5.1. ppm derivatives in portfolio management part 1
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Portfolio Management5. 2 Uso de derivados en la gestión de
carteras
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Derivados en la Gestión de Carteras
Objetivos• Portfolio Insurance• Hedge
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Insurance
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1. Opciones
Para una inversión en acciones garantizada: • Cash más opciones de compra (calls)• Acciones más opciones de venta (puts)
Paridad put-call: 2 portafoliosa) Call europeo más cash b) Una acción S más un put europeoA vencimiento ambas valen Max (S, X)
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1.1 Estrategia 90/10
• Descripción: inversión 90% en money market o bonos cupón cero y 10% en opciones de compra (calls).
• Objetivo: tener una exposición al mercado accionario con riesgo limitado.
• Riesgo de baja: limitado a costo de la prima menos intereses de money market.
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1.2 Estrategia de call cubierto (covered call)
• Descripción: compro acciones y lanzo (vendo) opciones de compra (calls) sobre dichas acciones.
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1.2 Estrategia de call cubierto (covered call)
• Objetivo: aumento el ingreso sacrificando una ganancia potencial. Reduzco pérdida potencial de mi posición accionaria (por la prima cobrada)
• Riesgo de baja: reducido por el costo de la prima cobrada.
• Dividendos a favor.
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1.2 Estrategia de call cubierto (covered call)
• Motivación: inversor neutral a moderadamente optimista que quiera limitar la ganancia potencial a cambio de cierta protección a la baja.
• Supuestos:– Market timing– Sobreestimación de valor de calls out-of-the
money– Pronóstico sobre la volatilidad
• Lanzar calls cubiertos equivale a lanzar puts descubiertos por la paridad put-call.
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1.3 Interest rate Derivatives
• Instrumentos para protegerse de la variación de tasas de interés.
– interest rate call e interest rate put– OTC: cap, floor y collar – Swaps
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1.3 Interest rate call e interest rate put, cap, floor y collar
1.3.1. Interest rate call (opción de compra sobre tasa de interés)
• Descripción: si soy el dueño de la opción, recibo un pago cuando la tasa de referencia es mayor a la tasa strike.
• Pago: VN * (Max(0, tasa ref. – tasa strike))* (d/360)
• Motivación para comprarlo: pedí prestado a tasa variable y quiero cubrirme de una suba de tasas.
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1.3 Interest rate call e interest rate put, cap, floor y collar
1.3.2. Interest rate put (opción de venta sobre tasa de interés)
• Descripción: si soy el dueño de la opción, recibo un pago cuando la tasa de referencia es menor a la tasa strike.
• Pago: VN * (Max(0, tasa strike – tasa ref.))* (d/360)
• Motivación para comprarlo: estoy colocado a tasa variable y quiero cubrirme de una baja de tasas.
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1.3 Interest rate call e interest rate put, cap, floor y collar
1.3.3. Cap (techo)• Descripción: acuerdo por el cual el vendedor
le paga al comprador cuando la tasa de referencia supera al cap strike (o tasa cap).
• Pago: VN * (Max(0, tasa ref. – tasa cap))* (d/360)
• Motivación para comprarlo: pedí prestado a tasa variable y quiero cubrirme de una suba de tasas (igual a interest rate call).
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1.3 Interest rate call e interest rate put, cap, floor y collar
1.3.4. Floor (piso)• Descripción: acuerdo por el cual el vendedor le
paga al comprador cuando la tasa de referencia cae por debajo del floor strike (o tasa floor).
• Pago: VN * (Max(0, tasa strike – tasa floor))* (d/360)
• Motivación para comprarlo: estoy colocado a tasa variable y quiero cubrirme de una baja de tasas (igual a interest rate put).
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1.3 Interest rate call e interest rate put, cap, floor y collar
1.3.5. Collar• Descripción: combinación de cap y floor
(compro uno y vendo el otro).• Motivación: acotar las tasas en un rango
o financiar el cap con la venta del floor. Ej: banco con depósitos a tasa variable.
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Instrumentos para protegerse de la variación de tasas de interés.
• Conclusiones: – Si espero una suba de tasas de interés,
compro un interest rate call o un cap o vendo un interest rate put o un floor.
– Si espero una baja de tasas de interés, vendo un interest rate call o un cap o compro un interest rate put o un floor.
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Enfoque de stop-loss
– Variante 1: para asegurar un valor piso X al momento T, invierto en un activo libre de riesgo el valor presente de X y el resto en el portafolio riesgoso.
– Variante 2: invierto todo en el portafolio riesgoso y cuando el valor del portafolio cae por debajo del valor presente del piso X, se invierte todo en el portafolio libre de riesgo.
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Portfolio insurance estático
• Objetivo: protegerse de una baja (más allá de un valor piso) sin perder el alza potencial. – Estático: Sin rebalanceo ni intervención
– A través de Put y Call • Del mismo Stock• Del Indice para portafolios bien diversificados
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Insurance para Stocks
1) Estrategia de put protector (protective put)
– Descripción: tengo una posición comprada en acciones, compro un put sobre dichas acciones.( Costo por fuera del fondo)
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Insurance para Stocks
2) Estrategia con calls (paridad put-call)– Descripción: compro un call del activo
riesgoso con un strike X igual al valor piso deseado. Luego invierto a la tasa libre de riesgo el valor presente del piso deseado.
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Insurance para PortfolioProtective Put financiado con fondos
administrados
3) (Beta=1 , Igual dividend yield)
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Derivados en la Gestión de Carteras
Insurance para PortfolioProtective Put financiado con fondos
administrados
4) Beta<>1 y Distinta Dividend Yield
Dividend Yield del Mercado
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Derivados en la Gestión de Carteras
Estrategias de roll-over en portfolio insurance estático. (Vto Opcion < Plazo Insurance)
1. strike fijo: el strike queda fijo durante todo el período que dura el seguro. Sólo se compran opciones con dicho strike.
2. porcentaje fijo: el strike se fija a un % del precio de la acción al momento de la renovación (roll-over)
3. “ratchet”: al inicio, el strike se fija a un porcentaje fijo del precio. Al roll-over, el strike nunca puede bajar: o se mantiene igual al del período anterior o se aplica el porcentaje fijo al precio de la acción.
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Derivados en la Gestión de Carteras
Problemas con portfolio insurance estático
1) Descalce de plazos entre opciones disponibles y plazo total del seguro.
2) Solo disponible opcione americanas ( más caras )
3) Indisponibilidad de Strikes4) Liquidez de las opciones5) Indisponibilidad de opciones para ciertos
activos
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Portfolio insurance dinámico
Imita en cada momento la exposición al subyacente que me daría un Put
(mediante combinaciones de otros activos )
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Como imito a un Put
1) Necesito un modelo que me diga cuanto vale el Put en cada situación (tiempo y subyacente) para K y T dados
P(t, S)=? t<T!Solución: Modelo de Black & Scholes
2) El cambio de Exposición del Put al subyacente es la derivada:ΔР ≈ δР(t,S)∕δЅ|t * ΔS
3) Supongamos que un portfolio de Q acciones imita al Put que cubre un portfolio de q acciones, luego
Q* ΔS = q * δР(t,S)∕δЅ|t * ΔS
Luego
Q /q (proporción)= δР(t,S)∕δЅ|t
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Portfolio insurance dinámico
a) Creación de puts sintéticos Con acciones– Acciones + Cash (Rf) – Cuando cae el valor del portafolio, se incrementa
el delta put (se hace más negativo), vendo acciones y compro Rf.
– Cuando sube el valor del portafolio, se reduce el delta put (se hace menos negativo), compro acciones y vendo Rf.
– Desventaja: la corro de atrás.
donde
Según Black & Scholes, la proporción del stock a vender es
-
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Portfolio insurance dinámico
b) Creación de puts sintéticos con futuros– a) es más barato – b) no desarmo el portafolio original
Número de Futuros a Vender
Donde:
y: Dividend Yield
k1: Tamaño relativo entre el portafolio/Indice
k2: Tamaño del contrato de Futuros / Indice
T: Vto de la cobertura , T* : Vto del Futuro
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Derivados en la Gestión de Carteras
Problemas con portfolio insurance dinámico
1) Trade-off entre frecuencia de rebalanceo y costos de transacción
2) Trading continuo3) Diferencial de tasas de interés (tasa de
fondeo y de colocación)4) Volatilidad no es constante (Jumps)5) Efectos desestabilizadores del mercado?
Pro-cíclico.
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5.2.2.4 CPPI (Constant Proportion Portfolio Insurance)
• Explicación: defino un valor piso (F) para mi portafolio. Luego invierto en acciones una proporción constante (m) de la diferencia entre el valor total de los activos (TA) y el valor piso definido. m * (TA-F)
• La proporción m es mayor a 1.• Cuando (TA-F) es igual a 0, dejo de invertir en acciones.• Esta estrategia es de tipo convexa, vendo acciones
cuando baja su precio y compro cuando sube su precio. “Momentum” o “follow the crowd”. Brinda buena protección a la baja y potencial a la suba (parecido a un put protector).
• Funciona bien en mercados con tendencia definida (al alza o a la baja), superando en esos casos a estrategias de buy and hold y constant mix.
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Buy and Hold (comprar y mantener)
• Explicación: divido mi cartera en dos partes, una parte en cash o T-bills y otra en acciones. Una vez invertida, no efectúo rebalanceo. El valor piso (F) de mi portafolio está definido por la inversión en cash o en T-bills.
• La proporción m es igual a 1. Payoff línea recta.
• Esta es una estrategia pasiva (no hago nada una vez que invertí). Si sube o si baja el precio de las acciones, mantengo mi posición.
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Constant Mix (Proporción Constante)
• Explicación: Defino una proporción (m) invertida en acciones (m*TA) y el resto en cash o T-bills. Dicha proporción se establece entre 0 y 1, en función al grado de aversión al riesgo del cliente. El valor piso (F) se define en cero, por lo que en el límite, me encuentro invertido totalmente en acciones.
• Esta estrategia es de tipo cóncava, compro acciones cuando baja su precio y vendo cuando sube su precio. “Contrarian” o “contra la corriente”. El rebalanceo es necesario para mantener el mix constante. Sin protección a la baja (compro cuando cae) y bajo potencial de suba (vendo cuando sube). Parecido a covered call.
• Funciona bien en mercados oscilantes, sin tendencia definida (al alza o a la baja), superando en esos casos a estrategias de buy and hold y CPPI.
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HEDGE
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5.2.3 Cobertura con futuros de índices de acciones
• [portfolios bien diversificados]• Si espero que suba el índice, compro futuros (cubro una
posición vendida).• Si espero que baje el índice, vendo futuros (cubro una
posición comprada).
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Derivados en la Gestión de Carteras
Análisis integral de la cobertura:
• Fuentes de discrepancia (por qué la cobertura puede no ser perfecta):
1. Inestabilidad del coeficiente beta2. Problemas de redondeo en la cantidad de
contratos de futuros vendido o comprados3. Riesgo del basis (diferencia entre precio de
futuros y precio spot)4. Dividendos.
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Derivados en la Gestión de Carteras
Ajuste de beta de la cartera
1) Forma más costosa: para reducir el beta de la cartera, vendo acciones con beta mayor que 1 y compro acciones con beta menor que 1 (o me quedo con el cash de la venta). Para aumentar el beta, compro acciones con beta mayor a 1 usando cash o vendiendo acciones con beta menor a 1.
2) Más eficiente: con futuros. Para reducir el beta de la cartera, vendo futuros. Para incrementarlo, compro futuros.
Nro. de Fut a comprar o vender=