#VALUE! Determinar TIR Supongamos que un inversor puede comparar un bono con Valor Nominal (VN) de $1.000, plazo de vencimiento de 4 aos, tasa cupn de 12%, pagado anualmente. por $ 1.200. Determine el rendimiento al vencimiento del bono. Valor Nominal (VN) Plazo de Vencimiento Tasa cupon (Pagado Anualmente) Precio (P) 1000 4 12% 1200

Ao 0 1200 Factor (6%) 1200 Factor (7%) 1200

Ao 1 120 0.943396226 113.2075472 0.934579439 112.1495327

Ao 2 120 0.889996 106.7996 0.873439 104.8126

Ao 3 120 0.839619283 100.754314 0.816297877 97.95574523 V Absoluto

Ao 4 1120 0.792094 887.1449 0.762895 854.4426

38.54577394 30.63943718 X= 0.79% TIR= 7.00%

1% X

-0.79%

6.21%

almente. por

-7.906337

30.63944 38.54577

#VALUE!

Supongamos el caso de un bono con Valor Nominal de $ 1.000, pago de cupn de $ 100 (10%) al final de cada ao y al que le restan 3 aos hasta su vencimiento. La tasa de rendimiento al vencimiento requerido por el inversionista es del 12% anual. Determine cuanto se puede pagar por ese bono (Valor Presente, Precio)

Valor Nominal (VN) Plazo de Vencimiento Tasa cupon (Pagado Anualmente) Precio (P) Determinar Rendimiento al Vencimiento (RAV o TIR) Ao 1 Cupones RAV 12% Valor Presente PRECIO

1000 3

10%

12% Ao 2 100 0.797193878 79.71938776 Ao 3 1100 0.711780248 782.9582726

100 0.892857143 89.28571429 951.9633746

#VALUE! Consideremos un bono con Valor Nominal de $ 1.000, pago de cupn 10% anual pagado semestralmente y al que le restan 3 aos hasta su vencimiento. La tasa de rendimiento al vencimiento requerido por el inversionista es del 12% anual. Determine su precio.

Valor Nominal (VN) Plazo de Vencimiento Tasa cupon (Pagado Anualmente) Precio (P) Determinar Rendimiento al Vencimiento (RAV o TIR)

1000 4 10% 1200 12%

Cupones (1000*(10%/2)) RAV 12% Valor Presente PRECIO

Periodo 1 Periodo 2 Periodo 3 Periodo 4 Periodo 5 Periodo 6 50 50 50 50 50 1050 0.943 0.890 0.840 0.792 0.747 0.705 47.17 950.83 44.50 41.98 39.60 37.36 740.21

#VALUE!

Precio de un Bono del EstadoEn el mercado secundario estn disponibles los siguientes bonos: Bono A: Bono cupn cero a un ao que se adquiere por 1.000 y se amortiza por 1.110 . Bono B: Bono cupn cero a dos aos que se adquiere por 600 y se amortiza por 726 . Determine el precio de adquisicin de un Bono del Estado de nominal 1.000 que proporciona un cupn anual del 11% y al que restan dos aos para su amortizacin.

Ao 0 1 2 TIR

Bono A (1,000.00) 1,110.00

Bono B (600.00) 0.00 726.00 10.000%

ETTI 11.00% 10.00%

Bono Estado (1,016.45) 0.9009009 110.00 0.82644628 1,110.00 10.051%

Factor

11.000%

Bonos.xls

#VALUE!

Rentabilidad de un Bono

Calcular la rentabilidad de un bono a 5 aos, cupn 10% anual que se adquiere por el nominal.

Solucin Cupn % Nominal Cupn

TIR 10% anual $100.00 $10.00 anual

10% efectivo anual

Ao 0 1 2 3 4 5

Flujo Caja -$100.00 $10.00 $10.00 $10.00 $10.00 $110.00

Por ser un bono estandar la TIR se puede calcular simplemente dividiendo el cupn entre el nominal. O bien diciendo que la TIR coincide con el Cupn expresado en porcentaje. TIR 10%

Tambin se puede calcular la TIR acudiendo la la frmula TIR de Excel. TIR 10%

Un bono estandar es aquel que cumple las siguientes condiciones: 1 Se adquiere por el nominal 2 Se amortiza por el nominal (no existe prima de amortizacin) 3 La periodicidad de cobro de cupn es constante. Un bono estandar se puede interpretar como un prstamo americano. Por ello, se puede calcular el tipo de inters que paga sin ms que dividir el cupn entre el nominal. Esto es, cupn (en %) y TIR coinciden.

ular simplemente dividiendo el TIR coincide con el Cupn

a frmula TIR de Excel.

iste prima de amortizacin)

prstamo americano. Por ello, se s que dividir el cupn entre el

#VALUE!

Rentabilidad de un Bono de cupn semestral

Calcular la rentabilidad de un bono a 5 aos, cupn del 5% semestral que se adquiere por el nominal.

Solucin Cupn % Nominal Cupn

TIR 5% semestral $100.00 $5.00 semestral

10.25% efectivo anual

Semestre 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Flujo Caja -$100.00 $5.00 $5.00 $5.00 $5.00 $5.00 $5.00 $5.00 $5.00 $5.00 $105.00

Por ser un bono estandar la TIR se puede calcular simplemente dividiendo el cupn entre el nominal. O bien diciendo que la TIR coincide con el Cupn expresado en porcentaje. Pero en este caso al ser semestrales los flujos, la TIR es semestral. Finalmente hemos de anualizarla. TIR semestral TIR 5% 10.25%

Tambin se puede calcular la TIR acudiendo la la frmula TIR de Excel. TIR semestral TIR 5% 10.25%

e se adquiere por el nominal.

R se puede calcular simplemente dividiendo el iciendo que la TIR coincide con el Cupn n este caso al ser semestrales los flujos, la TIR de anualizarla.

R acudiendo la la frmula TIR de Excel.

#VALUE!

TIR de un BonoEn el mercado secundario cotiza un bono al 102% sobre el nominal que es de 1.000 $, paga un cupn del 6% anual venciendo el primero de ellos dentro de un ao. El bono madura a los 4 aos y paga una prima de amortizacin de 20 $. Calcular la TIR.

Solucin Cupn % Nominal Cupn Prima Amort. Precio % Precio Ao 0 1 2 3 4 6% anual $1,000.00 $60.00 anual $20.00 $1.02 $1,020.00 Flujos Caja -$1,020.00 $60.00 $60.00 $60.00 $1,080.00

TIR

5.8824% efectivo anual

Este bono no es un bono estandar , pero como coincide el precio de adquisicin con el de amortizacin ms la prima (1.020 $) se puede calcular la TIR como si de un bono estandar se tratara. Esto es, dividiendo el cupn entre el precio de adquisicin. TIR 5.8824% Tambin se puede calcular la TIR usando la frmula de Excel TIR 5.8824%

s de 1.000 $, paga un cupn del a los 4 aos y paga una prima de

estandar , pero como coincide el el de amortizacin ms la prima ar la TIR como si de un bono es, dividiendo el cupn entre el

r la TIR usando la frmula de

#VALUE!

Precio de un Bono en el mercado secundarioDeterminar el precio de adquisicin de un bono en el mercado secundario que cotiza al 3,4% efectivo anual y al que restan para su amortizacin 3 aos y 9 meses. El cupn es del 1,5% semestral. TIR 3.40% efectivo anual TIR trimestral 0.8394% efectivo trimestral Tiempo 3 aos y 9 meses Trimestres 15 Trimestres Cupn % 1.50% semestral Cupn $1.50 semestrales Nominal $100.00 Precio 99.45

El precio del bono es el Valor Actual de los Flujos de Caja que promete el bono a futuro, descontados a su TIR. Ha sido necesario trabajar con perodicidad trimestral porque el tiempo ms pequeo entre dos fluos de caja es el trimestre. Concretamente, el tiempo entre la adquisicin y el cobro del primer cupn. Adems para que el VAN funcione es imprescindible poner flujo de caja cero en los trimestres donde no se paga cupn. Si esas celdas se dejan vacias la formula no funciona bien. Sabemos que el tiempo entre la adquisicin y el cobro del primer cupn es de un trimestre ya que la amortizacin del bono coincide con el pago del ltimo cupn, y contando los periodos hacia atrs en el tiempo llegamos a la conclusin de que el bono se adquiere en t=1/2 semestres.

Trimestre 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Flujos Caja -P $1.50 $0.00 $1.50 $0.00 $1.50 $0.00 $1.50 $0.00 $1.50 $0.00 $1.50 $0.00 $1.50 $0.00 $101.50

o que cotiza al 3,4% efectivo anual y al que mestral.

el Valor Actual de los Flujos de Caja que uro, descontados a su TIR.

bajar con perodicidad trimestral porque el tiempo os fluos de caja es el trimestre. Concretamente, quisicin y el cobro del primer cupn. Adems cione es imprescindible poner flujo de caja cero de no se paga cupn. Si esas celdas se dejan funciona bien.

po entre la adquisicin y el cobro del primer stre ya que la amortizacin del bono coincide con pn, y contando los periodos hacia atrs en el conclusin de que el bono se adquiere en t=1/2

#VALUE!

Prima de amortizacinUn inversor adquiere un bono en el mercado secundario por el nomial. El bono paga un cupn semestral del 6% nominal anual, venciendo el prximo dentro de 6 meses, y se amortiza dentro de 18 meses, con una prima de amortizacin de 10 $. El nominal del bono es de 1.000 $. Calcular la rentabilidad del bono.

Solucin

TIR

6.7554% efectivo anual

Cupn nominal % Cupn % Nominal Cupn Prima Amort. Precio % Precio

6% nominal anual 3% semestral $1,000.00 $30.00 semestral $10.00 $1.00 $1,000.00

Semestre 0 1 2 3

Flujo Caja -$1,000.00 $30.00 $30.00 $1,040.00

TIR semestral TIR

3.32% 6.7554%

El bono paga un cupn semestral del 6% nominal e 18 meses, con una prima de amortizacin de 10

efectivo semestral efectivo anual

#VALUE!

Nominal del bonoSe puede adquirir un bono en el mercado secundario por P . Su nominal es N y vence dentro de 3 aos y 2 meses. El bono proporciona un cupn semestral del 8% nominal anual. El primer cupn por importe de 50 se cobrar dentro de p meses. Calcular N.

Solucin Cupn nominal % m Cupn semestral % Cupn

Nominal

1,250.00

8% nominal anual 2 numero de subperiodos contenidos en el periodo 4% 50

Cupn () = Cupn (%) x Nominal Nominal 1,250.00

al es N y vence dentro de 3 aos y 2 meses. El upn por importe de 50 se cobrar dentro de p

#VALUE!

Deuda perptua

Determinar el precio de mercado de un bono de deuda perptua con cupn anual del 3%, TIR del 10%, nominal de 1.000 y sabiendo que hoy cobrar el cupn.

Solucin Cupn % Nominal Cupn TIR

Precio 3% anual 1,000.00 30.00 anuales 10%

330 El precio de un bono es el valor actual de los flujos de caja futuros descontados a su TIR.

Ao 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 : : :

Prestacin -P

Contraprestacin 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 : : : 30

Precio Precio

330.00 330.00

n anual del 3%, TIR del 10%, nominal de 1.000

o de un bono es el valor actual de los flujos de uros descontados a su TIR.

#VALUE!

Cupn que percibe el inversorDon Andrs adquiere un bono en el mercado primario por 970 . El bono es de 1.000 nominales y proporciona un cupn de C durante 4 aos, amortizndose por el nominal. Todos los cupones se ingresan en una cuenta corriente bancaria que proporciona una rentabilidad del 2% efectivo anual. Si Don Andrs obtiene una rentabilidad del 4% efectivo anual durante los 4 aos por sus 970 , determinar el importe del cupn. Solucin Precio Nominal Tiempo C/C Rentabilidad inversor Cupn Cupn 970.00 1,000.00 4 aos 2% efectivo anual 4% 32.70