UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA ORIENTAL DEPATAMENTO DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA

MATERIA: MECNICA DE FLUIDOS

TEMA: HISTORIA DE LA MECNICA DE FLUIDOS EN EL SIGLO XVIII

CATEDRTICO:

ING. LUIS CLAYTON MARTNEZ

INTEGRANTES: FUENTES GLVEZ, FERNANDO JOS ERICK NO GONZLEZ CORNEJO ABEL CRUZ GUANDIQUE

CARNET: FG09006 GC09042 CG07001

CIUDAD UNIVERSITARIA, 1 DE MARZO DEL 2010

NDICE

Pgina Introduccin Objetivos Historia de la Mecnica de Fluidos en el Siglo XVIII Gaspard de Prony Antoine de Chzy Gaspard Coriolis Henry Darcy Jean Louis Marie Poiseuille Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen Osborne Reynolds Claude-Louis Navier George Gabriel Stokes Conclusin Bibliografa i 1 2 2 3 4 5 7 7 9 11 11 13 14

INTRODUCCIN

La mecnica de fluidos es una materia excitante y fascinante, con un nmero ilimitado de aplicaciones prcticas que van desde sistemas biolgicos microscpicos hasta la propulsin de automviles, aviones y naves espaciales.

La urgencia de disponer de agua para satisfacer necesidades bsicas corporales y domsticas; la utilizacin de vas martimas o fluviales para el transporte y cruce de ellas; la irrigacin de cultivos; la defensa contra las inundaciones y el aprovechamiento de la energa de corrientes ha forzado al hombre desde los tiempos ms antiguos a relacionarse con el agua. De esta manera comprender, por ejemplo, los flujos de aire turbulento o los remolinos que se forman cuando el agua discurre por una tubera o la sangre por una arteria son de suma importancia, tanto para la ingeniera como para la medicina.

En este trabajo se presenta el camino seguido por la Mecnica de Fluidos en el siglo XVIII, en el cual diversos cientficos brindaron sus conocimientos para establecer las ecuaciones fundamentales de la Dinmica de Fluidos, de manera que estimule a investigaciones ms profundas sobre este importante e interesante tema que nos ayuda a describir la dinmica presente en infinidad de situaciones en campos tan diversos como la aeronutica, la ingeniera qumica, civil e industrial, la meteorologa, las construcciones navales y la oceanografa, entre otros.

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OBJETIVOS

Entender la Mecnica de Los Fluidos como una ciencia que ha sido un pilar en el desarrollo de la civilizacin del ser humano.

Analizar y comprender los diversos aportes que de cientficos y matemticos del siglo XVIII a la mecnica de fluidos, ya que a partir de sus estudios, lograron desarrollar una ciencia de mucha utilidad.

Cubrir los principios y ecuaciones bsicos de la mecnica de fluidos desarrollados durante el siglo XVIII.

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HISTORIA DE LA MECNICA DE FLUIDOS EN EL SIGLO XVIII

Gaspard de Prony

G

aspard Clair Franois Marie Riche de Prony fue un matemtico e ingeniero francs que trabaj

en hidrulica. Naci en Chamelet (Beaujolais) el 22 de julio de 1755 y falleci el 29 de julio de 1839.

Aporte a la Mecnica de Fluidos: Ecuacin de Prony

La ecuacin emprica de Prony es una ecuacin histricamente importante empleada en hidrulica para calcular la prdida de carga de un fluido debida a la friccin dentro de una tubera. Se trata de una ecuacin emprica formulada en el siglo XIX por el francs Gaspard de Prony.

Donde: hf es la prdida de carga debida a la friccin, L/D es la relacin entre la longitud y el dimetro de la tubera, V es la velocidad del fluido por la tubera y a y b son dos factores empricos.

En la hidrulica moderna esta ecuacin ha perdido importancia siendo sustituida por la ecuacin de Darcy-Weisbach, que la utiliz como punto de partida.

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Antoine de Chzy

A

ntoine de Chzy, (1 de septiembre de 1718, Chlons-

en-Champagne - 4 de octubre de 1798, Pars), fue uningeniero francs, conocido internacionalmente por su contribucin a la hidrulica de los canales abiertos, en

particular por la llamada ecuacin o frmula de Chzy.

Aporte a la Mecnica de Fluidos: Frmula de Chzy

La frmula de Chzy, desarrollada por el ingeniero francs Antoine de Chzy, conocido internacionalmente por su contribucin a la hidrulica de los canales abiertos, es la primera frmula de friccin que se conoce. Fue presentada en 1769. La frmula permite obtener la velocidad media en la seccin de un canal y establece que:

Donde:

= velocidad media del agua en m/s = radio hidrulico = la pendiente longitudinal de la solera o fondo del canal en m/m = coeficiente de Chzy. Una de las posibles formulaciones de este coeficiente se debe a Bazin, y vara desde aproximadamente 30 m1/2/s para pequeos canales rugosos hasta 90 m1/2/s para grandes canales lisos.

Una de las posibles formulaciones de este coeficiente se debe a Henri Bazin:

donde:

es un parmetro que depende de la rugosidad de la pared

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Gaspard Coriolis

G

aspard-Gustave

de

Coriolis (21

de

mayo de 1792, Pars - id. 19 de septiembre de 1843). Ingeniero y matemtico francs, enterrado en

el Cementerio de Montparnasse (Divisin 12 - 1

Oeste - 12 Norte). Hijo de Jean-Baptiste-Elzar Coriolis y Marie-Sophie de Maillet.

Aporte a la Mecnica de Fluidos: Efecto Coriolis

Su inters en la dinmica del giro de las mquinas le condujo a las ecuaciones diferenciales del movimiento desde el punto de vista de un sistema de coordenadas que a su vez est rotando, trabajo que present a la Acadmie des Sciences. Debido a la importancia de su trabajo, el efecto Coriolis lleva su nombre.

El efecto de Coriolis es un efecto mecnico que se manifiesta sobre cualquier elemento (slido, lquido o gaseoso) que se mueve en la Tierra y es provocado por la rotacin de sta alrededor de su eje. Aunque en teora este efecto acta sobre cualquier cuerpo o fluido, en la prctica slo tiene un impacto medible cuando la masa en movimiento tiene una gran dimensin y ste se extiende por cientos de kilmetros. Es el caso del viento y de las corrientes marinas. El efecto de Coriolis se manifiesta como una fuerza que acta en direccin perpendicular a la direccin de movimiento, produciendo una continua desviacin del mismo. En el caso de la atmsfera, en el Hemisferio Sur la desviacin se produce hacia la izquierda de un observador colocado de espalda al viento y hacia la derecha en el Hemisferio Norte.

El efecto de Coriolis es determinante en la forma como se mueve la atmsfera (y las corrientes ocenicas) en las latitudes alejadas del Ecuador (en el Ecuador este efecto no existe). Como resultado del efecto de Coriolis, en el Hemisferio Sur, el viento, en lugar de soplar directamente desde los centros de alta presin hacia los centros de baja presin, se mueve alrededor de los mismos, en la direccin como se mueven los punteros del reloj, alrededor de un centro de baja presin (cicln) y en direccin opuesta, alrededor de un centro de alta presin (anticicln). En el Hemisferio Norte las direcciones de giro alrededor de los ciclones y anticiclones son opuestas a las descritas para el Hemisferio Sur.

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Henry Darcyenry Philibert Gaspard Darcy (Dijon, Francia, 10 de

H

junio de 1803 - Pars, 2 de enero de1858), ms conocido como Darcy, fue un hidrulico francs. Graduado como ingeniero de Puentes y Caminos es uno de los pioneros modernos en el

abastecimiento de agua potable. Ha tenido un papel importante en el desarrollo de su ciudad natal.

Aporte a la Mecnica de Fluidos: Ecuacin de Darcy-Weisbach

La ecuacin de Darcy-Weisbach es una ecuacin ampliamente usada en hidrulica. Permite el clculo de la prdida de carga debida a la friccin dentro una tubera.

La ecuacin fue inicialmente una variante de la ecuacin de Prony, desarrollada por el francs Henry Darcy. En 1845 fue refinada por Julius Weisbach, de Sajonia, hasta la forma en que se conoce actualmente:

Donde: hf = prdida de carga debida a la friccin. f = factor de friccin de Darcy. L = longitud de la tubera. D = dimetro de la tubera. v = velocidad media del fluido. g = aceleracin de la gravedad: g = 9,81 m/s2.

El factor de friccin f es adimensional y vara de acuerdo a los parmetros de la tubera y del flujo. Este puede ser conocido con una gran exactitud dentro de ciertos regmenes de flujo; sin embargo, los datos acerca de su variacin con la velocidad eran inicialmente desconocidos, por lo que esta ecuacin fue inicialmente superada en muchos casos por la ecuacin emprica de Prony.

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Aos ms tarde se evit su uso en diversos casos especiales en favor de otras ecuaciones empricas, principalmente la ecuacin de Hazen-Williams, ecuaciones que, en la mayora de los casos, eran significativamente ms fciles de calcular. No obstante, desde la llegada de las calculadoras la facilidad de clculo no es mayor problema, por lo que la ecuacin de DarcyWeisbach es la preferida.

Ejemplo: En una tubera de 1000 m de longitud y 45 cm de dimetro se transporta un fluido. Se ha determinado que el factor de friccin de la tubera es de 0,03 y que la velocidad media de flujo es de 2,5 m/s, si el valor de la gravedad se supone de 9,81 m/s2 calcule la prdida por friccin.

Reemplazando los valores se llega a:

m

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Jean Louis Marie Poiseuille

J

ean Louis Marie Poiseuille ( * Pars, 22 de abril de 1799 - 26 de diciembre de 1869) fue un mdico fisilogo francs que experiment un largo periodo de su vida durante la transicin de la primera revolucin industrial a la segunda revolucin

industrial. Es considerado como uno de los cientficos de Francia ms influyentes despus de Antoine Lavoisier y Louis Pasteur. Sus contribuciones cientficas iniciales ms importantes versaron sobre mecnica de fluidos en el flujo de la sangre humana al pasar por tubos capilares.

Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen

G

otthilf Heinrich Ludwig Hagen (3 de marzo de 1797 - 3 de febrero de 1884) fue un fsico alemn y un ingeniero hidrulico. Independientemente de Jean Louis Marie Poiseuille, Hagen llev a cabo en 1839 una serie de

experimentos de flujos a baja velocidad y la friccin en paredes de tubos capilares, por lo que estableci la ley de flujo de Hagen que posteriormente se llamara la ley de Hagen-Poiseuille. Haguen muri en 1884 a los 86 aos de edad.

Aporte a la Mecnica de Fluidos: Ley de Hagen-Poiseuille

En 1838 Pouseuville demostr experimentalmente y formul subsiguientemente en 1840 y 1846 el modelo matemtico ms conocido atribuido a l. La ley de Poiseuille, que posteriormente llevara el nombre de otro cientfico (Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen) que paralelamente a l, tambin enunci la misma ecuacin.

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Donde: P es la cada de presin L es la longitud del tubo es la viscosidad dinmica Q es la tasa volumtrica de flujo r es el radio es pi

La ecuacin que ambos encontraron logr establecer el caudal o gasto de un fluido de flujo laminar incompresible y de viscosidad uniforme (llamado tambin Fluido Newtoniano) a travs de un tubo cilndrico en base al anlisis de una seccin axial del tubo. La ecuacin de Poiseuille se puede aplicar en el flujo sanguneo (vasos capilares y venas), tambin es posible aplicar la ecuacin en el flujo de aire que pasa por los alveolos pulmonares o el flujo de una medicina que es inyectada a un paciente, a travs de una aguja hipodrmica. Poiseuille pas sus ltimos das en Paris, ciudad donde muri en 1869.

La ley de Poiseuille (tambin conocida como ley de Hagen-Poiseuille despus de los experimentos llevados a cabo por Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (1797-1884) en 1839) es la ley que permite determinar el flujo laminar estacionario V de un lquido incompresible y uniformemente viscoso (tambin denominado fluido newtoniano) a travs de un tubo cilndrico de seccin circular constante. Esta ecuacin fue derivada experimentalmente en 1838, formulada y publicada en 1840 y 1846 por Jean Louis Marie Poiseuille (1797-1869). La ley queda formulada del siguiente modo:

Donde: V es el volumen del lquido que circula en la unidad de tiempo t, vmedia la velocidad media del fluido a lo largo del eje z del sistema de coordenadas cilndrico, R es el radio interno del tubo, p es la cada de presin entre los dos extremos, es la viscosidad dinmica y L la longitud caracterstica a lo largo del eje z.

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Osborne Reynolds

O

sborne Reynolds (Belfast, Irlanda del Norte, 23 de agosto de 1842 - Watchet, Inglaterra, 21 de febrero de 1912) fue un ingeniero y fsico irlands que realiz importantes contribuciones en los campos de la hidrodinmica y la

dinmica de fluidos, siendo la ms notable la introduccin del Nmero de Reynolds en 1883.

Aporte a la Mecnica de Fluidos: Nmero de Reynolds

Reynolds estudi las condiciones en las que la circulacin de un fluido en el interior de una tubera pasaba del rgimen laminar al rgimen turbulento. Fruto de estos estudios vera la luz el llamado Nmero de Reynolds, por similitud entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas. El Nmero de Reynolds aparece por primera vez en 1883 en su artculo titulado An Experimental Investigation of the Circumstances Which Determine Whether the Motion of Water in Parallel Channels Shall Be Direct or Sinuous and of the Law of Resistance in Parallel Channels.

El nmero de Reynolds (Re) es un nmero adimensional utilizado en mecnica de fluidos, diseo de reactores y fenmenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. Este nmero recibe su nombre en honor de Osborne Reynolds (1842-1912), quien lo describi en 1883.

El nmero de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensin tpica de un flujo en una expresin adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinmica de fluidos. Dicho nmero o combinacin adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (nmero de Reynolds pequeo) o turbulento (nmero de Reynolds grande). Desde un punto de vista matemtico el nmero de Reynolds de un problema o situacin concreta se define por medio de la siguiente frmula:

o equivalentemente por:

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Donde: : densidad del fluido vs: velocidad caracterstica del fluido D: dimetro de la tubera a travs de la cual circula el fluido o longitud caracterstica del sistema : viscosidad dinmica del fluido : viscosidad cinemtica del fluido

Como todo nmero adimensional es un cociente, una comparacin. En este caso es la relacin entre los trminos convectivos y los trminos viscosos de las ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el movimiento de los fluidos. Adems el nmero de Reynolds permite predecir el carcter turbulento o laminar en ciertos casos.

Para valores de

el flujo se mantiene estacionario y se comporta como

si estuviera formado por lminas delgadas, que interactan slo en funcin de los esfuerzos tangenciales existentes. Por eso a este flujo se le llama flujo laminar. El colorante introducido en el flujo se mueve siguiendo una delgada lnea paralela a las paredes del tubo.

Para valores de

la lnea del colorante pierde estabilidad

formando pequeas ondulaciones variables en el tiempo, mantenindose sin embargo delgada. Este rgimen se denomina de transicin.

Para valores de

, despus de un pequeo tramo inicial con

oscilaciones variables, el colorante tiende a difundirse en todo el flujo. Este rgimen es llamado turbulento, es decir caracterizado por un movimiento desordenado, no estacionario y tridimensional. Para problemas en la ingeniera aeronutica el flujo sobre la capa lmite es importante. Se ha demostrado que el nmero de Reynolds 500.000 es el nmero de transicin en el flujo de la capa lmite dnde la longitud caracterstica es la distancia del borde de ataque. el flujo ser laminar.

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Claude-Louis Navier

CS

laude

Louis

Marie

Henri de

Navier (Dijon,10 agosto de 1836)

de fue

febrero de 1785-Pars, 21

un ingeniero y fsico francs, discpulo de Fourier. Trabaj en el campo de las matemticas aplicadas a la ingeniera,

la elasticidad y la mecnica de fluidos.

George Gabriel Stokes

ir George Gabriel Stokes, primer Baronet (13 de agosto de 1819-1 de febrero de 1903) fue un matemtico y fsico irlands que realiz contribuciones importantes a la dinmica de fluidos (incluyendo las ecuaciones de Navier-

Stokes), la ptica y la fsica matemtica (incluyendo el teorema de Stokes). Fue secretario y luego presidente de la Royal Society de Inglaterra.

Su labor en relacin al movimiento de los fluidos y la viscosidad le llev a calcular la velocidad terminal de una esfera que cae en un medio viscoso, lo cual pas a conocerse como la ley de Stokes. Ms adelante la unidad CGS de viscosidad pasara a llamarse el Stokes, en honor a su trabajo.

Aporte a la Mecnica de Fluidos: Ecuaciones de Navier-Stokes

Las ecuaciones de Navier-Stokes reciben su nombre de Claude-Louis Navier y George

Gabriel Stokes. Se trata de un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no linealesque describen el movimiento de un fluido. Estas ecuaciones gobiernan la atmsfera terrestre, las corrientes ocenicas y el flujo alrededor de vehculos o proyectiles y, en general, cualquier fenmeno en el que se involucren fluidos newtonianos.

Estas ecuaciones se obtienen aplicando los principios de conservacin de la mecnica y la termodinmica a un volumen fluido. Haciendo esto se obtiene la llamada formulacin

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integral de las ecuaciones. Para llegar a su formulacin diferencial se manipulan aplicando ciertas consideraciones, principalmente aquella en la que los esfuerzos tangenciales guardan una relacin lineal con el gradiente de velocidad (ley de viscosidad de Newton), obteniendo de esta manera la formulacin diferencial que generalmente es ms til para la resolucin de los problemas que se plantean en la mecnica de fluidos.

Como ya se ha dicho, las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones en

derivadas parciales no lineales. No se dispone de una solucin general para este conjunto deecuaciones, y salvo ciertos tipos de flujo y situaciones muy concretas no es posible hallar una solucin analtica; por lo que en muchas ocasiones hemos de recurrir al anlisis

numrico para determinar una solucin aproximada. A la rama de la mecnica de fluidos quese ocupa de la obtencin de estas soluciones mediante el ordenador se la denomina dinmica

de fluidos computacional (CFD, de su acrnimo anglosajn Computational Fluid Dynamics).

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CONCLUSIN

Al travs de la investigacin realizada acerca la historia de la mecnica de fluidos en el siglo XVII, se puso de manifiesto de manera especfica y concisa el desarrollo de esta ciencia en trminos generales, por medio de los estudios que realizaron los principales cientficos del rea en esa poca.

Los estudios que los cientficos del siglo XVIII dejaron sobre la fuerza de flujos sobre obstculos, sobre la salida de fluidos a travs de orificios, sobre el cauce de canales y ros, ondas y olas, mquinas hidrulicas de la ms diversa ndole y ms, fueron el cimiento de las obras futuras.

Sus experimentos fueron nuevos y determinantes, como lo fue el anlisis de los datos y su interpretacin al usar conceptos originales y ms sencillos, abriendo as el panorama para las correctas e importantes generalizaciones que establecieron.

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BIBLIOGRAFA

Yunus A. Cengel, John M. Cimbala, "MECANICA DE FLUIDOS- FUNDAMENTOS Y APLICACIONES". MCGRAWHILL, MARZO 2006.

STEETER,V. Mecnica de los fluidos. Octava Edicin. McGraw Hill. http://es.wikipedia.org/

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