nOr = n ! (n-r)! nOr = 24 !2

4O2

=4! (4-2)!

nOr = 1

CASO 3: En donde: No hay orden No se pueden repetir

La formula de este caso seria:

-

nCr = n!

r ! (n r) !

Por lo tanto el resultado es:

nCr = n! nCr = 4!

r! (n r) ! 2! (4 2) !

nCr = 24!2 (2 !)

nCr = 6

nCr = 244

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Estadstica IIEjemplo 2: realizar el siguiente ejercicio por los tres casos en el que n sea 5 y r 3.

3

abc de

-----------

Caso1:FORMULA:nORr

SUSTITUCION:nORr nORr

=nr

=53

= 125

Caso 2:FORMULA: SUSTITUCION:

nOr = n ! (n-r)!

nOr = 5 ! (5 3) ! nOr = 120 2

nOr = 120 2! nOr = 60

Caso3:FORMULA: SUSTITUCION:

nCr = n! r! (n r) !

nCr = 5 ! 3 ! (5 - 3) ! nCr = 120 6 (2) nCr = 10

nCr = 120 6 ( 2 !) nCr = 120 12

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Estadstica II1.3.- Diagrama de la Probabilidad Estadstica.EXPERIMENTOS: (Influyen personas) Tienen que ver con resultados que puedan ocurrir y que antes de que ocurran No sabemos cual va a ocurrir.

LA PROBABILIDA ESTADISTICA

ALEATORIOS

FENMENOS: (No influyen personas) Para estudiarlos se Construyen.

DEVIDO Existen en el universo millones de experimentos y fenomenos aleatorios.

Modelo probabilstica Que representa el comportamiento de un fenmeno o experimento aleatorio.

MODELOS (Distribuciones)

PERO

Muchos se parecen entre ellos.

POR LO QUE

SE LE PONE NOMBRE PROPIO EJEMPLO: Binomial o Bernoulli Normal Poisson

Estos modelos o distribuciones Principal Caracterstica

Toman el mismo modelo de distribucin de probabilidad 1 experimento con 2 resultados se repite n veces. Ejemplo: 1 2 3 4

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Estadstica IITEMA 2: Teora Elemental de Muestreo2.1.- Distribucin Binomial.La distribucin Binomial: Si p es la probabilidad de ocurrencia de un suceso en un solo ensayo (llamada probabilidad de xito) y q = 1 P es la probabilidad de que el suceso no ocurra en un solo ensayo (llamada probabilidad de fallo), entonces la probabilidad de que el suceso se presente exactamente X veces en N ensayos, (es decir, X xitos y N X fallos) viene dada por: p(X) = NCXpxqN-X =

N! p q X! (N X) ! X N X

Algunas propiedades de la distribucin binomial son dadas en la siguiente tabla.

Media Varianza Desviacin tpica Coeficiente de sesgo

M = Np

2 = Npq = Npqq- p

3 =Coeficiente de curtosis

Npq

1 6pq 4 = 3 + Npq

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Estadstica IIEJEMPLOS:

1. Hallar la probabilidad de que lanzando una moneda 6 veces aparezcan (a) 0, (b) 1, (c) 2, (d) 3, (e) 4, (f) 5, (g) 6 caras.

Paso 1: Describir El Experimento Aleatorio. R= lanzar una moneda 6 veces

Paso 2: Construir El Espacio Muestral. R= S = (s,s,s,s,s,s) (s,s,s,s,s,a) (s,s,s,s,a,a,) NOTA: Como son muchos resultados mejor usamos la formula que es: R= nORr = nr nORr = 26 nORr = 64

Paso 3: Definir Una Variable Aleatoria. R= X = numero de caras

Paso 4: Construir El Espectro De La Variable Aleatoria. R= Sx = { 0,1,2,3,4,5,6 }

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Estadstica IIPaso 5: Construir El Modelo O Distribucin De Probabilidad Del Experimento. R= Modelo binomial por que tiene dos resultados ya sea fracaso o xito.

P = posible xito. 1/2 q = probable fracaso. 1-P = 1-1/2 = 1/2 N= 6

FORMULA:

P(x) =

N! X! (N-X) !

(PX) (q n-x)

SOLUCION:

(A)

P (0) =

6! 0! (6-0) ! 720 1 (6) ! 720 1 (720) 720 720

[(1/2)0] [(1/2) 6-0] (1/1) [(1/2) 6]

P (0) =

P (0) =

(1/1) [(1/64)]

P (0) =

(1/1) [(1/64)]

P (0) = (1) (1/1) (1/64) P (0) = 1/64

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